第3讲 小数除法的复习

小数除法知识点总结整理小数除法知识点总结1.小数除法的意义：与整数除法的意义相同，是已知两个因数(乘数)的积与其中一个因数，求另个因数的运算。

2.小数除法的计算法则：(1)除数是整数：①按照整数除法的法则去除;②商的小数点要和被除数的小数点对齐(重点!);③每一位商都要写在被除数相同数位的上面;④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。

⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。

(2)除数是小数：①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置(也就是扩大相同的倍数)，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0补足;②然后按照除数是整数的小数除法计算。

3、商不变的规律：被除数扩大a倍(或缩小)，除数也扩大(或缩小)a倍，商不变。

简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

4、被除数不变，除数扩大(或缩小)a倍，商缩小(或扩大)a 倍。

被除数扩大(或缩小)a倍，除数不变，商扩大(或缩小)a倍。

5、被除数比除数大的，商大于1。

被除数比除数小的，商小于1。

6、一个数(0除外)除以1，商等于原来的数。

(一个数除以1，还等于这个数)一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。

一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。

0除以一个非零的数还得0。

0不能作除数。

7、近似值相关知识点：(1)求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。

求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。

(2)取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

(3)保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。

8、循环小数相关知识点：(1)小数分类：可以分为无限小数和有限小数。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分是无限的小数叫做无限小数。

循环小数就是无限小数中的一种。

五年级上册数学教案第3单元小数除法整理和复习人教新课标今天我要为大家分享的是五年级上册数学教案，第3单元《小数除法整理和复习》。

一、教学内容我们使用了人教新课标教材，这一节课主要复习了小数除法的相关知识。

包括小数除以整数，整数除以小数，以及商不变的性质。

二、教学目标通过这一节课的学习，我希望学生们能够掌握小数除法的运算方法，并能够灵活运用。

同时，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点在这一节课中，小数点的处理和运算规则的理解是难点，同时也是重点。

学生们需要理解在小数除法中，小数点的位置是如何变化的，以及如何正确地进行计算。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解小数除法的概念，我准备了PPT和计算器等教具，同时也准备了相关的练习题，让学生们在课堂上进行随堂练习。

五、教学过程我通过一个实践情景引入，例如“小明有一瓶饮料，他想把它分成5份，每份是250毫升，那么他一共有多少毫升的饮料？”让学生们通过计算来解决这个问题。

然后，我会讲解整数除以小数的概念，例如“25除以2.5等于多少？”同样，我会通过PPT和计算器展示计算过程，让学生们跟随我的讲解进行理解和记忆。

我会讲解商不变的性质，例如“2.5除以5等于0.5，那么5除以2.5等于多少？”通过这个例子，让学生们理解商不变的性质。

六、板书设计在黑板上，我会写下小数除法的运算规则，以及商不变的性质，以便学生们随时查阅和复习。

七、作业设计1. 小明有一瓶饮料，他想把它分成5份，每份是250毫升，那么他一共有多少毫升的饮料？2. 2.5除以5等于多少？3. 25除以2.5等于多少？答案：1. 1250毫升2. 0.53. 10八、课后反思及拓展延伸通过这一节课的教学，我发现学生们在小数除法的理解上还存在一些问题，特别是在小数点的处理上。

在下一节课中，我将继续加强对小数除法的讲解，并通过更多的练习题来帮助学生们理解和掌握。

同时，我也会鼓励学生们在课后进行拓展延伸，例如自己找一些小数除法的题目进行练习，或者和家人朋友一起讨论小数除法的问题，以提高他们的数学能力。

【例题精讲】例1．4.7÷0.8的商和余数分别是（）。

A. 5和0.7B. 5和7C. 0.5和0.7D. 0.5和7例2．计算：．【课堂练习】1．0.00……045÷0.00……09=__________100个0 101个02．1÷6的商精确到百分位是__________知识点三（商的近似数）【知识梳理】1．求商的近似数的方法：（1）先看要保留几位小数；（2）然后除到比需要保留的小数位数多一位；（3）再将最后一位“四舍五入”。

