1 2.2 拓扑空间
2.2.1 拓扑空间的基本概念
定义2.2.1 设X是一非空集，是X的某些子集组成的一个集类，若满足：
(1) ,X；
(2) 若,1,2,,iAin, 则1niiA；
(3) 若,AI，则IA, 其中指标集I可以是有限集、可数集或不可数集；
则称为X上的一个拓扑（结构）。并称(,)X为拓扑空间，有时简写(,)X为X.
中的元素称为X的τ-开集，简称开集。空间X中的元素称为点。
若开集A（即：A）含有点x，则称A为x的邻域，任何开集E（即：E）的余集cEXE称为闭集。
若拓扑空间(,)X又满足如下条件
(4) 若对,xyX，当xy时，必存在,xy的邻域,UV，使UV，则称(,)X是Hausdorff空间.
注 在度量空间中，我们总是把按定义2.2.1的方法定义的开集全体作为拓扑,因此，度量空间自然地成为一个拓扑空间，而且是Hausdorff空间。
例2.2.1 设是1R中所有开的实数集构成的集族，则是1R上的一个拓扑，并称之为1R上的通常拓扑或标准拓扑(usual topology).
类似地， 2R平面上所有开集构成的集族是2R上的一个拓扑，也称之为2R上的通常拓扑或标准拓扑(usual topology).
例2.2.2 设{,,,,}Xabcde，考察X的子集族 2 123{,,{},{,},{,,},{,,,}},{,,{},{,},{,,},{,,}},{,,{},{,},{,,},{,,,}}XacdacdbcdeXacdacdbcdXacdacdabde
则1是X上的一个拓扑，但2和3都不是X上的拓扑。
In fact 虽然22{,,},{,,}acdbcd，但是2{,,}{,,}{,,,}acdbcdabcd;
必修1 第一章 集合
§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算3.1 交集与并集3.2 全集与补集
第二章 函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识2.1 函数概念2.2 函数的表示法2.3 映射
§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究4.1 二次函数的图像4.2 二次函数的性质§5
简单的幂函数
课题学习 个人所得税的计算
第三章 指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质2.1 指数概念的扩充2.2 指数运算的性质§3指数函数3.1 指数函数的概念3.2 指数函数 和 的图像和性质3.3 指数函数的图像和性质§4 对数
4.1 对数及其运算4.2 换底公式§5 对数函数5.1 对数函数的概念5.2 y=log2x的图像和性质5.3 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
第四章 函数应用§1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在1.2 利用二分法求方程的近似解
§2 实际问题的函数建模2.1 实际问题的函数刻画2.2 用函数模型解决实际问题2.3 函数建模案例
必修2
第一章 立体几何初步§1 简单几何体 1.1 简单旋转体1.2 简单多面体§2 直观图§3 三视图3.1 简单组合体的三视图3.2 由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理4.1 空间图形基本关系的认识4.2 空间图形的公理§5 平行关系5.1 平型关系的判定5.2 平行关系的性质§6 垂直关系6.1 垂直关系的判定6.2 垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积7.1 简单几何体的侧面积7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习 正方体截面的形状
第二章 解析几何初步§1 直线与直线的方程1.1 直线的倾斜角和斜率1.2 直线的方程1.3
两条直线的位置关系1.4 两条直线的交点1.5 平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程2.2 圆的一般方程2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系3.1 空间直角坐标系的建立3.2 空间直角坐标系中点的坐标3.3 空间两点间的距离公式
word 1 / 6 第二章§22.3映射
一、选择题
1．下列从集合A到集合B的对应中为映射的是( )
A．A＝B＝N＋，对应法则f：x→y＝|x－2|
B．A＝R，B＝{0,1}，对应法则f：x→y＝ 1 x≥00 x<0
C．A＝B＝R，对应法则f：x→y＝±x
D．A＝Z，B＝Q，对应法则f：x→y＝1x
[答案] B
[解析]A中元素2无象，排除A；C中一个x对应两个y，与映射定义不符，排除C；D中元素0无像，排除D，故只有B正确．
2．下列对应为A到B的函数的是( )
A．A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|
B．A＝Z，B＝N＋，f：x→y＝x2
C．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x
D．A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0
[答案] D
[解析] 由函数的定义可知，对于A,0∈R，
且|0|＝0∉B，故A不是f：A→B的函数；
对于B,0∈Z，且02＝0∉N＋，
故B不是f：A→B的函数；
对于C，当x<0时，如－2∈Z，但－2无意义，
故C不是f：A→B的函数；
对于D，是多对一的情形，
符合函数的定义，是f：A→B的函数．
3．下列各图中表示的对应，其中能构成映射的个数是( ) word 2 / 6
A．4 B．3
C．2 D．1
[答案] D
[解析] 所谓映射，是指“多对一”或“一对一”的对应，且A中每一个元素都必须参与对应．
只有图(3)所表示的对应符合映射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应．
4．已知(x，y)在映射下的像是(x＋y，x－y)，则像(1,2)在f下的原像为( )
A．(52，32) B．(－32，12)
C．(－32，－12) D．(32，－12)
[答案] D
[解析] 根据题意得 x＋y＝1x－y＝2，∴ x＝32y＝－12.
5．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列能表示从集合A到集合B的映射的是( ) word
泌阳二高 高一数学导学案 编者 时间
1 课题：2.3映射 自主备课
一、学习目标
1、了解映射的概念及表示方法；
2、难点：理解函数与映射的区别和联系。
3、结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
4、能解决简单函数应用问题
二、教学过程
【温故知新】
函数的三种表示方法分别是什么？
【导学释疑】
1、复习函数的概念
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称为 ，记作：
其中，x叫 ，x的取值范围A叫作 ，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫
注意：值域与集合B的区别是？
2、映射的概念
两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A的 ，B中总有 与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作：:fAB。
注意：映射与函数有什么区别与联系？
3、一 一 映射
如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原像，这时我们说这两个集合的元素之间存在 关系，并称这个映射为从集合A到集合B的
（1）A中的每一个元素在B中都有唯一的像与之对应。
（2）A中不同元素的像也不同。
（3）B中没有剩余的元素。 泌阳二高 高一数学导学案 编者 时间
2 4、合作探究题：
例题1、设映射f：AB，其中A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，
