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《地图学数学基础》PPT课件

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《地图数学基础》课件

《地图数学基础》课件

表达的内容和尺度来决定。
03
地图比例尺
比例尺定义与表示
比例尺定义
地图上的长度与实际地面相应长度之 间的比例关系。
比例尺表示
通常以分数形式表示，如1:10000， 表示地图上1单位长度代表实际地面 10000单位长度。
比例尺与地图精度
比例尺越大，地图精 度越高，表示的地物 地貌越详细。
地图精度还受到地图 投影、制图方法等因 素的影响。
城市规划与管理
地图数学基础在城市规划与管理 中发挥着重要作用，如城市空间 布局规划、城市交通规划、城市 环境监测等。
自然资源管理
地图数学基础在自然资源管理中 应用广泛，如土地资源调查、森 林资源监测、水资源管理等。
灾害监测与应急响
应
地图数学基础能够为灾害监测和 应急响应提供精确的地理信息支 持，如地震、洪涝、火灾等灾害 的监测和预警。
展和地理信息系统的普及，地图数学基础逐渐成为地理信息科学领域的
研究热点。
02
当前研究热点
目前，地图数学基础的研究热点包括地图自动综合、空间数据挖掘、时
空数据分析等方向，这些方向的研究成果将不断推动地图数学基础的进
步和发展。
03
未来展望
随着人工智能、大数据等技术的不断发展，地图数学基础将在智慧城市
、环境保护、公共安全等领域发挥更加重要的作用，其理论和方法也将
THANKS
感谢观看
不断创新和完善。
02
地图投影
投影分类
等面积投影
等方位投影
保持面积不变，但形状和方向可能会 改变。
保持方向不变，但面积和距离可能会 改变。
等距离投影
保持距离不变，但面积和方向可能会 改变。

地图学课件第二章地图的数学基础

地图学课件第二章地图的数学基础

等距离投影是指投影前后，地图上的线段 长度保持不变的投影方式。
等方位投影
任意投影
等方位投影是指投影前后，地图上的方向 保持不变的投影方式。
任意投影是指根据实际需要，选择不同的 投影方式进行投影的过程，可以满足各种 不同的需求和应用场景。
02
常用地图投影
方位投影
总结词
方位投影是一种将地球表面投影到平 面上的方法，其特点是投影后各方向 保持相对方位不变。
多面投影
总结词
多面投影是一种将地球表面分割成多个部分，然后将每个部分分别投影到平面上 的方法。这种投影的特点是能够较好地保留地理特征的形状和面积。
详细描述
多面投影常用于制作大比例尺地图，尤其适用于制作特定地区的地图，如国家或 地区地图。由于多面投影可以针对特定区域进行优化，因此它能够更好地保留地 理特征的形状和面积，但制作过程相对复杂。
数字地图的坐标系
地理坐标系
以经纬度为基准，用于表示地球表面任意点的位置。
投影坐标系
将地球表面投影到平面上，形成二维坐标系，用于地图制作和地理信息系统。
数字地图的精度与比例尺
精度
地图上地理要素的详细程度和准确度， 与地图的制作技术和测量技术有关。
VS
比例尺
地图上的长度与实际地物长度之间的比例 关系，用于表示地图的缩放程度。
详细描述
方位投影通常用于制作小比例尺地图 ，因为它能够保持地理特征的相对方 向和距离。然而，方位投影在投影过 程中可能会产生较大的面积变形。
圆柱投影
总结词
圆柱投影是将地球表面投影到圆柱体表面，然后将圆柱体展 开成平面。这种投影的特点是投影后经度线保持等距离，而 纬度线则逐渐缩短。
详细描述
圆柱投影广泛应用于世界地图的制作，因为它在保持经度线 等距的同时，相对较好地保留了纬度方向的形状和面积。然 而，在靠近极点的区域，纬度线会变得非常密集，导致地图 扭曲。

《地图学数学基础》幻灯片

《地图学数学基础》幻灯片
三角测量：在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，通过测 定所有三角形的内角，推算出各控制点的坐标。
导线测量：把各个控制点连接成连续的折线，然后测定这些折线 的边长和转角，最后根据起算点的坐标和方位角推算其他各点坐 标。包括闭合导线、附合导线、支导线。
布设原则：由高级到低级，由整体到局部，步步有检核。
在测量和制图中就用旋转椭球体来代
替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球
椭球体，简称椭球体。
它是一个规
则的数学表面
，所以人们视
其为地球体的
数学表面，也
是对地球形体
的二级逼近，
用于测量计算
的基准面。
椭球体三要素: 长轴 a〔赤道半径〕、短轴 b〔极半径〕和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
Equator
Polar Axis
b
a
Equatorial Axis
f = —aa-—b = —63—78—1633—778-—1633—756—75—2.3
South Pole
—1f = 298.257
对 a，b，f 的具体测定就是近代
大地测量的一项重要工作。
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准
等级 边长
分布密度
分布方向
一等三角锁 二等三角网 三等三角网
20~25k m
锁与锁间距200km
沿经纬线分布
13km 150km2有一控制点（1：10万，1： 在一等加密 5万》3点）
8km 50km2有一控制点（1：5万2~3点） 在二等加密
四等三角网 4km 20km2有一控制点（1：1万~2点） 在三等加密

