苏教版数学高二-必修5导学案 3.2一元二次不等式(1)

高二上学期数学导学案

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3.1不等关系与不等式1 2012.10 021

学习目标 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；

2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.

学习过程

一、课前准备

复习：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元_______________

二、新课导学

※ 学习探究

探究1：

文字语言 数学符号 文字语言 数学符号

大于 至多

小于 至少

大于等于 不少于

小于等于 不多于

探究2：1.限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，

写成不等式就是_______________

2. 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于2.5%，蛋白质的含量q应不少于2.3%，写成不等式组就是_________________

※ 典型例题：

例1 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则其中不等关系有________

例2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本. 若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

例3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？

※ 动手试试：

练1． 用不等式表示下面的不等关系：

（1）a与b的和是非负数_________________

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”_______________

(3) 如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍

课题：§3.2一元二次不等式(1) 作业纸

班级_______________ 姓名_______________

一、填空题

1．(1)不等式012xx的解集为 .

(2)不等式012xx的解集为 .

2．(1)不等式03522xx的解集为 .

(2)不等式0432xx的解集为 .

(3)不等式03422xx的解集为 .

(4)不等式0262xx的解集为 .

(5)不等式24412xx的解集为 .

3．使不等式0342xx和0862xx同时成立的x值构成的集合是 ．

4．函数)283(log)(22xxxf的定义域为 ．

5．已知集合,06,742xxxNxxM则NM .

6．已知集合,0)5)(2(,0342xxxBxxxA则BA .

7．已知抛物线cbxxy2与x轴交于)0,2(),0,1(BA两点，则关于x的不等式02cbxx的解集为 .

8．如果集合A=｛x|ax2＋ax＋1＜0｝=φ，则a的取值范围是 ．

9．已知不等式012bxax的解集为)4,3(,则实数a ,b .

10．当不等式2≤x2+px+10≤6中恰好有一个解时，实数p的值是 ．

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高中数学 3.2含参数的一元二次不等式的解法导学案

北师大版必修5

【学习目标】

1.熟练掌握一元二次不等式的解法

2.通过含参数的不等式的探究，能正确地对参数分类讨论并写出解集

【学习重点】

含参数的一元二次不等式的解法

【考纲要求】

会利用分类讨论的思想求出含参数的一元二次不等式的解集

【学法指导】

含参数的一元二次不等式的解法，通常情况下均需分类讨论，分类主要依据因素有①二次项系数②判别式③两根大小

【使用说明】

仔细看课本和资料书，完成基础题对于有难度的题，可与同学商讨共同完成

【学习过程】

（一） 基础学习

1.知识回顾：解下列不等式：

(1)x2－5x＞14； (2)－7x2＋7x＞6 （3）-2 x2＋2x＞3

2．解一元二次不等式的基本步骤是什么？

（二） 学习探究

探究一 个 性 笔 记

2 （A）解关于x的不等式0)1(2axax

（点拨：先求对应方程两根，根据两根大小关系进行讨论从而得到解集）

探究二

(B)解关于x的不等式ax2+（1-a）x-1<0.

【思路点拨】 对二次项系数a分a>0，a＝0，a<0三种情况讨论，同时注意a<0时两根大小的讨论

（三）当堂检测

1.若不等式11xax的解集为21|xxx或，则a =____________

2.若不等式012bxax的解集是}43|{xx，则实数.__________,ba

3.若不等式064)1(2xxm的解集是}13|{xx，求m的值；

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(四)教与学反思

本节课你有什么收获和反思吗？请写下来与大家分享

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5

总结反思

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总结反思

课题：§3.2 一元二次不等式(1) 总第____课时

班级_______________ 姓名_______________

【学习目标】

1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数方程的联系;

2．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式;

3．体会三个二次关系及数形结合的数学思想.

【重点难点】

重点是一元二次不等式的解法

难点是三个二次关系的理解

【学习过程】

一、自主学习与交流反馈：

画出函数65)(2xxxf的图像回答问题:

(1)函数的零点为 ;

(2)观察函数图像,不等式0)(xf的解集为 .

二、知识建构：对一元二次不等式02cbxax（a>0）有:

判别式acb42 0 0 0

方程02cbxax的根

二次函数cbxaxy2的图象

02cbxax的解集

02cbxax的解集

三、例题

例1 解下列不等式:

（1） 01272xx （2）0322xx

（3）0122xx （4）0222xx

例2 解不等式21212xx

例3 若02cbxax的解集为xx )0(，求不等式02abxcx的解集.

四、巩固练习

1．不等式0)3)(1(xx的解集为 .

2．不等式0422xx的解集为 .

3．x是什么实数时,函数2514yxx的值是:

(1)0; (2)正数; (3)负数.

4．解关于x的不等式－6＜x2－5x＜24.

5．解下列不等式:

(1)01242xx; (2)01692xx