最新参数方程知识点整理

高中数学参数方程知识点大全同学，下面就是超全的高中数学参数方程知识点啦！一、参数方程的基本概念。

1. 啥是参数方程。

简单来说呢，一般的方程是直接表示两个变量（比如x和y）之间的关系。

但参数方程就不一样啦，它是通过引入一个额外的变量，这个变量就叫参数（通常用t 之类的字母表示），然后分别用这个参数来表示x和y。

就好像x = f(t)，y = g(t)，这样x和y的值就随着参数t的变化而变化啦。

举个例子，对于直线y = 2x+1，它的参数方程可以写成x = t，y = 2t + 1（这里t就是参数）。

2. 参数的意义。

参数是有实际意义的哦。

比如说在描述物体运动轨迹的时候，参数可能表示时间。

如果一个点在平面上运动，x坐标和y坐标随着时间t的变化而变化，那这个t就是很有意义的参数，它能让我们知道这个点在每个时刻的位置。

二、常见曲线的参数方程。

1. 直线的参数方程。

对于过点(x_0,y_0)，倾斜角为α的直线。

它的参数方程一般形式是<=ft{begin{array}{l}x=x_0+tcosα y = y_0+tsinαend{array}right.（这里t是参数）。

这个参数t的几何意义可重要啦。

| t|表示直线上的动点(x,y)到定点(x_0,y_0)的距离。

如果t>0，动点在定点的沿直线方向的一侧；如果t < 0，动点在定点的另一侧。

2. 圆的参数方程。

对于圆心在(a,b)，半径为r的圆，它的参数方程是<=ft{begin{array}{l}x=a + rcosθ y=b + rsinθend{array}right.（这里θ是参数，θ∈[0,2π)）。

你可以把θ想象成是一个角度，当θ从0变到2π的时候，(x,y)这个点就绕着圆转了一圈，把圆上所有的点都遍历了一遍呢。

3. 椭圆的参数方程。

椭圆frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2} = 1(a>b>0)的参数方程是<=ft{begin{array}{l}x=acosθ y = bsinθend{array}right.（这里θ是参数，θ∈[0,2π)）。

高中数学参数方程知识点大全一、参数方程的定义与表示参数方程是描述平面曲线的一种方法，它将曲线上的点用两个或多个参数表示。

参数方程的一般形式为：$$\begin{cases}x = x(t) \\y = y(t)\end{cases}$$其中，$t$ 是参数，$x(t)$ 和 $y(t)$ 分别是曲线上的点的横坐标和纵坐标。

二、参数方程与普通方程的转换1. 消去参数将参数方程中的参数消去，可以得到曲线的普通方程。

消去参数的方法主要有代数法和三角法。

2. 参数方程转换为普通方程将参数方程中的参数 $t$ 用普通方程中的变量 $x$ 或 $y$ 表示，可以得到曲线的普通方程。

三、参数方程的应用1. 描述运动轨迹参数方程可以用来描述物体的运动轨迹，例如抛体运动、圆周运动等。

2. 解决几何问题参数方程可以用来解决一些几何问题，例如求曲线的长度、面积、切线等。

3. 解决物理问题参数方程可以用来解决一些物理问题，例如求物体的速度、加速度、位移等。

四、常见参数方程1. 抛物线$$\begin{cases}x = at^2 \\y = bt^2 + ct + d\end{cases}$$2. 圆$$\begin{cases}x = a \cos t \\y = a \sin t\end{cases}$$3. 椭圆$$\begin{cases}x = a \cos t \\y = b \sin t\end{cases}$$4. 双曲线$$\begin{cases}x = a \sec t \\y = b \tan t\end{cases}$$5. 抛物线$$\begin{cases}x = a t^2 \\y = b t^2 + c t + d\end{cases}$$五、参数方程的优缺点优点可以方便地描述曲线的形状和运动规律。

