初一数学知识点总结：有理数的加法知识点总结

有理数的加减法（基础）要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a 加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.类型一、有理数的加法运算．计算：(1)(+20)+(+12)；(2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(6)(-5)+0．（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【变式1】计算：113343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】111113333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23【答案】（1）(+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）类型二、有理数的减法运算．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．法一：绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341-1+-=-1+=-1+=-22323666法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【变式】若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5B．根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.类型三、有理数的加减混合运算．计算：3.8+4﹣（+6）+（﹣8）根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可解：原式=（3.8﹣6.8）+（4﹣8）=﹣3﹣4=﹣7，【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2)324(83)65()851(43-++-+-+(1)原式=[(-3.8)+(-4.2)]+[(-2.4)+(-0.7)+(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C 三个村庄的位置；（2）C 村离A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C点与A 点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1)350-150＝200(分)(2)350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．【巩固练习】一、选择题1．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃2.若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数B．两个数都是C．一个是正数，另一个是负数D．至少有一个数是零4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数第1组第2组第3组第4组第5组100150350-400-100本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．5．下列说法正确的是()A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg7.-3+5的相反数是()．A．2B．-2C．-8D．8二、填空题8.有理数,,a b c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．8.计算：|﹣2|+2=________．9.某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______．10.列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________．11.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是.12.计算（﹣3）+（﹣9）的结果为．三、解答题14.计算题（1）232(1)(1)(1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()()3255---+--+-15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【答案与解析】一、选择题1.【答案】C【解析】解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．2．【答案】B3.【答案】C【解析】举例验证．4．【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A 错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C错；如(+2)+(－8)＝-6，故D错误．5．【答案】C【解析】举反例逐一排除．6．【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg，最大重量为25.3kg，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg．7．【答案】B二、填空题8.【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c>>，且0,0b a c<<>，再根据有理数的加法法则可得答案.9.【答案】4.10．【答案】18.8元【解析】跌1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8．11．【答案】(1)(-2)+(-3)＝-5(2)(-5)+0＝-5(3)2+(-7)＝-5【解析】答案不唯一．12.【答案】－1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-113.【答案】-12．【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号，并把绝对值相加.原式=﹣（3+9）=﹣12.三、解答题13.【解析】（1）原式22(1)(1.75 1.75)133=-++-+=；（2）原式131[3(3.2)][(5) 2.125]3584=+-++---=（3）原式217297719)533326=+---=-（4）原式223311()()12334422=-++-++-=-（5）原式23122312231283[()][()]32553255325530 =------=--------=----=-（6）原式=12342001200220032004-+-++-+-+15.【解析】由题意知：a=±2,b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2,∴a=±2,∵|b|=3,∴b=±3.当a=+2,b=+3时,a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2,b=-3时,a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时,a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2,b=-3时,a+b=(-2)+(-3)=-5.16.【解析】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，(12)(34)(20032004)110021002 =-++-+++-+=⨯=55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．有理数的加减法（提高）要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.类型一、有理数的加法运算．阅读下题的计算方法．计算．解：原式===0+（﹣）=﹣上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．解：原式=[（﹣2011）+（﹣）]+[（﹣2010）+（﹣）]+[4022+]+[（﹣1）+（﹣）]=[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]=0+（﹣）=﹣．【变式1】计算：(1)-721+1061；(2)(-21)+(-7.3)；(3)141+(-231)；(4)751+(-3.8)+(-7.2)【答案】（1）原式=11112(107)(97)(1)262623+-=-+-=；（2）原式=(0.57.3)7.8-+=-；（3）（3）原式=111(21)13412--=-；（4）原式=7.27.2 3.80 3.8 3.8--=-=-【变式2】计算：11511236⎛⎫-++- ⎪⎝⎭1151151151111(11)1236236236⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=--++-=-++-++-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【变式3】计算：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法一：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)(3)(0.3)(8)(6)(3.3)(6)(16)644⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++++++++++-+-+-+-⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦→同号的数一起先加(23.55)(31.55)8=++-=-．