第二章思考题20111012

数值分析第二章复习与思考题P k L X =P k X a k 1 X - X oX - X k ,第 1 页，共 7 页 26298o288.doc第二章复习与思考题1?什么是拉格朗日插值基函数？它们是如何构造的？有何重要性质？答：若n 次多项式I j X (j =0,1,…，n)在n 1个节点x ° ：：： x 1 ：：：…：：：X n上满足条件H k=j, Ij (X k )=JI . j,k = 0,1,…，n, 0, 2j,则称这n ? 1个n 次多项式∣o X ,∣1 x ,…,l n X 为节点X o ,/,…,x n 上的n 次拉格朗日插值基函数.以I k X 为例，由I k X 所满足的条件以及I k X 为n 次多项式，可设I k X =Ax-X oX-X k 」X-X k ?1 X-X n ，其中A 为常数，利用I k X k =1得1 =AX k -X o X^X kd X k-X k ?i X^-X n ，1X k —X oX^X kJ X k —X k 1X k —X nI k (X)X xoX" X" X J(Xk -Xo 丿(X^-XkJL I xk —Xk* ) (xk —X|j-kn对于I i X (i =o,1,…,n),有 V x i kI i X =X kk = o,1,…，n ,特别当 k = o 时，有i=on ■- Ii X= 1 ?i =o2.什么是牛顿基函数？它与单项式基1,X,…,X nf 有何不同？答：称 1,X-X o , X-X o X-X 1,i,X-Xo^ X-X nd f 为节点 X o ,X 1 ,…，X n 上的牛顿基函数，利用牛顿基函数，节点x o ,x 1,…,X n 上的n 次牛顿插值多项式 P n X 可以表示为=πj ≡o X k _ X jP n X i=a o a1 X — X o 厂亠a n X - X o ^X n^其中a k = f l X o ,X1Λ' ,X k , k =o,1,…，n.与拉格朗日插值多项式不同，牛顿插值基函数在增加节点时可以通过递推逐步得到高次的插值多项式，例如其中a k ι是节点X o ,X ι,…，X k.ι上的k 1阶差商，这一点要比使用单项式基1,x,…，χn｛方便得多?3?什么是函数的n 阶均差？它有何重要性质?答：称f ∣x 0,x ∣J = f~x-- L XL 为函数 fx 关于点 x 0, x k 的一阶均差，xk _x丄丄也心泌］为f X 的二阶均差?一般地，称Xk - xI均差具有如下基本性质:(3)若f X 在a,b 上存在n 阶导数，且节点X o , %,…，X n ■ a,b 1，则n 阶均差与n 阶导数的关系为f l -X 0,X i Λ' X nL f ' ，- l a,b In!4?写出n 1个点的拉格朗日插值多项式与牛顿均差插值多项式，它们有何异同？答：给定区间 ?,b 1上n ?1a _ X o 叮％叮…叮X n _ b上的函数值y^ f X i (i =0,1/ ,n)，则这n 1个节点上的拉格朗日插值多项式为nL n x [= Y k l k X ,k =0i Vn1X -X i其中 Ik (X )= 口 -------UIX k 一 X jj ^k这n ? 1个节点上的牛顿插值多项式为f x °,X ι,X k X θ,X i ,…X nI=fk ,,x n 2, X nX n -X ndL fX 0，X i「，X n」I 为f X 的n 阶均差.(1) n 阶均差可以表示为函数值f x 0 , f x 1 Λ , f x n 的线性组合，即 nf X θ, X i,…X ndvf (X j )j=0X j —Xo …X j —Xj 」X j —X j 1 … X j —X n 该性质说明均差与节点的排列次序无关，即均差具有对称性I-f l -X θ,X iΛ' ,X njlf X, x l ,X nl =f X 1,X 2, ,X nX n _Xok =0,1, ,n .Pn X=a° y x-x 。

