第24章 《圆》综合练习题

第二十四章圆一、选择题1. 已知⊙O的半径为3 cm，OP=4 cm，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2. 已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为4 cm，则圆锥的全面积是( )A．15π cm2B．21π cm2C．20π cm2D．24π cm23. 下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中不正确的有( )个．A．1B．2C．3D．44. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35∘，则∠CAB的度数为( )A．35∘B．45∘C．55∘D．65∘5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠C=22∘，则∠CDA的大小为( )A．112∘B．124∘C．129∘D．136∘6. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32∘，则∠OBA的度数是( )A．64∘B．58∘C．32∘D．26∘7. 在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图，水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽变为8分米，则该水槽面半径为( )A．3分米B．4分米C．5分米D．10分米8. 设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为( )A．3B．2C．4或10D．2或59. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若的值为( )QP=QO，则QCQAA．23−1B．23C．3+2D．3+210. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ长度的最小值为( )A．5B．7C．23D．32二、填空题11. 如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=．12. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n∘，则∠DCE=．13. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9，则⊙O的半径是．14. 如图，菱形OABC的边长为2，且点A，B，C在⊙O上，则劣弧BC的长度为．15. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于点D，E，CD=2，AB=8．则AD=．16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是．17. 如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在一个半径为2的圆上，顶点C，D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．18. 在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8 cm，AC=CD=BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．三、解答题19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1) 请画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A1B1C1；并写出A1，B1，C1三点的坐标．(2) 求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．20. 已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=2，求OF的长．21. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．(1) 求证：AD平分∠BAC．(2) 若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．(1) 求证：AE=ED；(2) 若AB=10，∠CBD=36∘，求AC的长．23. 如图，半圆O的直径DE=12 cm，△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动的过程中，点D，E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0 s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8 cm．(1) 当t=8(s)时，试判断点A与半圆O的位置关系；(2) 当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切．24. 如图，点A是半径为12cm的⊙O上的一点，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A点立即停止运动．(1) 在点P运动过程中，当∠POA=90∘时，求点P的运动时间．(2) 如图，点B是OA延长线上一点，AB=OA，当点P运动的时间为2s时，试判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．25. 已知四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，连接AC，BD．(1) 如图①，若∠CBD=36∘，求∠BAD的大小．(2) 如图②，若点E在对角线AC上，且EC=BC，∠EBD=24∘，求∠ABE的大小．答案一、选择题1. C2. B3. D4. C5. B6. D7. C8. B9. D10. B二、填空题11. 90∘12. n13. 514. 23π15. 416. 22−1−π217. 2π318. 8三、解答题19.(1) 如图，△A1B1C1为所作，A1，B1，C1三点的坐标分别为(−4,2)，(−1,1)，(−3,4)；(2) OC=32+42=5，所以C点旋转到C1点所经过的路径长=90×π×5180=52π．20. ∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90∘，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90∘，∴∠DAO+∠DOA=90∘，∠DOA+∠EOF=90∘，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，{∠DAO=∠EFO,∠DAO=∠FOE,OA=OE,∴△ADO≌△OFE(AAS)，∴OF=AD=1．21.(1) ∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB．(2) 设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60∘，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60∘，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD，即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60∘，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD=60π×22360=2π3．22.(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90∘，即OC⊥AD，∴AE=ED．(2) ∵OC⊥AD，∴AC=CD，∴∠ABC=∠CBD=36∘，∴∠AOC=2∠ABC=2×36∘=72∘，∴AC=72π×5180=2π．23.(1) ∵△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴AC=tan30∘BC=43，当t=8时，如图，此时OC=8，在Rt△ACO中，AC=43，∴AO=AC2+OC2=47，∵半圆O的直径DE=12 cm，47>6，∴点A在半圆外；(2) ①如图1，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴FO=6 cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，又∵圆心O到AB的距离等于6 cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8 cm，所求运动时间为t=82=4(s)，②当点O运动到B点的右侧，且OB=12 cm时，如图2，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30，则OQ=6 cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32 cm．所求运动时间为：t=32÷2=16 s，综上可知当t=4 s或16 s时，AB与半圆O所在的圆相切．24.(1) 当∠POA=90∘时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的14或34，设点P运动的时间为t s，当点P运动的路程为⊙O周长的14时，2π⋅t=14⋅2π⋅12，解得t=3，当点P运动的路程为⊙O周长的34时，2π⋅t=34⋅2π⋅12，解得t=9，∴当∠POA=90∘时，点P运动的时间为3s或9s．(2) 如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切．理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA，∵半径AO=12cm，∴⊙O的周长为24πcm，∴AP的长为⊙O周长的16，∴∠POA=60∘，∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形，∴OP=OA=AP，∠OAP=60∘，∵AB=OA，∴AP=AB，∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30∘，∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90∘，∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．25.(1) ∵BC=CD，∴∠BDC=∠CBD=36∘，∴∠BAC=∠BDC=36∘，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠CAD=∠CBD=36∘，∠BAD=∠BAC+∠CAD=36∘+36∘=72∘．(2) ∠CEB=∠EAB+∠ABE（外角的应用），∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE=∠CBD+∠EBD，∴∠EAB+∠ABE=∠CBD+∠EBD，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠EAB=∠CBD，∴∠ABE=∠EBD=24∘．。

人教版九年级数学第24章圆综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为()A.πB.2πC.3πD.6π2. 已知半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交3. 如图，在半径为的☉O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是()A.2B.2C.2D.4△的内切圆的半径为4. (2019•娄底)如图，边长为23的等边ABCA．1 B3C．2 D．35. 如图，四边形ABCD 是半圆O 的内接四边形，AB 是直径，DC ︵＝CB ︵.若∠C ＝110°，则∠ABC 的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°6.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8C ．5 2D ．5 37. 如图，将半径为6的⊙O 沿AB 折叠，AB ︵与垂直于AB 的半径OC 交于点D ，且CD ＝2OD ，则折痕AB 的长为( )A ．4 2B ．8 2C ．6D ．6 38. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边长作三角形，则该三角形的面积是()A.38 B.34 C.24 D.289. 甲、乙、丙三个牧民用同样长为l米的铁丝各围一块草地放牧，甲牧民围成面积为S1的圆形草地，乙牧民围成面积为S2的正方形草地，丙牧民围成面积为S3的矩形(不是正方形)草地，则下列结论正确的是()A．S1＞S3＞S2B．S2＞S1＞S3C．S3＞S1＞S2D．S1＞S2＞S310. 如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是()A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x轴上，且OA＝OB.P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长的最大值为________．12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是________．13. 如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．14. ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．15. 如图2，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升________cm.链接听P39例4归纳总结16. (2019•贵港)如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120 ，点A与点B 的距离为23，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．17. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，则圆心P的坐标为________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆．若小正方形的面积为16 cm2，求该半圆的半径．19. 如图，已知平面直角坐标系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．(1)写出经过A ，B ，C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标：(________，________)； (2)判断点D(5，－2)与⊙M 的位置关系.20. （2020·内江）如图，AB是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）设OE 交⊙O 于点F ，若243DF BC ==，，求线段EF 的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．21. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝5，PT为⊙O的切线，切点为T.(1)如图①，当点C运动到点O时，求PT的长；(2)如图②，当点C运动到点A时，连接PO，BT，求证：PO∥BT；(3)如图③，设PT2＝y，AC＝x，求y与x之间的函数解析式及y的最小值．人教版九年级数学第24章圆综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.2. 【答案】D[解析] 若OA⊥l，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与⊙O相切；若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，可知圆心O到直线l的距离小于10，即小于半径，所以直线l与⊙O相交．3. 【答案】C[解析]过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB，OD，OE，如图所示，则DF=CF，AG=BG=AB=3，∴EG=AG-AE=2.在Rt△BOG中，OG===2，∴EG=OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG=45°，OE=OG=2.∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，∴OF=OE=.在Rt△ODF中，DF===，∴CD=2DF=2.故选C.4. 【答案】A【解析】设ABC△的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，∵ABC △为等边三角形，∴CH 平分BCA ∠，AO 平分BCA ∠，∵ABC △为等边三角形， ∴60CAB ∠=︒，CH AB ⊥，∴30OAH ∠=︒，132AH BH AB ===， 在Rt AOH △中，∵tan tan 30OH OAH AH ∠==︒，∴331OH =⨯=，即ABC △内切圆的半径为1．故选A ．5. 【答案】A[解析] 如图，连接AC.∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形， ∴∠DAB ＝180°－∠BCD ＝70°. ∵DC ︵＝CB ︵，∴∠CAB ＝12∠DAB ＝35°. ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝90°－∠CAB ＝55°. 故选A.6. 【答案】B[解析] 如图，延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ，则∠AOB ＋∠BOE ＝180°. 又∵∠AOB ＋∠COD ＝180°， ∴∠BOE ＝∠COD ， ∴BE ＝CD ＝6.∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°， ∴AB ＝AE 2－BE 2＝8.7. 【答案】B[解析] 如图，延长CO 交AB 于点E ，连接OB .∵CE ⊥AB ，∴AB＝2BE .∵OC ＝6，CD ＝2OD ，∴CD ＝4，OD ＝2，OB ＝6.由折叠的性质可得DE ＝12×(6×2－4)＝4，∴OE ＝DE －OD ＝4－2＝2.在Rt △OEB 中，BE ＝OB 2－OE 2＝62－22＝4 2， ∴AB ＝8 2.故选B.8. 【答案】D[解析] 如图①，∵OC ＝1，∴OD ＝12；如图②，∵OB ＝1，∴OE ＝22；如图③，∵OA ＝1，∴OD ＝32，则该三角形的三边长分别为12，22，32.∵(12)2＋(22)2＝(32)2，∴该三角形是以12，22为直角边长，32为斜边长的直角三角形， ∴该三角形的面积是12×12×22＝28.故选D.9. 【答案】D [解析] 本题中甲的草地：2πr ＝l ，r ＝l 2π，S 1＝π·r 2＝l 24π；乙的草地：S 2＝l 4×l 4＝l 216；丙的草地：设一边长为x ，则S 3＝x (l 2－x )＝－x 2＋l 2x .只有当x ＝l 4时，S 3取得最大值，此时S 3＝l 216，但此时矩形为正方形，不符合题意．所以S 1＞S 2＞S 3.10. 【答案】C二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】1612. 【答案】相交 [解析] 设AB 的中点为O ，则点O 到CD 的距离为2.8.因为⊙O 的半径为3，3＞2.8，所以直线CD 与⊙O 的位置关系是相交．13. 【答案】2π [解析] 设扇形的半径是R ， 则60·π·R2360＝6π，解得R ＝6(负值已舍去)．设扇形的弧长是l ，则12lR ＝6π，即3l ＝6π，解得l ＝2π.故答案为2π.14. 【答案】4 [解析] ∵R ，d 是关于x 的方程x2－4x ＋m ＝0的两根，且直线l 与⊙O 相切，∴d ＝R ，∴方程有两个相等的实数根，即Δ＝16－4m ＝0，解得m ＝4.15. 【答案】10或70 [解析] 对于半径为50 cm 的圆而言，圆心到长为60 cm 的弦的距离为40 cm ，到长为80 cm 的弦的距离为30 cm.①当圆心在两平行弦之外时，两弦间的距离＝40－30＝10(cm)；②当圆心在两平行弦之间时，两弦间的距离＝40＋30＝70(cm)．综上所述，水位上升10 cm 或70 cm.16. 【答案】43【解析】如图，连接AB ，过O 作OM AB 于M ，∵120AOB ∠=︒，OA OB =，∴30BAO ∠=︒，AM =2OA =， ∵240π22π180r ⨯=，∴43r =，故答案为：43．17. 【答案】(－4，－7) [解析] 过点P 作PH ⊥MN 于点H ，连接PM ，则MH ＝12MN ＝3，OH ＝OM ＋MH ＝7.由勾股定理，得PH ＝4，∴圆心P 的坐标为(－4，－7)．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：如图，连接OA ，OB .根据正方形的面积公式可得小正方形的边长为4 cm.设大正方形的边长为x cm ，则OD ＝12x cm.根据勾股定理，得OA 2＝OD 2＋AD 2，OB 2＝OC 2＋BC 2.又∵OA ＝OB ，∴(12x )2＋x 2＝(12x ＋4)2＋42，解得x 1＝8，x 2＝－4(不符合题意，舍去)，∴大正方形的边长为8 cm ，OD ＝4 cm ，∴OA 2＝OD 2＋AD 2＝42＋82＝80，∴OA ＝80＝4 5(cm)．故该半圆的半径为4 5 cm.19. 【答案】解：(1)2 0(2)∵⊙M 的半径AM ＝22＋42＝2 5，线段MD ＝（5－2）2＋22＝13＜2 5，∴点D 在⊙M 内．20. 【答案】（1）证明：连接OC ，如图，∵OD ⊥BC ，∴CD=BD ，∴OE 为BC 的垂直平分线，∴EB=EC ，∴∠EBC=∠ECB ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB ，即∠OBE=∠OCE ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE=90°，∴∠OBE=90°，∴OB ⊥BE ，∴BE 与⊙O 相切．（2）设⊙O 的半径为R ，则OD=R-DF=R-2，OB=R ，在Rt △OBD 中，BD=12BC=∵OD2+BD2=OB2，∴222(2)R R -+=，解得R=4，∴OD=2，OB=4， ∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∴在Rt △OBE 中，∠BEO=30º，OE=2OB=8， ∴EF=OE-OF=8-4=4，即EF=4；（3）由∠OCD=∠OBD=30º和OD ⊥BC 知：∠COD=∠BOD=60º，∴∠BOC=120º，又BC=OE=8，∴=S OBEC S S -阴影四边形扇形OBC =2112048432360π⨯⨯- 161633π=-,【解析】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、扇形面积的计算、含30º角的直角三角形边角关系、勾股定理等知识，熟练掌握每个知识点是解答的关键．（1）连接OC ，如图，根据垂径定理由OD ⊥BC 得到CD=BD ，则OE 为BC 的垂直平分线，所以EB=EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB ，加上∠OBC=∠OCB ，则∠OBE=∠OCE ；再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根据切线的判定定理得BE 与⊙O 相切；（2）设⊙O 的半径为R ，则OD=R-DF=R-2，OB=R ，在Rt △OBD ，利用勾股定理解得R=4，再利用含30º角的直角三角形边角关系可求得OE ，利用EF=OE-OF 即可解答；（3）利用（2）中可求得∠BOC=120º,然后利用=S OBEC S S -阴影四边形扇形OBC 代入数值即可求解．21. 【答案】254解：(1)连接OT .∵PT 为⊙O 的切线，∴OT ⊥PT ，∴在Rt △PTO 中，PT ＝PO 2－OT 2＝3.(2)证明：连接AT ，OT .∵PT 为⊙O 的切线，∴PT ⊥OT ，∴∠PTO ＝90°＝∠P AO .在Rt△P AO和Rt△PTO中，∵PO＝PO，OA＝OT，∴Rt△P AO≌Rt△PTO，∴P A＝PT，∠APO＝∠TPO，∴PO⊥AT.∵AB是⊙O的直径，∴∠ATB是直角，即BT⊥AT，∴PO∥BT.(3)连接PO，OT.∵PT为⊙O的切线，∴PT⊥OT.∵AC＝x，∴CO＝OA－AC＝4－x.在Rt△PCO中，PO2＝PC2＋CO2＝52＋(4－x)2.在Rt△POT中，PO2＝PT2＋OT2＝PT2＋42，∴PT2＋42＝52＋(4－x)2，即y＋42＝52＋(4－x)2，∴y＝9＋(4－x)2＝x2－8x＋25＝(x－4)2＋9(0≤x≤4)，∴当x＝4时，y有最小值9.∴y与x之间的函数解析式为y＝x2－8x＋25(0≤x≤4)，y的最小值是9.。

