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高中数学3.2《一元二次不等式》教案苏教版必修5

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高中数学3.2《一元二次不等式》教案苏教版必修5

第 4 课时：§ 一元二次不等式（ 3）

【三维目标】：

一、知识与技术 1. 经历从实质情形抽象出一元二次不等式模型的过程，从中领会由实质问题成立数学模型的方法； 2. 让学生充足领会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进一步提升学习数学的兴趣． 3. 培育学生经过平时生活中的例子，找到数学知识规率，进而在实质生活问题中数形联合的应用以及

计算机在数学中的应用。 二、过程与方法

经历从实质情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，从中领会由实质问题成立数学模型的方法；三、感情、态度与价值观 1. 激发学习数学的热忱，培育勇于探究的精神，培育学生的合作意识和创新精神，同时领会事物之间

广泛联系的辩证思想；经过等与不等的对峙一致关系的认识，对学生进行辨证唯心主义教育 .

2. 创建问题情形，激发学生察看、剖析、探究的学习激情、加强学生参加意识及主体作用。 【教课要点与难点】： 要点：从实质情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。 难点：从实质情境中抽象出一元二次不等式模型；

【学法与教课器具】 ：

1. 学法 ： 2. 教课方法 ：诱思引探教课法 3. 教课器具 ：多媒体、实物投影仪 .

【讲课种类】： 新讲课

【课时安排】： 1 课时

【教课思路】：

一、创建情形，揭露课题

1. 复习: 一 元二 次 不 等式 ax 2 bx c 0(a 0) 与相 应 的函 数 y ax2 bx c( a 0) 、相应的方程

ax2 bx c 0(a 0) 之间有什么关系？

2. 解不等式 : (1) x2 3x 4 ；(2) x2 2x 3 0；(3) ( x 1)( x2 x 30) 0 ；(4) 1 3 2x2 ．

x 1 1 x2

3．概括解一元二次不等式的步骤：

（ 1）二次项系数化为正数； （ 2）解对应的一元二次方程；

（ 3）依据一元二次方程的根，联合不等号的方向绘图；（ 4）写出不等式的解集．

二、研探新知，怀疑辩论，排难解惑，发展思想

例 1 （教材 P69 例 2）用一根长为 100m的绳索能围成一个面积大于 600m2 的矩形吗？当长、 宽分别为

多少米时，所围成的矩形的面积最大？

解：设矩形一边的长为 x(m) ，则另一边的长为 50 x( m) ， 0 x 50 ．由题意，得 x(50 x) 600 ，

即 x2 50x 600 0 ．解得 20 x 30 ．因此，当矩形一边的长在 (20,30) 的范围内取值时，能围成一个

面积大于 600m2 的矩形．

( x 25)2

用 S 表示矩形的面积，则 S x(50 x) 625(0 x 50) ．

当 x 25 时， S 获得最大值，此时 50 x 25 ．即当矩形的长、宽都为 25m 时，所围成的矩形的面积

最大．

例 2 （教材 P70 例 3 ）某小型服饰厂生产一种风衣，日销货量 x 件与货价 p 元／件之间的关系为 高中数学3.2《一元二次不等式》教案苏教版必修5

p 160 2x ，生产 x 件所需成本为 C 500 30x 元，问：该厂日产量多大时，日赢利许多于 1300 元？

解：由题意，得 (1600 2x) x (500 30 x) 1300 ，化简得 x2 65 x 900 0，解之得 20 x 45 ．因

此，该厂日产量在 20 件至 45 件时，日赢利许多于 1300 元．

例 3（教材 P70 例 4）汽车内行驶中，因为惯性的作用，刹车后还要持续向前滑行一段距离才能停住， 我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是剖析事故的一个重要要素．

在一个限速为 40km/h 的弯道上， 甲、乙两辆汽车相向而行， 发现状况不对， 同时刹车， 但仍是相碰了． 事

后现场勘查测得甲车的刹车距离略超出 12m，乙车的刹车距离略超出 10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离

s(m) 与车速 x(km / h) 之间分别有以下关系： s甲 0.1x 0.01 x2 , s乙 0.05x 0.005 x2 ．问：甲、乙两车

有无超速现象？

剖析 ：依据汽车的刹车距离能够预计汽车的车速．

解：由题意知， 关于甲车， 有2 12 ，即 x2 10 x 1200 0 ，解得 x 30或x 40（不

合实质意义，舍去），这表示甲车的车速超出 30km/h．但依据题意刹车距离略超出 12m，由此预计甲车车

速不会超出限速 40km/h．

关于乙车，有2 10 ，即 x2 10 x 2000 0 ，解得 x 40或x 50 （不合实质意义，

舍去），这表示乙车的车速超出 40km/h，超出规定限速．

三、稳固深入，反应改正

教材 P71 练习

四、概括整理，整体认识

相关一元二次不等式的实质问题，在于理清各个量之间的关系，成立数学模型；

五、承前启后，留下悬念

六、板书设计 （略）

七、课后记：

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高中数学 第三章 不等式 第2课时 一元二次不等式(1)教学案 苏教版必修5

高中数学 第三章 不等式 第2课时 一元二次不等式(1)教学案 苏教版必修5

盐城市文峰中学高中数学教学案

第二章 不等式

第2课时 一元二次不等式(1)

教学目标：

1.了解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的联系；

2.会解一元二次不等式.

