八年级数学逆命题和逆定理同步练习

精心整理逆命题和逆定理（1）同步练习【知识盘点】1．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．A．如果a=b，那么a2=b2 B．平行四边形是中心对称图形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．内错角相等8．下列定理中，有逆定理的是（）A．四边形的内角和等于360° B．同角的余角相等C．全等三角形对应角相等 D．在一个三角形中，等边对等角9．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．都是假命题．【综合提高】12．已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，①AB∥CD，②AO=CO，③，AD=BC，④∠ABC=∠ADC．（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．（2）•平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题，反例略11．略12．（1）答案不唯一，如选①和②等，证明略（2）如选①和③，反例略5.7 逆命题和逆定理（2）同步练习【知识盘点】1．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是________．2．在直角坐标系中，点（x，y）与点________关于原点对称．C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对9．已知△ABC的三边长分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a>b>0），则此三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不能确定【应用拓展】10．在直角坐标系中，已知点A（3m，m+n-2），B（-n，m-3）关于原点对称，求m，n的值，并写出这两个点的坐标．在直角坐标系中，ABCD是ABCDy轴对称，点C与点A•关于原点O对称，求四边形ABCD的面积．答案:1．直角三角形 2．（-x，-y） 3．（-3，2）；（3，2）；（-3，-2）4．2，-2 5．•有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形6．C 7．D 8．C 9．C 10．m=1，n=3，A（3，2），B（-3，-2）11．由AB=13，BC=10，BD=5得△ABD是直角三角形，于是AD•垂直平分BC，所以AB=AC12．四边形ABCD的面积为3613．存在，x=5或3。

2．5 逆命题和逆定理知识点1互逆命题1．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题为() A．全等三角形的周长不相等B．周长相等的三角形全等C．周长相等的三角形不一定全等D．周长不相等的三角形不全等2．下列命题的逆命题不正确的是()A．等边三角形的三个角都相等B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角三角形有两个锐角3．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)若a2是有理数，则a是有理数；(3)若|m|＞0，则m≠0.知识点2互逆定理4．[2017·湖州期中]下列说法正确的是() A．每个定理都有逆定理B．每个命题都有逆命题C．假命题没有逆命题D．真命题的逆命题是真命题5．下列定理中，没有逆定理的是()A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同位角相等C．在一个三角形中，等边对等角D．对顶角相等知识点3线段垂直平分线性质定理的逆定理6．如图2－5－1，AC＝AD，BC＝BD，则有()图2－5－1 A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CDD．CD平分∠ACB7．如图2－5－2，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.(1)求证：P A＝PB＝PC；(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得到什么结论？图2－5－28．已知命题“如图2－5－3，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，AD为△ABC的角平分线，那么点D在线段AB的垂直平分线上”是真命题，请证明．图2－5－39．已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”．(1)写出其逆命题．(2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出已知、求证，再进行证明；如果是假命题，请举反例说明．教师详解详析1．B 2.D3．解：(1)逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形．它是真命题． (2)逆命题：若a 是有理数，则a 2是有理数．它是真命题． (3)逆命题：若m ≠0，则|m |＞0.它是真命题． 4．B 5.D 6.C7．解：(1)证明：∵P 是AB ，BC 的垂直平分线的交点，∴P A ＝PB ，PB ＝PC ， ∴P A ＝PB ＝PC .(2)点P 在边AC 的垂直平分线上．结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等． 8．证明：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠AED ＝90°.∵∠C ＝90°，∴∠AED ＝∠C ＝90°. 在△AED 和△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AED ＝∠C ，∠EAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△ACD ，∴AE ＝AC .∵AB ＝2AC ，∴AB ＝2AE ，∴BE ＝AE ， ∴DE 所在直线是线段AB 的垂直平分线，即点D 在线段AB 的垂直平分线上． 9．解：(1)逆命题：有两边上的高线相等的三角形是等腰三角形． (2)真命题．已知：如图，△ABC 的两边AC ，AB 上的高线BD ，CE 相等．求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵BD，CE是△ABC的高线，∴CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.又∵∠A＝∠A，BD＝CE，∴△ADB≌△AEC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．。

