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(4)用向量证明线面垂直的方法主要有: ①证明直线方向向量与平面的法向量平行; ②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题. (5)证明面面平行的方法主要有: ①证明两个平面的法向量平行; ②转化为线面平行,线线平行问题. (6)证明面面垂直的方法主要有: ①证明两个平面的法向量互相垂直; ②转化为线面垂直、线线垂直问题.
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知 识 结 构 (学生用书P88)
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规 律 方 法 (学生用书P88) 1.空间向量的概念及其运算与平面向量类似.向量的加减法
如线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等.
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1.证明线面平行 若直线a α,其方向向量为a,平面α的法向量为n,且a⊥n,
则a∥α. 例1D:1C已上知,且正D方E=体D1AFB=CD求—证A1:BE1CF1∥3D2 1平中a , 面,棱BB长1C为1Ca.,E、F分别在DB、
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共 44 页5源自5.用空间向量判断空间中线面位置关系的常用方法: (1)证明两条直线平行,只需证明两条直线的方向向量是共线
向量. (2)证线线垂直,只需证明这两条直线的方向向量垂直. (3)用向量证明线面平行的方法主要有: ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直; ②在平面内找到一个向量与直线的方向向量平行; ③在平面内找到两条不共线向量能线性表示直线的方向向量.
例 2:如 右 图 所 示 ,已 知A BCD ,从 平 面 A C外 一 点 O 引 向 量 O EkO A, O FkO B,O GkO C,O HkO D ,求 证 :