一元一次不等式测试题(新北师大版)

北师大版八年级下册数学第二章测试题评卷人得分一、单选题1．下列是一元一次不等式的有（）x ＞0，1x ＜－1，2x ＜－2+x ，x +y ＞－3，x =－1，x 2＞3≥0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有（）个A ．4B ．6C ．5D ．无数3．已知a ＜3，则不等式（a ﹣3）x ＜a ﹣3的解集是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣14．下列说法正确的是（）A ．不等式组3,5x x >⎧⎨>⎩的解集是5<x<3B ．2,3x x >-⎧⎨<-⎩的解集是－3<x<－2C ．2,2x x ≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2D ．3,3x x <-⎧⎨>-⎩的解集是x≠35．下列变形中不正确的是()A ．由a b >得b a <B ．由a b ->-得b a>C ．若a>b,则ac 2>bc 2(c 为有理数)D ．由12x y -<得2x y>-6．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为()A ．12x ＋3＞0B ．12x ＋3＜0C ．12(x ＋3)＜0D ．12(x ＋3)＞07．不等式x ＜－2的解集在数轴上表示为()A ．B ．C ．D ．8．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A ．18＜t ＜27B ．18≤t ＜27C ．18＜t≤27D ．18≤t≤279．如果点P （3﹣m ，1）在第二象限，那么关于x 的不等式（2﹣m ）x +2＞m 的解集是（）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ＞1D ．x ＜110．已知关于x 的不等式x >32a -表示在数轴上如图所示，则a 的值为()A ．1B ．2C ．－1D ．－2评卷人得分二、填空题11．若m ＜n ，则不等式组x m x n <⎧⎨<⎩的解集是__．12．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable D ate 18months ．如果用x （单位：月）表示Eatable D ate （保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__．13．不等式组－2≤x ＋1＜1的解集是__________________．14．x 的23与6的差不小于-4的相反数，那么x 的最小整数解是______________．15．下列结论正确的有__________（填序号）．①如果a b >，c d <；那么a c b d ->-②如果a b >；那么1a b >③如果a b >，那么11a b <；④如果22a b c c <，那么a b <．16．三角形三边长分别为4，a ，7，则a 的取值范围是______________17．不等式组23010x x -+≥⎧⎨->⎩的解集是_____.18．在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围是_______.19．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_________．20．若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间。

专题2.2 一元一次不等式【九大题型】【北师大版】【题型1 一元一次不等式的概念辨析】 (1)【题型2 一元一次不等式的解法】 (2)【题型3 一元一次不等式的整数解】 (2)【题型4 在数轴上表示不等式的解】 (3)【题型5 含参数的一元一次不等式的解法】 (3)【题型6 一元一次不等式的最值问题】 (4)【题型7 解|x|≥a型不等式】 (4)【题型8 方程与不等式的综合求参数范围】 (5)【题型9 新定义问题与不等式的综合运用】 (6)【知识点一元一次不等式】（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.（2）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.【题型1一元一次不等式的概念辨析】【例1】（2023春·陕西榆林·八年级校考期中）已知(m+2)x|m+3|−1>2是关于x的一元一次不等式，求m 的值．【变式1-1】（2023春·吉林长春·八年级校考期中）下列是一元一次不等式的是（）A．4x+3B．5x2−3>1C．x−3y>1D．5−x≤1【变式1-2】（2023春·上海宝山·六年级统考期末）下列各式：（1）−x≥5；（2）y−3x<0；（3）xπ+5<0；（4）x2+x≠3；中是一元一次不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．0个【变式1-3】（2023春·四川凉山·八年级统考期末）若(m+1)x m2−3>0是关于x的一元一次不等式，则m 的值为．【题型2 一元一次不等式的解法】【例2】（2023春·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）当x 取何值时，代数式x 32与2x−13的值的差不大于1．【变式2-1】（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）下面是兰兰同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解不等式：x 14−2x−13>2．解：去分母，得3(x +1)−4(2x−1)>24 第一步去括号，得3x +3−8x +4>24 第二步移项，得3x−8x >24+3+4 第三步合并同类项，得−5x >31 第四步系数化为1，得x <−315 第五步任务：(1)上述过程中，第一步的依据是________，第________步出现错误，具体错误是________．(2)该不等式的解集是________________．【变式2-2】（2023春·广东深圳·八年级校考期中）解不等式：(1)5(x−1)+2>3x +1；2x−53−1．【变式2-3】（2023春·浙江台州·八年级统考期末）非负数x ，y 满足x−12=2−y3，记W =3x +4y ，W 的最大值为m ，最小值n ，则m +n = ．【题型3 一元一次不等式的整数解】【例3】（2023春·河南新乡·的值不小于78−1−x 3的值，则满足条件的x 的最小整数值为 ．【变式3-1】（2023秋·浙江金华·八年级校考期中）已知不等式2x +a ≥0的负整数解恰好是−3，−2，−1，那么a 满足条件（ ）A ．6<a <8B ．a ≥6C ．6≤a <8D ．a ≤6【变式3-2】（2023春·山东临沂·八年级统考期末）不等式−3x +5<12的负整数解有．【变式3-3】（2023春·山东淄博·八年级统考期末）已知关于x 的方程2x−a =3，若该方程的解是不等式3(x−2)+5<4(x−1)的最小整数解，求a的值．【题型4在数轴上表示不等式的解】≤x+2的解集在数轴上表示正确的是（）【例4】（2023春·陕西榆林·八年级校考期中）不等式x−43A．B．C． D.【变式4-1】（2023春·河北邯郸·八年级统考期末）整式5m−P．(1)当m=3时，求P的值；(2)若P的取值范围如图所示，求m的正整数值．的解集在数轴上表示如图所【变式4-2】（2023春·山西晋中·八年级统考期中）如果关于x的不等式x≥a−12示，那么a的值为．【变式4-3】（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）设“○”□”△”分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“△”的质量为1，则每个“○”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【题型5含参数的一元一次不等式的解法】【例5】（2023春·上海静安·六年级上海田家炳中学校考期中）如果关于x的不等式(k−1)x>k+5和2x>4的解集相同，则k的值为．【变式5-1】（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的不等式2m−mx2>12x−1．(1)当m=1时，求该不等式的正整数解(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集【变式5-2】（2023春·河北邯郸·八年级统考期末）已知不等式2x−m<3(x+1)的负整数解只有5个，则m 的取值范围是．【变式5-3】（2023春·辽宁营口·八年级校考期中）若不等式x22<x−x−53的解都能使不等式x>2m+3成立，则实数m的取值范围是．【题型6一元一次不等式的最值问题】【例6】（2023春·福建福州·八年级校考期中）已知实数a，b，c，a+b=2，c−a=1．若a≥−3b，则a+b+c的最大值为．【变式6-1】（2023春·全国·八年级专题练习）已知有关x的方程x12=1−x−15的解也是不等式2x-3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值．【变式6-2】（2023春·全国·八年级专题练习）（1）已知x<a的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是．（2）已知x>a的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是．【变式6-3】（2023春·全国·八年级专题练习）若不等式2x−1≤13中的最大值是m，不等式−3x−1≤−7中的最小值为n，则不等式nx+mn<mx的解集是．【题型7解|x|≥a型不等式】【例7】（2023春·四川眉山·八年级校考期中）请阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集过程．对于绝对值不等式|x|<3，从图1的数轴上看：大于－3而小于3的绝对值是是小于3的，所以|x|<3的解集为−3<x<3；对于绝对值不等式|x|>3，从图2的数轴上看：小于－3而大于3的绝对值是是大于3的，所以|x|>3的解集为x<−3或x>3．(1)不等式|2x|<5的解集为______(2)不等式2⋅|3x−1|>10的解集为______(3)已知关于x、y的二元一次方程组2x−y=4m−5x+4y=−7m+2的解满足|x−2y|≤10，其中m是非负整数，求m的值．【变式7-1】（2023春·河北保定·八年级校考阶段练习）不等式|x−1|<1的解集是（）A．x>2B．x<0C．0<x<2D．x<0或x>2【变式7-2】（2023春·江苏·八年级专题练习）解不等式：||x|−4|+|2x+3|>8【变式7-3】（2023春·福建厦门·八年级校考期中）阅读理解：例1．解方程|x|=2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．例2．解不等式|x−1|>2，在数轴上找出|x−1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为−1或3，所以方程|x−1|=2的解为x=−1或x=3，因此不等式|x−1|>2的解集为x<−1或x>3．参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x−2|=3的解为________(2)解不等式：|x−2|≤1．(3)解不等式：|x−4|+|x+2|>8．【题型8方程与不等式的综合求参数范围】【例8】（2023春·陕西西安·八年级校考期末）关于x，y的方程组x+y=4y=2a的解满足x<2y，则a的取值范围为.【变式8-1】（2023春·陕西西安·八年级统考期末）已知关于x的方程5x−2k=6+4k−x的解是非负数，求字母k的取值范围．。

