上海市浦东新区川沙中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=________．2．“若，则”是（真或假）命题________．3．函数的定义域为________．4．命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是________．5．已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=________．6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=________．7．若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．8．设函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=________．9．设x＞0，则x+的最小值为________．10．已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是________．11．已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为________．12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13．下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＞b D．若，则a＞b14．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．20．将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．21．已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a、b为实常数．（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，求实数b的取值范围．上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1．函数y=（a2﹣3a+1）•a x是指数函数，则a等于________．2．已知ab＞0，下面四个等式中①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga﹣lgb；③lg（）2=lg；④lg（ab）=，正确的命题为________．3．若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是________．4．已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①；②；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是________．（将所有符合的序号都填上）5．函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是________．6．若函数f（x）=的值域是，则函数f﹣1（x）的值域为________．7．已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：①y=f（x）的图象关于y轴对称；②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；③y=f（x）的最小值是lg2．其中正确的命题是________．8．如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是________．二．解答题（本大题共5题，满分60分），9．设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．10．若2x+4y﹣4=0，z=4x﹣2•4y+5，求z的取值范围．11．已知函数f（x）=|lgx|．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？13．已知函数（a ＞0，a ≠1）．（1）若m=﹣1时，判断函数f （x ）在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x ，f （1+x ）+f （1﹣x ）=0恒成立，求实数m 的值； （3）在（2）的条件下，当时，f （x ）的取值恰为，求实数a ，b 的值．上海市金山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）1．已知全集U=R ，A={x|x ≥2}，则∁U A=__________．2．函数y=lg 的定义域是__________．3．函数y=x+（x ＞0）的最小值为__________．4．若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t 2，t ∈A}，用列举法表示B=__________．5．若4x﹣2x+1=0，则x=__________．6．已知关于x 的不等式x 2﹣（a ﹣1）x+（a ﹣1）＞0的解集是R ，则实数a 取值范围是__________．7．已知函数y=a x ﹣1+1（a ＞0，a ≠1）的图象经过一个定点，则顶点坐标是__________．8．已知y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在12．设a+b=3，b ＞0，则当a=32-时，取得最小值__________．二、选择题（本大题满分18分）本大题共6题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．下列命题中，与命题“如果x 2+3x ﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是（）A ． 如果x 2+3x ﹣4≠0，那么x ≠﹣4或x ≠1B ． 如果x ≠﹣4或x ≠1，那么x 2+3x ﹣4≠0C ． 如果x ≠﹣4且x ≠1，那么x 2+3x ﹣4≠0D．如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=014．己知实数a，b满足ab＞0，则“＜成立”是“a＞b成立”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件15．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．16．如图所示曲线是幂函数y=x a在第一象限内的图象，其中a=±，a=±2，则曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是（）A．、2、﹣2、﹣B．2、、﹣、﹣2 C．﹣、﹣2、2、D．2、、﹣2、﹣17．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R）B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C．D．18．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4x ﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A．1﹣≤m≤1+B．1﹣≤m≤2C．﹣2≤m≤2D．﹣2≤m≤1﹣三、解答题（本大题满分46分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．本题共有2题，第1小题满分4分，第2小题满分2分已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求集合A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．20．已知a≠0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明．21．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？22．已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（﹣2k，2）是函数y=f1（x）图象上的点．（1）求实数k的值及函数y=f1（x）的解析式：（2）将y=f1（x）的图象向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，若2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1对任意的x＞0恒成立，试求实数m的取值范围．23．已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）幂函数f（x）=x﹣1是否属于集合H？请说明理由；（2）若函数g（x）=lg∈H，求实数a的取值范围；（3）证明：函数h（x）=2x+x2∈H．上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分. 1．（3分）函数的定义域是________．2．（3分）函数y=x﹣2的单调增区间是________．3．（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=________．4．（3分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是________．5．（3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是________．6．（3分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数，则f﹣1（2）=________．7．（3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a=________．8．（3分）已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大，则a=________．11．（3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则log a b=________．12．（3分）若函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.13．（3分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=x0，g（x）=1 D．14．（3分）函数f（x）=（）A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数15．（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16．（3分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（）A．是单调增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D．没有单调增区间三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（8分）已知集合，集合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．18．（10分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是R（x）=（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益﹣总成本）20．（10分）已知函数f（x）=k•2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求证：函数f（x）是增函数；（2）若函数f（x）在上的值域是（0＜a＜b），求实数m的取值范围；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求实数m的取值范围．上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．（3分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是________．2．（3分）设全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，则∁U S=_______．3．（3分）设关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是_______．4．（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=_______．5．（3分）函数y=的最大值为_______．6．（3分）若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为_______．7．（3分）若不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集为（2，3），则m﹣n=_______．8．（3分）设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是_______．9．（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点的最小值为_______．10．（3分）给出下列命题：①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；②函数y=x﹣2在（0，+∞）上是单调递减函数；③幂函数的图象一定经过坐标原点；④函数f（x）=a x﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）﹣1的图象一定过点（2，0）．其中，真命题的序号为_______．11．（3分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）+（）2|≤，且|f（x）﹣（）2|≤．则f（0）=_______．12．（3分）若F（x）=a•f（x）g（x）+b•+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f（x）与函数g（x）所确定的“a→b→c”型函数．设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x2﹣3x+6，若f（x）是由函数f1﹣1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，且实数m，n满足f（m）=f（n）=6，则m+n的值为_______．二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．（3分）“a＞1”是“a＞0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（3分）函数y=x+（x＞0）的递减区间为（）A．（0，4]B．C．15．（3分）如图为函数f（x）=t+log a x的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是（）A．0＜a＜1，t＜0 B．0＜a＜1，t＞0 C．a＞1，t＜0 D．a＞1，t＞016．（3分）设g（x）=|f（x+2m）﹣x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m 的最小值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（8分）解不等式组：．18．（8分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？19．（10分）已知f（x）=|x+a|（a＞﹣2）的图象过点（2，1）．（1）求实数a的值；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．20．（12分）设函数f（x）=log m（1+mx）﹣log m（1﹣mx）（m＞0，且m≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当m=2时，解方程f（6x）=1；（3）如果f（u）=u﹣1，那么，函数g（x）=x2﹣ux的图象是否总在函数h（x）=ux﹣1的图象的上方？请说明理由．21．（14分）对于四个正数x，y，z，w，如果xw＜yz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序对”．