2020-2021高三数学下期中模拟试题(及答案)(19)
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2020-2021高三数学下期中模拟试题(及答案)(19)
一、选择题
1．等差数列na中，已知70a，390aa，则na的前n项和nS的最小值为（ ）
A．4S B．5S C．6S D．7S
2．若,xy满足1010330xyxyxy，则2zxy的最大值为( )
A．8 B．7 C．2 D．1
3．若直线100,0axbyab把圆224116xy分成面积相等的两部分，则122ab的最小值为( )
A．10 B．8 C．5 D．4
4．已知实数,xy满足0{20xyxy则2yx的最大值是( )
A．-2 B．-1 C．1
D．2
5．已知数列na的首项110,211nnnaaaa，则20a（ ）
A．99 B．101 C．399 D．401
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定
7．两个等差数列na和nb，其前n项和分别为nS，nT，且723nnSnTn，则220715aabb（ ）
A．49 B．378 C．7914 D．14924
8．下列命题正确的是
A．若 a＞b,则a2＞b2 B．若a＞b，则 ac＞bc
C．若a＞b，则a3＞b3 D．若a>b，则 1a＜1b
9．设{}na是首项为1a，公差为-1的等差数列，nS为其前n项和，若124,,SSS成等比数列，则1a=（ ）
A．2 B．-2 C．12 D．12
10．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ） A．8,10 B．22,10
C．22,10
D．10,8
11．在等差数列{}na中，351024aaa，则此数列的前13项的和等于（ ）
A．16 B．26 C．8 D．13
12．已知数列{}na中，3=2a，7=1a．若数列1{}na为等差数列，则9=a( )
A．12 B．54 C．45 D．45
二、填空题
13．数列na满足11,a前n项和为nS，且*2(2,)nnSannN，则{}na的通项公式na____；
14．在钝角ABCV中，已知7,1ABAC，若ABCV的面积为62，则BC的长为______．
15．已知0,0ab，且20ab，则lglgab的最大值为_____．
16．设正项数列na的前n项和是nS，若na和nS都是等差数列，且公差相等，则1a＝_______．
17．已知等差数列na的前n项和为nS，且136S，则91032aa__________．
18．已知函数3afxxx，*xN，在5x时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为______.
19．数列{}nb中，121,5bb且*21()nnnbbbnN，则2016b___________.
20．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足221nnaSnN．若不等式11181nnnnan对任意的nN恒成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题
21．已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和.
22．已知等差数列na的公差为0dd，等差数列nb的公差为2d，设nA，nB分别是数列na，nb的前n项和，且13b，23A，53AB.
（1）求数列na，nb的通项公式； （2）设11nnnncbaa•，数列nc的前n项和为nS，证明：2(1)nSn.
23．已知数列na的首项1122,,1,2,3,...31nnnaaana.
（1）证明: 数列11na是等比数列；
（2）数列nna的前n项和nS.
24．已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,2cos(coscos)0.abcCaCcAb，
（1）求角C的大小；（2）若2,23,bc，求ABC的面积.
25．如图，在平面四边形ABCD中，42AB，22BC，4AC.
（1）求cosBAC；
（2）若45D，90BAD，求CD.
26．数列na中，11a ，当2n时，其前n项和nS满足21()2nnnSaS．
（1）求nS的表达式；
(2)设nb＝ 21nSn,求数列nb的前n项和nT．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
先通过数列性质判断60a，再通过数列的正负判断nS的最小值.
【详解】
∵等差数列na中，390aa，∴39620aaa，即60a.又70a，∴na的前n项和nS的最小值为6S.
故答案选C
【点睛】
本题考查了数列和的最小值，将nS的最小值转化为na的正负关系是解题的关键.
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC内部（含边界），作直线:20lxy，把直线l向上平移，z增加，当l过点(3,2)B时，3227z为最大值．故选B．
考点：简单的线性规划问题．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值.
【详解】
圆的圆心为4,1，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即410ab，即41ab，故121288444282222babaababababab，当且仅当82baab，即11,82ab时，取得最小值为8.故选B.
【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是222xaybr，圆心是,ab，所以本题的圆心是4,1，而不是4,1. 4．C
解析：C
【解析】
作出可行域，如图BAC内部（含两边），作直线:20lyx，向上平移直线l，2zyx增加，当l过点(1,1)A时，2111z是最大值．故选C．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由1211nnnaaa，可得211111111nnnnaaaa，，
+1na是以1为公差，以1为首项的等差数列.
∴21,1nnanan，即220201399a.
故选C.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由余弦定理可知c2＝a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b的表达式，根据表达式与0的大小，即可判断出a与b的大小关系．
【详解】
解：∵∠C＝120°，ca，
∴由余弦定理可知c2＝a2+b2﹣2abcosC，（）2＝a2+b2+ab．
∴a2﹣b2＝ab，a﹣b，
∵a＞0，b＞0，
∴a﹣b， ∴a＞b
故选A．
【点睛】
本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质前n项和的性质进行求解即可.
【详解】
因为等差数列na和nb,所以2201111715111122aaaabbbb,又211121Sa,211121Tb,
故令21n有2121721214921324ST,即1111211492124ab,所以111114924ab
故选：D.
【点睛】
本题主要考查等差数列的等和性质：
若na是等差数列,且(,,,*)mnpqmnpqN,则mnpqaaaa
与等差数列na前n项和nS的性质*21(21),()nnSnanN
8．C
解析：C
【解析】
对于A，若1a，1b，则A不成立；对于B，若0c=，则B不成立；对于C，若ab，则33ab，则C正确；对于D，2a，1b，则D不成立.
故选C
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
把已知2214SSS=用数列的首项1a和公差d表示出来后就可解得1a．，
【详解】
因为124SSS，，成等比数列，所以2214SSS=，即211111(21)(46).2aaaa，
故选D.
【点睛】
本题考查等差数列的前n项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题． 10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据大边对大角定理知边长为1所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出a的取值范围．
【详解】
由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为3或a所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到2222221313aa，
由于0a，解得2210a，故选C．
【点睛】
本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：
A为锐角cos0A；A为直角cos0A；A为钝角cos0A.
11．D
解析：D
【解析】
【详解】
试题分析：∵351024aaa，∴410224aa，∴4102aa，
∴1134101313()13()1322aaaaS，故选D.
考点：等差数列的通项公式、前n项和公式.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果
【详解】
依题意得：732,1aa，因为数列1{}na为等差数列，
所以7311111273738aad，所以9711159784aa，所以945a，故选C．
【点睛】
本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础
二、填空题
