甘肃省定西市临洮县九年级数学下学期期中试题

甘肃省定西市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）数轴上表示﹣的点在（）A . ﹣6与﹣7之间B . ﹣7与﹣8之间C . 7与8之间D . 6与7之间2. （2分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A . y=B . y=C . y= x－3D . y=3. （2分）(2016·潍坊) 近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A . 1.2×1011B . 1.3×1011C . 1.26×1011D . 0.13×10124. （2分） (2019七下·兰州月考) 下列运算，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·永州) 在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= （k为常数，k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2018七上·宁波期中) 若|a|+|b|=2，则满足条件的整数a和整数b的值有________组.8. （1分）如果x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b=________ ．9. （1分） (2020九上·来宾期末) 已知锐角A满足4sin2A=3，则∠A=________。

10. （1分）对于两个非零实数x ， y ，定义一种新的运算：．若，则的值是________．11. （1分）若2x﹣5y=0，且x≠0，则代数式的值是________．12. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C=90，AD=3，BD=5，则△ABC的面积为________。

22甘肃省临洮县2018届九年级数学下学期期中试题注意事项：1.全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 观察下列每组图形，相似图形是()2. 反比例函数y ＝－ 的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 3. tan30°的值等于( )A. B. C. D.4. 如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是( )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－a x与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )6. 在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －322＝0，则∠C 的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°九年级 数学 第1页 （共6页） x23331237.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，则DE 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．68. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( )A.35B.34C.105D ．1 9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ） A ．0.7米 B ．1.5米 C ．2.2米D ．2.4米10. 如图，在锐角△ABC 中，BC ＝6，S △ABC ＝12，两动点M ，N 分别在边AB ，AC 上滑动，且MN ∥BC ，MP ⊥BC ，NQ ⊥BC ，得矩形MPQN .设MN 的长为x ，矩形MPQN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11. 若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为________． 12.如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．13. 菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cos θ＝ ． 14．双曲线y ＝m －1x在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________． 第8题图第9题图第15题图第7题图第12题图第10题图15. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影子CD 等于2米，若树底部到墙的距离BC 等于8米，则树高AB 等于________米．16.如图，反比例函数y 1＝ 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点．若＞k 2x ，则x 的取值范围是 .17.如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y 1＝－ 和y 2＝ 的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为 ．18．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有 个小立方块． 三、解答题一：(本大题共5小题，共34分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. （6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2，1)，B (－1，4)，C (－3，2)．(1)画出△ABC 关于点B 成中心对称的图形△A 1BC 1； (2)以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出点C 2的坐标.20.计算：（本小题满分8分，每题4分）(1) 2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)0.； (2) sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－九年级 数学 第3页 （共6页）x k 1x 2xk1xk 第16题图第17题图第18题图sin30°)．21．（6分）反比例函数y ＝ 的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．22．（6分）有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图． (1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；(2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积．23. （8分）如图，在△ABD 中，AC ⊥BD 于点C ， ，点E 是AB 的中点， tan D ＝2，CE ＝1，求sin ∠ECB 的值和AD 的长．四、解答题二：（本大题共4个大题，共32分）xk 23CD BC24.（6分）如图，直线y ＝k 1x ＋1与双曲线y ＝ 相交于P (1，m )，Q (－2，－1)两点． (1)求m 的值；(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接说明y 1，y 2，y 3的大小关系；(3)观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋1> 的解集．25．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝40cm ，EF ＝20cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，求树AB 的高度．26.（8分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB的延长线交于点F ，E ，且BF ︵＝AD ︵. (1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．27.（12分）如图①，P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ＝120°，则点九年级 数学 第5页 （共6页）xk 2xk2叫作△ABC的费马点．(1)如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°.①求证：△ABP∽△BCP；②若PA＝3，PC＝4，求PB的长；(2)如图②，已知锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于点P，连接AP.①求∠CPD的度数；②求证：点P为△ABC的费马点．九年级数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 15三、解答题一：(本大题共5小题，共34分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. 解：(1)△A 1BC 1如图所示．