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平衡规划——浅析一类平衡思想在信息学竞赛中的应用福建省福州市第八中学郑暾【目录】●摘要 2 ●关键字 2 ●正文 2◆引言 2◆应用平衡思想的几类问题 3●经典算法的非典型实现 3⏹例题一、警卫安排问题 3⏹例题二、Jackpot 6●效果优秀的非完美算法 8⏹例题三、追捕盗贼 8●复杂问题的简单化构造 12⏹例题四、数列维护 12⏹例题五、树的维护 14◆总结 17 ●感谢 18 ●参考文献 18 ●附录 18【摘要】应用计算机解题的核心是算法设计。
但算法设计方面涉及的领域十分丰富。
我们不能奢求能完美地应用所有的算法，所以我们关注的通常是如何合理运用已学知识，并在所掌握算法间构建一种平衡，在限定的时间内尽可能多地解决问题。
本文尝试讨论一类平衡思想应用于算法构造、算法实现的模式。
【关键字】平衡思想、平衡点、时空效率、编程复杂度【正文】一、引言平衡通常指物体或系统的一种状态。
处于平衡状态的物体或系统，除非受到外界的影响，它本身不会有任何自发的变化。
多种状态达到平衡通常是我们所追求的目标。
平衡思想是一种奇妙的思想，它的应用十分广泛。
在算法设计，数据结构设计甚至程序设计中都能发现它的身影。
计算机竞赛就是一场博弈，寻找这场博弈中的平衡点，合理应用平衡思想辅助算法设计与程序实现，往往能起到化腐朽为神奇的作用。
在信息学竞赛中，平衡思想通常有以下几个方面的运用：1、博弈问题。
有许多博弈类问题都可以转化成寻找平衡点的问题。
2、数据结构的构建。
每种数据结构都能以优秀的性能支持某些操作，合理选择应用数据结构，往往能通过略微提高一些操作的复杂度，降低大多数操作的复杂度，在不同操作的效率之间构建一种平衡，以达到优化的目的。
3、时间效率 vs 空间效率。
这类问题是我们经常遇到的问题。
这类问题通常有这样的特性，我们能找到时间效率（或空间效率）十分优秀的算法，但代价是空间效率（或时间效率）极端低下。
如何合理设计算法，组织数据，平衡二者的关系是解决这类问题的重点。
算法合集之《欧几里得算法的应用》欧几里得算法，又称为辗转相除法，是求两个正整数的最大公约数的一种简便有效的方法。
它的基本原理是通过一系列的除法运算，将两个数逐渐缩小为它们的公约数，最终得到最大公约数。
在实际应用中，欧几里得算法有着非常广泛的应用。
以下将介绍几个常见的应用场景。
首先，欧几里得算法可以用来简化分数。
假设我们有一个分数a/b，其中a和b都是正整数，并且a大于b。
我们可以使用欧几里得算法求出a和b的最大公约数gcd(a, b)，然后将a和b都除以gcd(a, b)。
这样可以得到一个简化的分数，它与原来的分数等价，但是分子和分母的数值都更小。
这在数学计算和编程中都非常有用，可以提高计算效率和准确性。
其次，欧几里得算法可以用来判断两个数是否互质。
如果两个数a和b的最大公约数是1，那么我们称它们为互质数。
互质数在数论和密码学等领域中有着重要的应用。
例如，在RSA密码算法中，互质数的选择是非常关键的一步，以提高密码的安全性。
此外，欧几里得算法还可以用来求解线性方程。
考虑一个一元线性方程ax + by = c，其中a、b、c都是已知的整数。
如果方程有整数解，那么x和y的取值是有限的。
欧几里得算法可以用来求解这个方程的一个特殊解，我们称之为整数解。
具体方法是通过一系列的除法运算，将方程转化为一个简化的形式。
然后我们可以利用整数解的性质，通过修正系数的方法，逐步缩小方程的规模，最终得到方程的所有整数解。
最后，欧几里得算法还可以用来求解模线性方程组。
模线性方程组是一组形如ax ≡ b (mod m)的方程，其中a、b、m都是已知的整数。
模线性方程组在密码学和通信中有着广泛的应用。
欧几里得算法可以用来求解这个方程组的一个特殊解，我们称之为模线性方程组的基础解集。
基础解集可以通过一系列的除法运算和模运算，将方程组转化为一个简化的形式。
然后我们可以利用基础解集的性质，通过修正参数的方法，逐步缩小方程组的规模，最终得到方程组的所有解。
平衡算法是什么原理的应用1. 介绍平衡算法是一种用于在计算机系统中分配负载的技术。
它通过将工作负载分配给多个处理节点，以确保系统资源的充分利用和负载的平衡分布。
在本文中，我们将探讨平衡算法的原理、应用和常见类型。
2. 平衡算法原理平衡算法的核心原理是根据不同的策略，在多个处理节点之间分配工作负载，以达到负载均衡的目标。
以下是平衡算法的主要原理：2.1. 负载度量平衡算法首先需要度量每个处理节点的负载情况。
这可以通过监测处理节点的资源利用率、任务队列长度或其他指标来实现。