《圆》综合检测题一．选择题1．如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为（）A．26°B．52°C．54°D．56°2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A．22°B．26°C．32°D．34°3．已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为3cm，则点A（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定4．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°5．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆6．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是cm，则这个正六边形的周长是（）A． cm B．12cm C． cm D．36 cm7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长（）A．2πB．πC．D．4π8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB＝110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°9．如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝AB，射线BD交半圆O的切线于点E，DF⊥CD交AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，则⊙O的半径长为（）A．B．4C．D．二．填空题11．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为．12．如图所示，AB是⊙O的直径．PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P ＝40°，则∠B等于．13．如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、C（0，﹣1），则△ABC外接圆的半径为．14．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为．15．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是．16．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．17．已知点A是圆心为坐标原点O且半径为3的圆上的动点，经过点B（4，0）作直线l⊥x 轴，点P是直线l上的动点，若∠OPA＝45°，则△BOP的面积的最大值为．18．如图，已知⊙O的半径为m，点C为直径AB延长线上一点，BC＝m．过点C任作一直线l，若l上总存在点P，使过P所作的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于．三．解答题19．如图，BC是半⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点的切线交CB的延长线于点P，过点B 的切线交CA的延长线于点E，AP与BE相交于点F．（1）求证：BF＝EF；（2）若AF＝，半⊙O的半径为2，求PA的长度．20．如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点，点C，D在⊙O上，且PD是⊙O的切线，PC＝PD．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DO＝PO，求图中阴影部分的面积．21．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O 于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的长．（结果保留π）22．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交A P的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．23．如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF＝DG．24．已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧的两点，∠BAC＝25°（Ⅰ）如图①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．25．【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实际应用】观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67°．PQ是⊙O的直径，PQ ⊥ON．（1）求∠POB的度数；（2）已知OP＝6400km，求这两个观测点之间的距离即⊙O上的长．（π取3.1）参考答案一．选择题1．解：∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∵∠OBC＝26°，∴∠AOB＝2∠C＝52°，故选：B．2．解：连接CO，∵∠A＝68°，∴∠BOC＝136°，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣136°）＝22°．故选：A．3．解：∵OA＝3cm＜5cm，∴点A在⊙O内．故选：A．4．解：∠APB＝∠AOB＝×40°＝20°．故选：C．5．解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．6．解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝60°，AO＝BO＝2cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2cm，∴正六边形ABCDEF的周长＝6AB＝12cm．故选：C．7．解：连接OA、OC，如图．∵∠B＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOC＝90°，则劣弧AC的长＝＝2π．故选：A．8．解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB＝110°，∴∠D＝180°﹣∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠D＝140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP＝40°．故选：D．9．解：连接OM，ON，OQ， OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM＝ON＝OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选：C．10．解：连接AD，CF，作CH⊥BD于H，如图所示：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠BDF+∠BDC＝90°，∠CBD+∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝＝，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠E+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，设BF＝x，则AE＝2x，AB＝BC＝3x，∴BE＝＝x，CF＝＝，由切割线定理得：AE2＝ED×BE，∴ED＝＝＝x，∴BD＝BE﹣ED＝，∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE，∴∠CBH＝∠ABE，∵∠BAE＝90°＝∠BHC，∴△BCH∽△EBA，∴＝＝，即＝＝，解得：BH＝x，CH＝x，∴DH＝BD﹣BH＝x，∴CD2＝CH2+DH2＝x2，∵DF⊥CD，∴CD2+DF2＝CF2，即x2+（2）2＝（）2，解得：x＝，∴AB＝3，∴⊙O的半径长为；故选：A．二．填空题11．解：连接CO，∵CD切⊙O于点C，∴CO⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BCD＝26°，∴∠OCB＝90°﹣26°＝64°，∵CO＝BO，∴∠ABC＝∠OCB＝64°．故答案为：64°．12．解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°﹣40°＝50°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO＝25°，故答案为：25°．13．解：连接AB，分别作AC、AB的垂直平分线，两直线交于点H，由垂径定理得，点H为△ABC的外接圆的圆心，∵A（0，3）、点B（4，3）、C（0，﹣1），∴点H的坐标为（2，1），则△ABC外接圆的半径＝＝2，故答案为：2．14．解：由题意：BA＝BC＝1，∠ABC＝90°，∴S＝＝．扇形BAC故答案为．15．解：设OE交DF于N，如图所示：∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面积＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案为：2﹣．16．解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．17．解：当PA是⊙O的切线时，OP最长，则PB最长，故△BOP的面积的最大，连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∵∠OPA＝45°，∴△OPA是等腰直角三角形，∴OA＝PA＝3，∴OP＝3，在Rt△BOP中， PB＝＝＝，∴△BOP的面积的最大值为×4×＝2，故答案为2．18．解：∵PM、PN是过P所作的⊙O的两切线且互相垂直，∴∠MON＝90°，∴四边形PMON是正方形，根据勾股定理求得OP＝m，∴P点在以O为圆心，以m长为半径作大圆⊙O上，以O为圆心，以m长为半径作大圆⊙O，然后过C点作大⊙O的切线，切点即为P点，此时∠ACP有最大值，如图所示，∵PC是大圆⊙O的切线，∴OP⊥PC，∵OC＝2m，OP＝m，∴PC＝＝m，∴OP＝PC，∴∠ACP＝45°，∴∠ACP的最大值等于45°，．故答案为45°．三．解答题19．（1）证明：连接OA，∵AF、BF为半⊙O的切线，∴AF＝BF，∠FAO＝∠EBC＝90°，∴∠E+∠C＝∠EAF+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∴∠E＝∠EAF，∴AF＝EF，∴BF＝EF；（2）解：连接AB，∵AF、BF为半⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBE＝90°，且BF＝AF＝1.5，又∵tan∠P＝，即，∴PB＝，∵∠PAE+∠OAC＝∠AEB+∠OCA＝90°，且∠OAC＝∠OCA，∴∠PAE＝∠AEB，∠P＝∠P，∴△APB∽△CPA，∴，即PA2＝PB•PC，∴，解得PA＝．20．（1）证明：连接OC，在△PDO与△PCO中，，∴△PDO≌△PCO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO，∵PD是⊙O的切线，∴∠PDO＝90°，∴∠PCO ＝90°，∴PC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠PDO ＝90°，DO ＝PO ，∴∠POD ＝60°，∴∠DOC ＝120°，∵⊙O 的半径为2，∴PD ＝OD ＝2，∴图中阴影部分的面积＝S四边形PDOC ﹣S 扇形DOC ＝2××2×2﹣＝4﹣．21．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为⊙O 的直径， ∴∠ABE ＝∠BCG ＝∠AFB ＝90°，∴∠BAF +∠ABF ＝90°，∠ABF +∠EBF ＝90°，∴∠EBF ＝∠BAF ，在△ABE 与△BCG 中，，∴△ABE ≌△BCG （ASA ）；（2）解：连接OF ，∵∠ABE ＝∠AFB ＝90°，∠AEB ＝55°，∴∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF ＝2∠BAE ＝70°，∵OA ＝3，∴的长＝＝．22．（1）证明：∵A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．∴＝∴∠AOP＝∠COP，∴∠AOP＝∠AOC，又∵∠ABC＝∠AOC，∴∠AOP＝∠ABC，∴PO∥BC；（2）解：连接PC，∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO＝∠COP，∵∠AOP＝∠COP，∴∠APO＝∠AOP，∴OA＝AP，∵OA＝OP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP＝60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC＝∠AOP＝60°，又OC＝OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠POC＝180°﹣（∠AOP+∠COB）＝60°，又OP＝OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO＝60°，PC＝OP＝OC，又∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，在Rt△PCD中，PD＝PC，又∵PC＝OP＝AB，∴PD＝AB，∴AB＝4PD＝4．23．证明：（1）∵点D为△BCE的内心，∴BD平分∠EBC．∴∠EBD＝∠CBD．又∵∠DBE＝∠BAD，∴∠CBD＝∠BAD．又∵AB是〇O直径，∴∠BDA＝90°．在Rt△BAD中，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°．∴BC⊥AB．又∵AB为直径，∴BC是〇O的切线；（2）连接ED，如图，则ED平分∠BEC，∴∠BED＝∠CED．∵∠EFD为△BFD的外角∴∠EFD＝∠ADB+∠EBD＝90°+∠EBD，又∵四边形ABDG为圆的内接四边形，∴∠EGD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣（90°﹣∠CDB）＝90°+∠CDB 又∵∠EBD＝∠CBD，∴∠EFD＝∠EGD又∵ED＝ED，∴△DFE≌△DGE（AAS）．∴DF＝DG．24．解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠ABC＝65°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝∠AOD＝＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°；（Ⅱ）连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠COE＝2∠BAC＝50°，∴∠OEC＝40°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠COE＝40°，∴∠ACD＝AOD＝20°．25．解：（1）设点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于点C，如图所示：则∠DHC＝67°，∵∠HBD+∠BHD＝∠BHD+∠DHC＝90°，∴∠HBD＝∠DHC＝67°，∵ON∥BH，∴∠BEO＝∠HBD＝67°，∴∠BOE＝90°﹣67°＝23°，∵PQ⊥ON，∴∠POE＝90°，∴∠POB＝90°﹣23°＝67°；（2）同（1）可证∠POA＝31°，∴∠AOB＝∠POB﹣∠POA＝67°﹣31°＝36°，∴＝＝3968（km）．。

第二十四章圆整章综合水平测试题一 选择题 （每小题3分，共30分） 1.下列命题中，假命题是（ ）A.两条弧的长度相等，它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等C.直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍. 2．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 ：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ） A ． 45oB 。

90oC 。

135oD 。

270o 3.已知正六边形的周长是12a ，则该正六边形的半径是（ ）A 6a B.4a C.2a D.32a 4.如图1，圆与圆的位置关系是（ ）A.外离 B 相切 C.相交 D.内含图1 图25. 如图2，,,,,A B C D E e e e e e 的半径都是1，顺次连结这些圆心得到五边形ABCDE ，则图中的阴影部分面积之和为（ ）A.πB.32π C.2π D.52π 6.过O e 内一点N 的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON 的长为（ ） 3 B.2 5 37．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是123,,S S S ，则下列关系成立的是（ ）A ．123S S S ==，B 。