（1）对于2，3，7，11，试求（2，7）的“下位序对”；（2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系；（3）设正整数n满足条件：对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+，总存在k∈N+，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”．求正整数n的最小值．上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B={﹣1，0，1，2，4}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算，即可．解答：解：∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，点评：本题主要考查集合的基本运算比较基础．2．（3分）“若，则”是真（真或假）命题．考点：四种命题．专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案．解答：解：若若，则x+y＞2，xy＞1，故为真命题，故答案为：真；点评：题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例．3．（3分）函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，2]．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．解答：解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2]．故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]．点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．4．（3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．解答：解：逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4；故答案为：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．5．（3分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=x2﹣2x，（x≥2）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，x﹣2≥0，从而化简f（x）•g（x）即可．解答：解：由题意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）•g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案为：x2﹣2x，（x≥2）．点评：本题考查了函数的解析式的求法及应用，属于基础题．6．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．解答：解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题．7．（3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）为减函数，∴若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则满足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．8．（3分）设函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=﹣11．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数知a=2；从而解得．解答：解：∵函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案为：﹣11．点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．9．（3分）设x＞0，则x+的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．10．（3分）已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是[﹣2，2]．考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应f，解不等式得到解集．解答：解：∵y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数∴y=f（x）在[0，+∞）是减函数∵f（a）≥f（2），∴|a|≤2∴a∈[﹣2，2]故答案为：[﹣2，2]点评：本题考查偶函数的单调性：对称区间上的单调性相反；利用单调性解抽象不等式．11．（3分）已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为（﹣，0）．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，运用韦达定理得到b=﹣3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．解答：解：关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，则1+2=﹣，1×2=，即有b=﹣3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即为2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，即有＜2x+1＜1，解得，﹣＜x＜0．则解集为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韦达定理，考查运算能力，属于基础题和易错题．12．（3分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有①②④．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据其关系为指数函数，图象过（4，16）点，得到指数函数的底数为2，当t=5时，s=32＞30，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，根据图形的变化趋势得出命题③错误．解答：解：∵其关系为指数函数，图象过（4，16）点，∴指数函数的底数为2，故①正确，当t=5时，s=32＞30，故②正确4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正确，综上可知①②④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查指数函数的变化趋势，解题的关键是题目中有所给的点，根据所给的点做出函数的解析式，从解析式上看出函数的性质．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13．（3分）下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＞b D．若，则a＞b考点：命题的真假判断与应用．分析：对于A，c＞0时，结论成立；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，由此可得结论．解答：解：对于A，c＞0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，故D不正确．故选C．点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．（3分）设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：如果能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么条件乙与条件甲互为充分必要条件，简称充要条件，如果只是其中之一，则是充分不必要条件或是必要不充分条件．解答：解：∵：|x﹣2|＜3，∴﹣1＜x＜5，显然，甲⇒乙，但乙不能⇒甲，故甲是乙的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．如果能从命题p推出命题q，且能从命题q推出命题p，那么条件q与条件p互为充分必要条件，简称充要条件．15．（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答：解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．16．（3分）函数的图象是（）A．B．C．D．考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：证明题．分析：先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B 解答：解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选B点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8分）解不等式组．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．解答：解：由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式组得解集为（3﹣，﹣1）∪[1，3+）．点评：本题考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的交并补运算，属于中档题．18．（8分）已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的定义域，再求出f（﹣x）并与f（x）进行比较，根据函数奇偶性的定义判断．解答：解：由题意知，函数的定义域是R，又∵，∴f（x）为奇函数．点评：本题考查了函数奇偶性的判断方法：定义域法，先求出定义域判断是否关于原点对称，再求出f（﹣x）并与f（x）进行比较，再结合定义下结论．19．（10分）设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）解x2+4x=0可得集合A，又由A∩B=A∪B可得A=B，即方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两根为0、﹣4，由根与系数的关系可得关于a的方程，解可得答案；（2）根据题意，由A∩B=B可得B⊆A，进而可得B=∅或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}，分别求出a的值，综合可得答案．解答：解：（1）A={x|x2+4x=0，x∈R}={0，﹣4}若A∩B=A∪B，则A=B，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1（2）若A∩B=B，则B⊆A∴B=∅或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}；①当B=∅时，△=[2（a+1）]2﹣4•（a2﹣1）＜0⇒a＜﹣1②当B={0}时，⇒a=﹣1③当B={﹣4}时，⇒a不存在④当B={0，﹣4}时，⇒a=1∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．点评：本题考查集合间的相互关系，涉及参数的取值问题，解（2）时，注意分析B=∅的情况．20．（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论．解答：解：（1）由题得8x+4h=12…（2分）水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）x∈[0.25，1.25]…（9分），∴当…（11分）∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米…（12分）点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．21．（14分）已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a、b为实常数．（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，求实数b的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）依题意，原方程可化为2x2+（1﹣b）x﹣a=0，由即可解得a、b的值；（2）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数；利用定义证明时，先设x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，再作差f（x2）﹣f（x1）后化积讨论即可；（3）依题意得，可解得到b≤，从而可得实数b的取值范围．解答：解：（1）由已知，方程）=x++b=3x+1有且仅有一个解x=2，因为x≠0，故原方程可化为2x2+（1﹣b）x﹣a=0，…（1分）所以，…（3分）解得a=﹣8，b=9．…（5分）（2）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．…（7分）证明：设x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）•，因为x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞a，所以f（x2）﹣f（x1）＞0．…（10分）所以f（x）在（，+∞）上是增函数．…（11分）（3）因为f（x）≤10，故x∈[，1]时有f（x）max≤10，…（12分）。

----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2013-2014年上海市浦东新区高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=的定义域是．2．（3.00分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是．3．（3.00分）已知指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），则实数a=．4．（3.00分）设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m=．5．（3.00分）某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱乒乓球运动，有3人对篮球和乒乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有．6．（3.00分）已知，，则f（x）•g（x）=．7．（3.00分）已知二次函数y=x2+2ax在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是．8．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是．9．（3.00分）函数f（x）=（x＞0）的值域是．10．（3.00分）函数f（x）=4x3+k•+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为．11．（3.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，则当x＜0时，f（x）=．12．（3.00分）关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=14．（3.00分）“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件15．（3.00分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．16．（3.00分）函数f（x）=2x2+2x﹣3的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）解不等式组．18．