巧填除法竖式同学们，我们学习了厨数是两位数的除法，相信大家都学会了，今天，我们就在此基础上，拓展出一类非常有意思的游戏巧填除法竖式。
回忆一下除数是两位数的除法，我们是怎么做的？除数是两位数的除法计算法则：1．从被除数的高位除起，先看被除数的前两位。
如果前两位比除数小，就看前三位。
2．除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。
3．每次余下的数必须比除数小。
复习之后，我们来看一下这道题。
例1、请在下面左式的“□”中填入合适的数字，使得等式成立：我们可以这样思考，在做除法的时候，第一次商2，与除数相乘的结果是48，可以确定除数为24，被除数、除数已知，剩下的相信就难不住我们了。
是不是很简单？下面我们加大难度。
例2、在方框内填适当的数，使算式成立。
我们可以从这样进行分析。
首先确定红色部分，5×7=35，5×9=45，能够落下9，说明被除数那一位也是9。
接着确定蓝色部分最中间的4，只有49才能保证余数比除数小，剩下的就简单了，39－35才能等于4，49－45=4，40÷5商8，填出全部答案。
总结方法：先确定可以确定的，在推理出其他的。
练习：1、在方框内填适当的数，使算式成立。
62、补全下面左图中的除法竖式，使得被除数尽可能地大。
答案：1、1116÷362、被除数为108即可，除数可以为54，36，18。
盈亏问题（一）把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
例1、例1．三（1）班同学分图书，如果每人分1本，则余下20本；如果每人分3本则缺少16本，求三（1）班有多少人？共有多少本书？我们来分析一下，第一次每人一本，图书数量等于人数，第二次每人三本，图书数量等于三倍人数。
根据上面的线段图，我们可以看出一倍人数和三倍人数相差的两倍人数，就是第一次余下的20加上第二次缺少的16，所以二倍人数是20＋16=36（人），三（1）班的人数就是36÷2=18（人），一共有18＋20=38（本）图书。
例2、幼儿园给获奖的小朋友发糖。
如果每人发6块就多12块；如果每人发9块就多3块。
问总共有多少块糖？第一次每人六块，糖数等于六倍人数，第二次每人九块，糖数等于九倍人数。
根据上面的线段图，我们可以看出六倍人数和九倍人数相差的三倍人数，就是第一次余下的12减去第二次余下的3，所以三倍人数是12－3=9，人数就是9÷3=3（人），一共有糖果6×3＋12=30（块）。
例3、夏令营，老师给同学们安排宿舍。
如果每间住4人，则有8人没住处；如果每间住6人，则剩余12个床位。
问一共有几间宿舍？一共有多少人？每间住4人，人数等于四倍房间数，每间住6人，人数等于六倍房间数。
四倍房间数和六倍房间数相差的两倍房间，就是第一次多出来的8加上第二次空着的12，所以二倍房间数是12＋8=20（间），房间数就是20÷2=10（间），一共有4×10＋8=48（人）。
练习：1、学校买进一批书分给各班，如果每班分60本，则剩余110本；如果每班分80本，则缺少170本。
求学校共有多少个班？一共买来多少本书？2、同学们去公园植树，如果每人植2棵，则有14棵没人植；如果每人植3棵，则少2棵树。
问共有多少名学生，共有多少棵树？3、四年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4人。
问一共站多少行，有多少个同学？4、幼儿园有梨数是桃子数的2倍，分给幼儿园小朋友，每人分桃5个，最后余下15个；每人分梨14个，则梨数差30个。
问幼儿园有桃、梨各多少个?答案：1、14个班，950本书。
2、16名学生，46棵树。
3、20行，184名学生。
4、15人，90桃，180梨。
盈亏问题（二）例1、夏令营，老师给同学们安排宿舍。
如果每间住4人，则有8人没有床位；如果每间住6人，则空出2间宿舍没有人住。
问一共有几间宿舍？一共有多少人？每间住4人，人数等于四倍房间数，每间住6人，人数等于六倍房间数。
四倍房间数和六倍房间数相差的两倍房间，就是第一次多出来的8加上第二次空着的两间宿舍，两间宿舍每间住6个人，一共是空着12个床位，所以二倍房间数是12＋8=20（间），房间数就是20÷2=10（间），一共有4×10＋8=48（人）。
例2、夏令营，老师给同学们安排宿舍。
如果每间住4人，则缺少2间宿舍；如果每间住5人，则有一个房间里只住了3人。
问一共有几间宿舍？一共有多少人？每间住4人，人数等于四倍房间数，每间住5人，人数等于五倍房间数。
四倍房间数和五倍房间数相差的一倍房间，就是第一次缺少的两间宿舍里住的8，加上第二次一个房间只住3个人空余的2，一倍房间数是2＋8=10（间），一共有4×10＋8=48（人）。
例3、服装厂加工一批童装，如果每天做60套，就不能赶在“六·一”节交货，还剩120套没完成；如果每天做72套，就可在“六·一”节前2天交货。
服装厂计划用多少天完成任务？这批童装有多少套？每天做60套，服装数等于60倍天数，每天做72套，服装数等于72倍天数，60倍天数和72倍天数相差的12倍天数。
就是第一次还剩的120加上第二次提前的2天，每天做72套，就是144。
所以12倍天数是120＋144=264（天），天数就是264÷12=22（天），一共有22×60＋120=1440（套）。
练习：1、李华计划用若干天做一本习题集，如果每天做5道题，则余下10道题做不完；如果他每天做6道题，则恰好提前一天做完。