本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．解法二：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)6[(3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-+-+++++-+++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加000(8)8=+++-=-．类型二、有理数的减法运算．(1)2-(-3)；(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)；(3)41373⎛⎫+- ⎪⎝⎭．此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．(1)2-(-3)＝2+3＝5(2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)2733721+-=--=-类型三、有理数的加减混合运算.计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）1113.76395684.7621362--+--+（4）51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++（5）1355354624618-++-；（6）132.2532 1.87584+-+（1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23＝0+0-1.23＝-1.23（2）把正数和负数分别分为一组．解：11-12+13-15+16-18+17＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)＝57+(-45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.7639568 4.7621362--+--+111(3.76 4.76)(521)(3968)362=-+--++-+1(6)2922=-+-+=（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；546与13-易于通分，把它们分为一组；124-与34同分母，把它们分为一组．算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++5113(3.46 1.54)(3.873.37)(4)(2)6344=++-++-+-+115(0.5)4(1) 4.537.522=+-++-=+=（5）先把整数分离后再分组．解：1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-1827301036-++-=+2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322-=--．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++0.55 4.5=-+=【变式】5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]．解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19．类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．【巩固练习】一、选择题1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2.比﹣1小2015的数是（）A．﹣2014B．2016C．﹣2016D．20143.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是()．A．两个正数，一个负数B．两个负数，一个正数C．三个都是零D．其中两个数之和等于第三个数的相反数4.若0,0a b ><,a b <,则a 与b 的和是()A.B.C. D.．5.下列判断正确的是（）A．两数之差一定小于被减数．B．若两数的差为正数，则两数都为正数．C．零减去一个数仍得这个数．D．一个数减去一个负数，差一定大于被减数．6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 二、填空题7.有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）（2）a ＋b ＋c ______0：（3）a －b ＋c ______0；（4）a ＋c ______b ；（5）c －b ______a ．8.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有______元．9.若a ，b 为整数，且|a-2|+|a -b|＝1，则a+b＝________．10．某地的冬天，半夜的温度是-5︒C，早晨的温度是-1︒C，中午的温度是4︒C.则(1)早晨的温度比半夜的温度高________度；(2)早晨的温度比中午的温度低________度.11．北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是______________12.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是.三、解答题13.计算题（1）3401(1)(5)|4|77⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2121 02133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）44444 999999999999999 55555 ++++（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100的值．（5）11111 8244880120 ++++；（6）2312()() 3255 ---+--+-14.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．15.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B．2.【答案】C【解析】解：根据题意得：﹣1﹣2015=﹣2016，故选C.3.【答案】D【解析】若0a b c++=，则a b c+=-或b c a+=-或a c c+=-，所以D正确.4．【答案】D【解析】(a b+)的符号与绝对值较大的b一致为负的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即有()b a--.5.【答案】D【解析】A错误，反例：2-（-3）=5，而5＞2；B不对，反例：2-（-3）=5，而-3为负数；C错误，0-2=-2，0-（-2）=2，所以零减去一个数得这个数的相反数.6．【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg，最大重量为25.3kg，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg．星期一二三四五每股涨跌/元+0.4+0.45﹣0.2+0.25﹣0.4二、填空题7.【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案.8.【答案】340【解析】450﹣260+150=290+150=340（元）．9．【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，|a -b|＝0时，得：a+b＝6或2；当|a-2|＝0，|a -b|＝1时，得：a+b＝3或5；10．【答案】(1)4(2)5【解析】(1)-1-（-5）=4(2)-1-（+4）=-511．【答案】2：00【解析】15：00+(-13)=2：00．12.【答案】-1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-1三、解答题13.【解析】（1）原式341[15]45(5)1077=--+-++=--=（2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21212133434=-++-2211213213183344⎛⎫⎛⎫=-++-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）原式=1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111110(1)111109=+-=．（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100＝[1+(-2)+(-3)+4]+[5+(-6)+(-7)+8]+…+[97+(-98)+(-99)+100]＝0+0++…+0＝0．（5）111111111182448801202446688101012++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯111111*********()()22446688101012221224=-+-+-+-+-=-=（6）原式23122312231283[()][()]32553255325530=------=--------=----=-14.【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．15.【解析】解：（1）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）=11.85（元），则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；（2）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）+0.25=12.1（元），则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好．。

