江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学理试题 含答案 精品

第4题图江西省临川一中2017届高三年级第二次九校联考数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B = （ ） A ．(1,3) B ．(1,3] C ．[1,2)- D ．(1,2)- 2．已知复数z 满足i z ii4311+=⋅-+，则z =（ ） A ．62 B ．7 C ．25 D ．5 3．已知R 上的奇函数)(x f 满足：当0x >时，1)(2-+=x x x f ，则()[]=-1f f （ ）A ．1-B ．1 C. 2 D. 2- 4．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的 体积等于( ) 3cmA ．243π+B ．342π+ C ．263π+ D ．362π+5．下列命题正确的个数为（ ）①“R x ∈∀都有02≥x ”的否定是“R x ∈∃0使得020≤x ”;②“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件; ③命题“若21≤m ，则方程0222=++x m x 有实数根”的 否命题为真命题A ．0B ．1C ．2D ．36．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。

美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数 系统，其中开平方算法是最具有代表性的。

程序框图如图所示，若输入ξ,,n a 的值分别为8,2,0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（ ） A ．2.81 B ．2.82 C ．2.83 D ．2.84第6题图7．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如右图．由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22100452220139.61658423565K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是( ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”8．若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+206202x y x y x ，则目标函数22y x z +=的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．9689．已知()()11,2,2,1B A ,若直线)0(16≠+⎪⎭⎫⎝⎛-=m x m m y 与线段AB 相交,则实数m 的取值范围是（ ）A ．[[),3)0,2+∞-B ．](]6,01,( --∞C ．[][]6,31,2 --D ．[)(]6,00,2 -10．已知函数()sin()(0)f x A x ωϕϕπ=+<<的部分图像如下图所示，若005()3,(,)f x x ππ=∈，则0sin x 的值为（ ） A ．410 B ．410 C D 11．设双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的左焦点为1F ，左顶点为A ，过1F 作x 轴的垂线交双曲线 于P 、Q 两点，过P 作PM 垂直QA 于M ，过Q 作QN 垂直PA 于N ，设PM 与QN 的交点为B ，若B 到直线PQ 的距离大于a ） A ． B ．)+∞ C ．(1 D ．)+∞ 12．若函数32()[3(6)6]xf x x x a x a e -=++++-在区间(2,4)上存在极大值点,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,32)-∞-B ．(,27)-∞-C ．(32,27)--D ．(32,27]--附表：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 13．()4111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为 ． 14．=-+⎰dx x x )12(12 ．15．已知半径为1的球O 内切于正四面体A BCD -，线段MN 是球O 的一条动直径(,M N 是直径的两端点),点P 是正四面体A BCD -的表面上的一个动点,则PN PM ⋅的取值范围是 ．16．ABC ∆中，()si n si nsi n A B C B -=-，D 是边BC 的一个三等分点()B 靠近点，记s i n s i n ABDBADλ∠=∠，则当λ取最大值时，tan ACD ∠= ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足113,1a b ==，2252310,2.b S a b a +=-=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令n n n b a c ⋅=,设数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T .18．(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，底面ABFE 为直角梯形，ABF ∠为直角，1//,1,2BF AB A BF E == 平面ABCD ⊥平面ABFE . （1）求证：EC DB ⊥； （2）若,AB AE =求二面角B EF C --的余弦值.19.（本小题满分12分）一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”,连续抛掷“骰子”两次.（1）设A 为事件“两次掷…骰子‟的点数和为16”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，M 为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且12MF F ∆的周长为4+ （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(-D 作直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，点N 满足+=（O 为原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时直线l 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数(),()x f x e ax a R =+∈,其图像与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x 两点，且12x x <. （1）求a 的取值范围； （2）证明：123'()04x x f +<；('()f x 为()f x 的导函数) （3）设点C 在函数()f x 的图像上，且ABC ∆t =,求(1)(t a -的值.请考生从第(22)，(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）[选修44-：参数方程与坐标系]以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2),点M 的极坐标为(3,)2π,若直线l 过点P ，且倾斜角为6π，圆C 以M 为圆心，3为半径.（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （2）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求||||PA PB ⋅.23．（本小题满分10分）[选修45-：不等式选讲] 已知函数1()||||(0)f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）证明: 1()()4f m f m+-≥.数学（理科）参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 13、2 14、14π+15、[0,8] 16、2 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解析：(1)设数列{}n a 的公差为d ,数列{}n b 的公比为q ,则由2252310,2,b S a b a +=⎧⎨-=⎩得610,34232,q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩所以32(1)21n a n n =+-=+，12n n b -=． …………………6分(2)由(1)可知1(21)2,n n c n -=+⋅01221325272(21)2(21)2n n n T n n --∴=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ ………………①12312325272(21)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ ………………②①-②得:1213222222(21)2n n n T n --=+⋅+⋅++⋅-+⋅21222(21)2n n n =++++-+⋅121(21)2(12)21n n n n n +=--+⋅=-⋅-(21)2 1.n n T n ∴=-⋅+ …………………12分18. 解：（1）90,//=∠EAB BF AE ABFE 为直角梯形，底面 AB BF AB AE ⊥⊥∴,ABCD ABFE ABCD ⊥平面平面平面平面 , AB ABFE ABCD ABFE BCD =⊥平面平面平面 ,ABCD BF ABCD AE 平面平面⊥⊥∴. BC BF ⊥∴设所在的直线分别为以z y x BC BF BA t AE ,,,,,=，分别为z y x ,,轴建立如图坐标系，())0,,1(),1,0,1(),1,0,0(,0,0,0t E D C B 则)1,,1(),1,0,1(t --=--=EC DB ⊥∴=∙0 …………………6分 (2)的一个法向量是平面）知由（BEF )1,0,0(1= 的法向量是平面设C E F z y x ),,(= )0,2,0(),0,1,1(,1F E AB AE ∴== )1,2,0(),1,1,1(-=-=∴ 00=-+⇒=∙z y x n CE 由,020=-⇒=∙z y n CF 由的一个法向量是平面故得令CEF y x z )2,1,1(,1,1,2====36==∴,即二面角36的余弦值为B EF C --……………12分19. 解：(1)两次点数之和为16,即两次的底面数字为:(1,3),(2,2),(3,1),33()4416P A ==⨯ ……………5分 (2)X 的可能取值为0,1,2,3 且41(0),444P X ===⨯323(1),448P X ⨯===⨯ 221(2),444P X ⨯===⨯21(3),448P X ===⨯ ……………9分则X 的分布列为5()4E X =……………12分 12222220.2423,22,4, 1 (44)c e a MF F a c a c a c a b x C y ==+=+∴+=+==∴=∴+= 解（1）又的周长为椭圆的方程为分又21F MF ∆ 的周长为32422+=+c a 12222220.222423,22,4,1 1 (44)c e a MF F a c a c a c a b x C y ==+=+∴+=+==∴==∴+= 解（1）又的周长为椭圆的方程为分（2）∵+=，∴四边形OANB 为平行四边形，显然直线l 的斜率存在，设l 的方程为),(),,(,22211y x B y x A kx y -=，把2-=kx y 代入1422=+y x 得01216)41(22=+-+kx x k ， 由0)41(4816222>+-=∆k k 得432>k ， ∴2214116k k x x +=+，2214112k x x +=， ∵||||||212121x x x x OD S OAB-=-⋅=∆………………………7分 ∴21221214)(2||22x x x x x x S S OAB OANB -+=-==∆=222222)41(34841124)4116(2k k k k k +-=+-+， 令0342>-=k t ，∴243k t =+， ∴2161816818)4(82=≤++=+=tt t tS OANB …………………10分 当且仅当4=t ，即27±=k 时取等号， ∴2)(max =O ANB S ，此时l 的方程为227-±=x y 。

2017.5江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学（理科）试卷第Ⅰ卷 （选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1)1i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U R =，集合2{|560}A x x x =--≤，集合2{|log (3)1}B x x =-≤，则()U A C B I =（ ）A ．[1,3](5,6]-UB ．[1,3)(5,6]-UC ．(5,6]D ．∅3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. 1y x=B. tan y x =C. 1lg1x y x+=- D. 2xy = 4. 已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，且满足20172018a a π+=，2204b =，则24033139tana ab b +=（ ）A ．－1B ．C ．1D5.将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移4π个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ） A. cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. cos 24x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 2y x =D. x y 2sin -= 6. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线将圆222440x y x y +--+=平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．3D ．27．如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为3m ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，33m ,则绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为圆锥底面圆的半径等于（ ）A ． 1mB ．32m C ．43m D ．2m 8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ） A ．34 B ．78 C ．1516D ．49. 给出下列四个命题：①若样本数据1210,,,x x x L 的方差为16，则数据121021,21,,21x x x ---L 的方差为64；②“平面向量,a b v v夹角为锐角，则a b ⋅v v ＞0”的逆命题为真命题；③命题“(,0)x ∀∈-∞，均有1x e x >+”的否定是“0(,0)x ∃∈-∞，使得0xe ≤01x +”；④1a =-是直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A.28π B. 32πC.112π3D.36π11．记“点(,)M x y 满足22x y a +≤（0a >）”为事件A ，记“(,)M x y 满足105240220x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩”为事侧视图俯视图234442244正视图件B ，若(|)1P B A =，则实数a 的最大值为（ ） A ．12B ．45C ．1D ．1312．定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足2()()f x f x '+=,1()2f =，其中)(x f '是函数()f x 的导函数，若对任意正数a ，b 都有22211(sin )64abf a e b θ≤++，则θ的取值范围是（ ） A ．7[2,2]66k k ππππ-+ （k Z ∈） B ．5[2,2][2,2]66k k k k πππππππ+++U （k Z ∈）C ．[2,2]62k k ππππ++ （k Z ∈）D ． 5[2,2]66k k ππππ++ （k Z ∈）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．13.设121(3sin )m x x dx -=+⎰，则6()m x x -的展开式中的常数项为 . 14．在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =u u u v u u u v ，2CE EA =u u u v u u u v ，则AD BE ⋅=u u u v u u u v__________．15．过抛物线2:2(0)C y px p = >的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，若||5||AF BF =，O 为坐标原点，则||||AF OF =__________． 16．已知数列{}n a 的首项1a t =，其前n 项和为n S ，且满足212n n S S n n ++=+，若对n N +∀∈，1n n a a +<恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量cos ,1)m x x ωω=-u v ，1(cos ,)2n x ω=v，设函数()f x m n =⋅u v v， 若函数()f x 的图象关于直线3x π=对称且[]0,2ω∈．(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递减区间；(Ⅱ) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，若a =()1f A =，求b c +的最大值．18．（本小题满分12分）高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A 市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B ，从学生群体B 中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：（Ⅰ）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率； （Ⅱ）从所调查的50名学生中任选2名，记X 表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目 数量之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）将频率视为概率，现从学生群体B 中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y ，求事件“2Y ≥”的概率．19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB⊥BC ，BD ⊥DC ，点E 是BC 边的中点，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ，AC ，DE ，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADC ；（Ⅱ）若AD ＝2，直线CA 与平面ABD 求二面角E －AD －C 的余弦值．DAABD20．（本小题满分12分）已知⊙1F ：22(3)27x y ++=与⊙2F ：22(3)3x y -+=，以1F ，2F 分别为左右焦点的椭圆C ：22221(0)x y a b a b += >>经过两圆的交点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）A ，B 分别为椭圆C 的左右顶点，M ，N ，P 是椭圆C 上非顶点的三点，若OM ∥AP ， ON ∥BP ，试问OMN ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知a R ∈，函数2()2ln(2)(2)f x x a x =---． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：121242()x x x x e +>++．(其中e 为自然对数的底数)请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为2)3π． （Ⅰ）求直线l 以及曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求△P AB 的面积．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()243f x x a x =-++． （Ⅰ）若a ＝2时，解不等式：()22f x >；（Ⅱ）对任意实数x ，不等式()34f x a ≥+恒成立，求实数a 的取值范围．江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1—5 BACCD 6—10 BABBC 11—12 A D12．【解析】由2()()f x f x '+=222()()xx x ef x e f x '+=，即2[()]xx ef x '=，令2()()xg x e f x =，则2()()xg x f x e=，且()xg x '=，所以22()2()2()()x xxg x g x g x f x ee '--'==，令()2()xh x g x =-，所以())2())x x x x xh x g x '''=-=-= 当1[0,]2x ∈时，()0h x '≥，()h x 单调递增，当1(,)2x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以，111222max 111()()2()2()0222h x h g ef ==-=-== 所以，()0f x '≤，即()f x 在[0,)+∞上单调递减。