123S S S <<C ．123S S S >>D 。

231S S S >>8.平行四边形的四个顶点在同一个圆上，则该平行四边形一定是（ ）A.正方形 B 菱形 C.矩形 D.等腰梯形 9.在半径等于5cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A.120oB 30o或120o C.60o D 60o 或120o10.已知10e 、2O e 、3O e 两两外切，且半径分别为2cm 、3cm 、10cm ，则123O O O V的形状是（ ）A 锐角三角形 B.直角三角形 C 钝角三角形 D.等腰直角三角形. 二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图3，已知AB 为O e 的直径，AB CD ⊥，垂足为E ，由图你还能知道哪些正确 的结论？请把它们一一写出来._____________.图3 图4 图512.如图4，AB 是O e 的直径，C 为圆上一点,60A ∠=o,,OD BC ⊥D 为垂足,且OD=10, 则AB=_______,BC=_______.13.如图5,已知O e 中,»»AB BC =,且»¼:3:4AB AMC =,则AOC ∠=______. 14.如图6,在条件:①60COA AOD ∠=∠=o;②AC=AD=OA;③点E 分别是AO 、CD 的中点； ④OA CD ⊥，且60ACO ∠=o中，能推出四边形OCAD 是菱形的条件有_______个.图6 图715.为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为100cm ,截面如图7所示,若管内的污水的面宽60AB cm =,则污水的最大深度为______.16.O e 的直径为11cm ,圆心到一直线的距离为5cm ,那么这条直线和圆的位置关系是_______;若圆心到一直线的距离为5.5cm ,那么这条直线和圆的位置关系是_______;17. 若两圆相切,圆心距为8cm ,其中一个圆的半径为12cm ,则另一个圆的半径为_____. 18.正五边形的一个中心角的度数是________,19.已知1O e 和2o e 的半径分别为2和3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心 距d 的取值范围是________.20已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60o,母线长为8,则圆锥的侧面积为______.三.解答题（共60分）21.（6分）如图8,已知ABC V 中,90C ∠=o,AC=3,BC=4,已点C 为圆心作C e ,半径为r .(1) 当r 取什么值时,点A 、B 在C e 外？（2）当r 取什么值时,点A 在C e 内，点B 在C e 外？图822.（6分）如图9，两个同心圆，作一直线交大圆于A 、B ，交小圆于C 、D ，AC 与BD 有何关系？请说明理由.图923.（6分）如图10，PA 、PB 是O e 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是O e 的直径，35BAC ∠=o ，求P ∠的度数.图1024.（8分）如图11，P 是O e 的直径AB 上的一点，PC AB ⊥，PC 交O e 于C ，OCP∠的平分线交O e 于D ，当点P 在半径OA （不包括O 点和A 点）上移动时，试探究»AD 与»BD的大小关系.图1125（8分）.如图12，O e 的半径OA=5，点C 是弦AB 上的一点，且OC AB ⊥，OC=BC.求AB 的长.图1226.（8分）如图13，O e 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=1，EB=5，60DEB ∠=o，求CD 的长.图1327.（8分）现有边长为a 的正方形花布，问怎样剪裁，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个形状为正八边形的风筝？28（10分）如图14，已知一底面半径为r ，母线长为3r 的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于A 点，它从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长.图14.备用题1.如图1，ABC V 中，AB=AC ，BD 是ABC ∠的平分线，A 、B 、D 三点的圆与BC 相交于点E ，你认为AD=CE 吗？如果不能，请举反例；如果AD=CE ，请说明理由.图1 图22.如图2，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD 为直径的圆切BC 于E ，谅解OB 、OC ，试探究OB 与OC 有何位置关系？参考答案一.1A 2A 3C 4A 5B 6C 7B 8C 9D 10B二.11.CE=DE ，»»AC AD =，»»BC BD =；12.40，20313.144o ； 14. 4；15. 90；16.相交、相切；17. 4cm 或16cm ；18.72o； 19.5d >或01d ≤<； 20.32π.三.21，3r <，34r <<；22. AC=BD. 理由：作OE AB ⊥于E ，（如图1）由垂径定理得AE=BE ，CE=DE ，所以AE-CE=BE-DE ，即AC=BD.（ 图1） 图223. 因为35BAC ∠=o ，所以180352110AOB ∠=−⨯=o o o，因为PA 、PB 是O e 的切线，所以90PAO PBO ∠=∠=o，所以360P PAO PBO AOB ∠=−∠−∠−∠o =70o.24.»»AD BD =. 理由 如图2，延长CP 交O e 于E ，延长CO 交O e 于F ，因为PCD FCD ∠=∠，所以 »»DE DF = 因为直径AB CE ⊥，所以»»AE AC = 因为 AOC BOF ∠=∠，所以»»AC BF =， 所以 »»AE BF =，所以»»»»AE DE BF DF +=+，即»»AD BD =. 25. 因为OC AB ⊥，所以AC=BC ，又OC=BC ，所以OC=AC=BC 设OC=AC=BC=x ，在Rt AOC V 中，2225x x +=解得522x =252AB x ==. 26.作OF CD ⊥于F ，（如图3）则CF=EF ，连结DO ，在Rt OEF V 中，60OEF DEB ∠=∠=o，30EOF ∠=oOE=OA-AE=13122AB AE −=−=，112122EF OE ==⨯=， 所以2222213OF OE EF =−=−=所以222336DF OD OF =−=−=所以226CD DF ==.图3 图4 图527.如图4，将正方形花布的四个角各截去一个全等的直角三角形，设 DF=GC=x ， 则2,EF x =因为，EF=FG ，所以22x a x =−，解得222x a −=因此，应从正方形花布的四个角各截去一个全等的直角边为222a −的等腰直角三角形.28.圆锥的侧面展开图如图5所示，则线段AA 的长为最短路径 设扇形的圆心角为n o，则32180n r r ππ⋅=，解得120n =o作OC AA ⊥，60AOC ∠=o，30AOC ∠=o，因为3,OA r =所以32OC r =，由勾股定理求得332AC r =， 所以33AA r =，即蚂蚁从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最短路径长为33r .备用题.1. 连结DE ，（如图6）因为BD 是ABC ∠的平分线，所以ABD EBD ∠=∠，所以AD=DE ， 因为AB=AC ，所以ABC C ∠=∠，因为CDE ABC ∠=∠ 所以C CDE ∠=∠，所以CE=DE ， 所以AD=CE.图6 如图7 2. 连结OE ，（如图7）由切线性质及切线长定理可得： Rt AOB Rt EOB ≅V V ， Rt COD Rt COE ≅V V 所以,AOB EOB COD COE ∠=∠∠=∠所以111809022BOE COE AOD ∠+∠=∠=⨯=o o 即90BOC ∠=o，所以OB OC ⊥.。

人教版 九年级数学 第24章 圆 综合训练一、选择题1. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为( )A. 10B. 2 3C. 13D. 3 22. 如图，等边三角形ABC 的边长为8，以BC 上一点O 为圆心的圆分别与边AB ，AC 相切，则☉O 的半径为 ( )A .2B .3C .4D .4-3. 如图，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数是( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°4. 已知⊙O 的半径为2，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在( ) A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．无法确定5. 在⊙O 中，M 为AB ︵的中点，则下列结论正确的是( ) A ．AB ＞2AMB ．AB ＝2AMC ．AB ＜2AMD ．AB 与2AM 的大小关系不能确定6. （2020·攀枝花）如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）A.2π B. 34π C. π D. 3π 7. 如图，将两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a )重合在一起，下面一张纸片保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度，则空白部分与阴影部分的面积之比是( )A ．5∶2B ．3∶2C ．3∶1D ．2∶18.如图，将半径为6的☉O 沿AB 折叠，AB ︵与垂直于AB 的半径OC 交于点D ，且CD ＝2OD ，则折痕AB 的长为( )A ．4 2B ．8 2C ．6D ．63二、填空题9. 如图所示，AB 为☉O 的直径，点C 在☉O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC=65°，连接AD ，则∠BAD= 度.A10. （2020·福建）一个扇形的圆心角是90︒，半径为4，则这个扇形的面积为______.（结果保留π）11. 当宽为3 cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切于点A 时，另一边与⊙O 的两个交点B ，C 处的读数如图所示(单位： cm)，那么该圆的半径为________cm.12. 如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上，且∠ADC ＝30°，则∠AOB 的度数为________．13. 如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝________°.14. 如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 相切于点B ，CO 交⊙O 于点D ，且BC ＝8，CD ＝4，那么⊙O 的半径为________．15. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形，则原来的纸带宽为________．16. 如图，圆锥的母线长OA ＝6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆锥底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到点A 处，则小虫所走的最短路程为________．(结果保留根号)三、解答题17. 如图所示，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，弦BE ＝BD.求证：AC ︵＝BE ︵.18. 如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上的点F 处，点C 落在点A 处，再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG.(1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．19. 如图，点E 是☉ABC 的内心，线段AE 的延长线交BC 于点F (☉AFC ≠90°)，交☉ABC 的外接圆于点D .(1)求点F 与☉ABC 的内切圆☉E 的位置关系；(2)求证：ED ＝BD ；(3)若☉BAC ＝90°，☉ABC 的外接圆的直径是6，求BD 的长；(4)B ，C ，E 三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．人教版 九年级数学 第24章 圆 综合训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】A ∵圆分别与边AB ，AC 相切，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∴∠AOC=90°，∴OC=AC=4.∵OE ⊥AC ，∴OE=OC=2，∴☉O 的半径为2.故选A .3. 【答案】A ∴∠B ＝∠A ＝50°， ∴∠AOB ＝180°－50°－50°＝80°.∵C 是AB ︵的中点，∴∠BOC ＝12∠AOB ＝40°. 故选A.4. 【答案】C5. 【答案】C ∵AM ＋BM ＞AB ，∴AB ＜2AM.故选C.6. 【答案】D7. 【答案】C ∴空白部分与阴影部分的面积之比是＝6 3a 2∶2 3a 2＝3∶1.8. 【答案】B ∴OE ＝DE －OD ＝4－2＝2.在Rt △OEB 中，BE ＝OB 2－OE 2＝62－22＝4 2，∴AB ＝8 2.故选B.二、填空题9. 【答案】20 ∴∠COB=90°，∵∠AEC=65°，∴∠C=25°，∵OD=OC ，∴∠ODC=∠C=25°，∴∠DOC=130°，∴∠DOB=40°，∵2∠BAD=∠DOB ，∴∠BAD=20°.10. 【答案】4 11. 【答案】25612. 【答案】60°13. 【答案】15 又∵OC ＝OB ，∴△COB 是等腰直角三角形，∴∠OBC ＝45°.∵OA ＝AB ，OA ＝OB ，∴OA ＝AB ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠OBA ＝60°，∴∠ABC ＝∠OBA －∠OBC ＝15°.14. 【答案】615. 【答案】316. 【答案】36 2 ☉圆锥底面圆的半径为32，☉圆锥的底面周长为2π×32＝3π.设圆锥的侧面展开图圆心角为n °，则n π×6180＝3π，解得n ＝90，即☉AOA ′＝90°.又☉OA ＝OA ′＝6，☉AA ′＝2OA ＝6 2.三、解答题17. 【答案】证明：∵AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∴∠AOC ＝∠BOD ，∴AC ＝BD.又∵BE ＝BD ，∴AC ＝BE ，∴AC ︵＝BE ︵.18. 【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°.∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得△BFA ，∴△BFA ≌△BEC ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝CE ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°.∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，AF ＝FG ，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，CE ＝FG ，∴CE 綊FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG.(2)∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝12AB. ∵△BFA ≌△BEC ，∴BF ＝BE ＝12AB ＝1， ∴AF ＝AB2＋BF2＝ 5.由(1)知四边形EFGC 是平行四边形，FC 为其对角线，∴点G 到FC 的距离等于点E 到FC 的距离，即BE 的长，∴S 阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π·（5）2360＝52－π4.19. 【答案】解：(1)设⊙E 切BC 于点M ，连接EM ，则EM ⊥BC .又线段AE 的延长线交BC 于点F ，∠AFC ≠90°，∴EF >EM ，∴点F 在☉ABC 的内切圆⊙E 外．(2)证明：∵点E 是☉ABC 的内心，∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ABE ＝∠CBE .∵∠CBD ＝∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CBD .∵∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD ，∠EBD ＝∠CBE ＋∠CBD ，∴∠BED＝∠EBD，∴ED＝BD.(3)如图①，连接CD.设☉ABC的外接圆为⊙O.∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.∵⊙O的直径是6，∴BC＝6.∵E为☉ABC的内切圆的圆心，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.又∵BD2＋CD2＝BC2，∴BD＝CD＝3 2.(4)B，C，E三点可以确定一个圆．如图②，连接CD.∵点E是☉ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.又由(2)可知ED＝BD，∴BD＝CD＝ED，∴B，C，E三点确定的圆的圆心为点D，半径为BD(或ED，CD)的长度．。

第24章圆综合能力测试一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径等于______cm．（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，AB是⊙O的直径，若AB=4cm，∠D=30°，则∠B=______，AC=______cm．3．（易错题）如图，已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是________．4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是______．5．如图，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）则该圆的半径为______cm．（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A•的位置关系是_________．7．如图，△ABC内接于圆O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于点A，则图中的角应满足的条件是_________．（只填一个即可）8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为_______．（•用含 的式子表示）9．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm．•则它的侧面展开图的圆心角为_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C 为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为_________．二、选择题（每题3分，共30分）11．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACDC．»»D．PO=PDAD BD（第11题）（第16题）（第17题）12．下列命题中，真命题是（）A．圆周角等于圆心角的一半 B．等弧所对的圆周角相等C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．过弦的中点的直线必经过圆心13．（易错题）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3<d≤13，•则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交 B．相切 C．内切或相交 D．外切或相交14．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM约长为（）A．3cm B．6cm C．41cm D．9cm15．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．3：2：1 D．1：2：316．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB•的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°17．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x•轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A．（-4，0） B．（-2，0）C．（-4，0）或（-2，0） D．（-3，0）圆周，C点是»BE上的任18．如图，»BE是半径为6的⊙D的14意一点，△ABD•是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（）A．12<P≤18 B．18<P≤24C．18<P≤D．12<P≤19．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，•滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（•假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14，结果精确到1°）（）A．115°B．160°C．57°D．29°（第18题）（第19题）（第20题）20．如图所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，•则阴影部分面积为（）A．4πB．2πC．4π3 D．π三、解答题（共60分）21．（8分）如图，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O•半径的长．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC•边上的中点，连结PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．23．（12分）在同一平面内，已知点O到直线L的距离为5，以点O为圆心，r•为半径画圆，探究、归纳：（1）当r=_______时，⊙O上有且只有一个点到直线L的距离等于3；（2）当r=_______时，⊙O上有且只有三个点到直线L的距离等于3；（3）随着r的变化，⊙O上到直线L的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．24．（12分）如图，石景山游乐园的观览车半径为25m，已知观览车绕圆心O顺时针做匀速运动，旋转一周用12分钟．某人从观览车的最低处（地面A处）乘车，问经过4分钟后，此人距地面CD的高度是多少米？（观览车距最低处地面高度不计）25．（8分）如图，两个半圆中，长为4的弦，AB与直径CD•平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少？26．（12分）如图，AB是半圆的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM•上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA•的延长线于点C．（1）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；（2）当QP⊥AB时，△QCP的形状是________三角形；（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想当点P 在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_______三角形．答案：1．7 2．30° 2 3．2<x≤4 4．5 5．1346．相交 7．∠BCA=∠BAE等 8．40 cm29．160° 10．1<r<8或18<r<2511．D 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D18．C 19．C 20．B21．连接OA．∵CE是直径，AB⊥CE，∴AD=12AB=3．∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．•由勾股定理，得OA2-OD2=AD2，∴OA2-（OA-2）2=9，解得OA=134，∴⊙O的半径等于134．22．相切理由：证OP⊥PE即可．23．（1）2 （2）8（3）当0<r<2时，有0个点；当r=2时，有1个点；当2<r<8时，有2•个点；当r=8时，有3个点；当8<r时，有4个点．24．连接OA，由题意得OA⊥CD．设旋转4分钟后，此人到达B处，•连结OB，•则∠AOB=360°×412=120°，过B、O分别作BE⊥CD于E，OF⊥BE于F，•∴∠BFO=•90•°，•∴四边形OFEA为矩形．∴FE=OA=25，∠BOF=120°-90°=30°．在Rt△BFO中，OB=25，∴BF=12OB=252，•∴BE=BF+FE=252+25=37.5，∴人距地面37.5m．25．将小半圆向右平移，使两圆的圆心重合，则阴影部分面积等于半环形面积．∴作OE⊥AB于E，连结OA．∴AE=1AB=2．2∴S阴=1π·OA2-12π·OE2=12π（OA2-OE2）2=1π·AE2=12·π·22=2π．226．（1）△QCP是等边三角形．理由：连结OQ，则CQ⊥OQ，∵PQ=PO，∠QPC=60°，∴∠POQ=∠PQO=30°，∴∠C=90°-30°=60°，∴∠C=∠CQP=∠QCP=60°，∴△QCP是等边三角形．（2）等腰直角（3）等腰。

