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第21~22讲 信号的运算(7.1~7.2)

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《信号与系统教学课件》§1.3信号的运算

《信号与系统教学课件》§1.3信号的运算

信号加法运算的应用
02
CHAPTER
信号的减法运算
信号减法运算的定义
信号减法运算是指将两个信号对应时间点的值相减，得到一个新的信号。
信号减法运算可以用数学表达式表示为：y(t) = x1(t) - x2(t)。
信号减法运算满足交换律和结合律，即x1(t) - x2(t) = x2(t) - x1(t)，以及(x1(t) - x2(t)) - x3(t) = x1(t) - (x2(t) + x3(t))。
信号减法运算的应用
03
CHAPTER
信号的乘法运算
01
02
04
信号乘法运算的定义
信号乘法运算是指两个信号的对应时间点的值相乘，得到一个新的信号。
信号乘法运算适用于时间域和频率域两种情况。
在时间域中，信号乘法运算可以用于实现信号的幅度调整和波形变换。
在频率域中，信号乘法运算可以用于实现信号的频谱分析和调制解调等操作。
信号积分运算的应用
05
CHAPTER
信号的微分运算
信号微分运算的定义
信号微分运算是指对信号进行求导的过程，即对信号的每个时间点上的值进行求导，得到一个新的信号。
在信号处理中，信号的微分运算常用于提取信号的突变点和边缘信息，以及分析信号的波形变化趋势。
信号微分运算的性质
信号微分运算具有线性性质，即对于两个信号的加法或乘法运算，其微分运算结果等于各自微分运算结果的加法或乘法运算。
在实际应用中，信号加法运算可以用于组合多个信号、增强信号强度、合成新的信号等。
03
信号加法运算满足线性性质，即对于任意常数$k$，有$k(a+b)=ka+kb$。
线性性质

信号与系统 §1.3 信号的基本运算

信号与系统 §1.3 信号的基本运算
号的加法和乘法
sint
sint
t sin8t
t sin8t
t sint sin8t
t
sint sin8t
t
t
▲ ■ 第 3页
二、信号的时间变换
1.信号的反转 2.信号的平移 3.信号的展缩（尺度变换） 4.混合运算举例
▲
■
第 7页
3.信号的尺度变换 (横坐标展缩）
将 f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。 若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则扩展 。 f (2 t ) 如 1 t → 2t 压缩
f(t) 1 -2 o 2 t
-1 o 1
1 -4 o 4 t
t
f (0.5 t )
▲
■
第 4页
1. 信号反转(反折)
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (· ) 的反转或反折。 从图形上看是将f (· )以纵坐标为轴反转180o。如
f t 1
2
t→-t
1
f t 1 1 O
O
t
2
t
▲
■
第 5页
2.信号的平移
将 f (t) → f (t – t0) ， f (t) → f (t + t0)称为对信号f (· )的 平移或移位。若t0 >0，则将f (t-t0)右移； f(t +t0)左移。 如 f (t-1)
o
1 2 4 6 t
压缩，得f (2t – 4)
f (-2t -4) 1 -3 -1 o t
反转，得f (– 2t – 4)

第七章 信号运算与处理电路PPT课件

第七章 信号运算与处理电路PPT课件

ui
R I i 1 I f I
u
u
I
R2
uo
Avf= uo /ui =－Rf /R1
பைடு நூலகம்
uo
Rf R1
ui
平衡电阻 R2 =R1||Rf
特例：反相器 令R1=Rf uo= -ui
南理工紫金学院9
模拟电子线路
2 同相比例运算电路
根据虚断，ui =u+
Rf
根据虚短，ui =u+uuo= -If Rf +ui
南理工紫金学院3
模拟电子线路
7.1 理想集成运算放大器
开环电压增益 Av=∞
差模输入电阻 Rid=∞
输出电阻
R0=0
南理工紫金学院4
模拟电子线路
7.1.1 理想集成运算放大器的分析依据
Rid II0(虚)断
2、线性分析依据:（有负反馈或闭环）
(u+- u-)·Au0 = uo Au0=
uo=有限值
ii R1i f u
uo (ui /R1)Rf +ui 电压增益
Auf= uo /ui =1+(Rf /R1)
ii
u i R2u
uo
uo
(1 Rf R1
)ui
南理工紫金学院10
• 平衡电阻的取值：R2=R1||Rf • 特例：电压跟随器uo=ui
模拟电子线路
R1=∞
RF=0
RF=0 且R1=∞
13
南理工紫金学院
• 反相加法电路
模拟电子线路
在 反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支 路，就构成了反相输入求和电路，见下图。
Rf
u i1

