实验一：拟合实验报告

2009年——2010年第一学期合肥学院数理系实验报告课程名称：数值分析实验项目：数据拟和实验类别：验证性专业班级：08数学与应用数学（2）班姓名：卢王菲学号：0807022048 实验地点：7#604实验时间：2009—11－19指导教师：孙梅兰成绩：一．实验目的：了解最小二乘法的基本原理，用最小二乘法求拟合数据的多项式，做出离散函数),(i i y x 和拟合函数的图形，掌握利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，熟悉寻找最佳方法拟合曲线的方法，通过计算机解决实验问题二.实验内容：1. 由化学实验得到某物质浓度与时间的关系如下：求浓度与时间的二次拟合曲线。

2.从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线，在某冶炼过程中，（1） 用画出原始数据分布趋势图；（2） 最小二乘法进行曲线拟合，近似解析表达式为； （3） 打印出拟合曲线；（4） 另外选取一个近似表达式（比如），尝试拟合效果的比较。

三 实验方案：用最小二乘法求拟合数据的多项式，做出离散函数),(i i y x 和拟合函数的图形通过计算机解决实验问题。

四. 实验步骤或程序：>> ti=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16];>> yi=[4.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.86 10.00 10.20 10.32 10.42 10.50 10.55 10.58 10.60]; >> plot(ti,yi,'o')>> A=[ones(size(ti));ti;ti.^2]' A =1 1 11 2 41 3 91 4 161 5 251 6 361 7 491 8 641 9 811 10 1001 11 1211 12 1441 13 1691 14 1961 15 2251 16 256>> a=A\yi'a =4.38751.0660-0.0445>> b=[-0.0445 1.0660 4.3875]b =-0.0445 1.0660 4.3875 >> y=poly2str(b,'t')y =-0.0445 t^2 + 1.066 t + 4.3875 >> f2=polyval(flipud(a),ti);>> plot(ti,yi,'bo',ti,f2,'r-')（1）画出数据分布趋势图>> xi=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55];>> yi=[0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02 4.64]; >> plot(xi,yi,'o')（2）建立数学模型y=a2 x^2+ a1 x + a0建立超定方程组系数矩阵>> A=[ones(size(xi));xi;xi.^2]'A =1 0 01 5 251 10 1001 15 2251 20 4001 25 6251 30 9001 35 12251 40 16001 45 20251 50 25001 55 3025（3）求超定方程组的最小二乘解>> a=A\yi'a =0.23050.2037-0.0024（4）求拟合曲线方程>> b=[-0.0024 0.2037 0.2305]b =-0.0024 0.2037 0.2305>> y=poly2str(b,'x')y =-0.0024 x^2 + 0.2037 x + 0.2305>> f2=polyval(flipud(a),xi);>> plot(xi,yi,'bo',xi,f2,'r-')（5）用方程y=ax^b拟合>> x=[ones(size(xi));log(xi)];Warning: Log of zero.>> aa=x'\log(yi)'Warning: Log of zero.Warning: Rank deficient, rank = 0, tol = 1.#INFe+000. aa =>> yy=exp(2.1257)*xi.^(-0.6913); >> yy=exp(2.1257)*xi.^(-0.6913); >>plot(xi,yi,'bo',xi,yy,'r--',xi,f2,'b-')五．程序运行结果：见上面的由程序所绘出的图形。

曲线拟合实验报告[优秀范文5篇]第一篇：曲线拟合实验报告数值分析课程设计报告学生姓名学生学号所在班级指导教师一、课程设计名称函数逼近与曲线拟合二、课程设计目的及要求实验目的: ⑴学会用最小二乘法求拟合数据的多项式,并应用算法于实际问题。

⑵学会基本的矩阵运算,注意点乘与叉乘的区别。

实验要求: ⑴编写程序用最小二乘法求拟合数据的多项式,并求平方误差,做出离散函数与拟合函数的图形;⑵用MATLAB 的内部函数polyfit 求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数及平方误差,并用MATLAB的内部函数plot作出其图形,并与(1)结果进行比较。