(3分)(2)△A 2B 2C 2如图所示，点C 2的坐标为(－6，4)．(6分)20.(1) (2)21(1)由题意得k ＝2×3＝6，∴这个函数的解析式为y ＝6x.(3分)(2)点B 在这个函数图象上．(5分)理由如下：在y ＝6x中，当x ＝1时，y ＝6，∴点B (1，6)在这个函数图象上．(6分)22. 解：(1)如图所示．(3分)(2)由勾股定理得底面的斜边长为10cm ，(5分)S 底＝12×8×6＝24(cm 2)，S 侧＝(8＋6＋10)×3＝72(cm 2)，S 全＝72＋24×2＝120(cm 2)．(6分)23. 解：∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠ACD ＝90°.∵点E 是AB 的中点，CE ＝1，∴BE ＝CE ＝1，AB ＝2CE ＝2，∴∠B ＝∠ECB .(3分)∵BC CD ＝32，∴设BC ＝3x ，CD ＝2x .在Rt△ACD 中，tan D ＝2，∴ACCD＝2， ∴AC ＝4x .在Rt△ACB 中，由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝5x ，∴sin∠ECB ＝sin B ＝AC AB ＝45.(6分)由AB ＝2，得x ＝25，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝（4x ）2＋（2x ）2＝25x ＝25×25＝455.(8分)四、解答题二：（本大题共4个大题，共32分）24. 解：(1)∵双曲线y ＝k 2x经过点Q (－2，－1)，∴k 2＝－2×(－1)＝2，∴双曲线的解析式为y ＝2x .(1分)又∵点P (1，m )在双曲线y ＝2x 上，∴m ＝21＝2.(2分)(2)由A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线y ＝2x上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，根据反比例函数的性质可得y 2<y 1<y 3.(4分)(3)由图象可知不等式k 1x ＋1>k 2x的解集为－2<x <0或x >1.(6分)25. 解：易证△DEF ∽△DCB ，(1分)则DE CD ＝EF BC ，即0.48＝0.2BC，(3分) ∴BC ＝4m ，∴AB ＝BC ＋AC ＝4＋1.5＝5.5(m)．(5分)答：树AB 的高度为5.5m.(6分)26. (1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°，∴∠CDA ＝∠ABE .(2分)∵BF ︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE ，∴△ADC ∽△EBA .(4分)(2)解：∵A 是BDC ︵的中点，∴AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ＝8.(5分)由(1)可知△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，DC AB ＝ACAE，（7分）∴tan∠CAD ＝tan∠AEC ＝AC AE ＝DC AB ＝58.(8分) 27. (1)①证明：∵∠PAB ＋∠PBA ＝180°－∠APB ＝60°，∠PBC ＋∠PBA ＝∠ABC ＝60°，∴∠PAB ＝∠PBC .又∵∠APB ＝∠BPC ＝120°，∴△ABP ∽△BCP .(3分)②解：由①可知△ABP ∽△BCP ，∴PA PB ＝PB PC，∴PB 2＝PA ·PC ＝12，∴PB ＝2 3.(6分) (2)①解：如图，∵△ABE 和△ACD 是正三角形，∴AE ＝AB ，AC ＝AD ，∠EAB ＝∠5＝60°.∵∠EAC ＝∠EAB ＋∠BAC ，∠BAD ＝∠BAC ＋∠5，∴∠EAC ＝∠BAD ，∴△ACE ≌△ADB ，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，∴∠CPD ＝∠5＝60°.(9分)②证明：由①可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ADF ∽△PCF ，∴AF ∶PF ＝DF ∶CF ，∴AF ∶DF ＝PF ∶CF .∵∠AFP ＝∠CFD ，∴△AFP ∽△DFC ，∴∠APF ＝∠ACD ＝60°.由①可知∠CPD ＝60°，∴∠APC ＝∠CPD ＋∠APF ＝120°，∠BPC ＝180°－∠CPD ＝120°，∴∠APB ＝360°－∠BPC －∠APC ＝120°，∴点P 为△ABC 的费马点．(12分)。

甘肃省定西市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·遵义月考) 数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（）A . 8和﹣8B . 0和﹣8C . 0和8D . ﹣4和42. （2分）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰梯形D . 菱形3. （2分） (2019九上·揭西期末) 已知一次函数与反比例函数，其中、为常数，且＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七上·龙湖期末) 如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A . a+b＜0B . ab＜0C . b﹣a＜0D .5. （2分） (2017九上·金华开学考) 如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，则∠AOB等于（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 90°6. （2分） (2020七下·思明月考) 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A . 了解某个班级学生的视力情况B . 调查某批次日光灯的使用寿命C . 调查市场上矿泉水的质量情况D . 调查某市成年人的学历水平7. （2分）下列命题中不成立的是（）A . 矩形的对角线相等B . 菱形的对角线互相垂直C . 邻边相等的矩形一定是正方形D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形8. （2分）某校九年级三班的团员在爱心助残捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12、15、10、11、12、9、13、10，关于这组数据表述错误的是（）A . 众数是10元B . 中位数是10元C . 平均数是11元D . 极差是7元9. （2分） (2020八下·昆明期末) 如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则下列表述正确的是（）A . 当时，随的增大而增大B . 当时，随的增大而减小C . 当时，随的增大而增大D . 当时，随的增大而减小10. （2分） (2016九上·庆云期中) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2020·无锡模拟) 无锡和江阴之间的市域轨道交通号线一期工程线路全长约，数据30400用科学记数法表示为________.12. （1分）(2020·深圳模拟) 在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是________．13. （1分）比较大小：sin24°________cos66°，cos15°________tan55°．14. （1分）等腰△ABC的底和腰的长恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则等腰△ABC的周长为________．15. （1分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有________ 对．16. （1分） (2020八下·景县期中) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为________。