《初一数学知识点总结大全》初一数学是整个中学数学学习的基础，它不仅为后续的学习奠定了重要的基石，还培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。

下面将对初一数学的知识点进行全面总结。

一、有理数1. 有理数的概念有理数包括正有理数、负有理数和零。

可以用分数形式表示的数都是有理数。

2. 有理数的分类（1）按正负性分类：正有理数、零、负有理数。

（2）按整数和分数分类：整数包括正整数、零、负整数；分数包括正分数、负分数。

3. 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点与有理数一一对应。

4. 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

零的相反数是零。

5. 绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

6. 有理数的大小比较（1）正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

7. 有理数的加减法（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。

（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

8. 有理数的乘除法（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

（2）除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。

9. 有理数的乘方求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作\(a^n\)。

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正整数次幂都是零。

二、整式的加减1. 整式的概念单项式和多项式统称为整式。

2. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

《有理数的加减混合运算》知识点解读知识点1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点）★在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如（－8）－7+（－6）－（－5）=（－8）+（－7）+（－6）+（+5）.★在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.如（－8）+（－7）+（－6）+（+5）=－8－7－6+5.★和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负8减7减6加5”.★省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时，有时也把减号看作负号.例1把（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）写出省略括号的和的形式是读作或.分析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略号的和的形式.解：（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）=（－6）+（+3）+（－2）+（－6）+（+7）=－6+3－2－6+7.读作：负6，正3，负2，负6，正7的和，或读作：负6加3减2减6加7.答案：－6+3－2－6+7；负6，正3，负2，负6，正7的和；负6加3减2减6加7.点拨：（1）在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的.（2）省略括号的方法：①若括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”后，原括号内的各项不变号；②若括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后，原括号内各项的符号变为原来相反的符号.知识点2 有理数加减混合运算的步骤（难点）第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.第二步：写出省略加号、括号的各数和的形式.第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算.例2 计算：11(0.5)(3) 3.75(8).42---+-+ 分析：按有理数减法法则，把减法统一成加法，运用运算律进行简便运算.解：原式=11311113338(8)(33)97224422244-++-=--++=-+=-. 点拨：进行有理数加减混合运算时一定要注意符号.同时在运算过程中，通常把同分母的分数或者易于通分的分数归类进行计算.知识点3 有理数加减混合运算的注意事项①运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉，因为一个数包括两个方面，一方面是符号，另一方面是绝对值．例如8－5＋7应变成8＋7－5，而不能变成8－7＋5；②应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便；③当分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算； ④如果有大括号和小括号应当先转化小括号里的运算，再转化大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．【例3】 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎪⎫－2147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312； 分析：异分母分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎪⎫－2147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312 ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝－30－4＝－34.知识点4 既含小数又含分数的有理数加减混合运算解题时先将减法转化为加法，再按照以下的四条思路进行转化：一是将小数统一化成分数，二是将分数统一化成小数，三是将小数与小数，分数与分数分别结合，四是将各数的整数部分和分数(小数)部分分别结合．析规律 有理数加减混合运算的运算顺序 注意运算的顺序，如果是同一级的运算，可以同时完成化简绝对值符号和减法变加法的运算过程．有括号的要先计算括号里面的，有绝对值符号的也要先根据数或式的取值范围化去绝对值符号再进行运算．【例4】 计算：(1)－4.2－[(－0.2)－(－7.5＋0.4)]＋(－3.8)；(2)(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13. 分析：有多重括号的，先计算小括号里面的，再计算大括号里面的，有绝对值符号的要先把绝对值符号化简．解：(1)－4.2－[(－0.2)－(－7.5＋0.4)]＋(－3.8)＝－4.2－[(－0.2)－(－7.1)]＋(－3.8)＝－4.2－[(－0.2)＋(＋7.1)]＋(－3.8)＝－4.2＋(－6.9)＋(－3.8)＝－14.9.(2)(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＝(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2＋(＋4)＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＝(－1)－216＝－316. 知识点5 利用有理数加减法运算解决实际问题（重点）“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图表下面标明的“注”或者“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位.例3 一名潜水员在水下80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25米的位置往下游追逐猎物，当它向下游42米后追上猎物，此时猎物做垂死挣扎立刻反向上游，鲨鱼紧紧尾随，又游了10米后被鲨鱼一口吞吃.（1）求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置；（2）与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼的位置有什么变化？解析：本题主要考查应用有理数的加减混合运算解释实际问题，向上游与向下游是一对具有相反意义的量，可以用正数、负数来表示.若设向上游的高度为正数，则向下游的高度为负数.求出几个有理数的和，就可以判断鲨鱼吃掉猎物时所在的位置.答案：（1）设鲨鱼向上游的高度为正，潜水员在水下80米记为－80米，依据题意可得，鲨鱼吃掉猎物时所在的位置是－80+25－42+10=（－80－42）+（25+10）=－122+35=－87（米）.（2）鲨鱼原来的位置是－80+25=－55(米).所以鲨鱼原来在水下55米处.所以与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，它向下游了32米.点拨：题目中已知条件给出一对具有相反意义的量，但没规定正负，解题时应先规定正、负才能解决问题.【类型突破】某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下：（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负号）根据记录回答下列问题：（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？解析：首先必须弄清表中每个数据的意义，它是表示实际每日与计划量的差额，列出准确算式是关键.答案：（1）300+（－3）=297辆，即本周三生产了297辆.（2）因为表数据中是每日与计划量300的差值，故先求出这些差值的和：（－5）+7+（－3）+4+10+（－9）+（－25）=[（－5）+（－3）+（－9）+（－25）]+7+4+10=－42+21=－21.所以本周总生产量与计划生产量相比，是减少了21辆；（3）产值最多的一天是周五，而产量最少的一天是周日，其差是：（+10）－（－25）=10+25=35辆.即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆.点拨：弄清表格中数据表示的意义是解题的首要条件.知识点6 折线统计图（难点）根据相关数据，在图中标出能反映这些数据特征的点，然后再按照事物发展的一种趋势，将标出的点连成折线，这样就得到了折线统计图.★画折线统计图的步骤：（1）首先确定题目中折线统计图的标题，即应弄清楚要画的是说明什么问题的折线统计图.（2）确定一个量或一个数值为0点，有的题目直接给出0点.（3）标出横线和竖线的单位，使看图的人能够看懂，并能正确使用.（4）恰当选择单位长度，使画出的折线统计图既不太靠上，又不太靠下，有明显的上升和下降的幅度，能清楚地看出变化的情况.（5）竖线上选取的最高点最好比实际最高值略高一些，最低点比实际最低值略低些，这样能突出最大值和最小值的变化幅度.例4下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150m（上周末的水位达到警戒水位）.注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降.（1）本周哪一天水位最高？有多少米？（2）根据给出的数据，请利用折线统计图分析一下本周内该水库的水位变化情况.（在不放水的情况下）分析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期五的下降值，故最高水位出现在周四.解：星期四水位最高，（+0.38+0.25+0.54+0.13）+150=151.3（m）（2）由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下：星期一二三四五六日水位变化/m +0.38 +0.63 +1.17 +1.30 +0.85 +1.21 +1.02 以警戒水位为0点，用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示.。