（10.00分）已知全集∪=R，设集合A=[﹣1，+∞），集合B={x|x2+（4﹣a）x ﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论F（x）=af（x）+（a﹣2）x5•f（x）的奇偶性，并说明理由．20．（12.00分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？21．（12.00分）已知a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R）．（1）当a=2时，画出函数y=f（x）的大致图象；（2）当a=2时，根据图象写出函数y=f（x）的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程f（x）+1=a解的个数．2013-2014年上海市浦东新区高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=的定义域是[﹣2，+∞）．【解答】解：∵函数y=，∴x+2≥0，∴x≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）；2．（3.00分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1）．【解答】解：方程（x﹣1）（x+2）=0的两根为1、﹣2，又函数y=（x﹣1）（x+2）的图象开口向上，∴（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．3．（3.00分）已知指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），则实数a=．【解答】解：∵指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=，故答案为：．4．（3.00分）设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m=﹣1．【解答】解：∵A⊂B，集合B={1，3，2m﹣1 }，集合A={ 3，m2}，∴当m2=2m﹣1⇒m=1，不满足集合的性质；当m2=1⇒m=±1，m=﹣1时，A={3，1}，B={1，3，﹣3}，满足集合的性质．综上m=﹣1．故答案是﹣1．5．（3.00分）某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱乒乓球运动，有3人对篮球和乒乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有8人．【解答】解：根据题意得：30﹣（15+10）+3=8，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有8人．故答案为：8人6．（3.00分）已知，，则f（x）•g（x）=x2﹣2x（x≥2）．【解答】解：∵的定义域为[2，+∞）的定义域为[2，+∞）故f（x）•g（x）=•=x2﹣2x（x≥2）故答案为：x2﹣2x（x≥2）7．（3.00分）已知二次函数y=x2+2ax在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是[﹣4，+∞）．【解答】解：二次函数y=x2+2ax是开口向上的二次函数对称轴为x=﹣a，∴二次函数y=x2+2ax在[﹣a，+∞）上是增函数∵在区间[4，+∞）上是增函数，∴﹣a≤4即a≥﹣4故实数a的范围是[﹣4，+∞）故答案为：[﹣4，+∞）8．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是[0，）．【解答】解：因为函数f（x）=的定义域为R，所以对于任意实数x恒有mx2+4mx+3＞0成立．当m=0时，不等式化为3＞0恒成立；当m≠0时，需要，解得0＜m．综上，实数m的取值范围是[0，）．故答案为[0，）．9．（3.00分）函数f（x）=（x＞0）的值域是[2，+∞）．【解答】解：方法一，函数f（x）==x+﹣2，当x＞0时，x+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=2时“=”成立，∴f（x）的值域是[2，+∞）；方法二，函数f（x）==x+﹣2，∵f′（x）=1﹣==，当x＞0时，f′（x）在（0，2]上小于0，在[2，+∞）上大于0，∴f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数，∴f（x）min=f（2）=2；∴f（x）的值域是[2，+∞）；故答案为：[2，+∞）．10．（3.00分）函数f（x）=4x3+k•+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为﹣6．【解答】解：∵f（x）=4x3+k•+1，∴f（x）﹣1=4x3+k•，则f（x）﹣1为奇函数，∴f（﹣2）﹣1=﹣[f（2）﹣1]，即f（﹣2）=﹣f（2）+1+1=﹣8+2=﹣6，故答案为：﹣6．11．（3.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，则当x＜0时，f（x）=x+2﹣x﹣1．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，∴f（﹣x）=﹣x﹣2﹣x+1，∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣x﹣2﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=x+2﹣x﹣1，（x＜0）．故答案为：x+2﹣x﹣1．12．（3.00分）关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（4，5] ．【解答】解：∵4x﹣a•2x+4=0，∴a=，令t=2x∈[1，+∞），∴a==t+，由对勾函数的单调性得：a=t≥4，又关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，∴y=a，y=t+有两个不同的交点，∴4＜a≤5；故答案为：（4，5]．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，B选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为R，后面函数的定义域为[0，+∞），C选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为{x|x≠1}，后面函数的定义域为R，D选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为[1，+∞），后面函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选：A．14．（3.00分）“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：由x2﹣x＜0得0＜x＜1，∴当0＜x＜2时，0＜x＜1不一定成立，当0＜x＜1时，0＜x＜2一定成立，∴“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的必要不充分条件．故选：B．15．（3.00分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．【解答】解：对于选项A，因为函数的定义域为{x|x≠1}不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以A错误．对于B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故B不对；对于C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数．C对；对于D：因为f（0）=0，f（1）=，不满足减函数的定义，故D不对．故选：C．16．（3.00分）函数f（x）=2x2+2x﹣3的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数【解答】解；令g（x）=2x2﹣3，h（x）=﹣2x；函数g（x）和函数h（x）的交点个数就是函数f（x）的零点个数，画出g（x），h（x）的图象，如图示：，由图象得：两函数有两个交点，∴函数f（x）的零点有2个，故选：C．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）解不等式组．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6≥0 化为（x﹣3）（x+2）≥0，解得x≥3或x≤﹣2，解不等式|x﹣2|＜4，化为﹣4＜x﹣2＜4，解得﹣2＜x＜6，∴不等式的解集为{x|x≥3或x≤﹣2}∩{x|﹣2＜x＜6}={x|3≤x＜6}．18．（10.00分）已知全集∪=R，设集合A=[﹣1，+∞），集合B={x|x2+（4﹣a）x ﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：∵B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，∴x2+（4﹣a）x﹣4a=（x﹣a）（x+4）①当a=﹣4，B=（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，+∞），满足A⊆B②当a＞﹣4，B=（﹣∞，﹣4）∪（a，+∞），若A⊆B，则﹣4＜a＜﹣1③当a＜﹣4，B=（﹣∞，a）∪（﹣4，+∞），若A⊆B，则a＜﹣4综上实数a的取值范围，a＜﹣119．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论F（x）=af（x）+（a﹣2）x5•f（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（1）由幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，得：m2﹣2m﹣3＜0⇒﹣1＜m＜3，又m∈z，∴m=0或1或2，m=0时f（x）=x﹣3；m=1时f（x）=x﹣4，m=2时f（x）=x﹣3，又函数是偶函数，∴f（x）=x﹣4．（2）F（x）=a•x﹣4+（a﹣2）x，当a=0时，F（x）=﹣2x，∵F（﹣x）=﹣F（x），∴函数是奇函数；当a=2时，F（x）=，∵F（﹣x）=F（x），∴函数是偶函数；当a≠0且a≠2时，F（1）=2a﹣2，F（﹣1）=2，F（1）≠±F（﹣1），∴函数对∀x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），F（﹣x）=F（x）不成立，F（﹣x）=﹣F（x）也不成立，∴函数F（x）是非奇非偶函数．20．（12.00分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？【解答】解：（1）f（5）=53.5，f（20）=47⇒f（5）＞f（20）⇒．开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强．（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9⇒f（x）是增函数⇒最大值是f（10）=59；当16＜x＜30时，f（x）是递减的函数，⇒f（x）＜f（16）=59，故开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟．（3）当0＜x＜10时，令f（x）＞55，则6＜x＜10；当16＜x＜30时，令f（x）＞55，则16＜x＜17.3因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题．21．（12.00分）已知a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R）．（1）当a=2时，画出函数y=f（x）的大致图象；（2）当a=2时，根据图象写出函数y=f（x）的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程f（x）+1=a解的个数．【解答】解：（1）当a=2时，函数y=f（x）=的大致图象如图所示；（2）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|的单调递减区间是[1，2]．证明：设x1，x2∈[1，2]，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2x1﹣x12）﹣（2x2﹣x22）=（x1﹣x2）[2﹣（x1+x2）]∵x1，x2∈[1，2]，x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1+x2＜4，∴（x1﹣x2）[2﹣（x1+x2）]＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）=x|x﹣2|的单调递减区间是[1，2]．（8分）（3）由题意，关于x的方程f（x）+1=a解的个数等价于y=f（x）与直线y=a﹣1的图象的交点个数．∵f=，注意到f﹣（a﹣1）=（a﹣2）2≥0，当且仅当a=2时，等号成立．∴根据图象可得，当0＜a＜1时，y=f（x）与直线y=a﹣1的图象有1个交点；当a=1，a=2时，y=f（x）与直线y=a﹣1的图象有2个交点；当1＜a＜2或a＞2时，y=f（x）与直线y=a﹣1的图象有3个交点．（12分）附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

上海中学高一上学期期中数学卷一、填空题1.设集合{}0,2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，则A C B =___________2.已知集合{}2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =___________3“若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是____________4.若2211()f x x x x+=+，则(3)f =___________ 5.不等式9x x>的解是___________ 6.若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是___________7.不等式22(3)2(3)30x x ---<的解是____________8.已知集合{}68A x x =-≤≤，{}B x x m =≤，若AB B ≠且A B ≠∅，则m 的取值范围是_____________9.不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为_________ 10.设0,0a b >>，且45ab a b =++，则ab 的最小值为____________11.已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是_____________12.已知0a >，0b >，2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为___________ 二、选择题13..不等式x x x <的解集是（）（A ）{}01x x <<（B ）{}11x x -<<（C ）{}011x x x <<<-或（D ）{}101x x x -<<>或14.若A B ⊆，A C ⊆，{}0,1,2,3,4,5,6B =，{}0,2,4,6,8,10C =，则这样的A 的个数为（）（A ）4 （B ）15 （C ）16 （D ）3215.不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -=（）（A ）7-（B ）7（C ）5-（D ）516.已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的（）条件（A ）充分不必要（B ）必要不充分（C ）充要（D ）既不充分也不必要三、解答题17.解不等式： （1）2234x x -+-<；（2）2232x x x x x -≤--18.已知,,,a b c d R ∈，证明下列不等式：（1）22222()()()a b c d ac bd ++≥+；（2）222a b c ab bc ca ++≥++19.已知二次函数2()1,,f x ax bx a b R =++∈，当1x =-时，函数()f x 取到最小值，且最小值为0；（1）求()f x 解析式；（2）关于x 的方程()13f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，求实数k 的取值范围；20.