负载度量能够提供关于每个节点当前负载状态的信息。
2.2. 负载均衡决策基于负载度量，平衡算法会根据预定义的策略来做出负载均衡决策。
决策通常包括选择哪些处理节点接受新的工作负载，以及如何将现有的负载重新分配给其他节点。
这些决策可以基于固定的规则、算法或统计模型进行。
2.3. 负载转移一旦决策确定了要进行负载均衡的节点和任务分配策略，负载转移将开始执行。
负载转移是指实际将任务从一个节点转移到另一个节点的过程。
这可能涉及到网络通信、数据传输和节点协调等操作。
3. 平衡算法的应用平衡算法在各种计算机系统中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1. 网络负载均衡在大规模网络环境中，负载均衡算法被广泛用于分发网络流量，以确保不同服务器之间的负载均衡。
常见的负载均衡算法包括轮询、加权轮询、最小连接数等。
3.2. 数据库负载均衡数据库是许多应用程序的核心组件之一。
为了处理高并发的数据库请求，负载均衡算法被用于将数据库查询均匀分配给多个服务器节点。
常见的负载均衡算法包括一致性哈希、随机和轮询等。
3.3. 分布式计算在分布式计算系统中，负载均衡算法用于将计算任务分配给多个计算节点，以提高系统的整体性能。
这可以通过选择最空闲的节点或根据任务类型进行智能分配来实现。
3.4. 云计算环境在云计算环境中，负载均衡算法起着至关重要的作用。
它们确保云服务提供商能够有效地分配资源并提供高可用性的服务。
算法合集之《浅谈信息学竞赛中的线性规划——简洁高效的单纯形法实现与应用》线性规划的简单应用和实现浙江省杭州二中李宇骞摘要线性规划在实际生活中应用非常广泛，已经创造了无数的财富。
但是它在竞赛中的应用很少。
然而，我相信它的潜力很大，所以在这里向大家简单地介绍了线性规划的一些应用，以及如何实现解线性规划，以抛砖引玉，希望线性规划能够在竞赛中如同网络流一样熠熠生辉。
本文主要分三部分，第一部分简单地介绍了线性规划，给出了其定义；第二部分给出了一些简单的应用，以及一个线性规划的经典应用——多物网络流；第三部分是用单纯形（Simplex）算法实现解线性规划。
由于对大多数竞赛选手而言，写一个线性规划的程序比构造一个模型更为恐怖（虽然难度可能不及），并且单纯形法不是多项式级别的，不实践很难知道它的速度到底怎么样，所以本文着重于第三部分，较详细地描述了一些实现的细节，以及简单的证明，并且对单纯形法的运行速度做了一些实验，还与专业的数学软件MATLAB和LINDO做了对比，从一定程度上说明了单纯形法的速度是卓越的。
同时，200行左右的程序可以让大家不必那么担心编程的复杂度，某些情况下，100行左右的程序就足够了。
关键字线性规划（Linear programming）单纯形法（Simplex）多物网络流（Multicommodity flow）引言“随著强有力的算法的发展与应用,线性规划能解决的问题也越来越来多。
在历史上，没有哪种数学方法可以像线性规划那样，直接为人类创造如此巨额的财富，并对历史的进程发生如此直接的影响。
”孙捷，这位曾经执教于清华大学的美国华盛顿大学博士如此评价线性规划。
他还举了这样一个实例：在波斯湾战争期间，美国军方利用线性规划，有效地解决了部队给养和武器调运问题，对促进战争的胜利，起了关键的作用。
难怪人们说，因为使用炸药，第一次世界大战可说是「化学的战争」；因为使用原子弹，第二次世界大战可说是「物理的战争」；因为使用线性规划，波斯湾战争可称为「数学的战争」。
算法合集之《SPFA算法的优化及应用》SPFA算法即最短路径快速算法（Shortest Path Faster Algorithm）。
它是Bellman-Ford算法的一种优化算法，主要用于求解单源最短路径问题，即从一个节点出发，求解到达其他节点的最短路径。
SPFA算法的基本思想是利用队列进行松弛操作，不断更新节点的距离值，直到所有节点的距离值不再更新。
与普通的队列实现不同，SPFA算法通过维护一个优化队列，将已经被更新的节点推入队列的前部，这样可以提高算法的效率。
SPFA算法的优化主要体现在以下几个方面：1.队列优化：SPFA算法通过优化队列的维护顺序，将已经被更新的节点推入队列的前部。
这样，被更新的节点会尽快参与下一次的松弛操作，从而减少了不必要的松弛操作，提高了算法的效率。
2.标记优化：SPFA算法引入了一个标记数组，用于标记节点是否在队列中。
只有当节点的距离值发生改变时，才会将节点推入队列，并将其标记为在队列中。
这样可以避免重复将相同节点推入队列，减少了不必要的操作。
3.最短路径优化：SPFA算法在每次松弛操作时，会检查节点的距离值是否发生了改变。