2017年江西省五市八校联考高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.复数=（）A.1-3iB.1+3iC.-1+3iD.-1-3i【答案】A【解析】解：=．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.已知集合＜，，则（∁R M）∩N=（）A.（0，2]B.[0，2]C.∅D.[1，2]【答案】B【解析】解：∵＜1，即-1＜0，即＜0，等价于x（x-2）＞0，解得x＞2或x＜0，则M=（-∞，0）∪（2，+∞），∴（∁R M）=[0，2]，∵N={y|y=}=[0，+∞），∴（∁R M）∩N=[0，2]，故选：B先化简集合M，N求出M的补集，找出M补集与N的交集即可本题考查分式不等式的解法，考查集合的交、补运算，属于中档题．3.已知等比数列{a n}的各项都为正数，且a3，，成等差数列，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，∵a3，，成等差数列，∴，则，化简得，q2-q-1=0，解得q=，则q=，∴====，故选A．设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出q，由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值．本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质的应用，属于基础题．4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P-ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P-ABCD，作出图形，可得结论．本题考查棱锥体积的计算，考查三视图，考查数形结合的数学思想，比较基础．5.在区间[0，2]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，2]内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，2]要求这两个数的平方和也在区间[0，2]内，即要求0≤x2+y2≤2，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤2在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为=；故选：D．首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，2]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.6B.-6C.5D.-5【答案】C【解析】解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=-1，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=1，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=-2，i=4；当i=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=2，i=5；当i=5时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=-3，i=6；当i=6时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=3，i=7；当i=7时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=-4，i=8；当i=8时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=4，i=9；当i=9时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=-5，i=10；当i=10时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=5，i=11；当i=11时，不满足进行循环的条件，故输出S值为5，故选：C由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意，p=10，S==≤=8，∴此三角形面积的最大值为8．故选B．由题意，p=10，S==，利用基本不等式，即可得出结论．本题考查面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．8.设[x]表示不超过x的最大整数，如[1]=1，[0.5]=0，已知函数f（x）=-k（x＞0），若方程f（x）=0有且仅有3个实根，则实数k的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】解：由f（x）=-k=0得=k，若x＞0，设g（x）=，则当0＜x＜1，[x]=0，此时g（x）=0，当1≤x＜2，[x]=1，此时g（x）=，此时＜，当2≤x＜3，[x]=2，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，作出函数g（x）的图象，要使f（x）=-k有且仅有三个零点，即函数g（x）=k有且仅有三个零点，则由图象可知＜k≤，故选：C．由f（x）=0得=k，令g（x）=，作出g（x）的图象，利用数形结合即可得到k的取值范围．本题主要考查函数零点的应用，根据函数和方程之间的关系构造函数g（x），利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．9.某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A.24B.32C.48D.84【答案】A【解析】解：根据题意，分3步进行分析：①、在3个理科班的学生中任选2人，去检查2个文科班，有C 32A 22=6种情况； ②、剩余的1个理科班的学生不能检查本班，只能检查其他的2个理科班，有2种情况， ③、将2个文科班学生全排列，安排检查剩下的2个理科班，有A 22=2种情况； 则不同安排方法的种数6×2×2=24种； 故选：A ．根据题意，分3步进行分析：①、在3个理科班的学生中任选2人，去检查2个文科班，②、剩余的1个理科班的学生去检查其他的2个理科班，③、将2个文科班学生安排检查剩下的2个理科班，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 本题考查排列、组合的综合运用，涉及分步和分类计数原理，关键是依据题意，进行分步分析．10.倾斜角为的直线l 过抛物线y 2=ax （a ＞0）的焦点F ，且与抛物线交于点A 、B ，l 交抛物线的准线于点C （B 在A 、C 之间），若，则a =（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 D【解析】解：过A 和D 做AD ⊥l ，BG ⊥l ，垂足分别为D 和G ，准线l 交x 轴于E ， 由抛物线的焦点（，0），准线方程x =-，则丨EF 丨=，且丨BG 丨=丨BF 丨， 由∠AF x =，则∠FCD=， sin ∠FCD=丨 丨丨 丨=丨 丨丨 丨=，，则丨BG 丨=，由2丨EF 丨=丨CF 丨，即2×=丨BC 丨+丨BF 丨=+=4，故a =4， 故选：D ．求得焦点即准线方程．根据三角形的相似关系，求得2丨EF 丨=丨CF 丨，根据抛物线的定义，即可求得a 的值． 本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题．11.设P 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角面BDD 1B 1（含边界）内的点，若点P 到平面ABC 、平面ABA 1、平面ADA 1的距离相等，则符合条件的点P （ ） A.仅有一个 B.有有限多个 C.有无限多个 D.不存在 【答案】 A【解析】解：设P是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P是正方体的中心，故选A．设P是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P是正方体的中心，即可得出结论．本题考查点面距离，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12.若关于x不等式xlnx-x3+x2≤ae x恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[e，+∞）B.[0，+∞）C.，∞D.[1，+∞）【答案】B【解析】解：x∈R时，e x＞0恒成立，∴关于x不等式xlnx-x3+x2≤ae x化为a≥；设f（x）=，其中x∈（0，+∞）；则f′（x）=，设g（x）=lnx+1-xlnx+x3-4x2+2x，其中x∈（0，+∞）；则g′（x）=-lnx-1+3x2-8x+2=3x2-8x+1+-lnx＜0，∴g（x）是单调减函数，且g（1）=0，∴x=1时，f（x）取得最大值0，∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故选：B．x∈R时，e x＞0恒成立，把不等式xlnx-x3+x2≤ae x化为a≥；设f（x）=，x∈（0，+∞）；求出f（x）的最大值即可得出a的取值范围．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了利用导数研究函数的单调性与求最值问题，是综合题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知||=1，||=，且⊥（-），则向量与向量的夹角是______ ．【答案】【解析】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得•（-）=-=1-1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案为：．由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得向量与向量的夹角θ的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．14.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是______ ．【答案】27万元【解析】则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．15.已知数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N*），若不等式++t•a n≥0恒成立，则实数t的取值范围是______ ．【答案】[-9，+∞）【解析】解：由数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N*），两边取倒数可得：-=1．∴数列是等差数列，公差为1，首项为2．∴=2+（n-1）=n+1，∴a n=．不等式++t•a n≥0化为：t≥-．∵+5≥2=4，当且仅当n=2时取等号．∵-≤-9．∵实数t的取值范围若不等式++t•a n≥0恒成立，∴t≥-9．则实数t的取值范围[-9，+∞）．故答案为：[-9，+∞）．由数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N*），两边取倒数可得：-=1．利用等差数列的通项公式即可得出a n．不等式++t•a n≥0化为：t≥-．再利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.函数＜的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程f（x）+g（x）=-2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos（α-β）的值为______ ．【答案】【解析】解：函数＜的图象向左平移个单位长度后，得到y=2sin （2x++Φ）的图象；∵对应的函数是奇函数，∴+Φ=kπ，k∈Z，即Φ=kπ-，∴Φ=-，即f（x）=2sin （2x-）．∵函数，关于x的方程f（x）+g（x）=-2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即2sin（2x-）+（2+）cos2x=-2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin2x+cos2x=-1在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin（2x+θ）=-1（其中，cosθ=，sinθ=，θ为锐角）在[0，π）内有两个不同的解α，β，即方程sin（2x+θ）=-在[0，π）内有两个不同的解α，β．∵x∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin（2α+θ）=-，sin（2β+θ）=-，∴sinθ=-sin（2α+θ）=-sin（2β+θ），∴2α+θ=π+θ，2β+θ=2π-θ，∴2α-2β=-π+2θ，α-β=θ-，∴cos（α-β）=cos（θ-）=sinθ=，故答案为：．利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，利用三角函数的图象，可得sin（2α+θ）=-，sin（2β+θ）=-，从而得到2α+θ=π+θ，2β+θ=2π-θ，进而得到cos（α-β）=cos（θ-）=sinθ的值．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，诱导公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．三、解答题(本大题共7小题，共84.0分)17.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c，已知，，，且．（1）求∠A的大小；（2）若，sin B+sin C=1，求△ABC的面积S．【答案】解：（1）∵，∴（sin C，sin B cos A）•（b，2c）=0，∴bsin C+2csin B cos A=0…（2分）由正弦定理得bc+2cbcos A=0…（4分）∵b≠0，c≠0∴…（5分）∵0＜A＜π∴…（6分）（2）由（1）及余弦定理得a2=b2+c2+bc，得sin2A=sin2B+sin2C+sin B sin C即…（8分）又sin B+sin C=1，解得…（9分）∵∴b=c=2…（11分）∴△ABC的面积…（12分）【解析】（1）根据，可得bsin C+2csin B cos A=0，由正弦定理得bc+2cbcos A=0，进而得出．（2）由（1）及余弦定理得a2=b2+c2+bc，了由正弦定理可得sin2A=sin2B+sin2C+sin B sin C，化简整理再利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，DC⊥BC，，BC=2，AC=1．（1）求证：AB⊥AD；（2）设E是BD的中点，若直线CE与平面ACD的夹角为30°，求四面体ABCD外接球的表面积．【答案】解：（1）证明：由平面ABC⊥平面BCD，DC⊥BC，得DC⊥平面ABC，∴AB⊥CD…（2分）又由，BC=2，AC=1，得BC2=AB2+AC2，所以AB⊥AC…（4分）故AB⊥平面ADC，所以AB⊥AD…（6分）（2）取AD的中点F，连接EF，则EF∥BA，因为AB⊥平面ADC∴EF⊥平面ADC…（8分）连接FC，则∠ECF=30°，∴…（9分）又∠BAD=∠BCD=90°，所以四面体ABCD的外接球的半径…（11分）故四面体ABCD的外接球的表面积=…（12分）（向量解法酌情给分）【解析】（1）证明DC⊥BC，AB⊥CD，推出AB⊥AC，然后证明AB⊥平面ADC，得到AB⊥AD．（2）取AD的中点F，连接EF，则EF∥BA，证明EF⊥平面ADC，连接FC，说明∠ECF=30°，求出以四面体ABCD的外接球的半径然后求解即可．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的外接球的表面积的求法，直线与平面所成角的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是，，，，其中p1＞p3，又，，成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是．（1）求p1，p3的值；（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．【答案】解：（1）∵A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是，∴…（1分）联立方程组，…（3分）由p1＞p3，解得，．…（5分）（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，…（6分）…（7分）…（8分）…（9分）…（10分）∴X的分布列为：…（12分）【解析】（1）由A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是，列出方程组，能求出p1，p3的值．（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和EX．本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，解答本题的关键是正确理解离散型随机变量的分布列的性质，是中档题．20.过点P（a，-2）作抛物线C：x2=4y的两条切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）证明：x1x2+y1y2为定值；（Ⅱ）记△PAB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点，对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F？并说明理由．【答案】解：（Ⅰ）证明：法1：由x2=4y，得，所以′．所以直线PA的斜率为．因为点A（x1，y1）和B（x2，y2）在抛物线C上，所以，．所以直线PA的方程为．…（1分）因为点P（a，-2）在直线PA上，所以，即．…（2分）同理，．…（3分）所以x1，x2是方程x2-2ax-8=0的两个根．所以x1x2=-8．…（4分）又，…（5分）所以x1x2+y1y2=-4为定值．…（6分）法2：设过点P（a，-2）且与抛物线C相切的切线方程为y+2=k（x-a），…（1分），消去y得x2-4kx+4ka+8=0，由△=16k2-4（4ak+8）=0，化简得k2-ak-2=0．…（2分）所以k1k2=-2．…（3分）由x2=4y，得，所以′．所以直线PA的斜率为，直线PB的斜率为．所以，即x1x2=-8．…（4分）又，…（5分）所以x1x2+y1y2=-4为定值．…（6分）（Ⅱ）法1：直线PA的垂直平分线方程为，…（7分）由于，，所以直线PA的垂直平分线方程为．①…（8分）同理直线PB的垂直平分线方程为．②…（9分）由①②解得，，所以点，．…（10分）抛物线C的焦点为F（0，1），则，，，．由于，…（11分）所以．所以以PM为直径的圆恒过点F．…（12分）另法：以PM为直径的圆的方程为．…（11分）把点F（0，1）代入上方程，知点F的坐标是方程的解．所以以PM为直径的圆恒过点F．…（12分）法2：设点M的坐标为（m，n），则△PAB的外接圆方程为（x-m）2+（y-n）2=（m-a）2+（n+2）2，由于点A（x1，y1），B（x2，y2）在该圆上，则，．两式相减得（x1-x2）（x1+x2-2m）+（y1-y2）（y1+y2-2n）=0，①…（7分）由（Ⅰ）知，，，，代入上式得，…（8分）当x1≠x2时，得8a-4m+a3-2an=0，②假设以PM为直径的圆恒过点F，则，即（-m，n-1）•（-a，-3）=0，得ma-3（n-1）=0，③…（9分）由②③解得，，…（10分）所以点，．…（11分）当x1=x2时，则a=0，点M（0，1）．所以以PM为直径的圆恒过点F．…（12分）【解析】（Ⅰ）求导，求得直线PA的方程，将P代入直线方程，求得，同理可知．则x1，x2是方程x2-2ax-8=0的两个根，则由韦达定理求得x1x2，y1y2的值，即可求证x1x2+y1y2为定值；设切线方程，代入抛物线方程，由△=0，则k1k2=-2，分别求得切线方程，代入即可求证x1x2+y1y2为定值；（Ⅱ）直线PA的垂直平分线方程为，同理求得直线PB的垂直平分线方程，求得M坐标，抛物线C的焦点为F（0，1），则，则．则以PM为直径的圆恒过点F．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查中点坐标公式，韦达定理的应用，考查利用导数求抛物线的切线方程，考查计算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=lnx+x2-2ax+1（a为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（-2，0]，不等式2me a（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（I）f（x）=lnx+x2-2ax+1，f'（x）=+2x-2a=，令g（x）=2x2-2ax+1，（i）当a≤0时，因为x＞0，所以g（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（ii）当0＜a时，因为△≤0，所以g（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（iii）当a＞时，x在（，）时，g（x）＜0，函数f（x）单调递减；在区间（0，）和（，+∞）时，g（x）＞0，函数f（x）单调递增；（II）由（I）知当a∈（-2，0]，时，函数f（x）在区间（0，1]上单调递增，所以当x∈（0，1]时，函数f（x）的最大值是f（1）=2-2a，对任意的a∈（-2，0]，都存在x0∈（0，1]，使得不等式a∈（-2，0]，2me a（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4成立，等价于对任意的a∈（-2，0]，不等式2me a（a+1）-a2+-4a-2＞0都成立，记h（a）=2me a（a+1）-a2+-4a-2，由h（0）＞0得m＞1，且h（-2）≥0得m≤e2，h'（a）=2（a+2）（me a-1）=0，∴a=-2或a=-lnm，∵a∈（-2，0]，∴2（a+2）＞0，①当1＜m＜e2时，-lnm∈（-2，0），且a∈（-2，-lnm）时，h'（a）＜0，a∈（-lnm，0）时，h'（a）＞0，所以h（a）最小值为h（-lnm）=lnm-（2-lnm）＞0，所以a∈（-2，-lnm）时，h（a）＞0恒成立；②当m=e2时，h'（a）=2（a+2）（e a+2-1），因为a∈（-2，0]，所以h'（a）＞0，此时单调递增，且h（-2）=0，所以a∈（-2，0]，时，h（a）＞0恒成立；综上，m的取值范围是（1，e2]．【解析】（1）求出函数的导函数，对二次函数中参数a进行分类讨论，判断函数的单调区间；（2）根据（1），得出f（x0）的最大值，问题可转化为对任意的a∈（-2，0]，不等式2me a（a+1）-a2+-4a-2＞0都成立，构造函数h（a）=2me a（a+1）-a2+-4a-2，根据题意得出m的范围，由h（0）＞0得m＞1，且h（-2）≥0得m≤e2，利用导函数，对m 进行区间内讨论，求出m的范围．考查了导函数的应用和利用构造函数的方法，对存在问题进行转化，根据导函数解决实际问题．22.在直角坐标系x O y中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos（θ-）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【答案】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t参数，得x+y-4=0，∴直线l的普通方程为x+y-4=0．由=．得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入上式，得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x-1）2+（y-1）2=2．（Ⅱ）法1：设曲线C上的点为，，则点P到直线l的距离为==当时，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；法2：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0．当直线l'与圆C相切时，得，解得b=0或b=-4（舍去）．∴直线l'的方程为x+y=0．那么：直线l与直线l'的距离为故得曲线C上的点到直线l的距离的最大值为．【解析】（Ⅰ）将直线l的参数方程消去t参数，可得直线l的普通方程，将ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，带入ρ=2cos（θ-）可得曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）法一：设曲线C上的点为，，点到直线的距离公式建立关系，利用三角函数的有界限可得最大值．法二：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0，当直线l'与圆C相切时，得，点到直线的距离公式可得最大值．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．23.已知函数f（x）=|x+a-1|+|x-2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．【答案】解：（Ⅰ）因为f（1）＜3，所以|a|+|1-2a|＜3．①当a≤0时，得-a+（1-2a）＜3，解得＞，所以＜；②当＜＜时，得a+（1-2a）＜3，解得a＞-2，所以＜＜；③当时，得a-（1-2a）＜3，解得＜，所以＜；综上所述，实数a的取值范围是，．（Ⅱ）因为a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a-1|+|x-2a|≥|（x+a-1）-（x-2a）|=|3a-1|=3a-1≥2．【解析】（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的意义，是一道中档题．。