【期末专项复习】第24章：圆解答题综合培优训练1．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O 切线，切点为E，且∠D＝90°，连接BE．DE＝12，（1）若CD＝4，求⊙O的半径；（2）若AD+CD＝30，求AC的长．2．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC＝2∠BAC．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC 于点D，且D点是弧BE的中点，（1）求证AB是圆的直径；（2）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；（3）当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．5．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC ＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．6．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．7．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝2AC，半径为2的⊙C，分别交AC、BC于点D、E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．9．如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）若线段CD的长为2cm，求的长度．10．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝4，点D 是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．（1）求劣弧PC的长（结果保留π）；（2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）．11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°．（1）求证：EM是⊙O的切线；（2）若∠A＝∠E，BC＝，求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）．12．如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F．（1）若∠A＝40°，求∠DEF的度数；（2）AB＝AC＝13，BC＝10，求⊙O的半径．13．如图，AB为⊙O的直径，△ABC的边AC，BC分别与⊙O交于D，E，若E 为的中点．（1）求证：DE＝EC；（2）若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半径14．如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．15．如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．（1）求证：AB＝CD；（2）如果⊙O的直径为10，DE＝1，求AE的长．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是∠ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的长度．17．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB＝30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；（2）如图2，当点F是C D的中点时，求△CDE的面积．参考答案1．（1）解：连接OE，作OH⊥AD于H，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE．又∵∠D＝90°，∴四边形OHDE是矩形，设⊙O的半径为r，在Rt△OCH中，OC2＝CH2+OH2，∴r2＝（r﹣4）2+144，∴半径r＝20．（2）解：∵OH⊥AD，∴AH＝CH．又∵AD+CD＝30，即：（AH+HD）+（HD﹣CH）＝30．∴2HD＝30，HD＝15，即OE＝HD＝OC＝15，∴在Rt△OCH中，CH＝＝＝9．∴AC＝2CH＝18．【点评】考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质及垂径定理．解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求得相关线段的长度．2．（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：连接AE．∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．证明：连结AD，∵弦CD⊥直径AB，∴2∠BAC＝2∠BAD＝∠DAC（垂径定理），又∵∠DGC＝∠DAC（圆周角定理），∴∠BAC＝∠DGC，∴∠DGC＝2∠BAC．【点评】此题考查了垂径定理、圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法与数形结合思想的应用．4．解：（1）连结AD，∵D是中点，∴∠BAD＝∠CAD，又∵AB＝AC，∴AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O直径；（2）连结OE，∵∠C＝60°，AB＝AB，∴∠BAC＝60°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠OBE＝30°，∵AB＝8，∴OB＝4，∴S阴影＝S扇形AOE+S△BOE＝+×2×4＝π+4．（3）由（1）知AB是⊙O的直径，∴∠BEA＝90°，∴∠EBC+∠C＝∠CAD+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠CAD，∴∠CAB＝2∠EBC．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．5．证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵∠BOD＝2∠A＝60°，OB＝OD，∴△BOD是边长为6的等边三角形，∴S△BOD＝×62＝9，∵S扇形DOB＝＝6π，∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△BOD＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD+∠DBC＝90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．6．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝＝5，∵AF•BD＝AB•AD，∴AF＝＝，同理可得DE＝，在Rt△ADE中，AE＝＝；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7．解：（1）如图1，连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°，∴∠ACB＝90°．∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣40°＝50°．∵D为弧AB的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；（2）如图2，连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°．由DP∥AC，又∠BAC＝40°，∴∠P＝∠BAC＝40°．∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝130°．∴∠ACD＝65°．∵OC＝OA，∠BAC＝40°，∴∠OCA＝∠BAC＝40°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝65°﹣40°＝25°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．（1）证明：过C作CF⊥AB于F，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝2AC，∴BC＝2，由勾股定理得：AB＝＝5，∵△ACB的面积S＝×AB×CF＝×AC×BC，∴CF＝＝2，∴CF为⊙C的半径，∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；（2）解：图中阴影部分的面积＝S△ACB ﹣S扇形DCE＝××2﹣＝5﹣π．【点评】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解此题的关键．9．解：（1）∵AM为圆O的切线，∴OA⊥AM，∵BD⊥AM，∴∠OAD＝∠BDM＝90°，∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠BOC＝∠OCB＝∠OBC＝60°，∴∠AOB＝120°；（2）如图：过点O作OE⊥BD，垂足为E∵∠BOC＝∠OCB＝∠OBC＝60°，∴OB＝OC＝BC∵OE⊥BD，∴BE＝CE＝BC＝OA∵OE⊥BD，且OA⊥AD，BD⊥AD∴四边形ADEO是矩形∴OA＝DE∴CD+CE＝OA＝2CE，且CD＝2cm∴CE＝2cm∴OA＝4cm∴的长度＝＝π【点评】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．10．解：（1）连接OB，∵OA＝OB，点D是AB的中点，∴PD⊥AB，∵∠A＝30°，∴∠POC＝∠AOD＝60°，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2BC＝8，∴OC＝4∴劣弧PC的长＝＝π；（2）∵PF⊥AC，∠OPF＝30°，∴OF＝OP＝2，PF＝2，∴S＝﹣×2×2＝π﹣2．阴影【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，扇形面积计算，弧长的计算，掌握扇形面积公式和弧长公式是解题的关键．11．解：（1）连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF＝90°，∴∠A+∠AFO+90°＝180°，∵∠ACE+∠AFO＝180°，∴∠ACE＝90°+∠A，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACE＝90°+∠ACO＝∠ACO+∠OCE，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∴EM是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCE+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠BCE，∵∠A＝∠E，∴∠A＝∠ACO＝∠BCE＝∠E，∴∠ABC＝∠BCO+∠E＝2∠A，∴∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝BC＝，∴阴影部分的面积＝﹣××＝﹣．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC是解题的关键．12．（1）连OD，OF，如图，则OD⊥AB，OF⊥AC，∴∠DOF＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°，又∵∠DEF＝∠DOF＝×140°＝70°；（2）过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝×10＝5，则AM＝12，则S＝60，△ABC设圆O的半径的半径是r，则（13+13+10）•r＝60，解得：r＝．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了切线长定理．13．解：（1）连结AE，BD，∵E为的中点，∴＝，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠AEB是直径所对的圆周角，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△AEC和△AEB中，∴△AEC≌△AEB（ASA），∴CE＝BE，∴DE＝CE＝BE＝BC；（2）在Rt△CBD中，BD2＝BC2﹣CD2＝32，设半径为r，则AB＝2r，由（1）得AC＝AB＝2r，AD＝AC﹣CD＝2r﹣2，在Rt△ABD中AD2+BD2＝AB2，∴（2r﹣2）2+32＝（2r）2，解得：r＝4.5，∴⊙O的半径为4.5．【点评】本题考查了圆周角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．（1）证明：如图，∵AD＝BC，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AB＝CD；（2）如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．则AF＝FD，BG＝CG．∵AD＝BC，∴AF＝CG．在Rt△AOF与Rt△COG中，，∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），∴OF＝OG，∴四边形OFEG是正方形，∴OF＝EF．设OF＝EF＝x，则AF＝FD＝x+1，在直角△OAF中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2＝52，解得x＝5．则AF＝3+1＝4，即AE＝AF+3＝7．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，垂径定理以及圆周角、弧、弦间的关系．注意（2）中辅助线的作法．16．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，又∵∠DCF+∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCF，∵BD是∠ABC的角平分线，又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DEA＝∠F＝90°，在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（AAS）（2）∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，BE＝BF，设AE＝CF＝x，则BE＝10﹣x，BF＝8+x，即10﹣x＝8+x，解得x＝1，在Rt△BFD，∠DBC＝30°，设DF＝y，则BD＝2y，∵BF2+DF2＝BD2，∴y2+92＝（2y）2，y＝3，BD＝6．【点评】考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质．解答此题的关键是证明△AED≌△CFD．17．解：（1）如图：连接OD∵DE与⊙O相切∴∠ODE＝90°∵AB∥DE∴∠AOD+∠ODE＝180°∴∠AOD＝90°∵∠AOD＝2∠C∠C＝45°∵∠CFB＝∠CAB+∠C∴∠CFB＝75°（2）如图：连接OC∵AB是直径，点F是CD的中点∴AB⊥CD，CF＝DF，∵∠COF＝2∠CAB＝60°，∴OF ＝OC ＝，CF ＝OF ＝，∴CD＝2CF ＝，AF＝OA+OF ＝，∵AF∥AD，F点为CD的中点，∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，∴DE＝2AF＝3，＝×3×＝∴S△CED【点评】本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型．21 / 21。

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——高斯人教版九年级数学第24章圆综合训练一、选择题1. 把一个圆形纸片至少对折________次，才可以确定圆心()A．1 B．2 C．3 D．无数次2. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形3. （2020·云南）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆椎的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．4. 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB＝8 dm，DC＝2 dm，则圆形标志牌的半径为()A．6 dm B．5 dm C．4 dm D．3 dm5. 如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为()A ．4.5B ．4C ．3D ．26.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝()A . 2πB . 83πC . 43πD . 38π7. 如图，⊙O 的半径为8 cm ，把劣弧AB 沿AB 折叠，使劣弧AB 经过圆心O ，再把劣弧CD 沿CD 折叠，使劣弧CD 经过AB 的中点E ，则折痕CD 的长为( )A ．8 cmB ．8 3 cmC ．27 cmD ．47 cm8.如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为( ) A .π3 B .π2 C ．π D ．2π二、填空题9.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为________厘米(结果保留π)．10. 如图，C ，D两点在以AB 为直径的圆上，AB ＝2，∠ACD ＝30°，则AD ＝________．11. 2018·孝感已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD之间的距离是________cm.12. 如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是________．13. 如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝________°.14. （2020·重庆B卷）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，23AB ，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）三、解答题15. 已知一个圆锥的轴截面△ABC(如图0)是等边三角形，它的表面积为75π cm2，求这个圆锥的底面圆的半径和母线长．16. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D ＝2∠A.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．17.（2020·泰州）如图，在O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若O的半径为8，AB的度数为90 ，求线段MN的长．18. 如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2 3，弦BM 平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.(1)求⊙O的半径；(2)求证：AB＋BC＝BM.人教版九年级数学第24章圆综合训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A[解析] ∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形．故选A.3. 【答案】D．【解析】设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，∴2πr＝，解得r＝．所以该圆椎的底面圆的半径是．4. 【答案】B[解析] 如图，连接OD，OB，则O，C，D三点在一条直线上．因为CD垂直平分AB，AB＝8 dm，所以BD＝4 dm，OD＝(OC－2)dm.由勾股定理，得42＋(OC－2)2＝OC2，解得OC＝5(dm)．故选B.5. 【答案】B[解析] 设CA，CB平移后分别交AB于点M，N，连接AI，BI.由平移可知AC ∥MI ，∴∠CAI ＝∠AIM.∵∠CAI ＝∠BAI ，∴∠BAI ＝∠AIM ，∴AM ＝MI.同理BN ＝NI.∴△MNI 的周长＝MI ＋NI ＋MN ＝AM ＋BN ＋MN ＝AB ＝4.故选B.6.【答案】B【解析】如解图，连接OC ，设CD 与OB 交于点E ，∵在⊙O 中，弦CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝23，∵∠BCD ＝30°，∴∠BOD ＝2∠BCD ＝60°，在Rt △EOD 中，O E ＝DEtan60°＝2，∴OD ＝4，∴BE ＝OB －OE ＝4－2＝2，在△DOE 和△CBE 中，CE ＝DE ，∠CEB ＝∠DEO ，OE ＝BE ，∴△DOE ≌△CBE ，∴S 阴影＝S 扇形OBD ＝60×π×42360＝83π.7. 【答案】D [解析] 如图，作CD 关于AB 对称的弦C ′D ′，连接OE 并延长，交CD 于点F ，交C ′D ′于点F ′.由题意可得OF ′⊥C ′D ′，且OF ′＝34×8＝6(cm)，所以C ′F ′＝OC ′2－OF ′2＝ 2 7 cm ，所以CD ＝C ′D ′＝2C ′F ′＝4 7cm.8.【答案】C 【解析】如解图，连接OE 、OF ，∵AB 为⊙O 的直径，AB ＝12，∴AO ＝OB ＝6，∵⊙O 与DC 相切于点E ，∴∠OEC ＝90°，∵在▱ABCD 中，∠C ＝60°，AB ∥D C ，∴∠A ＝∠C ＝60°，∠AOE ＝∠OEC ＝90°，∵在△AOF 中，∠A ＝60°，AO ＝FO ，∴△AOF 是等边三角形，即∠AOF ＝∠A ＝60°，∴∠EOF ＝∠AOE －∠AOF ＝90°－60°＝30°，弧EF 的长＝30π×6180＝π.解图二、填空题9. 【答案】20π【解析】由弧长公式得，l BC ︵的长＝120π×30180＝20π.10. 【答案】1[解析] ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∵∠B ＝∠ACD ＝30°， ∴AD ＝12AB ＝12×2＝1.11. 【答案】2或14 [解析] ①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，连接OA ，OC ，过点O 作OE ⊥CD 于点F ，交AB 于点E ，如图①， ∵AB ＝16 cm ，CD ＝12 cm ， ∴AE ＝8 cm ，CF ＝6 cm. ∵OA ＝OC ＝10 cm ， ∴EO ＝6 cm ，OF ＝8 cm ， ∴EF ＝OF －OE ＝2 cm ；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，连接OA ，OC ，过点O 作OE ⊥CD 于点E 并反向延长交AB 于点F ，如图②，∵AB ＝16 cm ，CD ＝12 cm ， ∴AF ＝8 cm ，CE ＝6 cm. ∵OA ＝OC ＝10 cm ， ∴OF ＝6 cm ，OE ＝8 cm ， ∴EF ＝OF ＋OE ＝14 cm.∴AB 与CD 之间的距离为2 cm 或14 cm.12. 【答案】π－2[解析] ∵在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴S 阴影＝S 半圆AB ＋S 半圆BC －S △ABC ＝12π×(22)2＋12π×(22)2－12×2×2 ＝π－2.13. 【答案】6014. 【答案】3－π【解析】本题考查了菱形的性质和扇形面积的计算，∵在菱形ABCD 中，∠ABC =120°，∴AC ⊥BD ，∠ABO =12×120°=60°. 在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =90°-60°=30°，AB =23，∴OB =3，AO =()()22233-=2，∴S △AOB =12×2×3=3.在△OEB 中，∵OE =OB ，∠ABO =60°，∴△OEB 是等边三角形，∴∠EOB =60°，∠EOF =90°-60°=30°.∵S △OEB =12×3×32=33，S 扇形EOF =4π，∴S 阴影部分=4×（3-334-4π）=3-π.因此本题答案为3－π．三、解答题15. 【答案】解：∵轴截面△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝BC ＝2OC.由题意，得π·OC·AC ＋π·OC2＝75π， ∴3π·OC2＝75π，∴OC2＝25. ∵OC>0，∴OC ＝5 cm ， ∴AC ＝2OC ＝2×5＝10(cm)．即这个圆锥的底面圆的半径为5 cm ，母线长为10 cm.16. 【答案】解：(1)连接OC.∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠OCA ， ∴∠COD ＝∠A ＋∠OCA ＝2∠A. ∵∠D ＝2∠A ，∴∠COD ＝∠D. ∵PD 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥PD ，即∠OCD ＝90°， ∴∠D ＝12×(180°－90°)＝45°.(2)由(1)可知∠COD ＝∠D ，∴OC ＝CD ＝2. 由勾股定理，得OD ＝22＋22＝2 2， ∴BD ＝OD －OB ＝2 2－2.17. 【答案】解：（1）连接AC ． ∵弧AP=弧PB ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵CP ⊥AD ，∴∠CME ＝∠CMA ＝90° ∴∠A ＝∠5，∵∠A ＝∠B ，∠5＝∠6， ∴∠6＝∠B ，∵∠3＝∠4，DN ＝DN ， ∴△DNE ≌△DNB∴EN ＝BN ，∴N 为BE 的中心．（2）∵弧AB 的度数为90° ∴∠AOB ＝90° ∵OA ＝OB∴282AB OA == ∵AM ＝ME ，EN ＝BN∴1422MN AB ==【解析】（1）可先证DE ＝DB ，∠ADP ＝∠BDP ，根据三线合一可证N 为BE 的中点．（2）利用MN 为△ABE 的中位线，可得AB ＝2MN ，进而求得MN 的长．18. 【答案】解：(1)连接OA，OC，过点O作OH⊥AC于点H，如图①.∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°－∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°.∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝12AC＝3，∠AOH＝12∠AOC＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝12OA.在Rt△AOH中，由勾股定理，得OH2＋AH2＝OA2，即(12OA)2＋(3)2＝OA2，解得OA＝2(负值已舍去)，故⊙O的半径为2.(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图②.∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠MBC＝∠ABM＝12∠ABC＝60°.又∵BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴EC＝BC＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD＋∠DCE＝60°.∵∠ACM＝∠ABM＝60°，∴∠ECM＋∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD.初中数学**精品文档**经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。