导论本章复习思考题1.公共物品的定义。

理解公共物品特征和提供方式。

公共物品是指由政府为代表的的公共部门提供的，用于满足社会公共需要的，具有非竞争性和非排他性的商品和服务。

特征：公共物品是公众共同受益，消程中具有非竞争性和非排斥性的产品。

非竞争性：是指在消费过程中一些人对某一产品的消费不会影响另一些人对这一产品的消费，受益者之间不存在利益冲突。

（消费者的增加不会引起生产成本的增加，即公共物品的边际成本为零非排他性：是指产品在消费过程中所产生的利益，不为某个人或某些人所专有，要将一些人排斥在消费过程之外是不可能的，或者成本过高。

提供方式：公共部门提供公共产品。

由于市场运行机制和政府运行机制的差异，政府通过无偿征税来提供公共物品。

2.社会公共需要的特征。

⑴.社会公共需要是社会公众在生产，生活，和工作中的共同需要，而不是一般意义上的私人个别需要的数值加总。

⑵.社会公众在满足其社会公共需要时，不排斥其他社会成员，而且在这过程中不用付出，或付出极少的费用。

⑶.满足社会公共需要要消费一定的社会财富，而这些物质手段只能来自社会产品的剩余部分。

3.外部效应的涵义。

指未在价格中得以反映的经济交易成本或收益。

4.市场失灵的表现。

不完全竞争，外部效应和公共物品，经济波动，信息的不对称和不一致，收入分配不公。

5.财政的定义。

财政是国家凭借其政治力量，通过集中一部分社会财富来满足社会公共需要的收支活动，并通过这些收支活动调节社会总需求和总供给的平衡，以达到优化资源配置，公平分配，稳定和发展经济的目标。