初二数学：逆命题、逆定理测试题（二）
一、填空题：写出下列命题的逆命题，并判断真假性
1、命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为：
2、命题：“长方形的每个角都是直角”的逆命题为：
3、命题：平行四边形是中心对称图形“的逆命题为：
4、命题：“在三角形中有两个角是锐角，则另一个角一定是钝角的逆命题为：
5、命题：“直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半“的逆命题为：
6、命题：“质数都是奇数“的逆命题是：
7、命题：“绝对值相等的两个数一定是相反数”的逆命题是：
8、命题：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：
9、命题：“对顶角相等”的逆命题是：
10、命题：“垂直于同一直线的两条直线平行”的逆命题是：
二、选择题
11、下列语句是正确的是
（A）、每个定理都有逆定理（B）、每个命题都有逆命题（C）、真命题的逆命题一定是真命题（D）、假命题的逆命题一定是假命题
12、下列命题的逆命题正确的是
（A）、全等三角形的面积相等（B ）、全等三角形的对应角
相等
（C）、直角都相等（D）、直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半
三、简答题：把下列命题的逆命题改写成“如果……那么”的形式，并判断它的真假性
13、等角对等边。

14、个位是0的数一定能被5整除。

15、如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，那么这两个角相等。

16、邻补角的和为180°。

举反例说明下列定理没有逆定理
17、若m0，则 m+n0。

18 、矩形的对角线相等。

逆命题与逆定理班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题1、下列判断是正确的是（）A．真命题的逆命题是假命题B．假命题的逆命题是真命题C．定理逆命题的逆命题是真命题D．真命题都是定理2.已知下列命题：①若a≤0，则|a|=-a；②若ma²＞na²，则m＞n；③同位角相等，两直线平行；④对顶角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3.下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．如果两个角是直角那么这两个角相等C．全等三角形的对应角等D．两直线平行，内错角相等4.下列命题中，逆命题不正确的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形对应角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.下列命题中，其逆命题成立的是（）A．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0B．两直线平行，内错角相等C．能被9整除的数，也能被3整除D．如果a=0，b=0，那么ab=0二、填空题1、“若x+y=0，则x、y互为相反数．”的逆命题是______．2. 下列命题：①全等三角形的面积相等；②平行四边形的对角线互相平分；③同旁内角互补，两直线平行．其中逆命题为真命题的有：______（请填上所有符合题意的序号）．3. 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理______．4. 已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…，那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假．逆命题：______．这个逆命题是______ 命题（填“真”或“假”）．5. 在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等、在上述定理中，存在逆定理的是______（填序号）三、解答题1. 写出下列两个定理的逆命题，并判断真假（1）在一个三角形中，等角对等边．（2）四边形的内角和等于360°．2. 写出下列命题的逆命题：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）若r²=a，则r叫a的平方根；（4）如果a≥0，那么√a²=a．四、证明题请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．参考答案一、选择题2、B【解析】①若a≤0，则|a|=-a，是真命题，逆命题是若|a|=-a则a≤0，是真命题，②若ma2＞na2，则m＞n，是真命题，逆命题是若m＞n，则ma2＞na2，是假命题，③同位角相等，两直线平行，是真命题，逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，④对顶角相等，是真命题，逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，原命题与逆命题均为真命题的个数是2个；故选B．3、D【解析】A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、如果两个角是直角那么这两个角相等的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角为直角”，此命题为假命题，故本选项错误；C、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；D、两直线平行，内错角相等的逆命题为“如果内错角相等，那么两直线平行”，此命题为真命题，故本选项正确；故选D．4.C【解析】A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确；B、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确；C、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形，正确；故选C．5. B【解析】A、如果a＞0，b＞0，那么ab＞0，其逆命题为如果ab＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，内错角相等，此逆命题为真命题，所以B选项正确；C、能被9整除的数，也能被3整除的逆命题为能被3整除，也能被9整除的数，此逆命题为假命题，所C选项错误；D、如果a=0，b=0，那么ab=0的逆命题为如果ab=0，则a=0，b=0，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选B．二、填空题1、若x，y互为相反数，则x+y=0．【解析】“若x+y=0，则x、y互为相反数．”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0”．故答案为：若x，y互为相反数，则x+y=0．2、②③【解析】①全等三角形的面积相等，逆命题是面积相等是三角形是全等三角形，是假命题；②平行四边形的对角线互相平分，逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；③同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题．综上所述，逆命题为真命题的有②③．故答案为：②③．3、有两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】根据等角对等边知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．4. 如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，真【解析】命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”其逆命题是：如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，为真命题，故答案为：如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，真．5. ①③④⑤【解析】①中，即是勾股定理，存在逆定理，故正确；②中，三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理，故错误；③中，即等腰三角形的性质定理，存在逆定理，即等角对等边，故正确；④中，即线段垂直平分线的性质，存在逆定理，即到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，故正确；⑤中，即角平分线的性质定理，存在逆定理，即到角两边距离相等的点在角的平分线上．故填①③④⑤．三、解答题1.【解析】（1）逆命题：在一个三角形中，等边对等角．真命题．（2）内角和等于360°的多边形是四边形．真命题．2. 【解析】（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）到角的两边的距离相等的点在角平分线上；（3）若r是a的平方根，那么r²=a；（4）如果√a²=a，那么a≥0．四、证明题【解析】因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．已知：△ABC中，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形．证明：过点A作AH⊥BC于点H，则∠AHB=∠AHC=90°，在△ABH和△ACH中，∵∠B=∠C ∠BHA=∠AHC AH=AH ，∴△ABH≌△ACH（AAS），∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．。