绝密★启用前【全国市级联考word 】江西省南昌市2017届高三二模测试卷理科数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知集合,, 则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】，所以，，所以，，故选D.2、若（为虚数单位，），则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A试卷第2页，共20页【解析】，解得，解得 ，所以，故选A.3、已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是，所以，故选B.4、已知函数在上可导，则“”是“为函数的极值”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】若，但两侧没有变号，也不是极值点，也不是函数的极值，反过来，若是函数的极值，那就是函数的极值点，即，所以是是函数的极值的必要不充分条件，故选C.5、已知数列为等差数列，其前项和为，，则为（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定【答案】B【解析】，，故选B.6、《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）．问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ）A ．立方丈B ．立方丈C ．立方丈D ．立方丈【答案】A 【解析】过点分别作平面和平面垂直于底面，所以几何体的体积分为三部分中间是直三棱柱，两边是两个一样的四棱锥，所以立方丈，故选A.7、已知抛物线,过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】设，所以，直线方程是 与抛试卷第4页，共20页物线方程联立， ，整理为： ，，所以，故选B. 8、已知递增数列对任意均满足，记，则数列的前项和等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】因为，所以，若，那矛盾，若，那么成立，若，那矛盾，所以，当，所以，即，数列是首项为2，公比为3的等比数列，所以前项和为，故选D.【点睛】本题考查了数列的相关知识，题干新颖，思路缜密，解题方法巧妙，对知识的转化与化归能力比较高，首先对于首项的确定，可以采用列举法，就会发现，再令后，利用公式巧妙变形为，这样对数列的构造打下基础，最后转化为数列是等比数列求和.9、执行如右图程序框图，输出的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】时，否，所以， 是 ，否，所以，是，， 是，，是， ，否，所以， 是， ，否，所以， 是， ，是，，否，输出，故选A. 10、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）试卷第6页，共20页A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，故选B.11、函数的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数满足，函数是奇函数，关于原点对称，，，，并且，满足条件的只有A ，故选A. 12、若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．【答案】D 【解析】表示圆上的点到直线：的距离的5倍，表示圆上的点到直线：距离的5倍，所以的取值与无关，即圆上的点到直线距离和与圆上的点无关，所以直线与圆相离或相切，并且和在圆的两侧，所以，并且 ，解得：，故选D.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，重点考查了数形结合思想和转化与化归能力，首先需理解的几何意义，然后画图形后，转化为圆与直线相切或相离的位置关系，问题迎刃而解.试卷第8页，共20页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设，则等于_________．【答案】【解析】，所以含项的系数是，所以，故填：-240. 14、已知等腰梯形中//，，双曲线以为焦点，且与线段 (包括端点、)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_________．【答案】【解析】当双点曲线过时，由平面几何可知，，所以，即，此时，若双曲线与线段相交，那双曲线的张口变大，离心率变大，即，故填：.【点睛】本题考查了双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质，求解离心率问题主要有三种方法：（1）如果题干有比较明显的几何关系时，根据几何关系直接求得的值，进而求得的值；（2）建立的齐次等式或不等式，求得或转化为关于的等式或不等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出 ． 15、已知向量，，若，则实数等于_________．【答案】 【解析】，整理为，故填：7.16、网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从年月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是________万元．【答案】【解析】利润等于收入减成本，所以因为 ，所以原式，可化简为 ，而，那么，等号成立的条件是，所以该公司的最大利润是37.5，故填：37.5.【点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的方法，本题主要考查函数的应用及基本不等式，解决此题的关键是先求出函数解析式，再利用基本不等式求最试卷第10页，共20页值，在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件,注意创造“定”这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式,必须保持每次取等的一致性.三、解答题（题型注释）17、已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）锐角的角所对边分别是，角的平分线交于，直线是函数图像的一条对称轴，，求边．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）首先根据两角和的正弦公式展开化简，然后再根据降幂公式化简，最后利用辅助角公式化简为，再求单调区间；（Ⅱ）根据对称性求角，在内根据正弦定理求角，最后在内根据正弦定理求.试题解析：（Ⅰ）因为令，解得，所以递增区间是；（Ⅱ）直线是函数图像的一条对称轴，试卷第11页，共20页则，由得到，所以在中，,由正弦定理得，由，所以，，，所以，所以在中，有．18、已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，点是棱的中点，点在棱上，且，//平面．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）若线面平行，则线线平行，所以连结，连结，可得，根据，可得比例关系，和平行线比例关系可得；（Ⅱ）根据长度以及垂直关系可证明平面，所以以点为原点建立如图坐标系，分别求两个平面的法向量，根据求值.试题解析：（Ⅰ）连接，设，则平面平面，试卷第12页，共20页//平面，//，∽，，，； （Ⅱ）， 又， ，，平面，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，平面的法向量，设平面的法向量，则，，令，得，即所求二面角的余弦值是．19、如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．试卷第13页，共20页（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意 ，点在直线上，并且 ，得到椭圆方程；（Ⅱ）根据三角形面积公式可得，即，直线方程与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，根据也得到坐标的关系式，消参后，根据的取值范围求.试题解析：（Ⅰ）因为轴，得到点，所以 ，所以椭圆的方程是．（Ⅱ）因为所以．由（Ⅰ）可知，设方程，，联立方程得：．即得（*）试卷第14页，共20页又，有，将代入（*）可得：．因为，有，则且． (没考虑到扣1分)综上所述，实数的取值范围为．【点睛】利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 20、已知函数 (为常数，为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，讨论函数在区间上极值点的个数；（Ⅱ）当，时，对任意的都有成立，求正实数的取值范围．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）第一步求函数的导数，第二步再设，并且求以及时，，分析函数的单调性，得到函数的取值范围，并且根据 ，讨论和函数的极值以及端点值的大小关系，得到函数的极值点的个数；（Ⅱ）不等式等价于，求的最大值小于试卷第15页，共20页的最小值，即求得的取得范围.试题解析：（Ⅰ）时，，记，则，，当时，，时， ，所以当时，取得极小值，又，，，所以（ⅰ）当,即时，，函数在区间上无极值点；（ⅱ）当即时，有两不同解，函数在区间上有两个极值点；（ⅲ）当即时，有一解，函数在区间上有一个极值点；（ⅳ）当即时，，函数在区间上无极值点；试卷第16页，共20页（Ⅱ）当时，对任意的都有，即，即记，，由，当时，时，，所以当时，取得最大值，又，当时，时，，所以当时，取得最小值，所以只需要 ，即正实数的取值范围是．【点睛】本题考查了零点存在性定理和利用导数研究函数的单调性和极值以及最值的综合性问题，第一问导函数零点问题，参变分离后转化为的交点个数，即利用导数分析函数的单调性和极值，最值，讨论与函数的极值和最值的大小关系，得到零点个数，第二问，同样需根据条件变化函数，近几年高考在导数命题上难度较大，命题方向也较多，常常要构造函数，思维巧妙，有选拔优秀学生的功能.21、近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场， 在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中试卷第17页，共20页随机调查了位，得到数据如下表： 后后（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率． 参考数据：（参考公式：，其中）.【答案】（1）有90% 以上的把握（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据公式计算，说明有90%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；（Ⅱ）首先列举所有所包含的所有基本事件，根据每一个基本事件求其概率，最后根据互斥事件和的概率等于概率的和求概率.试卷第18页，共20页试题解析：（Ⅰ）所以有90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关” （Ⅱ）“”包含：“”、 “”、 “”、 “”、“”、 “”六个互斥事件且，，，所以：．22、选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求．【答案】（1）（2）4【解析】试题分析：（Ⅰ）消去得到直线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）直线时过原点的直线，并且倾斜角是，所以设直线的极坐标方程是，代入圆的极坐标方程得到的二次方程，而，根据根与系数的关系得到结果.试卷第19页，共20页试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程是即曲线的直角坐标方程是即（Ⅱ）直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以．23、选修4-5：不等式选讲 已知． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据零点分段法，分三种情况讨论去绝对值，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在不等式成立，即，根据含绝对值三角不等式得到 ，然后再解含的绝对值不等式.试题解析：（Ⅰ）不等式等价于或或 ，解得或，所以不等式的解集是； （Ⅱ），，，解得实数的取值范围是．试卷第20页，共20页。