可以解决一些普通方程难以解决的问题。

缺点需要找到合适的参数。

计算量可能较大。

参数方程是高中数学中一个重要的知识点，它可以帮助我们更好地理解曲线的形状和运动规律。

坐标系与参数方程_知识点总结一、坐标系1.直角坐标系直角坐标系是最常见的坐标系，在平面上由两个垂直的坐标轴组成，分别为x轴和y轴。

一个点在直角坐标系中的位置可以用坐标(x,y)来表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。

2.极坐标系3.球坐标系球坐标系是一种用于描述空间点位置的坐标系统，它由径向距离、极角和方位角组成。

一个点的位置可以用有序数组(r,θ,φ)来表示，其中r为点到原点的距离，θ为点与一些固定轴的夹角，φ为点的方位角。

二、参数方程1.一维参数方程一维参数方程是指由一个参数确定的直线或曲线的方程。

例如，一个点在直线上的一维参数方程可以表示为x=f(t)，其中x为点在直线上的位置，t为参数，f(t)为关于参数t的函数。

2.二维参数方程二维参数方程是指由两个参数确定的平面曲线的方程。

一个点在平面上的位置可以表示为(x(t),y(t))，其中x(t)和y(t)分别为关于参数t的函数。

二维参数方程常用于描述曲线、圆、椭圆等几何图形。

3.三维参数方程三维参数方程是指由三个参数确定的空间曲线的方程。

一个点在空间中的位置可以表示为(x(t),y(t),z(t))，其中x(t)、y(t)和z(t)分别为关于参数t的函数。

三维参数方程常用于描述空间曲线、曲面等几何图形。

三、坐标系与参数方程的关系坐标系和参数方程之间存在着密切的关系。

在直角坐标系中，一个函数的参数方程可以通过将x和y用参数表示来得到，即将x=f(t)和y=g(t)的参数方程转化为直角坐标系中的函数y=f(x)的形式。

反之，一个函数的直角坐标系方程也可以通过将x和y用参数表示来得到参数方程。

参数方程在极坐标系和球坐标系中也可以通过类似的方式转化。

总结：坐标系是描述点的位置的系统，常见的坐标系有直角坐标系、极坐标系和球坐标系。

参数方程是用参数表示的函数方程，常用于描述直线、曲线、曲面等几何图形。

坐标系和参数方程之间存在密切的关系，可以通过转化将一个方程从坐标系表示转化为参数方程，反之亦然。

参数方程总结知识点一、参数方程的概念参数方程是指用参数表示平面曲线、空间曲面上各点的坐标的方程，一个平面曲线或者空间曲面可以由一对参数方程来表示。

通常情况下，参数方程是形如x=f(t)，y=g(t)，z=h(t)的方程，其中x、y、z分别是曲线上某一点的坐标，t是参数。

参数t可以是实数也可以是整数。

二、参数方程的性质1. 参数方程的表示形式：参数方程有两种常用的表示形式，一种是向量形式，另一种是分量形式。

向量形式的参数方程可以表示为：r(t)=<x(t), y(t), z(t)>其中r(t)是位置向量，t是参数，x(t)、y(t)、z(t)分别是位置向量在x轴、y轴、z轴上的分量。

分量形式的参数方程可以表示为：x=f(t)，y=g(t)，z=h(t)其中x、y、z分别是曲线上某一点的坐标，t是参数，f(t)、g(t)、h(t)分别是曲线上某一点的坐标在x轴、y轴、z轴上的分量。

2. 参数方程的图形：参数方程描述的曲线或者曲面通常是比较复杂的几何图形，参数方程的图形特点不容易直接观察出来。

但是我们可以利用参数方程来绘制曲线或者曲面的图形，可以通过不同的参数值来确定曲线或者曲面上的一系列点，然后将这些点用线段或者曲线段连接起来，就可以得到参数曲线的图形。

3. 参数方程的应用：参数方程在物理、工程等领域有着广泛的应用，比如用来描述物体在空间中的运动轨迹、描述流体在空间中的运动状态等。

参数方程还可以用来求解一些复杂的几何问题，比如求参数曲线的长、面积等。

三、参数方程的运算参数方程的运算包括参数曲线的求导、求积分等。

参数方程的求导和求积分与普通的函数求导和求积分类似，只是要注意求导和求积分的对象是参数t，而不是变量x、y、z。

四、参数方程的方程组一条平面曲线或者空间曲面通常可以由多个参数方程组成，这些参数方程之间存在一定的关系，我们可以利用参数方程的方程组来求解曲线或者曲面上的一些特殊点。