第二讲 地图数学基础

第二讲 地图数学基础
现代地图学与地球科学的关系
• 地图是地理学和地质学等区域性学科的“第二 语言”。
• 地球科学既是地图学的应用对象又是地图学的 研究对象，地图作为科学研究的有效工具，促 进了地球科学的发展。
• 地理学和地质学等区域性学科又是地图学，特 别是专题地图学的科学内容基础和主要资料来 源。
• 地图学与地学等区域性学科相结合，形成地球 学20科20/8/1各2 部门或区域的专题地图学，如地质制图
2020/8/12
2020/8/12
国家大地原点（陕西泾阳）
主要的地球椭球体元素
名称 地心 地轴 地极 子午面 子午圈 首子午面 首子午线 法线 平行面 平行圈 赤道面 赤道圈 地理坐标系
现代地图学与测绘学的关系
• 没有精密的测量就没有精确的地图；测制地形图 的过程中，各种成图要素的表示方法，地图概括 及其编辑工作，都需要地图学方面的知识。
• 在我国，行政部门与学会组织，都把地图学与测 量学结合在一起统一管理，把地图学作为测绘学 的一个分支；同样地理学的相关单位也把地图学 作为地理学的组成学科之一。在国家科学分类系 统中，地图学作为理科，在地球科学大类中，同 自然地理学、地质学、海洋学等并列为二级学科
• 美国的地质调查局（USGS）甚至把地质学、地理学、测 绘学组合在一起，除编制生产地形图、地质图、还编制生 产其他专题地图。
2020/8/12
二．地球的形状与大小
2.1地球的自然表面（自然球体） 2.2地球的物理表面（大地体） 2.3地球的数学表面（旋转椭球体）
2020/8/12
2020/8/12
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2.3.2我国与测量制图相关的几个椭球体参数
• 参考椭球体定位：地球的长半径、短半径和扁 率测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面 的相对关系，即确定与局部地区大地水准面符 合最好的一个地球椭球体－参考椭球体，这项 工作就是参考椭球体定位。

《数学地图知识》课件

《数学地图知识》课件
几何学研究平面内的点、线、面以及其它几何 图形的性质和相互关系。
空间几何基础知识
几何学研究三维空间中的点、线、面以及其它 几何立体图形的性质和相互关系。
三角形、四边形、多边形的性质及计 算方法
学习几何需要了解三角形、四边形、多边形的 性质和计算方法，如面积、周长等。
圆的性质及计算方法
学习几何需要了解圆的性质和计算方法，如半 径、直径、弧长、扇形面积等。
概率论是研究随机现象和概率的一门 学科，广泛应用于统计、金融、工程 等领域。
以上是本PPT课件的内容大纲，希望对大 家的数学学习有所帮助。
五、统计学
1 统计学基础知识
2 数据的表示及整理
统计学研究收集、整理、分析和解释数据 的方法和技巧。
学习统计学需要了解数据的表示方法和整 理技巧，如表格、图表等。
3 常见统计指标及其计算方法
4 统计图形的绘制及应用
学习统计学需要掌握常见统计指标的含义 和计算方法，如平均数、中位数、众数等。
学习统计学需要能够绘制各种统计图形， 并了解它们的应用场景。
六、应用数学
1
最优化问题的求解
研究如何找到使目标函数取得最值的
变量值。
3
微积分及其应用
4
微积分是数学的重要分支，研究函数、 曲线、极限等概念及其在实际中的应
用。
应用数学的概念及应用领域
应用数学是将数学理论和方法应用于 实际问题的学科，包括物理学、经济 学等领域。
概率论及其应用
解代数方程需要掌握常用的代数方法，
如消元法、因式分解法等。
3
等比数列的性质及应用
4
等比数列是一种特殊的数列，具有重 要的数学性质和应用价值。
代数基础知识