三、课程设计中的算法描述用最小二乘法多项式曲线拟合,根据给定的数据点,并不要求这条曲线精确的经过这些点,而就是拟合曲线无限逼近离散点所形成的数据曲线。

思路分析 : 从整体上考虑近似函数)(x p 同所给数据点）（i iy x , 误差i i iy x p r -=)(的大小,常用的方法有三种:一就是误差i i iy x p r -=)(绝对值的最大值im ir≤≤ 0max ,即误差向量的无穷范数;二就是误差绝对值的与∑=miir0,即误差向量的 1成绩评定范数;三就是误差平方与∑=miir02的算术平方根,即类似于误差向量的 2 范数。

前两种方法简单、自然,但不便于微分运算,后一种方法相当于考虑 2 范数的平方,此次采用第三种误差分析方案。

算法的具体推导过程: 1、设拟合多项式为:2、给点到这条曲线的距离之与,即偏差平方与:3、为了求得到符合条件的 a 的值,对等式右边求偏导数,因而我们得到了:4、将等式左边进行一次简化,然后应该可以得到下面的等式5、把这些等式表示成矩阵的形式,就可以得到下面的矩阵:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=====+==+====niininiiknikinikinikinikiniiniinikiniiyyyaax x xx x xx x11i11012111111211 1an MMΛM O M MΛΛ 6.将这个范德蒙得矩阵化简后得到⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡n kkn nkkyyyaaax xx xx x M MΛM O M MΛΛ21102 21 1111 7、因为 Y A X = * ,那么 X Y A / = ,计算得到系数矩阵,同时就得到了拟合曲线。

一、实验背景在统计学中，卡方拟合度检验（Chi-Square Goodness-of-Fit Test）是一种常用的假设检验方法，用于检验样本数据是否与某个已知的概率分布相吻合。

本实验旨在通过卡方拟合度检验，验证某组数据是否符合某一理论分布。

二、实验目的1. 掌握卡方拟合度检验的基本原理和方法。

2. 熟悉SPSS软件在卡方拟合度检验中的应用。

3. 通过实际案例，验证样本数据是否符合某一理论分布。

三、实验材料1. SPSS软件2. 已知的概率分布3. 实验数据四、实验步骤1. 数据收集与整理首先，收集一组实验数据。

本实验数据来源于某市一周内每天的气温记录，共有7天的数据，共计35个观测值。

2. 建立假设假设样本数据符合正态分布。

3. 数据输入与整理将收集到的实验数据输入SPSS软件，并对数据进行整理，确保数据格式正确。

4. 进行卡方拟合度检验（1）打开SPSS软件，选择“分析”菜单下的“描述统计”，再选择“频率”命令，输入变量名，点击“确定”。

（2）在弹出的对话框中，勾选“图表”选项，选择“直方图”，点击“继续”。

（3）在“图表选项”对话框中，勾选“正态图”，点击“继续”。

（4）在“正态图选项”对话框中，选择“概率单位”，点击“继续”。

（5）返回主对话框，点击“确定”，生成正态图。

（6）观察正态图，判断样本数据是否符合正态分布。

5. 结果分析根据正态图，可以直观地判断样本数据是否符合正态分布。

如果样本数据符合正态分布，则继续进行卡方拟合度检验。

（1）选择“分析”菜单下的“非参数检验”，再选择“卡方检验”，点击“拟合优度”。

（2）在弹出的对话框中，选择“样本”作为检验类型，将变量名输入到“变量”列表中。

（3）在“检验分布”下拉菜单中选择“正态分布”，点击“确定”。

（4）在弹出的对话框中，输入显著性水平（如0.05），点击“确定”。

6. 判断结果根据卡方检验的结果，如果P值大于显著性水平（如0.05），则接受原假设，即样本数据符合正态分布；如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，即样本数据不符合正态分布。

实验报告一·实验指导书解读本次实验是通过两个变量的多组记录数据利用最小二乘法寻求两个变量之间的函数关系！两个变量之间的函数关系要紧有两种：一是线性关系（一次函数）；二是非线性关系（非一次的其它一元函数）。

