6.近似数与有效数字
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七年级数学教学案 第一章《有理数》
1.5.3近似数与有效数字
【目标导航】
1．理解精确度和有效数字的意义.
2．要准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.
3．会解决与科学记数法有关的实际问题.
【预习引领】
1．对于参加同一个会议的人数，有两个报道.一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数.另一个报道说：“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似籹
2．在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.例如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300千米，圆周率约为3.14.这些都是近似数.
【要点梳理】
知识点一：准确数与近似数
例１下列语句中的数是准确数不是近似数？
⑴受台风影响，某地区秋季粮食将减产10万斤；
⑵圆周率的取值为3.1416；
⑶学校食堂有1164个座位；
⑷仓库中的苹果每筐都是100斤；
⑸袋子里装了20个苹果；
⑹小亮的家到学校约3千米.
知识点二：由精确度取近似值
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示.例如，前面的五百是精确到百倍的近似数，它与准确数315的误差为13.
按四舍五入法对圆周率取近似数时，有
≈3(精确到个位)
≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)
≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)
例2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ⑴0.0158 (精确到0.001)
⑵304.35 (精确到个位)
⑶1.897 (精确到0.1)
⑷1.804 (精确到0.01)
练习：用四舍五入法对下列各数取近似数：
⑴0.00356 (精确到万分位)
⑵61.235 (精确到个位)
⑶1.8935 (精确到0,001)
⑷1.99635 (精确到0,01)
知识点三：有效数字
1．从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.
例如，7600有4个有效数字：7,6，0,0；
0.076有2个有效数字：7,6；
7.00076有6个有效数字：7,0，0，0，7，6；
0.304万有3个有效数字：3,0，4.
2．对于用科学记数法表示的数na10，规定它的有效数字就是a中的有效数字.
例如，8107.3有2个有效数字：3,7
例4用四舍五入法对下列各数取近似数：
⑴ 3.567 (保留3个有效数字)
⑵ 0.0007028(保留2个有效数字)
⑶ 2.660×105(保留2个有效数字)
⑷ 308276(保留4个有效数字)
⑸ 4.327×105(精确到千位)
【课后盘点】
1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
⑴70.86精确到 位，有 个有效数字；
⑵0.030精确到 位，有 个有效数字；
⑶13.5万精确到 位，有 个有效数字；
⑷3.30×104精确到 位，有 个有效数字；
⑸0.00100精确到 位(或精确到 )，有效数字是 ；
⑹10.07精确到 位(或精确到 )，有效数字是 .
2．用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值： ⑴37.69(精确到个位)≈ ；有 个有效数字；
⑵0.74409(精确到千分位)≈ ；有
个有效数字；
⑶2.369(保留3个有效数字)≈ ；这时精确到 位；
⑷76000(精确到百位)≈ ；有效数字是 ；
⑸15.7369(精确到0.01)≈ ；有效数字是 ；
⑹60000(保留2个有效数字)≈ ；有效数字是 ；
3．下列各题中的数是准确数的是( )
A．初一年级有400名同学
B．月球与地球的距离约为38万千米
C．毛毛身高大约158㎝
D．今天气温估计30℃
4．由四舍五入法得到近似数0.09330，它的有效数字的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5把0.0975取近似数，保留两个有效数字的近似值是( )
A． 0.10 B．0.097 C．0.098 D．0.98
6．（2011四川广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（ ）
A. 3.9×1013 B.4.0×1013 C.3.9×l05
D. 4.0×l05
7．被誉为“中国第一馆”的南通博物苑建造于1905年，年接待量达30万人次.在这题中，准确数是 ，近似数是 .
8．下列由四舍五入得到近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
⑴2000精确到
位，有
个有效数字，它们是 ；
⑵37.40精确到
位，有
个有效数字，它们是 ； ⑶0.03精确到 位，有 个有效数字，它们是 ；
⑷0.00370精确到
位，有
个有效数字，它们是 ；
⑸3.71×104精确到
位，有
个有效数字，它们是 ；
⑹3.710×104精确到 位，有 个有效数字，它们是
；
⑺13亿精确到 位，有 个有效数字，它们是
；
⑻10.4万精确到 位，有 个有效数字，它们是 .