学生做题前请先回答以下问题问题1：不等式的基本性质有哪些？问题2：解一元一次不等式组的口诀是什么？问题3：不等式应用题有哪些类型？问题4：解一元一次不等式和解方程的异同点有哪些？一元一次不等式（组）综合测试（北师版）一、单选题(共11道，每道8分)1.若，则下列不等式不一定成立的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的基本性质2.如果，那么下列不等式成立的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的基本性质3.不等式组的解集为( )A. B.C. D.或答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组4.不等式组的最小整数解是( )A.-1B.0C.2D.3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组5.不等式组的整数解的个数为( )A.6B.5C.4D.3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组6.若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式7.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，输1场得1分．某队预计在32场比赛中至少得到48分才有希望进入季后赛．设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式（组）应用题9.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )A.29人B.30人C.31人D.32人答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式（组）应用题10.小华有若干个苹果需分放在若干只篮子里，若每只篮子放4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里放10个苹果，则有一只篮子无苹果可放，还有一只篮子没有放够，那么小华有( )只篮子.A.5B.6C.7D.8答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式（组）应用题11.有若干人乘车到球场为中国队加油，若每辆坐4人，则有16人无车可坐；若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足一半，那么共有( )辆车.A.9B.10C.11D.12答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式（组）应用题二、填空题(共1道，每道10分)12.学校现有若干个房间分配给初三（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班男生有____人．答案：47解题思路：试题难度：知识点：不等式（组）应用题。

学生做题前请先回答以下问题问题1：不等式的基本性质有哪些？问题2：什么是不等式的解？什么是等式的解集？问题3：解一元一次不等式和一元一次方程的异同？问题4：根据题目中解的情况判断参数的范围的步骤分哪几步？解一元一次不等式（组）（北师版）一、单选题(共12道，每道8分)1.不等式的解集是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式2.不等式的解集是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式3.不等式的解集是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式4.不等式的解集是( )A.无解B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式5.不等式的解集是( )A.无解B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式6.不等式组的解集是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组7.若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式8.不等式组的整数解的个数是( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式9.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式10.关于x的不等式组的所有整数解的和是-7，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式11.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式12.关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式。

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣42、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集3、一次函数y ＝mx ﹣n （m ，n 为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥3D ．x ≤34、在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（ ）A．B．C．D．5、已知a>b，下列变形一定正确的是（）A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2D．3+2a>3+2b6、设m为整数，若方程组3131x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x、y满足175x y+>-，则m的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．77、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝28、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．k＜0，b＜0C．当x＞4时，y＜0x的图象D．图象向下平移2个单位得y＝﹣129、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10、下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某种药品的说明书上贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是_________mg ．2、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________．3、当|x ﹣4|＝4﹣x 时，x 的取值范围是___．4、如果a ＞b ，那么﹣2﹣a ___﹣2﹣b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）5、已知点M (-6，3－a )是第二象限的点，则a 的取值范围是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？2、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为1236921++++=；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为131721++=，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为1247++=，而7133=++，所以8的亲和数为1339⨯⨯=，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．（1）10的真因数之和为_______；（2）求证：一个四位的“两头蛇数”11ab 与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．3、解不等式组求它的整数解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 4、解不等式（组）（1）3(1)5x x -≤+（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪++⎨-≤⎪⎩ 5、为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．