第二章复习思考题1.如何理解市场经济条件下财政职能的实现手段。

2.宏观经济稳定的目标。

充分就业（需求不足性失业为零），物价水平稳定（物价上涨率为3%~5%，适宜），经济增长（经济发展并不等同于经济增长），国际收支平衡。

3.中央政府与地方政府间财政职能的分工。

中央政府和各级地方政府在执行财政的职能中是有分工的，从理论和实践结合的意义上讲，凡是调控性，具有全国性意义的职能，就应该由中央政府行使；反之，由地方政府行使。

第二章思考题39.什么是自发过程？不可逆过程是否都是自发过程？40. 怎样理解理想气体等温膨胀过程中∆U=0，Q=W,吸热完全转变为功，这不违反热力学第二定律吗？41. 理想气体从某一始态出发分别进行可逆过程和不可逆过程，在等温条件下能否到达相同的终态？在等压、等容、绝热条件下呢？42. Tds 是否等于体积吸收的热？43. 第二定律数学表达式ds≥QT δ,可逆过程取符号，不可逆过程取不等号，可否得出“可逆过程的ds 大于不可逆过程的ds”？（设两种过程始，终态相同）44. 不可逆过程的熵变如何计算？45. 等温等压下进行化学反应其热效应为Q P =∆H ，温度为T ，此过程的的熵度可以按下式计算么？∆S=p Q T =H T 46. 如何计算环境的∆S ？47. 绝热过程和等熵过程是否是一回事？48. 理想气体在下列过程中体系与环境的总熵变是多少？（1）恒温下向真空膨胀（2）恒温可逆膨胀？49. 下列每组中都包括两种物质，那一种物质的摩尔熵较大？（1） 室温下纯铁和铁合金 （2）0℃的水和0℃的冰（3）10℃的水和50℃的水（4）室温下一块铜切成两半，一半不动，另一半在室温下切成薄片50.绝热体系∆S ≥0，能否作为过程的方向和限度的判据？为什么？51. 要计算绝热不可逆过程的熵度能否在始、终态之间设计一个绝热可逆过程来计算？52. 在孤立体系和绝热体系中，在始态A 和终态B 之间进行可逆过程时∆S=0，进行不可逆过程时∆S ﹥0，这种理解对吗？53. “熵增过程必为不可逆过程”对否？ “熵增过程必为自发过程”对否？54. 孤立体系∆S<0的过程能否发生？55. 根据熵的定义式但是ds=QT δ，绝热过程中 δQ=0，所以ds=0这种理解有什么不对？56.在不发生化学变化和相变化的情况下，物体在定压下由温度T1,加热到T2，其熵可用下式计算∆S=21RT TQ T δ⎰=21T T nCpm dTT⎰,物体加热时，此物体导热是不可逆的，为什么上式却用可逆过程的公式，并用nc pm代替δQ R?57.两块等质量而不同温度的铁块相互接触，其热传导过程是否可逆？熵变如何计算？两者的总熵变能否用来判断方向？58.理想气体等温可逆膨胀过程要吸收热∆S>0，但用∆S作判据时，又说可逆过程的熵变为零，究竟可逆过程的熵变等于零还是大于零？59.若化合物AB的恒压摩尔热容等于A和B的恒压摩尔热容之和（1）反应A+B→AB的∆H随温度变化的情况如何？（2）此反应的∆S随温度的变化又如何？60.“吉氏函数G就是体系中能作非体积功的那一部分能量”这种理解对吗？61.吉氏函数是状态函数，从始态A到终态B不管经过什么途径，∆G总是一定的，并且总等于最大非体积功Wˊ可逆，这种说法对否？62.凡是自由能G降低的过程，一定是自发过程对否？63.某物质在空气中由高温自然冷却到室温，设冷却过程中不发生相变化和化学变化，这是自发过程，其自由能会减少吗？64.在什么条件下，总熵判据等价于自由能判据？65.下列各式在什么条件下适用？（1）∆G=∆H-T∆S (2)dG=-sdT+Vdp (3)G=Gθ+RT㏑Ppθ(4)-∆G=W Rˊ66.900℃时，CaCo3的分解反应为CaCo3(S)→CaO(S)+CO2(g)若温度升高，∆G增大还是减小？67.∆G=∆H-T∆S用于可逆相变过程时，式中哪一项等于此过程的热？68.等温等压下如果用∆H判断化学反应的方向即∆H<0可以自发进行，也常与事实相符，但有时也不符，为什么？69.理想气体经过自由膨胀，压强由P1变到P2，此过程温度不变，du=0,且Pdv=0，将此结论代入公式du=Tds-pdv中ds=0这个结果对否？70.冰在273K转变为水，熵值增加，但又知在273K，101325Pa时冰与水处于平衡状态，而∆S=0，是平衡条件，上述说法看来有些矛盾，如何解释？71.指出在什么过程或什么条件下有下列情况：（1）∆U=0 (2) ∆H=0 (3) ∆G=0 (4) ∆S=072.改正下列句子中的错误：(1)在一可逆过程中的熵变等于不可逆过程的熵变(2)在等温等压下进行化学反应，其反应热效应Q p=∆H,温度为T此过程的熵度∆S=H T ∆73.“偏摩尔量与化学位是一个公式的两种说法”这种理解是否正确？74.只有容量性质有偏摩尔量，那么是否可以说偏摩尔量都是容量性质？75.偏摩尔量的集合公式X=∑i n i X i有什么意义？76.为什么有了自由能的判据还要引入化学位这个概念？77.拉乌尔定律与亨利定律是理想溶液的性质还是稀溶液的性质？78.实际气体的化学位公式μ=μӨ（T）+RT㏑ffθ标准状态是fθ=1状态，此理解对否？79.什么是活度？为什么要引入这个概念？80.活度的标准态如何选定？81.溶液中的i组分的活度会因所选标准态不同而有不同的数值，那么其化学位是否也不同？82.溶剂中加入溶质后，会使溶液的蒸气压降低，沸点升高，凝固点下降，且具有渗透压，这种说法对否？83.如果在水中加入少量乙醇，则几个依数性将会发生怎样的变化？若加入NaCl.CaCl2结果又会怎么样？84.有一水和乙醇形成的溶液，水的摩尔分数为0.4，乙醇的偏摩尔体积为57.5mL,溶液的密度为0.84g.mL-1,请计算水的偏摩尔体积。