李华计划几天做完？这本习题集共有多少道题？2、机床厂计划用若干天加工一批零件，如果每天加工120个，可比计划提前3天完工；如果每天加工90个，就要比计划晚2天才能完成。
问：加工这批零件计划用多少天？这批零件共有多少？3、小明从家去学校，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校。
小明家离学校多少米？如果他每分钟走40米，几分钟能走到学校？4、小张从家到单位，如果每分钟走60米，那么就要迟到7分钟；如果每分钟多走20米，就可以早到5分钟。
小张家离单位有多远？答案：1、16天，90道题。
2、18天，1800个零件。
3、600米，15分钟。
4、2880米。
几何中的计数问题一、数长方形例1、如下图，数一数下列各图中长方形的个数?分析图(1)中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为：4+3+2+1=10（个）分析图(2)中AB边上共有线段4+3+2+1=10条，BC边上共有线段2+1=3条，把AB边上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图(2)中共有长方形为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）分析图(3)中依据计算图(2))中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）解：图(1)中长方形的个数4+3+2+1=10（个）图(2)中长方形的个数（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）图(3)中长方形的个数（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）小结：一般情况下，如果有类似图(3)的任一个长方形一边上有n-1个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有m-1个分点（不包括这条边上的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：（1+2+3+……+m）×（1+2+3+……+n）例2、如右图数一数图中长方形的个数。
解：AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15（条）BC边上分成的线段有：3+2+1=6（条）所以共有长方形：（5+4+3+2+1）×（3+2+1）=15×6=90（个）二、数正方形例3、数一数下页各个图中所有正方形的个数（每个小方格为边长为1的正方形）分析图1中，边长为1个长度单位的正方形有：2×2=4（个），边长为2个长度单位的正方形有：1×1=1（个）所以，正方形总数为1×1+2×2=1+4=5（个）图2中，边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个），边长为2个长度单位的正方形有：2×2=4（个），边长为3个长度单位的正方形有1×1=1（个）所以，正方形的总数为：1×1+2×2+3×3=14（个）图3中，边长为1个长度单位的正方形有：4×4=16（个）；边长为2个长度单位的正方形有：3×3=9（个），边长为3个长度单位的正方形有：2×2=4（个），边长为4个长度单位的正方形有：1×1=1（个），所以，正方形的总数为：1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）图IV中，边长为1个长度单位的正方形有：5×5=25（个）；边长为2个长度单位的正方形有：4×4=16（个），边长为3个长度单位的正方形有：3×3=9（个），边长为4个长度单位的正方形有：2×2=4（个），边长为5个长度单位的正方形有：1×1=1（个）所有正方彤个数为：1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55（个）小结：一般地，如果类似图4中，一个大正方形的边长是n个长度单位，那么其中边长为1个长度单位的正方形个数有：n×n（个），边长为2个长度单位的正方形个数有：（n-1）×（n-1）（个），……边长为（n-1）个长度单位的正方形个数有：2×2（个），边长为n个长度单位的正方形个数有：1×1（个），所以，这个大正方形内所有正方彤总数为：1×1+2×2+3×3+……+n×n（个）。
例4、如图，数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）分析为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形：①以一条基本线段为边的正方形个数共有：6×5=30（个）②以二条基本线段为边的正方形个数共有：5×4=20 （个）③以三条基本线段为边的正方形个数共有：4×3_12（个）④以四条基本线段为边的正方形个数共有：3×2=6（个）⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有2×1=2（个）所以，正方形总数为：6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2 =70（个）分步计算原理（一）在日常生括中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的分步计算原理来解决。