甘肃省定西市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·昭阳期中) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·北京模拟) 港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”．它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．其中，数字6700用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）设“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 25. （2分）(2017·安徽模拟) 立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：成绩（m） 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55次数11251则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A . 众数是2.45B . 平均数是2.45C . 中位数是2.5D . 方差是0.486. （2分） (2019九下·温州竞赛) 山山从家到书店买书后返回，他离家的距离y(拥)与离家的时间x(分钟)之间的对应关系如图所示，若山山在书店买书30分钟，则他离家50分钟时离家的距离为（）A . 0.06kmB . 0.3kmC . 0.6kmD . 0.9km二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2016七上·武清期中) 若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=________．8. （1分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是________9. （1分）若x+3y=0，则2x•8y=________10. （1分）如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是________度（写出一个即可）．11. （2分） (2015九上·龙华期中) 方程x2﹣2x﹣a=0的一个根是﹣1，则a=________，另一个根是________．12. （1分）(2017·天门模拟) 如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．三、解答题 (共11题；共117分)13. （10分）（1）计算：；（2）解不等式组，并写出它的整数解．14. （5分）先化简，再求值：，其中x=3．15. （10分） (2018八上·柘城期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，交AC于点D，连接BD，AD=6.（1）求∠N的度数；（2）求BC的长.16. （6分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，图1和图2都是6×9的正方形网格，每个小正方形边长都为1，请按照要求面出下列国形．所画图形的顶点均在所给的小正方形的顶点上．（1）在图1中西出一个等腰角三角形；（2）在图2中画出一个直角三角形并且的正切值是的面积是________．17. （11分）(2018·赤峰) 国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是________；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．18. （12分）(2017·长沙) 为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a=________，b=________；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．19. （10分） (2019八下·青原期中) 某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3 ，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3 ，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3 ，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？20. （11分）锐角△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动（M不与A、B 重合），且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）．（1）∵________，∴△AMN∽△ABC；（2）当X为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围）并求出x为何值时y最大，最大值是多少？21. （10分） (2017九下·六盘水开学考) 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°.（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．22. （15分）(2019·兰州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，二次函数y＝ x2+bx﹣2的图象经过C点.（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.23. （17分） (2015八下·金平期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°．点D从点C 出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1） AC的长是________，AB的长是________．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值，△BEF的面积是2 ？参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共7分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共117分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、。

甘肃省定西市临洮县2017届九年级数学下学期期中试题题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-2的相反数是 （ ） A. 2B. -2C.12D. -122．二次函数3122+--=）（x y 的图象的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（1-，3）C ．（1，3-）D ．（1-，3-） 3.下列计算正确的是 ( ) A.13334=- B.532=+ C.2212= D.25223=+ 4．如图所示几何体的主视图是 （ ）5．一元二次方程0132=+-x x 根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定 6．给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似， ②所有的等边三角形都相似， ③所有的直角三角形都相似， ④所有的等腰直角三角形都相似． 其中判断正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个 C.3个D ．4个7．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sin B ＝，则AB ＝（ ） A ．15 B ．12 C ．9 D ．6 8.如果点A (－2，y 1)，B (－1，y 2)，C (2，y 3)都在反比例函数ky x=(k ＞0)的图象上，那么 y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ． y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1A B C D9.已知△ABC∽△DEF，点A、B 、C对应点分别是D、E、F，AB:DE=9:4,那么等于（）A．3:2 B.9:4 C.16:81 D.81:1610．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A B C D二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．一元二次方程x2﹣5x=0的两根为．12. 如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．13.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3），则m的值为．14.将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位,所得抛物线的解析式是______________.第12题图15.如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD∽△ABC。