八年级数学逆命题与逆定理同步练习及答案19.4 逆命题与逆定理测试题（120分 100分钟）一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分）1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．3．已知：如图，在五边形ABDE中，∠B=∠E=90°，B=ED，∠AD=∠AD．求证：AB=AE．4．已知：如图，AD是△AB的角平分线，DE⊥AB，DF⊥A，垂足分别是E、F，BD=D．求证：AB=A．5．已知：如图，A⊥D，BD⊥D，AB的垂直平分线EF交AB于E，交D于F，且A=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形．6．判断由线段a、b、组成的三角形是不是直角三角形．（1）a=7，b=24，=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a= ，b=1，= .7．在△AB中，A=2a，B=a2+1，AB=a2-1，其中a﹥1，△AB是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？8．如图，在四边形ABD中，AB=1，B=3，D=DA=2，∠D=90°，求∠BAD的度数.二、学科内综合题（5分）9．已知等腰△AB的底边B=8，且|A-B|=2，则腰A的长为（）A．10或6B．10．6D．8或6三、学科间综合题（5分）10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（）A．以1米／秒的速度，做竖直向上运动B．以l米／秒的速度，做竖直向下运动．以2米／秒的速度，做竖直向上运动D．以2米／秒的速度，做竖直向下运动四、应用题（10分）11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A点）的距离与到公路东侧学校（图中B点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置．五、创新题（每题10分，共40分）（一）教材中的变型题12．（课本原题）（1）在△AB中，∠=90°，AB=2A，AD 为∠BA的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上．（2）如图，在△AB中，AB＝A，AB的垂直平分线，交AB于D,交A于E,∠EB=30°求∠A的度数.（二）一题多解13．如图所示，已知△AB中，AB=A，BD=B，AD=DE=EB，求∠A的度数．（三）一题多变14．如左图所示，在△AB中，B的垂直平分线交A于E，垂足为D，△ABE的周长是15，BD=6，求△AB的周长．（1）一变：如右图所示，在△AB中AB＝A，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交A于E．若AB=a，△AB的周长为b，求△BE的周长．（四）开放题15．如果两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形全等．（只填一种能使结论成立的条件即可）六、中考题（13分）16．（2分）如下图左，Rt△AB中，∠=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB于点D，交B于点E，AE平分∠BA，那么下列关系不成立的是（）A．∠B=∠AE B．∠DEA=∠EA ．∠B=∠BAE D．A=2E17．（2分）如上图中所示，在△AB中，AB=A，∠BA=90°,直角∠EPF的顶点P是B的中点，两边PE、PF分别交AB、A 于点E、F．给出以下四个结论：①AE=F；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△AB；④EF=AP.当∠EPF在△AB内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论始终正确的有（）A．1个B．2个．3个D．4个18．（2分）如上图右所示，△AB中，AB=A，要使AD=AE，需要添加的一个条件是 .19．（2分）若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是 .20．（2分）如下图，A是△AB的角平分线，N为B的中点，NE∥A，交AB于D，交A的延长线于E，下列结论正确的是（）A．B= B．AE=BD ．A=DE D．DN=BN21．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A．30°B．75°．30°或60°D．75°或15°七、实验题（12分）22．把18根火柴首尾相接围成一个等腰三角形，试问最多能围成种不同的等腰三角形.加试题：竞赛趣味题（6分）（2002，全国初中数学联赛预赛）已知：如下图左，AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形AP和BPD，则线段D的长度的最小值是（）A．4B．5．6D．3 -5Ⅵ.探究题1．如上图右，△AB中，D、E分别是A、AB上的点，BD 与E交于点，给出下列四个条件：①∠EB=D；②∠BE=∠D；③BE=D；④B=.（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△AB是等腰三角形的方法用种.（2）选择（1）中的一种情形，证明△AB是等腰三角形.2．已知a、b、是直角三角形的三条边，是斜边，且a、b、都是正整数.