五、参数曲线的方程与直角坐标系之间的转换参数曲线的方程与直角坐标系之间可以相互转换，通过参数曲线的方程，我们可以求解其在直角坐标系中的方程，通过直角坐标系中的方程，我们也可以求解其在参数方程中的方程。

（完整版）极坐标与参数⽅程知识点、题型总结（最新整理）极坐标与参数⽅程知识点、题型总结⼀、伸缩变换：点是平⾯直⾓坐标系中的任意⼀点，在变换),(y x P 的作⽤下，点对应到点，称伸缩变换>?='>?=').0(,y y 0),(x,x :µµλλ?),(y x P ),(y x P '''⼀、1、极坐标定义：M 是平⾯上⼀点，表⽰OM 的长度，是，则有序实数实ρθMOx ∠数对,叫极径，叫极⾓；⼀般地，，。

，点P 的直⾓坐标、(,)ρθρθ[0,2)θπ∈0ρ≥极坐标分别为(x ，y )和(ρ，θ)2、直⾓坐标极坐标 2、极坐标直⾓坐标?cos sin x y ρθρθ=??=??222tan (0)x y y x xρθ?=+??=≠?3、求直线和圆的极坐标⽅程：⽅法⼀、先求出直⾓坐标⽅程，再把它化为极坐标⽅程⽅法⼆、（1）若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的⾓为α，则它的⽅程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)（2）若圆⼼为M (ρ0，θ0)，半径为r 的圆⽅程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ02－r 2＝0⼆、参数⽅程：（⼀）．参数⽅程的概念：在平⾯直⾓坐标系中，如果曲线上任意⼀点的坐标都是某个变数的函数并且对于的每⼀个允许值，由这个⽅程所确y x ,t ?==),(),(t g y t f x t 定的点都在这条曲线上，那么这个⽅程就叫做这条曲线的参数⽅程，联系变数),(y x M 的变数叫做参变数，简称参数。

相对于参数⽅程⽽⾔，直接给出点的坐标间关系的y x ,t ⽅程叫做普通⽅程。

（⼆）．常见曲线的参数⽅程如下：直线的标准参数⽅程1、过定点（x 0，y 0），倾⾓为α的直线：（t 为参数）ααsin cos 00t y y t x x +=+=（1）其中参数t 的⼏何意义：点P （x 0，y 0），点M 对应的参数为t ，则PM =|t|(2)直线上对应的参数是。

高中数学全参数方程知识点大全一、全参数方程的概念全参数方程是指带有n个参数的方程，分别为a1, a2, a3, …… an。

它可以表达成：ai xi + a2 x2 + a3 x3 + …… + an xn = 0其中xi(i=1,2,3…n)为未知数。

二、常见的全参数方程全参数方程可以分为几何全参数方程、数论全参数方程和分析函数全参数方程。

1.几何全参数方程几何全参数方程也被称为n次全参数方程，它以n次根式的形式表示，它具有如下形式：a1x1 + a2x2 + a3x3 + …… + anxn = 0其中a1,a2,a3……an为实数，x1,x2,x3……xn为未知数。

2.数论全参数方程数论全参数方程的定义与几何全参数方程相似，只是其中的系数a1,a2,a3……an不再只有实数，而是可以是任意位数的整数。

数论全参数方程的形式如下：a1x1 + a2x2 + a3x3 + …… + anxn = 0其中a1,a2,a3……an为任意位数的整数，x1,x2,x3……xn为未知数。

3.分析函数全参数方程分析函数全参数方程也是一种带有多个参数的方程，它的形式如下：a1f1(x,y,z…) + a2f2(x,y,z…) + a3f3(x,y,z…) +…… +anfn(x,y,z…) = 0其中a1,a2,a3……an是任意实数，f1,f2,f3……fn是函数，x,y,z…..是未知数。