2017-2018学年甘肃省定西市陇西县、临洮县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.观察下列每组图形，相似图形是（）A. B.C. D.2.若反比例函数为y=，则这个函数的图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限3.tan30°的值等于（）A. B. C. D.4.如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.6.在△ABC中，若|sin A-|+（cos B-）2=0，则∠C=（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，DE∥BC,,BC=12，则DE的长是（）.A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A.B.C.D. 19.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米10.锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN，设MN的长为X，矩形MPQN的面积为Y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为______．12.如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由______形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．13.菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ=______．14.双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是______ ．15.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于______米．16.如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是______．17.如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=-和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为______．18.下列是由几块小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有______个小立方块．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB=______．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．四、解答题（本大题共8小题，共54.0分）20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．21.计算：（1）2-1+•tan30°--（2018-π）0；（2）-sin60°（1-sin30°）．22.反比例函数y=的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6）是否在这个函数图象上，并说明理由．23.有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．24.如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，，点E是AB的中点，tan D=2，CE=1，求sin∠ECB的值和AD的长．25.如图，直线y=k1x+1与双曲线y=相交于P（1，m），Q（-2，-1）两点；（1）求m的值；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+1＞的解集．26.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．27.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵k=-2，∴函数的图象在第二、四象限，故选：D．根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．主要考查反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数小于0，反比例函数的两个分支在二、四象限．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了特殊角的三角函数值有关知识，根据各特殊角的三角函数值求解即可.【解答】解：tan30°=．故选B.4.【答案】C【解析】解：从上边看是一个实线的同心圆，故选：C．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．5.【答案】B【解析】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＜0，故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交y 轴于正半轴，故选项B正确．C、y=ax+1（a≠0）的图象应该交y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选：B．本题可先由反比例函数y=-图象得到字母a的正负，再与一次函数y=ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：∵|sinA-|+（cosB-）2=0，∴sinA=，A=30°；cosB=，B=30°．∴∠C=180°-30°-30°=120°．故选：D．根据特殊角的三角函数值和非负数的性质计算．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】非负数的性质（之一）：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，a n为非负数，且a1+a2+…+a n=0，则必有a1=a2=…=a n=0．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．7.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，则tan∠ABC==．故选：B．先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．10.【答案】B【解析】解：作AD⊥BC于点D，交MN于点E，如下图所示，∵锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，∴，解得，AD=4，∵两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN，∴MP=ED，△AMN∽△ABC，∴又∵MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，∴解得，AE=，∴ED=AD-AE=4-，∴MP=，∴矩形的面积y=x（）==，∴y关于x的函数图象是二次函数，顶点坐标是（3，6），故选：B．根据题意可以表示出矩形的面积y与自变量x之间的函数关系式，从而可以得到y关于x的函数图象，本题得以解决．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数关系式，得到相应的函数的图象．11.【答案】5：4【解析】解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解．本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12.【答案】太阳光【解析】解：由投影中光线是平行的可知它们是由太阳光形成的投影，故答案为：太阳光．根据平行投影与中心投影的定义即可判断．本题主要考查投影，解题的关键是熟练掌握平行投影与中心投影的定义．13.【答案】【解析】解：如图，AC=12，BD=16，∠ABD=θ，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=6，BO=DO=BD=8，AB==10，在Rt△ABO中，cosθ=，故答案为：根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=OC=AC=6，BO=DO=BD=8，然后在Rt△ABO中，利用余弦的定义求解．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线；菱形的面积等于对角线乘积的一半．14.【答案】m＜1【解析】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m-1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．15.【答案】10【解析】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．故答案为10．作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，然后计算AH+BH即可．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．16.【答案】x＜-1或0＜x＜1【解析】解：根据反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，利用图象得：＞k2x时x的取值范围是x＜-1或0＜x＜1．故答案为：x＜-1或0＜x＜1所求不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时x的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，即可确定出x的范围．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．17.【答案】-8【解析】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=-的图象上，∴ab=-2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=-8．故答案是：-8．设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18.