集合间的基本关系练习题及答案

试卷第1页，总3页 集合间的基本关系20题（详解版)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{|13}Axx，若BA，则B可能是（ ）

A．{1,2} B．{2,3} C．[1,3) D．(,1)

2．下列六个关系式:⑴{,}{,}2,,304005060abbaabba其 中正确的个数为（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个

3．已知集合{}3,4,5,6P=，5,7Q，下列结论成立的是（ ）

A．QP B．PQPU C．PQQ D．PQQI

4．设集合A=1,0,1,2，1{|1}Bxx，则ABI的真子集个数为（ ）

A．1 B．3 C．5 D．7

5．已知集合{1 2 3 4 5}A，，，，，{0 2 4 6}B，，，，则集合ABI的子集共有（ ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

6．设集合22(,)|2Axyxy，(,)|3xBxyy，则ABI的子集的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．已知集合A＝{﹣2，0，1，3}，B＝{x|﹣52＜x＜32}，则集合A∩B的子集个数为（ ）

A．4 B．8 C．16 D．32

8．若集合2|10Axx，{|,R}Bxxaa ， 则(,1)a是AB的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．若集合|0Bxx，且ABAI，则集合A可能是（ ）

A．1,2 B．|1xx C．1,0,1 D．R 试卷第2页，总3页 10．已知集合0,2,3,,,ABxxababA，则集合B的真子集的个数是（ ）

[基础巩固]

1．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{3,4,5，x}，若B⊆A，则x可以取的值为( )

A．1,2,3,4,5,6 B．1,2,3,4,6

C．1,2,3,6 D．1,2,6

解析 由B⊆A和集合元素的互异性可知，

x可以取的值为1,2,6.

答案 D

2．下列集合与集合A＝{1,3}相等的是( )

A．(1,3)

B．{(1,3)}

C．{x|x2－4x＋3＝0}

D．{(x，y)|x＝1，y＝3}

解析 A项不是集合，B项与D项中的集合是由点坐标组成，C项：x2－4x＋3＝0，即(x－3)(x－1)＝0，解得x＝3或x＝1，集合{x|x2－4x＋3＝0}，即集合{1,3}，

因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同，

所以与集合A＝{1,3}相等的是集合{x|x2－4x＋3＝0}，故选C.

答案 C

3．(多选)下列表述不正确的有( )

A．空集没有子集

B．任何集合都有至少两个子集

C．空集是任何集合的真子集

D．若∅A，则A≠∅.

解析 ∅⊆∅，故A错；∅只有一个子集，即它本身．所以B错；空集是任何集合的子集，

是任何非空集合的真子集，所以C错；而D正确，故选A、B、C.

答案 ABC

4．已知集合A＝{－1,0,1}，则A的子集中，含有元素0的子集共有________个．

解析 由题意得，含有元素0的集合A的子集有：{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}共4个．

答案 4

5．已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________.

解析 由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A⊆{－1,0,1}，所以A＝{－1，0,1}．

答案 {－1,0,1} 6．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，求实数a组成的集合C.

解析 由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.

第一章 集合与函数概念

►基础达标

1．下列关系：①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③∅{0,1,2}；④{0,1,2}⊆{0,1,2}；⑤{0,1,2}＝{2,0,1}．其中错误的个数为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

2．集合M＝{2,4,6}的真子集的个数为( )

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

3．用Venn图画出下列两个集合的关系：

(1)A＝{0,1,2}，B＝{1,2,4}；

(2)A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3}．

4．已知集合A＝{1,2，x}，B＝{1,2，x2}且A＝B，求实数x的值．

5．写出满足{a，b}⊆A⊆{a，b，c，d，e}的所有集合A.

6．(1)写出集合{1,2,4}的所有真子集．

(2)集合{1,2,3}的子集有：________个，真子集有________个，非空真子集有________个．

►巩固提高

7．已知集合A＝x|x＝k3，k∈Z，B＝x|x＝k6，k∈Z则( )

A．AB B．BA

C．A＝B D．A与B关系不确定

8．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}，则M，P的关系是________． 第一章 集合与函数概念

9．集合A＝{1,3，a}，B＝{a2}，且BA，求实数a的取值的集合．

10．已知集合：A＝{x|－1＜x≤5}，B＝{x|m－5≤x≤2m＋3}且A⊆B，求实数m的取值范围．

第一章 集合与函数概念

1．元素与集合之间是属于与不属于的关系，集合与集合之间是包含与不包含的关系．

2．集合相等必须元素全部相同，但顺序和表达方式可以不同．

3．空集是任何集合的子集，任何集合是它自己的子集．

4．Venn图是表达非确定集合关系的直观方法．

5．无限集大多可用数轴表示．一般n个元素的集合有2n个子集，其中2n－1个真子集．非空子集：2n－1个非空真子集为：2n－2个.

集合间的基本关系试题(含答案)

1.“A⊆B”不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，因此选C。

2.根据xy>0知x与y同号，又x＋y<0，因此x与y同为负数，等价于M＝P，因此选C。

3.A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}，A⊆C，B⊆C，因此集合C中必含有A与B的所有元素－1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素，因此选C。

4.由于B⊆A，因此x2∈A，又x2≠1，因此x2＝3或x2＝x，因此x＝±3或x＝0，因此满足条件的实数x的个数是3，因此选C。

5.由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，因此选D。

6.由于A⊆B，A⊆C，因此集合A中的元素只能由a或b构成，因此这样的集合共有22＝4个，即A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}，因此选C。

7.M＝{x|x＝2k+4，k∈Z}，N＝{x|x＝4k+2，k∈Z}，因为2k+4=2(k+2)和4k+2=2(2k+1)都是偶数，因此M和N都是偶数的集合，但M和N不相等，因为M中的元素都比N中的元素大2，因此选B。

1

b，b∈Z}，则A与B的交集为________．

答案]空集或∅

解析]A的元素形如x＝a＋

6

a∈Z，而B的元素形如x＝

2

3

1

b，b∈Z，所以A与B的交集为空集或∅．

15．集合A＝{x|2x＋1＜5}，B＝{x|x2－3x＋2≥0}，则A∩B＝________．

答案][1,2)

解析]2x＋1＜5得x＜2，x2－3x＋2≥0得x≤1或x≥2，故A∩B＝[1,2)．

16．集合A＝{x|x2－5x＋6＜0}，B＝{x|2x－1≥0}，则A∩B＝________． 答案][1,2)∪(3,＋∞)

解析]x2－5x＋6＜0得x∈(2,3)，2x－1≥0得x≥

1

2

故A∩B＝[1,2)∪(3,＋∞)．

17．集合A＝{x|2x＋1＜5}，B＝{x|x2－3x＋2≥0}，则A∪B＝________．