2017年江西省五市八校联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数＝（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i2．（5分）已知集合，，则（∁R M）∩N＝（）A．（0，2]B．[0，2]C．∅D．[1，2]3．（5分）已知等比数列{a n}的各项都为正数，且a3，成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．5．（5分）在区间[0，2]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，2]内的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．6B．﹣6C．5D．﹣57．（5分）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b＝12，c＝8，则此三角形面积的最大值为（）A．B．C．D．8．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[1]＝1，[0.5]＝0，已知函数f（x）＝﹣k （x＞0），若方程f（x）＝0有且仅有3个实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A．24B．32C．48D．8410．（5分）倾斜角为的直线l过抛物线y2＝ax（a＞0）的焦点F，且与抛物线交于点A、B，l交抛物线的准线于点C（B在A、C之间），若，则a＝（）A．1B．2C．3D．411．（5分）设P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P 到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P（）A．仅有一个B．有有限多个C．有无限多个D．不存在12．（5分）若关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤ae x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．[0，+∞）C．D．[1，+∞）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||＝1，||＝，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．14．（5分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是．15．（5分）已知数列{a n}满足a1＝，a n+1＝（n∈N*），若不等式++t •a n≥0恒成立，则实数t的取值范围是．16．（5分）函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程f（x）+g（x）＝﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos（α﹣β）的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c，已知，且．（1）求∠A的大小；（2）若，sin B+sin C＝1，求△ABC的面积S．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，DC⊥BC，，BC＝2，AC＝1．（1）求证：AB⊥AD；（2）设E是BD的中点，若直线CE与平面ACD的夹角为30°，求四面体ABCD外接球的表面积．19．（12分）春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D 获得火车票的概率分别是，其中p1＞p3，又成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是．（1）求p1，p3的值；（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．20．（12分）过点P（a，﹣2）作抛物线C：x2＝4y的两条切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）证明：x1x2+y1y2为定值；（Ⅱ）记△P AB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点，对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F？并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2me a（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．2017年江西省五市八校联考高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数＝（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i【解答】解：＝．故选：A．2．（5分）已知集合，，则（∁R M）∩N＝（）A．（0，2]B．[0，2]C．∅D．[1，2]【解答】解：∵＜1，即﹣1＜0，即＜0，等价于x（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜0，则M＝（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴（∁R M）＝[0，2]，∵N＝{y|y＝}＝[0，+∞），∴（∁R M）∩N＝[0，2]，故选：B．3．（5分）已知等比数列{a n}的各项都为正数，且a3，成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，∵a3，成等差数列，∴，则，化简得，q2﹣q﹣1＝0，解得q＝，则q＝，∴＝＝＝＝，故选：A．4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．5．（5分）在区间[0，2]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，2]内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，2]要求这两个数的平方和也在区间[0，2]内，即要求0≤x2+y2≤2，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤2在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为＝；故选：D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【解答】解：当i＝1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝﹣1，i＝2；当i＝2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝1，i＝3；当i＝3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝﹣2，i＝4；当i＝4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝2，i＝5；当i＝5时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝﹣3，i＝6；当i＝6时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝3，i＝7；当i＝7时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝﹣4，i＝8；当i＝8时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝4，i＝9；当i＝9时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝﹣5，i＝10；当i＝10时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝5，i＝11；当i＝11时，不满足进行循环的条件，故输出S值为5，故选：C．7．（5分）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b＝12，c＝8，则此三角形面积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，p＝10，S＝＝≤＝8，∴此三角形面积的最大值为8．故选：B．8．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[1]＝1，[0.5]＝0，已知函数f（x）＝﹣k （x＞0），若方程f（x）＝0有且仅有3个实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）＝﹣k＝0得＝k，若x＞0，设g（x）＝，则当0＜x＜1，[x]＝0，此时g（x）＝0，当1≤x＜2，[x]＝1，此时g（x）＝，此时，当2≤x＜3，[x]＝2，此时g（x）＝，此时＜g（x）≤1，当3≤x＜4，[x]＝3，此时g（x）＝，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]＝4，此时g（x）＝，此时＜g（x）≤1，作出函数g（x）的图象，要使f（x）＝﹣k有且仅有三个零点，即函数g（x）＝k有且仅有三个零点，则由图象可知＜k≤，故选：C．9．（5分）某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A．24B．32C．48D．84【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、在3个理科班的学生中任选2人，去检查2个文科班，有C32A22＝6种情况；②、剩余的1个理科班的学生不能检查本班，只能检查其他的2个理科班，有2种情况，③、将2个文科班学生全排列，安排检查剩下的2个理科班，有A22＝2种情况；则不同安排方法的种数6×2×2＝24种；故选：A．10．（5分）倾斜角为的直线l过抛物线y2＝ax（a＞0）的焦点F，且与抛物线交于点A、B，l交抛物线的准线于点C（B在A、C之间），若，则a＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：过A和D做AD⊥l，BG⊥l，垂足分别为D和G，准线l交x轴于E，由抛物线的焦点（，0），准线方程x＝﹣，则丨EF丨＝，且丨BG丨＝丨BF丨，由∠AFx＝，则∠FCD＝，sin∠FCD＝＝＝，，则丨BG丨＝，由2丨EF丨＝丨CF丨，即2×＝丨BC丨+丨BF丨＝+＝4，故a＝4，故选：D．11．（5分）设P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P 到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P（）A．仅有一个B．有有限多个C．有无限多个D．不存在【解答】解：设P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P 到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P是正方体的中心，故选：A．12．（5分）若关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤ae x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．[0，+∞）C．D．[1，+∞）【解答】解：【方法一】设f（x）＝xlnx﹣x3+x2，x＞0，则f′（x）＝lnx+1﹣3x2+2x，且f′（1）＝ln1+1﹣3+2＝0，∴1是f（x）的极值点，也是最值点；∴f（x）＜0恒成立，又x＞0时，e x＞1恒成立，∴a的取值范围是[0，+∞）．【方法二】不等式xlnx﹣x3+x2≤ae x可化为lnx﹣x2+x≤，设f（x）＝lnx﹣x2+x，g（x）＝，其中x＞0；∴f′（x）＝﹣2x+1＝，令f′（x）＝0，解得x＝1或x＝﹣（舍去），∴x＝1时f（x）取得极大值，也是最大值，为0；又g′（x）＝a•，令g′（x）＝0，解得x＝1，∴x＝1时g（x）取得极值，也是最值，a≥0时g（x）取得最小值为a；由题意知实数a的取值范围是a≥0．故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||＝1，||＝，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．【解答】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得•（﹣）＝﹣＝1﹣1××cosθ＝0，求得cosθ＝，可得θ＝，故答案为：．14．（5分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是27万元．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z＝5x+3y，且，联立，解得x＝3 y＝4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z＝5×3+3×4＝27（万元）．故答案为：27万元．15．（5分）已知数列{a n}满足a1＝，a n+1＝（n∈N*），若不等式++t •a n≥0恒成立，则实数t的取值范围是[﹣9，+∞）．【解答】解：由数列{a n}满足a1＝，a n+1＝（n∈N*），两边取倒数可得：﹣＝1．∴数列是等差数列，公差为1，首项为2．∴＝2+（n﹣1）＝n+1，∴a n＝．不等式++t•a n≥0化为：t≥﹣．∵+5≥2＝4，当且仅当n＝2时取等号．∵﹣≤﹣9．∵实数t的取值范围若不等式++t•a n≥0恒成立，∴t≥﹣9．则实数t的取值范围[﹣9，+∞）．故答案为：[﹣9，+∞）．16．（5分）函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程f（x）+g（x）＝﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos（α﹣β）的值为．【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度后，得到y＝2sin（2x++Φ）的图象；∵对应的函数是奇函数，∴+Φ＝kπ，k∈Z，即Φ＝kπ﹣，∴Φ＝﹣，即f（x）＝2sin（2x﹣）．∵函数，关于x的方程f（x）+g（x）＝﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即2sin（2x﹣）+（2+）cos2x＝﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin2x+cos2x＝﹣1 在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin（2x+θ）＝﹣1（其中，cosθ＝，sinθ＝，θ为锐角）在[0，π）内有两个不同的解α，β，即方程sin（2x+θ）＝﹣在[0，π）内有两个不同的解α，β．∵x∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin（2α+θ）＝﹣，sin（2β+θ）＝﹣，∴sinθ＝﹣sin（2α+θ）＝﹣sin（2β+θ），∴2α+θ＝π+θ，2β+θ＝2π﹣θ，∴2α﹣2β＝﹣π+2θ，α﹣β＝θ﹣，∴cos（α﹣β）＝cos（θ﹣）＝sinθ＝，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c，已知，且．（1）求∠A的大小；（2）若，sin B+sin C＝1，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）∵，∴（sin C，sin B cos A）•（b，2c）＝0，∴b sin C+2c sin B cos A＝0…（2分）由正弦定理得bc+2cb cos A＝0…（4分）∵b≠0，c≠0∴…（5分）∵0＜A＜π∴…（6分）（2）由（1）及余弦定理得a2＝b2+c2+bc，得sin2A＝sin2B+sin2C+sin B sin C即…（8分）又sin B+sin C＝1，解得…（9分）∵∴b＝c＝2…（11分）∴△ABC的面积…（12分）18．（12分）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，DC⊥BC，，BC＝2，AC＝1．（1）求证：AB⊥AD；（2）设E是BD的中点，若直线CE与平面ACD的夹角为30°，求四面体ABCD外接球的表面积．【解答】解：（1）证明：由平面ABC⊥平面BCD，DC⊥BC，得DC⊥平面ABC，∴AB⊥CD…（2分）又由，BC＝2，AC＝1，得BC2＝AB2+AC2，所以AB⊥AC…（4分）故AB⊥平面ADC，所以AB⊥AD…（6分）（2）取AD的中点F，连接EF，则EF∥BA，因为AB⊥平面ADC∴EF⊥平面ADC…（8分）连接FC，则∠ECF＝30°，∴…（9分）又∠BAD＝∠BCD＝90°，所以四面体ABCD的外接球的半径…（11分）故四面体ABCD的外接球的表面积＝…（12分）（向量解法酌情给分）19．（12分）春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D 获得火车票的概率分别是，其中p1＞p3，又成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是．（1）求p1，p3的值；（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．【解答】解：（1）∵A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是，∴…（1分）联立方程组，…（3分）由p1＞p3，解得．…（5分）（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，…（6分）…（7分）…（8分）…（9分）…（10分）∴X的分布列为：…（11分）…（12分）20．（12分）过点P（a，﹣2）作抛物线C：x2＝4y的两条切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）证明：x1x2+y1y2为定值；（Ⅱ）记△P AB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点，对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）证明：法1：由x2＝4y，得，所以．所以直线P A的斜率为．因为点A（x1，y1）和B（x2，y2）在抛物线C上，所以，．所以直线P A的方程为．…（1分）因为点P（a，﹣2）在直线P A上，所以，即．…（2分）同理，．…（3分）所以x1，x2是方程x2﹣2ax﹣8＝0的两个根．所以x1x2＝﹣8．…（4分）又，…（5分）所以x1x2+y1y2＝﹣4为定值．…（6分）法2：设过点P（a，﹣2）且与抛物线C相切的切线方程为y+2＝k（x﹣a），…（1分），消去y得x2﹣4kx+4ka+8＝0，由△＝16k2﹣4（4ak+8）＝0，化简得k2﹣ak﹣2＝0．…（2分）所以k1k2＝﹣2．…（3分）由x2＝4y，得，所以．所以直线P A的斜率为，直线PB的斜率为．所以，即x1x2＝﹣8．…（4分）又，…（5分）所以x1x2+y1y2＝﹣4为定值．…（6分）（Ⅱ）法1：直线P A的垂直平分线方程为，…（7分）由于，，所以直线P A的垂直平分线方程为．①…（8分）同理直线PB的垂直平分线方程为．②…（9分）由①②解得，，所以点．…（10分）抛物线C的焦点为F（0，1），则．由于，…（11分）所以．所以以PM为直径的圆恒过点F．…（12分）另法：以PM为直径的圆的方程为．…（11分）把点F（0，1）代入上方程，知点F的坐标是方程的解．所以以PM为直径的圆恒过点F．…（12分）法2：设点M的坐标为（m，n），则△P AB的外接圆方程为（x﹣m）2+（y﹣n）2＝（m﹣a）2+（n+2）2，由于点A（x1，y1），B（x2，y2）在该圆上，则，．两式相减得（x1﹣x2）（x1+x2﹣2m）+（y1﹣y2）（y1+y2﹣2n）＝0，①…（7分）由（Ⅰ）知，代入上式得，…（8分）当x1≠x2时，得8a﹣4m+a3﹣2an＝0，②假设以PM为直径的圆恒过点F，则，即（﹣m，n﹣1）•（﹣a，﹣3）＝0，得ma﹣3（n﹣1）＝0，③…（9分）由②③解得，…（10分）所以点．…（11分）当x1＝x2时，则a＝0，点M（0，1）．所以以PM为直径的圆恒过点F．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2me a（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）＝lnx+x2﹣2ax+1，f'（x）＝+2x﹣2a＝，令g（x）＝2x2﹣2ax+1，（i）当a≤0时，因为x＞0，所以g（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（ii）当0＜a时，因为△≤0，所以g（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（iii）当a＞时，x在（，）时，g（x）＜0，函数f（x）单调递减；在区间（0，）和（，+∞）时，g（x）＞0，函数f（x）单调递增；（II）由（I）知当a∈（﹣2，0]，时，函数f（x）在区间（0，1]上单调递增，所以当x∈（0，1]时，函数f（x）的最大值是f（1）＝2﹣2a，对任意的a∈（﹣2，0]，都存在x0∈（0，1]，使得不等式a∈（﹣2，0]，2me a（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4成立，等价于对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2me a（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，记h（a）＝2me a（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，h'（a）＝2（a+2）（me a﹣1）＝0，∴a＝﹣2或a＝﹣lnm，∵a∈（﹣2，0]，∴2（a+2）＞0，①当1＜m＜e2时，﹣lnm∈（﹣2，0），且a∈（﹣2，﹣lnm）时，h'（a）＜0，a∈（﹣lnm，0）时，h'（a）＞0，所以h（a）最小值为h（﹣lnm）＝lnm﹣（2﹣lnm）＞0，所以a∈（﹣2，﹣lnm）时，h（a）＞0恒成立；②当m＝e2时，h'（a）＝2（a+2）（e a+2﹣1），因为a∈（﹣2，0]，所以h'（a）＞0，此时单调递增，且h（﹣2）＝0，所以a∈（﹣2，0]，时，h（a）＞0恒成立；综上，m的取值范围是（1，e2]．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t参数，得x+y﹣4＝0，∴直线l的普通方程为x+y﹣4＝0．由＝．得ρ2＝2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y代入上式，得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．（Ⅱ）法1：设曲线C上的点为，则点P到直线l的距离为＝＝当时，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；法2：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b＝0．当直线l'与圆C 相切时，得，解得b＝0或b＝﹣4（舍去）．∴直线l'的方程为x+y＝0．那么：直线l与直线l'的距离为故得曲线C上的点到直线l 的距离的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．【解答】解：（Ⅰ）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②当时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③当时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；综上所述，实数a 的取值范围是．（Ⅱ）因为a≥1，x∈R，所以f（x）＝|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|＝|3a﹣1|＝3a﹣1≥2．第21页（共21页）。

