江西省南昌二中2013届高三第四次月考数学试

南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考数 学（文）一、选择题（60125=⨯分）1. 已知集合{}{})2lg(.1x y R x B x y R x A -=∈=-=∈=则=⋂B A[)2,1.A (]2,1.B []2,1.C )2,1.(D2.已知命题;32,:x x R x P <∈∀命题231,:x x R x q -=∈∃则下列命题中为真命题的是： q p A ∧. q p B ∧⌝. q p C ⌝∧. q p D ⌝∧⌝.3.若集合{}.0142=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则=a016.==a a A 或 04.==a a B 或 02.==a a C 或 42.==a a D 或 4.已知角α的终边过点0),3,(≠--a a a P ，则=αsin101010103.或A 10103.B 10101010.-或C 1010310103.-或D 5.已知,51)25sin(=+απ那么=αcos562.-A 562.B 51.C 51.-D 6.对数函数a x x f -=ln )(在[]1,1-区间上恒有意义，则a 的取值范围是: []1,1.-A (][)+∞⋃-∞-,11,.B ),1()1,.(+∞⋃--∞C ),0()0,.(+∞⋃-∞D7.对于函数,12log 212)(33++++=x x x b ax x f 若,2)1(=-f 则=)1(f2.A 23.B 23.-C 5.D8.已知函数),2(,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f 则)(x f 的单调增区),1()1,.(+∞--∞a A 和 ),1()1,0.(+∞-a B 和 ),1()1,0.(+∞-和a C ),1()1,.(+∞--∞和a D9.设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，则 )(0)(.b f a g A << )()(.a g o b f B << )()(0.b f a g C << )(0)(.a g b f D <<10. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，－34C.⎝⎛⎭⎫－1，14∪⎝⎛⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－1，－34∪⎣⎡⎭⎫14，＋∞ 二、填空题（2054=⨯分） 11.函数x ax xx f ln 1)(+-=的导函数是)(x f '，则=')1(f 12.已知集合{}1,2,43,12322≥+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==m x x B x x x y y A 若B A ⊆，则实数m 的取值范围是：13.设9log ,6log ,3log 842===c b a ，则c b a ,,的大小关系是：14.已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,2)(2x x x x x x f 若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是：15.若函数158148)(234++---=x x x x x f ，则)(x f 的最大值是：三、解答题16.（满分12分）已知,552sin -=α且0tan <α （1）求αtan 的值； （2）求)23sin()2cos()2cos()sin(2αππααππα+---++的值；17. （满分12分）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-∈=≤+<∈=221,510x R x B ax R x A （1）B A ,能否相等？若能，求出实数a 的值，若不能，试说明理由？（2）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；18. （满分12分）已知函数b a ab y xx ,(,22++=是常数0>a 且1≠a ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23上有25,3min max ==y y （1）求b a ,的值；（2）若*∈N a 当10>y 时，求x 的取值范围；19. （满分12分）已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈ （1）当a=1时，求曲线在点（3，(3)f ）处的切线方程 （2）求函数()f x 的单调递增区间20. （满分13分）设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）已知()f x 在点(1,(1))P f 处的切线方程是21y x =-，求实数,a b 的值；（2）若方程2(),(0)f x xλλ=>有唯一实数解，求实数λ的值。

江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考理数试卷一、选择题(每题5分，10小题，共50分)1. 已知集合A ＝{x |x <a }, B={x |x 2-3x +2<0}且A ∪（C R B ）＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≤1 B. a <1 C.a ≥2 D. a >22. 已知：222()(1)x f x tog x -⎧=⎨-⎩ (2)(2)x x ≤>则f (f (5))等于( )A. －1B. 1C. －2D. 23. 下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A. y =2x 3B. y =|x |+1C. y =－x 2+4D. y =2-|x | 4. 设偶函数f (x )对任意x ∈R,都有f (x +3)=－1()f x ，且当x ∈[-3,-2]时，f (x )=4x ,则f (107,5)=( ) A.10 B.110C. －10D.-1105．设a =45tog ，b =(35tog )2，c =54tog ，则( )A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c6. 已知f (x )的定义域是(0,1)，则f [(13)x]的定义域为( ) A. (0,1)B. (13,1)C. (-∞,0)D. (0,+ ∞)7. 设31()(0)3f x ax bx a =+≠，若f (3)=3f ′(x 0)，则x 0＝（ ） A.±1B. ±2D.28.已知(3)()xaa x a f x tog --⎧=⎨⎩ (1)(1)x x <≥是(-∞,+∞)上的增函数，则a 的取值范围是( ). A.