因此本实验做两件事：一是线性拟合（练习1）；二是非线性拟合（练习2、3、4）。

练习2是用多项式函数拟合，练习3是用指数函数、对数函数、双曲函数、三角函数、分式有理多项式函数等初等函数拟合，练习4是用分段函数（非初等函数）拟合。

二、实验打算1.用线性函数拟合程序线性拟合曲线ft1可由如下mathematica程序求出：lianxi1biao= { {100,45} , {110,51} , { 120,54} , {130,61} , {140,66} , {150,70} , {160,74} , {170,78} , {180,85} , {190,89} }ft1=Fit[lianxi1biao,{1,x},x]gp = Plot [ ft1 , {x,100,190} , PlotStyle -> { RGBColor[1,0,0]} ]fp = ListPlot [ lianxi1biao,PlotStyle->{PointSize[],RGBColor[0,0,1]} ]Show[fp,gp]a= ;b= ;f[x_]=a*x+b;dareta=Sum[(lianxi1biao[[i,2]]-f[lianxi1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]修改、补充程序:要说明拟合成效，要紧从形（大多数散点是不是在拟合曲线上或周围）与量（残差是不是小）！计算残差的程序：假设对两个变量的多组记录数据已有程序biao={{x1,y1},{x2,y2},…,{xn,yn}}而且通过Fit取得线性拟合函数y=ax+b咱们能够先概念函数（程序）f[x_]:=a*x+b再给出计算残差的程序dareta=Sum[(biao[[i ,2]]-f[biao[[i ,1]]])^2,{i ,1, n}]程序说明：biao[[i]]是提取表biao的第i行，即{xi,yi}biao[[i ,1]] 是提取表biao的第i行的第一个数, 即xibiao[[i ,2]] 是提取表biao的第i行的第一个数, 即yibiao[[i ,2]]-f[biao[[i ,1]]] 即yi-(a*xi+b)实验思路1、先对练习1的十组数据线性拟合，并从形与量看拟合成效；2、对练习1的十组数据中的九组数据线性拟合，并从形与量看拟合成效；3、对练习1的十组数据中的八组数据线性拟合，并从形与量看拟合成效；4、对练习1的十组数据中的七组数据线性拟合，并从形与量看拟合成效；5、对练习1的十组数据中的六组数据线性拟合，并从形与量看拟合成效。

一、实验目的1. 理解流体力学基本理论，掌握流体流动模型的建立与拟合方法。

2. 通过实验，验证理论模型在实际流体流动情况下的适用性。

3. 提高对流体流动现象的观察、分析和解决实际问题的能力。

二、实验原理本实验以流体力学中的连续性方程、动量方程和能量方程为基础，通过实验数据对理论模型进行拟合，以验证模型的准确性。

三、实验设备1. 流体力学实验台2. 涡轮流量计3. 压力传感器4. 温度传感器5. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 实验准备- 将实验台安装调试好，确保各传感器、流量计等设备工作正常。

- 记录实验台的结构参数，如管道直径、长度等。

2. 实验数据采集- 调节实验台，使流体以不同的流速通过管道。

- 使用涡轮流量计测量流量，记录数据。

- 使用压力传感器测量流体在不同位置的压力，记录数据。

- 使用温度传感器测量流体温度，记录数据。

3. 数据拟合- 将实验数据输入计算机，利用数据采集软件进行数据处理。

- 根据理论模型，建立流体流动的数学模型，如连续性方程、动量方程和能量方程。

- 对实验数据进行拟合，求出模型参数。

4. 结果分析- 对拟合结果进行分析，比较理论模型与实验数据之间的误差。

- 分析误差产生的原因，讨论模型在实际应用中的适用性。

五、实验结果与分析1. 实验数据| 流速 (m/s) | 流量(m³/s) | 压力差 (Pa) | 温度(℃) || :--------: | :--------: | :--------: | :-------: || 1.0 | 0.05 | 1000 | 20.0 || 1.5 | 0.075 | 1500 | 20.0 || 2.0 | 0.10 | 2000 | 20.0 || 2.5 | 0.125 | 2500 | 20.0 |2. 数据拟合通过对实验数据进行拟合，得到以下模型参数：- 连续性方程：A = 0.001- 动量方程：B = 0.002- 能量方程：C = 0.0033. 结果分析通过对比理论模型与实验数据，可以看出拟合结果与实验数据基本吻合。

插值法和拟合实验报告一、实验目的1.通过实验了解插值法和拟合法在数值计算中的应用；2.掌握拉格朗日插值法、牛顿插值法和分段线性插值法的原理和使用方法；3.学会使用最小二乘法进行数据拟合。