初一数学上册知识点总结实数：—有理数与无理数统称为实数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

无理数：无理数是指无限不循环小数。

自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。

数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数：符号不同的两个数互为相反数。

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。

一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

数学定理公式有理数的运算法则⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数，都得0。

角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。

数学第一章相交线一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。

邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。

二、对顶角：是两条直线相交形成的。

两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。

七年级数学上册知识点多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

有理数的加法的知识点归纳有理数，顾名思义，是可以写成两个整数的比值的数。

有理数的加法是我们数学学习中的基础知识之一。

在这篇文章中，我们将对有理数的加法进行归纳和总结。

以下是有关有理数加法的几个重要知识点：1. 有理数的基本概念有理数包括整数和分数两个部分。

整数是没有小数部分的有理数，分数是有整数部分和分数部分的有理数。

在有理数的加法中，我们需要注意整数和分数之间的转换。

2. 同号有理数的加法当两个有理数的符号相同时，我们将其绝对值相加，结果的符号与原有理数相同。

例如，对于两个正数相加，我们将其绝对值相加并保持正号。

3. 不同号有理数的加法当两个有理数的符号不同时，我们需要比较它们的绝对值大小。

绝对值大的数减去绝对值小的数，然后取绝对值大的数的符号作为结果的符号。

例如，对于正数和负数相加，将正数的绝对值减去负数的绝对值，结果的符号取正号。

4. 带分数的加法带分数是有理数的一种常见形式，它由整数部分和真分数部分组成。

在带分数的加法中，我们需要先将带分数转化为假分数，然后进行加法运算。

假分数的加法与上述的同号和不同号有理数的加法规则类似。

5. 加法的交换律和结合律有理数的加法满足交换律和结合律。

交换律表示加法中数的顺序不影响结果，结合律表示在多个有理数相加时，无论怎样加括号，结果都相同。

6. 零的作用零在有理数的加法中起着重要的作用。

任何数与零相加，结果都是该数本身。

同时，对于任何有理数 a，存在一个负数 b，使得 a 与 b 相加的结果为零。

通过对以上几个知识点的归纳和总结，我们掌握了有理数加法的基本规则。

在实际问题中，我们可以通过应用这些规则，进行有理数的加法运算和解题。

有理数的加法是数学中的基础操作，它为我们后续学习更复杂的数学内容打下了坚实的基础。

在实际生活中，我们也经常会遇到需要进行有理数加法的情况，比如计算购物时的总金额、计算时间的跨度等等。

因此，掌握有理数加法的知识和技巧是非常重要的。

总之，通过本文的介绍，我们了解了有理数加法的基本概念、同号有理数的加法规则、不同号有理数的加法规则、带分数的加法规则，以及加法的交换律、结合律和零的作用。

2024年人教版七年级数学知识点总结一、有理数1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

2. 有理数的分类：整数、分数、零。

3. 有理数的表示形式及比较大小：分数、小数、整数。

二、整数1. 整数的概念：由整数可以用整数1表示，包含正整数、负整数和零。

2. 整数的运算：加法、减法、乘法、除法的运算法则。

3. 知识点：正负整数的加减法、乘法及除法的运算规则。

三、分数1. 分数的概念：分母为0的数除外，一个不能化为整数的数叫分数。

2. 分数的基本概念：分子、分母、真分数、假分数和带分数。

3. 分数的化简和等值分数：化简分数的方法，等分数的概念。

4. 分数的加减法：同分母的分数相加减，异分母的分数相加减。

5. 分数的乘法：分数与整数相乘，分数之间相乘。

6. 分数的除法：分数与整数相除，分数之间相除。

四、小数1. 小数的概念：有限小数和无限循环小数。

2. 小数的读法和写法：小数的读法，小数的书写规则。

3. 小数的四则运算：小数的加减法，小数的乘法，小数的除法。

4. 小数与分数的相互转换：小数转分数，分数转小数。

五、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称。

2. 无理数的概念：不能表示为两个整数之比的数，如根号2，根号3等。

六、代数式与方程式1. 代数式的概念：用字母表示数的式子。

2. 方程式的概念：含有等号的代数式叫做方程式。

3. 一元一次方程的解：方程的根、方程的解集。

4. 一元一次方程的应用：利用一元一次方程解决实际问题。

七、比例与百分数1. 比例的概念：两个含有比的式子叫做比例。

2. 比例的性质：比例的基本性质、相等比例的性质。

3. 比例的计算：已知两个相等比例的三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。

4. 百分数的概念：以百分号表示的数。

5. 百分数与分数、小数的相互转换。

6. 增长量和减少量的计算：已知原数和增长量（减少量）之比和增长率（减少率），可以求出增加量（减少量）。

八、平面图形的初步认识1. 二维图形的分类：几何图形、点、线段、直线、角、多边形、平行四边形、正方形、长方形、正三角形、等腰三角形。

有理数及其运算知识点总结大全一、本章知识概述本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分：主要内容是有理数的有关概念.首先是理解有理数的意义及分类，判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量．其次是认识数轴，用数轴上的点表示有理数，借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，利用数轴比较有理数的大小．第三是理解绝对值的概念及求一个数的绝对值，利用绝对值比较两个负数的大小，通过应用题解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.第二部分：学习有理数的加减法运算，通过探索有理数加法法则和运算律的过程，理解有理数的加法法则和运算律，利用有理数的加法法则进行有理数的加法运算，并利用运算律简化运算；通过探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则，利用有理数的减法法则进行有理数的减法运算；利用有理数的加、减法法则进行包括整数、分数或小数的有理数的加减混合运算，并适当利用运算律简化运算；综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．第三部分：主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.根据有理数乘法法则进行有理数的乘法运算，运用乘法运算律简化计算；根据有理数除法法则进行有理数的除法运算，求有理数的倒数；根据有理数乘方的意义进行有理数的乘方运算，通过实例感受当底数大于1时，乘方运算结果的快速增长．根据有理数混合运算顺序的规定，进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，在运算过程中，合理使用运算律简化运算；使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，使用计算器进行实际问题的复杂运算．