-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。

2017年第二次全国大联考【新课标Ⅱ卷】理科数学·原卷版一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}(1)0A x x x =-≤，{1B x x =≤-或1}2x ≥，则()UA B =(A)1[0,)2 (B)[0,1] (C)(1,0)- (D)1(,)2+∞2．1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式i e cos isin x x x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则数列{}n a 的前8项和8S = (A)50 (B)70 (C) 120 (D) 100 4．已知命题p ：命题“20,10x x x ∀>-+>”的否定是“20000,10x x x ∃≤-+≤”；命题q ：在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“sin sin A B >”是“a b >”的充要条件，则下列命题为真命题的是 (A) q p ∧⌝)( (B))(q p ⌝∨ (C)q p ∧ (D))()(q p ⌝∧⌝5. 《孙子算经》中有道算数题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分一头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出i 的值是（A ）74（B ）75（C ）76（D ）776．若二项式1()()n x n x*∈N 的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x 项的系数为(A)5 (B)18 (C)22 (D)317. 已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，则0()g x =（A ）4 （B ）5 （C ）2（D ）38．过点1(,0)2-，且倾斜角为α的直线l 与圆22:(2)20E x y -+=相交于,A B 两点，若2π3AEB ∠=，则23sin cos 2αα+的值为 (A)195 (B)194 (C)94 (D)959．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的表面积为(A)π5π22++4 (B)π5π22++2 (C)π5π20++4 (D)π5π20++2 10. 已知函数()3sin()f x x ωϕ=+(0,)2ωϕπ><的图象过点3(0,)2A ，BC 、为该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则函数()f x 的单调递增区间为(A)24[2,2],33k k k -+∈Z (B)24[2ππ,2ππ],33k k k -+∈Z (C) 24[4ππ,4ππ],33k k k -+∈Z (D) 51[4,4],33k k k -+∈Z11．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F ，，点P 为双曲线在第一象限内的点，点P 关于原点的对称点为Q ，且满足112PF FQ =，260PF Q ∠=︒，则双曲线的离心率为 (A)223(B)3 (C)7 (D)5 12．已知函数22()e 1x f x ax bx =-+-，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数．若(1)0f =，()f x '是()f x 的导函数，函数()f x '在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是 (A)22(e 3,e +1)- (B)2(e 3,)-+∞ (C)2(,2e 2)-∞+ (D)22(2e 6,2e 2)-+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若,x y 满足约束条件020(0)20y x y k kx y ≥⎧⎪-+≥<⎨⎪-+≥⎩，且2z x y =-的最大值为6，则实数k 的值为_____________．14．在ABC △中，点M 是线段BC 延长线上一点，且满足3BM CM =，当AM x AB y AC =+，则x y -=_____________．15. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24a =，()1212n n n a a -++-=，则20S =_____.16．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 相交于A B 、两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，垂足为E ，若6AB =，则EM 的长为_____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足3cos cos c a bA B-=，D 是AC 边上的一点． (Ⅰ)求cos B 的值；(II)若2AB =，2AD DC =，BD =，求ABC △的面积. 18．（本小题满分12分）某品牌的手机专卖店采用分期付款方式经销手机，从参与购手机活动的100名顾客中进行统计，统计结果如下表所示，已知分3期付款的频率为0.2，若顾客采用一次付清，其利润为200元，采用2期或3期付款，其利润为250元，采用4期或5期付款，其利润为300元．（I ）若以上表计算出的频率近似代替概率，从购买手机的顾客(数量较多)中随机抽取3位顾客，求事件A “至多有1位采用分3期付款”的概率()P A ；（II ）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽取5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ（）．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，四边形ADNM 是矩形，π3DAB ∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 的中点． (Ⅰ)求证：DE ⊥平面ABM ；(II)在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为π4？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知定圆()221:224F x y ++=，动圆N 过点()22,0F 且与圆1F 相切，记圆心N 的轨迹为E .（I ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）若与x 轴不重合的直线l 过点()22,0F ，且与轨迹E 交于A B 、两点，问：在x 轴上是否存在定点M ，使得2MA MA AB +⋅为定值？若存在，试求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax x =-+（a ∈R ）． （I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）设函数()f x 有两个极值点12x x 、，且11(0,)2x ∈请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求直线l 的极坐标方程与曲线C 的参数方程；（II ）设点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线l 垂直，试确定点D 的坐标. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()1f x x a x a =-+-∈R . (Ⅰ)当2a =时，求()2f x ≤的解集；(Ⅱ)若()1f x x ≤+的解集包含集合[]1,2，求实数a 的取值范围.。

数学（理)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1。

已知集合{}|9xA x N e=∈<,其中e 为自然对数的底数， 2.718281828e ≈，集合(){}|20B x x x =-<,则()RA CB 的真子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．02. 已知命题2:0,40p x x x ∀<-+-<,则命题p 的真假以及命题p 的否定分别为( ）A ．真 ;2:0,40p x xx ⌝∃<-+->B ．真;2:0,40p x x x ⌝∃<-+-≥C ．假；2:0,40p x xx ⌝∃<-+->D ．假；2:0,40p x x x ⌝∃<-+-≥3。

已知等差数列{}na 的前7项和为14，则3562a a a a ee e e =（)A ．2e B ．4e C ．8e D ．16e4. 已知正实数,x y 满足1xy =，若2281x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围为 （ )A ．(],9-∞B ．(],18-∞ C.[)9,+∞ D ．[)18,+∞ 5。

已知命题:p 函数sin 2y x π=在x a =处取到最大值；命题q ：直线20x y -+=与圆()()2238x y a -+-=相切；则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件6。

已知函数()[]2,1,3xf x ex x -=+∈，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的最大值为13e+ B ．函数()f x 的最小值为13e+C 。

函数()f x 的最大值为3D ．函数()f x 的最小值为37. 已知数列{}na 的前n 项和为nS ，若()24n nnS n an ++=，则下列说法正确的是 （ ）A ．数列{}na 是以1为首项的等比数列 B ．数列{}n a 的通项公式为12nnn a+=C 。

