《计算机图形学》复习提纲
第一章绪论
1、计算机图形学的概念。
计算机图形学是利用计算机研究图形的表示、生成、处理、显示的学科。
计算机图形学计算机科学中，最为活跃、得到广泛应用的分支之一。
2、计算机图形学的主要研究内容。
如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法，构成了计算机图形学的主要研究内容。
具体包括图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。
3、图形与图像的概念，以及它们的区别。
图象纯指计算机内以位图(Bitmap)形式存在的灰度信息。
图形是指由外部轮廓线条构成的矢量图。
图形含有几何属性，更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。
图形：用一组指令集合来描述图形的内容，如描述构成该图的各种图元位置维数、形状等。描述对象可任意缩放不会失真。
图像：用数字任意描述像素点、强度和颜色。描述信息文件存储量较大，所描述对象在缩放过程中会损失细节或产生锯齿。
4、计算机图形学的主要应用领域。
计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）
网络环境下进行异地异构系统的协同设计
基于工程图纸的三维形体重建
数据可视化，包括医学领域的可视化
真实感图形实时绘制与自然景物仿真
真实感图形实时绘制
野外自然景物的模拟
非真实感绘制
真实物体的三维信息的输入
第二章C语言的图形功能1、掌握常见C语言中图形函数的功能和基本用法。
第三章基本图形的生成算法
1、直线的生成算法：数值微分算法和中点画线法。
能够利用该算法实现任意斜率直线的生成（重点是斜率绝对值大于1的情况）。
总P131
2、区域填充的基本概念，区域填充的两大算法：
区域填充的扫描线算法：活性边表，新边表，交点的取舍，填充扩大化问题的处理等。
种子填充算法：四向算法和八向算法，填充的顺序，算法的缺陷和改进。3、走样和反走样的概念，常见的反走样技术。
走样与反走样的关系，走样是绝对的，反走样是相对的，反走样只能是减小或者是减弱走样带来的影响，而不是彻底消除走样（类似于误差）。
走样（Aliasing）：光栅系统在理论上只能用光栅网格上的象素近似地描绘平滑的直线、多边形和诸如圆与椭圆那样的曲线图元的边界。它引起了锯齿或阶梯状，这种视觉人工痕迹是信号处理理论中被称为走样的错误采样的表现。
反走样（Antialiasing）：用于减少或消除走样（Aliasing）效果的技术，就称为反走样(antialiasing)。
反走样的主要方法：①提高分辨率②简单区域取样③加权区域取样
①提高分辨率：把显示器分辨率提高一倍，直线经过两倍的象素，锯齿也增加一倍，但同时每个阶梯的宽度也减小了一倍，所以显示出的直线段看起来就平直光滑了一些，但此方法代价太大。②简单区域采样：将直线段看作具有一定宽度的狭长矩形；当直线段与某象素有交时，求出两者相交区域的面积；根据相交区域的面积，确定该象素的亮度值。求相交区域的近似面积的离散计算方法：将屏幕象素分割成n个更小的子象素；计算中心点落在直线段内的子象素的个数k；k/n为线段与象素相交区域面积的近似值。缺点：象素的亮度与相交区
域的面积成正比，而与相交区域落在象素内的位置无关，这仍然会导致锯齿效应；直线条上沿理想直线方向的相邻两个象素有时会有较大的灰度差，特别是当直线是一条接近水平或接近垂直的直线时，这种现象就会比较突出。③加权区域采样：采用圆锥形滤波器，圆锥的底圆中心在当前像素，底圆半径为一个像素，锥高为1。当直线条经过该像素时，该像素的灰度值是在二者相交区域上对滤波器（函数w）进行积分的积分值。
4、图形裁剪的概念，直线的裁剪算法，重点掌握多边形的裁剪。
直线裁剪的位置编码问题，直线与裁剪边交点的求解。多边形裁剪的具体实现和处理过程。
裁剪：求出图形在窗口内的部分进行显示，或者说显示图形时把窗口外的部分裁剪掉
第四章图形变换的矩阵方法
1、图形变换的基本概念。