2、A【分析】对A 、B 、C 、D 选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A 、当x ＝3时，2×3＞1，成立，故A 符合题意；B 、当x ＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x ＝4也是不等式的解，故B 不符合题意；C 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C 不符合题意；D 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x ＞12，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．3、D【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．4、A【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．【详解】在数轴上表示不等式1x>-的解集如下：故选：A．【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．5、D【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C ．当c ＝0时，不等式不成立，故C 选项不正确，不符合题意；D ．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D 选项正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．6、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．7、D【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．8、B【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与y轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在x轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.【详解】解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；k b故B符合题意；一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，所以0,0,由图象可得：当x ＞4时，函数图象在x 轴的下方，所以y ＜0，故C 不符合题意；由函数图象经过0,2,4,0,240b k b ，解得：1,22k b 所以一次函数的解析式为：12,2y x 把122y x =-+向下平移2个单位长度得：12y x =-，故D 不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.9、C【分析】根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是C ，故选：C ．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．10、D【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题1、20~45【分析】根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．【详解】解：设一次服用的剂量为x mg，根据题意得；60≤2x≤90或60≤3x≤90，解得30≤x≤45或20≤x≤30，则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg．故答案为：20~45．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．2、1＜m＜2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜2；故答案是：1＜m ＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．3、4x ≤【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【详解】解：∵ |4|4x x =-=-，∴40x -≥，故答案为：4x ≤．【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可．4、＜【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变．【详解】解：∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ，∴﹣2﹣a ＜﹣2﹣b ，故答案为：＜．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5、a＜3【分析】根据第二象限的符号特点（-，+），建立不等式解答即可．【详解】∵M(-6，3－a)是第二象限的点，∴3-a＞0，解得a＜3，故答案为：a＜3．【点睛】本题考查了坐标与象限，不等式的解法，根据点的位置，正确建立不等式求解是解题的关键．三、解答题1、（1）甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元（2）购买25副甲种品牌球拍最省钱【分析】（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，根据“购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌球拍的单价；（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，根据乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购买100副球拍所需费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．（1）解：设甲种品牌球拍的单价是x 元，乙种品牌球拍的单价是y 元，依题意得：{3x +2x =2302x +x =140， 解得：5040x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元．（2）解：设购买m 副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m ）副乙种品牌球拍，依题意得：100﹣m ≤3m ，解得：m ≥25．设学校购买100副球拍所需费用为w 元，则w ＝50m +40（100﹣m ）＝10m +4000．∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝25时，w 取得最小值，∴购买25副甲种品牌球拍最省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．2、（1）8；（2）见解析；（3）10461，11451，12441．【分析】（1）先求出10的真因数，再求10的真因数之和即可；（2）先把给出的数用代数式表示111001+10010ab a b =+，10ab a b =+，根据要求列代数式得1121001100103(10)ab ab a b a b -=++-+=7(10143)a b ++，说明括号中的数为整式即可；（3）设五位“两头蛇数”为141x y （x y ＜），先求出16的真因数之和15，找到16的亲和数为131133⨯⨯= ，根据能被16的“亲和数”整除，将五位数写成33的倍数与剩余部分为14133315333010106x y x x y =⨯+⨯+++，可得553x y ++能被33整除，根据08x ≤≤，19y ≤≤且x y ＜，得出555388x y ≤++≤能被33整除得出6x y +=即可．【详解】.解：（1）10的真因数为1，2，5，10的真因数之和为1+2+5=8，故答案为8；（2）11100010010+1=1001+10010ab a b a b =+++，10ab a b =+， ∵1131001100103(10)ab ab a b a b -=++-+，=7071001a b ++，=7(10143)a b ++，又因为09a ≤≤，09b ≤≤的整数，∴10143a b ++为整数，∴一个四位“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差能被7整除；（3）设五位“两头蛇数”为141x y （x y ＜），∵末位数为1，∴不能被2（真因数）整除，∵16的真因数之和1248151311=+++==++，∴16的亲和数为131133⨯⨯= ，1411040110001033315633301010x y x y x x y =++=⨯++⨯++能被33整除，101062(553)x y x y ∴++=++能被33整除，又2不能被33整除，553x y ∴++能被33整除，08x ≤≤又，19y ≤≤且x y ＜，∴555388x y ≤++≤，55333x y ∴++=或66.5530x y ∴+=或5563x y +=（舍去），6x y ∴+=，09x y ≤≤＜，∴06x y ==，或1,5x y ==或2,4x y ==，所以五位“两头蛇数”为10461，11451，12441．【点睛】本题考查数字之间的新定义，仔细阅读题目，把握实质，明确真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解，掌握真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解是解题关键．3、不等式组的解集为23x <≤，不等式组的整数解为3．【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【详解】解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为23x <≤，∴不等式组的整数解为3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．4、（1）4x ≤；（2）1x >-【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．【详解】（1）∵3(1)5x x -≤+ ，∴335x x -≤+，∴28x ≤，∴4x ≤；（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩①② 由①：1x >-，由②：4x ≥-，1x ∴>-．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．5、（1）购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240棵【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，由题意得200x+300(400-x)=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400-300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，由题意，得200a≥300(400-a)，解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。