【注意】（1）求商的近似数时应该用“≈”连接；（2）求得的商的近似数末尾的0不能去掉。

【例题精讲】例1．一批货物75吨，已经运了6次，还剩41.4吨，平均每次运了多少吨？剩下的还要运几次？（结果保留整数）知识点五（有限小数和无限小数）【知识梳理】1．小数的分类：（1）按整数部分分类：；（2）按小数位数分类：。

【例题精讲】例1．在3.8288888，5.666...，0.35，0.00202...，2.75，3.2727...中，，是有限小数的是( )，是循环小数的数( )【课堂练习】1．2.235235……的循环节是（）A. 2.235B. 2.35C. 235D. 2353知识点二（用计算器探索规律）【知识梳理】1．用计算器探索规律的方法：用计算器计算——观察、发现规律——根据规律写出得数。

【例题精讲】例1．用计算器计算前3题,直接写出后3题的得数:1234.5679×9 =1234.5679×18=2.1÷3≈0.3 。

（）3. 5.6除以一个小数，所得的商必定大于5.6。

（）4.循环小数都是无限小数。

（）5.小数除法的意义与整数除法的意义相同。

（）三、快乐。

1. 比0.17大，比0.19小的小数有（）个。

A．１ B．9 C．无数2. 8.995保留两位小数约是（）。

A．8.00 B．9.00 C．8.993. 下列算式中结果大于１的是（）。

《小数除法》的整理与复习（教案）20232024学年数学五年级上册人教版在今天的课堂上，我们将一起复习和巩固小数除法的相关知识，这是五年级上册数学课程中的重要内容，也是我们日常生活中常用的计算方法。

一、教学内容我们使用的教材是人民教育出版社出版的《数学》五年级上册，今天我们将复习第73页至第76页的内容，主要包括小数除以整数、小数除以小数以及除法的运算性质等。

二、教学目标通过复习，使学生能够熟练掌握小数除法的运算方法，理解小数除以整数、小数除以小数的运算步骤，以及能够灵活运用除法的运算性质进行简便计算。

三、教学难点与重点小数除法的运算步骤和方法是本节课的重点，特别是学生对于小数点位置的处理，以及除法的运算性质的运用，将是我们在复习过程中需要重点关注和突破的难点。

四、教具与学具准备为了更好地进行复习，我已经准备好了多媒体教学课件和练习题，学生则需要准备好笔和纸，以便随时进行练习和记录。

五、教学过程1. 情境引入：我将通过一个实际生活中的例子来引入今天的复习内容，例如，“小明有3.5元，他想买一本2.4元的书，他还剩下多少钱？”2. 复习小数除以整数：我将引导学生回顾小数除以整数的运算步骤，并通过幻灯片展示一些典型的例题，如3.5÷2，我会让学生跟随我的讲解，一起完成计算过程。

3. 复习小数除以小数：接着，我会引导学生复习小数除以小数的运算方法，同样通过幻灯片展示一些例题，如3.5÷0.5，我会让学生独立完成计算，然后一起讨论和解释计算过程。

4. 复习除法的运算性质：我会和学生们一起复习除法的运算性质，如a÷b÷c=a÷（b×c），并通过一些练习题让学生们运用这些性质进行简便计算。

六、板书设计我将设计简洁清晰的板书，主要包括小数除以整数、小数除以小数的运算步骤，以及除法的运算性质，以便学生们能够直观地理解和记忆。

七、作业设计作业将包括一些典型的小数除法题目，如小数除以整数的计算、小数除以小数的计算，以及运用除法的运算性质进行简便计算的题目。

2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第三章小数除法【知识点归纳】1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。

③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。

④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。

⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。

⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。

⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。

⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。

4、求商时有时也需要求近似数。

方法三种。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。

没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。

如6.3232……的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！6、循环小数的记法：（1）用省略号表示。

写出两个完整的循环节，加省略号。

如：3.55…， 2.0321321…（2）简便记法。

在循环节的首位和末位上加小圆点。

如0.36，2.587循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第三章小数除法【知识点归纳】1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数局部不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数〔把小数点向右移动相同的位数〕，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法〞的法那么进行计算。