当a=5时，b、只能是12，13；当a=7时，b，只能是24，25；当a=9时，b，可以是40，41，也可以是12，15.你能求出当a=15时，b，可能取的值吗？课堂内外勾股计算尺如下图，两把直尺，在尺上各贴一条坐标纸.以一个端点为0，以1为单位长，在0的右方1处标上1，表示12；在0的右方4处标上2；表示22；在0的右方9处标上3，16处标上4，分别表示32，42等等.用这种尺，可以在已知直角三角形两边的情况下，求出第三边.例如，已知两条直角边a=3，b=4，求斜边.先将上尺的0与下尺的3对齐，在上尺找到4，4在下尺所对的数5，便是所求的的长.如果已知斜边=5，一条直角边a=3，求另一条直角边，仍然是先将上尺的0与下尺的3对齐，然后在下尺上找到5，5在上尺上所对的数，就是另一条直角边的长.请你用勾股计算尺，求一条直角边长是5，斜边长为13的直角三角形的另一条直角边长.必记答案:1．也相等；等角对等边2．相等；等边对等角3．顶角的角平分线；底边上的中线；底边上的高 4．全等5．两边的距离 6．这个角的平分线上 7．相等8．在这条线段的垂直平分线上9．斜边的平方10．直角三角形测试题答案:一、1．不一定全等，反例如图D27-2-2.2．（1）逆命题：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角.这是假命题.（2）逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等.这是真命题.3．证明：由∠AD=∠AD，得A=AD.再由△AB≌△AED，得AB=AE.4．证明：由已知，可得DE=DF.于是可证Rt△BDE≌Rt △DF，∠B=∠.故AB=A.5．证明：由EF垂直平分AB，可得FA=FB.再由Rt△BDE ≌Rt△DF，可得∠AF=∠DFB.而∠AF+∠FA=90°，故∠DFB+∠FA=90°，∠AFB=90°，即△AFB为等腰直角三角形.6．（1）是；（2）是；（3）不是.7．解：是.因为A2+AB2= (2a)2+(a2-1)2=(a2+1)2=B2，因此，△AB是直角三角形，且B边所对的角是直角.8．解：连结A.由D=DA=2，∠D=90°，得A=2 ，∠AD=45°.由A2+AB2=(2 )2+12=9=B2，得∠AB=90°.故∠BAD=135°.二、9．A 点拨：当A﹥B时，|A-B|=A-B=2，所以A=10.当A﹤B时，|A-B|=B-A=2，所以A=6.因此腰A的长为10或6.本题用到绝对值方程知识，体现了代数与几何的综合.三、10．B四、11．点拨：用交轨法.工厂的位置是公路与河岸夹角的角平分线与连结河上公路桥较近桥头与公路东侧学校的线段的垂直平分线的交点.五、（一）12．（1）证明：∵在△AB中，∠=90°，AB=2A，∴∠BA=60°，∠AB=30°.∵AD平分∠BA，∴∠BAD=30°.∴∠BAD=∠AB.∴BD=AD.∴D在AB的垂直平分线上.（2）解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE.∴∠A=∠EBD.∵∠AB=∠A+30°，又∵AB=A，∴∠=∠A+30°.∴∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°（三角形的内角和定理）.∴∠A=40°.（三）13．解法一：∵AB=A.∴∠=∠AB.同理∠=∠BD，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB.∵∠A=180°-2∠=180°-2∠BD，∠BD=∠EBD+∠A=∠EBD+∠AED，∠AED=∠DBA+∠EDB=2∠DBA.，∴∠A=180°-2∠BD=180°-2∠A-2∠DBA=180°-2∠A-∠A.∴A=45°.解法二：设∠A=x.依题意，有∠AED=∠A=x，∠DBA= ∠AED= x，∠=∠BD=∠A+∠DBA= x，∠AB=∠= x.∵∠A+∠AB+∠=180°，∴x+ x+ x=180°.∴x=45°.∴∠A=45°.点拨：“等腰三角形的两底角相等”是等腰三角形的常用性质之一，它在几何计算中应用较广，常与“三角形的内角和等于180°”一起使用，用求三角形的某些内角的度数.本例提供的两种解法，都运用了上述的知识点，但解法二显然比较简捷，它是通过设未知数，利用等腰三角形的性质，找到图中某个三角形（如本题中的△AB）的各个内角与未知数间的关系，再利用“三角形内角和等于180°”列方程解，这种几何问题的代数解法值得同学们借鉴.（三）14．解：∵DE是B的垂直平分线，∴BE=E，B=2BD=2×6=12（）.∵△ABE的周长是15，即AE+BE+AB=15，∴E+AE+AB=15，即AE+BE+AB=15，又∵B=12，∴△AB的周长是27.（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE.∵AB=a，△AB 的周长为b，∴A+B=AE+E+B=b-a，即BE+E+B=b-a.∴△BE的周长为b-a.（四）15．腰与顶角分别对应相等（腰与底角分别对应相等，或腰与底边分别对应相等）六、16．D 17． 18．略. 19．120° 20．B 21．D七、22．4 点拨：设每根火柴的长度为1，且腰长为x ﹥0，x可取5，6，7，8.加试题：B 点拨：当P为AB的中点时，D取得最小值5.故选B.Ⅵ.1．（1）①③，①④，②③，②④（2）选择①④，可证∠B=∠B，∠AB=∠AB.2．解：当a=15时，a2=2-b2=(-b)(+b)=152，152=225=1×225=3×75=5×45=9×25=15×15.当225=1×225时，-b=1，+b=225，故b=112，=113.同理，还可得b=36，=39，或b=20，=25，或b=8，=17.。