（1，+∞）B. (1，3)C. [3,32) D. (1,32) 9. 已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则y =f (x )与5xy tog =的图象的交点个数为( ) A. 2 B. 3C. 4D. 510. 设函数y =f (x )在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：()()k f x f x k ⎧=⎨⎩(())(())f x k f x k ≤>,取函数f (x )=2-x -e -x ，若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)，恒有f k (x )＝f (x )，则( )A. k 的最大值为2B. k 的最小值为2C. k 的最大值为1D. k 的最小值为1二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 命题：“0x R ∃∈，x 0≤1或20x >4”的否定是________.12. 函数2(28)13x x y tog--=的单调递减区间是_______. 13. 关于x 的方程4x －k .2x+k+3＝0，只有一个实数解，则实数k 的取值范围是_______.14. 对于任意定义在区间D 上的函数f (x )，若实数x 0∈D ，满足f (x 0)＝x 0，则称x 0为函数f (x )在D 上的一个不动点，若f (x )=2x +1x+a 在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a 取值范围是_______.15. 函数f (x )=x |x |+bx +c ，给出四个命题： ①当C ＝0时，y ＝f (x )是奇函数；②当b =0，c>0时方程f (x )＝0只有一个实数根； ③y ＝f (x )的图象关于点(0,c )对称； ④方程f (x )=0至多有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的序号是________.三、解答题(共6个大题，1个附加题，共75+10＝85分) 16.（12分）已知：全集u =R ，函数()lg(3)f x x =-的定义域为集合A ，集合B ＝{x ｜－2<x <a }. ①求CuA ；②若A ∪B=A,求实数a 的范围.17. (12分)已知2()12()x mx m f x log --=.①若函数f (x )的值域为R ，求实数m 的取值范围；②若函数f (x )在区间（－∞，1）上是增函数，求实数m 的取值范围.18. (12分)已知命题P ：函数f (x )=l g (x 2－4x +a 2)的定义域为R ，命题Q ：[1,1]m ∀∈- ，不等式a 2－5a -恒成立，若命题“p 或Q ”为真命题，且“P 且Q ”为假命题，求实数a 的范围。

南昌二中2020届高三第四次考试文科数学试卷一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+3．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是A.32 34 32B.33 45 35C.34 45 32D.33 36 354．若1sin 3α=，则cos2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．已知平面向量,a b 的夹角为135，且1a =，22a b +=，则b =A B ．2 C 1 D6．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A B C ． D ．7．执行如图所示的程序框图，如果输入的[]22x ∈-，，则输出的y 值的取值范围是A.52y ≤-或0y ≥ B.223y -≤≤ C.2y ≤-或203y ≤≤ D.2y ≤-或23y ≥ 8. 观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…， 则1212a b += A ．322B ．521C ．123D ．1999. 已知201911,0()2log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数,,a b c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是A ．(0,1]B ．[2,0)-C ．(2,0]-D ．(0,1)10. 设a ，b ，c 分别是ABC 的内角A,B,C 的对边，已知()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-，设D 是BC 边的中点，且ABC()AB DA DB ⋅+等于 A ．2B ．4C ．4-D ．2-11.已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，2AB DC AD ===，4BC PA ==，PA ⊥面ABCD ，则球O 的体积为A．3BC．D ．16π12. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是 A ．(0,2 B ．3(0,]4C．2D ．3[,1)4二、填空题（每小题5分，共20分）13.过点()2,4-且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_________. 14.已知,αβ为第二象限的角，35cos(),sin()45413ππαβ-=-+=，则s i n αβ+（）的值为_____.15.设函数()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()2f x x =．若()()log a g x f x x =-在()0,x ∈+∞上有且仅有三个零点，则a 的取值范围为_____.16. 已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ． 三、解答题（共5小题，共60分）17.（12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。

