专题十热学中的图像问题(共5种图像类型)
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专题十 热学中的图像问题
知识点一、热学中的图像问题
1、两种等温变化图像
内容 p－1V图像 p－V图像
图像
特点
物理
意义 一定质量的某种气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与1V就成正比，在p－1V图上的等温线应是过原点的倾斜直线 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支
温度
高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1 一定质量的某种气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T2>T1
2、p－T图像与V－T图像的比较
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率意义 斜率越大，体积越小，V4
相同点 ①都是一条通过原点的倾斜直线
②横坐标都是热力学温度T
③都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小
3、分析气体图像问题的注意事项
(1)在根据图像判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐标表示的物理量，其次根据图像的形状判断各物理量的变化规律．
(2)不是热力学温度的先转换为热力学温度．
(3)要将图像与实际情况相结合． 类型1 分子间的作用力和分子间势能随距离关系图像
1．（2023春•吉安期末）用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子力作用下的运动。将两个质量均为m的A、B分子从x轴上的﹣x0和x0处由静止释放，如图1所示。其中B分子的速度v随位置x的变化关系如图2所示。取无限远处势能为零，下列说法正确的是（ ）
A．A、B间距离为x1时分子力为零
B．A、B间距离为2（x1﹣x0）时分子力为零
C．A、B系统的分子势能最小值为12𝑚𝑣22−12𝑚𝑣12
D．释放时A、B系统的分子势能为𝑚𝑣22
【解答】解：AB、由图乙可知，B分子在x0～x1过程中做加速运动，说明开始时两分子间作用力为斥力，在x1处速度最大，加速度为0，即两分子间的作用力为0，根据运动的对称性可知，此时A、B分子间的距离为2x1，故AB错误；
C、由能量守恒可知，当两分子速度最大即动能最大时，分子势能最小，则最小分子势能为：Epmin=𝑚𝑣22−2×12𝑚𝑣12=𝑚𝑣22−𝑚𝑣12，故C错误；
D、由图乙可知，两分子运动到无穷远处的速度为v2，在无穷远处的总动能为：2×12𝑚𝑣22=𝑚𝑣22，由题意可知，无穷远处的分子势能为0，由能量守恒可知，释放时A、B系统的分子势能为𝑚𝑣22，故D正确；
故选：D。
2．（2023春•石屏县校级期末）分子力F随分子间距离r的变化如图所示.将两分子从相距r＝r2处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是（ ）
A．从r＝r2到r＝r0，分子间作用力表现为斥力
B．从r＝r2到r＝r1，分子力的大小先减小后增大
C．从r＝r2到r＝r0，分子势能先减小后增大
D．从r＝r2到r＝r1，分子动能先增大后减小
【解答】解：A、从r＝r2到r＝r0分子间引力、斥力都在增加，但斥力增加的更快，故A错误；
B、由图可知，在r＝ro时分子力为零，故从r＝r2到r＝r1分子力的大小先增大后减小再增大，故B错误；
C、分子势能在r＝ro时最小，故从r＝r2到r＝r0分子势能一直在减小，故C错误；
D、从r＝r2到r＝r1分子力先做正功后做负功，故分子动能先增大后减小，故D正确； 故选：D。
3．（2023春•玉林期中）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图申曲线所示。F＞0表示斥力，F＜0表示引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，则下列选项中的图分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由F﹣x图象知，从A到C过程中乙分子一直在加速，到C点速度最大，经过C点后乙分子的速度减小，故A错误；
B、加速度与力的大小成正比，方向与力相同，加速度等于0的是C点，故B正确；
C、乙分子从A处由静止释放，分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能先减小，到C点势能最小，此后表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，故C错误；
D、从A到C过程中乙分子一直在加速，到C点速度最大，经过C点后乙分子的速度减小，动能减小，但动能不能为负值，故D错误。
故选：B。
4．（2023春•邯郸期中）分子间存在着分子力，并且分子间存在与其相对距离有关的分子势能。分子势能Ep随分子间距离r变化的图像如图所示，取r趋近于无穷大时Ep为零。通过功能关系可以从此图像中得到有关分子力的信息，若仅考虑两个分子间的作用，下列说法正确的是（ ）
A．分子间距离由r3减小为r2的过程中，分子力逐渐增大
B．分子间距离为r2时，引力和斥力平衡
C．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互靠近
D．假设将两个分子从r＝r1处释放，则分子间距离增大但始终小于r3
【解答】解：AB、分子力为零时，分子势能最小。由图可知r＝r2时为平衡位置，分子间距离由r3减小为r2的过程中，分子力的情况可能一直减小，也可能先增大后减小，故A错误，B正确； C、假设将两个分子从r＝r2处释放，分子处于平衡状态，保持静止，故C错误；
D、r3处的分子势能小于r1处的分子势能，可知r3处分子动能不为零，所以将两个分子从r＝r1处释放，则分子间距离增大且可以大于r3，故D错误；
故选：B。
5．（2023春•驿城区校级期末）如图所示，有关分子力和分子势能曲线的说法中，正确的是（（ ）
A．当r＝r0时，分子为零，分子势能最小也为零
B．当r＞r0时，分子力和分子势能都随距离的增大而增大
C．在两分子由无穷远逐渐靠近直至距离最小的过程中分子力先做正功后做负功
D．在两分子由无穷远逐渐靠近直至距离最小的过程中分子势能先增大，后减小，最后又增大
【解答】解：A、r＞r0，分子力表现为引力，r＜r0，分子力表现为斥力，当r从无穷大开始减小，分子力做正功，分子势能减小，当r减小到r0继续减小，分子力做负功，分子势能增加，所以在r0处有最小势能，但是不一定是0．故A错误；
B、r＞r0，分子力表现为引力，当r的距离增大，分子力先增大后减小。故B错误；
C、r＞r0，分子力表现为引力，r＜r0，分子力表现为斥力，当r从无穷大开始减小，分子力做正功，分子势能减小，当r减小到r0继续减小，分子力做负功。故C正确；
D、由以上的分析可知，在两分子由无穷远逐渐靠近直至距离最小的过程中分子势能先减小，后增大。故D错误。
故选：C。
类型2 分子数的百分比随气体分子速率的变化图像
6．（2023•黄浦区二模）如图，曲线Ⅰ和Ⅱ为某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线，则（（ ）
A．曲线Ⅰ对应状态的温度更高
B．曲线Ⅰ对应状态的速率的分布范围更广
C．曲线Ⅰ与横轴所围面积更大
D．曲线Ⅰ对应状态的气体分子平均速率更小
【解答】解：A、气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，曲线Ⅰ对应状态的温度更低，故A错误；
B、由图像可知，曲线Ⅱ对应状态的速率的分布范围更广，故B错误；
C、曲线下的面积表示分子速率从0﹣∞所有区间内分子数的比率之和，为1，故曲线Ⅰ、Ⅱ与横轴所围面积相等，故C错误； D、由A得，曲线Ⅰ对应状态的温度更低，分子平均动能越小，则曲线Ⅰ对应状态的气体分子平均动能越小，平均速率更小，故D正确。
故选：D。
7．（2023春•浦东新区校级期末）如图，曲线Ⅰ和Ⅱ为某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线Ⅰ对应状态的气体分子平均动能更小
B．曲线Ⅰ与横轴所围面积更大
C．曲线Ⅱ与横轴所围面积更大
D．说明单个分子做无规则运动具有一定的规律性
【解答】解：A．气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，所以曲线I对应状态的温度更低，温度是分子平均动能的标志，故曲线I对于状态的气体分子平均动能更小，故A正确；
BC．曲线下的面积表示分子速率从0～∞所有区间内分子数的比率之和为1，故两曲线与横轴所围面积相等，故BC错误；
D．曲线是大量分子统计得到的规律，不能说明单个分子做无规则运动具有一定的规律性，故D错误；
故选：A。
8．（2023春•富平县期末）关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，状态①的温度比状态②的温度低
B．图甲中，两条曲线如果完整，下方的面积不相等
C．由图乙可知，当分子间的距离从r2逐渐减小为r1时，分子力做正功
D．由图乙可知，当分子间的距离从r2逐渐减小为r0时，分子势能不断减小
【解答】解：AB、根据温度是分子平均动能的标志，当温度升高时分子的平均动能增大，则分子的平均速率也将增大，题图甲中状态①的温度比状态②的温度高。两条曲线如果完整，两条曲线下的面积相等均为1，故AB错误；
C、由题图乙可知，当分子间的距离r＞r0时，分子间作用力表现为引力，分子间距离由r2变到r0的过程中，分子力做正功；分子间距离由r0减小到r1的过程中，分子间为斥力，所以在相互靠近过程中，分子力做负功，故C错误；
D、当分子间的距离从r2逐渐减小为r0时，分子力为引力，分子力做正功，所以分子势能不断减小，故D正确。
故选：D。 类型3 热学中的PV图或p－1V图
9．（2022秋•高邮市期末）如图所示，一定质量的理想气体经历a→b的等压过程，b→c的等容过程，再由c回到a，状态a和状态c气体温度相同，则（ ）
A．由a→b气体对外界放出的热量等于外界对气体做的功
B．由b→c气体内能增大
C．由c→a气体温度逐渐降低
D．由a→b→c→a外界对气体做正功
【解答】解：A、由a→b为等压过程，气体体积减小，即外界对气体做功，且W＞0，由公式𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2可知，温度降低，所以内能减少，即ΔU＜0。由热力学第一定律有：ΔU＝W+Q，结合之前分析可知，气体放的热量大于外界对气体做的功，故A错误；
B、由b→c过程为等容过程，根据𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2可知，气体的温度升高，所以理想气体的内能增加，故B项正确；
C、理想气体从状态c到状态a过程，由题意、理想气体状态方程𝑝𝑎𝑉𝑎𝑇𝑎=𝑝𝑐𝑉𝑐𝑇𝑐、图像可知，Va＞Vc，所以气体对外界做功，又因为，Ta＝Tc，又因为在p﹣V图像中的等温线是一条反比例函数，又a，c两点在同一条等温线上，多画几条等温线，可知，离原点越远的等温线温度越高，所以从c到a温度先升高后减低，故C错误；
D、因为p﹣V图像与坐标轴围成的面积表示气体做功的情况，整个过程气体对外界做的功大于外界对气体做的功，所以外界对气体做负功，故D错误。
故选：B。
10．（2023•齐齐哈尔开学）如图所示为一定质量的理想气体的压强随体积变化的𝑝−1𝑉图像，其中AB段为双曲线，BC段与横轴平行，则下列说法正确的是（ ）
A．过程①气体分子单位时间内对容器壁单位面积的平均作用力增大
B．过程②中气体分子单位时间内对容器壁的碰撞次数减少
C．过程③中气体内能不变，气体从外界吸收热量
D．整个循环过程中，气体对外界做的功大于外界对气体做的功
【解答】解：A、根据一定质量的理想气体状态方程
pV＝CT