1．如果某随机变量的分布函数是连续的，能说明这个随机变量是连续型的吗？
2．泊松分布和指数分布中都含有参数 ，这说明二者有什么样的联系？
3．请为你在课堂中的所学到的常见分布举例，并说明其原由。

4．指数分布有“无后效性”（亦称“无记忆性”）。

作为对应，你能找出哪个离散型随机变量也有这样的性质呢？
5．n个独立的0-1分布的随机变量之和服从二项分布，n个独立的几何分布的随机变量之和服从负二项分布（例：每次命中的概率为p，直到命中k次停止，问：停止时的总射击次数的分布？）。

这里面用到了概率论的什么思想？。

第二章思考题2.1 瀑布模型的特点是什么?存在的优缺点有哪些？适合什么软件开发？特点：(1)阶段间的顺序性与依赖性(2)推迟实现有观点(3)质量保证的观点存在的优点：（1)强迫开发人员采用规范化的方法（2)严格规定了每个阶段必须提交的文档（3)每个阶段交出的文档必须经过验证（评审）存在的缺点：（1）如果需求不明确就就已经晚了，造成很大的返工适合什么软件开发？只适用于需求明确的软件开发2.2 快速原型的优点？怎么样体现出快速的意思？适合什么软件开发？何为快速原型：由于种种原因，在需求分析阶段得到完全、一致、准确、合理的需求说明是很困难的，在获得一组基本需求说明后，就快速地使其"实现"，通过原型反馈，加深对系统的理解，并满足用户基本要求，使用户在试用过程中受到启发，对需求说明进行补充和精确化，消除不协调的系统需求，逐步确定各种需求，从而获得合理、协调一致、无歧义的、完整的、现实可行的需求说明。

又把快速原型思想用到软件开发的其他阶段，向软件开发的全过程扩展。

即先用相对少的成本，较短的周期开发一个简单的、但可以运行的系统原型向用户演示或让用户试用，以便及早澄清并检验一些主要设计策略，在此基础上再开发实际的软件系统。

优点：(1)有助于满足用户的真实需求。

(2)原型系统已经通过与用户的交互而得到验证，据此产生的规格说明文档能够正确地描述用户需求。

(3)软件产品的开发基本上是按线性顺序进行。

(4)因为规格说明文档正确地描述了用户需求，因此，在开发过程的后续阶段不会因为发现规格说明文档的错误而进行较大的返工。

(5)开发人员通过建立原型系统已经学到了许多东西，因此，在设计和编码阶段发生错误的可能性也比较小，这自然减少了在后续阶段需要改正前面阶段所犯错误的可能性。

(6) 快速原型的突出特点是“快速”。

开发人员应该尽可能快地建造出原型系统，以加速软件开发过程，节约软件开发成本。

原型的用途是获知用户的真正需求，一旦需求确定了，原型可以抛弃，当然也可以在原型的基础上进行开发。

仪器分析思考题与练习题第2章光分析导论讲稿第二章思考题与练习题 1. 对下列的物理量单位进行换算：150pm X射线的波数；Li线的频率；3300cm波数的波长；答案: -1 -1(1)；-1；μm。

2. 计算下列电磁辐射的频率、波数及光量子的能量：波长为的钠D线；答案: 在μm的红外吸收峰。

答案: ；。

3. 将波长443nm 的光通过折射率为的甲醇溶液时，试计算：在甲醇溶液中的传播速度；能量；频率；答案: 周期。

；；；。

4. 辐射通过空气与某玻璃界面时，其反射损失的能量大约有多少？答案: %5. 何谓光的二象性？何谓电磁波谱？6. 请按照能量递增和波长递增的顺序，分别排列下列电磁辐射区：红外线，无线电波，可见光，紫外光，X射线，微波。

7. 光谱法的仪器通常哪几部分组成？它们的作用是什么？自测题 1. 电磁辐射的二象性是指: A．电磁辐射是电矢量和磁矢量组成；B．电磁辐射具有波动性和电磁性；C．电磁辐射具有微粒性和光电效应；D．电磁辐射具有波动性和电磁性。