一元一次不等式和一元一次不等式组(B 卷)班级：______ __学号：___ ______姓名：___ ______一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.一元一次不等式组⎩⎨⎧>>bx ax 的解集为x >a ，且a ≠b ，则a 与b 的关系是( )A 、a >bB 、a <bC 、a >b >0D 、a <b <0 2.不等式45112x -<的正整数解有（ ） A. 2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3. 把不等式组⎩⎨⎧<-≥622x x 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>+<202-m x m x 有解，则m 的取值范围为A.32->m B.32≤m C.32>m D.32-≤m 5、关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式＞0，则的取值范围是（ ） A ．＜-1 B ．＜1 C ．＞-1 D ．＞16. 已知不等式组⎩⎨⎧-<-+>+112m x n m x 的解集为－1< x <2，则=+2017)(n m （ ） A ．2013B ．C ．D ．17.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x 元，并列出不等式为0.3×2x ﹣100＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（ ） A ．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元耶！ B ．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元耶！ C ．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元耶！ D ．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元耶！8. 当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是( ). A.2x ≤ax B.2x ≥ax C.2x ＜ax D.2x ＞ax9.已知一次函数y =(－3a +1)x +a 的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1 >x 2时，y 1> y 2,且图象不经过第四象限,则a 的取值范围是( ).A.0≤a ＜13B ．a ＜13C ．0＜a ＜13D ．a ＞0; 10.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤23 二、填空题：（每空4分，共20分）11.若点P (1－m ，m )在第二象限，则(m -1)x >1-m 的解集为_______________. 12.使代数式x -1和x +2的值的符号相反的x 应为______________.13.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折.14.不等式3x －3m ≤－2m 的正整数解为1，2，3，则m 的取值范围是__ _ __. 15.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b =2a －b ．已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是 ．1–1–2三、解答题16. (8分)解不等式组()102131xx x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．17. (8分)（1）解不等式：7)1(682(5+-+-x x ＜）；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.18、(10分) 已知0253213≤-+++-b a b a ，求不等式组⎩⎨⎧>-+>--6)3(219)(72x b x a b x ax 的解集.19. (12分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x 2－4>0. 解：∵x 2—4=（x +2）（x －2）,∴x 2—4>0可化为（x +2）（x －2）>0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得① 2020x x +>⎧⎨->⎩ ②2020x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组①，得x >2， 解不等式组②，得x <－2, ∴（x +2）（x －2）>0解集为x >2或 x <－2.即一元二次不等式x 2－4>0的解集为x >2或 x <－2. （1）一元二次不等式x 2－16>0的解集为 ； （2）分式不等式103x x ->-的解集为 ；20. (12分)目前节能灯在城市已基本普及，今年河南省面向县级及农村地区推广，为响应号召，售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且利润率不超过30%，此时利润为多少元？A ．B ．C ．D ．拆解【答案】A 【解析】。

专题2.6 解一元一次不等式（组）专项训练（30道）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共30题，选择题10道，填空题10道，解答题10道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！1．（2021春•汉阳区期末）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．（1）2x13≤3x46；（2―2)≤4―x ＞x―1．【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．【解答】解：（1）2x13≤3x46，去分母，得4x﹣2≤3x﹣4，移项，得4x﹣3x≤﹣4+2，合并同类项，得x≤﹣2，其解集在数轴上表示如下，；（2―2)≤4―x①＞x―1②，解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜4，故原不等式组的解集是1≤x＜4，其解集在数轴上表示如下，．2．（2021春•龙山县期末）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）2x13―3x12≥512；（2）3(x―1)+1＞5x―2(1―2x) 5―(2x―1)＜―6x．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2x13―3x12≥512，去分母得：4（2x﹣1）﹣6（3x﹣1）≥5，去括号得：8x﹣4﹣18x﹣6≥5，移项得：8x﹣18x≥5+4+6，合并同类项得：﹣10x≥15，系数化为1得：x≤﹣1.5，解集在数轴上表示为：（2）3(x―1)+1＞5x―2(1―2x)①5―(2x―1)＜―6x②，解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＜﹣1.5，∴不等式组的解集为：x＜﹣1.5，解集在数轴上表示为：．3．（2021春•勃利县期末）解不等式（组）（1）x―3x12＞1+x86；（2＜3x421)＞3x―2．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：6x﹣3（3x+1）＞6+x+8，去括号，得：6x﹣9x﹣3＞6+x+8，移项，得：6x﹣9x﹣x＞6+8+3，合并同类项，得：﹣4x＞17，系数化为1，得：x＜―17 4；（2）解不等式x13＜3x42，得：x＞﹣2，解不等式12（x+1）＞3x﹣2，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2＜x＜1．4．（2021秋•临湘市期末）（1）解不等式12x3+1≥1x2；（2）解不等式组：3x―2＜42(x―1)≤3x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分，可得答案，把解集表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母得：2（1+2x）+6≥3（1+x），去括号得：2+4x+6≥3+3x，移项得：4x﹣3x≥3﹣2﹣6，合并得：x≥﹣5；（2）3x―2＜4①2(x―1)≤3x+1②，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图：，则原不等式组的解集为﹣3≤x＜2．5．（2021秋•鄞州区期末）解不等式（组）（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）（2+3≥x+1 x―1)＜8―x【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去括号得：10x+6≤x﹣3+6x，移项得：10x﹣x﹣6x≤﹣3﹣6，合并得：3x≤﹣9，系数化为1得：x≤﹣3．（2+3≥x+1①x―1)＜8―x②，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．