第10讲 概率
【教学目标】
考点1：可能事件与必然事件，概率和频率
考点2：概率的两种求法及用频率估计概率
【教学过程】
一、检查与测试
【检查上次作业完成情况】
【上次上课掌握情况测试】
1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）
A.5π B. 4π C.3π D.2π
2. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm
3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm
4、（黄石）将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，则正八边形的面积为（ ）
A．（2-2）a2 B．a2 C．a2 D．(3-2)a2
二、考点突破
考点1：可能时间与必然事件，概率和频率
【配套例题】
1、下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？
(1)抛出的铅球会下落 (2)某运动员百米赛跑的成绩为２秒
(3)买到的电影票，座位号为单号 (4)x2＋１是正数
(5)投掷硬币时，国徽朝上 2972322、有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢?
【配套测试】
1、在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )
中考数学统计与概率
学校 姓名
一、知识归纳与例题讲解：
1、总体，个体，样本和样本容量。注意“考查对象”是所要研究的数据。
例1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）
（A）7000名学生是总体 （B）每个学生是个体
（C）500名学生是所抽取的一个样本 （D）样本容量是500
例2：某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是__________________________；个体是___ ________；样本是_______________________；样本容量是__________.
2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。
相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。
不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）
众数——出现的次数多的数据。
例3：某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ）
（A）183 （B）182 （C）181 （D）180
例4：已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数为7，则x＝
例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：
6 9 11 13 11 7 10 8 12
这组男生成绩的众数是____________，中位数是_________。
3、方差，标准差与极差。方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根。 会用计算器计算标准差与方差。
1 专题29 概率
1．确定事件
（1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
（2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
（1）有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；
（2）有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；
必然事件和不可能事件都是确定的
（3）有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件
2.概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
即pAP . 概率各种情况出现的次数某一事件发生的次数
3．确定事件概率
（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1
（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0
4．古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
5．古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=nm
6．列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
7．列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
8．树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
9．运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果， 专题知识回顾
2 通常采用树状图法求概率。
10．利用频率估计概率
统计与概率
易错点1：全面调查与抽样调查的适用范围易分不清楚. 易错题1：下列调查：①了解某市中小学生的视力情况；②了解某市中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④了解某市老年人的生活条件情况.其中适合采用抽样调查的
有……………………………………………………………………………（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④
错解：A 正解：C 赏析：对常采用抽样调查的一些情形判断不清是造成本题错解的主要原因.常采用抽样调查的情形
有：①受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查，如调查某市中小学生的视力情况；②调查具有破坏性，不允许全面调查，如调查某批炮弹的杀伤半径；总体容量较大，个体分布较广，如某市青
年在外创业的情况.同时，还应注意抽样调查的一些要求：一是抽取的样本要有代表性；二是抽取的样本数目不能太少. 易错点2：对平均数、中位数与众数的概念理解不透彻，计算易出错. 易错题2：某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间（小时）5 6 7 8
人数3 7 4 1
则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时间的中位数和众数分别是…………（）A.6.5，7 B.7，7 C.6.5，6 D.6，6 错解：A
正解：D 赏析：造成出错的原因是对中位数与众数的概念理解不清.众数是指出现次数最多的数据而不是指次数，求中位数一定要把数据先按大小顺序排列，再取正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数
作为中位数.本题中，第15+1
2＝8个数据即为中位数，∵3＜8＜3＋7，∴第8个数据是6，即中位数为
6；数据6出现的次数是7，次数最多，∴众数是6. 易错点3：方差的概念及计算易出错.
易错题3：甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为2s甲
＝35，2s乙＝24.5，2s丙＝15.则数据波动最小的一组是_____________.
