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指数函数图像平移课件2011.11

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指数函数图像的变换

指数函数图像的变换
将指数函数y= 2 x 的图象向左平行移动1个单位长度，
就得到函数y= 2 x1 的图象， 将指数函数y= 2 x
的图象向左 9
平行移动2
88
个单位长度，
77
就得到函数
66
y= 2 x2
55
的图象。
44
33
22
11
-6
-4 -3 -2-2 -1 0 1 22 3 4
6
8
对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法 作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图 等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们 遇到的有以下几种形式：
变
横坐标取相反数
换
纵坐标不变
图象关于y轴对称
在同一坐标系中作出下列函数的图象，并说 明它们之间有什么关系？
（1）y=2x与y=2|x|
y
yy==22|xx|
1
O
x
由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：
保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对 称的图形.
练习设f(x)= x2 2x ，作出求函数y=|f(x)|
将指数函数y= 2 x 的图象向右平行移动1个单位长度，
就得到函数y= 2x1 的图象， 将指数函数y= 2 x
的图象向右
9
平行移动2
88
个单位长度，
77
就得到函数
66
y= 2x2
55
的图象。
44
33
22
11
-6
-4 -3 -2-2 -1 0 1 22 3 44 5 6
8
练习.已知函数y=|2x-2|
y=f(x)+k

指数函数的图像和性质+课件

指数函数的图像和性质+课件

则 f(x1)－f(x2)＝a－ 2x1 1 －a＋ 2x2 1 ＝（2x1 1）（2x2 1）.
因为 x1＜x2，所以 2 x1 －2 x2 ＜0，又(1＋2 x1 )(1＋2 x2 )＞0.
所以 f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)．
所以不论 a 为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．
即2－2x－－x 1＋m＝－2x2－x 1－m 恒成立．
2m＝－2－2x－－x 1－2x2－x 1＝－1－1 2x－2x2－x 1＝12－x－21x＝－1，解得：m＝
－1，∴存在 2
m＝－12，使得
f(x)为奇函数．
【方法归纳】 (1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题， 可利用奇、偶函数的定义，根据 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)，结合 指数运算性质建立方程求参数； (2)若奇函数在原点处有定义，则可利用 f(0)＝0，建立方程求参数．
还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方 法，在同一直角坐标系内画出函数 y (1)x 的图象，并与函数y
2 ＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y＝2x的 图象，画出函数 y (1)x 的图象？
2
新知探究
因为 y (1)x 2x，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x
针对练习
1 x2－2
跟踪训练 1 (1)解不等式 3
≤3.
(2)已知(a2＋2a＋3)x>(a2＋2a＋3)1－x，求 x 的取值范围．
1
解析：(1)
3
＝3 x2－2
2－x2
≤3，∵y＝3x 是 R
上的增1，∴原不等式的解集是{x|x≥1 或 x≤－1}．

指数函数的图象及性质 完整课件PPT

指数函数的图象及性质 完整课件PPT

(2)若0<a<1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递减的，
当x=-1时，f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,∴a=1 .
7
综上所述，a的值为
7或
1 7
.
答案：
7或
1 7
【误区警示】
【防范措施】 1.加强分类讨论的意识 在解含字母的指数函数的有关问题时，(x)=ax在a＞1和0＜a ＜1两种情况下，最大值和最小值的取值情况是不同的. 2.重视指数函数单调性的应用 对一些常用的指数函数的性质要记准、记牢，的大小，确定 指数函数的单调性，就可以得到最大值、最小值，进而列方 程求解.
10 5 3 4 , 3, 1 , 3. 3 10 5
＞0且a≠1时，总有 f(2)=a2－2－3=a0－3=1－3=－2， 所以函数f(x)=ax－2－3必过定点(2，-2). 答案：(2，-2)
【互动探究】若题1中的“a＞1”改为“a＞0,且a≠1”， “y=(a－1)x2”改为“ y=x+a”，则图象可能是( )
22
2
【易错误区】指数函数中忽视分类讨论致误 【典例】(2013·淮安高一检测)函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)在 ［0,1］上的最大值与最小值的差为 1，则a=______.
2
【解析】(1)当a＞1时，函数f(x)=ax在［0,1］上是增函数.所以
当x=1时，函数f(x)取最大值；当x=0时，函数f(x)取最小值.
【解析】＞1时，函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在第一、 二象限，且从左到右是上升的. 直线y=x+a过第一、二、三象 限，与y轴的交点为(0,a),在点(0,1)的上方. A，B，C，D四 项均不符合此要求.当0＜a＜1时，函数y=ax的图象过点 (0,1)，分布在第一、二象限，且从左到右是下降的. 直线 y=x+a过第一、二、三象限, 与y轴的交点为(0,a)，在点(0,1) 和点(0,0)项符合此要求.