6．（2021春•碑林区校级月考）解不等式组．（1）6﹣x＜2x+3≤7；（22)+4＜5x ―x≥3x+1．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式6﹣x＜2x+3，得：x＞1，解不等式2x+3≤7，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2；（2）解不等式3（x﹣2）+4＜5x，得：x＞﹣1，解不等式x12―x≥3x+1，得：x≤―37，则不等式组的解集为﹣1＜x≤―3 7．7．（2021春•东坡区校级月考）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）1―x72＞4x35；（2―6≤2(x+3)―1＜x33．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：10﹣5（x﹣7）＞2（4x+3），去括号，得：10﹣5x+35＞8x+6，移项，得：﹣5x﹣8x＞6﹣10﹣35，合并同类项，得：﹣13x＞﹣39，系数化为1，得：x＜3；将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式5x﹣6≤2（x+3），得：x≤4，解不等式x4―1＜x33，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：8．（2021春•巴南区月考）解下列不等式或（不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）x―x22≥3x54―3；（2≤x＜x12．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：4x﹣2（x﹣2）≥3x﹣5﹣12，去括号，得：4x﹣2x+4≥3x﹣5﹣12，移项，得：4x﹣2x﹣3x≥﹣5﹣12﹣4，合并同类项，得：﹣x≥﹣21，系数化为1，得：x≤21，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣2≤x，得：x≤1，解不等式2x15＜x12，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：9．（2020秋•会同县期末）解不等式（或组）：（1）x3+2+x4≤9；（2―7＜5(x―1)＞4―x22．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：4x+24+3x≤108，移项，得：4x+3x≤108﹣24，合并，得：7x≤84，系数化为1，得：x≤12；（2）解不等式4x﹣7＜5（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x3＞4―x22，得：x＞6，∴不等式组的解集为x＞6．10．（2021秋•温江区校级期中）解不等式（组）：（1）2x13―5x12＞1；（2≥x+11―1＜2―x．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，去括号，得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，移项，得：4x﹣15x＞6+2+3，合并，得：﹣11x＞1，系数化为1，得：x＜﹣1；（2）解不等式3﹣2x≥x+11，得：x≤―8 3，解不等式2x53―1＜2﹣x，得：x＜45，∴不等式组的解集为x≤―8 3．11．（2021秋•西湖区校级期中）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）3（x+1）≤5x+7；（2＜3x+2≥1．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：3x+3≤5x+7，移项，得：3x﹣5x≤7﹣3，合并同类项，得：﹣2x≤4，系数化为1，得：x≥﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，解不等式3x23≥1，得：x≥53，∴不等式组的解集为53≤x＜7，将不等式组的解集表示在数轴上如下：12．（2021秋•上城区期中）（1）解不等式2x13＜x+13，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组：2x+x+2)2x―＜1．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：2x﹣1＜3x+1，移项，得：2x﹣3x＜1+1，合并同类项，得：﹣x＜2，系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式2x―3x12＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．13．（2021秋•上城区校级期中）解下列一元一次不等式组：（12≥―1 x＜1；（2＜x―2(2x―1)≤2.5―x2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（12≥―1①x＜1②，解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2．（2＜x―2(2x―1)①≤2.5―x2②，解不等式①得：x＞1 2，解不等式②得：x≤12 5，则不等式组的解集为12＜x≤125．14．（2021秋•西湖区校级期中）解不等式（组）：（1）x16―2x13＜2；（2x)＞2(x+9)―x40.2≤―14．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：x+1﹣2（2x﹣1）＜12，去括号，得：x+1﹣4x+2＜12，移项，得：x﹣4x＜12﹣1﹣2，合并同类项，得：﹣3x＜9，系数化为1，得：x＞﹣3；（2）解不等式3（1﹣x）＞2（x+9），得：x＜﹣3，解不等式x30.5―x40.2≤―14，得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣3．15．（2021•重庆开学）（1）解关于x的不等式12﹣5（4x﹣3）≥4（1﹣3x），并求出其最大整数解；（2）解关于x 1)+3≤5(1―2x)＞x12．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：12﹣20x+15≥4﹣12x，移项，得：﹣20x+12x≥4﹣12﹣15，合并同类项，得：﹣8x≥﹣23，系数化为1，得：x≤23 8，∴不等式的最大整数解为2．（2）解不等式4（x﹣1）+3≤5（1﹣2x），得：x≤3 7，解不等式2x43＞x12，得：x＞﹣11，则不等式组的解集为﹣11＜x≤3 7．16．（2021春•南山区期中）解下列不等式（组）：（1）解不等式：―2x23＜4；（2―1)≤3(1+x)＜x―x12．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：﹣2x+2＜12，移项，得：﹣2x＜12﹣2，合并，得：﹣2x＜10，系数化为1，得：x＞﹣5；（2）解不等式2（2x﹣1）≤3（1+x），得：x≤5，解不等式x13＜x―x12，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤5．17．（2021春•西山区期末）解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上．（1）2（x+3）﹣1≥3x+2．（2+1)―(x―3)＜8―1x2≤1．【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去括号得，2x+6﹣1≥3x+2，移项得，2x﹣3x≥2﹣6+1，合并同类项得，﹣x≥﹣3，把x的系数化为1得，x≤3．在数轴上表示为：；（2+1)―(x―3)＜8①―1x2≤1②，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示为：．18．（2021春•定陶区期末）解下列不等式（组）：（1）解不等式x13≤5﹣x；（2x―2)≥4＞x―1．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母，得x﹣1≤3（5﹣x），去括号，得x﹣1≤15﹣3x，移项，得x+3x≤15+1，合并同类项，得4x≤16，系数化成1，得x≤4；（2x―2)≥4①＞x―1②，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜4，所以不等式组的解集为x≤1．19．（2021春•博兴县期末）解下列不等式（组）：（1）2﹣x≥x13―1；（21＜3(x―1)＜2x53―1．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：6﹣3x≥x﹣1﹣3，移项，得：﹣3x﹣x≥﹣1﹣3﹣6，合并同类项，得：﹣4x≥﹣10，系数化为1，得：x≤2.5；（2）解不等式5x+1＜3（x﹣1），得：x＜﹣2，解不等式x35＜2x53―1，得：x＞7，则不等式组无解．20．（2021春•甘井子区期末）解下列不等式（组）：（1）x16≥2x54+1；（2x―1)＜―6x ＞x―1．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，去括号，得：2x+2≥6x﹣15+12，移项，得：2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同类项，得：﹣4x≥﹣5，系数化为1，得：x≤5 4；（2）解不等式5﹣（2x﹣1）＜﹣6x，得：x＜―3 2，解不等式12x 3＞x ﹣1，得：x ＜4，则不等式组的解集为x ＜―32．21．（2021•浙江模拟）解不等式组：2x 13＜1―3x ≤4x 12．【分析】分别解每一个不等式，再求不等式组的解集．＜1―3x①≤4x 12②，解①得，x ＜411，解②得，x ≥110，∴不等式组的解集110≤x ＜411．22．（2021春•船营区期末）（1）解不等式2（5x +3）≤x ﹣3（1﹣2x ），并把不等式的解集表示在数轴上；（2）解不等式组：5x +8≥2(x +1)x ＜x 12+1．