设关于x 的二次方程2(1)10px p x p +-++=有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p 的取值范围；21.已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，记[2]()(())f x f f x =，例：2()1f x x =+，[2]222()(())1(1)1f x f x x =+=++；（1）2()f x x x =-，解关于x 的方程[2]()f x x =；（2）记2(1)4b ac ∆=--，若[2]()f x x =有四个不相等的实数根，求∆的取值范围；参考答案一、填空题1.{}0,2,6,102.{}1,0,1-3.若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠；4.75.(3,0)(3,)-+∞6.1(,)3-∞- 7.(0,6)8.[6,8)- 9.16 10.25 11.3(3,)2- 12.2+二、选择题13.C 14.C 15.C 16.A三、解答题17.（1）1(,3)3（2）{}(1,0]1(2,)-+∞18.略19.（1）2()21f x x x =++；（2）1334k k <=或； 20.107p <<；21.（1）02x x ==或；（2）4∆>;上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷一. 填空题1. 用∈或∉填空：0 ∅2. {|1,}A x x x R =≤∈，则R C A =3. 满足条件M {1,2}的集合M 有 个4. 不等式2(1)4x ->的解集是5. 不等式2210x mx -+≥对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围是6. 集合{|1}A x x =≤，{|}B x x a =≥，AB R =，则a 的取值范围是 7. 若1x >，92x x+-取到的最小值是 8. 如果0x <，01y <<，那么2y x ，y x ，1x 从小到大的顺序是 9. 一元二次不等式20x bx c ++≤的解集为[2,5]-，则bc =10. 全集为R ，已知数集A 、B 在数轴上表示如下图，那么“x B ∉”是“x A ∈”的条件11. 已知U 是全集，A 、B 是U 的两个子集，用交、并、补关系将右图中的阴影部分表示出来12. 若规定集合12{,,,}n M a a a =⋅⋅⋅*()n N ∈的子集12{,,,}m i i i a a a ⋅⋅⋅*()m N ∈为M 的第k 个子集，其中12111222m i i i k ---=++⋅⋅⋅+，则M 的第25个子集是二. 选择题13. 集合{,,}A a b c =中的三个元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形14. 已知0a ≠，下列各不等式恒成立的是（ ） A. 12a a +> B. 12a a +≥ C. 12a a +≤- D. 1||2a a+≥ 15. 集合*1{|,}2m A x x m N ==∈，若1x A ∈，2x A ∈，则（ ） A. 12()x x A +∈ B. 12()x x A -∈ C. 12()x x A ∈ D.12x A x ∈ 16. 设,,x y a R +∈，且当21x y +=时，3a x y+的最小值为121x y +=时，3x ay + 的最小值是（ ）A. 6 C. 12D.三. 解答题 17. 已知实数a 、b ，原命题：“如果2a <，那么24a <”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性；18. 集合2{|0,}2x A x x R x +=≤∈-，{||1|2,}B x x x R =-<∈； （1）求A 、B ；（2）求()U BC A ；19. 设:127m x m α+≤≤+()m R ∈，:13x β≤≤，若α是β的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；20. 某农户计划建造一个室内面积为2800m 的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左、右两侧与后侧各保留1m 宽的通道，沿前侧保留3m 宽的空地（如图所示），当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最小？并求出最小值；21. 集合{||1|4}A x x =+<，{|(1)(2)0}B x x x a =--<；（1）求A 、B ；，求实数a的取值范围；（2）若A B B上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（2016秋•浦东新区期中）用∈或∉填空：0∉∅．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】转化思想；集合．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：∵0是一个元素，∅是一个集合，表示空集，里面没有任何元素．∴0∉∅故答案为：∉．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题2．（2016秋•浦东新区期中）A={x|x≤1，x∈R}，则∁R A={x|x＞1} ．【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合A，以及全集R，求出A的补集即可．【解答】解：∵A={x|x≤1，x∈R}，∴∁R A={x|x＞1}．故答案为：{x|x＞1}．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．3．（2016秋•浦东新区期中）满足条件M⊊{1，2}的集合M有3个．【考点】子集与真子集．【专题】综合题；综合法；集合．【分析】根据题意判断出M是集合{1，2}的真子集，写出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：由M⊊{1，2}得，M是集合{1，2}的真子集，所以M可以是∅，{1}，{2}，共3个，故答案为：3．【点评】本题考查子集与真子集的定义，写子集时注意按一定的顺序，做到不重不漏，属于基础题．4．（2016秋•浦东新区期中）不等式（x﹣1）2＞4的解集是{x|x＜﹣1或x＞3} ．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据平方数的定义，把不等式化为x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣1）2＞4可化为：x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，解得x＜﹣1或x＞3，所以该不等式的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．故答案为：{x|x＜﹣1或x＞3}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．5．（2016秋•浦东新区期中）不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，△≤0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，则△≤0，即4m2﹣4≤0，解得﹣1≤m≤1；所以实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．故答案为：﹣1≤m≤1．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的应用问题，是基础题目．6．（2016秋•浦东新区期中）集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，则a的取值范围是a≤1．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图，故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．【点评】本题考查集合关系中的参数问题，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，本题解题的关键是借助于数轴完成题目．7．（2016秋•浦东新区期中）若x＞1，x+﹣2取到的最小值是4．【考点】基本不等式．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x＞1，运用基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：由x＞1，可得x+﹣2≥2﹣2=4．当且仅当x=，即x=3时，取得最小值4．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意一正二定三等的条件，考查运算能力，属于基础题．8．（2016秋•浦东新区期中）如果x＜0，0＜y＜1，那么，，从小到大的顺序是＜＜．【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用．【分析】由0＜y＜1，可得0＜y2＜y＜1，由x＜0，即可得出大小关系．【解答】解：∵0＜y＜1，∴0＜y2＜y＜1，∵x＜0，∴＜＜．故答案为：＜＜．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（2016秋•浦东新区期中）一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为[﹣2，5]，则bc=30．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出b、c的值．【解答】解：一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为[﹣2，5]，所以对应一元二次方程x2+bx+c=0的实数根为﹣2和5，由根与系数的关系得，解得b=﹣3，c=﹣10；所以bc=30．故答案为：30．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系的应用问题，是基础题目．10．（2016秋•浦东新区期中）全集为R，已知数集A、B在数轴上表示如图所示，那么“x∉B”是“x∈A”的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据数轴结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由数轴得A={x|x≥1或x≤﹣1}，B={x|﹣2≤x≤1}，则∁R B={x|x＞1或x＜﹣2}，则∁R B⊊A，即“x∉B”是“x∈A”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据数轴关系求出对应的集合，根据集合关系进行判断是解决本题的关键．11．（2016秋•浦东新区期中）已知U是全集，A、B是U的两个子集，用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来B∩（∁U A）【考点】V enn图表达集合的关系及运算．【专题】对应思想；待定系数法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为B∩（∁U A）．故答案为：B∩（∁U A）．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．12．（2016秋•浦东新区期中）若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{a，a，…a}（m ∈N*）为M的第k个子集，其中k=2+2+…+2，则M的第25个子集是{a1，a4，a5} ．【考点】子集与真子集．【专题】新定义；综合法；集合．【分析】根据定义将25表示成2n和的形式，由新定义求出M的第25个子集．【解答】解：由题意得，M的第k个子集，且k=2+2+ (2)又25=20+23+24=21﹣1+24﹣1+25﹣1，所以M的第25个子集是{a1，a4，a5}，故答案为：{a1，a4，a5}．【点评】本小题主要考查子集与真子集、新定义的应用，考查分析问题、解决问题的能力，属于基础题．二、选做题13．（2014•万州区校级模拟）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．【点评】本题较简单，注意到集合的元素特征即可．14．（2016秋•浦东新区期中）已知a≠0，下列各不等式恒成立的是（）A．a+＞2 B．a+≥2 C．a+≤﹣2 D．|a+|≥2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】可取a＜0，否定A，B；a＞0，否定C；运用|a+|=|a|+，由基本不等式即可得到结论．【解答】解：取a＜0，则选项A，B均不恒成立；取a＞0，则选项C不恒成立；对于D，|a+|=|a|+≥2=2，当且仅当|a|=1时，等号成立．故选：D．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用反例法和基本不等式，属于基础题．15．（2016秋•浦东新区期中）设集合A={x|x=，m∈N*}，若x1∈A，x2∈A，则（）A．（x1+x2）∈A B．（x1﹣x2）∈A C．（x1x2）∈A D．∈A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素与集合的关系的进行判定【解答】解：设x1=，x2=，x1x2=•=，p、q∈N，x1x2∈A，故选：B【点评】本题主要考查元素与集合的关系的判定，属于基础题．16．（2016秋•浦东新区期中）设x，y，a∈R*，且当x+2y=1时，+的最小值为6，则当+=1时，3x+ay的最小值是（）A．6 B．6 C．12 D．12【考点】基本不等式．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】由题设条件，可在+上乘以x+2y构造出积为定值的形式，由基本不等式求得+的最小值为3+2a+2，从而得到3+2a+2=6，同理可得当+=1时，3x+ay 的最小值是3+2a+2，即可求得3x+ay 的最小值是6．【解答】解：由题意x，y，a∈R+，且当x+2y=1 时，+的最小值为6，由于+=（+）（x+2y）=3+2a++≥3+2a+2，等号当=时取到．故有3+2a+2=6，∴3x+ay=（3x+ay ）（+）=3+2a++≥3+2a+2=6，等号当=时取到．故选A．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，及构造出积为定值的技巧，解题的关键是由题设条件构造出积为定值的技巧，从而得出3+2a+2=6，本题中有一疑点，即两次利用基本不等式时，等号成立的条件可能不一样，此点不影响利用3+2a+2求出3x+ay 的最小值是6，这是因为3+2a+2是一个常数，本题是一个中档题目．三、解答题17．（14分）（2016秋•浦东新区期中）已知实数a、b，原命题：“如果a＜2，那么a2＜4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性．【考点】四种命题．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据四种命题的形式与之间的关系，分别写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；并判断这四个命题的真假性即可．【解答】解：原命题：“如果a＜2，那么a2＜4”，是假命题；逆命题：“如果a2＜4，那么a＜2”，是真命题；否命题：“如果a≥2，那么a2≥4”，是真命题；逆否命题：“如果a2≥4，那么a≥2”，是假命题．【点评】本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假性的判断问题，是基础题目．18．（14分）（2016秋•浦东新区期中）集合A={x|≤0，x∈R}，B={x||x﹣1|＜2，x∈R}．（1）求A、B；（2）求B∩（∁U A）．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：（1）A={x|≤0，x∈R}={x|（x+2）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0}={x|﹣2≤x＜2}，B={x||x﹣1|＜2，x∈R}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}；（2）∁U A={x|x＜﹣2或x≥2}，∴B∩（∁U A）={x|2≤x＜3}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．19．