2. 光量子的能量与电磁辐射的哪一个物理量成正比？A．紫外；B．波长；C．波数；D．周期。

1 第2章光分析导论讲稿可见区、紫外区、红外光区、无线电波四个电磁波区域中，能量最大和最小的区域分别 3. 为A．紫外区和无线电波区；B．可见光区和无线电波区；C．紫外区和红外区；D．波数越大。

4. 有机化合物成键电子的能级间隔越小，受激跃迁时吸收电磁辐射的A．能量越大；B．频率越高；C．波长越长；D．波数越大。

) 5. 波长为的电磁辐射的能量是多少eV？(已知A．；B．；C．124eV；D．eV。

6.下列四种波数的电磁辐射，哪一种是属于可见光区？频率为 B. C. D. MHz的电磁辐射是处在哪个光区？A．紫外光区；B．可见光区；C．红外光区；D．无线电波区。

) 8. 可见光的能量是在下列的哪个范围内？(已知 A. B. D.C. 9. 当光空气(n＝)通过玻璃(n约为)时，在每一个空气－玻璃介面上，光能损失约为多少？A．2％；B．4％；C．6％；D．8％。

《概率论与数理统计》各章节的思考题第一章 随机事件及其概率思考题：1随机事件与集合的对应关系是怎样的？ 2对立事件和不相容事件有何区别？ 3全概率公式和贝叶斯公式有何区别，各自能解决什么问题？ 4“小概率事件”是否不会发生？ 5“概率为零的事件”是否必然是不可能事件？第二章 随机变量及其分布思考题：1 引入随机变量的意义何在？如何用微积分的工具来研究随机试验？2 分布函数有哪些性质？随机变量的分布函数在不同的教材上有不同的定义，它们的区别何在？3 离散型随机变量的分布律有哪些性质？若有一组数满足11n i i p==∑，它们是不是某个离散型随机变量的概率分布？ 4什么叫二项分布何的最可能取值？最可能取值是什么？ 5生活中有哪些变量可以用二项分布来研究？如何解决二项分布的计算问题？ 6生活中有哪些变量可以用泊松（Poisson ）分布来研究？ 7 连续型随机变量的概率密度有哪些性质？8 正态分布N(μ，2σ)与标准正态分布的分布函数之间有何联系？如何利用标准正态分布来计算正态分布N(μ，2σ)落在某个区间的概率？9 什么是正态分布的“3σ原理”？ 如何利用“3σ法则”来研究实际问题？10 若随机变量X 的密度函数不单调，如何求)(X f Y =密度函数？第三章 多维随机变量及其概率分布思考题：1 二维随机变量概率分布和相应的两个一维随机变量的概率分布间有何联系？2 如何用一张概率分布表同时表示二维随机变量的联合分布律、边缘分布律？能否同时表示两个条件分布律？3 二维均匀分布的联合概率密度与一维均匀分布的概率密度有何共性？ 二维均匀分布的中的两个随机变量是否还是均匀分布？ 三维及n 维均匀分布又该如何描述？ 联合概率密度函数该如何表示？4 二维正态分布的联合概率密度和相应的两个一维正态分布的概率密度间有何联系？5 二维正态分布的联合概率密度各参数的涵义是什么？何时相应的两个一维正态分布是相互独立的？6 如何确定条件分布密度函数定义域？条件密度函数是否总是存在的？7设某离散型随机变量与某连续型随机变量是相互独立的，如何求它们的和分布？8哪些独立随机变量具有可加性？9随机变量的独立性与事件的独立性有何区别与联系？10你能否求出任何二维随机变量函数的分布？如果不能求出，问题是什么？第四章随机变量的数字特征思考题：1数学期望和方差的统计意义是什么？2如何求一维与二维随机变量函数的期望，它们公式共同点是什么？3写出0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布的数学期望和方差。