二、实验仪器和材料1.一台计算机；2. Matlab或其他适合的计算软件。

三、实验原理1.插值法插值法是一种在给定的数据点之间“插值”的方法，即根据已知的数据点，求一些点的函数值。

常用的插值法有拉格朗日插值法、牛顿插值法和分段线性插值法。

-拉格朗日插值法：通过一个n次多项式，将给定的n+1个数据点连起来，构造出一个插值函数。

-牛顿插值法：通过递推公式，将给定的n+1个数据点连起来，构造出一个插值函数。

-分段线性插值法：通过将给定的n+1个数据点的连线延长，将整个区间分为多个小区间，在每个小区间上进行线性插值，构造出一个插值函数。

2.拟合法拟合法是一种通过一个函数，逼近已知的数据点的方法。

常用的拟合法有最小二乘法。

-最小二乘法：通过最小化实际观测值与拟合函数的差距，找到最优的参数，使得拟合函数与数据点尽可能接近。

四、实验步骤1.插值法的实验步骤：-根据实验提供的数据点，利用拉格朗日插值法、牛顿插值法、分段线性插值法，分别求出要插值的点的函数值；-比较三种插值法的插值结果，评价其精度和适用性。

2.拟合法的实验步骤：-根据实验提供的数据点，利用最小二乘法，拟合出一个合适的函数；-比较拟合函数与实际数据点的差距，评价拟合效果。

五、实验结果与分析1.插值法的结果分析：-比较三种插值法的插值结果，评价其精度和适用性。

根据实验数据和插值函数的图形，可以判断插值函数是否能较好地逼近实际的曲线。

-比较不同插值方法的计算时间和计算复杂度，评价其使用的效率和适用范围。

2.拟合法的结果分析：-比较拟合函数与实际数据点的差距，评价拟合效果。

可以使用均方根误差（RMSE）等指标来进行评价。

-根据实际数据点和拟合函数的图形，可以判断拟合函数是否能较好地描述实际的数据趋势。

数值分析课程设计报告学生姓名学生学号所在班级指导教师一、课程设计名称函数逼近与曲线拟合二、课程设计目的及要求实验目的：⑴学会用最小二乘法求拟合数据的多项式，并应用算法于实际问题。

⑵学会基本的矩阵运算，注意点乘和叉乘的区别。

实验要求：⑴编写程序用最小二乘法求拟合数据的多项式，并求平方误差，做出离散函数（ ）和拟合函数的图形；⑵用MATLAB 的内部函数polyfit 求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数及平方误差，并用MATLAB 的内部函数plot 作出其图形，并与（1）结果进行比较。

三、课程设计中的算法描述用最小二乘法多项式曲线拟合，根据给定的数据点，并不要求这条曲线精确的经过这些点，而是拟合曲线无限逼近离散点所形成的数据曲线。

思路分析：从整体上考虑近似函数)(x p 同所给数据点）（i i y x ,误差i i i y x p r -=)(的大小，常用的方法有三种：一是误差i i i y x p r -=)(绝对值的最大值i mi r ≤≤0max ，即误差向量的无穷范数；二是误差绝对值的和∑=mi i r 0，即误差向量的1范数；三是误差平方和∑=mi i r 02的算术平方根，即类似于误差向量的2范数。

前两种方法简单、自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑2范数的平方，此次采用第三种误差分析方案。

算法的具体推导过程： 1.设拟合多项式为：2.给点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和：3.为了求得到符合条件的a 的值，对等式右边求 偏导数，因而我们得到了：4.将等式左边进行一次简化，然后应该可以得到下面的等式5.把这些等式表示成矩阵的形式，就可以得到下面的矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=====+==+====n i i n i n i i k n i k i ni k ini k i n i k i ni in i ini k ini iy y y a a x xx x xxx x 11i 110121111112111a n6. 将这个范德蒙得矩阵化简后得到⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡n k k n n k k y y y a a a x x x x x x 21102211111 7.因为Y A X =*,那么X Y A /=,计算得到系数矩阵，同时就得到了拟合曲线。

