2020届四川省乐山市高三上学期第一次调查研究考试(12月) 数学(文)

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- 1 - 2020届乐山市高三第一次调查研究考试

数学(文史类)

本试题卷分第-部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分。第-部分1至2页,第二部分3至4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷,草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡-并交回。

第一部分(选择题 共60分)

注意事项:

1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。

2.第一部分共12小题,每小题5分,共60分。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2-9 <0},B={x|-1<5≤5},则A∩(RðB)=

(A)(-3,0) (B)(-3,-1] (C)(-3,-1] (D)(-3,3)

2.式子01cos2602的值等于

(A)sin40° (B)cos40° (C)cos130° (D)-cos50°

3.已知OA=(5,-1),OB=(3,2),AB对应的复数为z,则z=

(A)5-i (B)3+2i (C)-2+3i (D)-2-3i

4.在一次期末考试中,随机抽取200名学生的成绩,成绩全部在50分至100分之间,将成绩按如下方式分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)。据此绘制了如下图所示的频率分布直方图。则这200名学生中成绩在[80,90)中的学生有

(A)30名 (B)40名 (C)50名 (D)60名

5.函数332,0()log6,0xxfxxx的零点之和为

(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2

6.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生,y名女生组成-个小组去参加数学文化知识竞赛,若x, - 2 - y满足约束条件251127xyyxx,则该小组最多选拔学生

(A)21名 (B)16名 (C)13名 (D)11名

7.函数()()sinxxfxeex的图象大致是

8.元代著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有-首诗:“我有-壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当有多少酒?”用程序框图表达如图所示。若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中13的酒量”即输出值是输入值的13,则输入的x的值为

(A)35 (B)911 (C)2123 (D)4547

9.已知三个数a=30.5,b=log32,c=cos32,则它们之间的大小关系是

(A)c

10.已知单位向量e1,e2分别与平面坐标系的x,y轴的正方向同向,且向量AC=3e1-e2,BD=2e1+6e2,则平面四边形ABCD的面积为

(A)10 (B)210 (C)10 (D)20 - 3 - 11.函数32(2),0()12,02axxaxaxfxx,若函数f(x)在R上单调递增,则实数a的取值范围是

(A)[32,2] (B)[0,12] (C)[0,32] (D)[0,2]

12.如图,已知函数3()sin2fxx,A1,A2,A3是图象的顶点,O,B,C,D为f(x)与x轴的交点,线段A3D上有五个不同的点Q1,Q2,…,Q5,记2iinOAOQ(i=1,2,…,5),则n1+n2+…+n5的值为

(A)1532 (B)45 (C)1534 (D)452

注意事项:

1.本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-23题为选考题,考生根据要求作答。

2.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔画线,确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效。

3.本部分共10小题,共90分。

二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分。

13.命题“,()xRfxx”的否定形式是 。

14.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别是(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))= ;函数f(x)在x=1的导数f'(1)= 。

15.如图,在单位圆中,7S△PON=23,△MON为等边三角形,M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动,则sin∠POM= 。 - 4 -

16.已知△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,D是AB上的三等分点(靠近点A),且CD=1,(a-b)sinA=(c+b)(sinC-sinB),则a+2b的最大值为 。

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17.(本小题满分12分)

已知{an}是递增的等差数列,且满足a2+a4=20,a1·a5=36。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若*130()2nnbanN,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。

18.(本小题满分12分)

在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且满足coscos3AaCbc。

(1)求sin2A;

(2)若a=1,△ABC的面积为2,求b+c的值。

19.(本小题满分12分)

已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,PB⊥AD,△PAD是边长为2的等边三角形,底面ABCD是菱形,点M为PC的中点。

(1)求证:PA//平面MDB;

(2)求三棱锥P-DBM的体积。

20.(本小题满分12分)

某校为了了解篮球运动是否与性别相关,在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生,调查的结果如下表: - 5 -

(1)根据题意完成上面的列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关?

(2)从女生中按喜欢篮球运动与否,用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查,从这5人中任选2人,求2人都喜欢篮球运动的概率。

附:

22()()()()()nadbcKabcdacbd,n=a+b+c+d。

21.(本小题满分12分)

已知函数21()(32)()2xfxmexmR。

(1)若x=0是函数f(x)的一个极值点,试讨论h(x)=blnx+f(x)(h∈R)的单调性;

(2)若f(x)在R上有且仅有一个零点,求m的取值范围。

请考生在第22-23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。

22.(本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1的参数方程为510cos10sinxy(φ为参数)。以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ。

(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程;

(2)若直线l的极坐标方程为sin()224,直线l与y轴的交点为M,与曲线C1相交于A,B两点,求|MA|+|MB|的值。

23.(本小题满分10分)

已知x,y,z都是正数。

(1)若xy4xyz;

(2)若13xyzxyz,求2xy·2yz·2xz=的最小值。 - 6 -

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