（14分）（2016秋•浦东新区期中）设α：m+1≤x≤2m+7（m∈R），β：1≤x≤3，若α是β的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：设α对应的集合为A，β对应的集合为B，若α是β的必要不充分条件，则B⊊A，则，即，得﹣2≤m≤0．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的定义建立不等式关系是解决本题的关键．20．（14分）（2016秋•浦东新区期中）某农户计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左、右两侧与后侧各保留1m宽的通道，沿前侧保留3m的空地（如图所示），当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最大？并求出最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设出矩形的长为a与宽b，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=（a﹣4）（b﹣2）=ab﹣4b ﹣2a+8=800﹣2（a+2b）．利用基本不等式变形求解．【解答】解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．蔬菜的种植面积S=（a﹣4）（b﹣2）=ab﹣4b﹣2a+8=808﹣2（a+2b）．=648（m2）．所以S≤808﹣4=648（m2），当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，S最大值答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．【点评】本题考查函数的模型的选择与应用，基本不等式的应用，基本知识的考查．21．（14分）（2016秋•浦东新区期中）集合A={x||x+1|＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣2a）＜0}．（1）求A、B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；集合．【分析】（1）通过解绝对值不等式得到集合A，对于集合B，需要对a的取值进行分类讨论：（2）A∩B=B，则B是A的子集，据此求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x||x+1|＜4}={x|﹣5＜x＜3}，当a＞0.5时，B={x|1＜x＜2a}．当a=0.5时，B=∅．当a＜0.5时，B={x|2a＜x＜1}．（2）由（1）知，A={x|﹣5＜x＜3}，∵A∩B=B，∴B⊆A，①当a＞0.5时，B={x|1＜x＜2a}．此时，，则＜a≤1.5；②当a=0.5时，B=∅．满足题意；③当a＜0.5时，B={x|2a＜x＜1}．此时，则﹣2.5≤a＜0.5．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2.5，1.5]．【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，绝对值不等式，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解题的关键．上海市黄浦区高一（上）期中数学试卷一、填空题：（每小题3分，满分36分）1．若集合{1，2，3}={a，b，c}，则a+b+c=．2．若原命题的否命题是“若x∉N，则x∉Z”，则原命题的逆否命题是．3．已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=．4．不等式≤0的解集是．5．若a2≤1，则关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．6．已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是．7．已知函数f（x）满足：f（x﹣1）=2x2﹣x，则函数f（x）=．8．已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A B（横线上填入⊆，⊇或=）9．已知集合A，B满足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，则A∩B=．10．若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为．11．已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为．12．定义集合运算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，称为A，B两个集合的“卡氏积”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，则（a×b）∩（b×a）=．二、选择题：（每小题4分，满分16分）13．下列写法正确的是（）A．∅∈{0}B．∅⊆{0}C．0⊊∅D．∅∉∁R∅14．已知函数y=f（x），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0个B．1个C．1个或2个D．0个或1个15．以下结论正确的是（）A．若a＜b且c＜d，则ac＜bdB．若ac2＞bc2，则a＞bC．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣dD．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A⊇B16．有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：①A∩B=∅的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A⊆B的必要不充分条件是card（A）≤card（B）+1③A⊈B的充分不必要条件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要条件是card（A）=card（B）其中，真命题有（）A．①②③ B．①②C．②③D．①④三、解答题（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并在规定处答题，否则不得分．17．已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（∁R A）∩B；（2）若A⊈B，求实数a的范围．18．对于函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2（1）若a＞0，且x1＜1＜x2，求a的取值范围；（2）若x1﹣1，x2﹣1同号，求a的取值范围．19．某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（）2km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？20．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，当且仅当x=1时，取到最小值﹣2（1）老师请你模仿例题，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；（提示：a+b+c+d≥4）（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；（3）求出当a＞0时，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．上海市黄浦区格致中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题3分，满分36分）1．若集合{1，2，3}={a，b，c}，则a+b+c=6．【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的定义求解．【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}，∴a+b+c=1+2+3=6．故答案为：6．2．若原命题的否命题是“若x∉N，则x∉Z”，则原命题的逆否命题是真命题．【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】原命题的逆否命题和原命题的否命题互为逆命题，进而得到答案．【解答】解：若原命题的否命题是“若x∉N，则x∉Z”，则原命题的逆否命题是“若x∉Z，则x∉N”，是真命题故答案为：真命题3．已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据f（x），g（x）的解析式求出f（x）•g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）•g（x）=•=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案为：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．4．不等式≤0的解集是{x|x≤或x＞4} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式等价于，解不等式组可得．【解答】解：不等式≤0等价于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集为：{x|x≤或x＞4}故答案为：{x|x≤或x＞4}．5．若a2≤1，则关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】确定1≤a+2≤3，即可解关于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化为（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案为{x|x＞﹣}．6．已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是（4，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于B的不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即[0，4]⊆（﹣∞，a），故a＞4，故答案为：（4，+∞）．7．已知函数f（x）满足：f（x﹣1）=2x2﹣x，则函数f（x）=2x2+3x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】令x﹣1=t，则x=t+1，将x=t+1代入f（x﹣1），整理替换即可．【解答】解：令x﹣1=t，则x=t+1，故f（x﹣1）=f（t）=2（t+1）2﹣（t+1）=2t2+3t+1，故f（x）=2x2+3x+1，故答案为：2x2+3x+1．8．已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A⊆B（横线上填入⊆，⊇或=）【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论．【解答】解：根据题意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整数倍小4的整数，也表示所有比7的整数倍大3的整数，故A⊆B；故答案为：⊆．9．已知集合A，B满足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，则A∩B=[﹣1，1] ．【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B中函数的值域确定出集合A，B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的函数x+y2=1，得到集合A=（﹣∞，1]，由集合B中的函数y=x2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞），则A∩B=[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]10．若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为[﹣1，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，∴解得﹣1≤x≤1；函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为：[﹣1，1]；故答案为：[﹣1，1]11．已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为4．【考点】基本不等式．【分析】根据=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，=1，∴1≥2，∴≤，ab≥8，当且仅当b=2a时“=”成立，=ab≥4，故S△故答案为：4．12．定义集合运算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，称为A，B两个集合的“卡氏积”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，则（a×b）∩（b×a）={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据新概念的定义，写出a×b与b×a，再根据交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}={x|0≤|x|≤2x∈N}={0，1，2}，b={1，2，3}，所以a×b={（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）}，b×a={（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）}；所以（a×b）∩（b×a）={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．故答案为：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．二、选择题：（每小题4分，满分16分）13．下列写法正确的是（）A．∅∈{0}B．∅⊆{0}C．0⊊∅D．∅∉∁R∅【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的判断；由∅是任何集合的子集，知∅⊆{0}．【解答】解：元素与集合间的关系是用“∈”，“∉”表示，故选项A、D不正确；∵∅是不含任何元素的∴选项C不正确∵∅是任何集合的子集故选：B．14．已知函数y=f（x），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0个B．1个C．1个或2个D．0个或1个【考点】子集与真子集．【分析】当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，x=2与函数y=f（x）只有一个交点；当2∉[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，即可求．【解答】解：当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，对于任意的x=2都有唯一的y与之对应，故x=2与函数y=f（x）只有一个交点，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素只有一个，当2∉[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，综上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素的个数为0个或1个故选：D．15．以下结论正确的是（）A．若a＜b且c＜d，则ac＜bdB．若ac2＞bc2，则a＞bC．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣dD．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A⊇B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论．【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，则a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A错误；若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故B正确；若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d，故C错误；若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A与B不存在包含关系，故D错误；故选：B．