信号的运算和处理 (2)

信号的运算和处理 (2)
详细描述
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词

7信号的运算及处理

7信号的运算及处理
20
R1 RF
-
ui1
R21
+ +
ui2 R22
R´
左图也是同相求和运算 电路，怎样求同相输入 uo 端旳电位？
提醒： 1. 虚开路：流入同相端旳
电流为0。 2. 节点电位法求u+。
21
三、单运放旳加减运算电路
R1
R5
ui1
ui2
R2
R3 ui3
_
uo
+
+
ui4
R4
R6
实际应用时可合适增长或降低输入端旳个数， 以适应不同旳需要。
线性放大区
Ao越大，运放旳线性范围越小，必须在输出与输入之 间加负反馈才干使其扩大输入信号旳线性范围。
3
一、在分析信号运算电路时对运放旳处理
因为运放旳开环放大倍数很大，输入电阻 高，输出电阻小，在分析时常将其理想化， 称其所谓旳理想运放。
理想运放旳条件
Ao
ri
运放工作在线性区旳特点
虚短路
虚开路
10
例：求Au =?
虚短路
虚开路
i2 R2 M R4 i4
u u 0
i3 R3
i1= i2
虚开路
i1 ui
R1
_
+ +
uo
uo
vM
1
R4 11ຫໍສະໝຸດ RPR2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
11
uo
vM
1
R4 1
1
R2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
Au
uo ui
R2

信号运算与处理电路71页PPT

信号运算与处理电路71页PPT

2019/9/21
回首页
2
7.1.2 理想运放的两个工作区
第7章 信号的运算和处理

_∞
uo
uN ui
+
uP
+
uoma xUOM VCC
2019/9/21
回首页
3
第7章 信号的运算和处理
例:设电源电压±VCC=±10V。运放的AOd=106,求ui
ui A uood1106V 00.0m 1 V
2019/9/21
回首页
31
第7章 信号的运算和处理
7.2.5 实际运放电路的误差分析
• 共模抑制比KCMR为有限值的情况 • 输入失调电压VIO、输入失调电流IIO
不为零时的情况
2019/9/21
回首页
32
1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况
同相比例运算电路
第7章 信号的运算和处理
vP vI


另一种同相比例运算电路
第7章 信号的运算和处理
Rf
R1 ui
_
+ +
uN uP
uN
uP
R3 R2 R3
ui
分压
R2
Rf
uo
(1
Rf R1
)uN
R1
ui
R2
_
+ +
uo
uo(1R Rf1)(R2R3R3)ui
R3
如果令 R f R 3 R1 R2
uo

Rf R1
ui
uP uN 0 虚地!
R1
ui1
i1
R2
ui2
i2
if
Rf

07信号的运算讲义和处理


1、线性区特点：
理想运算放大器具有“虚短”和“虚断”的特性，这两个特 性对分析线性运用的运放电路十分有用。为了保证线性运用，运 放必须在闭环(负反馈）下工作。
(1)虚短（ V+ V- ）
up = un
由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开
环电压放大倍数都在80 dB以上。而运放的输出电压是有限的，
P329 例7.1.2
7.1.3 加减运算电路
一、求和运算电路：
1、 反相求和运算（加法器）
R11 ui1 i11 ui2 R12
i12
iF
R2
_
+ +
RP
u u 0 i11i12iF
uo
u0 (R R121ui1R R122ui2)
u0(R R1 f ui1R R2 f ui2R R3 f ui3)
(2)虚断（ I'i 0）
U+-U-
-UOM
理想 运放
Ao越大，运放的线性范围越小，必须加负 反馈才能使其工作于线性区。若开环，或 加正开环放大倍数很大，输入电阻高，输出电 阻小，在分析时常将其理想化，称其所谓的理想运放。
理想运放的条件：
A0
uoA 0(uu)
RR
1
F
uo
电压放大倍数:
uR
Au 0 F
uR
i
1
输入、输出电阻及反馈方式：
iF
RF
反馈方式：
ui
i1
ib- _
R1
ib+ +
+
RP
电压并联负反馈 uo 电路的输入电阻：
Ri=R1 输出电阻很小！
平衡电阻(使输入端 对地的静态电阻相 等):RP=R1//RF