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.6逆命题和逆定理姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•道外区期末）下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形的对应边相等；④全等三角形对应边上的高相等．其中真命题有（）个A．1B．2C．3D．4【分析】根据全等三角形的性质和判定进行判断即可．【解析①形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，原命题是假命题；②在两个全等的三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，原命题是假命题；③全等三角形的对应边相等，是真命题；④全等三角形对应边上的高相等，是真命题；故选：B．2．（2021春•桥西区期末）下列命题中的假命题是（）A．当x＝y时，有x2＝y2B．相等的角是对顶角C．两直线平行，同位角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【分析】根据等式的性质、对顶角、平行线的性质和判定判断即可．【解析A、当x＝y时，有x2＝y2，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等，是真命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；故选：B．3．（2021春•西安期末）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是（）A．若a＞b，则a2＜b2B．若a＜b，则a2＞b2C．若a2＞b2，则a＞b D．若a2＞b2，则a＜b【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．【解析“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．故选：C．4．（2021春•江宁区校级月考）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②等角的余角相等；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行线的判定、互余的定义、直角的定义及对顶角的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解析①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，符合题意；②等角的余角相等的逆命题为余角相等的两个角相等，正确，是真命题，符合题意；③直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，错误，为假命题，不符合题意；④相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，正确，为真命题，符合题意，真命题有3个，故选：C．5．（2021春•越秀区校级期中）下列命题的逆命题不成立的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补B．全等三角形的对应边相等C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【分析】先写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、绝对值的性质、线段垂直平分线的判定定理判断即可．【解析A、两条直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立，不符合题意；B、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，成立，不符合题意；C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，不成立，符合题意；D、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是到这条线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，成立，不符合题意；故选：C．6．（2021春•锦江区校级期中）已知下列命题：①四边形是多边形；②对顶角相等；③两直线平行，内错角相等；④如果ab＝0，那么a＝0，b＝0；则原命题和逆命题均为真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据多边形的概念、对顶角的概念、平行线的判定和性质、有理数的乘法法则判断即可．【解析①四边形是多边形的逆命题是多边形是四边形，原命题是真命题，逆命题是假命题；②对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，原命题是真命题，逆命题是假命题；③两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，逆命题是真命题；④如果ab＝0，那么a＝0，b＝0的逆命题是如果a＝0，b＝0，那么ab＝0，原命题是假命题，逆命题是真命题；故选：A．7．（2020秋•东阳市期末）在△ABC纸片上有一点P，且P A＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．【解析∵P A＝PB，∴P点在在边AB的垂直平分线上，故选：B．8．（2021春•江汉区期中）下列命题：①全等三角形的对应角相等；②一个正数的绝对值等于本身；③若三角形的三边长a、b、c满足a2+b2＝c2，则该三角形是直角三角形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用全等三角形的性质、绝对值的意义、勾股定理的逆定理分别判断后即可确定正确的选项．【解析①逆命题为对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；②逆命题为绝对值等于本身的数是正数，错误，是假命题，不符合题意；③逆命题为：若直角三角形的三边长a、b、c，则满足a2+b2＝c2，正确，是真命题，符合题意．真命题的有1个，故选：B．9．（2021春•汝州市期末）如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到F A＝BF＝6，结合图形计算，得到答案．【解析∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，∴F A＝BF＝6，∴AC＝F A+CF＝6+2＝8，故选：C．10．如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．7【分析】由对称得OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，再根据三角形任意两边之和大于第三边，当在一条直线上取等号，即可得出结果．【解析连接OP1，OP2，P1P2，∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，OP1+OP2≥P1P2，0＜P1P2≤5.6，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•埇桥区期末）“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形．【分析】写出该命题的逆命题即可．【解析“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形；故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形．12．（2021春•定西期末）把命题“实数是无理数”改写成“如果…，那么…”的形式为如果一个数是实数，那么这个数是无理数．【分析】先分清命题“实数是无理数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．【解析如果一个数是实数，那么这个数是无理数．故答案为：如果一个数是实数，那么这个数是无理数．13．（2021春•龙山县期末）分析三个命题的逆命题：①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应角相等．写出成立的逆命题：内错角相等，两直线平行．【分析】根据实数的乘法、平行线的性质和全等三角形的性质判断即可．【解析①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数，逆命题是如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数，是假命题；②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；③全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；故答案为：内错角相等，两直线平行．14．（2021春•江都区期末）命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是假命题．（填“真”或“假”）．【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【解析命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是负数是两个负数之和，错误，为假命题，故答案为：假．15．（2021春•南海区期末）如图，△ABC中，∠B＝90°，AC边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，且CD平分∠ACB，则∠A的度数等于30°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠DCA，根据角平分线的定义得到∠BCD＝∠DCA，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．