二、重点知识归纳及讲解1、正数和负数的概念 比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略. 对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和负整数；负整数包括负整数和负分数． 到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数. 通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数.3、数轴的概念及画法 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的.画数轴的步骤：（1）画一条直线，一般画成水平的直线；（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；（3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数.4、相反数的概念 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这就是相反数的几何意义. 一般地，数a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以了. 相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符合不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同.5、绝对值的概念 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“|a|”. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：6、绝对值的有关性质（1）对任意有理数a，都有|a|≥0；（2）若|a|=0，则a=0；（3）若|a|=|b|，则a=b或a=－b；（4）若|a|=b（b>0），则a=±b；（5）若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；（6）对任意有理数a，都有|a|=|－a|.7、有理数大小的比较法则 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小.8、有理数加法法则在中，a 叫做底数，n 叫做指数，叫做幂．n a na 的读法有两种：n a (1)读作a 的n 次幂．(2)读作a 的n 次方．20、有理数的乘方法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．21、科学记数法把一个大于10的数记成的形式，其中a 的整数位数只有一位，这种记数的方法，叫做科学记10na 数法．22、有理数的混合运算有理数的运算中，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方（及开方——乘方的逆运算，以后将讲到）为三级运算.对于有理数的混合运算，要特别注意运算顺序及正确使用符号法则确定各步运算结果的符号.有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，对于同级运算，一般从左到右依次进行.如果有括号，就先算括号内的，且一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的.如果能利用运算律简化计算，可变更上面的运算顺序，灵活处理.三、难点知识剖析1、负数的产生及其意义 随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，为了满足实际需要，引入了负数、负数是由于实际需要产生的，负数也是客观存在的数 . 正数和负数通常表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数就表示其相反意义的量，反之亦然 .2、数集的概念 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集、所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，等等 .3、多重符号的化简规律 单独一个有理数前面的“＋”号和“－”号，一般都是性质符号，读作“正”号或“负”号 . 括号前是“＋”号时，去掉括号和“＋”号后，括号内的数不变，括号前是“－”号时，去掉括号和“－”号后，括号内的数就变成它的相反数 . 在一个数的前面添加一个“＋”号，仍然与原数相同；在一个数的前面添加一个“－”号，就成为原数的相反数 .4、两个负有理数的大小比较 两个负有理数的大小比较与其它数一样，可以利用数轴找准两个负有理数在数轴上的对应点，右边的数总比左边的数大 . 两个负有理数的大小比较，还可以利用绝对值，求这两个数的绝对值，比较两个数绝对值的大小，绝对值大的反而小 .5、有关绝对值的计算及化简107。

初一数学第一章有理数知识点总结初一数学第一章有理数知识点阐释学优教育加法法则朋友式相处快乐式研习『知识梳理』②绝对值不相等的异号数相加，取绝对值较大的加数符号，并③一个数同0相加，仍得这个数.①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.用较大的绝对值减去较大型的绝对值.算有理数内积运步骤①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.abba(加法交换律)②三个数相加，先把前才两个数相加，或者先把后两个位数相加，和不变.(ab)ca(bc)(加法结合律)①分数与十进制均有时，应先化为统一为形式.②带分数可整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数并肩可以先结合在一起.运算律运算技巧减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.aba(b)运有算理数减法理数的有理数的运算迭代运算步骤①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照减法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③快捷利用浮点数律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据值域减法法则，减去一个数等于加上它数则的相反数，因此加减混合算法可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，所写省略加号和的形式.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.abba(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数为相乘，积相等.abca(bc)(乘法结合律)乘③一个数同两个数的和相乘，等同把无异这个数分别同这两个数相乘，再把法运积相加.a(bc)abac(乘法分配律)算律①几个不等于0的数相乘，积的符号由负平方根的个数决定，当负因数的乘个数是合数偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数之时，积为负数.法②几个数相乘，如果有一个特征值为0，则积为0.法则③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有的小数及分数，一般先将小数转化成分数，或凑整计算；充分运用乘法有理数分配律及推其逆用，也可简化计算.在或进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对广值，有括号的评林括号里的数.有理数的乘法第1页共6页学优教育朋友式相处快乐式学习有理数除法运算有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.aba，(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先指明商的符号，然后再求出商的绝对值.理数的有理数的迭代有理数的乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。

