六年级上册数学第7单元知识点

北师大版六年级数学上册知识点汇总

第一单元 圆

1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

d＝２r

r ＝1/2d

用文字表示为：

半径=直径÷2

直径=半径×2

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr

圆周长=π×直径 或 圆周长=π×半径×2

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者S=π（d/2）² 或者

15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是

S=πR²－πｒ²

第一單元分數乘法

一、分數乘法

(一)分數乘法的意義：

1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。

例如：65×5表示求5個65的和是多少? 1/3×5表示求5個1/3的和是多少?

2、一個數乘分數的意義是求一個數的幾分之幾是多少。

例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。

4×3/8表示求4的3/8是多少.

(二)、分數乘法的計算法則：

1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)

2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（儘量約分，不會約分的就不約，常考的質因數有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）

4、小數乘分數，可以先把小數化為分數，也可以把分數化成小數再計算（建議把小數化分數再計算）。

(三)、 乘法中比較大小的規律

一個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。 一個數(0除外)乘小於1的數(0除外)，積小於這個數。

一個數(0除外)乘1，積等於這個數。

(四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。

乘法交換律： a × b = b ×

a

乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b ×

c )

乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c

二、分數乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)

1、畫線段圖：(1)兩個量的關係：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關係：畫一條線段圖。

2、找單位“1”： 單位“1” 在分率句中分率的前面；

或在“占”、“是”、“比”“相當於”的後面。

人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳

---------小学六年级教研组

六年级上册数学知识点

第一单元 分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。

例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

例如：53×61表示: 求53的61是多少？

9 × 61表示: 求9的61是多少？

A × 61表示: 求a的61是多少？

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘,分母不变。

注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。（分子乘分子,分母乘分母）

注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。

1 / 20 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数）

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a.

一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b <1时,c

重要考点

考点解析 典型例题

百分数的应用(一) 1.确定单位“1”的方法:在语言叙述中,“占”“比”或“是”后面的量一般情况下就是单位“1”。

2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法:

(1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量,再除以单位“1”的量,即两数差量÷单位“1”的量;

(2)把另一个数看成单位“1”,即100%,先求一个数是另一个数的百分之几,再根据所求问题把两者用减法运算。 小汪叔叔家九月份用水15吨,十月份用水12吨,十月份的用水量比九月份节约了百分之几?

【解答】

(15-12)÷15

=3÷15

=20%

答:十月份的用水量比九月份节约了20%。

百分数的应用(二) 1.求“比一个数增加百分之几的数”的方法:

(1)先求出增加部分的具体数量,然后加上单位“1”所对应的具体数量;

(2)先求出比单位“1”增加百分之几的数是单位“1”的百分之几,然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。

2.求“比一个数减少百分之几的数”的方法:

(1)先求出减少后的数占原数的百分之几,然后用单位“1”所对应的数值乘这个百分数;

(2)先求出减少部分的具体数量,然后用单位“1”所对应的具体数量减去减少的量。

3.打折的意义及打折问题的解法:解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百某饮料原来每瓶500毫升,现在每瓶增加了20%,现在每瓶多少毫升?

【解答】 500×(1+20%)

=500×120%

=600(毫升)

答:现在每瓶600毫升。 第七单元归纳总结

重要考点

考点解析 典型例题

百分数的应用(三) 1.已知两个部分量之间的差及两个部分量所对应总量的百分数,求总量,这类问题用方程解有两种解答方法:

(1)A%x-B%x=两个部分量的差;

(2)(A%-B%)x=两个部分量的差。(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数)

2.已知两个部分量的和及两个部分量所对应总量的百分数,求总量,这类问题用方程解有两种解答方法: