专题08 热学中的图像(解析版)

专题08 热学中的图像

目录

一.分子力变化的图象 ........................................................................................................................................ 1

二.分子势能变化曲线 ........................................................................................................................................ 2

三.分子速率按一定规律分布的统计规律 ........................................................................................................ 4

四．pV图像与图像 ...................................................................................................................................... 6

五．图像与图像 ................................................................................................................................................. 9

六．VT图像与Vt图像 .......................................................................................................................... 13

一.分子力变化的图象

分子间相互作用力同时存在着引力和斥力，有时表现为引力，有时表现为斥力，怎样把分子力的规律清晰地理出个头绪来呢？借助分子力随分子间距离变化而变化的图象，可以比较直观地反映出它们间的联系，如图所示，分子斥力或分子引力都随分子间距离增大而减小，但分子斥力的变化率较大，分子引力的变化率较小．因此，当距离时，分子力合力表现为斥力；当距离时，分子力合力表现为引力；当距离时，分子力合力为零．

【典例分析1】(多选)(2020·陕西渭南市高三月考)分子间存在着相互作用的引力和斥力，分子间实际表现出的作用力是引力与斥力的合力.图甲是分子引力、分子斥力随分子间距离r的变化图象，图乙是实际分子力F随分子间距离r的变化图象(斥力以正值表示，引力以负值表示).将两分子从相距r＝r2处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是( )

A.从r＝r2到r＝r1，分子间引力、斥力都在增大

B.从r＝r2到r＝r1，分子间引力减小，斥力增大

C.当r

D.从r＝r2到r＝r0，分子间的作用力一直做正功

E.从r＝r2到r＝r0，分子势能先减小后增大

【答案】 ACD

【解析】 由题图甲可知，随分子间距离减小，分子间的引力和斥力都在增大，故A正确，B错误；由题图乙可知，当r

【典例分析2】(2020·安徽六安市高三模拟)根据分子动理论，下列说法正确的是( )

A．一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比 B．显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，就是分子的运动

C．分子间的相互作用力一定随分子间距离的增大而减小

D．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大

【答案】D

【解析】由于气体分子的间距大于分子直径，故气体分子的体积小于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，故A错误；显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，是布朗运动，它是分子无规则运动的体现，但不是分子的运动，故B错误；若分子间距离从平衡位置开始增大，则引力与斥力的合力先增大后减小，故C错误；若分子间距是从小于平衡距离开始变化，则分子力先做正功再做负功，故分子势能先减小后增大，故D正确。

【典例分析3】(多选)关于分子间相互作用力与分子间势能，下列说法正确的是( )

A．在10r0距离范围内，分子间总存在着相互作用的引力

B．分子间作用力为零时，分子间的势能一定是零

C．当分子间作用力表现为引力时，分子间的距离越大，分子势能越小

D．分子间距离越大，分子间的斥力越小

E．两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢

【答案】ADE

【解析】在10r0距离范围内，分子间总存在着相互作用的引力和斥力，选项A正确；分子间作用力为零时，分子间的势能最小，但不是零，选项B错误；当分子间作用力表现为引力时，随分子间的距离增大，克服分子力做功，分子势能增大，选项C错误；分子间距离越大，分子间的引力和斥力都是越小的，选项D正确；两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢，选项E正确。

二.分子势能变化曲线

【分析要点】

分子势能的大小与分子间的距离有关，即与物体的体积有关．分子势能的变化与分子间的距离发生变化时分子力做正功还是做负功有关．

小当分子间的距离时，分子间的作用力表现为引力．分子间的距离增大时，分子力做负功，因此分子势能随分子间距离的增大而增大．

当分子间的距离时，分子间的作用力表现为斥力，分子间的距离减小时，分子力做负功，因此分子势能随分子间距离的减小而增大．

如果取两个分子相距无限远时（此时分子间作用力可忽略不计）的分子势能为零，分子势能与分子间距离的关系可用如图所示的曲线表示．从图线上看出，当时，分子势能最小．

【典例分析1】(2020·全国卷Ⅰ·33(1))分子间作用力F与分子间距r的关系如图4所示，r＝ r1时，F＝0.分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零.若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能_______(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能_______(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能_______(填“大于”“等于”或“小于”)零.

【答案】 减小 减小 小于

【解析】 分子势能与分子间距离变化的关系图象如图所示，两分子间距减小到r2的过程中及由r2减小到r1的过程中，分子间作用力做正功，分子势能减小；在间距等于r1处，分子势能最小，小于零.

【典例分析2】．(多选)(2021·许昌模拟)两个相邻的分子之间同时存在着引力和斥力，它们随分子之间距离r的变化关系如图所示。图中虚线是分子斥力和分子引力曲线，实线是分子合力曲线。当分子间距为r＝r0时，分子之间合力为零，则下列关于该两分子组成系统的分子势能Ep与两分子间距离r的关系曲线，可能正确的是( )

A B

C D E

【答案】BCE

【解析】由于r＝r0时，分子之间的作用力为零，当r＞r0时，分子间的作用力为引力，随着分子间距离的增大，分子力做负功，分子势能增加，当r＜r0时，分子间的作用力为斥力，随着分子间距离的减小，分子力做负功，分子势能增加，故r＝r0时，分子势能最小。综上所述，选项B、C、E正确，选项A、D错误。

【典例分析3】.(多选)(2020·北京市大兴区模拟)如图所示，用F表示两分子间的作用力，Ep表示分子间的分子势能，在两个分子之间的距离由10r0变为r0的过程中( )

A.F不断增大

B.F先增大后减小

C.Ep不断减小

D.Ep先增大后减小

【答案】 BC

【典例分析4】(多选)(2021·宁夏石嘴山市第三中学月考)(多选)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )

A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小

B．在r

C．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大

D．在r＝r0时，分子势能为零

E．分子动能和势能之和在整个过程中不变

【答案】ACE

【解析】由Ep­r图可知：

在r>r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故A正确；在r

三.分子速率按一定规律分布的统计规律

【分析要点】

麦克斯韦气体分子速率分布规律

①规律内容：在一定状态下，气体的大多数分子的速率都在某个数值附近。速率离这个数值越远，具有这种速率的分子就越少，即气体分子速率总体上呈现出“中间多，两头少”的分布特征，很像伽尔顿板实验中狭槽中落入小球数目的分布．

①正态分布曲线如图所示．

【典例分析1】．（2021·山东滨州市·高三期末）氧气分子在0 ①和100 ①温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示.下列说法正确的是( )

A.图中两条曲线下的面积相等

B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形

C.图中实线对应于氧气分子在100 ①时的情形

D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目

E.与0 ①时相比，100 ①时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大

【答案】 ABC

【解析】 根据图线的物理意义可知，曲线下的面积表示百分比的总和，所以图中两条曲线下的面积相等，选项A正确；温度是分子平均动能的标志，且温度越高，速率大的分子所占比例越大，所以图中实线对应于氧气分子平均动能较大的情形，虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B、C正确；根据曲线不能求出任意区间的氧气分子数目，选项D错误；由图线可知，与0 ①时相比，100 ①时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，选项E错误.