F第24章圆综合练习题一、与圆有关的中档题：与圆有关的证明（证切线为主）和计算（线段长、面积、三角函数值、最值等）1.如图，BD为⊙O的直径，AC为弦，AB AC=，AD交BC于E，2AE=，4ED=．（1）求证：ABE ADB△∽△，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF BO=，连接FA，判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由. 1．解：AB AC=，ABC C∴=∠∠.C D=∠∠，ABC D∴=∠∠．又BAE DAB=∠∠，ABE ADB∴△∽△．AB AEAD AB∴=．()()224212AB AD AE AE ED AE∴==+=+⨯=．AB∴=．（2）直线FA与O 相切．连接OA．BD 为O的直径，90BAD∴=∠．在Rt ABD∆中，由勾股定理，得BD====1122BF BO BD∴===⨯=．2AB=BF BO AB∴==．（或BF BO AB OA∴===，AOB∴∆是等边三角形，F BAF∠=∠．60OBA OAB∴∠=∠=︒，30F BAF∠=∠=︒．）90OAF∴=∠．OA∴⊥AF．又点A在圆上，∴直线FA与O相切．2. 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF ⊥BC ，垂足为F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若等边三角形ABC 的边长为4，求DF 的长； （3）求图中阴影部分的面积．2．（1）证明：连接DO .∵ABC ∆是等边三角形 ，∴∠C =60°，∠A =60°， ∵OA =OD ， ∴OAD ∆是等边三角形. ∴∠ADO =60°. ∵DF ⊥BC ，∴∠CDF =30°.∴∠FDO =180°-∠ADO -∠CDF = 90°.∴DF 为⊙O 的切线.（2）∵OAD ∆是等边三角形，∴CD =AD =AO =21AB =2. Rt CDF ∆中，∠CDF =30°，∴CF =21CD =1. ∴DF =322=-CF CD . （3）连接OE ，由（2）同理可知E 为CB 中点，∴2=CE .∵1=CF ，∴1=EF . ∴233)(21=⋅+=DF OD EF S FDOE 直角梯形． ∴ππ323602602=⨯=DOES 扇形．∴π32233-=-DOE FDOE S S 扇形直角梯形．3、如图，已知圆O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF AD ⊥． （1）请证明：E 是OB 的中点； （2）若8AB =，求CD 的长．FEDCBOA3、（1）证明：连接AC ，如图CF AD ⊥，AE CD ⊥且CF AE ，过圆心OAC AD ∴=，AC CD =，ACD ∴△是等边三角形． 30FCD ∴∠=在Rt COE △中，12OE OC =，12OE OB ∴=∴点E 为OB 的中点（2）解：在OCE t ∆R 中8AB =，142OC AB ∴==又BE OE =，2OE ∴=3241622=-=-=∴OE OC CE 243CD CE ∴==4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC = 60︒，P 是OB 上一点，过P 作AB 的垂线与AC 的延长线交于点Q ，连结OC ，过点C 作OC CD ⊥交PQ 于点D ． （1）求证：△CDQ 是等腰三角形；（2）如果△CDQ ≌△COB ，求BP :PO 的值．4． （1）证明：由已知得∠ACB =90°，∠ABC =30°，∴∠Q =30°，∠BCO =∠ABC =30°. ∵CD ⊥OC ，∴∠DCQ =∠BCO =30°， ∴∠DCQ =∠Q ，∴△CDQ 是等腰三角形.（2）解：设⊙O 的半径为1，则AB =2，OC =1，AC =121=AB ，BC =3. ∵等腰三角形CDQ 与等腰三角形COB 全等，∴CQ =BC =3.∵AQ =AC +CQ =1+3，AP =23121+=AQ ， ∴BP =AB －AP =2332312-=+- PO =AP －AO =2131231-=-+， ∴BP ∶PO =3.5． 已知:如图, BD 是半圆O 的直径,A 是BD 延长线上的一点，BC ⊥AE ，交AE 的延长线于点C ,交半圆O 于点E ，且E 为DF 的中点. （1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）若6AD AE ==，BC 的长．5.解：（1）连接OE , ∵E 为DF 的中点，∴DE EF =． ∴ OBE CBE ∠=∠.∵OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠.∴ OEB CBE ∠=∠.∴OE ∥BC . ∵BC ⊥AC ， ∴∠C=90°. ∴ ∠AEO =∠C =90°. 即OE ⊥AC . 又OE 为半圆O 的半径，∴ AC 是半圆O 的切线. （2）设O 的半径为x ，∵OE AC ⊥，∴222(6)x x +-=. ∴3x =. ∴12AB AD OD OB =++=. ∵OE ∥BC ，∴AOE ABC △∽△.∴AO OE AB BC =. 即9312BC= ∴4BC =.6.如图，ABC △内接于⊙O ，过点A 的直线交⊙O 于点P ，交BC 的延长线于点D ，且AB 2=AP ·AD （1）求证：AB AC =；（2）如果60ABC ∠=，⊙O 的半径为1，且P 为弧AC 的中点，求AD 的长.6.解：（1）证明：联结BP ．∵ AB 2=AP·AD ，∴AB AP =AD AB． ∵ ∠BAD=∠PAB ，∴ △ABD ∽△APB ， ∴ ∠ABC=∠APB ，∵∠ACB=∠APB ， ∴ ∠ABC=∠ACB ．∴ AB=AC.（2）由（1）知AB=AC ． ∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形．∴∠BAC=60°， ∵P 为弧AC 的中点，∴∠ABP=∠PAC=12 ∠ABC=30°，∴∠BAP=90°， ∴ BP 是⊙O 的直径， ∴ BP =2， ∴ AP =12BP=1，D在Rt △PAB 中，由勾股定理得 AB 2= BP 2－AP 2=3， ∴ AD=AB 2AP=3．7．如图，在△ABC 中，∠C =90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点, 以OA 为半径的⊙O 经过点D .（1）求证： BC 是⊙O 切线； （2）若BD =5, DC =3, 求AC 的长.7.（1）证明: 如图1，连接OD .∵ OA =OD , AD 平分∠BAC ,∴ ∠ODA =∠OAD , ∠OAD =∠CAD . ∴ ∠ODA =∠CAD . ∴ OD //AC . ∴ ∠ODB =∠C =90︒.∴ BC 是⊙O 的切线. 图1（2）解法一: 如图2，过D 作DE ⊥AB 于E .∴ ∠AED =∠C =90︒.又∵ AD =AD , ∠EAD =∠CAD , ∴ △AED ≌△ACD . ∴ AE =AC , DE =DC =3.在Rt △BED 中，∠BED =90︒,由勾股定理，得BE =422=-DE BD . 图2 设AC =x （x >0）, 则AE =x .在Rt △ABC 中，∠C =90︒, BC =BD +DC =8, AB =x +4, 由勾股定理，得x 2 +82= (x +4) 2. 解得x =6. 即 AC =6. 解法二: 如图3，延长AC 到E ，使得AE =AB .∵ AD =AD , ∠EAD =∠BAD ,∴ △AED ≌△ABD . ∴ ED =BD=5.在Rt △DCE 中，∠DCE =90︒, 由勾股定理，得CE =422=-DC DE . ………… ……………5分 图3在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒, BC =BD +DC =8, 由勾股定理，得 AC 2 +BC 2= AB 2. 即 AC 2 +82=(AC +4) 2.解得 AC =6.8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于E ，连结AC 、OC 、BC.（1）求证：∠ACO=∠BCD ；（2）若BE=2，CD=8，求AB 和AC 的长.8、证明：（1）连结BD ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴． ∴∠A=∠2．又∵OA=OC ，∴∠1=∠A ．∴∠１＝∠2．即：∠ACO=∠BCD ．解：（2）由（1）问可知，∠A=∠2，∠AEC=∠CEB.∴△ACE ∽△CBE ． ∴.CEAEBE CE =∴CE 2=BE·AE ． 又CD=8，∴CE=DE=4．∴AE=8．∴AB=10．∴AC=.548022==+CE AE9．如图，已知BC 为⊙O 的直径，点A 、F 在⊙O 上，BC AD ⊥，垂足为D ，BF 交AD 于E ，且BE AE =． （1）求证：AF AB =； （2）如果53sin =∠FBC ，54=AB ，求AD 的长．A BCDEO GFO G FHA BC DE9．解：（1）延长AD 与⊙O 交于点G ．∵ 直径BC ⊥弦AG 于点D ，∴ ． ∴ ∠AFB =∠BAE ．∵ AE =BE ，∴ ∠ABE =∠BAE ．∴ ∠ABE =∠AFB ． ∴ AB =AF ． （2）在Rt △EDB 中，sin ∠FBC =53=BE ED ． 设ED =3x ，BE =5x ，则AE =5x ，AD =8x ，在Rt △EDB 中，由勾股定理得BD =4x ． 在Rt △ADB 中，由勾股定理得BD 2+AD 2=AB 2．∵ AB =45，∴ 222)54()8()4(=+x x ．∴ x =1（负舍）．∴ AD =8x =8．10．如图，已知直径与等边ABC ∆的高相等的圆O 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，边AC 过圆心O 与圆O 相交于点F 、G 。