16．有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：①A∩B=∅的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A⊆B的必要不充分条件是card（A）≤card（B）+1③A⊈B的充分不必要条件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要条件是card（A）=card（B）其中，真命题有（）A．①②③ B．①②C．②③D．①④【考点】集合中元素个数的最值．【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．【解答】解：①A∩B=∅Û集合A与集合B没有公共元素，正确；②A⊆B集合A中的元素都是集合B中的元素，正确；③A⊈B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误；④A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误．故选B．三、解答题（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并在规定处答题，否则不得分．17．已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（∁R A）∩B；（2）若A⊈B，求实数a的范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，（1）计算a=3时集合A，根据补集与交集的定义；（2）A⊈B时，得出关于a的不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；（1）当a=3时，A={x|4≤x≤9}，∴∁R A={x|x＜4或x＞9}，集合（∁R A）∩B={x|2≤x＜4}；（2）当A⊈B时，a+1＜2或2a+3＞5，解得a＜1或a＞1，所以实数a的取值范围是a≠1．18．对于函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2（1）若a＞0，且x1＜1＜x2，求a的取值范围；（2）若x1﹣1，x2﹣1同号，求a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a＞0时，根据二次函数f（x）的图象与性质，得出f（1）＜0，求出a的取值范围即可；（2）根据x1﹣1，x2﹣1同号得出（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，利用根与系数的关系列出不等式，从而求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2；（1）当a＞0时，二次函数f（x）的图象开口向上，且x1＜1＜x2，∴f（1）=a+2﹣2a＜0，解得a＞2，∴a的取值范围是a＞2；（2）若x1﹣1，x2﹣1同号，则（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＞0；又x1x2=﹣2，x1+x2=﹣，∴﹣2﹣（）+1＞0，解得0＜a＜2；又△=4﹣4a×（﹣2a）＞0，解得a∈R；综上，实数a的取值范围是0＜a＜2．19．某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（）2km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，即可得到函数的解析式，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，因此y==+，因为y=+≥2=10，当且仅当，即v=80时取“=”．故这些汽车以80km/h的速度匀速行驶时，物资能最快送到灾区．20．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，当且仅当x=1时，取到最小值﹣2（1）老师请你模仿例题，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；（提示：a+b+c+d≥4）（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；（3）求出当a＞0时，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）根据新定义可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3，解得即可，（2）根据新定义可得x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6，解得即可，（3）根据新定义可得x3﹣ax=x3++﹣ax﹣，解得即可．【解答】解：（1）x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3≥4x﹣4x﹣3=﹣3，当且仅当x=1时，取到最小值﹣3，（2）x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6≥3x﹣3x﹣6=﹣6，当且仅当x=3时，取到最小值﹣6，（3）x3﹣ax=x3++﹣ax﹣≥ax﹣ax﹣=﹣，当且仅当x=时，取到最小值﹣上海市华师大二附中高一上学期期中考试试题数学一、填空题：（每空3分，共42分）1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则B A =2、不等式032≥+-x x 的解集为_____________（用区间表示） 3、已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P ＝4、已知全集U=R ，集合}065|{2≥--=x x x P ，那么U C P =5、已知集合A={1，3，2m+3}，B={3, 2m }，若A B ⊆，则实数m=_____6、设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N =7、满足{1，2}M ⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是8、已知R x ∈，命题“若52<<x ，则01072<+-x x ”的否命题是9、设0>x ，则13++x x 的最小值为 10、若关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为{x |－1＜x ＜2}，则关于x 的不等式02>++a bx cx 的解集是11、在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是12、若关于x 的不等式123222--≤+-a a x x 在R 上的解集为∅，则实数a 的取值范围是 。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ． 1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2x y -= 2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D 3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， ()22x f x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 5．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程220f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 6．设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ） A ．3 ,31 B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31 ,1-7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x ，且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．23 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A ．2-或6B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或310 9．方程021231=⎪⎭⎫⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ） A ．) 1 ,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

一、选择题1．(0分)[ID ：11822]函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,42．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1273．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：11813]函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<6．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 7．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，8．(0分)[ID ：11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．509．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>10．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃11．(0分)[ID ：11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：11740]三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>15．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<二、填空题16．(0分)[ID ：11925]若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是17．(0分)[ID ：11913]某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元． 18．(0分)[ID ：11885]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________19．(0分)[ID ：11865]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．20．(0分)[ID ：11861]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．21．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．22．(0分)[ID ：11855]某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.23．(0分)[ID ：11836]已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________24．(0分)[ID ：11904]已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．25．(0分)[ID ：11863]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题26．(0分)[ID ：12018]设()4f x x x=- （1）讨论()f x 的奇偶性;（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明. 27．(0分)[ID ：12012]已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-；（1）求m 的值；（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；28．(0分)[ID ：12011]已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.29．(0分)[ID ：11961]已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．30．(0分)[ID ：11935]已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．A4．D5．A6．B7．D8．C9．A10．C11．D12．B13．C14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得17．1120【解析】【分析】明确折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式结合y＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x元之间的解析式y∵y＝18．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-19．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性20．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没21．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意22．y＝a（1+b）x（x∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x年增加到y件第一年为y＝a（1+b）第二年为y＝a （1+b）（1+b）＝a（1+23．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围24．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】判断函数()2 312xf x x-⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2 312xf x x-⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2，故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．2．B解析：B【解析】【分析】利用分段函数先求f（1)8）的值，然后在求出f1(())8f的值．【详解】f ＝log2＝log22－3＝－3，f ＝f(－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．3．A解析：A【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定.【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.4．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x xx x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．5．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算7．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.8．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．9．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .10．