2018届高考数学(理)二轮专题复习：增分练5-1-2 含答案

小题提速练(二)

(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝ x1x－1≥1，则A∩B＝( )

A．[1,2] B．(1,2] C．[1,3] D．(1,3]

解析：选B.解不等式x2－4x＋3≤0，得1≤x≤3，∴A＝[1,3]，解不等式1x－1≥1，得1＜x≤2，∴B＝(1,2]，∴A∩B＝(1,2]．

2．复数1＋2i1－i的共轭复数为( )

A．－12＋32i B．－12－32i

C．－1＋3i D．－1－3i

解析：选B.∵1＋2i1－i＝1＋2i1＋i1－i1＋i＝1－2＋3i2＝－12＋32i.∴1＋2i1－i的共轭复数为－12－32i.

3．函数f(x)＝cos2x－π3，x∈[0，π]的单调递增区间是( )

A.0，π6 B.π6，2π3

C.0，π6，2π3，π D.π3，π

解析：选C.由2kπ－π≤2x－π3≤2kπ，k∈Z，得

kπ－π3≤x≤kπ＋π6，k∈Z.

∴函数f(x)＝cos2x－π3，x∈[0，π]的单调递增区间是0，π6，2π3，π.

4．在区间[－π，π]上随机取一个数x，使cos x∈12，32的概率为( )

A.16 B.14

C.13 D.12 解析：选A.∵y＝cos x是偶函数，∴只研究[0，π]上的情况即可，解12≤cos

x≤32，得π6≤x≤π3，∴所求概率P＝π3－π6π＝16.

5．已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为y＝12x，且它的一个焦点与抛物线y2＝85x的焦点重合，则此双曲线的方程为( )

A.x264－y216＝1 B.y264－x216＝1

C.x216－y24＝1 D.y216－x24＝1

解析：选C.由已知，双曲线的焦点在x轴上，设其方程为x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，∵双曲线的一条渐近线方程为y＝12x，∴ba＝12.

又∵抛物线y2＝85x的焦点为(25，0)，∴c＝25，a＝4，b＝2，∴此双曲线的方程为x216－y24＝1.

6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.143 B.163

C．6 D.193

解析：选D.根据三视图可知，几何体是由棱长为2的正方体切去两个三棱锥得到的几何体，如图所示，∴该几何体的体积为2×2×2－13×12×2×2＋12×1×1×2＝193.

7．若2cos2π6－α2＝53，则cosπ3＋2α＝( ) A.19

B．－23

C.53

D．－53

解析：选A.∵cosπ3－α＝2cos2π6－α2－1＝23，

∴cos2π3－2α＝2cos2π3－α－1＝－19，

∴cosπ3＋2α＝cosπ－2π3－2α＝－cos2π3－2α＝19.

8．执行如图所示的程序框图，若输入n＝11，则输出的S＝(

)

A.511 B.613

C.1011 D.1213

解析：选A.∵1ii－2＝121i－2－1i(i≥3)，∴执行程序框图，输出的结果是数列1ii－2(i≥3)的前n项中所有奇数项的和，即

S＝0＋121－13＋13－15＋…＋1i－2－1i＝121－1i，若n＝11，则输出的S＝0＋12×1－13＋13－15＋…＋19－111＝12×1－111＝511.

9．数列{an}中，满足an＋2＝2an＋1－an，且a1，a4 035是函数f(x)＝13x3－4x2＋6x－6的极值点，则log2a2 018的值是( )

A．2 B．3

C．4 D．5

解析：选A.根据题意，可知an＋2－an＋1＝an＋1－an，即数列{an}是等差数列．又f′(x)＝x2－8x＋6，所以a1＋a4 035＝8＝2a2 018，所以log2a2 018＝log24＝2.

10．如图为2016年春节文艺晚会初审中五名评委对甲、乙两个节目的综合评分，其中a＞0，b＞0，已知甲、乙两个节目的平均得分之和为179，则1a＋9b的最小值为( )

A．1 B．2

C．4 D．8

解析：选C.甲的得分分别为88,89,90,90＋a,92

乙的得分分别为83,83,87,90＋b,99

由题意得15[88＋89＋90＋90＋a＋92]＋15[83＋83＋87＋90＋b＋99]＝179.

