信号的运算和处理

数字信号处理的三种基本运算
数字信号处理（DSP）是涉及对数字信号进行各种操作的过程，包括分析、变换、滤波、调制和解调等。

以下是数字信号处理的三种基本运算：
1. 线性运算
线性运算是数字信号处理中最基本的运算之一。

线性运算是指输出信号与输入信号成正比，即输出信号的幅度与输入信号的幅度成正比。

线性运算可以用数学表达式表示为y(n)=kx(n)，其中y(n)和x(n)分别是输出信号和输入信号，k是常数。

2. 离散化运算
离散化运算是将连续信号转换为离散信号的过程。

在实际的数字信号处理中，所有的信号都是离散的，这是因为我们的采样设备只能获取有限数量的样本点。

离散化运算可以通过采样和量化来实现。

采样是将连续信号转换为时间离散的信号，量化是将采样值转换为有限数量的幅度离散值。

3. 周期化运算
周期化运算是指将一个非周期信号转换为周期信号的过程。

周期化运算可以帮助我们更好地理解信号的特性，例如通过将一个非周期性的噪声信号转换为周期性的信号，我们可以更容易地识别出噪声的类型和来源。

周期化运算可以通过傅里叶变换等工具来实现。

以上三种基本运算在数字信号处理中具有广泛的应用，是理解和处理数字信号的重要工具。

(08 分)1.某放大电路如图所示，已知A 1、A 2为理想运算放大器。

（1）当I I I u u u ==21时，证明输出电压o u 与输入电压I u 间的关系式为I o u R R R R u ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31421。

（2）当21=I u V 时，8.1=o u V ， 问1R 应取多大?(10 分)2.左下图示放大电路中，A 1、A 2为理想运算放大器，已知5.01=I u mV ，5.02-=I u mV 。

（1）分别写出输出电压01u 、2o u 、o u 的表达式，并求其数值。

（2）若不慎将1R 短路，问输出电压o u ＝？(06 分)3.右上图示放大电路中，已知A 1、A 2为理想运算放大器。

（1）写出输出电压o u 与输入电压1I u 、2I u 间的关系式。

（2）已知当1I u =1V 时， o u ＝3V ，问2I u ＝？(10 分)4.电流-电流变换电路如图所示，A 为理想运算放大器。

（1）写出电流放大倍数SL i I I A =的表达式。

若=S I 10mA ，L I ＝？ （2）若电阻F R 短路，L I ＝？(10 分)5.电流放大电路如左下图所示，设A 为理想运算放大器。

（1）试写出输电流L I 的表达式。

（2）输入电流源L I 两端电压等于多少？(10 分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A 为理想运算放大器。

（1）导出输出电压O U 的表达式)(I O I f U =。

若要求电路的变换量程为1A ～5V ，问3R ＝？（2）当I I ＝1A 时，集成运放A 的输出电流O I ＝？(08 分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A 为理想运算放大器。

（1）若要求输出电压U o 的变化范围为4.2～10.2V ，应选电位器R W ＝？（2）欲使输出电压U o 的极性与前者相反，电路将作何改动？(10 分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A 为理想运算放大器，其它参数如图。

第 7章 信号 的运算和处理1、A 为理想运算放大器。

2(08分)1.某放大电路如图所示，已知A u u I 2u Iu o 与输入电压 u I 间 的关系式为（ 1）当时，证明输出电压I1R R 4 2 u o1u 。

I R R 31uI 12V 时， u 1.8V ，问 R 应取多大 ? （2）当o 1u I 1 0.5 mV ，A 、 A 为理想运算放大器，已知 (10分)2.左下图示放大电路中，1 2u I 2 0.5 mV 。

（ 1）分别写出输出电压 u 01、 u o2、 u的表达式，并求其数值。

ou＝？o（ 2）若不慎将 R 短路，问输出电压1A 、A 为理想运算放大器。

(06分)3.右上图示放大电路中，已知（1）写出输出电压 u 1 2u I 1、 u I 2间 的关系式。

与输入电压o （2）已知当 u =1V 时，I1uo u I 2＝？＝ 3V ，问(10分)4.电流 -电流变换电路如图所示， A 为理想运算放大器。

I L （1）写出电流放大倍数 A i ， ＝？I S 10mA IL的表达式。

若I SR FI＝？L（2）若电阻短路，(10分)5.电流放大电路如左下图所示，设A为理想运算放大器。

I L（1）试写出输电流的表达式。

（2）输入电流源I L两端电压等于多少？(10分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A为理想运算放大器。

1A～（1）导出输出电压U O的表达式U O f (I )。

若要求电路的变换量程为IR5V，问＝？3（2）当I I＝1A时，集成运放 A 的输出电流I O＝？(08分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A为理想运算放大器。

（ 1）若要求输出电压 U 的变化范围为 4.2～10.2V，应选电位器 R＝？o W （ 2）欲使输出电压 U 的极性与前者相反，电路将作何改动？o(10分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A为理想运算放大器，其它参数如图。