第7章信号的运算和处理75页PPT

Rf
－∞
Ui
＋
＋
Uo
Ui
R′
－∞
＋
＋
Uo
(a)
(b)
图 7 – 5 电压跟随器
第7章 信号的运算和处理
3. 差动比例运算电路
Rf
U i1
R1
U i2 Ii
R2
－∞
＋
＋
Uo
Rp
图 7 – 6 差动比例运算电路
第7章 信号的运算和处理
UoUo1 Uo2
U o1


Rf R1
U
i1
因为
U o2

U R1
Uo1


Rf R3
Ui3

Rf R4
Ui4
Uo


Rf Rf
Uo1

Rf R1
Ui1

Rf R2
Ui2
U oR R 3 f U i3R R 4 f U i4R R 1 f U i1R R 2 f U i2
第7章 信号的运算和处理
7.2.3 积分电路和微分电路
1. 积分电路
放电
＋ uC － iC
当UU时,UoLUoUOH,状态不 定
由于理想运放的rid=ric=∞, 而输入电压总是有理值, 所以 不论输入电压是差模信号还是共模信号,流过两输入端的电
流 I I
,即
II无穷小0量
第7章 信号的运算和处理
7.2 运 算 电
7.2.1 比例运算电路
1.
If Rf
当t=t1时，uO=+Uom。 当时间在t1 ～t2期间时, uI=+E, 电容充电, 其初始值
uC (t1) uO (t1) U om u C R 1t1 tC 2E d u tC (t1 )R 1t1 tC 2E d U tom

信号与系统第一章(2)信号的运算


f t f 2t 4
解法六：尺度 变换
f (t)
平移
反转。
f ( 2t )
1
-2 0 1 t
尺度变换
1
-1 0 0.5 t
f (2t +4)
f (- 2t +4)
左移2个单位
-3 -1.5 0
1
t
反转
1
0 1.5 3 t
补充例题1：已知 f (5 t ) 的波形，试画出 f (3t 6) 的波 形。
f t f 2t 4
解法一：平移
f (t)
反转
尺度变换。
f ( t+4 )
1
-2 0 1 t
ห้องสมุดไป่ตู้
左移4个单位
1
-6 -3 0 f (- 2t +4)
t
f (- t +4)
反转
1
0 3 6
尺度变换 1
t 0 1.5 3 t
f t f 2t 4
解法二：平移
f (t)
1 尺度变换
-0.5 0 1 t
右移2个单位
1
0 1.5 3 t
f t f 2t 4
解法五：反转
f (t)
平移
尺度 变换 。
f ( -t )
1
-2 0 1 t
反转
-1
1
0 2 t
f (- t+4 )
f (- 2t +4)
右移4个 单位
0
尺度变换
1
3 6 t
1
0 1.5 3 t
f2(t)=sin6t
1.1.4信号的时域变换 也属于信号的运算。包括信号的反转、时移、 尺度变换及三者的结合变换。

第7章 信号的运算和处理(2)71基本运算电路(2)PPT课件


当 Rp =RN
且：R f//RR 1//R 2//R 3
设计电路时则可省去R4 (R4 = ∞)
uORf(uRI11uRI22uRI33)
7 - 2- 19
二、加减运算电路
当运放同相 输 入端、反相输入端同 时有信号输入时,电 路就可以实现加、减 运算。 一般采用叠加原理得到输入与输出的关系。
保证输入端的对称性
另外,可 用叠加原理求解输 出电压与输入电压的关系。
每一输入端单独作用时， 其余输入信号的作用为0。
如果uI1
作用
uO1
Rf R1
uI1
如果uI如果uI3 作用
uO3
Rf R3
uI3
uOuO 1uO 2uO 3
保证输入端的对称性
利用此原理可以设计不同运算比例的求和电路。
7 - 2- 2
例：分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内。 （1）反相 比例运算电路中集成运放反相输入端为虚 地，而 同相 比例运算电路中集成运放两个输入端的电 位等于输入电压。 （2） 同相 比例运算电路的输入电阻大，而 反相 比 例运算电路的输入电阻小。
7 - 2- 3
（3） 同相 比例运算电路的输入电流等于零，而反相 比 例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。 （4） 同相 比例运算电路的比例系数大于1，
内容回顾
一、比例运算电路
1、反相 比例运算电路
uO
Rf R
uI
2、同相 比例运算电路
uO
(1
Rf R
)uI
7 - 2- 1
整体概述
概况一
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概况二
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dui uo RC dt
t