9．用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值，并指出有效数字：
⑴0.0168(精确到0.01)≈
，有效数字是 ；
⑵1680(精确到十位) ≈ ，有效数字是 ；
⑶40.98(精确到十位) ≈ ，有效数字是
；
⑷12345(精确到)千位≈ ，有效数字是 ；
⑸0.99956(精确到千分位) ≈ ，有效数字是 ；
⑹20469×103(精确到万位) ≈ ，有效数字是 ；
⑺39.8(精确到个位) ≈ ，有效数字是 .
10．用四舍五入法，对下列各数按括号内的要求取近似值
⑴0.01059(保留三个有效数字) ≈ ；
⑵472300(保留三个有效数字) ≈
；
⑶4.998(保留三个有效数字) ≈ ；
⑷2.996×103(保留三个有效数字)
≈
；
11．近似数70.8万精确到（ ）
A．十分位 B．千位 C．万位 D．十万位
答案：B
12．（2011山东青岛） 某种鲸的体重约为1.36×105千克.关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）. 七年级数学教学案 第一章《有理数》
A.精确到百分位，有3个有效数字
B.精确到个位，有6个有效数字
C.精确到千位，有6个有效数字
D.精确到千位，有3个有效数字
13．对于20.55与2.055这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）
A．它们的有效数字与精确位数都不相同
B．它们的有效数字与精确位数都相同
C．它们的精确位数不相同，有效数字相同
D．它们的有效数字不相同，精确位数相同
14．下列各题中的各数是近似数的是（ ）
A．初一新生有680名
B．圆周率π
C．光速约是3.0×108米/秒
D．排球比赛每方各有6名队员
15．－31.999精确到百分位的近似数的有效数字的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．如果由四舍五入得到的近似数为45，那么在下列各题中不可能是（ ）
A．44.49 B．44.51 C．44.99 D．45.01
17．对于6.3×103与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）
A．它们的有效数字与精确位数都不相同
B．它们的有效数字与精确位数都相同
C．它们的精确位数不相同，有效数字相同
D．它们的有效数字不相同，精确位数相同
18. （2011贵州毕节）毕节地区水能资源丰富,理论蕴藏量达221.21万千瓦,己开发156万千瓦，把己开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数学并且用科学计数法表示应记为( )千瓦
A．51016 B．6106.1
C．610160 D．71016.0
19．下列说法中，正确的是（ ）
A．近似数3.76与3.760表示的意义一样
B．近似数13.2亿精确到亿位 C． 3.0×103精确到百位，有4个有效数字D．近似数30.000有5个有效数字
20．.8708900精确到万位是（ ）
A．870万 B．8.70×106
C．871×104 D．8.71×106
21．圆柱的体积计算公式是：圆柱体积＝底面积×高.用计算器求高为0.82m，底面半径为0.47m的圆柱的体积（π取3.14，结果保留2个有效数字）.
【课外拓展】
1.三个有理数cba,,，其积是负数，其和是正数，当ccbbaax时，求代数式53811xx的值.
2. 设M＝20001999199819981，
N＝430165121312，求2NM.
练习：用四舍五入法对下列各数取近似数：
⑴ 30.2581 (保留4个有效数字)
⑵ 76.0706×102 (保留5个有效数字)
⑶ 8.095×104(保留3个有效数字)
⑷ 628000(保留4个有效数字)
⑸ 6.7285×106(精确到万位)
例5 近似数3.0的准确值a的取值范围是（ ）
A．4.35.2a B．05.395.2a
C．05.395.2a D．05.395.2a
归纳与小结：
1． 精确度和有效数字的意义.
2． 准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.
3． 解决与科学记数法有关的实际问题.
【课堂操练】
1.下列语句中的数据，是近似数的是（ ）
A．某校有女生762人；
B．小明家今天支出42.8元；
C．今天最高温度是36℃；
D．语文书有182页.
2．π＝3.14159„精确到千分位是（ ）