第二章1.下列物理量中哪些是强度性质？那些是广度性质？哪些不是状态函数？U m ，H, Q, V , T, p, V m ，W, H m ，η，U ，ρ，C p ，C v ，C p ，m ，C v ，m ，Ω。

答案：属强度性质的有U m ，T, p, V m ，H m ，η，ρ，C p ，m ,C v ，m 。

属广度性质的有H ，V, U ， C p ，C v ，Ω。

不属状态函数的有Q,W 。

2.根据Dalton 分压定律B p =∑p 可见，压力具有加和性，应属于广度性质，此结论对吗？何故？答案：不对。

压力是强度性质，在一个热力学平衡系统中，当n ，T ，V 一定时，压力P 处处不相等，不具加和性。

所谓加和性，是指在同一个热力学平衡重，某物理量的数值与系统中的物质的量成正比，如p B p,mC =n C （B ）∑，在Dalton 分压定律中分压PB 的物理意义是指在同一温度下B 组分单独占有与混合气体相同体积时所具有的压力，总压P 和分压PB 不是同一热力学平衡系统中的物理量，且与物质的数量不成正比关系，故p=B p ∑不属加和性。

3.可逆过程有哪些基本特征？识别以下过程是否可逆。

（1）摩擦生热（2）室温，标准大气压力下，一杯水蒸发为同温同压的气体。

（3）373K ，标准大气压力下，一杯水蒸发为同温同压的气体。

（4）手电筒中干电池放电使灯泡发亮。

（5）对消法测电动势。

（6）N 2和O 2混合。

（7）室温T,标准大气压力下，将1mol 水倾入一溶有不会发溶质的大量溶液中（设溶液溶质摩尔分数为xB ）。

答案：可逆过程的三要素1）过程以无限小的变化进行，由一连串接近于平衡的状态构成。

2）在反向过程中必须循着原来的过程的逆过程用同样的手续使系统和环境还原。

3）等温可逆膨胀过程中系统对环境做最大功，等温可逆压缩过程中环境对系统做最小功， 过程3和5为可逆过程，其余为不可逆过程。

4，将上题中过程2和7设计为可逆过程，并计算该可逆过程中的功。

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数 练习（P54）1.a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2.(1)32x =x 32,(2)43)(b a +=(a +b )43,(3)32n)-(m =(m -n )32, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3.(1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85;(4)2x 31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-.练习（P58） 1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623ba ab =212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa 2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(m m mm m •••=4165413121mm m m m ••=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可.答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a1274331++=a 35;(2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462r t s -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ;(6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y 21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R .(3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值； 因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值； 因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值； 因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n .(2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n .点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B 组1.当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35. 点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ),2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数 练习（P64）1.（1）2log 83=； （2）2log 325=； （3）21log 12=-； （4）2711log 33=- 2.（1）239=； （2）35125=； （3）2124-=； （4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-； （3）设lg1000x =，则310100010x==，所以3x =； （4）设lg 0.001x =，则3100.00110x-==，所以3x =-；4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++；（3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞; （3）1(,)3-∞； （4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =； （4）2log 0.5x = (5)lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2)87x = (3)43x = (4)173x=(5)100.3x= (6)3xe =3. (1)0; (2)2; (3)2-; (4)2; (5)14-; (6)2. 4. (1)lg6lg 2lg3a b =+=+; (2)3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3)2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=- 5. (1)x ab =; (2)mx n=; (3)3n x m =; (4)b x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2)3(,1]4.8. (1)m n <; (2)m n <; (3)m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯= 12. (1)令2700O =，则312700log 2100v =，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =，则31log 02100O=，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得：143,43xx-==，于是11044333x x -+=+= 2. ①当1a >时，3log 14a<恒成立； ②当01a <<时，由3log 1log 4a a a <=，得34a <，所以304a <<.综上所述：实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时，112110lg 12010L -==；(2)当1210I -= W/m 2时，121121010lg 010L --==答：常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3x y =，0.1xy =.习题2.3 A 组（P79） 1.函数y =21x是幂函数. 2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21,x ≥0.3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4； （2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400＝81400,即v =81400r 4； （3）把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086（cm 3/s ）, 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章 复习参考题A 组（P82）1.（1）11； （2）87； （3）10001； （4）259. 2.（1）原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=b a b b a a b b a a -++++-2121212122=ba b a -+)(2;（2）原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a . 3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2•=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=ba a +-21. （2）因为2log 3a =，3log 7b =37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab . 4.（1）（-∞,21）∪（21,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（32,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76. （2）因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y .又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）. （2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y . 又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）.8.证明:因为f （x ）=lgxx+-11,a 、b ∈（-1,1）, 所以f （a ）+f （b ）=lgbb a a +-++-11lg11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--, f （ab b a ++1）=lg （ab b a ab ba +++++-1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f （a ）+f （b ）=f （abba ++1）.9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x . （2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）；当x =16 ℃时,y ≈60（小时）,即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. （3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2,22）, 所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f （x ）=x 21-（x >0）.图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.（1）f （x ）=a 122+-x在x ∈（-∞,+∞）上是增函数.证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1<x 2.f （x 1）-f （x 2）=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x . 因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）, 所以.012.01212>+>+x x又因为x 1<x 2, 所以2122x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1）<f （x 2）.所以函数f （x ）=a 122+-x在（-∞,+∞）上是增函数. （2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x=1, 即存在实数a =1使f （x ）=121+--x 为奇函数.4.证明:（1）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以［g （x ）］2-［f （x ）］2=［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］=)22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++ =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证.（2）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以f （2x ）=222x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）.（3）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2x x e e -+,所以g （2x ）=222xx e e -+,［g （x ）］2+［f （x ）］2=（2x x e e -+）2+（2xx ee --）2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t .所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃.6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0et )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下:图2-3。

