机械优化设计复习题及答案

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. 机械优化设计复习题

一.单项选择题

1．一个多元函数FX在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ）

A．*0FX B. *0FX,*HX为正定

C．*0HX D. *0FX,*HX为负定

2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（ ）

A． 1Kn B. 2Kn C. 12nKn D. 21nKn

3．目标函数F（x）=4x21+5x22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（ ）

A．1 B． 19.05 C．0.25 D．0.1

4.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。

A. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列

B. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列

C. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列hn

D. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递减正数序列

1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A

19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B

5.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ）。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816

6.F(X)在区间［x1,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x4-x2>0,且F(x4)>F(x2)，那么为求F(X)的极小值，x4点在下一次搜索区间内将作为( )。

A.x1 B.x3 C.x2 D.x4

7.已知二元二次型函数F(X)=AXX21T，其中A=4221，则该二次型是( )的。

A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定

8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。

A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列

9.多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（ ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点

10.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（ ）。 精品文档

. A.凸函数 B.凹函数 C.严格凸函数 D.严格凹函数

1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A

19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B

11.在单峰搜索区间[x1 x3] (x1x4,并且其函数值F（x4）

A. [x1 x4] B. [x2 x3] C. [x1 x2] D. [x4 x3]

12.用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ）

A. n次 B. 2n次 C. n+1次 D. 2次

13.在下列特性中，梯度法不具有的是（ ）。

A.二次收剑性 B.要计算一阶偏导数

C.对初始点的要求不高 D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向

14.外点罚函数法的罚因子为（ ）。

A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列

15.内点惩罚函数法的特点是（ ）。

A．能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中

C.初始点可以在可行域外 D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外

16.约束极值点的库恩—塔克条件为F(X)=)X(giq1ii，当约束条件gi(X)≤0(i=1,2,…,m)和λi≥0时，则q应为 ( )。

A.等式约束数目； B.不等式约束数目； C.起作用的等式约束数目

D.起作用的不等式约束数目

17 已知函数F(X)=-1222121x2xxx2x2，判断其驻点(1，1)是( )。

A.最小点 B.极小点 C.极大点 D.不可确定

18．对于极小化F(X)，而受限于约束gμ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（ ）

A. Ф(X, r(k))=F(X)-r(k)11/()gXuum B. Ф(X, r(k))=F(X)+r(k)11/()gXuum

C. Ф(X, r(k))=F(X)-r(k)max[,()]01gXuum D. Ф(X, r(k))=F(X)-r(k)min[,()]01gXuum

19. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( ) 精品文档

. A. 梯度法 B. Powell法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法

1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A

19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B

20. 利用0.618法在搜索区间［a,b］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间［a,b］的值是( )

A. ［0,0.382］ B. ［0.382,1］ C. ［0.618,1］ D. ［0,1］

21. 已知函数F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hessian矩阵是( )

A. 2332 B. 2332 C. 2112 D. 3223

22. 对于求minF(X)受约束于gi(x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为( )

A. F(X)=m1iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子

B. F (X)= m1iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子

C. F(X)= q1iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数

D. F(X)= q1iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数

23. 在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S(k+1)为( )

A. S(k+1)= F(X(k+1))+β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数

B. S(k+1)=F(X(k+1))－β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数

C. S(k+1)=-F(X(k+1))+β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数

D. S(k+1)=-F(X(k+1))－β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数

24. 用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c-x≥0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为( )

A. ax+b-r(k)x-c1，r(k)为递增正数序列

B. ax+b-r(k)x-c1，r(k)为递减正数序列

C. ax+b+ r(k)x-c1，r(k)为递增正数序列

D. ax+b+r(k)x-c1，r(k)为递减正数序列

25. 已知F(X)=x1x2+2x22+4,则F(X)在点X(0)=11的最大变化率为( )

A. 10 B. 4 C. 2 D. 10

26.在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可精品文档

. 行或优于坏点，则可用（ ）

A.好点代替坏点 B.次坏点代替坏点

C.映射点代替坏点 D.形心点代替坏点

1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A

19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B

27. 优化设计的维数是指( )

A. 设计变量的个数 B. 可选优化方法数

C. 所提目标函数数 D. 所提约束条件数

28.在matlab软件使用中，如已知x=0:10，则x有______个元素。

A. 10 B. 11 C. 9 D. 12

29.如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是（ ）。

A. 梯度法 B. Powell法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法

30.在0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（ ）。

A．逐步变小 B 不变 C 逐步变大 D 不确定

二 填空

1.在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker点虽是约束的极值点，但 是全域的最优点。

2.判断是否终止迭代的准则通常有 . 和 三种形式。

3.当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是 中一个曲面。

4.函数在不同的点的最大变化率是 。

5.函数2212144fxxxx，在点132TX处的梯度为 。

6.优化计算所采用的基本的迭代公式为 。