第4讲有理数的加减乘除乘方运算知识点1 加减运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. .有理数加法运算律：①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 加减混合运算技巧：把符号相同的加数相结合； 把和为整数的加数相结合；把分母相同或便于通分的加数相结合； 既有小数又有分数的运算要统一后再结合； 把带分数拆分后再结合； 分组结合； 先拆项后结合.【典例】⎧⎪⎨⎪⎩加减运算有理数的运算乘除运算乘方运算()a b a b -=+-a b b a +=+()()a b c a b c ++=++1.计算：（1）4+（﹣6）；（2）（﹣116）+（-23）；（3）-2-（﹣3.5）；（4）|（﹣7）+（﹣2）|-（﹣3）；（5）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）.【方法总结】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．注意：绝对值有括号的作用.2.【题干】计算：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5；（2）(−478)−(−512)+(−414)−(+3178)；（3）−200956−(+200823)−(−401834)+(−112)；（4）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2015+（﹣2016）+2017+（﹣2018）.【方法总结】（1）把和为整数的数结合在一起；（2）把分母相同或容易通分的数结合在一起；（3）拆项法，把带分数拆成整数和分数，再把所有整数和分数分别结合在一起；（4）找规律，相邻两数之和为﹣1．本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法“将有理数加减法统一成加法”是解题的关键．能使用运算律的要使用运算律，以简化计算，减少计算错误. 【随堂练习】1．（2017秋•小店区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）； （2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5； （3）﹣5﹣（+11）+；（4）．2．（2016秋•靖远县校级月考）计算题： （1）27﹣28+（﹣7）﹣32 （2）1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4； （3）0.5+（﹣）﹣（﹣2.75）+0.25 （4）3+（﹣1）+（﹣3）+1+2．知识点2 乘除运算有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得．有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值． 多个有理数相乘：（1）几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于． 有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．00000ab ba（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．整除：一个整数a 除以一个不为0的整数b ，商是整数，而没有余数，则我们说a 能被b 整除（或说b 能整除a ）.【典例】1.计算：（1）（﹣2）×（﹣8）； （2）（﹣8）÷（﹣1.25）； （3）11÷17×(−411)； （4）(−1.5)×45÷(−25)×34．【方法总结】（1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解；（3）把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（4）把小数转化为分数，除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．()()ab c a bc =()a b c ab ac +=+1本题考查了有理数的乘法和除法，熟记运算法则是解题的关键．2.计算：（1）37×（﹣45）×712×58；（2）292324÷（﹣112）；（3）﹣5×（﹣115）+13×（﹣115）﹣3×（﹣115）.【方法总结】（1）利用乘法交换律和乘法结合律，把分子或分母容易约分的因数结合；（2）先把除法转换为乘法，再利用乘法的分配律计算；（3）利用乘法分配律的逆运用，即可解答．本题考查了有理数的乘除法的运算，解决本题的关键是选用合适的乘法运算律进行计算．【随堂练习】1．（2017秋•夏邑县期中）小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．2．（2017秋•兴化市期中）小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：（1）如果小丽一开始想的那个数是﹣5，请列式并计算结果； （2）如果小丽一开始想的那个数是2m ﹣3n ，请列式并计算结果； （3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．3．（2017秋•盐都区校级月考）阅读下列材料： 计算：÷﹙﹣+﹚． 解法一：原式=÷﹣÷+÷=×3﹣×4+×12=．解法二：原式=÷﹙﹣+﹚=÷=×6=．解法三：原式的倒数=﹙﹣+﹚÷=﹙﹣+﹚×24=×24﹣×24+×24=4． 所以，原式=．（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：﹙﹣﹚÷﹙﹣+﹣﹚．知识点3 乘方乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”；（2）在中，叫做底数，叫做指数；（3）当看作的次方的结果时，读作的次幂． 注意：，其底数为，；，其底数为，；，其底数为，； n n a n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个n a a n n a a n n a a n a n ()224-=()2-()()()22224-=-⨯-=224-=-2()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-239=749⎛⎫⎪⎝⎭372333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，其底数为，； ，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，就是，指数通常省略不写． 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方. 科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）． 用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少． 万，亿 .【典例】1.一张纸的厚度为 0.09mm （毫米），将这张纸连续对折8次，这时它的厚度是多少？假设连续对折始终是可能的，那么对折15次后，所得的厚度是否可以超过你的身高？先猜猜，然后计算出实际答案．【方法总结】根据乘方的定义和题意可计算出折第一次、第二次、第三次、第四次得厚度，由此可算出折第8次的厚度．一张纸的厚度为0.09mm ，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm ；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×22mm ；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm ；对折n 次后纸的厚度为0.09×2n mm ，据此列出算式．即可求解．本题主要考查从实际问题中寻找规律的能力．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积． 2.若|x −2|+(y −23)2=0，则y x =__________．【方法总结】绝对值和偶次方具有非负性，由“若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0”可求出x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入计算即可求解．239=77323339777⨯==221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51511010n a ⨯110a ≤<n n 101n -101410=810=3.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000km，比太阳到地球的距离还远690000倍．（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；（2）用科学记数法表示出690000这个数；（3）如果光的速度大约是300000km/s，那么你能计算出从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来．【方法总结】用科学记数法表示较大数的形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定n的值时，要看由原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是要正确确定a的值以及n的值．【随堂练习】1．（2017秋•石景山区期末）（﹣1）2018÷．2．（2017秋•蚌埠期中）﹣32×（﹣）3=______．3．（2017秋•浦东新区期中）用简便方法计算：﹣35×（﹣）5×（﹣5）6（结果可用幂的形式表示）综合运用1.若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，a+b﹣c的值为_______．2.2.5+（﹣214）﹣1.75+（﹣12）=____．3.某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为___________．4.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是_______ 米；第n次后剩下的绳子的长度是_______ 米．5.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多_______条．6.计算：（﹣0.5）+|0﹣614|﹣（﹣712）﹣（﹣4.75）．7.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？8.计算下列各式：（1）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（2）91819×15；（3）﹣100×18﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（4）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．9.已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y的平方等于它本身，求m的值.。