南昌二中高三第四次考试数学试卷（文）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是(）A ．11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B ． {}23x x << C ．122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭2. 直线013=++y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3πC ． 32πD ．65π 3. 若函数是函数f(x)=log 3x ，那么f(x+1)的图像是( )4. 若命题“存在x ∈R,使01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．13a ≤≤B ．11a -≤≤C ．33a -≤≤D ．13a -≤≤5.直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称，则直线l 的方程是 （ ） A 0223=+-y x B 0732=++y x C 01223=--y x D0832=++y x6. 与圆x 2 + (y + 5)2 = 3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（ ） A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条7. 已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为 （ ）A ．11B ．19C ． 20D ．218. 已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0)θπ<<，(0)ω>其图像与直线y =2某两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，若|x 2-x 1|的最小值为π，则该函数在区间（ ）上是增函数。

A ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取 得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭， B .114⎛⎫⎪⎝⎭，C.(12)，D.(12)-，10. 椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，l为左准线，PQ l ⊥，垂足为Q ，若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是A ．1(0,)2) B．(0,2 C ．1(,1)2D．2 第Ⅱ卷二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。

南昌二中2015—2016学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}(){}220,ln 1A x x x B x y x =--<==-，则()R A C B ⋂A. ()1,2B. [)1,2C. ()1,1-D. (]1,22．1-=m 是直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.已知113log 2x =，1222x -=，3x 满足3331()log 3x x =，则A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．312x x x <<4．向量a,b 满足1,)(2),==+⊥-a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为（ ）A.45︒ B ． 60︒C ． 90︒D ． 120︒5．已知n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ； ②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥； ③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①④ B ．②④C ．②③D ．①③6. 函数)(09)3x ππ-≤≤x y =2sin(6的最大值与最小值之差为（ ）A ．2 B.4C.3D.27. 各项均为正数的等差数列}{n a 中，4936a a =，则前12项和12S 的最小值为（ ）A.78B.48C.60D.728．如图2，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面 体的体积为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 209．已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是 （ ） A ．9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[)9,6,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．(][),36,-∞+∞D ．[]3,610．过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A.2120x y +-=B.2120x y +-=或250x y -=C.210x y --=D.210x y --=或250x y -=11．若定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数，则不等式()()2log 1f x f <-的解集是（ ）A.1,22⎛⎫⎪⎝⎭B.()(),22,-∞-+∞C.RD.()2,2-12. 设 ()ln f x x =，若函数 ()()g x f x ax =-在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的取值范围是 A. 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭B. ln 2,2e ⎛⎫⎪⎝⎭C. ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知x R ∀∈， 使不等式()42log 331a x x -+≤++-成立，则实数a 的取值范围是 .14. 过点)1,1(的直线与圆046422=+--+y x y x 相交于B A ,两点，则||AB 的最小值为 .15.已知90oABC ∠=，PA ⊥平面ABC ，若1PA AB BC ===，则四面体PABC 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为 .16．函数x x x f 2)(-=，[]2,1∈x ，a xa x g 252cos )(-+=π，)0(≠a ，对任意的[]2,11∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得)()(12x f x g =成立，则a 的取值范围为 ．三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知圆C 经过点(2,1)A -，和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．18. （本小题满分12分）已知函数()()272cos sin 216f x x x x R π⎛⎫=+--∈⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知函数()f x 的图象经过点1,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，若2,=6b c a AB AC +=u u u r u u u r g 且，求a 的值.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是AB 的中点。