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．11．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.12．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 13．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．14．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．15．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】 解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得4433b b x -+<<由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<17．1120【解析】【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式结合y ＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式y∵y＝解析：1120 【解析】 【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，结合y ＝30＞25，代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案． 【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，y ()()006000.0560060011000.11100251100x x x x x ⎧≤⎪=-≤⎨⎪-+⎩，＜，＜，＞ ∵y ＝30＞25 ∴x ＞1100∴0.1（x ﹣1100）+25＝30 解得，x ＝1150， 1150﹣30＝1120，故此人购物实际所付金额为1120元． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．18．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f -2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1 【解析】 【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值. 【详解】∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0,−2<0，∴f (−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．19．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．20．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <- 【解析】 【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.21．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意解析：(1,4)； 【解析】 【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围． 【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数， 当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意， 综上可得a 取值范围为(1,4)， 故答案为：(1,4)． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．22．y ＝a （1+b ）x （x∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【解析】 【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案. 【详解】设年产量经过x 年增加到y 件， 第一年为 y ＝a （1+b %）第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2， 第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3， …∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）． 故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *） 【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.23．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围 解析：[1,0)-【解析】 【分析】 根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.24．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析：2-【解析】 【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果. 【详解】因为()()))()22f x f x lnx 1lnx 1ln 122x x +-=+++=+-+=，()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2 【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题 26．(1)奇函数(2)()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析. 【解析】 【分析】(1)分别确定函数的定义域和()f x 与()f x -的关系即可确定函数的奇偶性；(2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,通过讨论()()12f x f x -的符号决定()1f x 与()2f x 的大小，据此即可得到函数的单调性. 【详解】 (1)()4f x x x=-的定义域为0x ≠,()()()44f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭,()4f x x x ∴=-是奇函数. (2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,()()()()()()121212122112121212124444441f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭∵()1212,0,,x x x x ∈+∞<,121240,10x x x x ∴-+， ()1212410x x x x ⎛⎫∴-+< ⎪⎝⎭， ()()12f x f x <. ∴ ()f x 在()0,+∞上是增函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.27．(1) 0 ; (2) [0,1] 【解析】 【分析】(1)根据幂函数的定义有2(=11)m -，求出m 的值，然后再根据单调性确定出m 的值. (2)根据函数()f x 、()g x 的单调性分别求出其值域，再由A B A ⋃=得B A ⊆，再求k 的取值范围. 【详解】(1) 函数2242()(1)mm f x m x -+=-为幂函数，则2(=11)m -，解得：0m =或2m =.当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件. 当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不满足条件. 综上所述0m =.(2)由(1)可知, 2()f x x =,则()f x 、()g x 在[1,2]单调递增,所以()f x 在[1,2]上的值域[1,4]A =,()g x 在[1,2]的值域[2,4]B k k =--. 因为A B A ⋃=,即B A ⊆, 所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10kk≥⎧⎨≤⎩，所以01k ≤≤.所以实数k 的取值范围是[0,1]. 【点睛】本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题.28．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <． 【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<，∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <. 考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．29．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）34.2p p ><-或 【解析】 【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可. 【详解】 （1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ； 当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当时，应满足解得； 即综上，实数p 的取值范围．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．30．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；（2）由（1）可得()()(),24,A B =-∞+∞，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围. 试题解析： （1）∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4> ∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃ （i ）若C ∅=，即1m m 1->-， 解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃ ∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-， 解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞， .。

2014-2015学年度第一学段自主检测高一数学（A ）考生注意：1、 本试卷共150分，考试时间120分钟。

2、 使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要求字迹工整，笔记清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3、 答卷前请将密封线内的项目填写清楚第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|2},{|log(1)}x M x y N x y x ====-，则R M C N =（ ）A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．RD ．φ2、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．()()22,()f x x g x x == B ．()()21,11x f x g x x x -==+- C ．()()2,f x x g x x == D ．()()211,1f x x x g x x =+-=-3、设()()10100,010x x f x x h x x x >⎧⎧⎪===⎨⎨⎩⎪-<⎩是有理数是无理数，则(())f h e 等于（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．e4、若()22(1)2f x x a x =--+在(],3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．4a > B ．4a < C ．4a ≥ D ．4a ≤5、满足“对定义域内任一实数,x y ，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的单调递减函数是（ ）A ．2log y x =B ．0.3log y x =C ．3x y =D ．0.1x y =6、设()f x 是定义在[]6,6-上的偶函数，且()()41f f >，则下列各式一定成立的是（ ）A ．()()06f f <B ．()()43f f >C ．()()20f f >D ．()()14f f -<7、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）8、设0.2444,0.2,log 0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>9、定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222x x f x g x -+=-+，则()2f 等于（ ）A ．2B ．154C ．4D ．17410、已知函数()x f x e =，如果12,x x R ∈，且12x x ≠，下列关于()f x 的性质；①1212()[()()]0x x f x f x -->；②()()f x f x -=；③()()f x f x -=-； ④1212()()()22f x f x x x f --> 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=．2．（3分）“若，则”是（真或假）命题．3．（3分）函数的定义域为．4．（3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是．5．（3分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=．6．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．7．（3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是．8．（3分）设函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=．9．（3分）设x＞0，则x+的最小值为．10．（3分）已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是．11．（3分）已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为．12．（3分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13．（3分）下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＞b D．若，则a＞b14．（3分）设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}16．（3分）函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8分）解不等式组．18．（8分）已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．（10分）设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．20．（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．21．（14分）已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a、b为实常数．（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，求实数b的取值范围．上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B={﹣1，0，1，2，4}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算，即可．