人教版九年级数学第24章圆综合巩固训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2. 如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．无法确定4. 如图所示的扇形纸片半径为5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm，则该圆锥的底面周长是( )A. 3πcmB. 4πcmC. 5πcmD. 6πcm5. 如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为()A．288°B．144°C．216°D．120°6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是()A.7 B ．27 C ．6 D ．87. 如图，在⊙O 中，如果AB ︵＝2AC ︵，那么()A ．AB ＝AC B ．AB ＝2AC C ．AB ＜2ACD ．AB ＞2AC8. 2018·黑龙江如图在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转40°得到△ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图阴影部分的面积为( )图A.143π－6B.259πC.338π－3 D.33＋π9. 已知正六边形的半径为r ，则它的边长、边心距、面积分别为( ) A.233r ，r ，3r 2 B ．r ，r2，23r 2 C.33r ，r ，3r 2D ．r ，3r 2，332r 210. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A．4π－4 B．4π－8C．8π－4 D．8π－8二、填空题（本大题共8道小题）11.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.12. 设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d的取值范围是________．13. 如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD 为⊙O的切线．14. 如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O 于点C，连接BC.若∠A＝26°，则∠C的度数为________．15. （2020·重庆A卷）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分面积为__________．（结果保留π）16. 如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB 长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC于点E，则弦BF的长为________.18. 如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．三、解答题（本大题共4道小题）19.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．20. 已知AB ＝4 cm ，画图并用文字说明满足下列条件的图形．(1)到点A 和点B 的距离都等于3 cm 的所有点组成的图形； (2)到点A 和点B 的距离都不大于3 cm 的所有点组成的图形；(3)到点A 的距离大于3 cm ，且到点B 的距离小于3 cm 的所有点组成的图形．21.如图，△ABC 和△ABD 都是直角三角形，且∠C ＝∠D ＝90°.求证：A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上.22. (2019•襄阳)如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和ABC △的外接圆圆O相交于点D ，过D 作直线DG BC ∥． (1)求证：DG 是圆O 的切线；(2)若6DE =，63BC =，求优弧BAC 的长．人教版九年级数学第24章圆综合巩固训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A[解析] ∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形．故选A.2. 【答案】B 【解析】∵AB和⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠A＝90°－∠AOB＝90°－60°＝30°.3. 【答案】B4. 【答案】D【解析】如解图，由题意可知，OA＝4 cm，AB＝5 cm，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得OB＝3 cm，∴该圆锥的底面周长是6π cm.5. 【答案】A[解析] 设所需扇形铁皮的圆心角为n°，圆锥底面圆的半径为4x，则母线长为5x，所以底面圆周长为2π×4x＝8πx，所以n180×π×5x＝8πx，解得n＝288.6. 【答案】B[解析] 连接OC，则OC＝4，OE＝3.在Rt△OCE中，CE＝OC2－OE2＝42－32＝7.因为AB⊥CD，所以CD＝2CE＝2 7.7. 【答案】C[解析] 取AB ︵的中点D ，则AD ︵＝BD ︵＝AC ︵，所以AD ＝BD ＝AC ，而AD ＋BD ＞AB ，所以2AC ＞AB .8. 【答案】B[解析] ∵AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，∴AC 2＋BC 2＝25＝AB 2，∴△ABC为直角三角形．由旋转的性质得，△ADE 的面积＝△ABC 的面积，由图可知，阴影部分的面积＝△ADE 的面积＋扇形ADB 的面积－△ABC 的面积， ∴阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积＝40π×52360＝259π.9. 【答案】D10. 【答案】A[解析] 由正方形与圆的轴对称性可知S 弓形AB ＝S 弓形BC ，S弓形AD ＝S 弓形CD ，∴S 阴影＝S 扇形AEF －S △ABD ＝90π×42360－12×4×2＝4π－4.故选A.二、填空题（本大题共8道小题）11.【答案】50° 【解析】∵AT 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠BAT ＝90°，在Rt △BAT 中，∵∠ABT ＝40°，∴∠ATB ＝50°.12. 【答案】0≤d≤313. 【答案】50[解析] 连接OC .∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠ABC ＝40°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCD ＝90°， ∴CD 为⊙O 的切线．14. 【答案】32°[解析] 连接OB ，由切线的性质得OB ⊥AB ，∴∠AOB ＝90°－∠A ＝90°－26°＝64°. 又∵OB ＝OC ，∴∠C ＝12∠AOB ＝12×64°＝32°.15. 【答案】4－π【解析】因为正方形ABCD 的边长为2，所以AO=12AC=2212+2=22⨯，阴影部分的面积等于正方形ABCD 的面积减去半径为2的半圆的面积.∵ S 正方形ABCD=22=4，S 扇形EAF=2π，∴S 阴影部分=4－2×2π=4－π．16. 【答案】t ＝2或－1≤t ＜1 [解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C 或从直线过点A 开始到直线过点B 结束(不包括直线过点A )．直线y ＝x ＋t 与x 轴所形成的锐角是45°.当点O 到直线l 的距离OC ＝1时，直线l 与半圆O 相切，设直线l 与y 轴交于点D ，则OD ＝2，即t ＝ 2.当直线过点A 时，把A (－1，0)代入直线l 的解析式，得t ＝y －x ＝1. 当直线过点B 时，把B (1，0)代入直线l 的解析式，得t ＝y －x ＝－1. 即当t ＝2或－1≤t ＜1时，直线和半圆只有一个公共点． 故答案为t ＝2或－1≤t ＜1.17. 【答案】2[解析] 如图，连接OD.∵OE ⊥BF 于点E ，∴BE ＝12BF.∵AC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠C ＝∠OEC ＝90°， ∴四边形ODCE 是矩形， ∴EC ＝OD ＝OB ＝2.又∵BC＝3，∴BE＝BC－EC＝3－2＝1，∴BF＝2BE＝2.18. 【答案】相交[解析] ∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】(1)解：BC与⊙O相切．理由如下：解图如解图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD.又∵∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC，(2分)∴∠BDO＝∠C＝90°，又∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切．(4分)(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，由(1)知∠BDO＝90°，∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(23)2＝(r＋2)2.解得r＝2.(5分)∵tan∠BOD＝BDOD＝232＝3，∴∠BOD＝60°.(7分)∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝12·OD·BD－60πr2360＝23－23π.(8分)20. 【答案】解：(1)如图①中的点C和点D.(2)如图①中的阴影部分(包括边界)．(3)如图②中的阴影部分(不包括边界)．21. 【答案】证明：如图，取AB的中点O，连接OC，OD.∵△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠ACB＝∠ADB＝90°，∴OC，OD分别为Rt△ABC和Rt△ABD斜边上的中线，∴OC＝OA＝OB，OD＝OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四点在同一个圆上．22. 【答案】(1)连接OD交BC于H，如图，∵点E是ABC△的内心，∴AD平分BAC∠，即BAD CAD∠=∠，∴BD CD=，∴OD BC，BH CH=，∵DG BC∥，11 / 11 ∴OD DG ⊥，∴DG 是圆O 的切线．(2)连接BD 、OB ，如图，∵点E 是ABC △的内心，∴ABE CBE ∠=∠，∵DBC BAD ∠=∠，∴DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠， ∴6DB DE ==，∵12BH BC == 在Rt BDH △中，sin BH BDH BD ∠=== ∴60BDH ∠=︒，而OB OD =，∴OBD △为等边三角形，∴60BOD ∠=︒，6OB BD ==，∴120BOC ∠=︒，∴优弧BAC 的长=(360120)π68π180-⋅⋅=．。

可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是（）A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√134．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A．10−32πB．14−52πC．12 D．145.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72∘，则∠BAC的度数是( )A．72∘B．36∘C．18∘D．54∘6.如图，在半径为5的⊙O中AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3B．4C．3√2D．4√27.如图，已知OB为⊙C的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM:MB=4:1，则CD长为( )A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(−1,2)，则点Q的坐标是( )A．(−4,2)B．(−4.5,2)C．(−5,2)D．(−5.5,2)二、填空题9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）10.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50∘，则∠AOD=．12.如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP= 4，PB=2则PC的长为．13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9则⊙O的半径是．三、解答题14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 √5，求⊙O的半径．参考答案1．C2．A3．C4．B5. B6. C7. C8. A9. 350πcm210. 2πcm11. 80°12. 2√213. 514．解：ID=BD．理由：如图所示：连接BI．由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠4，∠2=∠3．又∵∠4=∠5∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．∴ID=BD．15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC16．解：如图，连接OD∵OD＝OA∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°即OD⊥BD∴直线BD与⊙O相切.17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE∴DF=CF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC，又DE=DC∴△DEC为等边三角形∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB∴△ABE是等边三角形．18．（1）证明：连接OB∵OB=OP∴∠OPB=∠OBP∵∠OPB=∠APC∴∠OBP=∠APC∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠ABP+∠OBP=90°∵OA⊥AC∴∠OAC=90°∴∠ACB+∠APC=90°∴∠ABP=∠ACB∴AB=AC（2）证明：设⊙O的半径为r在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2AC2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2∵AB=AC∴52﹣r2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2 解得：r=3则⊙O的半径为3。

人教版九年级数学上册第24章圆综合训练一、选择题1. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是()A.AB，AC边上的中线的交点B.AB，AC边上的垂直平分线的交点C.AB，AC边上的高所在直线的交点D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点2. 2019·赤峰如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°3. 如图0，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2 3，则图中阴影部分的面积为()A．4π B．2πC．π D.2π34. 2019·梧州如图，在半径为13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是()A．2 6 B．2 10 C．2 11 D．4 35. 2019·滨州如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点．若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为()A．60°B．50°C．40°D．20°6. 小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知该扇形的半径是5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是()A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定8. 改编如图①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图②)，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为()A．2 B. 3 C.32 D. 29. 下列用尺规等分圆周的作法正确的有()①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆．A．4个B．3个C．2个D．1个10. 如图，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，P(m，n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是()A．9 B．16 C．25 D．36二、填空题11. 如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC 为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．12. (2019•娄底)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则__________．13. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是r 1，r 2，且r 1和r 2是方程x 2－ax ＋14＝0的两个根．若⊙O 1与⊙O 2是等圆，则a 2021的值为________．14. 如图，已知等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝120°且AC ＝BC ＝4，在平面内任作∠APB ＝60°，则BP 的最大值为________．15. 如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝________°.16. 如图，半圆的圆心O 与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l 的解析式为y ＝x ＋t .若直线l 与半圆只有一个公共点，则t 的取值范围是________．17. 2019·兴化期中已知等边三角形ABC 的边长为2，D 为BC 的中点，连接AD .点O 在线段AD 上运动(不与端点A ，D 重合)，以点O 为圆心，33为半径作圆，当⊙O 与△ABC 的边有且只有两个公共点时，DO 的取值范围为________．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，点O 在AB 上，OB ＝2，以OB长为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点F ，OE ⊥BC 于点E ，则弦BF 的长为________.三、解答题19. 如图，AB 是⊙O的直径，C 为BD ︵的中点，CF 为⊙O 的弦，且CF ⊥AB ，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF. (1)求证：△BFG ≌△CDG ； (2)若AD ＝BE ＝2，求BF 的长．20. 如图，以△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，点A 在⊙O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD ＝AB ，∠D ＝30°， (1)求证：直线AD 是⊙O 的切线；(2)若直径BC ＝4，求图中阴影部分的面积．21. 2018·牡丹江如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，AD ⊥OC 于点D .求证：AB ＝2AD .22. 已知：如图4所示，∠PAC ＝30°，在射线AC 上顺次截取AD ＝3 cm ，DB ＝10 cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E ，F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长.23. 如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与⊙O 交于点F ，连接DF ，DC.已知OA ＝OB ，CA ＝CB. (1)求证：直线AB 是⊙O 的切线； (2)求证：∠CDF ＝∠EDC ；(3)若DE ＝10，DF ＝8，求CD 的长．人教版 九年级数学 上册 第24章 圆 综合训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.2. 【答案】D3. 【答案】D[解析] 如图，连接OD.∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝3，∠CEO＝∠DEO＝90°.又∵OE＝OE，∴△COE≌△DOE，故S△COE＝S△DOE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∴∠OCD＝30°，∴OE＝12OC.在Rt△COE中，CE＝3，由勾股定理可得OC＝2，∴OD＝2.∵△COE≌△DOE，∴∠DOE＝∠COE＝60°，∴S扇形OBD＝60π·22360＝23π，即阴影部分的面积为2π3.故选D.4. 【答案】C5. 【答案】B[解析] 如图，连接AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB ＝90°.∵∠A 和∠BCD 都是BD ︵所对的圆周角，∴∠A ＝∠BCD ＝40°，∴∠ABD ＝90°－40°＝50°.故选B.6. 【答案】A[解析] 设圆锥的底面圆的半径是r cm ，则2πr ＝6π，解得r ＝3，则圆锥的高是52－32＝4(cm)．7.【答案】A 【解析】如解图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，由勾股定理得AB ＝5.过C 作CD ⊥AB 于D ，则S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，解得CD ＝2.4<2.5，∴直线AB 与⊙C 相交．解图8. 【答案】D[解析] ∵∠A ＝90°，∠ABC ＝105°，∴∠ABD ＝45°，∠CBD ＝60°，∴△ABD 是等腰直角三角形，△CBD 是等边三角形．设AB 的长为R ，则BD 的长为2R.∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR ，∴l ＝2R ，∴下面圆锥的侧面积为12·2R ·2R ＝ 2.故选D.9. 【答案】A10. 【答案】B[解析] 如图，连接OC 交⊙C 于点P ′.∵圆心C 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(m ，n )， ∴OC ＝5，OP ＝m2＋n2，∴m 2＋n 2是点P 到原点的距离的平方，∴当点P 运动到线段OC 上，即点P ′处时，点P 离原点最近，即m 2＋n 2取得最小值，此时OP ＝OC －PC ＝5－1＝4，即m 2＋n 2＝16.二、填空题11. 【答案】5－533 [解析] ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠DAC ＝∠BAE .在△DAC 和△BAE 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AE ，∴△DAC ≌△BAE (SAS)， ∴∠ADC ＝∠ABE ，从而∠PDB ＋∠PBD ＝90°， 即∠DPB ＝90°，从而∠BPC ＝90°， ∴点P 在以BC 为直径的圆上．如图，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，连接OB ，OC . ∵△ABC 的外心为O ，∠BAC ＝60°， ∴∠BOC ＝120°.又∵BC ＝10， ∴OH ＝53 3，∴OP 长的最小值是5－53 3.12. 【答案】1【解析】∵AB 为直径，∴，∵，∴．故答案为：1．13. 【答案】1[解析] ∵⊙O 1与⊙O 2是等圆，∴r 1＝r 2.∵r 1和r 2是方程x 2－ax ＋14＝0的两个根，∴r 1r 2＝14，r 1＋r 2＝a ，∴r 1＝r 2＝12，从而a ＝1，∴a 2021＝12021＝1.14. 【答案】8[解析] 由题意可得A ，P ，B ，C 在同一个圆上，所以当BP 为圆的直径时，BP 最大，此时∠P AB ＝90°.过点C 作CD ⊥AB 于点D ，可求得AB ＝4 3，进而可求得BP 的最大值为8.15. 【答案】15[解析] ∵OC ⊥OB ，∴∠COB ＝90°.又∵OC ＝OB ，∴△COB 是等腰直角三角形， ∴∠OBC ＝45°.∵OA ＝AB ，OA ＝OB ，∴OA ＝AB ＝OB ， ∴△AOB 是等边三角形，∴∠OBA ＝60°， ∴∠ABC ＝∠OBA －∠OBC ＝15°.16. 【答案】t ＝2或－1≤t ＜1 [解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C 或从直线过点A 开始到直线过点B 结束(不包括直线过点A )．直线y ＝x ＋t 与x 轴所形成的锐角是45°.当点O 到直线l 的距离OC ＝1时，直线l 与半圆O 相切，设直线l 与y 轴交于点D ，则OD ＝2，即t ＝ 2.当直线过点A 时，把A (－1，0)代入直线l 的解析式，得t ＝y －x ＝1. 当直线过点B 时，把B (1，0)代入直线l 的解析式，得t ＝y －x ＝－1. 即当t ＝2或－1≤t ＜1时，直线和半圆只有一个公共点． 故答案为t ＝2或－1≤t ＜1.17. 【答案】0<DO <33或2 33<DO <3 [解析] ∵等边三角形ABC 的边长为2，D为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD ＝1，AD ＝ 3. 分四种情况讨论：(1)如图①所示，当0<DO<33时，⊙O与△ABC的BC边有且只有两个公共点，(2)如图②所示，当DO＝33时，⊙O与△ABC的边有三个公共点；(3)如图③所示，当⊙O经过△ABC的顶点A时，⊙O与△ABC的边有三个公共点，则当33<DO≤2 33时，⊙O与△ABC的边有四个或三个公共点．(4)如图④所示，当2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边有两个公共点．综上，当0<DO<33或2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边只有两个公共点．故答案为0<DO<33或2 33<DO< 3.18. 【答案】2 [解析] 如图，连接OD.∵OE ⊥BF 于点E ，∴BE ＝12BF.∵AC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠C ＝∠OEC ＝90°， ∴四边形ODCE 是矩形，∴EC ＝OD ＝OB ＝2.又∵BC ＝3，∴BE ＝BC －EC ＝3－2＝1，∴BF ＝2BE ＝2.三、解答题19. 【答案】解：(1)证明：∵C 为BD ︵的中点，∴CD ︵＝BC ︵.∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ，∴BC ︵＝BF ︵，∴CD ︵＝BF ︵，∴CD ＝BF.在△BFG 和△CDG 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠CDG ，∠FGB ＝∠DGC ，BF ＝CD ，∴△BFG ≌△CDG(AAS)．(2)解法一：如图①，连接OF.设⊙O 的半径为r.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.在Rt △ADB 中，BD2＝AB2－AD2，即BD2＝(2r)2－22.在Rt △OEF 中，OF2＝OE2＋EF2，即EF2＝r2－(r －2)2.由(1)知CD ︵＝BC ︵＝BF ︵，∴BD ︵＝CF ︵，∴BD ＝CF ，∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2，即(2r)2－22＝4[r2－(r －2)2]，解得r ＝1(不合题意，舍去)或r ＝3，∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12，∴BF ＝2 3.解法二：如图②，连接OC ，交BD 于点H.∵C 是BD ︵的中点，∴OC ⊥BD ，∴DH ＝BH.∵OA ＝OB ，∴OH ＝12AD ＝1.∵∠COE ＝∠BOH ，∠OEC ＝∠OHB ＝90°，OC ＝OB ，∴△COE ≌△BOH(AAS)，∴OE＝OH＝1，∴OC＝OB＝OE＋BE＝3.∵CF⊥AB，∴CE＝EF＝OC2－OE2＝32－12＝2 2，∴BF＝BE2＋EF2＝22＋（2 2）2＝2 3.20. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OA.∵AD＝AB，∠D＝30°，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠DAB＝120°.∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°，∴∠BCA＝60°.∵AO＝CO，∴△ACO是等边三角形，∴∠CAO＝60°，∴∠DAO＝∠CAO＋∠DAC＝90°，即AD⊥AO.又∵AO是⊙O的半径，∴直线AD是⊙O的切线．(2)由(1)知Rt△ADO中，AO＝2，∠D＝30°，∴OD＝2AO＝4，∴AD＝2 3，∴SRt△ADO＝12×2 3×2＝2 3.∵△ACO 是等边三角形，∴∠AOD ＝60°，∴S 扇形OAC ＝60π×22360＝2π3，∴S 阴影＝SRt △ADO －S 扇形OAC ＝2 3－2π3.21. 【答案】证明：如图，延长AD 交⊙O 于点E ，∵OC ⊥AD ，∴AE ︵＝2AC ︵，AE ＝2AD .∵AB ︵＝2AC ︵，∴AE ︵＝AB ︵，∴AB ＝AE ，∴AB ＝2AD .22. 【答案】解： 如图，过点O 作OG ⊥AP 于点G ，连接OF.∵DB ＝10 cm ，∴OD ＝OF ＝5 cm ，∴AO ＝AD ＋OD ＝3＋5＝8(cm)．∵∠PAC ＝30°，∴OG ＝12AO ＝12×8＝4(cm)．∵OG ⊥EF ，∴EG ＝GF ＝12EF.∵GF ＝OF2－OG2＝52－42＝3(cm)，∴EF ＝2GF ＝6 cm ，∴圆心O 到AP 的距离为4 cm ，EF 的长为6 cm.23. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OC.∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB.又∵点C在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线．(2)证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC.∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD.∵∠AOB＝∠ODF＋∠OFD＝∠AOC＋∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠CDF＝∠EDC.(3)如图，过点O作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M. ∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝4.在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，∴ON＝OD2－DN2＝3.由(2)知OC∥DF，∴∠OCM＋∠CMN＝180°.由(1)知∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°＝∠OCM＝∠MNO，∴四边形OCMN是矩形，∴CM＝ON＝3，MN＝OC＝5.在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN＋MN＝9，∴CD＝DM2＋CM2＝92＋32＝310.。