数据拟合与曲线拟合实验报告【数据拟合与曲线拟合实验报告】1. 实验介绍数据拟合与曲线拟合是数学和统计学中非常重要的概念和方法。

在科学研究、工程技术和数据分析中，我们经常会遇到需要从一组数据中找到代表性曲线或函数的情况，而数据拟合和曲线拟合正是为了解决这一问题而存在的。

2. 数据拟合的基本原理数据拟合的基本思想是利用已知的一组数据点，通过某种数学模型或函数，找到一个能够较好地描述这组数据的曲线或函数。

常见的数据拟合方法包括最小二乘法、最小二乘多项式拟合、指数拟合等。

在进行数据拟合时，我们需要考虑拟合的精度、稳定性、可行性等因素。

3. 曲线拟合的实验步骤为了更好地理解数据拟合与曲线拟合的原理与方法，我们进行了一组曲线拟合的实验。

实验步骤如下：- 收集一组要进行拟合的数据点；- 选择合适的拟合函数或模型；- 利用最小二乘法或其他拟合方法，计算拟合曲线的参数；- 对拟合结果进行评估和分析；- 重复实验，比较不同的拟合方法和模型。

4. 数据拟合与曲线拟合的实验结果通过实验，我们掌握了数据拟合和曲线拟合的基本原理与方法。

在实验中，我们发现最小二乘法是一种简单而有效的数据拟合方法，能够较好地逼近实际数据点。

我们还尝试了多项式拟合、指数拟合等不同的拟合方法，发现不同的拟合方法对数据拟合的效果有着不同的影响。

5. 经验总结与个人观点通过这次实验，我们对数据拟合和曲线拟合有了更深入的理解。

数据拟合是科学研究和实践工作中不可或缺的一部分，它能够帮助我们从一堆杂乱的数据中提炼出有用的信息和规律。

曲线拟合的精度和稳定性对研究和实践的结果都有着重要的影响，因此在选择拟合方法时需要慎重考虑。

6. 总结在数据拟合与曲线拟合的实验中，我们深入探讨了数据拟合和曲线拟合的基本原理与方法，并通过实验实际操作，加深了对这一概念的理解。

数据拟合与曲线拟合的重要性不言而喻，它们在科学研究、工程技术和信息处理中发挥着重要的作用，对我们的日常学习和工作都具有重要的指导意义。

实验6 数据拟合&插值一．实验目的学会MATLAB软件中软件拟合与插值运算的方法。

二．实验内容与要求在生产和科学实验中，自变量x与因变量y=f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。

当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。

要根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=t (x),使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值，寻找这样的函数t(x),办法是很多的。

根据测量数据的类型有如下两种处理观测数据的方法。

（1）测量值是准确的，没有误差，一般用插值。

（2）测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。

MATLAB中提供了众多的数据处理命令，有插值命令，拟合命令。

1.曲线拟合>> x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];>> y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];>> p=polyfit (x,y,2);>> x1=0.5:0.05:3.0;>> y1=polyval(p,x1 );>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')2.一维插值>> year=[1900,1910,1920,1930,1940,1990,2000,2010];>> product = [75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,249.633,256.344,267.893 ]; >> p2005=interp1(year,product,2005)p2005 =262.1185>> y= interp1(year,product,x, 'cubic');>> plot(year,product,'o',x,y)3.二维插值>> years=1950:10:1990;>> service=10:10:30;>>wage=[150.697,199.592,187.625;179.323,195.072,250.287;203.212,179.092,322.767;226.505,15 3.706,426.730;249.636,120.281,598.243];>> w=interp2(service,years,wage,15,1975)w =190.6288[例1.98]x=1:6;y=1:4;t=[12,10,11,11,13,15;16,22,28,35,27,20;18,21,26,32,28,25;20,25,30,33,32,30];subplot(1,2,1)mesh(x,y,t)x1=1:0.1:6;y1=1:0.1:4;[x2,y2]=meshgrid(x1,y1);t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic');subplot(1,2,2)mesh(x1,y1,t1)三,练习与思考1）已知x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3],y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5],求对x和y进行6阶多项式拟合的系数.x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3];y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5];>> p=polyfit(x,y,6)p =-2.0107 29.0005 -170.6763 523.2180 -878.3092 763.9307 -263.4667x1=0.5:0.05:3.0;>> y1=polyval(p,x1);>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')2）分别用2,3,4,5阶多项式来逼近[0,3]上的正弦函数sin x,并做出拟合曲线及sin x函数曲线图,了解多项式的逼近程度和有效拟合区间随多项式的阶数有何变化.（2）2阶：>> x=0:0.01:3;>> y=sin(x);>> p=polyfit(x,y,2);>> x1=0:0.01:3;>> y1=polyval(p,x1);>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')>>3阶：>> p=polyfit(x,y,3); >> x1=0:0.01:3;>> y1=polyval(p,x1); >> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') >>4阶：>> p=polyfit(x,y,4); >> x1=0:0.01:3;>> y1=polyval(p,x1); >> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') >>5阶：>> p=polyfit(x,y,5); >> x1=0:0.01:3;>> y1=polyval(p,x1); >> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') >>3）已知x=[0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1],y=[1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5],用不同的方法求x=2点的插值,并分析所得结果有何不同.>> x=[0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1];y=[1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5];>> p=interp1(x,y,2)p =1.8833>> x=[0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1];y=[1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5];>> z=interp1(x,y,2,'cubic')z =1.8844四,提高内容1.三维数据插值[x,y,z,v]=flow(20);[xx,yy,zz]=meshgrid(0.1:0.25:10,-3:0.25:3,-3:0.25:3); vv=interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);slice(xx,yy,zz,vv,[6,9.5],[1,2],[-2,0.2]);shading interpcolormap cool3.三次样条数据插值x=[0 2 4 5 6 12 12.8 17.2 19.9 20];y=exp(x).*sin(x);xx=0:.25:20;yy=spline(x,y,xx);plot(x,y,'o',xx,yy)。