【分析】（1）先求出不等式组中两个不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）2（5x +3）≤x ﹣3（1﹣2x ）；去括号，得 10x +6≤x ﹣3+6x ，移项，得 10x ﹣7x ≤﹣3﹣6，合并同类项，得3x ≤﹣9，系数化为1，得x ≤﹣3，把解集表示在数轴上：（2）5x +8≥2(x +1)①x ＜x 12+1②，解不等式①，得 x ≥﹣2，解不等式②，得 x ＜1，所以原不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．23．（2021春•洪洞县期末）解不等式（组）：（1）3x42+5≥x23；（2）2x―7≤5―2x x+1＞3x2．【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：3（3x﹣4）+30≥2（x+2），去括号得：9x﹣12+30≥2x+4，移项合并得：7x≥﹣14，解得：x≥﹣2；（2）2x―72x①x+1＞②，由①得：x≤3，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤3．24．（2021春•阳新县期末）解下列不等式（组），并把它们的解集表示在数轴上：（1）3x5≤2x53―1；（2x―1)＜5―x①≤x+1②．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）3x5≤2x53―1，去分母得：3（3+x）≤5（2x﹣5）﹣15，去括号得：9+3x≤10x﹣25﹣15，移项得：3x﹣10x≤﹣25﹣15﹣9，合并同类项得：﹣7x≤﹣49，系数化成1得：x≥7，在数轴上表示为：；（2）解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣4，所以不等式组的解集是﹣4≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．25．（2021春•夏邑县期末）按要求解下列不等式（组）：（1）解不等式x16≥2x54+1，并写出它的最大整数解．（2+1≥2x13，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）x16≥2x54+1，去分母得：2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，去括号得：2x+2≥6x﹣15+12，移项得：2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同类项得：﹣4x≥﹣5，系数化成1得：x≤5 4，最大整数解为1；（20①+1≥2x13②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．26．（2021春•灌云县期末）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）解不等式：x3＜4―x22；（2＜．【分析】（1）去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：2x＜24﹣3（x﹣2），去括号，得：2x＜24﹣3x+6，移项，得：2x+3x＜24+6，合并同类项，得：5x＜30，系数化为1，得：x＜6，将解集表示在数轴上如下：（2≤4x―1①＜7x25②，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为x≥3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．27．（2021春•九龙坡区期末）（1）解关于x的不等式12﹣5（4x﹣3）≥4（1﹣3x），并求出其最大整数解；（2）解关于x1)+3≥5(1―2x)＞2x43．【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、化系数为1可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）12﹣5（4x﹣3）≥4（1﹣3x），12﹣20x+15≥4﹣12x，﹣20x+12x≥4﹣12﹣15，﹣8x≥﹣23，x≤23 8，则不等式的最大整数解为2；（21)+3≥5(1―2x)①＞2x43②，由①得：x≥3 7，由②得：x＜﹣11，∴原不等式组的无解．28．（2021春•恩阳区月考）（1）解不等式2x13≤3x25+1，把解集在数轴上表示出来，并求出所有的非负整数解．（2）解不等式组2x―4≤01+x13＜x，并将解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号，得：10x+5≤9x﹣6+15，移项，得：10x﹣9x≤﹣6+15﹣5，合并同类项，得：x≤4，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，解不等式1+x13＜x，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：29．（2021秋•北碚区校级期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）7x﹣3≥3（x﹣5）；（2）x―2x13＜1―1x4；（3）3x―1＞―4 2x≥3x―2；（4x)＞3(x+8) +3≤x30.5―1．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号，移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号，移项、合并同类项1可得（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：7x﹣3≥3x﹣15，移项，得：7x﹣3x≥﹣15+3，合并，得：4x≥﹣12，系数化为1，得：x≥﹣3，将不等式解集表示在数轴上如下：（2）去分母，得：12x﹣4（2x﹣1）＜12﹣3（1﹣x），去括号，得：12x﹣8x+4＜12﹣3+3x，移项，得：12x﹣8x﹣3x＜12﹣3﹣4，合并，得：x＜5，将不等式解集表示在数轴上如下：；（3）3x―1＞―4①2x≥3x―2②，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：；（4x)＞3(x+8)①+3≤x30.5―1②，解不等式①得：x＜﹣4，解不等式②得：x≤﹣10，则不等式组的解集为x≤﹣10，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．30．（2021春•莱山区期末）（1＞2x＜x2并将解集在数轴上表示出来．（2）已知关于x，y的方程组2x+3y=mx+2y=2m―4的解满足x+y≥5，求m的取值范围．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）方程相减可得x+y＝4﹣m，由x+y≥5知4﹣m≥5，解之即可得出答案．【解答】解：（1）解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1，解不等式2x13＜x2，得：x＜2，则不等式组的解集为1＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）方程相减可得x+y＝4﹣m，∵x+y≥5，∴4﹣m≥5，解得m≤﹣1．。

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式》同步测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．不等式x﹣5＞﹣1的解集是（）A．x＞4B．x＞﹣4C．x＜4D．x＜﹣42．在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可能是（）A．1B．﹣3C．4D．4或﹣43．不等式4x﹣6≥7x﹣12的正整数解个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．把不等式﹣3x+9＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＞﹣2C．m＜2D．m＜﹣26．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则x满足的不等关系为（）A．30+（3﹣0.5）x≤300B．300﹣30x﹣0.5≤3C．30+（3﹣0.5）x≥300D．0.5+300﹣30x≥37．某商品标价280元，若按标价出售可获利40%，由于商品积压，现准备打折销售，要使利润不低于19%，则最多可以打（）A．6折B．6.5折C．8折D．8.5折二．填空题（共7小题，满分28分）8．一元一次不等式3x+5＞3的解集是．9．不等式2x+5＞4x+1的正整数解是．10．如果点P（2﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（1﹣m）x+1＞m的解集是．11．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买支签字笔．12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＞5，则a的取值范围是．13．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过12分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王至少赢局比赛才能晋级．14．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3km/h，设轮船在静水里的往返速度为vkm/h，且此速度一直保持不变，请列出符合题意的一元一次不等式．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解不等式≤﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．16．已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．（1）求m的取值范围；（2）解关于x的不等式x﹣1＞．17．已知x，y满足方程组且x+y＜0．（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m+|﹣|2﹣m|．18．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多提供资金4320元，则最多可以购买多少个乙种书柜．