【答案】9【解析】解：∵由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，∴最底层最多有3×2=6个正方体，主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体，最上一层最多有1个正方体，∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个，．故答案为：9．由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，所以最底层最多有3×2=6个正方体，由主视图和左视图可得第2层最多有1+1=3个正方体，最上一层最多有1个正方体，相加可得组成组合几何体的正方体的个数．本题考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：组合几何体最底层正方体的最多个数=行数×列数．19.【答案】2【解析】（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°-∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴=，∴PB2=PA•PC=12，∴PB=2；故答案为：2；（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CP，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°-∠BPC-∠APC=120°，∴P点为△ABC的费马点．（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB 的长即可；（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP 与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，费马点的定义，以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（-6，4）．【解析】（1）利用关于点对称的性质得出A1，C1，坐标进而得出答案；（2）利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1）原式=+×-2-1=+1-2-1=-（2）原式=-（1-）=-=．【解析】（1）根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，立方根，零次幂，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了实数的运算，利用负整数指数幂，特殊角三角函数值，立方根，零次幂解题是关键．22.【答案】解：（1）由题意得k=2×3=6，∴这个函数的解析式为y=；（2）点B在这个函数图象上．理由如下：在y=中，当x=1时，y=6，∴点B（1，6）在这个函数图象上．【解析】（1）将点A的坐标代入函数解析式，利用方程求得k的值；（2）将点B的坐标代入函数解析式进行验证．考查了待定系数法确定函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的横纵坐标的乘积等于比例系数k．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）由勾股定理得底面的斜边长为10cm，S底=×8×6=24（cm2），S侧=（8+6+10）×3=72（cm2），S全=72+24×2=120（cm2）．【解析】（1）直接利用主视图和左视图．得出俯视图的长与宽，进而得出答案；（2）利用几何体的形状得出其表面积．此题主要考查了三视图以及几何体的表面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．24.【答案】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠ACD=90°．∵点E是AB的中点，CE=1，∴BE=CE=1，AB=2CE=2，∴∠B=∠ECB．∵=，∴设BC=3x，CD=2x．在Rt△ACD中，tan D=2，∴AC=4x．在Rt△ACB中，由勾股定理得AB==5x，∴sin∠ECB=sin B==．由AB=2，得x=，∴AD===2x=2×=．【解析】利用已知表示出BC，CD的长，再利用勾股定理表示出AB的长，进而求出sin∠ECB的值和AD的长．此题主要考查了解直角三角形，正确表示出AB的长以及锐角三角三角函数关系是解题关键．25.【答案】解：（1）把Q（-2，-1）代入y=得：k2=2，则反比例函数的解析式是y=，把P（1，m）代入反比例函数的解析式得：m=2；（2）根据图象可得：y2＜y1＜y3；（3）根据图象可得，解集是：-2＜x＜0或x＞1．【解析】（1）把把Q（-2，-1）代入反比例函数的解析式求得函数解析式，然后把P代入求得m的值；（2）根据反比例函数的图象，根据自变量的相对位置，结合图象即可确定；（3）不等式k1x+1＞的解集就是对相同的x的值，一次函数的图象在上边的部分x的范围．本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考．26.【答案】解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，即树高5.5m．【解析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE．∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中点，∴∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．【解析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．本题考查的是圆的综合题，涉及到弧、弦的关系，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．第21页，共21页。

甘肃省2022年九年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2021·光明模拟) 5的倒数是（）A . 0.5B . ﹣5C . ﹣D .2. （2分）(2019·紫金模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥-3B . x≠-3C . x>-3D . x≤-33. （2分）(2020·郑州模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·重庆开学考) 以下四个标志中，是轴对称图形的是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·定西期末) 下列结论正确的是（）A . 两直线被第三条直线所截，同位角相等B . 三角形的一个外角等于两个内角的和C . 多边形最多有三个外角是钝角D . 连接平面上三点构成的图形是三角形6. （2分）(2020·上海模拟) 关于的方程有实数根，则的值的范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2021·武昌模拟) 下面的三视图对应的物体是（）A .B .C .D .8. （2分）下列条件能判断两个三角形全等的是（）①两角及一边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③两边及一边所对的角对应相等；④两角及其夹边对应相等A . ①③B . ②④C . ①②④D . ②③④9. （2分）(2020·章丘模拟) 已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤ ，则b﹣a 的最大值为（）A . 1B . +1C .D .二、填空题 (共9题；共13分)10. （1分） (2020八下·原州期末) 跳高训练时，A、B两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩相同，A的方差为0.3，B的方差为0.4，那么成绩较为稳定是的________（填“A”或“B”）；11. （1分） (2020七上·陈仓期末) 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，这个数据194亿立方米可以用科学记数法表示为________立方米.12. （5分）(2019·巴彦模拟) 计算﹣9 的结果是________．13. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 把多项式x3﹣9x分解因式的结果是________．14. （1分）(2020·武汉模拟) 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到黑球，则盒子里白球的大约有________个.15. （1分）若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ．16. （1分）如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是________．17. （1分）(2018·金华模拟) 如图，已知直线与反比例函数（）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数（）图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC 的面积为________18. （1分）如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：①∠AEB=∠AEH；②DH=EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH其中正确命题的序号是________ （填上所有正确命题的序号）．