江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第四次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合，，若，则（ ）A. B. C. D.2．下列命题中是假命题．．．的是（ ） A ．,lg()lg lg a b R a b a b +∀∈+≠+，;B ．使得函数是偶函数；C ．使得cos()cos cos α+β=α+β；D ． 243,()(1)m m m R f x m x -+∃∈=-⋅使是幂函数，且在上递减；3．的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（ ）A ．减函数且B ．减函数且C ．增函数且D ．增函数且5．已知数列的前项和，则数列（ ）A. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C. 或者是等差数列，或者是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列6．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≤x ，2x ＋y －9≤0，则z ＝x ＋3y 的最大值等于( )A ．9B ．12C ．27D ．367. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D.8. 已知为数列的前项和，且满足，，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．中，，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则•的取值范围是（ ）A ． [1，2]B ．[0，1]C ． [0，2]D ． [﹣5，2]10．已知函数()()2212,3ln 2f x x axg x a x b =+=+设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共25分）11．是正三角形ABC 的斜二测画法的水平放置直观图，若的面积为，那么的面积为 ．12．若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为________．13.设均为正数,满足,则的最小值是 .14．已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为15.下列四个命题：①函数与的图像关于直线对称；②函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为，则实数的取值范围为；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④数列的通项公式为22()n a n λn n N +=++ ∈，若是单调递增数列，则实数的取值范围为。

江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第四次月考数学（理）试题【试卷综述】突出考查数学主干知识 ，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数的主体内容，解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识.明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向. 【题文】一、选择题（每小题5分，共50分）【题文】1．设集合22{,log }P a a =，{2,}aQ b =，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{0,1} B.{0,1,2} C.{0,2} D.{0,1,2,3} 【知识点】集合的三大特性 A1 【答案】【解析】B 解析：{}{}{}0,2,Q 0,10,1,2P P Q ==∴⋃=所以B 为正确选项.【思路点拨】按集合的性质分别求出集合P,Q.再求两个集合的并集.【题文】2．下列命题中是假命题的是（ ）A ．,lg()lg lg a b R a b a b +∀∈+≠+，; B ．,R ∃ϕ∈使得函数()sin(2)f x x =+ϕ是偶函数； C ．,,R ∃αβ∈使得cos()cos cos α+β=α+β；D ．243,()(1)m m m R f x m x -+∃∈=-⋅使是幂函数，且在(0,)+∞上递减；【知识点】命题 A2【答案】【解析】A 解析：因为当()2,2,lg 22lg2lg22lg2a b ==+=+=所以A 为假命题.【思路点拨】根据对数的运算法则可判定结果.【题文】3．2014cos()3π的值为（ ）A ．12B． C ．12-D ．【知识点】三角函数的诱导公式 C2【答案】【解析】C 解析：2014441cos cos 670cos cos 33332πππππ⎛⎫⎛⎫=+==-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以正确选项为C.【思路点拨】由三角函数的诱导公式可以计算出正确结果.【题文】4．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，12()log (1)f x x =-，则()f x 在区间3(1,)2内是（ ）A ．减函数且()0f x >B ．减函数且()0f x <C ．增函数且()0f x >D ．增函数且()0f x < 【知识点】函数的奇偶性与单调性. B4 【答案】【解析】B 解析：由题意可知函数()f x 为周期为2的函数，再由复合函数的性质可知函数12()log (1)f x x =-在1(0,]2x ∈上为增函数，利用奇函数与周期可知B 正确. 【思路点拨】根据函数的奇偶性与单调性可直接求出结果.【题文】5．已知数列{}n a 的前n 项和1(0)nn S a a =- ≠，则数列{}n a （ ） A. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C. 或者是等差数列，或者是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 【知识点】数列的定义 D1【答案】【解析】C 解析：当1a =时数列为等差数列，为其它不等于零的值时为等比数列，所以正确选项为C.【思路点拨】根据等差数列与等比数列的定义可以找出正确选项. 【题文】6．