【解析∵DE是AC边上的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠A＝∠DCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠DCA，∴∠A＝∠DCA＝∠BCD，∵∠B＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30°．16．（2021春•成都期末）如图，线段AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BOC＝86°，则∠1＝43°．【分析】连接OA，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OC，进而得到∠AOE=12∠AOC，同理得到∠AOD=12∠AOB，根据平角的定义计算，得到答案．【解析连接OA，∵l2垂直平分AC，∴OA＝OC，∴l2平分∠AOC，即∠AOE=12∠AOC，同理可得：∠AOD=12∠AOB，∵∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，∠BOC＝86°，∴∠AOB+∠AOC＝360°﹣86°＝274°，∴∠AOD+∠AOE=12（∠AOB+∠AOC）=12×274°＝137°，∴∠1＝180°﹣（∠AOD+∠AOE）＝180°﹣137°＝43°，故答案为：43°．17．（2021春•沙坪坝区校级期末）如图，△ABC中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，DE、FG相交于M点，连接F A、EA，若∠BAC＝80°，求∠EAF＝20°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，F A＝FC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，∠F AC＝∠C，结合图形计算得到答案．【解析∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA＝EB，F A＝FC，∴∠EAB＝∠B，∠F AC＝∠C，∴∠EAB+∠F AC＝∠B+∠C＝100°，∴∠EAF＝∠EAB+∠F AC﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20°．18．（2021春•莱芜区期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D．设线段OD的长为m，下列结论中：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+12∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设△ABC的周长为p，则S△ABC=12pm．正确的结论有①②③④．（填序号）【分析】证明△EBO和△FCO为等腰三角形，则EB＝EO，FO＝FC，于是可对①进行判断；利用三角形内角和对②进行判断；过O点作OH⊥AB于H，OG⊥BC于G，如图，根据角平分线的性质得到OG ＝OH，OG＝OD，则可对③进行判断；连接OA，如图，利用三角形面积公式，根据S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△CAO可对④进行判断．【解析∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠EBO＝∠CBO，∠BCO＝∠FCO，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴EB＝EO，FO＝FC，∴EF＝EO+FO＝BE+CF，所以①正确；∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴2∠OBC+2∠OCB＝180°﹣∠A，∴∠OBC+∠OCB＝90°−12∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°−12∠A）＝90°+12∠A，所以②正确；过O点作OH⊥AB于H，OG⊥BC于G，如图，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴OG＝OH，OG＝OD，∴OH＝OG＝OD，即点O到△ABC各边的距离相等，所以③正确；连接OA，如图，S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△CAO=12OH•AB+12OG•BC+12OD•AC=12m（AB+BC+CA）=12pm，所以④正确．故答案为①②③④．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•郑州期末）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．【分析】写出我们学过的一个命题，然后将结论和题设互换就变成了它的逆命题，判断真假即可．【解析同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等．这两个命题都是真命题．20．（2021春•贺兰县期中）写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据四边形内角和是360°、对顶角相等证明即可．【解析命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．原命题是假命题．反例：如图1，∠CAB的两边与∠CDB的两边分别垂直，但∠CAB+∠CDB＝180°，∠CAB与∠CDB 不一定相等；逆命题是假命题．反例：如解图2，∠AOC＝∠BOD，但AB与CD不一定垂直．21．（2021春•三元区校级月考）如图，在△AFD 和△CEB 中，点 A 、E 、F 、C 在同一条直线上，有下面四个选项：①AD ＝CB ；②AE ＝CF ；③DF ＝BE ；④AD ∥BC ．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程．条件为： ①②④ （填序号）．结论为： ③ （填序号）．【分析】条件为：①②④，结论为：③；只需要证明△AFD ≌△CEB 即可．【解析条件为：①②④，结论为：③；（答案不唯一）已知：如图，在△AFD 和△CEB 中，点 A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD ＝CB ，AE ＝CF ，AD ∥BC ．求证：DF ＝BE ．证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ，∵AE ＝CF ，∴AE +EF ＝CF +EF ，即AF ＝CE ，∴在△AFD 和△CEB 中，{AD =CB ∠A =∠C AF =CE，∴△AFD ≌△CEB （SAS ），∴DF ＝BE ．故答案为：①②④；③22．（2020秋•滦南县期末）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．已知：在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．求证：∠BCD=12∠A．（2）证明上述命题．【分析】（1）根据题意写出已知和求证；（2）根据等腰三角形的性质用∠A表示出∠B＝∠ACB，根据直角三角形的性质计算，证明结论．【解析（1）已知：在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，求证：∠BCD=12∠A．故答案为：CD⊥AB于D；∠BCD=12∠A；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB=12（180°﹣∠A）＝90°−12∠A，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣∠A，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝（90°−12∠A）﹣（90°﹣∠A）=12∠A．23．（2020秋•袁州区校级月考）如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“⊗⊗⇒⊗”的形式一一书写出来；（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．【分析】（1）根据题意，结合平行线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题．（2）任选一个命题，根据平行线的性质或角平分线的定义进行证明．【解析（1）上述问题有三种正确命题，分别是：命题1：①②⇒③；命题2：①③⇒②；命题3：②③⇒①．（2）解：选择命题2：①③⇒②．证明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．∴∠A＝∠B．24．（2021春•高州市期末）如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作BC的平行线AF交CD于F，延长AB、DC交于点E．求证：（1）AC平分∠EAF；（2）∠F AD＝∠E．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到BA＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠BCA，根据平行线的性质得到∠CAF＝∠BCA，等量代换证明结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA，再根据三角形的外角性质证明即可．【解答】证明：（1）∵BD所在的直线垂直平分线段AC，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵BC∥AF，∴∠CAF＝∠BCA，∴∠CAF＝∠BAC，即AC平分∠EAF；（2）∵BD所在的直线垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠DCA是△ACE的一个外角，∴∠DCA＝∠E+∠EAC，∴∠E+∠EAC＝∠F AD+∠CAF，∵∠CAF＝∠EAC，∴∠F AD＝∠E．。