三、全参数方程的解法1.待定系数法这种方法是将要求解的全参数方程中的系数和未知数中的其中一个参数留下来，然后将其化为低阶未知参数方程，再求解出其它参数的值。

文科参数方程知识点总结参数方程是数学中的一个重要概念，它在物理、工程、经济学等领域都有广泛的应用。

文科参数方程则是参数方程在文科领域的应用，如经济学中的供求模型、社会学中的人口增长模型等。

本文将对文科参数方程的基本概念、性质、图形和应用进行总结。

一、基本概念1. 参数方程的定义参数方程是指用参数表示的一组函数方程，通常用 t 表示。

一般情况下，自变量和 t 之间是一个一一对应的关系，也就是说，参数方程可以表示为 x=f(t), y=g(t)，其中 x 和 y 是关于 t 的函数。

2. 平面直角坐标系中参数方程的表示当参数方程 x=f(t), y=g(t) 中的 t 取遍一定范围内的所有实数时，x 取值范围构成一个集合 X，y 取值范围构成一个集合 Y，这个集合可以表示为 {(x, y)｜x∈X, y∈Y}，而这个集合就是参数方程 x=f(t), y=g(t) 在平面直角坐标系中的图形。

3. 参数曲线的性质参数曲线在平面直角坐标系中的图形通常是一条曲线，参数曲线的性质取决于参数方程 f(t) 和 g(t) 的性质。

通常情况下，我们通过导数的方法来讨论参数曲线的切线、凹凸性、极值等性质。

二、基本图形1. 直线当参数方程中 f(t) 和 g(t) 都是关于 t 的一次函数时，参数曲线通常表示一条直线。

要确定直线的方向和斜率，通常需要讨论f’(t) 和g’(t) 的符号和性质。

2. 圆在参数方程中，圆通常可以表示为 x=r*cos(t), y=r*sin(t)，其中 r 为圆的半径， t 的变化范围通常是[0, 2π]。

参数方程中的变量 t 的变化会导致圆在平面直角坐标系中画出完整的圆。

3. 椭圆椭圆可以由参数方程 x=a*cos(t), y=b*sin(t) 表示，其中 a 和 b 分别为椭圆在 x 方向和 y 方向上的半轴长度， t 的变化范围通常是[0, 2π]。