第24章圆综合评价测试（有答案人教版）第24章圆综合评价测试（有答案人教版）(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每题2分，共20分)1．一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是6cm，则这个圆的半径是().A．4.5cmB．1.5cmC．4.5cm或1.5cmD．9cm或3cm2．若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自点A所引⊙O的切线长为()．A．16cmB．C．D．3．四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠ADC＝120°，则∠ACB 等于()．A．30°B．40°C．60°D．80°4．三角形的外心是()．A．三条中线的交点B．三个内角的角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点5．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，则的长为()．A．B．C．πD．6.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）.A.cmB.9cmC.cmD.cm（第6题）（第8题）7.⊙O的半径为15，在⊙O内有一点P到圆心O的距离为9，则通过点P且长度是整数值的弦的条数是()．A.5B.7C.10D.128.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）.A.B.C.D.9．如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C 在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，点P().A．到CD的距离保持不变B.位置不变C．等分D．随点C的移动而移动(第9题)(第10题)10.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝21cm,CD=9cm，DA＝10cm.⊙与⊙分别为和的内切圆，它们的半径分别为，则的值是（）. A．B．C．D．二、填空题(每题2分，共20分)11．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC＝60°，则∠B＝______．(第11题)(第12题)12．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_______.13．若圆锥的底面半径是2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是________cm2．14．已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是.15．已知半径为2cm的两圆外切，半径为4cm且和这两个圆都相切的圆共有______个．16．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________．（第16题）（第17题）17．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y 轴的直线交⊙P于M、N两点．若点M的坐标是(2,-1)，则点N的坐标是18．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转______度时与⊙O相切．(第18题)(第19题)19.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_______.20.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F 循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2011等于_______.三、解答题(第21～23题每题8分，其余每题9分，共60分)21.如图(1)和图(2)，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM＝∠CPM.(1)由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由；(2)若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．(1)(2)(第21题)22．如图，在RtΔABC中，∠C＝90º，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB ＝90º,过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6,求⊙O的直径．(第22题)23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC＝30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F．(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且求证：△DCE≌△OCB．(第23题)24．如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(结果用π表示)（第24题）25．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC 于点F，BE=OF.(1)求证：OF∥BC；(2)求证：△AFO≌△CEB；(3)若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x的值及阴影部分的面积.（第.25题）26.如图是两个半径都为2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连接O1A、O1B、O2A、O2B和AB.(1)如图(2)，当∠AO1B＝120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；(2)设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)对于第(2)问，若y＝2π，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有哪些其他的位置关系？写出其他位置关系时x的取值范围．(1)(2)(3)(第26题)27．已知⊙O1的半径为R，周长为C．（1）在⊙O1内任意作三条弦，其长分别是,,．求证：++＝（2）如图，在直角坐标系O中，设⊙O1的圆心为O1．①当直线：与⊙O1相切时，求的值；②当反比例函数的图象与⊙O1有两个交点时，求的取值范围．第二十四章综合提优测评卷1．C2．B3．A4．C5．A6．C7.D8．D9．B10．A11．30°12．613．8π14．内切15．五16．17．(2,-4)18．60或12019.20.21.(1)AB＝CD.理由：过点O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F. ∵∠APM＝∠CPM，∴∠DPO＝∠BPO.∴OE＝OF.连接OD、OB且OB＝OD，∴Rt△OFD≌Rt△OEB.∴DF＝BE.根据垂径定理可得AB＝CD.(2)作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F.∵∠APM＝∠CPN，且OP＝OP，∠PEO＝∠PFO＝90°，∴Rt△OPE≌Rt△OPF.∴OE＝OF.连接OA、OB、OC、OD.易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF.∴∠BOE＋∠AOE＝∠DOF＋∠CDF.∴AB＝CD.22．（1）连接OD，在中，OA=OD，所以.又因为，所以..所以，即.所以BD与⊙O相切.（2）由于AE为直径，所以,由题意可知.又D是AC的中点，且，所以可得，即⊙O的直径为5. 23．(1)∵∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°．∵OA＝OC，∴△AOC是正三角形．∵CD是切线，∴∠OCD＝90°．∴∠DCE＝180°－60°－90°＝30°．∴∠DCE＝∠DEC．而ED⊥AB于点F，∴∠CED＝90°－∠BAC＝30°．故△CDE为等腰三角形．(2)在△ABC中，∵AB＝2，AC＝AO＝1，又∠AEF＝30°，∴而∠OCB＝∠ACB－∠ACO＝30°＝∠ABC，故△DCE≌△OCB．24．扇形OAB的圆心角为45°,纸杯的表面积为44πc㎡.25.（1）∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵OF⊥AC于点F，∴∠AFO=90°.∴∠ACB=∠AFO.∴OF∥BC.（2）由（1）知，∠CAB+∠ABC=90°.由已知AB⊥CD于点E可得∠BEC=90°，∠CBE+∠ABC=90°，∴∠CBE=∠CAB.又∠AFO=∠BEC，BE=OF,∴△AFO≌△CEB.（3）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，∴∠OEC=90°,CE＝CD＝在Ｒｔ△ＯＣＥ中，设OE=x，ＯＢ＝５＋ｘ＝ＯＣ,由勾股定理得OC=OE+EC,∴（５＋ｘ）２＝.解得ｘ＝５．在Ｒｔ△ＯＣＥ中，∠ＣＯＥ为锐角,∴∠OEC=６0°.由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为：.26.(1)由对称性，得∠AO2B＝∠AO1B＝120°，∴l＝2×13×(2π×2)＝8π3.(2)y＝π45x(0≤x≤180)(3)若y＝2π，则线段O2A所在直线与⊙O1相切．理由如下：由π45x ＝2π，解得x＝90.∴∠AO1B＝90°，菱形AO1BO2是正方形．∴∠O1AO2＝90°，即O2A⊥O1A.而O1A是⊙O1的半径，且点A为O1A的外端，∴线段O2A所在的直线与⊙O1相切．还有线段O2A所在的直线与⊙O1相交，此时0≤x＜90和90＜x≤180. 27．（1）∵，，,∴++,∴++（2）①如图(1)，根据题意可知⊙O1与轴,轴分别相切，设直线与⊙O1相切于点M，则O1M⊥l，过点O1作直线NH⊥轴，与交于点N，与轴交于点H.又直线与轴、轴分别交于点E（，0）、F（0，），∴OE＝OF＝.∴∠NEO＝45o.∴∠ENO1＝45o.（第27题（1））在Rt△O1MN中，O1N＝，∴点N的坐标为N（R，）.把点N坐标代入,得，解得.②如图（2），设经过点O、O1的直线交⊙O1于点A、D，则由已知直线OO1：是圆与反比例函数图象的对称轴，当反比例函数的图象与⊙O1直径AD相交时（点A、D除外），则反比例函数的图象与⊙O1有两个交点．（第27题（2））过点A作AB⊥轴交轴于点B，过O1作O1C⊥轴于点C，OO1＝O1Csin45o ＝，OA＝，所以OB＝AB＝，因此点A的坐标是A，将点A的坐标代入，解得．同理可求得点D的坐标为D.将点D的坐标代入，解得所以当反比例函数的图象与⊙O1有两个交点时，的取值范围是。