注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数〔0除外〕，商不变。

②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。

③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。

④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。

⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。

⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数〔0除外〕，积不变。

⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。

⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。

4、求商时有时也需要求近似数。

方法三种。

取商的近似数时，保存到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。

没有要求时，除不尽的一般保存两位小数。

5、一个数的小数局部，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字，叫循环节。

如6.3232……的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！6、循环小数的记法：〔1〕用省略号表示。

写出两个完整的循环节，加省略号。

如：3.55…， 2.0321321…〔2〕简便记法。

在循环节的首位和末位上加小圆点。

如0.36，2.587循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

7、小数局部的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数局部的位数是无限的小数，叫做无限小数。

小数的除法人教版小学五年级（上）数学第1讲：小数的除法——济南燕山郭振杰____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学目标：1.初步理解小数除法的计算方法，会计算小数除法的计算题。

2.培养学生的分析能力和类推能力。

3.体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。

1.小数除以整数：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点上小数点继续往下除。

2.一个数除以小数：一看，二移，三算。

计算一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点也向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在末尾用“0”补充足）；然后按除数是整数的小数除法计算。

3.小数除法—商的近似数：求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。

4.小数除法—循环小数：循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

如：5.333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45.在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商5.小数除法—用计算器探索规律:通过用计算器计算，观察计算结果，我们发现规律.计算器：省时、省力、精确题目类型一：小数除以整数【例1】22.4÷4练习1:列竖式计算，并用乘法验算。

50.7÷5 0.91÷65 18÷48题目类型二：一个数除以小数【例2】一个数除以小数7.65÷0.85练习2:根据商不变的性质填空，并说明理由。

5上－第3章－小数除法－01－基础知识梳理知识框架一、除数是整数的除法。

1、直接除。

2、被除数补“0”继续除。

二、除数是小数的除法。

1、方法：除数变为整数再除。

2、类型：①除数小数位数等于被除数小位位数，同时变为整数。

②除数小数位数多于被除数小位位数：被除数末尾要加0。

③除数小数位数少于被除数小位位数：被除数还是小数。

3、验算：除法用乘法验算。

4、不计算，比较除法算式的大小。

三、商的近似数。

1、商的位数比要保留的小数位数多一位。

2、通常用“四舍五入法”。

3、解决问题时，常用“进一法”或“去尾法”保留近似数。

四、循环小数1、有限小数2、无限小数①无限循环小数②无限不循环小数五、小数除法简便计算1、分解因数。

2、商不变性质.3、除法的性质.4‘乘法运算定律的推广。

交换律、结合律和分分配律。

5、添括号和去括号法则6、乘除抵消。

六、归一归总应用题【内容概述】1、小数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另外两个因数的运算。

2、除数是整数的计算法则：除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0再除。

【典型例题1-1：除数是整数的除法】（除不尽的，得数保留两位小数）22.4÷4 ＝ 5.6 21.45÷15 ＝1.43验算：【练习1-1】52.78÷26= 3.81÷7≈【练习1-2】72分=（）时 3.05千克=（）千克（）克31.7平方分米=（）平方米 3千米50米=( )千米2时45分=（）时 3200平方厘米=（）平方分米【内容概述】除数是小数的计算法则：先把除数化成整数，再按照除数是整数的计算法则进行计算。

除数扩大多少倍，被除数也扩大相同的倍数。

【典型问题2-1：将除数化成整数，应用的是商不变性质】例：根据324÷24=13.5 填出下面各题的商。

①3.24÷24=解：被除数缩小1100，商也缩小1100要，即商要÷100，所以，3.24÷24=0.135②3.24÷0.24=解：被除数和除数同时扩大100倍，得到324÷24 所以，3.24÷0.24=13.5③3.24÷2.4=解：被除数和除数同时扩大100倍，得到324÷240，除数扩大10倍，商缩小110，所以，3.24÷2.4=1.35④0.324÷2.4＝解：被除数和除数同时扩大1000倍，得到324÷2400，除数扩大100倍，商缩小1100，所以，0.324÷2.4=0.135【练习2-1】1、一个除法算式，如果被除数扩大100倍，要使商不变,除数应该（）。