地图学的数学基础

地图学的数学基础
比例尺的选择应根据实际需要和制图目的来确定
不同的比例尺适用于不同的制图需求和目的，应根据实际情况进行选择。
04 地图符号与注记
地图符号的分类与特点
分类
按性质可分为几何符号、艺术符号和 透视符号；按形状可分为点状符号、 线状符号和面状符号。
特点
具有形象性、约定性、定位性和可量 测性。
地图注记的要素与原则
动态可视化
运用动画技术实现地图数据的动态可视化表达，展示要素的空间变 化过程和趋势。
交互式可视化
提供用户与地图的交互功能，如缩放、平移、旋转等，以及要素选择、 属性查询等交互操作，增强用户体验和数据分析效果。
06 地图制图的数学方法
制图综合的数学方法
地图综合算法
包括基于规则的算法、基于知识的算法和基于机器学习的算法等， 用于从大量地理数据中提取关键信息并进行综合。
地图比例尺是表示地图上某一长 度与相应地面长度之间的比例关
系。
比例尺反映了地图对地面的缩小 程度，是地图的基本要素之一。
比例尺通常表示为分数或比值的 形式，如1:10000，表示地图上 1单位长度对应地面上10000单
位长度。
地图比例尺的表示方法
数字式
用数字直接表示比例尺， 如1:50000，简洁明了。
利用数学方法确定注记的位置、方向和排列方式，确保注记在地图上的正确配置 和显示。同时，还可以通过数学运算对注记进行缩放、旋转和平移等操作，以适 应不同比例尺和投影方式下的地图显示需求。
05 地图数据的处理与分析
地图数据的获取与处理
数据来源
地图数据可以通过多种途径获取， 包括卫星遥感、航空摄影、地面 测量等。
网络分析方法
如最短路径分析、可达性分析、中心性分析等，用于研究地理网 络的结构和功能。
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ICA-75椭球参数
a = 6 378 140m
陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的 起算点——大地原点。
b = 6 356 755m
f =1/298.257
二． 中国的大地坐标系统
由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全 国各地。
平面控制网 : 按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成 ，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为一等三角锁、 二等三角网、三等三角网、四等三角网四等。
第 3 章 地图的数学基础
§ 3.1 § 3.2 § 3.3 § 3.4 § 3.5 § 3.6 § 3.7 § 3.8 § 3.9
地球体 地球坐标系与大地定位 地图投影的基本知识 地图投影的分类 方位投影 圆柱投影 圆锥投影 其它投影 地图投影的辨认和选择
一． 地球的自然表面
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的 正球体。
等级
一等三角锁
二等三角网
三等三角网 四等三角网
边长
20~25k m
13km
8km 4km
分布密度
锁与锁间距200km
分布方向
沿经纬线分布
150km2有一控制点（1：10万，1： 5万》3点）
50km2有一控制点（1：5万2~3点）
20km2有一控制点（1：1万~2点）
在一等加密
在二等加密 在三等加密
三角测量：在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，通过测 定所有三角形的内角，推算出各控制点的坐标。
导线测量：把各个控制点连接成连续的折线，然后测定这些折线 的边长和转角，最后根据起算点的坐标和方位角推算其他各点坐 标。包括闭合导线、附合导线、支导线。
布设原则：由高级到低级，由整体到局部，步步有检核。
高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以 水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。
Equator
Polar Axis
b
a
Equatorial Axis
a-b
f—1f57=6871=5327—2.938—.2a57=
6378137 - 63
————————63
South Pole
对 a，b，f 的具体测定就是近代
大地测量的一项重要工作。
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准
二． 中国的大地坐标系统
1.中国的大地坐标系
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ； 1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏 联玻尔可夫天文台） ； 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学 联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳 县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂 的表面。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
事实是：
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半 径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
二．地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向 （铅垂线）成正交，这个面叫水准面。
面上某点的垂直线（法线） 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。
③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，
地心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面 上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。
在大地测量学中， 常以天文经纬度定义地理坐 标。
在地图学中，以大地经 纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
返回
地球表面上的定位问题，是与人类的生产活 动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言， 就是球面坐标系统的建立。
一．地理坐标
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标 。
天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度
① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位 置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。
椭球体三要素:
长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
North Pole
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m
equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准 面符合最好的一个地球椭球体 —— 参考椭球体，这项 工作就是参考椭球体定位。
通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近—— 参考椭球体。
由于国际上在推求年代、方法及测定 的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。
大地水准面:假定海水静止不动,将海水面无限延伸 ,穿出大陆包围地球的球体。它实际是一个起伏不平的 重力等位面——地球物理表面。
大地体:大地水准面包围的形体。
大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近__大地体：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺 少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制 图业务中，均把地球当作正球体。
3. 实质是重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面 的高度）。
三． 地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代 替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球 体，简称椭球体。
它是一个 规则的数学表 面，所以人们 视其为地球体算的基准面。
在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两 面角。
天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置
，用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。
大地经度l ：指参考椭球
面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。
大地纬度 ：指参考椭球