19．阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：∵|x|＜3，从如图①所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值是小于3的，∴|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；∵|x|＞3，从如图②所示的数轴上看：小大于﹣3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，∴|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为．（2）解不等式：|x﹣5|＜3；（3）解不等式：|x﹣3|＞5．20．非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表所示．价格甲乙型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）求该超市购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）该超市第二次以原价购进甲、乙两种型号的口罩，购进甲种型号的口罩袋数不变，而购进乙种型号的口罩袋数是第一次的2倍，甲种型号的口罩按原售价出售，而效果更好的乙种型号的口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1740元，求每袋乙种型号的口罩最多打几折？参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：x﹣5＞﹣1，解得x＞4．故选：A．2．解：∵点A（a，2）在第二象限内，∴a＜0，故选：B．3．解：4x﹣6≥7x﹣12，移项，得：4x﹣7x≥﹣12+6，合并同类项，得：﹣3x≥﹣6，系数化为1，得：x≤2，则不等式的正整数解为1、2，所以不等式的正整数解的个数为2．故选：C．4．解：﹣3x+9＞0，移项，得﹣3x＞﹣9，解得x＜3，在数轴上表示为：故选：B．5．解：两方程相加，得：2x+2y＝2m+4，∴x+y＝m+2，∵x+y＞0，∴m+2＞0，解得m＞﹣2，故选：B．6．解：依题意得：30+（3﹣0.5）x≥300．故选：C．7．解：设该商品打x折销售，依题意得：280×﹣≥×19%，解得：x≥8.5，∴该商品最多可以打8.5折．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：移项得：3x＞3﹣5，合并得：3x＞﹣2，系数化为1得：x＞﹣．故答案为：x＞﹣．9．解：移项，得：2x﹣4x＞1﹣5，合并同类项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，则不等式组的正整数解为1，故答案为：1．10．解：∵点P（2﹣m，1）在第二象限，∴2﹣m＜0，解得：m＞2，则1﹣m＜0，∵（1﹣m）x+1＞m，∴（1﹣m）x＞m﹣1，∴x＜﹣1，故答案为x＜﹣1．11．解：设还能买x支签字笔，依题意得：2×2+5x≤30，解得：x≤，又∵x为正整数，∴x的最大值为5，∴最多还能买5支签字笔．故答案为：5．12．解：将两个方程相加可得2x+y＝a+4，∵2x+y＞5，∴a+4＞5，解得a＞1，故答案为：a＞1．13．解：设小王赢了x局比赛，则负了（12﹣x）局比赛，依题意得：2x﹣（12﹣x）＞12，解得：x＞8，又∵x为正整数，∴x的最小值为9，∴小王至少赢9局比赛才能晋级．故答案为：9．14．解：由题意得，从A到B的速度为：（v+3）千米/时，从B到A的速度为：（v﹣3）千米/时，∵从B地匀速返回A地用了不到12小时，∴12（v﹣3）＞10（v+3）．故答案为：12（v﹣3）＞10（v+3）．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：去分母得：2（4x﹣1）≤3x﹣1﹣6，去括号得：8x﹣2≤3x﹣1﹣6，移项合并得：5x≤﹣5，系数化为1得：x≤﹣1，解集表示在数轴上，如图所示：．16．解：（1）方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是：x＝3﹣m．由题意得：3﹣m＜0，解得m＞3．（2）x﹣1＞，去分母得：3（x﹣1）＞mx+1，去括号得：3x﹣3＞mx+1，移项，得：3x﹣mx＞1+3，合并同类项，得：（3﹣m）x＞4，因为m＞3，所以3﹣m＜0，所以x＜．17．解：（1），①+②×3得：5x＝15m+10，解得：x＝3m+2，把x＝3m+2代入②得：3m+2﹣y＝4m+1，解得：y＝1﹣m，则方程组的解为；（2）∵x+y＜0，∴3m+2+1﹣m＜0，解得：m＜﹣；（3）∵m＜﹣，∴m+＜0，2﹣m＞0，则原式＝﹣m﹣﹣2+m＝﹣3．18．解：（1）设甲种书柜每个的价格是a元，乙种书柜每个的价格是b元，由题意可得：，解得，答：甲种书柜每个的价格是180元，乙种书柜每个的价格是240元；（2）设甲种书柜有x个，则乙种书柜有（20﹣x）个，由题意可得：180x+240（20﹣x）≤4320，解得：x≥8，∴20﹣x≤12，∴最多可以购买12个乙种书柜．19．解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．故答案为：﹣a＜x＜a；x＞a或x＜﹣a；（2）|x﹣5|＜3，∴﹣3＜x﹣5＜3，∴2＜x＜8；（3）|x﹣3|＞5，∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，∴x＞8或x＜﹣2．20．解：（1）设该超市购进甲种型号的口罩x袋，购进乙种型号的口罩y袋，依题意得：，解得：．答：该超市购进甲种型号的口罩300袋，购进乙种型号的口罩200袋．（2）设每袋乙种型号的口罩打m折销售，依题意得：（25﹣20）×300+（36×﹣30）×200×2≥1740，解得：m≥8.5，∴m的最小值为8.5．答：每袋乙种型号的口罩最多打8.5折．。

专题2.2 一元一次不等式【七大题型】【北师大版】【题型1 一元一次不等式的概念】 (1)【题型2 一元一次不等式的解法】 (3)【题型3 一元一次不等式的整数解问题】 (6)【题型4 含参数的一元一次不等式的解法】 (8)【题型5 一元一次不等式的最值问题】 (11)【题型6 含绝对值的一元一次不等式】 (13)【题型7 方程与不等式的综合求参数范围】 (15)【题型1 一元一次不等式的概念】【例1】（2022·安徽·灵璧县黄湾中学八年级阶段练习）下列不等式中是一元一次不等式的是( )①2x-1＞1；②3+12x ＜0；③x≤2.4；④1x ＜5；⑤1＞-2；⑥x 3-1＜0.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个故选:C.【点睛】本题考查的是一元一次不等式，熟知含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．【变式1-1】（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式：______．【答案】x-1＜0（答案不唯一）【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【详解】移项，得x-1＜0（答案不唯一）．【点睛】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．【变式1-2】（2022·全国·七年级单元测试）当时k______时，不等式(k−2)x|k|−1+2>0是一元一次不等式.【答案】-2【详解】根据用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可由系数不为0，得k-2≠0，解得k≠2，由未知数的次数为1，得|k|-1=1，解得k=±2，因此可得k=-2.故答案为-2.【变式1-3】（2022·山东·聊城市茌平区振兴街道中学八年级阶段练习）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．【答案】m=0，n≠3．【分析】根据一元一次不等式的定义知道二次项系数为零，一次项系数不为零，即可求出m、n的取值.【详解】解∵不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，∴二次项系数为零，一次项系数不为零，又∵3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3化简为:mx2+(n-3)x≥0∴解得：m=0，n﹣3≠0．故m=0，n≠3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义（只有一个未知数，且未知数的次数为1，系数为零，左右两边为整式），熟记一元一次不等式的定义是解题的关键.【题型2 一元一次不等式的解法】【例2】（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）已知2x−13+1≥x−5−3x 2，则代数式|2−x |−|x +3|最大值与最小值的差是________．【变式2-1】（2022·河南·郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）不等式5x -1≤2x +5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】不等式移项合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式移项合并得：3x ≤6，解得：x ≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式2-2】（2022·山东淄博·七年级期末）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x−9<2x−3(2)2x 3−6x−16≤1（2）【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示不等式解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．【变式2-3】（2022·北京市怀柔区第五中学七年级期末）下面是小征同学求不等式4x−13-12(3x -2)≥512解集并在数轴上表示解集的解答过程：第一步：13(4x -1)-12(3x -2)≥512；第二步：13×4x -13×1≥512；第三步：16x -4-18x +12≥5；第四步：-2x ≥-3；第五步： ．