参数方程中的变量 t 的变化会导致椭圆在平面直角坐标系中画出完整的椭圆。

中点P 到定点P3的距离I PR I = I t I = I t 1 ■ t22⑷若P o 为线段P P 的、考纲要求1. 理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法•会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程•2. 理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化 .会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、 圆锥曲线的极坐标方程•不要求利用曲线的 参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点二、知识结构 1.直线的参数方程⑴标准式 过点Po(X o ,y 0)，倾斜角为a 的直线1(如图)的参数方程是"x = X Q +1 cosa y = y 0 +t si na(2) 一般式 过定点P o (x o ,y o )斜率k=tg a =b 的直线的参数方程是ax = X o + at（t 不参数）②y =y ° +bt在一般式②中，参数 t 不具备标准式中t 的几何意义，若 a 2+b 2=1,②即为标准式，此 时，丨t 丨表示直线上动点 P 到定点P o 的距离；若a 2+b 2^ 1，则动点P 到定点P o 的距离是.a 2 b 2 I t | .高考复习之参数方程（t为参数) 直线参数方程的应用设过点F 0(x o ,y o ),倾斜角为a 的直线I 的参数方程是"x =x 0 +tcosa y= y 0 +ts ina(t 为参数)若P 1、P 2是I 上的两点，它们所对应的参数分别为 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是 (x o +t 1cos a ,y o +t 1sin a ) (x o +t 2COS a ,y o +t 2sin a )；⑵ I P 1P 2 I = I t 1-t 2 I ;⑶线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ，贝yt 1,t 2,则t=^_A22. 圆锥曲线的参数方程"x = a + r cos®⑴ 圆 圆心在（a,b ），半径为r 的圆的参数方程是丿（$是参数）y = b + rsin®0是动半径所在的直线与 x 轴正向的夹角，0 €[ 0,2 n :（见图）2 2⑵椭圆 椭圆 笃•爲=1（a >b >0）的参数方程是a 2b 2"x = a cos ®y = bsin ® ( 0 为参数)2 2椭圆y2= 1(a > b > 0)的参数方程是a b3.极坐标极坐标系 在平面内取一个定点 0,从0引一条射线Ox,选定一个单位长度以及计算角 度的正 方向（通常取逆时针方向为正方向 ），这样就建立了一个极坐标系， 0点叫做极点, 射线Ox 叫做极轴.① 极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素, 缺一不可.点的极坐标 设M 点是平面内任意一点，用 p 表示线段0M 的长度，B 表示射线Ox 到 0M 的角度，那么p 叫做M 点的极径，0叫做M 点的极角，有序数对 坐标.（见图）极坐标和直角坐标的互化 （1）互化的前提条件① 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； ② 极轴与x 轴的正半轴重合③ 两种坐标系中取相同的长度单位 . （2）互化公式三、知识点、能力点提示（一）曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化"x = bcos®y =as in 申 （0为参数）（p ,0 ）叫做M 点的极x= Pcos 日 y = Psi n®|「乂 = x 2 y 2tg“y (x~例1 在圆x2+y2-4x-2y-20=0 上求两点A和B,使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长. 解：将圆的方程化为参数方程:2_2+5论(日为参数) y =1 +5sin 6则圆上点 P 坐标为（2+5cos 二,1+5sinr ）,它到所给直线之距离故当cos （ $ - 0 ）=1，即$ = 0时，d 最长，这时，点A 坐标为（6 , 4）;当cos （ $ - 0 ）=-1, 珂-n 时，d 最短，这时，点 B 坐标为（-2 , 2）.（二）极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化 这部分内容自1986年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现•1极坐标方程p = ------------- ' 所确定的图形是（2 + V3sin 日 +cos 日••• a 2=25,b 2=9,得 C 2=16 ,c=4. ••• F(x -3,y+1)=F(0, ± 4)•••在xOy 坐标系中，两焦点坐标是 (3 , 3)和(3 , 应选B. 