(完整版)数列题型及解题方法归纳总结

分组求和法：适用于两个相加减的数列再求和，例如：①等差+等比②等比+等比③等比+常数列，同理减的时候也可以用。具体做法就是两个数列分别求前项和之后再求和或差。这里一定要知道等差数列与等比数列各自的通式。等差：,等比：

1、数列1,前项和为（ ）

A. B. C. D.

2、已知数列的通项公式为, 从中依次取出第3，9，27，…, …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前项和为（ ）

A. B. C. D.

3、已知数列的通项公式，求前项的和.

4、数列的前项之和是_________。

5、已知，求的前项和。

6、求数列的前项和：

7、求之和。

8、计算。

5错位相减法，可用于以下三种题型：①等比数列前项和公式的证明；②等差×等比；③等差÷等比。错位相减法时一个比较常考也较为简单的方法，但是在具体用的时候有很多的注意事项，并且，不同的老师或教材对于错位相减法的讲解也是不尽相同的，这时更需要学生注意，方法之间的注意事项可能是不同的，如果用混了结果肯定对不了。

1、求数列前项的和。

2、设数列的前项和为，为等比数列，且

（1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和.

3、已知等比数列的公比，且与的一个等比中项为，与的等差中项为6.若数列满nbknannnbka,1617,815,413,21n1212nn212112nn1212nnn212112nnnna5nannan3n2)133(nn53n23103nn231031nn321nnann1615,814,413n3log1log23xnxxxx32nn231,,71,41,1112naaan11111111111个n)()2()1(2naaann,22,,26,24,2232nnnnan22nSn}{nb.)(,112211baabbananbnnnbacncnnTna1q1a4a422a3a{}nb足

专题08 数列大题部分

【训练目标】

1、 理解并会运用数列的函数特性；

2、 掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质；

3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法；

4、 掌握常用的求和方法；

5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。

【温馨小提示】

高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。

【名校试题荟萃】

1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}na的前n项和，且123,1,aaa成等差数列.

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）记数列1{}na的前n项和nT，求使得成立的n的最小值.

【答案】（1）2nna （2）10

（2）由（1）可得112nna，所以， 由，即21000n，因为，所以10n，于是使得成立的n的最小值为10.

2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}na的公差为d，点(,)nnab在函数()2xfx的图象上（*nN）。

（1）若12a，点87(,4)ab在函数()fx的图象上，求数列{}na的前n项和nS；

（2）若11a，函数()fx的图象在点22(,)ab处的切线在x轴上的截距为12ln2，求数列{}nnab的前n 项和nT.

【答案】（1） （2）

（2）由

函数()fx的图象在点22(,)ab处的切线方程为

所以切线在x轴上的截距为21ln2a，从而，故22a

从而nan，2nnb，2nnnanb

所以

故。

3、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题）设nS为数列na的前项和，已知10a，，nN．

（1）求1a，2a；

(完整版)导数常见题型与解题方法总结

导数题型总结

1、分离变量—————用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0，=0,<0)

2、变更主元-—-——已知谁的范围就把谁作为主元

3、根分布 4、判别式法--——-结合图像分析

5、二次函数区间最值求法—--—-(1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系

（2）端点处和顶点是最值所在

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立

此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步：令0)('xf得到两个根；

第二步：画两图或列表;

第三步:由图表可知；

第三种:变更主元（即关于某字母的一次函数）———-—（已知谁的范围就把谁作为主元)。

例1：设函数()yfx在区间D上的导数为()fx,()fx在区间D上的导数为()gx,若在区间D上，()0gx恒成立，则称函数()yfx在区间D上为“凸函数”,已知实数m是常数，4323()1262xmxxfx

（1）若()yfx在区间0,3上为“凸函数”，求m的取值范围；

(2）若对满足2m的任何一个实数m，函数()fx在区间,ab上都为“凸函数"，求ba的最大值.

解：由函数4323()1262xmxxfx 得32()332xmxfxx

2()3gxxmx

(1） ()yfx在区间0,3上为“凸函数”，

则 2()30gxxmx 在区间［0,3］上恒成立

解法一：从二次函数的区间最值入手:等价于max()0gx

(0)0302(3)09330gmgm

解法二:分离变量法： (完整版)导数常见题型与解题方法总结

∵ 当0x时, 2()330gxxmx恒成立,

当03x时, 2()30gxxmx恒成立

等价于233xmxxx的最大值（03x）恒成立，

(完整版)导数含参数取值范围分类讨论题型总结与方法归纳

1 导数习题题型十七:含参数导数问题的分类讨论问题

含参数导数问题的分类讨论问题

1．求导后,导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）， 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。

★已知函数axxaxxf2)2(2131)(23(a〉0），求函数的单调区间

)2)((2)2()(xaxaxaxxf

★★例1 已知函数xaxaxxfln)2(2)(（a〉0）求函数的单调区间

222))(2(2)2()(xaxxxaxaxxf

★★★例3已知函数22211axafxxRx，其中aR。

（Ⅰ）当1a时，求曲线yfx在点2,2f处的切线方程;

（Ⅱ）当0a时，求函数fx的单调区间与极值。

解：（Ⅰ）当1a时,曲线yfx在点2,2f处的切线方程为032256yx。

(Ⅱ）由于0a,所以12)1(222xxaxf ，由'0fx,得121,xxaa。这两个实根都在定

22'2222122122111axaxaxxaxaafxxx义域R内，但不知它们之间

的大小。因此，需对参数a的取值分0a和0a两种情况进行讨论。

（1)当0a时,则12xx.易得fx在区间1,a，,a内为减函数，

在区间1,aa为增函数。故函数fx在11xa处取得极小值21faa；

函数fx在2xa处取得极大值1fa。

（1） 当0a时，则12xx。易得fx在区间),(a,),1(a内为增函数,在区间 )1,(aa为减函数。故函数fx在11xa处取得极小值21faa；函数 fx在2xa处取得极大值1fa。