集合间的基本关系练习题
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集合间的基本关系练习题
集合间的基本关系
一、选择题
1.集合 $A=\{x\leq x<3 \text{ 且 } x\in Z\}$ 的真子集的个数为（）
A。5 B。6 C。7 D。8
2.已知集合 $A=\{x-1 A。$A>B$ B。$A\subseteq B$ C。$A\cap B=\varnothing$ D。$A$ 与 $B$ 的关系不确定 3.已知 $M=\{1,2,a^2-3a-1\}$，$N=\{1,3\}$，若 $3\in M$ 且 $N\nsubseteq M$，则 $a$ 的取值为（） A。1 B。4 C。$-1$ 或 $-3$ D。$-4$ 或 1 4.已知集合 $A=\{x^3=3k,k\in Z\}$，$B=\{x^6=k,k\in Z\}$，则（） A。$A>B$ B。$A\subseteq B$ C。$A\cap B=\varnothing$ D。$A$ 与 $B$ 的关系不确定 5.满足 $\{a\}\subseteq M\subseteq \{a,b,c,d\}$ 的集合 $M$ 共有（） A。6个 B。7个 C。8个 D。15个 6.已知集合 $A=\{x_1 $A\cap B\neq \varnothing$，则（） A。$a\geq 2$ B。$a\leq 1$ C。$a\geq 1$ D。$a\leq 2$ 二、填空题 1.集合 $A$ 中有 $m$ 个元素，若在 $A$ 中增加一个元素，则它的子集增加的个数为 $\underline{\qquad}$。 2.设 $A=\{1,3,a\}$，$B=\{1,a^2-a+1\}$，若 $B\subseteq A$，则 $a$ 的取值为 $\underline{\qquad}$。 3.已知集合 $P=\{x|x^2=1\}$，$Q=\{x|ax=1\}$，若 $Q\subseteq P$，则 $a$ 的取值 $\underline{\qquad}$。 4.设 $x,y\in R$，$A=\{(x,y)|y=x\}$，$B=\{(x,y)|y=1/x\}$，则 $B$ 与 $A$ 间的关系为 $\underline{\qquad}$。 5.已知集合 $A=\{x|x5\}$，$B=\{x|a\leq x $B\subseteq A$，则实数 $a$ 的取值范围是 $\underline{\qquad}$。 三、解答题 1.设集合 $A=\{x|x^2-1=0\}$，$B=\{x|x^2-ax+2=0\}$，若 $A\subseteq B$，求 $a$ 的值。 解：由 $A\subseteq B$，可得 $A$ 的元素必须是 $B$ 的元素，即 $x^2-1=0$ 的解也是 $x^2-ax+2=0$ 的解。因此，$x^2-ax+2=0$ 的两根分别为 $x_1=1$ 和 $x_2=-2$，故 $a=x_1+x_2=-1$ 或 $a=x_1x_2=-2$。 2.若集合 $M=\{x|x^2+x-6=0\}$，$N=\{x|x(x-2)(x-a)=0\}$，且 $M\subseteq N$，求实数 $a$ 的值。 解：由 $M\subseteq N$，可得 $M$ 的元素必须是 $N$ 的元素，即 $x^2+x-6=0$ 的两根也是 $x(x-2)(x-a)=0$ 的根。因此，$a=3$。 3.设集合 $A=\{x|a-2 1.) 若 $A\cap B\neq \varnothing$，求实数 $a$ 的取值范围。 2)。是否存在数 $a$ 使 $B\subseteq A$？ 解： 1.) 若 $A\cap B\neq \varnothing$，则 $A$ 和 $B$ 必有交集，即 $a-22$，即 $a\in (0,5)$。 2)。当 $a=3$ 时，$B=\{x|1 4.已知集合 $A=\{x|x4\}$，$B=\{x|a\leq x\leq a+3\}$，若 $B\subseteq A$，求实数 $a$ 的取值范围。 解：由 $B\subseteq A$，可得 $B$ 的元素必须是 $A$ 的元素，即 $a\leq -1$ 且 $a+3\geq 4$，即 $a\geq 1$。因此，实数 $a$ 的取值范围为 $a\geq 1$。 5.已知集合 $A=\{x|1\leq x\leq 2\}$，$B=\{x|1\leq x\leq a,a\geq 1\}$。 1.) 若 $B\subseteq A$，求实数 $a$ 的取值范围。 2)。若 $A\subseteq B$，求实数 $a$ 的取值范围。 解： 1.) 当 $B\subseteq A$ 时，$1\leq a\leq 2$。 2)。当 $A\subseteq B$ 时，$1\leq 1$ 且 $2\leq a+2$，即 $a\geq 0$。 已知 $A=\{2,4,x^2-5x+9\}$，$B=\{3,x^2+ax+a\}$，$C=\{x^2+(a+1)x-3,1\}$。现在求使得 $2\in B$ 且 $B\subseteq A$ 的 $a$ 和 $x$ 的取值范围。 首先，由 $2\in B$ 可知 $x^2+ax+a=2$，即 $x^2+a(x+1)+a-2=0$。因为 $B\subseteq A$，所以 $3\in A$，即 $3= x^2-5x+9$，解得 $x=1$ 或 $x=4$。如果 $x=1$，则 $a=1$；如果 $x=4$，则 $a=-\frac{23}{4}$。因此，当 $x=1$ 时，$a=1$；当 $x=4$ 时，$a\leq -\frac{23}{4}$。 最后，需要验证 $B\subseteq A$ 是否成立。由于 $3\in A$，所以只需要验证 $x^2+ax+a\in A$ 是否成立。当 $x=1$ 时，$x^2+ax+a=2\in A$；当 $x=4$ 时，$x^2+ax+a=16-4a\in A$，因为 $a\leq -\frac{23}{4}$，所以 $16-4a\geq 26$，即 $16-4a\in A$。因此，$B\subseteq A$ 成立。 综上所述，当 $x=1$ 时，$a=1$；当 $x=4$ 时，$a\leq -\frac{23}{4}$。
