高中数学第一章三角函数1.8.1函数y=asin(ωxφ)的图像

正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像平移及解析式的求法

【知识点梳理及分析】

一、有关正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)基础知识

1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：

x 0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω

ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π

y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0

2.当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝2πω叫做周期，f＝1T叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．

3．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质如下：

定义域 R

值域 __________

周期性 T＝____________

奇偶性 φ＝______________时是奇函数；φ＝____________________________时是偶函数；当φ≠kπ2(k∈Z)时是__________函数

单调性 单调增区间可由__________________________________________得到，单调减区间可由______________________________得到

4．图象的对称性

函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋π2，k∈Z)成轴对称图形．

(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．

二、图像的平移转换

图像的平移转换遵循左加右减，上加下减原则

1.函数y＝Asin(ωx＋φ)图像变换

（1）左右平移：由y＝sinx的图象向左或向右平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象.

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2019-2020学年度最新北师大版高中数学必修四学案：第一章 8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质（一） 1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图像的影响.2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．

知识点一 φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图像的影响

思考1 如何由y＝f(x)的图像变换得到y＝f(x＋a)的图像？

思考2 如何由y＝sin x的图像变换得到y＝sin(x＋π6)的图像？

梳理 如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有的点向______(当φ>0时)或向____(当φ<0时)平行移动____个单位长度而得到的．

知识点二 ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图像的影响

思考1 函数y＝sin x，y＝sin 2x和y＝sin 12x的周期分别是什么？

思考2 当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？

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思考3 函数y＝sin ωx的图像是否可以通过y＝sin x的图像得到？

梳理 如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0

知识点三 A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响

思考 对于同一个x，函数y＝2sin x，y＝sin x和y＝12sin x的函数值有何关系？

梳理 如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图像上所有点的纵坐标________(当A>1时)或________(当0

知识点四 函数y＝sin x的图像与y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像关系

正弦曲线y＝sin x到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换过程：

y＝sin x的图像―――――――――――――――→向左φ＞0或向右φ＜0平移|φ|个单位长度 y＝sin(x＋φ)的图像

1 1.5.2 函数的y=Asin(ωx+φ) 图象与性质（1）

【学习目标】

1. 了解)sin(xAy的实际意义，会用五点法画出函数)sin(xAy的简图.

2.会对函数xysin进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到一般”的化归思想.

（预习教材P49~ P53，完成下列问题）

【新知自学】

知识回顾：

1、函数y=sinx，y=cosx的图象、性质

2、“五点法”作图

新知梳理：

1、情景引入：物体作简谐运动时，位移s与时间t的关系为

)sin(xAs)0,0(A，请你思考一下，能说出简谐运动的振幅，周期，频率，相位，初相是什么吗？它的图象与xysin有何关系？

2、新知探索

问题1，在同一坐标系中，画出xysin,)4sin(xy,)4sin(xy的简图，思考)4sin(xy与xysin的图象有什么关系?

数)sin(xy的图象可以看做将函结论：一般地,函数xysin的图象上所有的点

(当0)平移个单位长度而得到 (当0)或

的.

问题2，3sinyx，1sin3yx与xysin的图象有什么关系?

数)1,0(sinAAxAy的图象可结论： 一般地,函以看做将函数xysin的图象上所有的点的纵坐标变为原来的 倍 (横坐标不变) 而得到的.

问题3. xyxy21sin,2sin与xysin的图象有什么关系?

数)1,0(sinxy的图象可以结论：一般地,函看做将函数xysin的图象上所有的点的横坐标变为原来的 O x y

O x y

O x y 2 倍(纵坐标不变) 而得到.

对点练习：

1、函数sinxy的图象经过 、 、 即得到函数)3x2sin(3y的图象。

从千万道习题中找到所需，每天练习，让你知道的比别人多一点。

中国·学生习题网 1 高中数学-必修四-第一章三角函数-第五节函数y=Asin（ωx+φ）的图像-课后练习

单选题 （选择一个正确的选项）

1 、把函数的图象向右平移φ个单位,所得的图象正好关于y轴对称,则φ的最小正值为 ( )

A、

B、

C、

D、

2 、函数的最小正周期是 （ ）

A、

B、

C、

D、

3 、函数与函数的周期之和为，则正实数的值为( )

A、

B、

C、

D、

从千万道习题中找到所需，每天练习，让你知道的比别人多一点。

中国·学生习题网 2 4 、右图实际函数在区间上的图像｡为了得到这个函数的图像,只要将的图像上所有的点(

)

A、向左平移个单位长度,再把所得点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

B、向左平移个单位长度,再把所得点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变

C、向左平移个单位长度,再把所得点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

D、向左平移个单位长度,再把所得点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变

5 、函数的最小正周期是（ ）

A、

B、

C、

D、

6 、已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（ ）

A、

B、

C、

D、（0，2]

7 、在内使成立的的取值范围是（ ） 从千万道习题中找到所需，每天练习，让你知道的比别人多一点。