浙江省衢州地区2015届九年级下学期阶段检测(一)数学试卷

浙江省衢州市实验学校2015届中考数学一模试题考生须知：1．全卷共有三大题，24小题，共8页．满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写．3．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.4．参考公式：二次函数2y ax bx c=++（0a≠）图象的顶点坐标是（2ba-,abac442-）；一组数据123nx x x x⋅⋅⋅，，，，的方差：222221231=[()()()()]nS x x x x x x x xn-+-+-+⋅⋅⋅+-（其中x是这组数据的平均数）.卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满，不选、多选、错选均不给分.一、选择题（有10小题，每题3分，共30分）1．3-的相反数等于（）A．3 B．3- C．13D．13-2. 下列图形中，既是轴对称图形又中心图形的是（）3．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约为4383800平方米，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达15万吨．数据15万用科学计数法表示为（）A．51510⨯ B．41510⨯ C．51.510⨯ D．41.510⨯4. 一个不透明布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．12B．25C．35D．135. 衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD=55°，则∠FAG=（）A．100o B．35o C．110o D．70o6．把代数式228x-分解因式，结果正确的是（）A．22(8)x- B．22(2)x- C．2(2)(2)x x-+ D．2(4)(4)x x-+7．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D. 8A．C．D．B．8. 如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了∠BCN =∠AOC ，作图痕迹中，弧FG 是（ ） A ． 以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B ． 以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ． 以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ． 以点E 为圆心，DM 为半径的弧9. 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的 为（ ） A ．51562x x +=B ．51562x x -=C ．55102x x += D. 55102x x-= 10．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm /秒．设P 、Q 同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（ ）A ．5AD BE cm ==B ．当294t =时，ABE ∆∽QBP ∆ C ．3cos 5ABE ∠= D ．当05t <≤时，225y t =卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上.二、填空题（有6小题，每题4分，共24分）11．计算323x x g的结果是 ． 12．试写出二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标： ．13．一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为120o的扇形，则这个圆锥的底面半径为 cm ．14．有一组数据：5，7，8，a ，9。

浙江省衢州地区2015届九年级下学期阶段检测（一）数学试卷卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数12-2， 中，最小的是（ ） A． B ．2- C ．12D2．下列计算正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．23+a a a =C ．()2362a ba b = D ．2(3)26x y x y --=--3．南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法几何图形，则另一个几何体是（ ）5．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A ．15 B ．13 C ．38D ．586．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）7．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC边上的B ′处，则∠ADB ′等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 8．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ， 若BD ：CD=3：2，则tanB=（ ） A ．32 BC D ．239．如图，已知A 、B 是反比例函数上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（ ）BC10．已知直线22y x n n =+++（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2012的值为（ ） A ．5032015 B ．10062015 C ．10062014 D ．5032014卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：24a a -= ．12．扇形的半径为4，圆心角θ为90︒ ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ． 13．为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天睡眠时间的众数是 小时，中位数是 小时．14．如图，△ABC内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则DC= ．15．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ． 