指数函数图像的变换ppt课件

指数函数图像的变换ppt课件

y2
x (1 (2 (3 (m
x
y 2 x
y 2) 4) 8) 2m ) x ( -1 ? ( -2 ? ( -3 ? ( -m ? y 2) 4) 8) 2m )
, , , ,
, , , ,
当自变量取值是一对相反数时，函数值是相等。 y=2 图像上任意一点P（x,y）关于y轴的对称 点P1(-x,y)都在y=2-x的图像上；反之亦然。
6
8
比较函数y=
2 、y=
x1
2 与y=
x2
2 x的关系：
将指数函数y=
2
x
的图象向右平行移动1个单位长度，
就得到函数y= 2x1 的图象， 将指数函数y= 的图象向右 平行移动2 8 个单位长度， 7 就得到函数 6 y= 2x2 5
9 8 7 6 5
2
x
的图象。
4 3 2 1
-6 -4 -2
一﹑平移变换
2
2
yx
左右平移: y=f(x)
平 平移|h|个单位 移 变 换 上下平移:
y=f(x)
上正下负 平移|k|个单位
左正右负
y=f(x+h)
-1 0
2 1 1
y(x 1 )
x
2
y=f(x)+k
3、如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和 y=（a-1)x2的图象只可能是( D )
y
4
3
2
1
-3 -2 -1 0
1 2 3 4 5
2 4
6
8
练习.已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。

《指数函数》公开课课件

《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。

函数图象平移PPT课件

函数图象平移PPT课件
y=x+b平移 个单位。求平移后的
抛物线的解析式。
y
Y=x+b
1
1 x
o
第18页，共19页。
这是收获的
时刻，让我 们共享学习 的成果
一、本节课你学到了 哪些知识？
二、在本节课中你有 什么深刻体会？
第19页，共19页。
2、（08荆门中考题）把抛物线y=x2+bx+c的图象向
右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象解
析式为y=x2-3x+5，则（ ）。
A、b=3，c=7
B、b=6，c=3
C、b=-9，c=-5
D、b=-9，c=21
分析：依据平移法则，以x-3、y+2替代x、y代入 y=x2+bx+c有：y+2=（x-3）2+b（x-3）+c，
平移 m个 单位
以x-m替代 原函数解析 式中的所有x
以y+m替代原函 数解析式中的y
第11页，共19页。
验证法则
1、（09兰州中考题）把抛物线y＝-x2向左平移1
个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛
物象的解析式为（ ）
A、y=-(x-1)2-3
B、y=-(x+1)2-3
C、y=-(x-1)2+3
后二次函数图象的形状不变可知平移后抛物象 的解析式为y=-(x+1)2+3，故选D。
第8页，共19页。
观察下列一次函数的图象平移前后解析 式之间的关系：
两个函数解析式中 的k值相同;向上平 移2个单位时函数 值由y变为y-2，向 下平移3个单位时 函数值由y变为y+3 ，自变量x没有变化 .
y

指数函数的图像、性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册


10x-10x10x+10-
=
1
－2 102x+
故
函数
x
f(
x
)
在
R
上
是增
函1
数
＝－f(x) 可用定义法证明
1.判断
f
(
x)
1
1
2 2x
奇偶性.
2.若函数
f
(x)
a
1
2 2
x
是奇函数，求
a
的值.
解：
f
(
x)
1
1
2 2x
＝
2x 1
1 2x
.
所以
f
(0)
a
1
2 20
0.
所以
f
(x)
2x 1 1 2x
解：f(x)=3·(2x)2－2x , 因为0≤x，所以2x≥1 所以f(x)的最小值是2
4.已知定义域为 R 的函数 f(x)＝－2x＋21x＋＋ab是奇函数． (1)求 a，b 的值； (2)若对任意的 t∈R，不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 恒成立，求 k 的取值范围．
解：(1)因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以 f(0)＝0， 即－21＋＋ab＝0，解得 b＝1，从而有 f(x)＝－2x＋21x＋＋a1.
指数函数图象的特征
同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图 所示．
y=bx y y=ax
在y轴的右侧，底数越大，
y=cx
图象越高，简称“底大图
y=dx 高”．
o
x
x=1
底数互为倒数 的两个指数函 数图象关于y轴 对称.
类型1 指数函数图像 角度一 指数型函数过定点问题 【例1】 函数y＝a2－x＋1(a＞0，且a≠1)的图象过定点_(_2_，__2__) _