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≤x，2x ＋y －9≤0，则z ＝x ＋3y 的最大值等于( )A ．9B ．12C ．27D ．36【知识点】简单的线性规划 E5【答案】【解析】B 解析：由题意可知目标函数在y x =与290x y +-=的交点处取得最大值，因为交点为()3,3，代入可得max 12Z =，所以B 为正确选项.【思路点拨】根据线性规划的意义可找到最大值点，再求出最大值.【题文】7. 将函数)3cos(π-=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ）A.9π=x B.8π=x C.2π=x D. π=x【知识点】三角函数的图像与性质 C4【答案】【解析】C 解析：由题意可知横坐标伸长到原的2倍，函数式变为1cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再向左平移6π个单位可得11cos cos 26324y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以对称轴方程为12242x k x k ππππ-=∴=+，当0k =时，可得C 为正确选项.【思路点拨】由三角函数的图像可列出关系式，求出其中正确的选项.【题文】8. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，13()nn n a a n N ++= ∈，则2014S =（ ）A ． 1007232⨯-B ． 100723⨯ C ．2014312- D ．2014312+ 【知识点】数列的求和 D4【答案】【解析】A 解析：由anan+1=3n ，得（n≥2），∴，则数列{an}的所有奇数项和偶数项均构成以3为公比的等比数列，又．∴=2×31007﹣2．故选：A ．【思路点拨】由数列递推式得到数列{an}的所有奇数项和偶数项均构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的求和公式得答案【题文】9． ΔABC 中，120BAC ∠=，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则•的取值范围是（ ）A ． [1，2]B ．[0，1]C ． [0，2]D ． [﹣5，2] 【知识点】平面向量数量积的运算 F3【答案】【解析】D 解析：∵D 是边BC 上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．【思路点拨】由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．【题文】10．已知函数()()2212,3ln2f x x axg x a x b=+=+设两曲线()(),y f x y g x==有公共点，且在该点处的切线相同，则(0,)a∈+∞时，实数b的最大值是（）A．6136eB．616eC．2372eD．2332e【知识点】导数 B11【答案】【解析】D 解析：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同、f′（x）=x+2a，g′（x）=，由题意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），即由x0+2a=得x0=a或x0=﹣3a（舍去），即有b=a2+2a2﹣3a2lna=a2﹣3a2lna．令h（t）=t2﹣3t2lnt（t＞0），则h′（t）=2t（1﹣3lnt）、于是当t （1﹣3lnt ）＞0，即0＜t ＜时，h ′（t ）＞0；当t （1﹣3lnt ）＜0，即t ＞时，h ′（t ）＜0．故h （t ）在（0，）为增函数，在（，+∞）为减函数，于是h （t ）在（0，+∞）的最大值为h （）=，故b 的最大值为．【思路点拨】利用a 的表达式来表示b ，然后利用导数来研究b 的最大值，研究此函数的最值问题，先求出函数的极值，结合函数的单调性，最后确定出最大值与最小值即得 二、填空题（每小题5分，共25分）【题文】11．'''C B A ∆是正三角形ABC 的斜二测画法的水平放置直观图，若'''C B A ∆的面积为3，那么ABC ∆的面积为 ． 【知识点】斜二测画法 G2【答案】【解析】a ，则在斜二测画法中，三角形的高为，因为面积等于2212a a S ⨯=∴==正【思路点拨】由斜二测画法的定义可求出三角形的边长，再求出其面积. 【题文】12．若{}n a 是正项递增等比数列，n T 表示其前n 项之积，且1020T T =，则当n T 取最小值时，n 的值为________．【知识点】等比数列的性质 D3 【答案】【解析】15 解析：根据1020T T =，得出111213211201,1a a a a a a a a a a ⋅⋅=⋅=⋅==⋅=，1516a a <，所以15161,1a <>所以15T 最小，所以n 的值为15【思路点拨】由题意可根据等比数列的性质求出各项的大小关系，再确定n 的值.【题文】13.设,,x y z 均为正数,满足230x y z -+=,则2y xz 的最小值是 .【知识点】基本不等式 E6 【答案】【解析】3 解析：由基本不等式可得2221323333y y x zx z y xz xz y xz =++≥≥∴≥∴≥，所以最小值为3.【思路点拨】由题意可列出不等式，再求出最小值.【题文】14．已知向量a 与向量b 的夹角为120，若()(2)a b a b+⊥-且2a =，则b 在a 上的投影为【知识点】向量的运算 F2【答案】【解析】 解析：：因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故， 所以在上的投影为．故答案为：．【思路点拨】因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求．【题文】15.下列四个命题：①函数()()y f a x x R =+∈与()()y f a x x R =-∈的图像关于直线x a =对称；②函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为[0,1]； ③在ABC ∆中，“30>A ”是“21sin >A ”的充分不必要条件；④数列{}n a 的通项公式为22()na n λn n N +=++ ∈，若{}n a 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(3,)-+∞。