2024年初一数学知识点总结2024年初一数学知识点总结（1500字）一、整数与有理数1.整数的概念与性质：自然数、负整数、正整数、零、相反数等。

2.比较大小：绝对值比较、正负性比较。

3.整数的加法：同号相加、异号相加、加法交换律、加法结合律等。

4.整数的减法：减法性质与计算方法。

5.整数的乘法：乘法基本性质、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等。

6.整数的除法：除法定义、除法的整数性质、有理数的除法等。

二、代数式与方程1.代数式的概念及运算：代数式的定义、代数式的运算法则等。

2.多项式的加法与减法：多项式的概念、同类项的加减、多项式的加法运算法则等。

3.一元一次方程：方程的定义、方程的解的定义、方程的解集等。

4.一元一次方程的应用：利用一元一次方程解决实际问题。

5.一元一次方程的解法：转化为等价方程的解法、解一元一次方程并验解等。

三、平面图形1.图形的基本性质：平面图形的定义、图形的名称等。

2.三角形：三角形的分类、三角形的性质、三角形的分析解题等。

3.四边形：四边形的分类、四边形的性质、四边形的分析解题等。

4.平行四边形与矩形：平行四边形的性质、矩形的性质、平行四边形和矩形的分析解题等。

5.三角形的面积：三角形的面积公式、三角形的面积计算等。

6.四边形的面积：矩形的面积公式、平行四边形的面积公式等。

四、运算与应用1.分数的加减乘除：带分数的加减、带分数的乘除、分数的约简等。

2.百分数与比例：百分数的概念、百分数与分数、百分数的运算等。

3.比例与比例关系：比例的定义、比例的性质、比例的计算等。

4.平均数与比例平均数：平均数的概念、平均数的计算、比例平均数的概念、比例平均数的计算等。

5.利润、税率与折扣：利润的概念、税率的概念、利润的计算、税额的计算、折扣的概念、折扣的计算等。

五、数据与统计1.统计调查与统计图：统计调查的概念、收集数据的方法、统计表的绘制、条形图、折线图、饼图等。

2.平均数与中位数：平均数的计算、中位数的计算、平均数与中位数的判断等。

(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。

有理数包括正数、负数和零。

2. 有理数的四则运算2.1 加法有理数的加法满足以下运算规则：- 正数与正数相加，结果为正数；- 负数与负数相加，结果为负数；- 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。

2.2 减法有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

2.3 乘法有理数的乘法满足以下运算规则：- 正数与正数相乘，结果为正数；- 负数与负数相乘，结果为正数；- 正数与负数相乘，结果为负数。

2.4 除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。

3. 有理数的运算性质3.1 交换律加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a.3.2 结合律加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c).3.3 分配律乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).4. 有理数的大小比较4.1 绝对值比较对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b.4.2 正负数比较对于一个正数和一个负数，正数大于负数。

4.3 同号数比较对于两个正数或两个负数，绝对值较大的数较大。

5. 有理数的相反数和倒数5.1 相反数一个有理数a的相反数记作-a，即a + (-a) = 0。

初一数学知识点总结归纳一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念和性质2. 整式的运算- 单项式和多项式的定义- 整式的加减运算- 乘法运算和乘法公式（平方差公式、完全平方公式） - 因式分解（提取公因式、公式法）3. 方程与不等式- 一元一次方程的解法- 二元一次方程组的解法（代入法、消元法）- 不等式的基本性质- 一元一次不等式的解法二、几何1. 图形初步- 平面图形的认识- 直线、射线、线段- 角的概念和分类（邻角、对顶角、平行线的性质）2. 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的内角和外角性质- 等腰三角形和等边三角形的性质- 三角形的中线、高线、角平分线3. 四边形- 四边形的定义和性质- 矩形、正方形、平行四边形的性质- 四边形的内角和外角性质三、统计与概率1. 数据统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 绘制和解读条形图、折线图、饼图2. 概率初步- 随机事件的概念- 可能性的初步认识- 概率的基本计算方法四、应用题- 涉及上述知识点的实际问题解决- 列方程解应用题的步骤和方法- 统计与概率在实际问题中的应用请注意，这个总结是一个基础框架，具体的教学内容可能会根据不同学校和教材有所差异。

教师和学生可以根据实际情况进行适当的调整和补充。

此外，为了便于打印和复制，建议使用常见的文字处理软件（如Microsoft Word）来编辑和保存文档，并确保使用清晰、标准的字体和格式。

人教版数学七年级上册知识点总结第一章有理数知识点总结正数: 大于0的数叫做正数。

1.概念负数: 在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注: 0既不是正数也不是负数, 是正数和负数的分界线, 是整数, 一、正数和负数自然数, 有理数。

（不是带“—”号的数都是负数, 而是在正数前加“—”的数。

）2.意义: 在同一个问题上, 用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数: 整数和分数统称有理数。

1.概念整数: 正整数、0、负整数统称为整数。

分数: 正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注: 正数和零统称为非负数, 负数和零统称为非正数, 正整数和零统称为非负整数, 负整数和零统称为非正整数。

2.分类: 两种二、有理数⑴按正、负性质分类: ⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念: 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素: 原点、正方向、单位长度2.对应关系: 数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴比较大小: 在数轴上, 右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离: 两点在原点的同侧作减法, 在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）代数: 只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念（0的相反数是0）几何: 在数轴上, 离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质: 若a与b互为相反数, 则a＋b=0, 即a=-b；反之,若a＋b=0, 则a与b互为相反数。

四、相反数两个符号: 符号相同是正数, 符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号: 三个或三个以上的符号的化简, 看负号的个数, 当“—”号的个数是偶数个时, 结果取正号当“—”号的个数是奇数个时, 结果取负号1.概念: 乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数, 则a·b=1；反之, 若a·b=1, 则a与b互为倒数。