教学重点：

一元二次不等式的解法

教学难点：

一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的联系

教学过程：

Ⅰ.问题情境

一元二次不等式和相应的二次函数是否有内在的联系?

Ⅱ.建构数学

Ⅲ.数学应用

例1：解下列不等式:

(1)0322xx (2)01272xx

(3)0442xx (4)0122xx

练习：(1) 解下列不等式:10)2(222xxxx

(2)记A=02322xxx, B=0452xxx,求BA.

例2. 解不等式:04524xx.

练习：解不等式:03log5log2222xx.

Ⅳ. 课时小结

Ⅴ. 课堂检测

Ⅵ.课后作业

书本P71 1,2,3

一元二次不等式及其解法导学案

一元二次不等式及其解法导学案

1 一元二次不等式及其解法导学案

【使用说明及学法指导】

1.结合导学案，完成问题导学部分，并标记自己的疑难点；2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不玩的正课时在做；3.找出自己的疑惑和需要谈论的问题准备上课谈论质疑.

【学习目标】 1.复习二次函数图象； 2.根据二次函数图象解一元二次不等式；3.归纳一元二次不等式的解法； 4.一元二次不等式的解法的综合运用.

【重难点】一元二次不等式的解法和综合运用

【问题导学】画二次函数图象应画清楚：1.开口方向，2.对称轴，3.顶点，4.与x轴的交点（如果有的话）

情景：一名跳水运动员进行10米跳台跳水，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。那么他最多有多长时间完成规定动作？假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系：2()56.510httt

问题1. 二次函数的图像和性质，如223yxx的开口方向、顶点坐标、与x 轴的交点坐标及对称轴分别是什么？并作出它的草图.

（1）开口方向： ；

（2）顶点坐标： ；

（3）与x 轴的交点坐标： ；

（4）对称轴为： .

问题2. 根据草图填空：

1. 当x 或 时，0y，即2230xx；

2. 当x 时，函数的图像位于x轴的下方，则y 0，即223xx 0；

（填、、或）. 所以不等式2230xx的解集是 ；

3. 当x 时，函数的图像位于x轴的上方，则y 0，即223xx 0；

（填、、或）. 所以不等式2230xx的解集是 ；

苏教版数学必修五：3.2一元二次不等式(1)【学生版】

苏教版数学必修五：3.2一元二次不等式(1)【学生版】

课题：§3.2 一元二次不等式(1) 总第____课时

班级_______________ 姓名_______________

【学习目标】

1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数方程的联系;

2．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式;

3．体会三个二次关系及数形结合的数学思想.

【重点难点】

重点是一元二次不等式的解法

难点是三个二次关系的理解

【学习过程】

一、自主学习与交流反馈：

画出函数65)(2xxxf的图像回答问题:

(1)函数的零点为 ;

(2)观察函数图像,不等式0)(xf的解集为 .

二、知识建构：对一元二次不等式02cbxax（a>0）有:

判别式acb42 0 0 0

方程02cbxax的根

二次函数cbxaxy2的图象

02cbxax的解集

02cbxax的解集

三、例题

例1 解下列不等式:

（1） 01272xx （2）0322xx

（3）0122xx （4）0222xx

例2 解不等式21212xx

例3 若02cbxax的解集为xx )0(，求不等式02abxcx的解集.

四、巩固练习

1．不等式0)3)(1(xx的解集为 .

2．不等式0422xx的解集为 .

3．x是什么实数时,函数2514yxx的值是:

(1)0; (2)正数; (3)负数.

4．解关于x的不等式－6＜x2－5x＜24.

5．解下列不等式:

(1)01242xx; (2)01692xx

高中数学 必修5 19.一元二次不等式

高中数学 必修5 19.一元二次不等式

19.一元二次不等式

教学目标 班级_____姓名__________

1.了解一元二次不等式的概念.

2.掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的区别及联系.

3.掌握一元二次不等式的解法.

教学过程

一、一元二次不等式的概念.

1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式. 即02cbxax)0(a.

2.一元二次不等式的解集：使一元二次不等式成立的x的范围，叫做一元二次不等式的解集.

二、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的区别及联系.

1.区别：（1）函数cbxaxy2)0(a，y关于x的对应，图象为抛物线；

（2）一元二次方程02cbxax)0(a，对应函数的图象与x轴交点的横坐标；

（3）一元二次不等式02cbxax)0(a，满足不等式的图象对应的横坐标x的范围.

2.联系：（1）不等式与函数：不等式的解集与函数图象的开口方向、交点个数及其自身不等号方向有关；

（2）不等式与方程：不等式的解集以方程的根为边界.一元二次不等式的解集通常有两种形式：}|{21xxxx或}|{21xxxxx或.

三、一元二次不等式的解法.

1.口诀法：“大取两边，小取中间”.

（1）将一元二次不等式化成标准形式02cbxax)0(a.即二次项系数为正、降幂排列、不等号右边为0；

（2）将不等式因式分解，即配成乘积形式（常用十字相乘法，或用求根公式），求出对应方程的两根；

（3）大取两边，小取中间：（设1x、2x是方程02cbxax)0(a的两根，且21xx）

02cbxax)0(a的解集为}|{21xxxxx或，

02cbxax)0(a的解集为}|{21xxxxx或，