刚体的定轴转动1一、 选择题1、 一自由悬挂的匀质细棒AB ，可绕A 端在竖直平面内自由转动，现给B 端一初速v 0，那么棒在向上转动进程中仅就大小而言[B ]A 、角速度不断减小，角加速度不断减少；B 、角速度不断减小，角加速度不断增加；C 、角速度不断减小，角加速度不变；D 、所受力矩愈来愈大，角速度也愈来愈大。
分析：合外力矩由重力提供，1sin 2M mgl θ=，方向与初角速度方向相反，因此角速度不断减小，随着θ的增加，重力矩增大，因此角加速度增加。
2、 今有半径为R 的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m ，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为2m，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，取得的角加速度别离是β1、β2、β3，那么有 A 、β3＜β1＜β2 B 、β3＞β1＜β2C 、β3＜β1＞β2D 、β3＞β1＞β2 [ D ]分析：质量为m ，半径为R 的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为2112J mR =；圆环的转动惯量为22J mR =，圆球质量为2m ，绕任意一直径转动的转动惯量为2325J mR =，依照转动定律，M J β=，因此在相同力矩下，转动惯量大的，取得的的角加速度小。
213J J J >>，因此选择 D 。
3、 一轻绳跨过一具有水平滑腻轴、质量为M 的定滑轮，绳的两头别离悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左侧大于右边． (C) 右边大于左侧． (D) 哪边大无法判定． ［ C ］ 4、 一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。
绳的两头系着质量别离为m 和2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。
将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，那么两滑轮之间绳的张力为。
A 、mg ；B 、3mg /2；C 、2mg ；D 、11mg /8。
[ D ]解：对2m ，m 和两个滑轮受力分析得：122mg T ma -= ○1 2T mg ma -=○2 2112T R TR mR β-= ○3 2212TR T R mR β-= ○4a R β= ○5 联立以上五个公式可得 4gRβ= ，将其带入公式○2○4，能够求得两滑轮之间绳索的张力为11mg /8。
二、 填空5、 质量为m ，长为l 的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。
若是将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，那么开始转动的刹时，细杆的角加速度为32gl，细杆转动到竖直位置时解：从水平位置开始转动的刹时，重力矩提供合外力矩12M mgl =， 角加速度22332M mgl gJ ml lβ===；2211223k l mgE ml ωω=∆=⇒=6、 必然滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量J ＝21MR 2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量能够忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a ，那么绳中的张力T ＝_____12Ma ____________． 解： 设绳索对物体（或绳索对轮轴）的拉力为T ， 那么依照牛顿运动定律和转动定律， 得dvmg T ma m dt-== ，TR ＝J β，dvR dtβ= 则12T Ma =7、 一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，那么杆转动时受的摩擦力矩的大小为________mgl μ21=________ 。
r g dm dM ⋅⋅⋅=μ)1(解： r g dr l m ⋅⋅=μrdr lmμ= ⎰⎰==lrdr l m dM M 0μmgl μ21= 三、计算8、 一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。
假设它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t =0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0ω，那么棒停止转动所需时刻为多少？9、 用一细绳跨过定滑轮，在绳的两头各悬质量为m 1 和m 2的物体，其中m 1＞m 2，设绳不可伸长，质量可忽略，它与滑轮之间无相对滑动；滑轮的半径为R ，质量m ，且散布均匀，求它们的加速度及绳两头的张力T 1 和T 2．。
解：受力分析如下图，111m g T m a -= ○1 222T m g m a -=○2 21212T R T R mR β-= ○3 a R β= ○4 联立以上四个公式可得 12122m g m ga m m m -=++ ，将其带入公式○1○2，能够求得绳索两头的张力21111222()2m m T m g a m gm m m +=-=++ 12221222()2m m T m g a m g m m m +=+=++刚体的定轴转动2一、 选择题1、 一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。
系统原先是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s 时，圆盘角速度大小为A 、1rad/s ；B 、2rad/s ；C 、2/3rad/s ；D 、4/3rad/s 。
[ D ] 分析：角动量守恒2111'222mvr mrv r v ωω=⇒== 而'2v v +=4'3v =即'4/3v rad s r ω== 2、 对一个绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速度相等的子弹，并停留在盘中，那么子弹射入后转盘的角速度应 [ B ]A 、 增大；B 、减小； B 、C 、不变；D 、无法确信。
3、 一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的滑腻水平轴上。
现有一质量为m 的子弹以水平速度0υ射向棒的中心，并以2/0υ的水平速度穿出棒，尔后棒的最大偏转角恰为︒90，那么0υ的大小为[ A ]A 、34gl m M ； B 、2gl ； C 、gl m M 2； D 、22316mglM 。
4、 两个小球质量别离为m 和2m ，由一长为L 的细杆相连（杆质量不计）。
该系统以通过两球中心且垂直于细杆的轴作恒定角速度w 转动，那么两球的转动惯量及转动动能总和为 [ D ]A 、22231,43mL mL ω B 、223,8mL mL ω C 、2221,4mL mL ω D 、2233,48mL mL ω 分析：22211111()()2224J m l m l ml =+=222211112()()2222J m l m l ml =+=Ov v234J ml =转动动能2221328J mL ωω=二、填空5、 长为l 、质量为m 的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，那么杆绕转动轴的动能为 ml 2ω2 /6 ，动量矩为 ml 2 ω/3 。
分析：2221126J m l ωω=，动量矩213L J m l ωω== 6、 匀质圆盘状飞轮，质量为20kg ，半径为30cm ，当它以每分钟60转的速度绕通过圆心并与盘面垂直的轴旋转时，其动能为 1.8π2 J=17.75J 。
分析：22221111.817.75222J m R J ωωπ=⨯== 7、 一人站在转动的转台中央，在他伸出的两手中各握有一个重物，假设这人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，那么系统的转动惯量 减小 ，系统的转动角速度增加 ，系统的角动量 不变 ，系统的转动动能 增加 。
（填增大、减小或维持不变）8、 定滑轮半径为r ，转动惯量为J ，弹簧倔强系数为k ，开始时处于自然长度．物体的质量为M ，开始时静止，固定斜面的倾角为θ(斜面及滑轮轴处的摩擦可忽略，而绳在滑轮上不打滑)．物体被释放后沿斜面下滑距离为x 时的速度值为v ＝分析：机械能守恒：以最低点势能零点，以弹簧原长为弹性势能0,那么2221110sin 222mgx mv J kx θω+=++ 三、计算9、 风扇在开启电源后，通过t 1时刻达到了额定转速，现在相应的角速度为0ω。
当关闭电源后，通过t 2时刻风扇停转。
已知风扇转子的转动惯量为J ，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。
解：110121t J M M αωα==-22022t 0J M αωα=-=-120121t J t J J M M ωωα+=+=10、质量为m 长为l ＝85 cm的均匀细杆，如图放在倾角为α＝45°的滑腻斜面上，能够绕通过杆上端且与斜面垂直的滑腻轴O 在斜面上转动．要使此杆能绕轴转动一周，至少应使杆以多大的初始角速度ω 0转动？（参考答案()l g /sin 60αω≥）解：机械能守恒02022001sin 211sin 23J mgl ml mgl ωωαωαω≥⨯≥∴≥。
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