图形变换是指对计算机生成的图形进行变换的技术,它是计算机图形学中较为基础的内容之一。通过图形变换可以从简单图形生成复杂图形;可以从某一个图形得到多个其它图形;可用二维图形表示三维形体;可对静态图形经过快速变换而获得图形的动态显示效果;当图形具有一定的规律性时,还可以使绘图程序简单化。
2、图形变换的数学基础，齐次坐标的概念，引入齐次坐标的目的。齐次坐标与规范化的齐次坐标。
齐次坐标：将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。
目的：齐次坐标提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集(图形)从一个坐标空间变换到另一个坐标空间的有效而统一的方法。
用齐次坐标可以表示无穷远点
齐次坐标在图形几何变换中的另一个应用是:如某点S(60000,50000)在16位计算机上表示则大于32767的最大坐标值,需要进行复杂的操作。
3、二维图形变换，各种基本变换的矩阵，重点是组合变换。
4、掌握基本的三维图形变换矩阵。
5、投影的分类，重点掌握三面投影图。
分类：根据投影中心与投影平面之间距离的不同, 投影可分为平行投影和透视投影。平行投影的投影中心与投影平面之间的距离为无穷大, 而对透视投影, 这个距离是有限的。
6、窗口和视区的概念，以及二者间的变换。
窗口是指在Windows操作系统中,由应用软件设置的一个虚拟区域,它可以被激活、变为无效、在屏幕上移动和改变大小等。在计算机图形学中,把在用户坐标系中需要进行观察和处理的一个坐标区域称为窗口。
视区：窗口映射到显示设备上的区域。
窗口-视区变换（）的要求在保持一定比例关系的前提下, 把窗口中的点(x W,y W)变换为视区中的点(x V,y V)。更确切地说, 在窗口中点(x W,y W)到左边线的距离和窗口在x方向的长度之比, 与在视区中相应点(x V,y V)到左边线的距离和视区在x 方向的长度之比, 应该是相等的。同样, 在y方向也保持这种比例关系。
第五章 工程上常用的曲线曲面
1、曲线和曲面的分类。
曲线分为规则曲线和拟合曲线(不规则曲线)两大类。 所谓规则曲线就是具有确定描述函数的曲线, 如直线、 圆锥曲线等。
曲面分为规则曲面和拟合曲面(不规则曲面)两大类。 规则曲面就是具有确定描述函数的曲面, 如圆柱、 圆锥、 圆球等回转曲面、 螺旋面等。 由离散特征点构造函数来描述的曲面称为拟合曲面, 也称自由曲面。 如Coons 曲面、 Bézier 曲面、 B 样条曲面等。
2、曲线和曲面的表示方式。
三维空间上连续的单值参数曲线可定义为
10)()
()(≤≤?????===t t z z t y y t x x
它是三维空间上的一个有界点集, t =0和t =1分别为参数曲线的两个端点参数。 曲面有显式、 隐式和参数表示, 但是在计算机图形学上,参数曲面更便于用计算机表示和构造。一张矩形域上的由曲线边界包围具有一定连续性的、 单值的曲面片的参数方程为
[]1,0,),()
,(),(∈?????===ωωωωu u z z u y y u x x
3、参数曲线和曲面的常用术语：切线、法线、曲率、插值、逼近和拟合。
4、Bezier曲线的数学表达，性质。重点是二次Bezier曲线。
总345
Bezier曲线定义：给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ,则Bezier曲线定义为：P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1]
其中：Bi,n(t)称为基函数.
Bi,n(t)=Ci nti (1-t)n-i
Ci n=n!/(i!*(n-i)!)
二、Bezier曲线性质
1、端点性质：
a）P(0)=P0, P(1)=Pn, 即：曲线过二端点.
b）P’(0)=n(P1-P0), P’(1)=n(Pn-Pn-1)
即：在二端点与控制多边形相切.
2、凸包性：Bezier曲线完成落在控制多边形的凸包内.
3、对称性：由Pi与Pn-i组成的曲线,位置一致,方向相反.
4、包络性：Pn (t)=(1-t)Pn-1 (t)+tPn-1 (t)