2．5逆命题和逆定理1. 已知命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”，写出它的逆命题：如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0．2．“等边三角形有两个角都等于60°”的逆命题为有两个角是60°的三角形是等边三角形．这个逆命题是真命题(填“真”或“假”)．3．给出下列命题：①若a>0，b>0，则a＋b>0；②若a≠b，则a2≠b2；③角平分线上的点到角的两边距离相等；④不是对顶角的角不相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有(A)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 给出下列结论：①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形的角平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题．其中正确的有(B) A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列四个命题中，逆命题正确的是(D)A．两个数的差为正数，则这两个数都为正数B．如果a2＋b2＝0，那么a＝0C．如果一个三角形为锐角三角形，那么这个三角形三个角中必存在大于60°的角D．如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角6．下列命题中，逆命题正确的是(B)A．若a＝b，则|a|＝|b|B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D. 直角都相等7．下列定理中，无逆定理的是(B)A．两直线平行，内错角相等B．对顶角相等C．全等三角形的三条边对应相等D．在同一个三角形中，等边对等角8．写出下列命题的逆命题，并判断真假．(1)如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都相等；(2)如果a＝5，那么a(a－5)＝0.(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.【解】(1)如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形．是真命题．(2)如果a(a－5)＝0，那么a＝5.是假命题．(3)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0.是真命题．9．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出它的逆定理．(1)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(2)三角形的外角和等于360°；(3)等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线互相重合．【解】(1)有逆定理．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其夹角对应相等．(2)无逆定理．(3)有逆定理．若一个三角形的一个角的平分线与这个角所对边上的高线互相重合，则这个三角形是等腰三角形．10．对于以下说法：①如果一个命题是真命题，那么它的逆命题不一定是真命题；②每个定理都有逆定理；③基本事实是通过推理判断为正确的命题；④“同位角相等”是定理．其中正确的说法有(A)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角．从这个例子可看出①对②错．定理是通过推理判断为正确的命题，故③错．“同位角相等”是假命题，定理都是真命题，故④错．11. 材料：如果两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则称这两个命题互为否命题．逆命题的否命题称为逆否命题．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则1－q有平方根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号有(C)A．①②③B．③④C．①③D．①④【解】①逆命题是：若x，y互为相反数，则x＋y＝0.它是真命题．②否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．③逆命题是：若1－q有平方根，则q≤1.它是真命题．④逆否命题是：三个内角不相等的三角形是等边三角形．它是假命题．12．举反例说明定理“全等三角形的面积相等”没有逆定理．(第12题解)【解】逆命题：如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等．反例：如解图所示，l1∥l2，△ABC和△BCD同底等高，∴△ABC的面积等于△BCD的面积，但△ABC和△BCD不全等．故此定理没有逆定理．13．已知下列命题：①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2>na2，则m>n；③对顶角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(B)A. 0B. 1C. 2D. 3【解】①命题“若a≤0，则|a|＝－a”是真命题，逆命题为“若|a|＝－a，则a≤0”，是真命题；②命题“若ma2>na2，则m>n”是真命题，逆命题为“若m>n，则ma2>na2”，是假命题；③命题“对顶角相等”是真命题，逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题．所以原命题与逆命题均为真命题的个数是1.。