江西省九江市2017年十校联考高考二模（理科）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z 满足：3(1i)i 1i 2iz +=--则复数z 的虚部为（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若00xy x ==,则”的否命题为：“若00xy x =≠,则”B ．“若0x y x y +=,则,互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“2210x x ∃∈-R ,使得＜”的否定是：“x ∀∈R ,2210x -均有＜”D ．命题“若cos cos x y x y ==,则”的逆否命题为真命题3．已知正项等差数列12312310152513{}n a a a a a a a a ++=+++中,,若,,成等比数列，则=（ ） A ．21B ．22C ．23D ．244．已知π3π()sin(),()cos()22f x xg x x =+=+，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数() ()y f x g x =的周期为2B ．函数() ()y f x g x =的最大值为1C ．将()f x 的图象向左平移π2个单位后得到()g x 的图象 D ．将()f x 的图象向右平移π2个单位后得到()g x 的图象5．设随机变量ξ服从正态分布(,7)μN ，若(2)(4)P P ξξ=＜＞，则D μξ与的值分别为（ ）A ．D μξ==B ．7D μξ==C ．3,7D μξ==D ．3,D μξ==6．函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．4B ．163C ．203D ．128．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，称为狄利克雷函数，则关于函数()f x 有以下四个命题： ①(())1f f x =； ②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数()()T f x T f x x +=∈R ,对任意恒成立；④存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x ，使得ABC △为等边三角形． 其中真命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．设椭圆221612x y +=1的左右交点分别为12F F P ，，点在椭圆上，且满足12PF PF =9，则12|| ||PF PF 的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1510．已知数列{}n a 满足11()n a n ++∈N ，则使不等式 2 016a ＞2 017成立的所有正整数1a 的集合为（ ）A ．1112 017,{|}a a a +∈N ≥B ．1112 016,{|}a a a +∈N ≥C ．1112 015,{|}a a a +∈N ≥D ．1112 014,{|}a a a +∈N ≥11．设A B 、在圆221x y +=上运动，且||AB =P 在直线34120x y +-=上运动，则||PA PB +的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．175D ．19512．已知函数l (n )x x f x =的图象上有A B 、两点，其横坐标为1212,(01)x x x x ＜＜＜且满足12()()f x f x =，若125(2x x k +=+，且k 为整数时，则k 的值为（ ）（参考数据：e 2.72≈） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．向量a ，b 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则a ，b 的夹角为_____．14．已知11sin )1πa x dx =-⎰，则二项式92(2)a x x -的展开式中的常数项为_____．15．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a ，（例如746a =，则()I a =467，()D a =764）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =_____．16．已知直线1()4y k x =+与曲线y =恰有两个不同交点，记k 的所有可能取值构成集合A ；(,)P x y 是椭圆221169x y +=上一动点，点111(,)P x y 与点P 关于直线1y x =+对称，记114y -的所有可能取值构成集合B ，若随机地从集合A B ,中分别抽出一个元素1λ，2λ，则12λλ＞的概率是_____．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．ABC ∆中，内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且cos23cos()1A B C =++． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1cos cos 8B C =-，且ABC △的面积为，求a ．18．为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20,45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．（1）求图中x 的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．19．已知正六边形ABCDEF 的边长为2，沿对角线AE FAE 将△的顶点F P 翻折到点处，使得PC =． （1）求证：平面PAE ABCDE ⊥平面； （2）求二面角B PC D --的平面角的余弦值．20．已知椭圆C ：2222x y a b+=1(0)a b ＞＞的一个焦点与抛物线2y=的焦点相同，1F ，2F 为椭圆的左、右焦点．M 为椭圆上任意一点，12MF F △面积的最大值为 （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 上的任意一点00(,)N x y ，从原点O 向圆N ：2200()()3x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于A B ，两点．试探究22||||OA OB +是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．21．设函数()ln 0))()1((m x n f x g m x x x +==+,＞． （1）当1m =时，函数1()()y f y x g x x ===与在处的切线互相垂直，求n 的值；（2）若对任意0x ＞，恒有||||()()f x g x ≥成立，求实数n 的值及实数m 的最大值．四、选做题：请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．已知直线l ：πsin()3ρθ+，曲线C ：1x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩ （1）当3m =时，判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）若曲线C 上存在到直线l 的点，求实数m 的范围． 23．已知函数2log (|1()||1|)x f x x a =++-- （1）当3a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若不等式()2f x ≥的解集为R ，求实数a 的最大值．江西省九江市2017年十校联考高考二模（理科）数学试卷答 案1~5．CBADC 6~10．BBADA 11~12．DC13．π314．672-15．495 16．3417．解：（Ⅰ）由cos23cos()1A B C =++得，22cos 3cos 20A A +-=， 即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，所以，1cos cos 22A A ==-或（舍去）， 因为A 为三角形内角，所以π3A =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知1cos cos()2A B C =-+=， 则1cos cos sin sin 2B C B C -=-； 由1cos cos 8B C =-，得3sin sin 8B C =，由正弦定理，有sin sin sin a b cA B C==， 即b =c =由三角形的面积公式，得221sin2S bc A ===，2=， 解得4a =．18．解：（1）根据频率分布直方图的性质可得：(0.010.020.040.07)51x ++++⨯=，解得x =0.06． 估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数0.065500150=⨯⨯=人． （2）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名， 则其中年龄“低于35岁”的人有6名， “年龄不低于35岁”的人有4名．故X 的可能取值为0，1，2，3，343101(0)30C P X C ===，12643103(1)10C C P X C ===，21643101(2)2C C P X C ===，363101(3)6C P X C ===．故X 的分布列为1()0123 1.8301026E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 19．证明：（1）连结,AC EC，取AE O 中点，连结,PO CO ，由已知得2PE PA ==，AE AC EC ====， ∴PO AE ⊥，CO AE ⊥，∴POC P AE C ∠是二面角--的二面角，∴13PO CO ===，，∴222PO CO PC +=， ∴PO CO ⊥，∴90POC ∠=︒，∴平面PAE ⊥平面ABCDE ．解：（2）以O 为原点OA ，为x 轴，OC 为y 轴OP ，为z 轴，建立空间直角坐标系，(0,0,1)P ，(0,3,0)C B ，，(D ， (3,2,1)(03,1)(3PB PC PD =-=-=,,，-,2,-1),设平面PBC 的法向量(,,)n x y z =，则 320 30PB n x y z PC n y z ⎧=+-=⎪⎨=-=⎪⎩，取1x =，得(1,3,3n=， 设平面PCD 的法向量(,,)πa b c =，则 30 320PC m b c PD m a b c ⎧=-=⎪⎨=-+-=⎪⎩，取1b =，得π=(，设二面角B PC D --的平面角为θ，则 ||293cos 31||||31313m n m n θ===． ∴二面角B PC D --的平面角的余弦值为2931．20．解：（1）抛物线2y =的焦点为， 由题意可得c =12MF F △面积的最大值为M 位于椭圆短轴端点处取得最大值．即有12422b c =2b =，2224812a b c =+=+=，则椭圆方程为221124x y +=；（2）证明：设直线OA ：1y k x =，OB ：2y k x =，11(,)A x y ，22(,)B x y ，设过原点圆2200()()3x x y y -+-=的切线方程为y kx =， =2220000(3)230x k x y k y --+-=，即有00122023x y k k x +=-，20122033y k k x -=-，又因为22001124x y +=，所以可求得2012203112333y k k y -==---， 将1y k x =代入椭圆方程22312x y +=，得21211213x k =+，则221211213k y k =+，同理可得22221213x k =+，2222221213k y k =+，所以222212221212(1)12(1)1||||313OA O k k k B k +++=+++=22221221221212(1)(13)12(1)(13k )(13)(13)k k k k k +++++++=2212221216[23(k k )]23()k k ++++=16． 所以22||||OA OB +的值为定值16． 21．解：（1）1m =时，()1x ng x x +=+． ∴1()f x x'=，221()1()(1)(1)x x n n g x x x +-+-'==++． ∵函数()y f x =与()y g x =在1x =处的切线互相垂直， ∴(1) (1)1f g ''=-． 即114l n-=-，解得5n =． （2）∵(1)0f =，||||()()f x g x ≥恒成立，∴|(1)0|g =，即(1)2m n +=0， ∵0m ＞，∴1n =-．∴(1)()1m x g x x -=+． ∴当01x ＜＜时，()0g x ＜，当1x ＞时，()0g x ＞．又当01x ＜＜时，()0f x ＜，当1x ＞时，()0f x ＞． ∵0x ＞时，恒有||||()()f x g x ≥成立， ∴当01x ＜＜时，(1)ln 1m x x x --+≥-，即(1)ln 01m x x x --+≤． ∴(1)ln 1x xm x +-≤，当1x ＞时，(1)ln 1m x x x -+≥，∴(1)ln 1x x m x +-≤．