机械优化设计复习题
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机械优化设计复习题
简答题：
1．等值线有哪些特点？
2．什么是机械优化设计？
3．简述传统的设计方法与优化设计方法的关系
4．试写出多目标优化问题数学模型的一般形式
5．一维搜索优化方法一般分为哪几步进行？
6．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好地效果？
7．优化设计的数学模型一般包括哪几部分？
8．常用的迭代终止准则有哪些？
9．常用无约束优化方法有哪些？（写出三种即可）
10．常用的约束优化方法有哪些？（写出三种即可）
11．选择优化方法一般需要考虑哪些因素？
12．黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？为什么要这样选点？
13．试证明黄金分割法中区间缩短率为0.618
14．试比较黄金分割法、二次插值法以及格点法三种一维优化方法的特点和适用条件15．梯度法的基本原则和特点是什么？
16．变尺度法的基本思想是什么？
17．在变尺度法中，为使变尺度矩阵与海塞矩阵的逆矩阵相似，并具有容易计算的特点，变尺度矩阵必须满足什么条件？
18．分析比较原始牛顿法、阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点。
19．共轭梯度法中，共轭方向和梯度之间的关系是怎样的？试画图说明
20．为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进？
21．简述随机方向法的基本思路
22．什么是库恩-塔克条件？其几何意义是什么？
23．多元函数f(x1,x2,x3)在点x*存在极小值的充分必要条件是什么？ 24．什么是内点法，什么是外点法，它们适用的优化问题是什么？在构造惩罚函数时，内点法和外点法的惩罚因子的选取有何不同？
25．在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响？
26．简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用？
27．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题进行求解？
28．梯度和方向导数间有何关系？
名词解释
1.可行域
2.起作用约束和不起作用约束
3.消极约束
4. 二次收敛性
5. 离散变量
6. 裂解
7. 非裂解
8. 可行搜索方向
9. 设计空间
10. 线性规划
计算题
1. 4. 试用黄金分割法求函数a
a a f 20)(+=的极小点和极小值。初始搜索区间 a
b = 0.21 (迭代两次即可)
2. 使用黄金分割法求函数F X =3x 3?4x +2的极值点，初始点x
0=0,h =1,ε=0.8（提
示，先使用进退法确定初始搜索区间，再使用黄金分割法）
3. 求一元函数f x = x 23? x 2+13
的极小点，要求：
（1）从x 0=0出发，以步长h=0.1确定一个搜索区间；
（2）用黄金分割法求其极小点，精度取ε=0.1 4. 求一元函数f x =(x +1)(x ?2)2的极小点，要求：
（1）从x 0=0出发，以步长h=0.1确定一个搜索区间；
（2）用二次插值法求其极小点，精度取ε=0.1
5. 试用坐标轮换法求目标函数F X =2x 12+x 22?4x 1?4x 2+6的最优解，设初始点
x (0)= 00 T ，收敛精度为0.03。
6. 使用梯度法求下列无约束优化问题：Min F X =x 12+4x 22，设初始点取为x (0)=
22 T ，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。
7. 使用共轭梯度法求下列无约束优化问题：Min F X =x 12+25x
22，设初始点取为
x (0)= 22 T ，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为0.005。
8. 试用阻尼牛顿法求222158)(x x X f +=的最优解，设x (0) =
[10, 10]T .(迭代一次即可)
9. 试用阻尼牛顿法求52516)(2221++=x x X f 的最优解，设x (0)
= [2, 2]T
10. 已知优化问题：
)(0
)(0
)1()3()(0341010)(0
25)(.
.12
4)(min 251422213222211222211221≥=≥=≤---=≥--+-=≥--=-+=x x g x x g x x x g x x x x x g x x x g t s x x x f
的一个数值解X=[1.0, 4.9]，试判断该解是否是约束最优点
11. 利用K-T 条件判断x ?=[1,0]是不是下列优化设计数学模型的极值点？
minF X = x 1?2 2+x 22
s.t
g 1(X)=1- x 12?x 2≥0 g 2 X =x 1≥0
g 3 X =x 1≥0
12. 已知约束优化问题
Min f x =(x 1?2)2+(x 1?1)2
s.t.g 1 X =?x 12+x 2≥0
g 2 X =?x 1?x 2+2≥0
试从第k 次的迭代点x (k )= ?12 T 出发，沿由[-1，1]区间的随机数0.562和-0.254所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点x (k +1)，并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。
13. 已知约束优化问题：
)(0
)(025)(.12
4)(min 231222211221≤-=≤-=≤-+=--=x x g x x g x x x g t
s x x x f
试以T x ]1,2[01=,T
x ]1,4[02=,T x ]3,3[03=为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算
14. 试用复合形法求解约束优化问题
minF X =x 12+2x 22?2x 12x 22
s.t.g 1 X =2?x 12?x 12?x 1x 2≥0
g 2(X)=x 1≥0
g 3(X)=x 2≥0
令：x 1(0)= 0.250.5
,x 2(0)= 01 ,x 3(0)= 10 ,x 4(0)= 0.480.55 ，求迭代二次后的复合形顶点。
15.试用惩罚函数内点法求解：
minF X=10x
s.t.g X=x?5≥0
并绘图表示，问随着r(K)的改变，惩罚函数最小值X?(r(k))是沿着怎样一条轨迹趋向于F(X)的约束最优点的，并写出该轨迹的表达式
16.试用惩罚函数外点法求解：
minF X=x12+2x22
s.t.g X=x1+x2?1≥0
并将其对不同的m(k)值时的极值点的轨迹表示在设计空间中。