第一章思考题参考答案1．进行任何热力分析是否都要选取热力系统？答：是。

热力分析首先应明确研究对象，根据所研究的问题人为地划定一个或多个任意几何面所围成的空间，目的是确定空间内物质的总和。

2．引入热力平衡态解决了热力分析中的什么问题？答：若系统处于热力平衡状态，对于整个系统就可以用一组统一的并具有确定数值的状态参数来描述其状态，使得热力分析大为简化。

3．平衡态与稳定态的联系与差别。

不受外界影响的系统稳定态是否是平衡态？答：平衡态和稳定态具有相同的外在表现，即系统状态参数不随时间变化；两者的差别在于平衡态的本质是不平衡势差为零，而稳定态允许不平衡势差的存在，如稳定导热。

可见，平衡必稳定；反之，稳定未必平衡。

根据平衡态的定义，不受外界影响的系统，其稳定态就是平衡态。

在不受外界影响（重力场除外）的条件下，如果系统的状态参数不随时间变化，则该系统所处的状态称为平衡状态。

4．表压力或真空度为什么不能当作工质的压力？工质的压力不变化，测量它的压力表或真空表的读数是否会变化？答：由于表压力和真空度都是相对压力，而只有绝对压力才是工质的压力。

表压力p与真空度v p与绝对压力的关系为：gb g p p p =+ b vp p p =-其中bp 为测量当地的大气压力。

工质的压力不变化，相当于绝对压力不变化，但随着各地的纬度、高度和气候条件的不同，测量当地的大气压值也会不同。

根据上面两个关系式可以看出，虽然绝对压力不变化，但由于测量地点的大气压值不同，当地测量的压力表或真空表的读数也会不同。

5．准静态过程如何处理“平衡状态”又有“状态变化”的矛盾？ 答：准静态过程是指系统状态改变的不平衡势差无限小，以致于该系统在任意时刻均无限接近于某个平衡态。

准静态过程允许系统状态发生变化，但是要求状态变化的每一步，系统都要处在平衡状态。

6．准静态过程的概念为什么不能完全表达可逆过程的概念？ 答：可逆过程的充分必要条件为：1、过程进行中，系统内部以及系统与外界之间不存在不平衡势差，或过程应为准静态的；2、过程中不存在耗散效应。