算法合集之《数据结构的联合》-精

数据结构和算法部分经典例子一、迭代法迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。

设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：（1）选一个方程的近似根，赋给变量x0；（2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0；（3）当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。

若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。

上述算法用C程序的形式表示为：【算法】迭代法求方程的根{ x0=初始近似根；do {x1=x0；x0=g(x1)；/*按特定的方程计算新的近似根*/} while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)；printf(“方程的近似根是%f\n”，x0)；}迭代算法也常用于求方程组的根，令X=（x0，x1，…，xn-1）设方程组为：xi=gi(X) (I=0，1，…，n-1)则求方程组根的迭代算法可描述如下：【算法】迭代法求方程组的根{ for (i=0;i<n;i++)x[i]=初始近似根;do {for (i=0;i<n;i++)y[i]=x[i];for (i=0;i<n;i++)x[i]=gi(X);for (delta=0.0,i=0;i<n;i++)if (fabs(y[i]-x[i])>delta) delta=fabs(y[i]-x[i])；} while (delta>Epsilon)；for (i=0;i<n;i++)printf(“变量x[%d]的近似根是%f”，I，x[i])；printf(“\n”)；}具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：（1）如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制；（2）方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。

现代计算机常用数据结构和算法现代计算机科学中常用的数据结构和算法非常多，下面是一些核心且广泛应用于软件开发、数据库系统、操作系统、编译器设计、网络编程、机器学习以及其他计算密集型任务中的数据结构与算法：常用数据结构：1. 数组：线性存储结构，通过索引访问元素，支持随机访问。

2. 链表：包括单向链表、双向链表和循环链表，通过指针链接元素，插入删除操作灵活但不支持随机访问。

3. 栈（Stack）：后进先出（LIFO）的数据结构，常用于函数调用栈、表达式求值等。

4. 队列（Queue）：先进先出（FIFO）的数据结构，适用于处理任务排队、广度优先搜索等问题。

5. 哈希表（Hash Table）：基于散列函数实现快速查找，用于实现关联数组、缓存、唯一性检查等功能。

6. 树：如二叉树（包括二叉查找树、AVL树、红黑树）、B树、B+树、Trie树等，用于搜索、排序、文件系统索引等。

7. 图（Graphs）：表示节点集合以及节点之间的关系，常见于社交网络分析、路径规划等领域。

8. 堆（Heap）：一种特殊的树形数据结构，分为最大堆和最小堆，用于优先队列、堆排序等。

9. 集合与映射（Set & Map）：无序不重复元素的集合和键值对结构，提供高效查找、插入和删除操作。

常用算法：1. 排序算法：快速排序、归并排序、冒泡排序、选择排序、插入排序、堆排序等。

2. 搜索算法：线性搜索、二分查找、插值搜索、哈希查找、深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）等。

3. 图算法：最短路径算法（Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall），拓扑排序，最小生成树算法（Prim、Kruskal）等。

4. 动态规划：解决具有重叠子问题和最优子结构的问题，如背包问题、最长公共子序列（LCS）等。

5. 贪心算法：在每一步都采取当前看来最优的选择，如霍夫曼编码、活动选择问题等。

6. 回溯算法和分支限界法：用于解决组合优化问题，如八皇后问题、旅行商问题等。

数据结构常考的5个算法1. 递归算法递归是一种将问题分解为相同或相似的子问题解决的方法。

在递归算法中，一个函数可以调用自己来解决更小规模的问题，直到遇到基本情况，然后递归返回并解决整个问题。

递归算法通常用于解决需要重复执行相同操作的问题，例如计算斐波那契数列、计算阶乘、树和图的遍历等。

递归算法的主要特点是简洁、易理解，但在大规模问题上可能效率较低。

以下是一个使用递归算法计算斐波那契数列的示例代码：def fibonacci(n):if n <= 1:return nelse:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)2. 排序算法排序算法用于将一组数据按照一定顺序进行排列。