例4参数方程e 6cos — +si n —2 2 y<(1 E)1A.双曲线的一支，这支过点 （1 ，—）B.抛物线的一部分，这部分过 （1，A.直线B.椭圆C.双曲D.抛物解：P1 1 -2 JI_______ 1 _ 2[1 (— 丄 COST )]1 sin( )2 2 6（三）综合例题赏析例3 椭圆丿x = 3 + cos ①（①是参数）的两个焦点坐标是、科=一1 +5s in ①A.(-3，5)，(-3，-3)C.(1，1)，(-7，1) B.(3 , 3) , (3 ,D.(7 , -1) , (-1 -5) ，-1)解：化为普通方程得©9.4=1 25丄)2120cosv 15sin v 30d=—、42 32说明 -5). （0 ：：：八：：C.双曲线的一支，这支过（-1 ,—）2 D.抛物线的一部分，这部分过（-1 ,1 2 即 y= x 2(x > 0).2•••应选B.x = sin 日在方程丿（0为参数）所表示的曲线一个点的坐标是（）y = cos 日解：y=cos2 r=1-2sin2 71 =1-2x 2 将x=l 代入，得y=l2 2•应选C.例6下列参数方程（t 为参数）与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的方程是（）=tgt 1 -cos2t1 cos2t2解：普通方程 x -y 中的 x € R , y > 0, A.中 x= | t |> 0, B.中 x=cost €〔-1,1〕，故排 除A.和B.2 cos t C.中 y=丝y =ctg 2t=— 占=,即 x 2y=1，故排除 C.2sin ttg t x•应选D. 例7曲线的极坐标方程 p =4 sin 0化 成直角坐标方程为()2 2 2 2 2 2A.x +(y+2) =4B.x +(y-2) =4C.(x-2) +y =42 2D.(x+2) +y =4解：将 P — x 2y 2 , sin 0 = ----------- y 代入 p =4sin 0 ,得 x 2+y 2=4y ,即 x 2+(y-2) 2=4.2 .2“ x y•应选B.例8 极坐标p =cos(— --)表示的曲线是()4—) 解: 由参数式得 2x =1+sin 0 =2y(x > 0) A.(2,-7)B.1 1C.(_, _)2 2D.(1 , 0)X = t A. *y =tB. x= cost2 .y = cos t C.x 二 tgt1 + cos2t1 -cos2tA.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆解：原极坐标方程化为 p =^L(cos 0 +sin 0 )= J 2P 2 = p cos 0 + p sin 0 ,V2•普通方程为,2 （x 2+y 2）=x+y ，表示圆. 应选D. 例 A. C.9 在极坐标系中，与圆 sin 0 =2 cos 0 =-2例9图如图• B. D.p =4sin 0相切的条直线的方程是（）p cos 0 =2 p cos 0 =-4解： O C 的极坐标方程为I 交极轴于B （2, 0）点P （ p =4s in 0 , CQLOX,OA 为直径，| 0A| =4,1和圆相切,0）为I 上任意一点，则有cos 0 =OB OP-，得 p cos 0 =2,•••应选B.例10 Q 4 p sin 2 =5 表示的曲线是（）A.圆线 B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物解：4pesin 2_2 =5=4 p •空2亍=2Tcosv -5.2把 p = •、x 2 - y 2p cos 0 =x ，代入上式，得2 x 2 y 2 =2x-5.平方整理得y 2=-5x+ 25..它表示抛物线. 4•应选D. 例11极坐标方程4sin 20 =3表示曲线是（A.两条射线B. 两条相交直线线 )C.圆D.抛物2解：由 4sin 20 =3,得 4 •一2 = 3,即 y 2=3 X 2 +y 2x 2, y= ± . 3x ,它表示两相交直线.•应选B.四、能力训练 （一）选择题 1.极坐标方程 A. 一条平行于4 一p cos 0 =—表示（）3x 轴的直线B. 一条垂直于x 轴的直线C. 一个圆D. —条抛物线x = 2 cos 日2.直线：3x-4y-9=0与圆：丿 （日为参数）的位置关系是（）y =2si nB,线不过圆心各组曲 线：①0 =—和sin 0 =—=—和tg 0 = —3，③p6 2 6x = 2 + ——t 2和＜ y = 3」t2其中表示相同曲线的组数为（） A.1B.2C.3D.44. 设M （ p 1, 0 1） , N （ p 2, 0 2）两点的极坐标同时满足下列关系： p 1+ p 2=0 , 0 1+ 0 2=0,则M N 两点位置关系是（）A.重合B.关于极点对称C.关于直线0 = 一D.关于极轴2对称5. 极坐标方程p =sin 0 +2cos 0所表示的曲线是（） A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线6.