指数函数图象的变换.ppt

∴f(0)=g(2)即 a0 a 2a
∴a=2
y a x 右移2个单位 y a x2 上移1个单位 y ax2 1
（0，1）
（2，1）
（2，2）
变换作图法：
移动向量a=(2,1)
选基函数
写变换过程
画图像
例3：若 f ( x) a x 与 g(x) a xa (a 0且a 1) 的图像关于直线x=1对称，则a= 2
解：∵f(x)与g(x)图像关于x=1对称，
(C)向左平移1个单位长度 (D)向右平移1个单位长度
分析
∵
y 3 (1) x (1) x1 33
，∴可以把函数 y (1) x
3
的图像向右平移1个单位长度，得到
函数 y (1)x1的图像，故选(D). 3
例2：函数 y ax2 1(a 0且a 1) 的图像必经过点 （2，2）
分析：令 y ax 必过点（0，1）
y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称
y=-f(x)
y轴右边图像保持不变，左边图像与右边图像关于y轴对称
y=f(|x|)
x轴上方图像保持不变，下方图像翻折到x轴上方
y=|f(x)|
例1 为了得到函数 y 3 (1)x 的图像，可以把函数
3
y
(1) x 3
的图像(
D
)
(A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度
a>0时，向左平移a个单位，a<0时，向右平移|a|个单位
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y=f(x)
y=f(x+a)(a≠0)
b>0时，向上平移b个单位，b<0时，向下平移|b|个单位
y=f(x)
y=f(x)+b(b≠0)

指数函数图像平移PPT

x - m的图像.
y
y=a x
y=ax+m
1
O
y=ax-m x
(3)平移后产生新函数——复合函数，它已 不再是指数函数了.
(4)本题分析时使用了归纳法，它是分析问 题时常用的方法.
三.函数图像一般平移规律
（1）沿x 轴左右平移(m>0) y y=f(x)
右移m
y=f(x+m)
左移m
y=f(x-m) x
y( )
（1） y
1 x的图像的关系，并画出示意图 3

1
3
x2
1 （2） y x 1 3
2. 说明函数 y=4x-3的图像与函数 y=4x
的关系，并画出示意图.
课堂小结
(1) 本节学习了指数函数图像的平移，并拓展到 一般函数图像平移的情形；
(2) 掌握平移方法，利用平移画出相关函数图像，
x
4 A. 3 3 3 1 B. 5 10 1 3 C. 10 5 4 D. 3 3
1 10
3 5
c3
c4
1
O Y
3 1 5 10
4 3 3 4 3 3
c2 c1
X
二.指数函数图像的平移
1. 实例 说明下列函数图像与指数函数y=2x
图像的关系, 并画出它们的示意图：
(1) y 2
x 1
(2) y 2
指数函数图像平移ppt指数函数的图像ppt二次函数图像平移三角函数图像平移函数图像平移函数图像的平移一次函数图像平移二次函数图像的平移函数图像的平移变换二次函数图像平移规律
指数函数
y = ax
1 y ( )x 10 y 1 y ( )x 2
一般性质：

新人教A版必修一指数函数的图象及性质课件(35张)