综上：(1)ln 1x xm x +-≤(01)x x ≠＞且．设(1)ln ()1x xh x x +=-，则2211(1)(ln 1)(1)ln 2ln ()(1)(1)x x x x x x x x h x x x -++-+--'==--． 令1()2ln m x x x x=--(01)x x ≠＞且，则22212(1)()1x m x x x x -'=+-=0＞，∴()m x 在(0,)+∞上是增函数，∴当1x ＞时，()(1)0m x m =＞，当01x ＜＜时，()(1)0m x m =＜， ∴当1x ＞时，()0h x '＞，当01x ＜＜时，()0h x '＜， ∴()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， ∵111lim ()lim(ln 1)x x h x x x→→=++=2， ∴()2h x ＞．∴2m m ≤．即的最大值为2．22．解：（1）直线l：展开可得：1(sin )2ρθθ=，化为直角坐标方程：y ，3m =时，化为：0y +-，曲线C：x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，利用平方关系化为：22(1)3x y -+=．圆心(1,0)C 到直线l的距离d r ==， 因此直线l 与曲线C 相切．（2）∵曲线C 上存在到直线l的点， ∴圆心(1,0)C 到直线l的距离d = 解得24m -≤≤．∴实数m 的范围是[]2,4-．23．解：（1）当3a =时，函数2|()log (1||)|1f x x x a =+-+-2||log (1|13)|x x =++--， ∴||1130||x x ++--＞，即|||13|1x x ++-＞，∴1113x x x -⎧⎨--+-⎩＜＞①，或111(1)3x x x -⎧⎨+++⎩≤≤＞②，或1113x x x ⎧⎨++-⎩＞＞③．解①求得32x -＜，解②求得x ∈∅，解③求得32x ＞，故函数的定义域为332{}2|x x x -＜,或＞．（2）若不等式()2f x ≥的解集为R ，则()2f x ≥恒成立，故|1|14||x x a ++--≥．∵||||1|11(1)2|x x x x ++-+--=≥，∴24a -≥，故有2a -≤， 故实数a 的最大值为2-江西省九江市2017年十校联考高考二模（理科）数学试卷解 析1．解：∵3(1i)i 1i 2iz +=--，∴(1i)(i)(2i)(1i)z +=---， ∴1i 13i z =（-）-，∴(1i)(1i)(13i)(1i)z +=+--，∴242i z =-，∴2i z =-． 则复数2i z =+的虚部为1．故选：C ．2．解：若0xy =，则0x =的否命题为：若0xy ≠，则0x ≠，故A 错误若0x y +=，x y 则，互为相反数的逆命题为真命题为若x y ，互为相反数，则0x y +=，为真命题 x R ∃∈，使得2210x -＜的否定是：“2210x R x ∀∈≥，均有-，故C 错误若cos cos x y =，则x y =为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D 错误 故选B3．解：设公差为d ，312a a d =+由123215315a a a a ++==，即，∴25a =，∴1355a d a d ==+-，又1232513a a a +++，，成等比数列，可得：2213(5)(2)(13)a a a +=++∴100(7)(18)d d =+﹣解得：213d d ==或-∵等差数列{}n a 是正项数列∴13d =-（舍去）．∴13a =．11n a a n d =+(-)．∴1021a =故选A4．解：π()sin()2f x x =+cos x =，3π()cos()2g x x =+sin x =， 对于A ，函数1sin cos sin 22A y f x g x x x x =⋅==，函数()()，周期为2ππ2T ==，A 错误； 对于B ，函数1sin 22y f x g x x =⋅=()()的最大值是12，B 错误； 对于C ，将f x ()的图象向左平移π2个单位后， 得到πcos sin 2y x x g x =+=≠()-()，C 错误； 对于D ，将f x ()的图象向右平移π2个单位后， 得到πcos sin 2y x x g x ===(-)()，D 正确． 故选：D ．5．解：∵随机变量ξ服从正态分布7N u (，)，24P P ξξ=(＜)(＞)， ∴42372u D ξ+===，． 故选：C ．6．解：函数1sin ln 1x f x x -=+()()的定义域为11x x ＞或＜-，排除A ， 111sin ln sin ln sin ln 111x x x f x f x x x x ----====-+++(-)()(-)-()-()，函数是奇函数排除C ， 2x =时，函数1sin ln sin ln303f x ==()()-()＜，对应点在第四象限，排除D ． 故选：B ．7．解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体， 底面面积12222S =⨯⨯=， 棱锥的高为1，棱柱的高为2， 故组合体的体积1162212233V =⨯⨯⨯+⨯=， 故选：B8．解：①∵当x 为有理数时，1f x =()；当x 为无理数时，0f x =()，∴当x 为有理数时，(())(1)1ff x f ==；当x 为无理数时，())(0)1f f x f ==(，即不管x 是有理数还是无理数，均有(())1f f x =，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x R ∈，都有f x f x =(-)()，故②正确；③若x 是有理数，则x T +也是有理数；若x 是无理数，则x T +也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，f x T f x +=()()对x R ∈恒成立，故③正确；④取1230x x x ===，，可得123010f x f x f x ===(),(),()，∴0010A B C ),(，),)，恰好ABC △为等边三角形，故④正确． 即真命题的个数是4个， 故选：A ．9．解：∵P 是椭圆221612x y +=1一点，12F F 、分别是椭圆的左、右焦点， ∴121284PF PF F F +==，，12PF PF ⋅=9，即12||||cos 9PF F θ⋅=， 16=221212||||2||||cos PF PF PF PF θ+-⋅ =12122212||||1864218(||||)16PF PF PF PF PF PF ⋅=⋅=+----， ∴12•15PF PF =，故选：D ．10．解：∵数列{}n a 满足11(n N )n a +∈+，∴221(a 1)(1)n n a +---=1，12n a +≥．∴221(1)(1)(1)n a a n -=-++．则不等式20162017a ＞12017≥，∴221(1)20162015a -≥﹣，解得12017a ≥． ∴则使不等式20162017a ＞成立的所有正整数1a 的集合为1112017{|}a a a N ≥∈+，．故选：A ．11．解：设AB 的中点为D ，则由题意，22PA PB PO OA PO OB PO OD PD +=+++=+=，∴当且仅当O D P ，，三点共线时，||PA PB +取得最小值，此时OP ⊥直线34120x y +=-，OP AB ⊥，125=，12OD ==， ∴||PA PB +的最小值为121192525=(-)． 故选D ．12．解：∵ln 1ln 0f x x x f x x x =∴'=+()，(),＞， 由10f x x e'==()，得， ∵函数ln f x x x =()的图象上有A B 、两点，其横坐标为121201x x x x ，(＜＜＜)且满足12f x f x =()()， ∴1122ln ln x x x x =，121013x x (＜＜＜＜)，如图所示， 由1212x x e +>，212x x e>-，11122()122x x x x e e +-++<=，∵1t e =1x 单调递减，110x e＜＜，∴1222x x e +，∴12105 3.723x x +≈(＜， ∴3k ≤． ∴k 为整数时，则k 的值为3．故选：C ．13．解：∵(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，∴220a a b -⋅=，220b a b -⋅=， 即||2||a ab b ==⋅，∴12||||2a b a b cos a b a b a b ⋅⋅===⋅＜,＞， ∴π3cos a b =＜,＞． 故答案为π3． 14．解：111111sin )(sin )11a x dx xdx πππ==+=---⎰⎰⎰211111π1(cos )|22x π-⨯⨯⨯+⨯-=， 则二项式92(2)a x x -即92(2)2a x x -，通项公式99211(2)()2r r r Tr C x x-+=-=2999123r r rC x r (-)--， 令9303r r ==-，解得． ∴展开式中的常数项为：3923672C =--． 故答案为：﹣672．15．解：由程序框图知：例当123a =，第一次循环123a =，321123198b ==﹣；第二次循环a =198，b =981﹣189=792；第三次循环a =792，b =972﹣279=693；第四次循环a =693，b =963﹣369=594；第五次循环a =594，b =954﹣459=495；第六次循环a =495，b =954﹣459=495，满足条件a =b ，跳出循环体，输出b =495．故答案为：495．16．解：∵y =∴2x y =，代入21144y k x y k y =+=+()得()， 整理得204k ky y +=-，直线14y k x =+()与曲线y =恰有两个不同交点， 等价为2π04ky y +=-有两个不同的非负根， 即21100k k=△-＞，且＞， 解得01k ＜＜， ∴01{|}A k k =＜＜．111P x y (，)关于直线1y x =+的对称点为1111P y x +(-，)，P 是椭圆221169x y +=上一动点， ∴1414y ≤≤--， 即11114y -≤≤-， 设114y b -=，则11b ≤≤-， ∴11{|}B b b =≤≤-． ∴随机的从集合A B ，中分别抽取一个元素12λλ，，则12λλ＞等价为12120111λλλλ<<⎧⎪-≤≤⎨⎪>⎩，则对应的图象如图：则12λλ＞的概率是34， 故答案为：34．17．（Ⅰ）根据余弦函数的倍角公式，进行化简即可求角A 的大小；（Ⅱ）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可．18．（1）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于0．即可得出x ，再用频率×总体容量即可．（2）分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名；则其中年龄“低于35岁”的人有10⨯（0.01+0.04+0.07）×5=6名，“年龄不低于35岁”的人有4名．X 的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出．19．（1）连结A C E C ，，取A E O 中点，连结P O C O，，推导出P O A E ⊥，CO AE ⊥，则P O C P A E C ∠是二面角--的二面角，求出PO CO ⊥，由此能证明平面PAE ⊥平面ABCDE ．（2）以O 为原点，OA 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B PCD --的平面角的余弦值．20．（1）求得抛物线的焦点，可得c ，再由当M 位于椭圆短轴端点处12MF F ∆面积取得最大值．可得b ，由a b c ，，的关系求得a ，进而得到椭圆方程；（2）设直线OA ：1y k x =，OB ：2y k x =，11A x y （，），22B x y （，），设过原点圆22003x x y y +=(-)(-)的切线方程为y kx =，运用直线和圆相切的条件：d r =，联立直线OA OB 、方程和椭圆方程，求得A B ，的坐标，运用韦达定理，化简整理，即可得到定值．21．（1）令111f g '⋅'=()()-列方程解出n ；（2）根据|||1|10g f ≤=()()得出10g =()解出n ，判断f x ()和g x ()的符号，去掉绝对值，使用分离参数法得出(1)ln 1x x m x +≤-，利用导数求出右侧函数的最小值即可得出m 的最大值． 22．（1）分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d 与半径比较即可得出结论．（2）曲线C 上存在到直线l 的点，可得圆心10C (，)到直线l 的距离d r =≤，解出即可得出．∴圆心10C (，)到直线l 的距离d =≤， 解得24m ≤≤-．∴实数m 的范围是[24]-，． 23．（1）由函数的解析式可得113||x x++﹣＞，把它转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，记得所求．（2）由题意可得2f x ≥()恒成立，即114||x x a ++≥--恒成立，利用绝对值三角不等式求得||11x x ++-的最小值为2，可得24a ≥-，由此求得实数a 的最大值．。