解得a＋b＝4，

故1a＋9b＝1a＋9b×a＋b4＝14＋94＋b4a＋9a4b＝52＋b4a＋9a4b≥52＋2b4a×9a4b＝52＋2×34＝4，当且仅当b4a＝9a4b，即3a＝b＝3时，等号成立，

所以1a＋9b的最小值为4.

11．已知向量a，b满足a·(a＋2b)＝0，|a|＝|b|＝1，且|c－a－2b|＝1，则|c|的最大值为( )

A．2 B．4

C.5＋1 D.3＋1

解析：选D.解法一：因为a·(a＋2b)＝0，所以2a·b＝－|a|2，又|a|＝|b|＝1，所以|a＋2b|＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝4|b|2－|a|2＝3，所以|c|max＝|OB→|＋1＝|a＋2b|＋1＝3＋1.

解法二：如图，连接AB，设a＝OA→，a＋2b＝OB→，c＝OC→，且设点A在x轴上，则点B在y轴上，由|c－a－2b|＝1，可知|c－(a＋2b)|＝|OC→－OB→|＝|BC→|＝1，所以点C在以B为圆心，1为半径的圆上．

因为OB→＝OA→＋AB→＝a＋2b，所以AB→＝2b.

因为|a|＝|b|＝1，所以|AB→|＝2，|OA→|＝1，所以|OB→|＝|AB→|2－|OA→|2＝3，

所以|c|max＝|OB→|＋1＝3＋1.

12．对于函数f(x)和g(x)，设a∈{x|f(x)＝0}，b∈{x|g(x)＝0}，若存在a，b使得|a－b|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex＋x－e－1与g(x)＝x2－mx－2m＋5互为“零点相邻函数”，则实数m的取值范围是( )

A.94，4 B.52，4

C.2，52 D.2，94

解析：选C.∵函数y＝ex，y＝x－e－1均为单调递增函数，∴函数f(x)为单调递增函数，∵f(1)＝0，∴函数f(x)的零点为1，设g(x)的零点为b，

则|1－b|≤1，∴0≤b≤2.∵g(x)＝x2－mx－2m＋5的图象必过点(－2,9)，要使g(x)在[0,2]上有零点，则g(0)·g(2)≤0或 g0≥0，g2≥0，Δ＝m2－4－2m＋5≥0，0≤m2≤2，

解得2≤m≤52.

二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)

13．若变量x，y满足约束条件 y≤x，x＋y≤1，y≥－1，则z＝2x＋y的最大值为________．

解析：作出可行域如图中阴影部分所示，结合目标函数可知，当直线y＝－2x＋z经过点A时，z取得最大值．

由 y＝－1，x＋y＝1得 x＝2，y＝－1，则zmax＝2×2－1＝3.

答案：3

14．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．

解析：成绩低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3，故所求的人数为150.3＝50.

答案：50

15．在△ABC中，AC→＝2AD→，△ABC的面积为66，若AP→＝12AC→＋56AB→，则△ABP的面积为________．

解析：如图，在AB上取点E使AE→＝56AB→

∵AC→＝2AD→，D是AC的中点，

∴12AC→＝AD→.

以AD，AE为邻边作平行四边形ADPE

则AP→＝AD→＋AE→＝12AC→＋56AB→，又△ABP与△ABD同底AB且等高，∴S△ABP＝S△ABD

∴S△ABP＝S△ABD＝12S△ABC＝36.

答案：36

16．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3(a＞0)互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是________．

解析：函数f(x)＝ex－1＋x－2的零点为x＝1.设g(x)＝x2－ax－a＋3的零点为b，若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则|1－b|≤1，所以0≤b≤2.由于g(x)＝x2－ax－a＋3必经过点(－1,4)，所以要使其零点在区间[0,2]上，则g(0)≥0⇒－a＋3≥0，即a≤3，则对称轴a2≤32，从而可得ga2＝a22－a·a2－a＋3≤0，即a2＋4a－12≥0，解得，a≥2或a≤－6，又a＞0，则a≥2，所以2≤a≤3.

答案：[2,3]