13.9逆命题、逆定理1．下列语言是命题的是( )A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AD到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等2．下列命题中真命题的个数是( )①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则其斜边为10；、②直角三角形的最大边长为3，最小边长为1，则另一边长为2；③在直角三角形中，若两直角边边长为9和40，则斜边长为41；④等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A．1个B．2个c．3个D．4个3．下列命题的逆命题是真命题的是( )A．直角都相等B．钝角都小于180。

C．如果x2+y2=0，那么x=y=0D．对顶角相等4．下列说法中，正确的是( )A．一个定理的逆命题是正确的B．命题“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命题是正确的C．任何命题都有逆命题D．定理、公理都应经过证明后才能用5．下列这些真命题中，其逆命题也真的是( )A．全等三角形的对应角相等B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形C．等边三角形是锐角三角形D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半6．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．4，5，6 C．5，8，10 D．8，39，407．证明一个命题是假命题的方法有__________．8．将命题“所有直角都相等”改写成“如果……那么…”的形式为___________。

9．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题。

10．如图1所示，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+b＝4，ab=1，c=14。

试判断△ABC的形状．11．下列说法中，正确的是( )A．每个命题不一定都有逆命题B．每个定理都有逆定理c．真命题的逆命题仍是真命题D．假命题的逆命题未必是假命题12．下列定理中，没有逆定理的是( )A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中两锐角互余c．相反数的绝对值相等D．同位角相等，两直线平行13．已知：如图2所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．14．如图3所示，△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离都相等，则这个距离是多少?15．下列命题中的真命题是( )A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角c．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角16．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个17．小明家、小红家、学校的距离如图4所示，学校在小明家的正东方向，那么小红家在小明家哪个方向?18．某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子．如图5所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60。