江西省重点中学2017届高三数学第二次联考试题 理第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1)1i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U R =，集合2{|560}A x x x =--≤，集合2{|log (3)1}B x x =-≤，则()U A C B =（ ）A ．[1,3](5,6]- B ．[1,3)(5,6]- C ．(5,6] D ．∅3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. 1y x =B. tan y x =C. 1lg 1x y x+=- D. 2xy = 4. 已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，且满足20172018a a π+=，2204b =，则24033139tana ab b +=（ ）A ．－1B ．2C ．1D 5.将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移4π个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ） A. cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. cos 24x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 2y x =D. x y 2sin -=6. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线将圆222440x y x y +--+=平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．3BC D 7．如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为3m ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（ ） A ． 1mB ．32m C ．43m D ．2m 8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34 B ．78 C ．1516D ．4 9. 给出下列四个命题： ①若样本数据1210,,,x x x 的方差为16，则数据121021,21,,21x x x ---的方差为64；②“平面向量,a b 夹角为锐角，则a b ⋅＞0”的逆命题为真命题；③命题“(,0)x ∀∈-∞，均有1xe x >+”的否定是“0(,0)x ∃∈-∞，使得0x e ≤01x +”；④1a =-是直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行的必要不充分条件． 其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A.28π B. 32π C.112π3D.36π11．记“点(,)M x y 满足22x y a +≤（0a >）”为事件A ，记“(,)M x y 满足105240220x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩”为事件B ，若(|)1P B A =，则实数a 的最大值为（ ）A ．12B ．45C ．1D ．1312．定义在[0,)+∞上的函数()f x满足2()()xf x f x e '+=,1()2f =，其中)(x f '是函数()f x 的导函数，若对任意正数a ，b 都有22211(sin )64ab f a e b θ≤++，则θ的取值范围侧视图俯视图234442244正视图。

江西省百校联盟2017届高三2月联考高三数学试卷（理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}252140A x x x =-+-<，{}36B x Z x =∈-<<，则()UCA B的元素的个数为( ）A.3 B 。

4 C.5 D 。

62.若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”.已知() 12az bi a b R i=+∈-，为“理想复数",则( ）A 。

350a b += B.350a b -= C 。

50a b += D 。

50a b -= 3.已知角α的终边经过点)3 m m，,若73πα=,则m 的值为（ ）A.27B.127C 。

9D 。

194。

已知()f x 为奇函数，当0x <时，()()2log f x a x x =++-，其中()4 5a ∈-，，则()40f >的概率为（ )A.13B.49C.59D.235。

若直线22py x =+与抛物线()220x py p =>相交于 A B ，两点，则AB 等于（ ）A 。

5p B.10p C.11p D.12p6.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦。

现有周长为225+的ABC △满足()()sin :sin :sin 21:5:21A B C =-+，试用以上给出的公式求得ABC △的面积为（ ） A 。

34B.32C 。

54D.527。

江西省上饶市六校2017届高三数学第二次联考试题理(扫描版)上饶市重点中学2017届高三六校第二次联考数学(理科）参考答案二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13。

16 14。

—1280 15。

3 16。

(,1){2}-∞ 三．解答题17.解：(1）由n n S a +=+11得:当2≥n 时，11-+=n n S a ,两式相减得：n n a a 21=+,--——--—-—————-—-————-—--—-———--2 因为数列{}n a 是等比数列,所以122a a =，又因为11211a S a +=+=，所以解得:11=a —-—--——-—----————---—4 得：12-=n n a -——----—--—-—---—-——--------————-—6 （2）易得数列}2400{lg 1-n 是一个递减数列， 所以⋅⋅⋅>>>>⋅⋅⋅>>>982102400lg 02400lg 2400lg 2400lg 2400lg----——-———10由此可知当n =9时，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 400lg 的前项和n T 取最大值.---—-—-——————-——1218. （1) 两天都下雨的概率为2(1)0.04p -=，解得0.8p =.—---—--—-2该基地收益X 的可能取值为10，8， 5。

（单位：万元）则：(10)0.64P X ==，(8)20.80.20.32P X ==⨯⨯=，(5)0.04P X ==-——-—-——4所以该基地收益X 的分布列为：则该基地的预期收益 100.6480.3250.049.16EX =⨯+⨯+⨯=（万元)所以，基地的预期收益为9.16万元。

--—--—-———---—--——-—--—-——---——6⑵设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益：110.860.20.59.5EY =⨯+⨯-=(万元）-————-———-—----——————-—————--————------10此时EY EX >，所以该基地应该外聘工人。

上饶市重点中学2017届高三六校第二次联考数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足i z 432-=，则z 的模是（ ） A ．5 B ．5 C ．3 D ．12。

若全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}31≤≤∈=x N x A C U ，则集合A 的真子集共有（ ） A ． 3 B ．4 C ．7 D ．83.函数()213log 23y x x =-++的单调增区间是（ ）A ．(]1,1-B ．()1,∞-C ．[)3,1D ．()+∞,14.在一个半球中,挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（ ）A ．B ． C. D ．5。

设随机变量()1,2~N X ,则()=<1X P （ )A ．59.13％B ．73.15％C 。

18.27％D ．46.31%附：(若随机变量()2,~σμξN ,则()26.68=+<<-σμξσμP ％, ()44.9522=+<<-σμξσμP ％,()72.9933=+<<-σμξσμP ％)6.《算法统宗》是中国古代数学名著。

在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首:家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升;唯有中間二節竹，要将米数次第盛;若是先生能算法，也教算得到天明!大意是:用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（ ）升A ．0.9B ．1.9 C.2.9 D ．3.97。

上饶高铁站1B 进站口有3个闸机检票通道口,若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（ ）种.A ．24B ．36 C. 42 D ．608。