经过点M （1, 5）且倾斜角为一的直线，以定点3X =1 A2y =5I 2x = 1 -丄上I ) y =5亍y =1 +虫 D J2x =5」t I 2m 2 2m2m 2m 2 (m 是参数, 2m 2 A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直3.若(x , y)与(p , 0 ）（ p € R ）分别是点M 的直角坐标和极坐标, t 表示参数，则下列2-9=0=3 :④x = 2 + T,2ty =3 + tM 到动点P 的位移t 为参数的参数方程B.C.x = a7•将参数方y= bab z 0）化为普通方程是（）C. 一个圆D. —条抛物线m22m 22X 2A. 2 a b 2 2 2 x y C. 2 -b 2 a b = 1(x = a) 2x B.2 a b 2 2 2 x y 2=1(x _ ：-a)8.已知圆的极坐标方程 p =2s in( D. a 2 — b 2 =1(x =——a)0 +二），则圆心的极坐标和半径分别为 6兀 A.(1, — ),r=2 3 B.(1, n ),r=1 6兀 C.(1, -),r=1 3 D.(1,-—),r=2 3 9.参数方程 =t - t=-2 (t 为参数）所表示的曲线是（） A . 一条射线 直线 B. 两条射线 C. 一条直线 D.10.双曲线丿 x = -2 +tg 日 』=1 + 2sec^ （0为参数）的渐近线方程为（）1 A7-1=-2(x 2) B.y = C.y-1 = -2(x 2)D.y+ 仁 _2(x -2) 11.若直线"x = 4 + at $ =bt((t为参数）与圆x 2+y 2-4x+仁0相切，则直线的倾斜角为（）JIA.—3B.C.3 或D.12.已知曲线』x = 2pt =2 pt(t 为参数）上的点M, N 对应的参数分别为t 1 , t 2,且 t 1 + t 2=0,那么M N 间的距离为 A.2p （t 1+t 2）D.2p （t 1-t 2） 2 13. 若点P （x , y ）在单位圆上以角速度 3按逆时针方向运动，点M （-2xy , y 2-x 2）也在单位 圆上运动，其运动规律是 （） A.角速度3，顺时针方向 B.角速度3，逆时针方向 C.角速度2 3，顺时针方向D.角速度23，逆时针方向14. 抛物线y=x-10xcos 0 +25+3sin 0 -25sin 0与x 轴两个交点距离的最大值是 （）() B.2p(t21+t 勺C. 2p(t 1-t 2)4x = 3 + —t16.若直线I 的参数方程为彳5（t 为参数）,则过点（4 , -1）且与I 平行的直线3y = —2 + — t 、 5在y 轴上的截距为COST1 co^ O 为参数）化成普通方程为 sin 二1 cos18.极坐标方程p =tg 0 sec 0表示的曲线是2）的距离为 ___（三）解答题A.5B.10C.2 .. 3D.315.直线p = 与直线I 关于直线0 =—（ 2cos 日 +sin 日 43 p € R ）对称，则I 的方程是（）A.:-二2 cos 日—sin 日3 B. cos J - 2 sin v（二）填空题D. P = 2 COST - COST3p =COST 2sin v17.参数方程19.直线丿"x = —1 + 3t（t 为参数）的倾斜角为$=2-3t;直线上一点20.设椭圆丿x = 4cos^（0为参数）上一点P,若点y = 2』3 sin 日点P的坐标.P在第一象限，且/ X OP J ,求321.曲线C的方程为丿产2x=2pt（p >0, t 为参数）,当』= 2pt[-1，2 ]时，曲线C的端点为A, B,设F是曲线C的焦点，且S MFE=14，求P的值.2x 222.已知椭圆y =1及点B（0 , -2）,过点B作直线2 BD ,与椭圆的左半部分交于C、D两点，又过椭圆的右焦点 F 2作平行于BD的直线，交椭圆于（1）试判断满足I BC| •i BDl =3 | GF丨•由•（2）若点M为弦CD的中点，S A BMF2=2，试求直线BD的方G, H两点.F2H |成立的直线BD是否存在？并说明理23.如果椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线x = 8 + 4sec^（0为参数）的左焦点和左顶点，且焦点到相应的准线的距离为9，求这椭圆上的点到双曲线渐近线的最短距离•4x2v224. A , B为椭圆—+1^=1, (a > b>0)上的两点，且OM OB求厶AOB的面积的最大a b值和最小值.2 225. 已知椭圆- 仝=1，直线l : - ^=1, P是I上一点，射线OP交椭圆于点R,24 16 12 8又点Q在OP上且满足丨OQ| •丨OP| = | OR| 2,当点P在I上移动时，求点Q的轨迹方程. 并说明轨迹是什么曲线•参考答案(一) 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.C 14.C 15.D211I —(二) 16.-4 ; 17.y 2=-2(x-),(x <);18.抛 物线；19.135 ° ,|3 . 2 t|2 2丄忙=1（幼）不同时为零）(三)20.(8 5 4吏)；21.52.3.J322.(1) 不存在, ⑵x+y+2=0 ; 23. 1(27-3 .41)；524.S max =ab22 2a b~2~2a b。