常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。

•冒泡排序逐渐交换相邻的元素，将较大的元素逐渐“冒泡”到最后的位置。

•选择排序每次选择最小（或最大）的元素，并将其放置在已排序部分的末尾。

•插入排序通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

•快速排序通过选择一个基准元素，将数组分割为左右两部分，对左右两部分分别递归地进行快速排序。

•归并排序将数组分成两个子数组，分别对两个子数组进行排序，然后将两个有序子数组合并为一个有序数组。

以下是一个使用快速排序算法对数组进行排序的示例代码：def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr)//2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)3. 查找算法查找算法用于在数据集合中查找特定元素的位置或存在性。

java常用算法和数据结构Java是一种非常强大的编程语言，它提供了丰富的算法和数据结构来解决各种问题。

在本文中，我将介绍一些常用的算法和数据结构，以及它们在Java中的实现。

一、常用的算法1.排序算法：排序算法用于将一个无序的数据集合按照某个指定的规则进行排序。

常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。

在Java中，可以使用Arrays类中的sort方法来实现快速排序和归并排序，也可以自己实现其他排序算法。

2.查找算法：查找算法用于在一个已排序或未排序的数据集合中查找某个特定的元素。

常见的查找算法包括线性查找、二分查找、哈希查找等。

在Java中，可以使用Arrays类中的binarySearch方法来实现二分查找。

3.图算法：图算法用于解决与图相关的问题，比如最短路径、最小生成树等。

常见的图算法包括深度优先搜索、广度优先搜索、Dijkstra算法、Floyd算法等。

在Java中，可以使用图的邻接矩阵或邻接表来表示图，并使用相应的算法进行处理。

4.动态规划算法：动态规划算法用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，比如背包问题、最长公共子序列等。

在Java中，可以使用递归或者迭代的方式来实现动态规划算法。

二、常用的数据结构1.线性数据结构：线性数据结构是按照一定顺序排列的数据元素的集合。

常见的线性数据结构包括数组、链表、栈、队列等。

在Java 中，可以使用数组或者ArrayList类来实现线性数据结构，也可以自己实现链表、栈和队列。

2.树型数据结构：树型数据结构是按照层次结构组织的数据集合，包括二叉树、堆、AVL树等。

在Java中，可以使用TreeNode类来实现二叉树，也可以使用PriorityQueue类来实现堆。

3.图型数据结构：图型数据结构是由节点和边组成的数据结构，常用于表示复杂的关系网络。

在Java中，可以使用邻接矩阵或邻接表来实现图。

4.散列数据结构：散列数据结构是将数据元素映射到一个集合中唯一的位置，以便快速查找和插入。

数据结构与算法习题册（课后部分参考答案）《数据结构与算法》课程组目录目录课后习题部分第一章绪论 (1)第二章线性表 (3)第三章栈和队列 (5)第四章串 (8)第五章数组和广义表 (10)第六章树和二叉树 (13)第七章图 (16)第九章查找 (20)第十章排序 (23)第一章绪论一. 填空题1. 从逻辑关系上讲，数据结构的类型主要分为集合、线性结构、树结构和图结构。

2. 数据的存储结构主要有顺序存储和链式存储两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：数据元素和数据元素之间的关系。

3. 算法具有五个特性，分别是有穷性、确定性、可行性、输入、输出。

4. 算法设计要求中的健壮性指的是算法在发生非法操作时可以作出处理的特性。

二. 选择题1. 顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由 C 表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由 D 表示的。

A 线性结构B 非线性结构C 存储位置D 指针2. 假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。

则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是B 。

A 树B 图C 线性表D 集合3. 算法指的是 A 。

A 对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

B 计算机程序C 解决问题的计算方法D 数据处理三. 简答题1. 分析以下各程序段，并用大O记号表示其执行时间。

(1) (2)i=1;k=0; i=1;k=0;While(i<n-1) do{ {k=k+10*i; k=k+10*i;i++; i++;} }while(i<=n)⑴基本语句是k=k+10*i，共执行了n-2次，所以T(n)=O(n)。

⑵基本语句是k=k+10*i，共执行了n次，所以T(n)=O(n)。

2. 设有数据结构（D，R），其中D={1, 2, 3, 4, 5, 6}，R={(1,2),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)}。

第1章 绪论1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。

解：数据是对客观事物的符号表示。

在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

存储结构是数据结构在计算机中的表示。

数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。

抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

是对一般数据类型的扩展。

1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。

解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。

一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。

抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。

在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。

1.3 设有数据结构(D,R)，其中{}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r =试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。