南昌二中2013届高三第四次月考数学（文）试题命题人:任淑珍 审题人：陶学明一、选择题（本题共10小题；每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.复数 ,1i z -=则=+z z1（ ） A.i 2321+ B.i 2321- C.i 2323- D.i 2123- 2.已知集合2{|1},{|1}M x N y y x x===-＜，则R N M ð等于（ ）A.（1，2）B. [0，2]C.∅D. [1，2] 3.若q p x q x p ⌝⌝>>+是则,2:,2|1:|成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是 钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ） A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(cos )f f αβ< C ．(cos )(cos )f f αβ> D ．(sin )(cos )f f αβ<5．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（ ）m 2．A ．624+B ．64+C ．224+D ． 24+6．一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列3{},8n a a =若，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A ．13，14 B ．13，12 C ．12，13D ．13，137．双曲线22221(1,1)y x a b a b -=≥>的离心率为2，则213b a+的最小值为（ ）.A ．334 B ．333+ C ．2 D ．231+ 8．数列{a n }中，a 1＝3，a n －a n a n ＋1＝1(n ＝1,2，…)，A n 表示数列{a n }的前n 项之积，则 A 2005＝（ ）A ．－12B ．23C ． 3D ．－19.在同一平面直角坐标系中，画出三个函数2sin 24f x x π=+()()，sin 23g x x π=+()()，cos 6h x x π=-()()的部分图象（如图），则（ ）A ．a 为f x ()，b 为g x ()，c 为h x ()B ．a 为h x ()，b 为f x ()，c 为g x ()C ．a 为g x ()，b 为f x ()，c 为h x ()D ．a 为h x ()，b 为g x ()，c 为f x ()10．已知||2||,||0a b b =≠ ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为（ ） A ．06π⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B. (,]3ππ C ．2(,]33ππD ． (,]6ππ二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11．按如下程序框图运行，则输出结果为_____．12．已知圆C 过点A （1，0）和B （3，0），且圆心在直线y x =上，则圆C 的标准方程为 。

2020届江西省南昌市第二中学高三第四次月考试题数学（文）一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对集合A和集合B取交集即可.【详解】集合，则．故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2．12i 12i += -A．43i55--B．43i55-+C．34i55--D．34i55-+【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：212(12)34 1255i i iiQ ++-+==∴-选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.3．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．32 34 32 B．33 45 35 C．34 45 32 D．33 36 35【答案】B【解析】根据中位数，众数以及极差的概念以及茎叶图中的数据，求出相应的数据即可．【详解】从茎叶图中知共16个数据，按照从小到大排序后中间的两个数据为32、34， 所以这组数据的中位数为33；45出现的次数最多，所以这组数据的众数为45； 最大值是47，最小值是12，故极差是：35， 故选：B ．【点睛】画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成，可以把整数部分作为茎，把小数部分作为叶； （2）将茎上的数字按大小次序排成一列。

（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。

（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。

4．若1sin 3α=，则cos2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-【答案】B 【解析】【详解】分析：由公式2cos2α12sin α=-可得结果.详解：227cos2α12199sin α=-=-= 故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.5．已知平面向量,a b r r 的夹角为135o，且1a =r ，2a b +=r r ，则b =rA B ．2C 1D ．【答案】A【解析】将2a b +=rr 进行平方运算可化为关于b r 的方程，解方程求得结果.【详解】由2a b +=r r 得：()2222224444cos1352a ba ab b a a b b +=+⋅+=+⋅+=or r r r r r r r r r即：220b -+=r r，解得：b =r 本题正确选项：A 【点睛】本题考查向量模长的求解，关键是能够通过平方运算，利用数量积运算构造出关于所求模长的方程，属于常考题型.6．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 AB． C． D．【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈， 又1a f =，则7781a a q f === 故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1nn a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.7．执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2x ∈-，2，则输出的y 值的取值范围是A ．52y ≤-或0y ≥ B ．223y -≤≤C ．2y ≤-或203y ≤≤D ．2y ≤-或23y ≥【答案】C 【解析】【详解】由题意知，该程序的功能是求函数,021()1,20xx x f x x x x ⎧≤≤⎪⎪+=⎨⎪+-≤<⎪⎩的值域．①当02x ≤≤时，1()111x f x x x ==-++在区间[0,2]上单调递增， ∴(0)()(2)f f x f ≤≤，即203y ≤≤；②当20x -≤<时，111()()22f x x x x x x x=+=--+≤-⋅=---，当且仅当1x x-=-，即1x =-时等号成立． 