人教新版九年级上学期第24章《圆》单元测试卷（含详解）一．选择题1．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°3．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A．5cm或11cm B．2.5cmC．5.5cm D．2.5cm或5.5cm4．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝65°，则∠DAO+∠DCO ＝（）A．90°B．110°C． 120°D．165°5．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（）A．πB． +C．D． +6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为（）A．1 B．C．D．7．如图所示，已知AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为⊙O的切线，A为切点，AP＝6cm，OP＝4cm，则BD的长为（）A． cm B．3cm C． cm D．2cm8．如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB ＝4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°10．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝3，则的弧长为（）A．B．πC．D．312．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF的值是（）A．4 B．2C．4D．值不确定二．填空题13．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是．14．（1）已知一个直角三角形的面积为12cm2，周长为12cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是cm，内切圆半径是cm．（2）等边△ABC的边长为10cm，则它的外接圆的半径是cm，内切圆半径是cm．15．在圆内接四边形ABCD中，弦AB＝AD，AC＝2016，∠ACD＝60°，则四边形ABCD的面积为．16．已知⊙O的半径为1cm，弦AB＝cm，AC＝cm，则∠BAC＝．17．如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD 上的一个动点，当CD＝6时，AP+BP的最小值为．三．解答题18．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝30°．（1）求∠B的度数；（2）若PC＝2，求BC的长．19．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D 作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为2，CF＝1，求的长（结果保留π）．20．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．21．某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC＝EC，延长CE交AB的延长线于点D．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若OF⊥AE，OF＝1，∠OAF＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分图形的周长和面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点，CE交AB于点H，且AH＝AC，AF平分线∠CAH．（1）求证：BE∥AF；（2）若AC＝6，BC＝8，求EH的长．25．如图所示，△ABC内接于⊙O，AC是直径，D在⊙O上，且AC平分∠BCD，AE∥BC，交CD于E，F在CD的延长线上，且AE＝EF．连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）连接BF交AE于G，若AB＝12，AE＝13，求AG的长．参考答案一．选择题1．解：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．2．解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝40°，∵∠BOC与∠BDC都对，∴∠D＝∠BOC＝20°，故选：A．3．解：当点P在圆内时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．故选：D．4．解：∵OA＝OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠OBC＝∠OCB，∵∠ABC＝65°＝∠ABO+∠OBC，∴∠BAO+∠BCO＝65°，∵∠ADC＝65°，∴∠DAO+∠DCO＝360°﹣（∠ADC+∠BAO+∠BCO+∠ABC）＝360°﹣（65°+65°+65°）＝165°，故选：D．5．解：∵AB为直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝BC ＝，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，∴S △AOC ＝S △BOC ，OA ＝，∴S 阴影部分＝S 扇形OAC ＝＝π．故选：A ． 6．解：∵正六边形的任一内角为120°， ∴∠1＝30°（如图），∴a ＝2cos ∠1＝，∴a ＝2． 故选：D ．7．解：∵PA 为⊙O 的切线，A 为切点， ∴∠PAO ＝90°，在直角△APO 中，OA ＝＝2，∵AB ⊥OP ，∴AD ＝BD ，∠ADO ＝90°，∴∠ADO ＝∠PAO ＝90°，∵∠AOP ＝∠DOA ，∴△APO ∽△DAO ，∴＝，即＝， 解得：AD ＝3（cm ），∴BD ＝3cm ．故选：B ．8．解：如图，取AB 的中点O ，连接AF ，OF ． ∵AB 是直径，∴∠AFB ＝90°，∴AF ⊥BF ，∵CF ＝BF ，∴AC ＝AB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AE ＝EC ，易证△CEF ≌△BOF ，∴S 阴＝S 扇形OBF ＝＝，故选：D ．9．解：连接AC ，如图，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵∠ACB ＝∠ADB ＝70°，∴∠ABC ＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．故选：A ．10．解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠DBC＝70°，∵∠AOC＝90°，∴∠ODA＝∠BDC＝70°，∴∠OCB＝40°，故选：C．11．解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD，∵AB＝BE＝CD＝3，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B＝60°，∴的弧长为＝π，故选：B．12．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：∵DG与⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：设这个圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，所以圆锥的高＝＝．故答案为．14．解：（1）如果设这个直角三角形的直角边是a，b，斜边是c，那么由题意得：S＝ab＝12，a+b+c＝12，△∴ab＝24，a+b＝12﹣c，根据勾股定理得a2+b2＝c2，（a+b）2﹣2ab＝c2，（12﹣c）2﹣48＝c2，解得c＝，所以直角三角形外接圆的半径是cm；设内切圆的半径是r，则×12r＝12，解得：r＝cm．故答案是：，；（2）连接OC和OD，如图：由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点所以OD⊥BC，∠OCD＝30°，OD即为圆的半径．又由BC＝10cm，则CD＝5cm在直角三角形OCD中：＝tan30°代入解得：OD＝CD＝，则CO＝×10＝；故答案为：，．15．解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．∵∠ADF+∠ABC＝180（圆的内接四边形对角之和为180），∠ABE+∠ABC＝180，∴∠ADF＝∠ABE．∵∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠AEB＝∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积，AE＝AF．又∵∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL）．∵∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，∴∠CAF ＝30°，∴CF ＝1008，AF ＝，∴四边形ABCD 的面积＝2S △ACF ＝2×CF ×AF ＝88144．故答案为：88144．16．解：当圆心O 在弦AC 与AB 之间时，如图（1）所示，过O 作OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，连接OA ，由垂径定理得到：D 为AB 中点，E 为AC 中点，∴AE ＝AC ＝cm ，AD ＝AB ＝cm ，∴cos ∠CAO ＝，cos ∠BAO ＝＝， ∴∠CAO ＝45°，∠BAO ＝30°，此时∠BAC ＝∠CAO +∠BAO ＝45°+30°＝75°；当圆心在弦AC 与AB 一侧时，如图（2）所示，同理得：∠BAC ＝∠CAO ﹣∠BAO ＝45°﹣30°＝15°，综上，∠BAC ＝15°或75°．故答案为：15°或75°．17．解：作点A 关于CD 的对称点A ′，连接A ′B ，交CD 于点P ，则PA +PB 最小， 连接OA ′，AA ′．∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′，∵点B是弧AD的中点，∴∠BOD＝30°，∴∠A′OB＝∠A′OD+∠BOD＝90°，又∵OA＝OA′＝3，∴A′B＝．∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝3．故答案为：3．三．解答题（共8小题）18．解：（1）∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠P＝30°，∴∠POA＝60°，∴∠B＝∠POA＝×60°＝30°，（2）如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°且∠B＝30°，∴BC＝AC，设OA＝OB＝OC＝x，在Rt△AOP中，∠P＝30°，∴PO＝2OA，∴2+x＝2x，x＝2．即OA＝OB＝2．又在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AC＝AB＝×4＝2，∴BC＝tan60°•AC＝AC＝2．19．（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC．（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴＝＝，∵FC＝1，∴EC＝2，∵OD＝AC＝2，∴AC＝4，∴AE＝EC＝2，∴AB＝BC，∵AB＝AC＝4，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠BAC＝60°，∴的长：＝．20．（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠AED＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．21．解：如图所示：连接OC，∵OA＝AE＝0.5m，∴OB＝1.9+0.5＝2.4m，∴BC＝＝＝3.2＞3m ∴一辆高3米，宽1.9米的卡车能通过隧道．22．（1）证明：连接OE，∵AC＝EC，OA＝OE，∴∠CAE＝∠CEA，∠FAO＝∠FEO，∵AC⊥AB，∴∠CAD＝90°，∴∠CAE+∠EAO＝90°，∴∠CEA+∠AEO＝90°，即∠CEO＝90°，∴OE⊥CD，∴CE为⊙O的切线；（2）解：∵∠OAF＝30°，OF＝1∴AO＝2；∴AF＝即AE＝；∴；∵∠AOE＝120°，AO＝2；∴；＝．∴S阴影23．解：（1）设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝ED＝，∴OC＝EC÷os30°＝2，∴AB＝2OC＝4．（2）连接BC，OD，∵∠CBO＝∠BOD＝60°，∴BC∥OD，∴S△BCD ＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝π，阴影部分的周长＝2+2+＝2+2+π．24．（1）证明：∵AH＝AC，AF平分线∠CAH∴∠HAF＝∠CAF，AF⊥EC，∴∠HAF+∠ACH＝90°∵∠ACB＝90°，即∠BCE+∠ACH＝90°，∴∠HAF＝∠BCE，∵E为的中点，∴，∴∠EBD＝∠BCE，∴∠HAF＝∠E BD，∴BE∥AF；（2）解：连接OH、CD．∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝，∵AH＝AC＝6∴BH＝AB﹣AH＝10﹣6＝4，∵∠EBH＝∠ECB，∠BEH＝∠CEB∴△EBH∽△ECB，∴，EB＝2EH，由勾股定理得BE2+EH2＝BH2，即（2EH）2+EH2＝42，∴EH＝．25．证明：（1）∵AC平分∠BCD∴∠ACB＝∠ACD，∵AE∥BC∴∠ACB＝∠CAE＝∠ACD∴AE＝CE，且AE＝EF∴AE＝CE＝EF∴△CAF是直角三角形∴∠CAF＝90°∴AF是⊙O的切线（2）连接AD，∵AC是直径∴∠ABC＝90°＝∠ADC∵∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∠ABC＝∠ADC＝90°∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD＝12，BC＝CD在Rt△AED中，DE＝＝5∵AE＝CE＝EF＝13∴CF＝2EF，CD＝BC＝CE+DE＝18，∵AE∥BC∴＝∴EG＝9∴AG＝AE﹣EG＝13﹣9＝4人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(1)一、知识梳理（一）点、直线与圆的位置关系：（可用什么方法判断？） 1．2．已知圆O 的半径为8cm ，若圆心O 到直线l 的距离为8cm ，那么直线l 和圆O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相离（二）圆心角、弧、弦之间的关系 1．下列说法中，正确的是( )A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等 2．（三）圆周角定理及其推理1．如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm 。

圆单元综合测试试题一．选择题1．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2 B．4 C．8 D．162．如图，AB是⊙O的直径， BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4 B．8 C．D．4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是（）A．23°B．44°C．46°D．57°5．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm长为半径作圆．则图中阴影部分的面积为（）A．（2﹣π）cm2B．（π﹣）cm2C．（4﹣2π）cm2D．（2π﹣2）cm2 6．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°7．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外8．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能9．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，在矩形AB CD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（）A．4 B．C．5 D．二．填空题11．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC相交于点E，过点E作EF⊥AB 于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD＝4，AF＝6，则BF的长为．16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P 到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三．解答题17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，CD＝4，求BC的长．18．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC＝8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，求四边形ACBD的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．21．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O 分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC＝135°；（2）若NC＝3，BC＝2，求DM的长．23．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．（1）求证：BD∥OE；（2）若OE＝3，tan C＝，求⊙O的半径．参考答案一．选择题1．解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B．2．解：∵＝，∴∠ABC＝∠AOC＝×80°＝40°，故选：C．3．解：∵AB是直径，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴OA＝OB＝4，故选：A．4．解：连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠COD＝2∠A＝46°，∴∠D＝90°﹣46°＝44°．故选：B．5．解：连接AD，∵△ABC是正三角形，BD＝DC，∴∠B＝60°，AD⊥BC，∴AD＝AB＝2，∴图中阴影部分的面积＝×4×2﹣×3＝（4﹣2π）cm2故选：C．6．解：由题意得，∠AOB＝60°，则∠APB＝∠AOB＝30°．故选：C．7．解：∵点P的坐标是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．8．解：∵若直线L与⊙O只有一个交点，即为点P，则直线L与⊙O的位置关系为：相切；若直线L与⊙O有两个交点，其中一个为点P，则直线L与⊙O的位置关系为：相交；∴直线L与⊙O的位置关系为：相交或相切．故选：D．9．解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．10．解：如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF＝DF＝AD＝6，∵∠B＝∠DAB＝90°，OE⊥BC，∴四边形ABEF为矩形，∴EF＝AB＝8，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OF＝8﹣r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2＝OA2，∴（8﹣r）2+62＝r2，解得r＝，故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝60°，故答案为：60°．12．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝130°，∴∠A＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°，故答案为100°．13．解：连接AC ．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D ＝60°，AB ＝AD ＝DC ＝BC ＝1， ∴∠BCD ＝∠DAB ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△ABC 、△ADC 都是等边三角形， ∴AC ＝AD ＝1，∵AB ＝1，∴△ADC 的高为，AC ＝1，∵扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°， ∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°， ∴∠3＝∠4，设AF 、DC 相交于HG ，设BC 、AE 相交于点G ， 在△ADH 和△ACG 中，，∴△ADH ≌△ACG （ASA ），∴四边形AGCH 的面积等于△ADC 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形AEF ﹣S △ACD ＝﹣×1×＝﹣．故答案为﹣． 14．解：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠A ＝∠CDB ＝30°，∴BC ＝AB ＝1，故答案为1．15．解：如图，连接AE，OE．设BF＝x．∵AC是直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠EAB＝∠AEO，∴OE∥AB，∴＝，∴AF＝6，CD＝4，BF＝x，∴AC＝AB＝x+6，∴OE＝OA＝OD＝，∴＝，整理得：x2+10x﹣24＝0，解得x＝2或﹣12（舍弃），经检验x＝2是分式方程的解，∴BF＝2．故答案为2．16．解：如图，∵AB是直径，∴∠C＝90°．又∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴根据勾股定理得到AB＝＝10cm．则AP＝（10﹣2t）cm，AQ＝t．∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2.5．①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC．故＝，即＝，解得t＝．②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则＝，即＝，解得t＝．综上所述，当t＝s或t＝时，△APQ为直角三角形．故答案是： s或s．三．解答题（共7小题）17．（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∴BC•AC＝40，∵BC2+AC2＝100，∴BC+AC＝6，AC﹣BC＝2或BC﹣AC＝2，∴BC＝2或4．18．解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∵直角△ABD中，AD＝BD，则AD＝BD＝AB＝5，则S△ABD＝AD•BD＝×5×5＝25（cm2），在直角△ABC中，AC＝＝＝6（cm），则S△ABC＝AC•BC＝×6×8＝24（cm2），则S四边形ADBC＝S△ABD+S△ABC＝25+24＝49（cm2）．19．（1）证明：连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×54°＝27°，∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°，∴弧DE的长＝＝π；（3）解：当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由如下：∵∠BAC＝54°，∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．21．解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵AB＝8，∴DE＝4．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH＝BH＝AB，∵AB＝8，∴AH＝4，在Rt△AHO中，AH2+OH2＝AO2，∴AO＝5，即圆O的半径为5．22．解：（1）如图，作OE⊥AC于E，连接OM，ON．∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，∴OM＝OE，∴AC是⊙O的切线，∵ON＝OE，ON⊥CD，OE⊥AC，∴OC平分∠ACD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠AOC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣45°＝135°．（2）∵AD，CD，AC是⊙O的切线，M，N，E是切点，∴AM＝AE，DM＝DN，CN＝CE＝3，设DM＝DN＝x，AM＝AE＝y，∵AB＝AC，∴BD＝3﹣x，在Rt△BDC中，∵BC2＝BD2+CD2，∴20＝（3﹣x）2+（3+x）2，∴x＝1或﹣1（舍弃）∴DM＝1．23．（1）证明：∵OB＝OF，∴∠1＝∠3，∵点F是的中点，∴∠1＝∠2．∴∠2＝∠3，∴BD∥OE；（2）解：连接OD，如图，∵直线CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，在Rt△OCD中，∵tan C＝＝，∴设OD＝3k，CD＝4k．∴OC＝5k，BO＝3k，∴BC＝2k．∵BD∥OE，∴．即．∴DE＝6k，在Rt△ODE中，∵OE2＝OD2+DE2，∴（3）2＝（3k）2+（6k）2，解得k＝∴OB＝3，即⊙O的半径的长．。