u
o
t 90°
7.1.5对数运算电路和指数运算电路
1.对数运算 1）常用形式
uI i C i R R
利用PN结端电 压与电流的关系
uBE UT
i C I Se
uO uBE
u BE
iC U T ln IS
uI U T ln IS R
实用电路中常常采取措施 消除IS对运算关系的影响 对输入电压的极性和幅值有何要求？要求ui大于0，既不能 过大，也不能过小，否则运算精度将变差。
1 uI (t 2 t1 ) uO (t1 ) RC
1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？ 2) 输入为方波时的输出电压波形？ 3) 输入为正弦波时的输出电压波形？
利用积分运算的基本关系实现不同的功能
线性积分，延时 波形变换
移相
在实用电路中，为了防止低频信号增一过大，常在C上 并联一个电阻加以限制，如图7.1.16中虚线所示。
若外接电阻R5为热敏电阻，则可补偿UT的温度特性。 R5应具有正温度系数， 当温度T升高时，R5增大，使（1+R2/R5）减小，以补偿UT的增大，使u0在ui 不变时基本保持不变。
2.指数运算电路(是对数运算的逆过程)
uI uBE
iR iE ISe
uI UT
uI UT
uO iR R IS Re
T 形反馈网络反相比例运算电路(电路改进)
利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。 利用虚短、虚断得 uI R2 i2 i1 uM uI R1 R1 uM i3 i4=i2+i3 R3 uO uM (i2 i3 ) R4 或u0=-i2*R2-i4*R4
R2 R4 R2 ∥ R4 uO (1 ) uI R1 R3
同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器
引入电压串联负反馈。
uO uN uP uI
? 1 1) F 2) Ri ? ; Ro ? 0 3) uIc ? ui
课上介绍例7.1.1；7.1.2。
在多级运算电路的分析中，因为各级电路的输出电阻均为零，具有恒 压特性，故后级电路虽为前级的负载，但不影响前级电路的运算关系。
方法一：利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独作用时 的输出电压
R2 ∥ R3 ∥ R4 Rf uO1 (1 ) uI1 R R1 R2 ∥ R3 ∥ R4
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式 与uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。 物理意义清楚，计算麻烦！ 在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
u03
u I 1u I 2 (u01 u02 ) U T ln ( I S R) 2
3.集成运放的线性工作区
uO＝Aod(uP－ uN)
无源网络 电路特征：引入电压负反馈。 因为uO为有限值， Aod＝∞， 所以 uN－uP＝0，即 uN＝uP…………虚短路
因为rid＝∞，所以 iN＝iP＝0………虚断路
uN
up
－ ＋
UOM
uo
Up:同相输入端
UN:反相输入端
线性区 uo=Aod(uP-uN)
例题2：
Rf
R1
已知：R1=10k, Rf=100k
集成运放为理想运放， u i 最大输出电压±14V
+
A
u
R
o
1、电路引入了 交流负反馈，电压放大倍数？ 设ui=1V,则uo= ? 答案：电压串联，11，11V 2、若R1开路，则uo=？若R1短路，则uo=？ R1开路，电压跟随器， uo=1V R1短路，无反馈，工作在非线性区， uo=14V 3、若Rf开路，则uo=？若Rf短路，则uo=？
滞后补偿 限制输 入电流
3.逆函数型微分运算电路（课上举例说明）
例4： ui
sin t ,求u。
iF
R
duI iR iC C dt duI uO iR R RC dt
u
i1 C
i
R2
－+ +