16．如图，ABCD 中，AB ＞AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点N ，连接EM．若ABCD 的周长为42cm ，FM=6cm ，EF=8cm ，则EM= cm ，AB=cm ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分.各小题都必须写出解答过程）17．-2011)4sin 602⎛⎫--+ ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：231839x x ---，其中3x =． 19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 与点E ，点P 在⊙O 上， ∠1=∠C ，（1）求证：CB ∥PD ； （2）若BC=3，sin ∠P=35，求⊙O 的直径．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标 原点重合，坐标轴上，点B 的坐标为（6，3），直线142y x =-+ 交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=kx的图象经过点M ，N ．第14题图（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．21．2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图。

答案一、选择题1、A2、A3、D4、D5、B6、C二、填空题7、2 8、9、4 10、 270011、（－2，5） 12、 3：4 13、12 14、215、 16、y＝x2＋4x＋7 17、或 18、2＋三、解答题19、原式=× 4分= 2分∵ x= ＝∴原式= 4分20、证：1）连接OC 1分∵OC＝OD，OP＝OP，CP＝DP∴△COP≌△DOP ∴∠OCP＝∠ODP 2分∵PD切⊙O于D ∴∠ODP＝90°∴∠OCP＝90° 1分即PC过半径OC外端C，且PC⊥OC ∴PC是⊙O的切线 1分2）∵BC＝BP ∴∠BPC＝∠BCP ∴∠OBC＝2∠BCP∵OC＝OB ∴∠OCB＝∠OBC＝2∠BCP∵∠OCB＋∠BCP＝90°∴3∠BCP＝90°∴∠BCP＝30°∴∠OPC＝30° 3分∵ PC＝PD＝2Rt△POC中 tan∠OPC＝∴OC＝PCtan∠OPC＝2 2分21、作CD⊥AB交AB的延长线于D 1分由题意得：∠BCD＝15°∠ACD＝50°在Rt△BCD中 BD＝BCsin15°∵BC＝7 ∴BD＝7×0.26＝1.82 2分CD＝BCcos15°＝7×0.96＝6.72 2分在Rt△ACD中，AD＝CDtan50°＝8.064 2分∴AB＝AD－BD＝8.064－1.82＝6.244≈6.2 2分答：树高约6.2米 1分22、证∵四边形ABDE、ACFG都是正方形∴AB∥DE 即AP∥DE AC∥FG 即AQ∥FG∠BAE＝∠CAG＝90°又∵∠BAC＝90°∴∠CAE＝∠BAG＝180°∴BAG及CAE均为直线 1分∵AP∥DE ∴ 2分∵AQ∥FG ∴∴ 2分∵DE＝AB＝AE AC＝AG＝GF ∴CE＝BG 1分∴ 1分∵AB＝DE ∴AP＝AQ 1分∵AT是∠BAC的平分线∴AT⊥PQ 2分23、1）∵二次函数图象与x轴只有一个交点∴Δ＝ 2分 k＝1 2分2）C点坐标（0，k）设y＝0 即x2－（k＋1）x＋k＝0 x1＝1 x2＝k∵k＜0 ∴A(k,0) B（1,0） 1分在Rt△AOC中，OA＝OC＝|k|＝－k 1分∴如果存在△ADB和△AOC相似，则△ADB一定是等腰Rt△ 1分由二次函数图象的对称性可知D是它的顶点，即D(，) 1分当||＝ 2分解得 k1＝－1 k2＝1（舍去）∴y＝x2－1 2分24、1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1 AF=∠D＝90°据轴对称性质 EF=AF= 1分∴DF=AD-AF= 1分在Rt△DEF中，DE=== 2分2）设AE与FG的交点为O，据轴对称性质 AO=EO取AD的中点M，连接MO，则MO=DE MO∥DC设DE=x 则MO=x在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°∴AE为△AED的外接圆的直径，O为圆心延长MO 交BC 于点N ，则ON ∥CD ∴∠CNM=180°-∠C=90° ∴ON ⊥BC四边形NMCD 是矩形，∴NM=CD=AB=2 ∴ON=MN-MO=2-x∵△AED 的外接圆与BC 相切 ∴ON 是△AED 的外接圆的半径∴OE=ON=2-x 2分 AE=2ON=4-x在Rt △AED 中 ∴12+x 2= 解得x= ∴DE= OE=2-x= 2分据轴对称的性质得AE ⊥FG ∴∠FOE=∠D=90° 又∠FEO=∠AED∴△FEO ∽△AED ∴= ∴FO==又AB ∥CD = FO=GO ∴FG=2FO=∴折痕FG 的长是25、1）连接EA,EF ，据题意：EA=EF=EC∵EG ⊥CF ∴∠CEG=∠FEG=∠CEF∵DC ∥AD ∴∠CEF=∠EFA又EA=EF ∴∠EAF=∠EFA=∠CEF∵EC=EA ∴∠ECA=∠EAC∵DC ∥AB ∴∠ECA=∠CAB ∴∠CAB=∠EAC=∠EAF∴∠CAB=∠CEG 4分2）①Rt △ECG 中，∠CEG+∠ECG=90° 又∠ECG+∠FCB=90° ∴∠CEG=∠FCB由1)∠CAB=∠CEG ∴∠CAB=∠FCB ∵∠B=∠B ∴△BFC ∽△BCA∴ 即 y=6 - 3分②若点F 是AB 的中点，则，AF=y=3代入3=6- x=3或-3（舍去）2分3）当x=2时，点F 是⌒AC的中点，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形 1分 证：点F 是⌒AC 的中点，则⌒AF =⌒FC ∴AF=FC在Rt△BCF中，CF2=BC2+BF2=x2+(6-y)2∴y2= x2+(6-y)2 12y=x2+36∵y=6-代入得72-2x2=x2+36 x2=12 x=2或者-2（舍去） 2分即BC=2 Rt△ABC中，tan∠BAC===∴∠BAC=30°∵FA=FC ∴∠ACF=30°又∠EAC=∠ECA=∠CAB=30°即∠EAC=∠ACF ∴AE∥FC又AF∥EC ∴四边形AECF为平行四边形又FA=FC ∴平行四边形AECF为菱形 2分。