一、实验目的1. 理解信号的基本运算概念，包括信号的加法、减法、乘法和除法。

2. 掌握使用MATLAB进行信号运算的方法。

3. 分析信号运算后的特性，如幅度、相位和时域变化。

二、实验原理信号的运算是指对两个或多个信号进行数学运算，得到新的信号。

常见的信号运算包括：1. 信号的加法：将两个信号的幅度值相加，得到新的信号。

2. 信号的减法：将一个信号的幅度值减去另一个信号的幅度值，得到新的信号。

3. 信号的乘法：将两个信号的幅度值相乘，得到新的信号。

4. 信号的除法：将一个信号的幅度值除以另一个信号的幅度值，得到新的信号。

三、实验仪器与软件1. 仪器：示波器、信号发生器、计算机2. 软件：MATLAB四、实验内容与步骤1. 实验一：信号的加法与减法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。

（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。

（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相加和相减，并绘制结果波形。

（4）分析结果，比较加法和减法运算对信号特性的影响。

2. 实验二：信号的乘法与除法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。

（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。

（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相乘和相除，并绘制结果波形。

（4）分析结果，比较乘法和除法运算对信号特性的影响。

3. 实验三：信号运算的时域分析（1）使用MATLAB编写程序，对实验一和实验二中的信号进行时域分析，包括信号的幅度、相位和时域变化。

（2）比较不同信号运算后的特性变化。

五、实验结果与分析1. 实验一：信号的加法与减法通过实验，观察到信号的加法和减法运算对信号的幅度和相位有显著影响。

加法运算使信号的幅度增加，相位保持不变；减法运算使信号的幅度减小，相位保持不变。

2. 实验二：信号的乘法与除法通过实验，观察到信号的乘法和除法运算对信号的幅度和相位有显著影响。

第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。

(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。

(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。

(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。

(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。

(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。

(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。

二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。

(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。

(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。

三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。

试分别求解各电路的运算关系。

(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。

它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅O u =习题本章习题中的集成运放均为理想运放。

7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。

(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。

(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。

(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均大于零。

信号的运算和处理-测试题-1（含解析）一、判断下列说法是否正确，用“√”或“×”表示判断结果。

（1）运算电路中一般均引入负反馈。

（）（2）在运算电路中，集成运放的反相输入端均为虚地。

（）（3）凡是运算电路都可利用“虚短”和“虚断”的概念求解运算关系。

（）（4）各种滤波电路的通带放大倍数的数值均大于1。

（）解：（1）√（2）×（3）√（4）×二、选择一个合适的答案填入空内。

A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路（1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用。

（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。

（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。

（4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。

（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。

（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。

解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D三、填空：（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。

（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。

（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。

（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。

解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。

试分别求解各电路的运算关系。

图T7.4解：图（a ）所示电路为求和运算电路，图（b ）所示电路为开方运算电路。

它们的运算表达式分别为I 3142O 2O 43'O 43I 12O2O1O I343421f 2I21I1f O1 )b (d 1 )1()()a (u R kR R R u ku R R u R R u R R u t u RC u u R R R R R R R u R u R u ⋅=⋅-=-=-=-=⋅+⋅+++-=⎰∥。

模拟信号的运算与处理内容提要：本章主要介绍运算放大器对模拟信号的运算和处理。

首先介绍理想运算放大器的特性，然后介绍运算放大器对模拟信号的基本运算处理，包括模拟信号的加法、减法、微分和积分以及对数、反对数运算等，最后介绍运算放大器构成的有源滤波电路。

基本概念：线性工作区、非线性工作区、比例运算电路、“虚地”、加法器、减法器、微分电路、积分电路、对数运算、反对数运算、有源滤波、通带、阻带、通带增益、特征角频率。

7.1运算放大器特性运算放大器的符号如图7-1-1（a ）所示，等效电路如图7-1-1（b ）所示。

从输入端看，运算放大器具有差模输入电阻rid ，即外部输入信号在输入端形成差值输入信号id v v v +-=-；从输出端看，输出回路中具有输出电阻ro 和受控电压源od id A v 。

理想运放的电压传输特性如图7-1-1（c ）所示，它的工作区分为两个部分：当输入信号id v 很小时，工作在线性放大区；当输入信号id v 较大时，运放的输出级饱和，输出电压近似等于电源电压，这时运放工作在非线性区。

在运算放大器构成的信号运算电路中，通常在电路的分析和设计过程中把实际的运放当作理想运放，这样虽然会产生一定的误差，但是误差常常在可以容忍的范围内，并且还显著地简化了电路的分析设计过程。

（a ）符号图 （b ）等效电路 （c ）传输特性图7-1-1 理想运算放大器目前所使用的运算放大器，通常都是集成运算放大器，其特性接近于理想运算放大器。

一个理想运放主要具有如下特性： ①差模开环电压增益无穷大：A od →∞； ②差模输入电阻无穷大：rid →∞； ③输出电阻为零：ro →0。

对于运算放大器的特性，下面分为以下线性区和非线性区两种情况进行讨论： 1．线性区在线性区，曲线的斜率为运算放大器开环增益Aod ，该区满足()o od id od v A v A v v +-==-（7.1.1）由于运算放大器的开环增益Aod 非常大，常常在105～106数量级，因此线性区特性曲线非常陡峭，且线性区的宽度非常窄，这样是无法进行信号放大和运算的。