uo
u
0
i
uo RC cos t
RC sin(t 90 )
课上再讲讲例7.1.4 0
uI1 uI2 uI3 ) R1 R2 R3
与反相求和运算电路 的结果差一负号
3.加减运算
利用求和运算电路的分析结果
设 R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5 1）反相求和得uo1；2）同相求和得uo2
uI3 uI4 uI1 uI2 uO Rf ( ) R3 R4 R1 R2
若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?
采用叠加原理单独计算。
uO
Rf (uI2 uI1 ) R
实现了差分 放大电路
电路不足：1）电阻的选取和调整不方便；2）要求每个信号 源的输入电阻较小。提倡采用两级电路，见图7.1.13。 举例见：P334的例7.1.3。
例题3：设计一个加减运算电路， RF=240k，使
2）集成对数运算电路
图中T1、T2是两只特性相同的晶体 管，可以进行相互补偿，消除IS对 运算关系的影响。图为ICL8048集 成对数运算电路。虚线框为外接电 阻（R、R3、R4、R2、R5）。
u iC1 iI1 I I S e U T R3 u uBE1 U T ln I I S R3 U 同理， u BE2 U T ln REF IS R
ui=up-uN 饱和区 uo=±UOM
-UOM
理想运放Auo→∞，线性区特别窄。 两个输入端加入微小的电压，输出电压都将超出其线性范围， 达到±UOM，所以必须引入负反馈才能保证集成运放工作在线 性区。
理想运放处于开环状态 （无反馈）或引入正反 馈，集成运放工作在非 线性区。
u u , u u p N o OM u u , u u p N o OM
对输入电压的极性和幅值有何要求？ uI应大于0,且大于0.7伏,故变化范围小。不足： 运算精度受温度影响较大。
3.乘法、除法运算电路（利用对数和指数运算电路）
1）乘法运算电路
电路图见P343的图7.1.30
uO1 uBE1 U T ln uI1 IS R uO2 uBE2 U T ln uI2 IS R
7.1.2 比例运算电路
1.反相输入
iN=iP=0， uN=uP=0－－虚地 + _
Rf uO iF Rf uI R
uI 在节点N： iF iR R
1) 2) 3) 4)
电路引入了哪种组态的负反馈？电压并联负反馈。 电路的输入电阻为多少？Ri=R R’＝？=R//Rf；为什么？称为平衡电阻。 若要Ri＝100kΩ，比例系数为－100，R1＝？ Rf＝？
uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3
解: (1) 画电路。 系数为负的信号从 反相端输入，系数 为正的信号从同相 端输入。 ui3 R3 R2 R1 RF
ui2 ui1
+
+
uo
R4
-
(2) 求各电阻值。 ui3 ui2 ui1
R3
R2 R1 -
RF

R1 // R2 // R4 R3 // RF
同理可得 uO2
Rf uI1 R1
Rf uI2 R2 Rf uI3 R3
uO1
uO3
uO uO1 uO2 uO3
Rf Rf Rf uI1 uI2 uI3 R1 R2 R3
2.同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
uI1 uI2 uI3 uP RP ( ) ( RP R1 ∥ R2 ∥ R3 ∥ R4 ) R1 R2 R3 Rf R Rf uI1 uI2 uI3 Rf 注意变形、 uO (1 ) uP RP ( ) R R R1 R2 R3 Rf 变换
uO Rf (
4.研究的问题
（1）什么是运算电路：运算电路的输出电压是输入电 压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积 分、微分、对数、指数等。 （2）描述方法：运算关系式 uO＝f (uI) （3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。
5.学习运算电路的基本要求
（1）识别电路。 （2）求解运算关系式。
iC iR uI R
du c ic c dt
1 uI uO uC C R
1 uc ic dt c
uO 1 uI RC
ic c
du c dt
1 uO RC

t2 t1
uI uO (t1 )
积分常数
若uI在t1～t 2为常量，则 uO
积分电路的主要用途：
1) 在电子开关中用于延迟。
2) 波形变换。例：将方波变为三角波。
3)A/D转换中，将电压量变为时间量。 4)移相。
2.微分运算电路
iR iC C duI dt duI dt
uO iR R RC
UN=UP=0虚地 限制输出 电压幅值
为了克服集成运放的 阻塞现象(脉冲信号大幅 值干扰导致放大管进入 饱和或截止状态)和自激 振荡，实用电路应采取 右图措施。
2.同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
方法二：节点电流法 i1 i2 i3 i4 uI1 uP uI2 uP uI3 uP uP R1 R2 R3 R4
必不可少吗？ 可省略。