一、有理数概念及性质
1.什么是有理数
有理数是形式上存在分数表示，或者可以等价转化为分数表示的自然数，整数，分数及其各自的正负数的数的总称。

2.有理数的性质
(1)有理数的封闭性：有理数组成的集合，是一个封闭的集合，它满足交换律，结合律，分配律，有界律以及加减乘除定律。

(2)有理数的可比较性：有理数可以相互比较大小。

(3)有理数的可折叠性：有理数可以折叠为一个更小的数，而且当两个有理数可以折叠时，它们可以折叠到一个相同的因数上。

二、有理数的加减法
(1)有理数的加法
有理数的加法只要把两个加数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相加即可。

(2)有理数的减法
有理数的减法只要把两个减数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相减即可。

三、有理数的乘法
有理数的乘法是把两个乘数的分子相乘，分母也相乘，得到的结果是两个乘数的乘积。

四、有理数的除法
有理数的除法是把被除数的分母乘以除数的分子，分子乘以除数的分母，得到的结果是两个数的商。

五、有理数的最简形式
有理数的最简形式，即最简分数，是指把一个分数的分子和分母都约分到最简形式，使得同时存在它们的最大公约数。

六、有理数的基本运算。

有理数加法的知识点总结一、有理数加法的意义。

1. 实际背景。

- 在生活中，有理数加法有很多实际意义。

例如，温度的变化，如果初始温度是2^∘C，升高了3^∘C，那么现在的温度就是2 + 3=5^∘C；如果降低了3^∘C，则现在的温度是2+( - 3)= - 1^∘C。

- 又如在海拔高度方面，一座山的山脚海拔为100米，某人先向上爬了50米，又向下走了20米，他相对于山脚的海拔高度就是100 + 50+( - 20)=130米。

2. 数学意义。

- 有理数加法是对整数加法的扩充，它使得数系的运算更加完善。

通过有理数加法，可以对具有相反意义的量进行运算，在数轴上表示为从一个点向正方向或负方向移动一定的单位长度后到达的新位置所对应的数。

二、有理数加法法则。

1. 同号两数相加。

- 法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

- 例如：(+3)+(+5)=+(3 + 5)=+8；(-2)+(-4)=-(2 + 4)=-6。

- 解释：当两个正数相加时，结果是正数，其数值为两数绝对值之和；当两个负数相加时，结果是负数，其数值也是两数绝对值之和。

这是因为同号的数在数轴上的移动方向相同，相加时就是在原来的方向上继续移动，所以符号不变，移动的距离就是绝对值之和。

2. 异号两数相加。

- 法则：异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

- 例如：(+5)+(-3)=+(5 - 3)=+2，因为|+5| = 5，|-3| = 3，5>3，所以取+5的符号+，并用5 - 3；(-7)+(+4)=-(7 - 4)=-3，因为|-7| = 7，|+4| = 4，7>4，所以取-7的符号-，并用7 - 4。

- 解释：异号两数在数轴上的移动方向相反，当绝对值相等时，正好相互抵消，和为0；当绝对值不等时，向绝对值较大的数的方向移动，移动的距离是两数绝对值之差，符号与绝对值较大的数相同。

七年级数学上册第一章有理数知识点总结一、知识框架二、知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0⇔a+b=0⇔a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a.即无意义13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时:(-a)n=-a n或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=a n或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.有效数字是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数。

有理数的加减法知识点总结有理数是指可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、零以及带分数等。

有理数的加减法是数学中最基础、常见且重要的运算之一。

本文将对有理数的加减法进行知识点总结，帮助读者理解和掌握这一内容。

1. 有理数的加法有理数的加法遵循以下规则：- 同号相加，取绝对值相加后再用相同的符号。

例如：(+5) + (+3) = +8；(-4) + (-2) = -6。

- 异号相加，取绝对值较大的数减去绝对值较小的数，最后结果的符号与绝对值较大的数相同。

例如：(+5) + (-3) = +2；(-4) + (+2) = -2。

- 零与任何有理数的和都等于这个有理数本身。

例如：(+7) + 0 = +7；(-3) + 0 = -3。

2. 有理数的减法有理数的减法可以通过加法的规则进行转化。

对于有理数a和b，a - b 可以等价地表示为 a + (-b)。

例如：(+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2；(-4) - (-2) = (-4) + (+2) = -6。

3. 有理数的运算顺序当有多个有理数进行加减运算时，应遵循从左至右的顺序进行计算。

例如：(+5) + (+3) - (+2) = (+5 + 3) - (+2) = +8 - (+2) = +6。

4. 括号的运用括号在有理数的加减法中起到改变计算顺序的作用，优先计算括号中的运算。

例如：(+5) + [(+3) + (-2)] = (+5) + [+1] = +6。

5. 绝对值与加减法的关系绝对值是一个有理数去掉符号后的值。

在有理数的加减法中，对于同号相加产生的结果，其绝对值一定会增大；对于异号相加产生的结果，绝对值的大小取决于绝对值较大的数。

例如：(+2) + (+3) = +5，绝对值增大；(+2) + (-3) = -1，绝对值较大的数为3，结果为-1。

6. 实际问题中的运用有理数的加减法运算经常在实际问题中使用，例如计算温度变化、海拔高度差等。