三、解答题 (共8题；共84分)19. （10分）(2017·南宁模拟) 计算：．20. （10分） (2021八下·莲湖期中) 解不等式组．21. （7分）(2019·阳泉模拟) “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．22. （6分）(2019·黄埔模拟) 如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．（1）求线段长为2的概率；（2）求线段长为的概率．23. （15分） (2020七上·兴化期末) 如图，在方格纸中，每个小方格的边长为1，直线AC与CD相交于点C.（1）①过点E画直线EF，使EF⊥AC，垂足为F；②过点E画直线EG，使EG∥AC，交CD于G；（2）连接AE，求四边形ACDE的面积.24. （10分） (2019七下·宜昌期末) 某房地产开发公司计划建 A，B 两种户型的住房 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？（2）该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？25. （15分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长（2）请你判断谁的说法正确，为什么？26. （11分）(2016·安徽) 如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共13分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共84分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

甘肃省 九年级下学期期中数学试卷总分：150分．答卷时间：120分钟．班级 学号 姓名 得分一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 1．计算－3＋2的值是 A ．5-B ．1-C ．1D ．－62．4月，世博会在我国上海顺利召开，期间共约有2 000 000 000人观摩了开幕式，这个数据用科学记数法表示为 A ．2×108B ．2×109C ．20×108D ．20×1093．计算)()(2232ab b a ÷的结果是 A ．43b a B ．4ab C ．3abD ．33b a4．8的平方根是 A ．4B ．4±C ．22D ．22±5．已知正比例函数kx y =（k 为常数，0k ≠），y 随x 的增大而增大，则反比例函数xky = 图象位于 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限6．小明有黄、红、蓝三种颜色的上衣各一件，还有黑、灰两种颜色的裤子各一条，那么，他穿黄色上衣配黑色裤子的概率是 A ．31 B ．21C ．61D ．51 7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．平行四边形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．矩形8．已知等边ABC ∆内接于⊙O ，点D 是⊙O 上任意一点，则ADB ∠sin 的值为 A ．1 B ．21 C ．23 D ．22二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．计算218-的结果是 ． 10．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄 14岁 15岁 16岁 17岁 人 数720167则该班学生年龄的中位数为 ． 11．函数23x y x +=-中自变量x 的取值范围是 ． 12．已知方程0932=+-m x x 的一个根是1，则m 的值是 ．13．如图，ABC ∆的内接正方形EFGH 中，EH ∥BC ，其中BC =4，高AD =6，则正方形的边长为 ．14．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 ．15．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO /B′，则点B /的坐标是 ．16．等腰三角形一腰上的高等于一腰长的一半，则底角的度数为 ．17．某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y 千克，则y 与x 之间的函数关系式为 ． 18．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点C 和点F 的坐标分别为 (－3，2)，(1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 ___． 三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． AB C EHD G F （第13题）A BO x yO 'B '（第15题）O（第14题）A 70°B 40°ABC D（第8题）·O（第18题）D CBAGFE O yx19．（本小题8分）解不等式组2(2)33134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩， 并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（本小题8分）（1）计算：x x x x x x 42232-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--； （2）分解因式：－a －2a 2－a 3．21．（本小题8分）如图，两个全等的直角三角形△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠ACB ＝∠A 1C 1B 1 ＝90°，两条相等的直角边AC 、A 1C 1在同一直线上，A 1B 1 与AB 交于O ，AB 与B 1C 1交于E 1，A 1B 1 与BC 交于E ． （1）写出图中除△ABC ≌△A 1B 1C 1外的所有其它各组全等三角形 （不再连线和标注字母）； （2）求证：B 1E 1＝ BE ．22．（本小题8分）如图，反比例函数xk y 21+-=（x >0）与一次函数b kx y +=2的图象相交于A 、B 两点，已知当y 2>y 1时，x 的取值范围是1<x <3．（1）求k 、b 的值； （2）求△AOB 的面积．23．（本小题10分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条河的宽．如图所示，一学生在点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在北偏东59°的方向上，沿河岸向东前行20米到达B 处，测得C 在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan59°≈35，tan31°≈53，sin 31°≈21）AB COE 1EB 1C 1 124．（本小题10分）小明家的鱼塘养了某种鱼20XX 条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：鱼的条数 平均每条鱼的质量 第一次捕捞 151.6千克 第二次捕捞 152.0千克 第三次捕捞 101.8千克 （1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是 千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是 千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售,小明家约可收入 元；（2）若鱼塘中这种鱼的的总质量是（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于（1）中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？25．（本小题10分）在一个不透明的口袋中装有“分别标有6、8、10三数字”的小球若干个，它们只有所标的数字不同，其中标有数字“6”的球有2个，标有数字“8”的球有1个，又知从口袋中任意摸出一个球是标有数字“6”的球的概率为21． （1）求口袋中有多少个球标有数字“10”；（2）求从袋中一次摸出两个球，所标两数字之和能被8整除的概率，要求画出树状图．26．（本小题10分）某公司需加工一种产品，若由甲组单独加工，则需要20天完成，若由乙组单独加工，则比甲组多5天才能完成．现在甲组先单独加工2天，再与乙组合作．加工的产品上市后，40天内全部售完．该公司对产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量y （万件）与上市时间t (天)的关系；图2中的折线表示的是每件产品的销售利润w (元)与上市时间t (天)的关系． （1）本次加工任务，乙组共用时多少天？ （2）试写出产品的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；（3）产品上市后，哪天这家公司市场日销售利润最大？最大利润w 是多少万元？（说明理由） （4）此次共加工了多少万件产品？27．