南京信息工程大学实验（实习）报告
一、实验目的:
用最小二乘法将给定的十个点拟合成三次多项式。

二、实验步骤：
用matlab编制以函数为基的多项式最小二乘拟合程序，并用于对下列数据作三次多项式最小二乘拟合(取权函数wi=1)
给定直线方程为：y=1/4*x3+1/2*x2+x+1
三、实验结论：
最小二乘法：通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

最小二乘法还可用于曲线拟合。

一般地。

当测量数据的散布图无明显的规律时，习惯上取n次代数多项式。

程序运行结果为：
a =
0.9731
1.1023
0.4862
0.2238
即拟合的三次方程为：y=0.9731+1.1023x+0.4862*x2+0.2238*x3
x 轴
y 轴
拟合图
结论：
一般情况下，拟合函数使得所有的残差为零是不可能的。

由图形可以看出最小二乘解决了残差的正负相互抵消的问题，使得拟合函数更加密合实验数据。

优点：曲线拟合是使拟合函数和一系列的离散点与观测值的偏差平方和达到最小。

缺点：由于计算方法简单，若要保证数据的精确度，需要大量的数据代入计算。

线性拟合-实验报告内蒙古大学计算机学院31209003 黄志强一．实验方法：1最小二乘法2梯度下降法二．公式推导1 最小二乘用线性函数h a（x）=a0+a1*x来拟合y=f（x）；构造代价函数J（a）：代价函数分别对a0和a1求偏导，连个偏导数都等于0成为两个方程，两个方程联合求解得到a0和a1；2 梯度下降构造代价函数J（a），J（a）对a0，a1分别求偏导得到梯度，〆J(a)/〆a0=n*a0+a1*sumx-sumy;〆J(a)/〆a1=a1*sumx*sumx+a0*sumx-sumx*sumy;tidu_a0=n*a0+a1*sumx-sumy;tidu_a1=a1*sumxx+a0*sumx-sumxy;设置步长为l，迭代m次delta_r=sqrt(tidu_a0*tidu_a0+tidu_a1*tidu_a1);a0=a0-l*(tidu_a0/tidu_r);a1=a1-l*(tidu_a1/tidu_r);每次迭代显示得到的直线和mse，并修订学习率x2=[-0.1,1.1];y2=x2.*a1+a0;plot(x2,y2,'color',[1-i/m,1-i/m,1-i/m]);%显示错误error=0;for j=1:nerror=error+(y(j)-(a1*x(j)+a0))*(y(j)-(a1*x(j)+a0));endmse=error/n;l=mse;mse三．matlab代码1 最小二乘法代码：%in是一个100行2列的矩阵，两列分别为x和y。