2.指数函数 y=ax 与 y=bx 的图象如图所示,则( C ) (A)a<0,b<0 (B)a<0,b>0 (C)0<a<1,b>1 (D)0<a<1,0<b<1
3.指数函数 y=(1-5a)x 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( C )
(A)( 1 ,+∞) (B)(-∞,0) 5
单调性
是R上的__增__函__数__ 是R 上的减__函__数__
奇偶性
非奇非偶函数
对称性
函数y=a-x与y=ax的图象关于y轴对称
思考2:指数函数图象不可能出现在第几象限?
答案:指数函数图象只出现在第一、二象限,不可能出现在第三、四 象限.
名师点津
底数变化对指数函数图象形状的影响 (1)前提:指数函数 y= amx (m=1,2,3,4)的图象如图所示,且图象与直线 x=1 相交于点(1,a).
学霸经验分享区
(1)指数或指数型函数的图象特征: ①底数a>1时,不论y=ax还是y=ax+b,函数均为增函数,图象是“上升” 的,当0<a<1时,函数图象是下降的. ②指数函数y=ax(a>0且a≠1)图象过定点(0,1),y=k·ax+b+c过定点(b,k+c).
③由于函数 y=ax的图象过定点(0,1),(1,a),(-1, 1 ),因此画 y=ax的图象 a
(3)y= 4 2x ;
规范解答:(3)由 4-2x≥0 得 2x≤4,即 2x≤22,则 x≤2, 所以函数的定义域为{x|x≤2}.……7 分 因为 2x>0,所以-2x<0. 所以 0≤4-2x<4. 所以 0≤ 4 2x <2. 所以函数的值域为[0,2).…………9 分
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y
y =2x+1
y =2x
y=ax+m的图像可以
由y=ax的图像沿x
轴平移│ m │个
单位
y =2x-1
m>0向左平移， m<0向右平移。
(0,1)
o
即：左加右减
x
例一：
• 说出下列函数的图像 与指数函数y 2x的图 像的关系
• (1) y 4 2x
• (2) y 1 2x 8
( , 2)
( 1, 2)
(
,
4)
点左移一个单位
( 2,
4)点右移一个单位
( , 8)
( 3, 8)
y =2x-1 ( ,1/4) ( ,1/2) ( , 1) ( , 2) ( , 4) ( , 8)
(-2+1)-1 (-1+1)-1 (0+1)-1 (1+1)-1 (2+1)-1 (3+1)-1
（2） 2x1 3 2x 5 0
解：(1)原方程可化为 33x 322x ，有 3x 2 2x
x 2
(2)换元法：原方程可化为：2 2x 3 2x 5 0
令 y 2x ( y 0) 代入原方程有 2 y 3 5 0 ，
27
• 答: (1) 向左平移1个单位
2(x1 )
（2）因为 y 3 2
所以为向左平移1/2个
单位
（3） y

32 x 3

2( x 3 )
32
所以为向右平移3/2个
单位
巩固练习
• 3、已知0<a<1, 则函
数 y ax 3的图象不
经过
（ B）
A. 第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
y
1 y ax
o
x
b+1 y a x b
• 分析：
比较函数 y a x 和
y ax 3 ，当0<a<1, 时，y ax 3 的图象相
当于 y a x 的图象向
下平移 |-3| 个单位 如图：
即：上加下减
二、简单指数方程和不等式的解法
• 例：解下列方程或不等式
（1） ( 1 )x 91x 27
y 去分母得 2y2 5y 3 0 (2y 1)(y 3) 0
(2) 2x1 3 2x 5 0
y 1 y 3 2
即 2x 1 2
2x 21
x 1
巩固练习
• 解下列方程 (1) 32 1 x 80 3 9 (2) 2x2 3 2x 4 0
• 例题分析：
（1） y 4 2x
22 2x
2x2
（2）
y

1
2x

23
2x
8
2x3
函数图象如下：
y5 y 42x 4
3 2
1
-2
o
-1
y 2x
2
4
x6
巩固练习
• 1、说出下列函数的图
像与指数函数
y

(
1 3
)
x
的图像的关系
• (1)
y 1 3x2
研究图像上的若干点
(-2-1)+1 (-1-1)+1 (-0-1)+1 ( 1-1)+1 ( 2-1)+1 ( 3-1)+1
y =2x+1
y =2x
( ,1/4) 自变量减少 (-2,1/4) 自变量增加
( ,1/2)
一个单位 (-1,1/2) 一个单位
( , 1)
( 0, 1)
图像上的每一
图像上的每一
课后思考：
• 4、在下列图象中，二次函数 y ax2 bx 与指数函
数 y b x 的图象只可能是：
(
)
a
2
-1
2
1
A
B
2
-1
-2
C
2
1 D
(0,1)
o
定义域：R
性
值域：(0,+∞)
质
在R上是增函数
(0,1) o
过点(0,1) 在R上是减函数
知识重点：
本课主要学习 y a xm的图像与 y a x 的图
像的关系, 和简单的指数方程的解法。
一、图像的平移： 以 y 2x 与 y 2x1 为例 我们知道，y 2x 的图像是通过描点法作出的，
2.6 指数函数
– 指数函数性质的应用
y (1)x 2
-6
-4
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 -1
y 2x
2
4
6
8
10
复习提问
1、什么是指数函数？
函数y=ax (a＞0且a≠1) 叫指数函数，
其中x是自变量
2、指数函数的图像与性质
a＞1
y
y ax
0＜a＜1
y
y ax
图 像
• (2)
y 1 3x1
解:（1） y

1 3x2
即y

(
1 3
)
x
2
向左平移2个单位
（2） y

1 3x1

(ห้องสมุดไป่ตู้
1 3
) x1
向右平移1个单位
巩固练习
• 2、说出下列函数的图像
与指数函数 y 32x
的图像的关系
（1） y 32(x1)
（2） y 32x1
（3） y 1 32x