如果节点的距离值没有发生改变，则说明该节点的最短路径已经确定，不需要再进行松弛操作。
这样可以减少不必要的松弛操作，提高算法的效率。
SPFA算法的应用非常广泛，主要应用在网络最短路径问题、有向图中的单源最短路径问题等。
具体应用如下所示：1.网络路由：SPFA算法可以用于求解网络中的最短路径，用于确定数据包的传输路径，从而提高网络的传输效率。
2.电力传输：SPFA算法可以用于求解电力网络中的最短路径，用于确定电力传输的路径，从而提高电力传输的效率。
3.交通规划：SPFA算法可以用于求解交通网络中的最短路径，用于规划最短的驾驶路线，从而减少交通拥堵，提高交通的效率。
总之，SPFA算法通过队列优化、标记优化以及最短路径优化，提高了算法的效率，使得求解最短路径问题更加快速和高效。
平衡单分析法（例举）莎莎的“生涯决定平衡单”基本情况：莎莎三年级，会计专业。
她心里很矛盾，寄希望工作稳定，又希望工作能有挑战性。
她的个性外向、活泼、能力强、自主性高，目前她考虑的三大方向是：考公务员、国内读研究生、到国外去读MBA 。
对于这三条路径，她的考虑如下表所示莎莎的考虑因素考虑方向考公务员国内读研究生国外读 MBA满意的工作收入和国内产业发展不会圆一个国外留学的梦增广见闻、丰富人生铁饭碗脱节英文能力提高优点工作稳定轻松，工作压能建立人际关系网日后工作升迁较容易力较小较高文凭激发潜力一劳永逸日后工作升迁较容易旅游铁饭碗会生锈，容易产课业压力大生厌倦课业压力大缺点语言、文化较不适应不容易专业，而且无法没有收入想象自己会做一辈子的男朋友的期望（男朋其他爸妈支持友也是研究生并已工工作两年有积蓄，但不是很足够作）莎莎的生涯决定平衡单（原始分数）考虑项目第一方案第二方案第三方案（加权范围 1-5 倍）（考公务员）（国内读研）（出国留学）得（+）失（ -）得（+）失（-）得（+）失（-）1.适合自己的能力2.适合自己的兴趣3.符合自己的价值观4.满足自己的自尊心5.较高的社会地位6.带给家人声望7.符合自己理想的生活形态8.优厚的经济报酬9.足够的社会资源10.适合个人目前处境11.有利择偶以建立家庭12.未来有发展性合计-456-348537-237-53621235-37-1-8 28-1 52175-5-55831-1944-145-17得失差数124328说明每个项目的得分或失分，可以根据该方案具有的优势（得分）、缺点（失分）来回答，计分范围由 1 —10 分。
最后，合计每个方案的优点总分和缺点总分，正负相加，算出客观的得失差数。
说明每个项目的重要性因人、因时、因地不同。
对于此刻的你，可以根据考虑项目的重要性与迫切性，给他们乘上权数（加权范围1-5 倍）。
算法合集之《SPFA算法的优化及应⽤》迭代求解的利器--------SPFA算法的优化与应⽤⼴东中⼭纪念中学姜碧野【摘要】SPFA算法,全称Shortest Path Faster Algorithm,是Bellman-Ford算法的改进版。
该算法以三⾓不等式为基础，实现时借助队列或栈不断进⾏迭代以求得最优解。
具有效率⾼、实现简洁、扩展性强等优点。
三⾓不等式的普适性及其类似搜索的实现⽅式，使其应⽤并不只局限于图论中的最短路径，更可以在动态规划、迭代法解⽅程中发挥出巨⼤的作⽤，解决⼀些⾮常规问题；还可根据具体问题进⾏各种各样的优化。
本⽂将对其进⾏全⾯的分析、测试和深⼊的讨论。
【关键词】迭代 SPFA 深度优先搜索最优性动态规划状态转移⽅程【⽬录】SPFA算法简介 (3)1.1 SPFA算法的基本实现 (3)1.2活学活⽤：SPFA的深度优先实现及其优化 (5)1.2.1:基于Dfs的SPFA的基本原理 (5)1.2.2:基于Dfs的SPFA的相关优化 (7)1.3 SPFA算法实际效果测试及⽐较 (8)*1.4 Johnson算法介绍 (12)2.SPFA算法在实际应⽤中的优化 (13)2.1如何使⽤SPFA快速查找负(正)环 (13)2.2注意对⽆⽤状态的裁剪 (17)3. SPFA算法的应⽤ (19)3.1差分约束系统 (19)3.2在⼀类状态转移阶段性不明显的动态规划中的应⽤ (20)3.3探讨SPFA在解⽅程中的应⽤ (23)3.4⼀类状态转移存在“后效性”的动态规划中的应⽤ (28)5附录 (33)5.1例题原题 (33)5.2源程序&例题测试数据 (37)6.参考⽂献(37)7.鸣谢 (37)2009Thesis SPFA 的优化与应⽤姜碧野【正⽂】SPFA 算法简介1.1 SPFA 算法的基本实现下⾯，先介绍⼀下SPFA 和Bellman-Ford 算法的原理和适⽤条件。
⾸先⼀个很重要的性质便是三⾓不等式。