解：1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。

解：ADT Complex{数据对象：D={r,i|r,i 为实数}数据关系：R={<r,i>}基本操作：InitComplex(&C,re,im) 操作结果：构造一个复数C ，其实部和虚部分别为re 和imDestroyCmoplex(&C) 操作结果：销毁复数CGet(C,k,&e)操作结果：用e 返回复数C 的第k 元的值Put(&C,k,e)操作结果：改变复数C 的第k 元的值为eIsAscending(C)操作结果：如果复数C 的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0IsDescending(C)操作结果：如果复数C 的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0Max(C,&e)操作结果：用e 返回复数C 的两个元素中值较大的一个Min(C,&e)操作结果：用e 返回复数C 的两个元素中值较小的一个 }ADT ComplexADT RationalNumber{数据对象：D={s,m|s,m为自然数，且m不为0}数据关系：R={<s,m>}基本操作：InitRationalNumber(&R,s,m)操作结果：构造一个有理数R，其分子和分母分别为s和mDestroyRationalNumber(&R)操作结果：销毁有理数RGet(R,k,&e)操作结果：用e返回有理数R的第k元的值Put(&R,k,e)操作结果：改变有理数R的第k元的值为eIsAscending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0 IsDescending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0 Max(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较大的一个Min(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较小的一个}ADT RationalNumber1.5 试画出与下列程序段等价的框图。

数据结构与算法学习思维导图完整版数据结构与算法是计算机科学的基础，对于软件开发人员来说，掌握良好的数据结构与算法知识可以提高编程效率，优化代码性能。

为了更好地理解和掌握数据结构与算法，以下是一个完整版的思维导图，涵盖了常见的数据结构和算法的概念与示例。

1. 数据结构1.1 线性数据结构1.1.1 数组- 定义：一组连续的内存空间，用于存储相同类型的数据。

- 示例：int[] array = new int[5];1.1.2 链表- 定义：由节点组成的数据结构，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

- 示例：LinkedList linkedList = new LinkedList();1.1.3 栈- 定义：一种特殊的线性数据结构，遵循"后进先出"的原则。

- 示例：Stack stack = new Stack();1.1.4 队列- 定义：一种特殊的线性数据结构，遵循"先进先出"的原则。

- 示例：Queue queue = new Queue();1.2 非线性数据结构1.2.1 树- 定义：由节点组成的层次性数据结构，每个节点最多有两个子节点。

- 示例：BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();1.2.2 图- 定义：由节点和边组成的非线性数据结构，用于表示多个对象之间的关系。

- 示例：Graph graph = new Graph();1.2.3 堆- 定义：一种特殊的树结构，满足"完全二叉树"和"堆序性"的要求。

- 示例：Heap heap = new Heap();2. 算法2.1 查找算法2.1.1 顺序查找- 定义：从头到尾依次遍历查找待查元素。

- 示例：int result = sequentialSearch(array, target);2.1.2 二分查找- 定义：将待查元素与中间元素进行比较，根据比较结果缩小查找范围。

数据结构常用算法集合void Union(List &La, List Lb) { // 算法2.1// 将所有在线性表Lb中但不在La中的数据元素插入到La中int La_len,Lb_len,i;ElemType e;La_len = ListLength(La); // 求线性表的长度Lb_len = ListLength(Lb);for (i=1; i<=Lb_len; i++) {GetElem(Lb, i, e); // 取Lb中第i个数据元素赋给e if (!LocateElem(La, e, equal)) // La中不存在和e相同的数据元素ListInsert(La, ++La_len, e); // 插入}} // unionvoid MergeList(List La, List Lb, List &Lc) { // 算法2.2// 已知线性表La和Lb中的元素按值非递减排列。

// 归并La和Lb得到新的线性表Lc，Lc的元素也按值非递减排列。

int La_len, Lb_len;ElemType ai, bj;int i=1, j=1, k=0;InitList(Lc);La_len = ListLength(La);Lb_len = ListLength(Lb);while ((i <= La_len) && (j <= Lb_len)) { // La和Lb均非空GetElem(La, i, ai);GetElem(Lb, j, bj);if (ai <= bj) {ListInsert(Lc, ++k, ai);++i;} else {ListInsert(Lc, ++k, bj);++j;}}while (i <= La_len) {GetElem(La, i++, ai); ListInsert(Lc, ++k, ai);}while (j <= Lb_len) {GetElem(Lb, j++, bj); ListInsert(Lc, ++k, bj);}} // MergeListStatus InitList_Sq(SqList &L) { // 算法2.3// 构造一个空的线性表L。