（本小题12分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4㎝，BC =3㎝，点D 为AB 中点，点O 为AC 上一点，以O 为圆心，半径为1㎝的圆与AB 相切，点E 为切点． （1）求线段AO 的长；（2）若将⊙O 以1㎝/s 的速度移动，移动中的圆心记为P ，点P 沿O →C →B →A 的路径运动，设移动的时间为t （s ），则当t 为何值时，⊙P 与直线CD 相切？28．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 是等腰梯形，A 、B 在x 轴上，D 在y 轴上，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝17，AB ＝5，CD ＝3，抛物线c bx x y ++-=2过A 、B 两点.（1）求b 、c 的值；（2）设M 是x 轴上方抛物线上的一动点，它到x 轴与y 轴的距离之和为d ，求d 的最大值；（3）当（2）中M 点运动到使d 取最大值时，此时记点M 为N ，设线段AC 与y 轴交于点E ，F 为线段EC 上一动点，求 F 到N 点与到y 轴的距离之和的最小值，并求此时F 点的坐标．中考模拟试题（A 卷） 参考答案CDBEOAABOD xCy三、解答题（共10小题，共96分）19．1≤x ＜3 20．（1）82+x ；（2）（2—a (a ＋1)2 21．（1）△A 1 CE ≌△AC 1 E 1，△OBE ≌△O 1B 1 E 1；（2）略 22．（1）⎩⎨⎧=-=41b k （2）S △AOB ＝4 23．30米 24．（1）1.8，3600，27000（2）少有1350千克 25．（1）1个（2）概率为3126．（1）10天；（2）（3）900万件产品1.5t （0≤t ≤30） —4.5t +180（30＜t ≤40）y =。

甘肃省定西市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·肥东期末) 石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）A . 0.34×10-9米B . 34.0×10-11米C . 3.4×10-10米D . 3.4×10-9米2. （2分）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A . ∠1=∠2B . ∠1=∠3C . ∠1=∠4D . ∠1=∠53. （2分）(2020·淅川模拟) 下面是2019年某周发布的郑州市最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃.关于这组数据，下列说法正确的是（）℃.A . 中位数是24B . 众数是24C . 平均数是20D . 极差是94. （2分）用平方差公式计算，结果是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017·柘城模拟) 不等式组的解集是（）A . ＜x≤2B . ﹣＜x＜2C . ﹣＜x≤2D . ﹣≤x≤26. （2分）如图是某几何体的三视图，其俯视图为正六边形，则该几何体的体积是（）A . 24B . 36C . 72D . 1447. （2分）如图，某酒店大门的旋转门内部由三块宽为2米，高为3米的玻璃隔板组成，三块玻璃摆放时夹角相同．若入口处两根立柱之间的距离为2米，则两立柱底端中点到中央转轴底端的距离为（）A . 米B . 2米C . 2米D . 3米8. （2分） (2019八下·合浦期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A . 10B . 12C . 16D . 189. （2分）(2019·黄石模拟) 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·湖州模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论错误的是（）A . 二次函数y=ax2+bx+c的最大值为4B . 常数项c为3C . 一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为﹣2D . 使y≤3成立的x的取值范围是x≥0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算：4sin30°－2cos30°＋tan60°＝________12. （1分） (2020八下·北京期末) 一元二次方程的根是________．13. （1分） (2016七上·湖州期中) 若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，那么m﹣n=________．14. （1分）(2017·孝感模拟) 三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y= ，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是________．15. （1分）(2019·湖州) 已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是________.16. （1分）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是________.三、解答题 (共7题；共72分)17. （5分）先化简，再求值：+，其中x=2sin30°﹣1．18. （15分） (2017八上·阳谷期末) 如图，在平面直角坐标系XOY中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．19. （15分） (2019七下·川汇期末) 为了解某校七年级男生的身高（单位：）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查.统计数据如下表：组别A B C D E身高人数4121086（1）样本容量是多少?组距是多少?组数是多少?（2）画出适当的统计图表示上面的信息；（3）若全校七年级学生有人，请估计身高不低于的学生人数.20. （10分）(2012·营口) 如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点．（1）求点C的坐标；（2）求△BCD的面积．21. （10分）(2019·广州模拟) 在平行四边形ABCD中，∠C和∠D的平分线交于M，DM的延长线交AD于E，试猜想：（1） CM与DE的位置关系？（2） M在DE的什么位置上？并证明你的猜想．22. （10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由．23. （7分） (2020八上·大余期末) 小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论： ________ （填“ ”，“ ”或“ ”），并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是： ________ （填“ ”，“ ”或“ ”）．理由如下：（3）①如图（3），过点作EF∥BC ，交于点．（请你将剩余的解答过程完成）②拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若△ 的边长为，，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共72分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

2023——2024学年度第二学期中段九年级数学学科素养测评卷一、选题题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1. 倒数的绝对值为（ ）A. B. C. 2021 D. 2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．A. B.C. D.3. 下列运算正确的是（ ）．A. B. C. D. 4. 用配方法解方程x 2-2x =2时，配方后正确的是（ ）A B. C. D. 5. 中央财政给某市投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金亿元，将“亿”用科学记数法表示应是（ ）A. B. C. D. 6. 最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸号引了全国很多游客，为了给游客带大更便捷的体验，当地开通了天水火车站和天水南站两条“麻辣烫”公交专线，据介绍，想要成就一份香喷喷美味的麻辣烫，甘谷辣椒、秦安花椒、武山蔬菜、于擀粉缺一不可，为了了解外地游客对麻烫口味的喜爱程度，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（A 不满意；B 一般；C 非常满意；D 较满意； E 不清楚．五者任选其一），根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ）的.2021-2021-12021-120214322x x x ÷=()437x x =437x x x +=3412x x x ⋅=()213x +=()216x +=()213x -=()216x -=16921692120.169210⨯121.69210⨯111.69210⨯1016.9210⨯A. 选择“C 满意”的人数最多B. 抽样调查的样本容量是240C. 