综上输出的y 值的取值范围是2y ≤-或203y ≤≤．选C ． 8．观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1212a b +=（ ） A ．322 B ．521 C ．123 D ．199【答案】A【解析】根据题中数据，归纳推理，即可得出结果. 【详解】因为1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…， 等式右边对应的数为1,3,4,7,11,...，所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和； 因此，求1212a b +，即是求数列“1,3,4,7,11,...”中的第12项，所以对应的数列为“1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322”，即第12项为322.故选A 【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.9．已知20191,0()2log,0xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数,,a b c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．[)2,0-C ．(]2,0-D ．（0，1）【答案】C【解析】先画出分段函数f （x ）的图象，然后根据图象分析a 、b 、c 的取值范围，再根据对数函数以及绝对值函数的性质得出bc ＝1，即可得到abc 的取值范围． 【详解】由题意，画出函数f （x ）的图象大致如图所示：∵存在三个不同实数a ，b ，c ，使得f （a ）＝f （b ）＝f （c ），可假设a ＜b ＜c ， ∴根据函数图象，可知：﹣2＜a ≤0，0＜b ＜1，c ＞1．又∵f （b ）＝f （c ）， ∴|log 2019b |＝|log 2019c |，即：﹣log 2019b ＝log 2019c ．∴log 2019b +log 2019c ＝0． ∴log 2019bc ＝0，即bc ＝1．∴abc ＝a ．∵﹣2＜a ≤0，∴﹣2＜abc ≤0． 故选：C ．【点睛】本题主要考查分段函数的图象画法，数形结合法的应用，绝对值函数以及对数函数的应用，不等式的性质，属于中档题．10．设a，b，c分别是ABCV的内角A，B，C的对边，已知()()()()sin sin sinb c A C a c A C++=+-，设D是BC边的中点，且ABCV的面积为()AB DA DB⋅+u u u r u u u r u u u r等于()A．2 B．4 C．4-D．2-【答案】A【解析】利用三角形内角和定理可得()()()sinB sin sinb c a c A C+=+-．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=12，结合范围A∈（0，π）可得A的值，结合ABC∆的面积求得bc,将()•AB DA DB+u u u v u u u v u u u v利用向量加减法运算转化为•AB ACu u u v u u u v,即可求得结果.【详解】∵()()()()sin sin sinb c A C a c A C++=+-，，∴由正弦定理可得：()()b a cb c a c+=+-（），整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=12-，∴由A∈（0，π），可得：A=23π，又ABC的面积为1223bcsinπ=又()()()••AB DA DB DB DA DA DB+=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v=2DBu u u v-2DAu u u v=24CBu u u v-()24AB AC+u u u v u u u v= ()24AB AC-u u u v u u u v-()24AB AC+u u u v u u u v=4?4AB AC-u u u v u u u v=•AB AC-u u u v u u u v=-bccosA=2.故选A.【点睛】本题主要考查了向量加减法的运算、数量积的运算，综合运用了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．11．已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，//AD BC，2AB DC AD===，4BC PA==，PA⊥面ABCD，则球O的体积为（）A．3B．3C．D．16π【答案】A【解析】根据已知中的平行关系和长度关系可确定BC 中点E 为底面梯形的外接圆圆心，根据球的性质可知OE ⊥平面ABCD ，利用勾股定理构造出关于OE 和球的半径R 的方程，解方程求得R ，代入球的体积公式可求得结果. 【详解】取BC 中点E ，连接,,AE DE BD//AD BC Q 且12AD BC EC == ∴四边形ADCE 为平行四边形 AE DC ∴=，又12DC BC = 12DE BC ∴=AE DE BE EC ∴===E ∴为四边形ABCD 的外接圆圆心设O 为外接球的球心，由球的性质可知OE ⊥平面ABCD作OF PA ⊥，垂足为F ∴四边形AEOF 为矩形，2OF AE == 设AF x =，OP OA R ==则()22444x x +-=+，解得：2x = 4422R ∴=+=∴球O 的体积：346423V R π==本题正确选项：A 【点睛】本题考查棱锥外接球体积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，主要是根据球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，通过勾股定理构造方程求得结果.12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．(0,2B ．3(0,]4C ．2D ．3[,1)4【答案】A【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤02c a <≤．故选A ． 【考点】椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．二、填空题13．过点()2,4-且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_________.【答案】2x+y=0，或 x-y=6=0【解析】可分①当在坐标轴上截距为0时与②在坐标轴上截距不为0时讨论解决． 【详解】：①当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：y=-2x ，即2x+y=0； ②当在坐标轴上截距不为0时，∵在坐标轴上截距互为相反数， ∴x -y=a ，将A （-2，4）代入得，a=-6， ∴此时所求的直线方程为x-y+6=0； 即答案为2x+y=0，或 x-y=6=0. 