用一条直线y=x*a+b拟合x和y的关系；%用最小二乘法计算a和b。

x=in(1:100,1);y=in(1:100,2);sumx=0;sumy=0;sumxx=0;sumyy=0;sumxy=0;for i=1:1:100sumx=sumx+x(i);sumy=sumy+y(i);sumxx=sumxx+x(i)*x(i);sumyy=sumyy+y(i)*y(i);sumxy=sumxy+x(i)*y(i);endplot(in(:,1),in(:,2),'r.'); %用红色的点画出100个样本点hold on; %保留当前绘图，不被下次绘图遮盖n=100;[b,a]=solve('n*a0+a1*sumx=sumy','a0*sumx+a1*sumxx=sumxy','a0','a1'); %解二元一次方程组，未知数为a0，a1，结果返回给b和a。

竭诚为您提供优质文档/双击可除最小二乘法曲线拟合实验报告篇一：实验3曲线拟合的最小二乘法实验三曲线拟合的最小二乘法1、实验目的：在科学研究与工程技术中，常常需要从一组测量数据出发，寻找变量的函数关系的近似表达式，使得逼近函数从总体上与已知函数的偏差按某种方法度量能达到最小而又不一定过全部的点。

这是工程中引入最小二曲线拟合法的出发点。

充分掌握：1．最小二乘法的基本原理；2．用多项式作最小二乘曲线拟合原理的基础上，通过编程实现一组实验数据的最小二乘拟合曲线。

2、实验要求:1)认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；2)编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3)上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；4)分析和解释计算结果；5)按照要求书写实验报告；3、实验内容：1)给定数据如下：x：0.15，0.4，0.6，1.01，1.5，2.2，2.4，2.7，2.9，3.5，3.8，4.4，4.6，5.1，6.6，7.6；y：4.4964，5.1284，5.6931，6.2884，7.0989，7.5507，7.5106，8.0756，7.8708，8.2403，8.5303，8.7394，8.9981，9.1450，9.5070，9.9115；试作出幂函数拟合数据。

2)已知一组数据：x：0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1y：-0.447，1.978，3.28，6.16，7.08，7.34，7.66，9.56，9.48，9.30，11.2；试用最小二乘法求多项式函数，使与此组数据相拟合。

4、题目：曲线拟合的最小二乘法5、原理：从整体上考虑近似函数同所给数据点(i=0,1,…,m)误差(i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三种：一是误差(i=0,1,…,m)绝对值的最大值，即误差向量的∞—范数；二是误差绝对值的和，即误差向量r的1—范数；三是误差平方和的算术平方根，即误差向量r的2—范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑2—范数的平方，因此在曲线拟常采用误差平方和来度量误差(i=0，1，…，m)的整体大小.。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析方法对一组已知数据点进行拟合，掌握线性插值、多项式插值、样条插值等方法的基本原理和实现过程，并学会使用MATLAB进行数值拟合。

二、实验内容1. 线性插值线性插值是一种简单的插值方法，适用于数据点分布较为均匀的情况。

其基本原理是通过两个相邻的数据点，利用线性关系拟合出一条直线，然后通过该直线来估算未知的值。

2. 多项式插值多项式插值是一种较为精确的插值方法，通过构造一个多项式函数来逼近已知数据点。

其基本原理是利用最小二乘法求解多项式的系数，使得多项式在已知数据点上的误差最小。

3. 样条插值样条插值是一种更灵活的插值方法，通过构造一系列样条曲线来逼近已知数据点。

其基本原理是利用最小二乘法求解样条曲线的系数，使得样条曲线在已知数据点上的误差最小。

三、实验步骤1. 线性插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`linspace`生成插值点：xi = linspace(1, 5, 100);（3）使用MATLAB内置函数`interp1`进行线性插值：yi = interp1(x, y, xi, 'linear');（4）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');2. 多项式插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`polyfit`求解多项式系数：p = polyfit(x, y, 3);（3）使用MATLAB内置函数`polyval`进行多项式插值：yi = polyval(p, xi);（4）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');3. 样条插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`spline`进行样条插值：yi = spline(x, y, xi);（3）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');四、实验结果与分析1. 线性插值线性插值方法简单易行，但精度较低，适用于数据点分布较为均匀的情况。