解答：解：∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，点评：本题主要考查集合的基本运算比较基础．2．（3分）“若，则”是真（真或假）命题．考点：四种命题．专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案．解答：解：若若，则x+y＞2，xy＞1，故为真命题，故答案为：真；点评：题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例．3．（3分）函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，2]．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．解答：解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2]．故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]．点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．4．（3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．解答：解：逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4；故答案为：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．5．（3分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=x2﹣2x，（x≥2）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，x﹣2≥0，从而化简f（x）•g（x）即可．解答：解：由题意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）•g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案为：x2﹣2x，（x≥2）．点评：本题考查了函数的解析式的求法及应用，属于基础题．6．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．解答：解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题．7．（3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）为减函数，∴若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则满足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．8．（3分）设函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=﹣11．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数知a=2；从而解得．解答：解：∵函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案为：﹣11．点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．9．（3分）设x＞0，则x+的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．10．（3分）已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是[﹣2，2]．考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应f，解不等式得到解集．解答：解：∵y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数∴y=f（x）在[0，+∞）是减函数∵f（a）≥f（2），∴|a|≤2∴a∈[﹣2，2]故答案为：[﹣2，2]点评：本题考查偶函数的单调性：对称区间上的单调性相反；利用单调性解抽象不等式．11．（3分）已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为（﹣，0）．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，运用韦达定理得到b=﹣3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．解答：解：关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，则1+2=﹣，1×2=，即有b=﹣3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即为2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，即有＜2x+1＜1，解得，﹣＜x＜0．则解集为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韦达定理，考查运算能力，属于基础题和易错题．12．（3分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有①②④．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据其关系为指数函数，图象过（4，16）点，得到指数函数的底数为2，当t=5时，s=32＞30，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，根据图形的变化趋势得出命题③错误．解答：解：∵其关系为指数函数，图象过（4，16）点，∴指数函数的底数为2，故①正确，当t=5时，s=32＞30，故②正确4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正确，综上可知①②④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查指数函数的变化趋势，解题的关键是题目中有所给的点，根据所给的点做出函数的解析式，从解析式上看出函数的性质．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13．（3分）下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＞b D．若，则a＞b考点：命题的真假判断与应用．分析：对于A，c＞0时，结论成立；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，由此可得结论．解答：解：对于A，c＞0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，故D不正确．故选C．点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．（3分）设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：如果能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么条件乙与条件甲互为充分必要条件，简称充要条件，如果只是其中之一，则是充分不必要条件或是必要不充分条件．解答：解：∵：|x﹣2|＜3，∴﹣1＜x＜5，显然，甲⇒乙，但乙不能⇒甲，故甲是乙的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．如果能从命题p推出命题q，且能从命题q推出命题p，那么条件q与条件p互为充分必要条件，简称充要条件．15．（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答：解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．16．（3分）函数的图象是（）A．B．C．D．考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：证明题．分析：先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B解答：解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选B点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8分）解不等式组．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．解答：解：由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式组得解集为（3﹣，﹣1）∪[1，3+）．点评：本题考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的交并补运算，属于中档题．18．（8分）已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的定义域，再求出f（﹣x）并与f（x）进行比较，根据函数奇偶性的定义判断．解答：解：由题意知，函数的定义域是R，又∵，∴f（x）为奇函数．点评：本题考查了函数奇偶性的判断方法：定义域法，先求出定义域判断是否关于原点对称，再求出f （﹣x）并与f（x）进行比较，再结合定义下结论．19．（10分）设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）解x2+4x=0可得集合A，又由A∩B=A∪B可得A=B，即方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两根为0、﹣4，由根与系数的关系可得关于a的方程，解可得答案；（2）根据题意，由A∩B=B可得B⊆A，进而可得B=∅或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}，分别求出a的值，综合可得答案．解答：解：（1）A={x|x2+4x=0，x∈R}={0，﹣4}若A∩B=A∪B，则A=B，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1（2）若A∩B=B，则B⊆A∴B=∅或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}；①当B=∅时，△=[2（a+1）]2﹣4•（a2﹣1）＜0⇒a＜﹣1②当B={0}时，⇒a=﹣1③当B={﹣4}时，⇒a不存在④当B={0，﹣4}时，⇒a=1∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．点评：本题考查集合间的相互关系，涉及参数的取值问题，解（2）时，注意分析B=∅的情况．20．（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论．解答：解：（1）由题得8x+4h=12…（2分）水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）x∈[0.25，1.25]…（9分），∴当…（11分）∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米…（12分）点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．21．（14分）已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a、b为实常数．（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，求实数b的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）依题意，原方程可化为2x2+（1﹣b）x﹣a=0，由即可解得a、b的值；（2）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数；利用定义证明时，先设x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，再作差f（x2）﹣f（x1）后化积讨论即可；（3）依题意得，可解得到b≤，从而可得实数b的取值范围．解答：解：（1）由已知，方程）=x++b=3x+1有且仅有一个解x=2，因为x≠0，故原方程可化为2x2+（1﹣b）x﹣a=0，…（1分）所以，…（3分）解得a=﹣8，b=9．…（5分）（2）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．…（7分）证明：设x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）•，因为x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞a，所以f（x2）﹣f（x1）＞0．…（10分）所以f（x）在（，+∞）上是增函数．…（11分）（3）因为f（x）≤10，故x∈[，1]时有f（x）max≤10，…（12分）由（2），知f（x）在区间[，1]的最大值为f（）与f（1）中的较大者．…（13分）所以，对于任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，当且仅当，即对任意的a∈[，2]成立．…（15分）从而得到b≤．…（17分）所以满足条件的b的取值范围是（﹣∞，]．…（18分）点评：本题考查函数恒成立问题，考查函数单调性的判断与证明，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，属于难题．。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2024-2025学年上海市浦东新区川沙中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M ={a,b,c}中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2.下列结论成立的是( )A. 若a >b ，c >d ，则a−c >b−dB. 若a >b ，c >d ，则a−d >b−cC. 若a >b ，则ac 2>bc 2D. 若a >b ，则a 2>b 23.设x ∈R ，则“|x−1|+|x−2|>3”是“x >3”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若正实数x 、y 、z 满足x 2+4y 2=z +3xy ，则当3xy z 最大时，1x +12y −1z 的最大值是( )A. 12B. 1C. 32D. 2二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

5.用适当符号填空：1 ______{1,2}．6.已知集合A ={x|1<x <2},B ={x|0<x <32}，则如图阴影部分表示的集合是______．7.已知a ，b 为正数，化简 a 5b 2⋅(a 2b )−1⋅ b 3= ______．8.已知p ：x ≤1，q ：x ≤a ，若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是______．9.已知集合A ={x|(a−1)x 2+3x−2=0}有且仅有两个子集，则实数a = ．10.若A ={x|y = x +1},B ={y|y =−x 2+6}，则A ∩B = ______．11.若关于x 的不等式ax +4>1−2x 的解集为R ，则实数a = ______．12.不等式|x x−2|>xx−2的解为______．13.关于x 的不等式(k +1)x 2−(k +1)x +4>0对于任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是______．14.已知集合A ={x|x +1x−2≤0},B ={x|x <a}，若A ∩B ≠⌀，且A ∪B ≠B ，则实数a 的取值范围是______．+ 15.若关于x的不等式x2−4mx+m<0的解集为(x1,x2)若x1>0，x2>0，试探究x1+x2,x1x2,x21+x22,1x11的值，则4x1+x2的最小值为______．x216.设集合M={1,2,3,4,5,6,7}，现对M的任一非空子集A，令x A为A中最大数与最小数之和，则所有这样的x A的算术平均值为______．三、解答题：本题共5小题，共52分。