【点睛】本题考查直线的截距式方程，当在坐标轴上截距为0时容易忽略，考查分类讨论思想与缜密思考的习惯．14．已知,αβ为第二象限的角，35cos(),sin()45413ππαβ-=-+=，则sin()αβ+的值为_____. 【答案】6365-【解析】由,αβ为第二象限的角，35cos(),sin()45413ππαβ-=-+=，可得4sin(),45πα-=12cos()413πβ+=-，由于αβ+=()()44ππαβ-++，再结合两角和的正弦公式展开运算即可得解. 【详解】解：因为,αβ为第二象限的角，35cos(),sin()45413ππαβ-=-+=， 所以4sin(),45πα-=12cos()413πβ+=-，又因为sin αβ+（）=sin[()()]44ππαβ-++=sin()cos()44ππαβ-++cos()sin()44ππαβ-+，所以sin αβ+（）=4123563()()51351365⨯-+-⨯=-， 故答案为：6365-.【点睛】本题考查了象限角对应的三角函数值及两角和的正弦公式，主要考查了αβ+=()()44ππαβ-++，属中档题.15．设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，且对任意实数x 恒有()()0,f x f x --=当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，若()()log xa g x f x =-在(0,)x ∈+∞上有三个零点，则a 的取值范围为_______. 【答案】()3,5【解析】根据函数的周期和奇偶性作出()f x 和log a y x =在(0,)+∞上的图象，根据交点个数列出不等式解出a ． 【详解】解：()()0f x f x --=Q ，()()f x f x ∴=-，()f x ∴是偶函数，根据函数的周期和奇偶性作出()f x 的图象如图所示：()()log a g x f x x =-Q 在(0,)x ∈+∞上有且仅有三个零点，()y f x ∴=和log a y x =的图象在(0,)+∞上只有三个交点，∴31511a a log log a <⎧⎪>⎨⎪>⎩，解得35a <<即()3,5a ∈ 故答案为：()3,5． 【点睛】本题考查了零点个数的判断，作出()f x 的函数图象是解题关键．16．已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y+-+--的最大值是 ．【答案】15【解析】22,222463{1034,22x y y xz x y x y x y y x+-≥-=+-+--=--<-由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故，所以15z =，故该目标函数的最大值为15.【考点】1.简单的线性规划；三、解答题17．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题06 数列一．基础题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】 在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程016102=+-x x 的两根，则=12108a a a ( ) (A)16 (B)32 (C)64 (D)2562.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则的值为（ ）==15a =．3.【安徽省2013届高三开年第一考】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3813a a +=且735S =，则7a =（ ）A ．11B ．10C ．9D ．84.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知等比数列{a n }的前三项，公比为nn 123146. [安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．152 D ．172【答案】C【解析】()4142112151222a S a a --==⨯7.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知各项均为正数的等差数列{}n a 中，21249a a ∙=，则7a 的最小值为（ ）A.7B. 8C. 9D. 108.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知等比数列}{n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，则3q 等于（ ）A.12-B.1C.12-或1D.112-或 【答案】A【解析】若1q =，则31a +61a =2⨯91a ，得1a =0，而等比数列任何一项都不为0，故1q ≠；所以369111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q ---+=---，换元解方程得3q =12-或1（舍） 9.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若125a a +=，349a a +=，则10S 的值为（ ）A. 55B. 65C. 60D.7010.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）311.【惠州市2013届高三第三次调研考试】在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．【答案】7【解析】1212721712nn n S n -===-⇒=-12【广州市2013届高三年级1月调研测试】 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ， 若34512a a a ++=，则7S 的值为 .【答案】28二．能力题1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】因为124,,S S S 成等比数列，所以2142S S S =，即2111(46)(2)a a d a d +=+，即2112,2d a d d a ==，所以211111123a a d a a a a a ++===，选C. 2.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ） （B ）53（C ）2 （D ）33.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若1r =，则11n n a a +=+，即11n n a a +-=，所以数列{}n a 成等差数列。