(1)请将第二、五步和在数轴上表示解集补充完整；(2)第二步变形的依据是 ；(3)第三步变形的目的是 ．【答案】(1)见解析(2)乘法分配律(3)去分母【分析】（1）根据不等式的解法解答；（2）根据乘法分配律解答；（3）根据不等式的性质求解即可．（1）（2）【题型3 一元一次不等式的整数解问题】【例3】（2022·贵州黔西·七年级期末）若不等式3(x+1)−2⩽4(x−3)+1的最小整数解是方程12x−m=5的解，则m的值为（）A．1B．−11C．32D．−232【答案】A【分析】先按解一元一次不等式的步骤进行计算，求出该不等式的最小整数解为12，然后把x＝12代入方程中进行计算即可解答．【详解】解：3(x+1)−2⩽4(x−3)+1，3x+3−2⩽4x−12+1，3x−4x⩽−12+1−3+2，−x⩽−12，x<1的非负整数解是（）【变式3-1】（2022·甘肃定西·七年级阶段练习）不等式34A．0B．1C．0和1D．1和2【变式3-2】（2022·湖南衡阳·七年级期末）满足不等式2n−5<5−2n的正整数有___________、___________．【答案】 1 2【分析】根据一元一次不等式的解法求出n的范围，进而求出满足条件的正整数即可．【详解】解：2n−5<5−2n，移项得2n+2n<5+5，合并同类项得4n<10，系数化为1得n<2.5，∵n取正整数，∴n=1或2，故答案为：1、2．【点睛】本题考查求一元一次不等式的正整数解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．【变式3-3】（2022·山东枣庄·八年级期中）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab−a+b−2．例如，2※5=2×5−2+5−2=11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x<4，则不等式的正整数解是______．【题型4 含参数的一元一次不等式的解法】【例4】（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知关于x的不等式a−a5x<x5−1．(1)当a＝2022时，求此不等式解集．(2)a为何值，该不等式有解，并求出其解集．【变式4-1】（2022·吉林吉林·七年级期末）关于x的不等式2x−a≥1的解集如图所示，则a的值为（）A．3B．2C．1D．-1【变式4-2】（2022·全国·九年级专题练习）（1）已知x a <的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是________．（2）已知x a >的解集中最小整数为-2，则a 的取值范围是________．【答案】 34a <£ 32a -£<-【分析】（1）根据不等式的解集中最大的整数是3，可得答案．（2）根据不等式的解集中最小整数为-2，可得答案．【详解】解：（1）∵x a <的解集中的最大整数为3，∴34a <£，故答案为：34a <£.（2）∵x a >的解集中最小整数为-2，∴32a -£<-，故答案为：32a -£<-．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解题关键．【变式4-3】（2022·湖北随州·七年级期末）已知关于x 的不等式1−x 3<mx 3−m ．（1）当m =1时，求该不等式的解集；（2）若该不等式有解，求m 应满足的条件，并求出不等式的解集当m<−1时，即m−1<0，原不等式的解集为x<3．【点睛】本题考查了一元一次不等式、去分母、移项、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、去分母、移项、合并同类项的性质，从而完成求解．【题型5 一元一次不等式的最值问题】【例5】（2022·江苏扬州·七年级阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=3k−1,x+2y=−2的解满足x+y>1，则满足条件的k的最小整数是______．【答案】3【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最小整数解即可．【详解】解：2x+y=3k−1①x+2y=−2②，①+②，得：3x+3y=3k－3，则x+y=k－1，∵x+y＞1，∴k－1＞1，解得：k＞2，则满足条件的k的最小整数为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式5-1】（2022·宁夏·永宁县第二中学（永宁县回民高级中学）八年级期中）一元一次不等式x12>x+23的最大整数解为_____________；故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集，解决本题的关键是找到不等式解集的最大整数解【变式5-2】（2022·江苏省兴化市大垛中心校七年级期末）已知关于x 的方程3k−5x =−9的解是非负数，则k 的最小值为________．【变式5-3】（2022·全国·八年级课时练习）若不等式2113x -£中的最大值是m ，不等式317x --£-中的最小值为n ，则不等式nx mn mx +<的解集是________．【题型6 含绝对值的一元一次不等式】【例6】（2022·江苏·七年级专题练习）若关于x的不等式a≥|x+1|+2|x+2|+3|x+3|+4|x+4|+5|x+5|有解，则a的取值范围是__________.【答案】a≥15【分析】根据绝对值的几何意义，可把|x+1|+2|x+2|+3|x+3|+4|x+4|+5|x+5|视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，得到当x位于第8个点时，|x+1|+2|x+2|+3|x+3|+4|x+4|+5|x+5|取得最小值15，即可求出a的取值范围．【详解】解：由绝对值的几何意义可得，把|x+1|+2|x+2|+3|x+3|+4|x+4|+5|x+5|视为数轴上表示数x的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，∴当x位于第8个点时，即当x=-4时，|x+1|+2|x+2|+3|x+3|+4|x+4|+5|x+5|的最小值为15，∵a≥|x+1|+2|x+2|+3|x+3|+4|x+4|+5|x+5|，∴当关于x的不等式a≥|x+1|+2|x+2|+3|x+3|+4|x+4|+5|x+5|有解时，a的取值范围是a≥15．故答案为：a≥15．【点睛】此题考查了绝对值的几何意义和不等式性质，解题的关键是根据题意求得|x+1|+2|x+2|+3|x+3|+4|x+4|+5|x+5|的最小值．【变式6-1】（2022·山东淄博·七年级期末）若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____．【答案】a＞3．【分析】分三种情况考虑：当2a﹣6＞0，2a﹣6=0，与2a﹣6＜0时，利用绝对值的代数意义化简，即可求出a的范围．【详解】解：当2a﹣6＞0，即a＞3时，不等式变形为2a﹣6＞6﹣2a，解得：a＞3；当2a﹣6＝0，即a＝3时，不等式不成立；当2a﹣6＜0，即a＜3时，不等式不成立，综上，实数a的范围为a＞3．故答案为：a＞3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及绝对值的代数意义，利用了分类讨论的数学思想，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的而关键．【变式6-2】（2022·全国·九年级专题练习）不等式|x−3|−|x+1|>2的解集是__________．【答案】x<0【详解】解:x＜-1时，-x+3+x+1＞2，4>2∴x＜-1，-1≤x≤3时，-x+3-x-1＞2，x<0；x＞3时，x-3-x-1＞6，不成立.故答案是:x<0【点睛】考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，比较基础．【变式6-3】（2022·全国·七年级课时练习）解下列不等式：（1）|x+2|−3>0|+5<7（2）|3x−52【题型7 方程与不等式的综合求参数范围】【例7】（2022·吉林长春·七年级期中）关于x,y的二元一次方程组x+3y=2+a3x+y=−4a的解满足x+y<−2，则a的范围为_____．【变式7-1】（2022·海南鑫源高级中学七年级期中）已知有关x的方程x12=1−x−15的解也是不等式2x-3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值．【答案】0【分析】首先解方程求得x的值，把x的值代入不等式中，得关于a的不等式，解不等式即可求得满足条件的整数a的最小值．【详解】原方程可化为：5(x+1)=10−2(x−1)，即7x=7，解得：x=1，把x=1代入2x－3a<5中，得2－3a<5，解不等式得：a>−1，所以整数a的最小值为0．【点睛】本题是一元一次方程与一元一次不等式的综合，考查了解一元一次方程及解一元一次不等式、求一元一次不等式的整数解，正确解一元一次方程及一元一次不等式是解题的关键．【变式7-2】（2022·四川天府新区教育科学研究院附属中学八年级阶段练习）已知方程组2x+y=1−mx+2y=2的x，y满足x≥y，求m的取值范围．【变式7-3】（2022·陕西安康·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组x−3y=m−1x+y=−3m+7．(1)若方程组的解满足x−y>3m+11，求m的取值范围．(2)当m取（1）中最大负整数值时，求x−y的值．【答案】(1)m<−2(2)6【分析】（1）先解二元一次方程组用m表示出x、y，再根据x−y>3m+11得到关于m的不等式，解不等式即可；（2）根据（1）所求得到m的值，即可得到答案．（1）解：x−3y=m−1①x+y=−3m+7②用②－①得：4y=8−4m，解得y=2−m，把y=2−m代入到②得：x+2−m=−3m+7，解得x=5−2m，∵x−y>3m+11，∴5−2m−2+m>3m+11，解得m<−2；（2）解：由（1）得m<−2，∵m取最大负整数，∴m=−3，∴x−y=5−2m−2+m=3−m=3−(−3)=6．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，代数式求值，熟知相关计算方法是解题的关键．。