2020-2021九年级数学下期中模拟试题(及答案)(3)

2020-2021九年级数学下期中模拟试题(及答案)(3)

一、选择题

1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）

A． B． C． D．

2．已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（

）

A．函数图象经过点（﹣3，2）

B．函数图象分别位于第二、四象限

C．若x＜﹣2，则0＜y＜3

D．y随x的增大而增大

3．如图，123，则图中相似三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

4．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12CEAFCCDFVV，那么SEAFSEBCVV的值是（ ）

A．12 B．13 C．14 D．19

5．观察下列每组图形，相似图形是（ ）

A． B．

C． D．

6．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（ ）

A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d

7．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )

A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:6

8．在△ABC中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( )

A．45° B．60° C．75° D．105°

9．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )

A．105 m B．(1051.5) m

C．11.5m D．10m

10．在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）

A． B． C． D．

11．若270xy. 则下列式子正确的是（ ）

A．72xy B．27xy C．27xy D．27xy

12．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使:1:3DEAD，连结EF交DC于点G，则:DEGCFGSSV＝（ ）

A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9 二、填空题

13．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．

14．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．

15．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2=

．

16．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数yx0xk的图象经过点C，则k的值为 ．

17．在 ABCV 中， 6AB ， 5AC ，点D在边AB上，且 2AD ，点E在边AC上，当

AE ________时，以A、D、E为顶点的三角形与 ABCV 相似．

18．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m __________ n．（填“>”，“=”或“<”）

19．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm．

20．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．

三、解答题

21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A1,8，B3,8，C4,7．

1ABCV外接圆的圆心坐标是______；

2ABCV外接圆的半径是______；

3已知ABCV与DEF(V点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是______；

4请在网格图中的空白处画一个格点111ABCV，使111ABCV∽ABCV，且相似比为2：1．

22．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：

（1）△BCE∽△ADE；

（2）AB•BC=BD•BE．

23．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．

24．已知锐角三角形ABC内接于⊙O（AB＞AC），AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、AE交于点F．

（1）如图1，若⊙O直径为10，AC＝8，求BF的长；

（2）如图2，连接OA，若OA＝FA，AC＝BF，求∠OAD的大小．

25．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．

【详解】

正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．

【点睛】

本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；

B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；

C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；

D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.

【详解】

∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB，∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA，∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有4对，故此选D选项.

【点睛】 本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.

4．D

解析：D

【解析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．

详解：∵在平行四边形ABCD中，

∴AE∥CD，

∴△EAF∽△CDF，

∵12EAFCDFCCVV，

∴12AFDF，

∴11123AFBC，

∵AF∥BC，

∴△EAF∽△EBC，

∴21139EAFEBCSSVV，

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．

【详解】

解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；

B、两图形形状不同，故不是相似图形；

C、两图形形状不同，故不是相似图形；

D、两图形形状相同，故是相似图形；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】

解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；

B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；

C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；

D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．

故选B．

【点睛】

本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．

7．B

解析：B

【解析】

试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．

故选B．

考点：位似变换．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】

∵|sinA−32|+(1−tanB)2=0，

∴sinA=32，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故选C．

【点睛】

（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

确定出△DEF和△DAC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再根据旗杆的高度