样本中“A 不满意”的百分比为D. 若周末到天水吃“麻辣烫”的人数为800人，则觉得口味“B 一般”的人数大约为160人7.分式方程的解为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则______．9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）A B. C. D. 10. 如图，在中，，点P 为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A 向点B 移动，到达点B 时停止．过点P 作于点M 、作于点N ，连接，线段的长度y 与点P 的运动时间t （秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E 的坐标为.10%253x x =+4x =2x =0x =5x =AB O CD AB E AC AD 29BAC ∠=︒D ∠=O P F 1155,230∠=︒∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒ABC 1068AB BC AC ===，，AB PM AC ⊥PN BC ⊥MN MN（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：_______．12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．13. 把二次函数先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后解析式为__________．14. 近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．15. 如图，矩形边，平分交于点，，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是________（结果保留）．16. 如图，已知正方形的边长为2，点E 是边的中点，点是对角线上的一个动点，则线段的最小值是 _______________．()55，246,5⎛⎫ ⎪⎝⎭3224,55⎛⎫ ⎪⎝⎭32,55⎛⎫ ⎪⎝⎭324x xy -x 2310kx x -+=k ()2231y x =+-9050+ABCD BE ABC ∠AD E 2AB =3AD =B BE BC F πABCD AD P BD PA PE +三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 解不等式组，并把解集数轴上表示出来．19. 化简：．20. 《九意算术》是我国吉代数学名著，也是东方数学的代表作之一，书中记载了这样一个回题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何”译文：如图今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆)的半径是多少步？（1）如图，已知，请你根据以下步骤完成作图过程：①作的平分线的平分线，两条射线交于点O ：②过点O 作的垂线（提示：取点P ，使点P 和点O 位于的异侧，以O 为圆心，长为半径画弧，交于M 、N 两点，线段MN 的垂直平分线即为的垂线），交于点H ；③以点O 为圆心，为半径作，则即为的内切圆．（2）已知中，，求（1）中所作的的半径．21. 2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸、琮琮、莲莲”．我校举办了“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟将一些吉祥物“宸宸、琮琮、莲莲”作为竞赛奖品．主持人在3张完全相同的卡片上分别写上“”后放入一个盒子里．在)2016tan 3012π-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭()111233121x x x x +-⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩2344111x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪--⎝⎭Rt ABC △BAC ∠AD ABC ∠，BE AB OF AB OP AB AB AB OH O O Rt ABC △Rt ABC △90512C BC AC ∠=︒==，，O A B C 、、A B C（1）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“宸宸”的概率为 ；（2）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片．请借助列表法或树状图求“两次抽取卡片上字母相同”的概率．22. 贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，两处的水平距离为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点在同一水平线上）（1）求索道的长（结果精确到）；（2）求水平距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，）四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23. 为了解学生的课外阅读情况，某校调研了七、八年级学生，分别从七、八年级中各随机抽取20名学生了解平均每天课外阅读时长（单位：小时），对调查结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．信息1．七年级20名学生平均每天课外阅读时长如下所示：3.0 2.8 2.6 2.5 2.4 2.3 2.0 2.0 2.0 1.71.6 1.6 1.4 1.2 1.0 1.0 0.8 0.6 0.3 0.2A A AB CD D AF BC 50m AB AF 15︒CD 45︒A B 、AE 576m DF AF ⊥F A E F 、、AB 1m AF 1m sin150.25︒≈cos150.96︒≈tan150.26︒≈ 1.41≈信息2．（1）八年级20名学生平均每天课外阅读时长的频数分布直方图如下图：（阅读时长用表示，数据分为六组：，，，，，）．（2）八年级阅读时长范围为的数据如下：1.6 1.8 1.92.0 2.1 2.1 2.1 2.4；信息3．七、八年级抽取学生平均每天课外阅读时长统计表年级平均数中位数众数方差七年级1.651.650.63八年级 1.652.10.61根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：__________，__________；请补全频数分布直方图；（2）该校八年级共1800人，估计八年级每天课外阅读不少于1.5小时的学生人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级在课外阅读方面哪个年级做得更好？请说明理由．（写出一条理由即可）24. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．x 00.5x ≤<0.5 1.0x ≤< 1.0 1.5x ≤< 1.5 2.0x ≤< 2.0 2.5x ≤<2.53x ≤≤ 1.5 2.5x ≤<a b =a b =()110y k x b k =+≠()220k y k x=≠(2,3)A (,1)B a -（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式的解集．25. 如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求和弧长．26. 已知正方形，E 为对角线上一点．【建立模型】（1）如图1，连接，，求证：；【模型应用】（2）如图2，F 是延长线上一点，，交于点G ．的(2,1)P -1y k x b =+21k k x b x+…ABCD O BD O AE CD ⊥E DA BDE ∠AE O 1sin ,12DBC DE ∠==BD CD ABCD AC BE DE BE DE =DE FB BE ⊥EF AB①判断的形状并说明理由；②若G 为的中点，且，求的长．【模型迁移】（3）如图3，F 是延长线上一点，，交于点G ，，请写出与之间的数量关系，并说明理由．27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与y 轴交于点A ，与x 轴交于点E ，B （E 在B 的左侧）．（1）如图2，抛物线的顶点为点Q ，求的面积；（2）如图3，过点A 作平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在上方），作平行于y 轴交于点D 、交于点F ，当点P 在何位置时，最大？求出最大值；（3）在（2）条件下，当最大时，将抛物线沿着射线平移，使得抛物线经过点C ，此时得到新抛物，点N 是原抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点M ，使以点A ，D ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M 的所有坐标，若不存在，请说明理由．FBG △AB 4AB =AF DE FB BE ⊥EF AB BE BF =GE DE 2246y x x =-++BEQ AC AC PD AB AC PD CF +PD CF +2246y x x =-++AB y 'y '。