数学参数方程知识点总结_会计基础知识点总结参数方程是一种用参数表示的函数形式，它通常用于描述曲线或曲面等几何问题。

在数学中，参数方程常常用来描述平面上的曲线或空间中的曲面。

参数方程的推导和使用需要掌握一些基本的数学知识。

下面是数学参数方程的一些常见知识点总结。

1. 参数的定义和作用：参数是一种表示自变量的符号，它可以用来描述曲线或曲面上的变化规律。

在参数方程中，通常用一个或多个参数来表示曲线或曲面上的点的坐标。

2. 参数方程的基本形式：一般来说，参数方程的形式为：x = f(t)，y = g(t)，其中x和y是曲线上的点的坐标，t是参数。

参数方程中的函数f(t)和g(t)通常由具体的问题决定。

3. 参数方程的参数范围：参数方程中的参数通常有一个取值范围，它决定了曲线或曲面上的点的个数和位置。

参数范围可以是对称区间（如[-π, π]），也可以是无穷区间（如(-∞, +∞)），或者是其他形式。

4. 参数方程与直角坐标系的转换：参数方程描述的曲线或曲面可以通过将参数方程中的参数表示为直角坐标系中的变量来与直角坐标系表示的曲线或曲面进行转换。

常用的方法有消元法、代换法等。

6. 参数方程的求导与积分：在一些问题中，需要对参数方程进行求导和积分。

求导和积分可以得到曲线或曲面上的斜率、曲率、面积等相关的性质。

7. 参数方程的应用：参数方程广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。

参数方程可以用来描述天体运动的轨迹、物体的运动轨迹、曲线的形状等。

8. 参数方程的变形和延伸：参数方程还可以进行变形和延伸，以适应不同的问题需求。

可以在参数方程中引入新的参数，改变参数的取值范围，或者使用多个参数方程联立描述一个更复杂的曲线或曲面。

9. 参数方程的应用举例：参数方程在不同的应用领域有着广泛的应用。

在计算机图形学中，参数方程被用来描述和绘制二维和三维图形；在机器人学中，参数方程被用来描述机器人的运动轨迹。

会计基础知识点总结会计是一门研究经济活动的科学，是企业、机构和个人进行财务管理和决策的重要工具。

参数方程大题知识点总结一、概念1、参数方程的定义参数方程是用参数表示的两个变量的关系式。

当x和y都用自变量t表示时，称其为参数方程。

一般地，设x=f(t)，y=g(t)，称(f(t)，g(t))为参数方程。

2、参数的取值范围参数t的取值范围通常是一段区间[a，b]。

当参数t在[a，b]上变动时，对应的点(x，y)也在相应的区域内运动。

二、性质1、参数方程的可导性如果f(t)和g(t)都在区间(a，b)内可导，那么曲线y=f(t)，y=g(t)也是可导的。

曲线的切线方向由dy/dt和dx/dt来确定。

2、参数方程的周期性如果f(t)和g(t)都是以T为周期的周期函数，那么曲线上的各点沿曲线运动的轨迹形状是不变的，只是在任一周期内移动位置。

三、图形表示1、参数曲线的方程由参数方程得出的曲线称为参数曲线。

通常来说，参数曲线可以通过参数t的取值范围得到曲线的轨迹。

2、参数曲线的特点根据参数t的不同取值，曲线上的点的位置会不断变化。

通过改变参数t的取值范围和步长，可以描绘出曲线的特点和形状。

四、常见参数曲线1、抛物线当参数方程为x=t，y=t²时，得到抛物线y=x²，为t的二次函数。

参数取值范围可以控制抛物线的开口方向和大小。

2、圆当参数方程为x=cos(t)，y=sin(t)时，得到一个以坐标原点为中心的单位圆。

通过改变参数t的取值范围，可以获得不同半径的圆。

3、双曲线当参数方程为x=cosh(t)，y=sinh(t)时，得到双曲线。

参数的取值范围决定了双曲线的形状。

五、参数方程与直角坐标系方程的转化1、从参数到直角坐标系当已知参数方程x=f(t)，y=g(t)时，可以将参数t表示成x的函数或y的函数，从而得到用直角坐标系方程表示的函数。

2、从直角坐标系到参数方程当已知直角坐标系方程y=f(x)时，可以通过反函数的方法得到参数方程x=t，y=f(t)。

3、从直角坐标系到参数方程组当已知直角坐标系方程组F(x，y)=0时，可以通过参数形式的显式参数方程给出直角坐标系方程组的参数方程组。