2015届浙江省舟山市大衢中学中考一模数学一、选择题（共10小题；共50分）1. −2015的倒数是______A. −12015B. 12015C. −2015D. 20152. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094 m，用科学记数法表示这个数是______A. 9.4×10−7mB. 9.4×107mC. 9.4×10−8mD. 9.4×108m3. 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是______A. B.C. D.4. 下列运算中，正确的是______A. 5m−2m=3B. m+n2=m2+n2C. m2n =mnD. m2⋅n2=mn25. 下列函数中，y随x增大而增大的是______A. y=−3xB. y=−x+5C. y=−12x D. y=−12x2x<06. 2015年4月份1日- 7日，我县一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是______．A. 众数是31B. 中位数是30C. 平均数是32D. 极差是57. 某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有购买方案______A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC=2，则sin B的值是______A. 23B. 32C. 34D. 439. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 ______ cmA. 4mB. 4nC. 2m+nD. 4m−n10. 如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90∘，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A，B D，E在同一条直线上，将△ABC沿D→E方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是______A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 因式分解：x3−4x2+4x= ______．12. "博鳌亚洲论坛" 2015年年会将于3月26日至29日在海南博鳌召开，某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译韩语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是______．13. 已知关于x的一元二次方程x2−x−m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ .14. 一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是______．15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AM是BC边上的中线，cos∠CAM=45，则tan∠B的值为______．16. 已知直角坐标系中，点A0,3，B−6,0．连接AB，作直线y=1，交AB于点P1，过P1作P1Q1⊥x轴于Q1；连结AQ1，交直线y=1于点P2，P2Q2⊥x轴于Q2；……以此类推．则点Q3的坐标为 ______；△P n Q n A的面积为______（用含n的代数式表示）．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解答题：（1）计算：8+1−2−π0+4sin30∘；（2）解不等式组：x−3<1,4x−4≥x+2.18. 先化简，再求值：3x−1−x−1÷x−2x−2x+1，其中x=−．19. 阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．20. 如图D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．求证:（1）CD是⊙O的切线（2）若BC=6，tan∠CDA=23，求CD的长．21. 如图，反比例函数y=kxx>0的图象经过点A 23,1，直线AB与反比例函数图象交于另一点B1,a，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75∘,AD⊥y轴，垂足为D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．22. 为迎接体育中考，我校将周三阳光体育项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元?（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择?请说明哪种购买方案最省钱?23. 如图（1），点C将线段AB分成两部分，如果ACAB =BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果S1 S =S2S1，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图（2），则直线CD 是△ABC的黄金分割线．你认为对吗?为什么?（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，如图（3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．（4）如图（4），点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC 于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线，请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边的黄金分割点．24. 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6a≠0相交于A12,52和B4,m，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值?若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．答案第一部分1. A2. A3. C4. D5. D6. B7. B8. A9. B 10. B第二部分11. x x−2212. 71013. m>1414. 16或1715. 2316. −169，2n3n−1，第三部分17. （1）8+1−2−π0+4sin30∘=22+2−1−1+2=3 2.（2）x−3<1 ⋯⋯①, 4x−4≥x+2 ⋯⋯②.由①得x<4，由②得x≥2，∴2≤x<4．18.3x−1−x−1÷x−2x−2x+1 =4−x2x−1×x−12x−2=−x−1x+2=−x2−x+2当x=−2时，原式=．19. （1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为25100×100%=25%；该社区对消防知识"特别熟悉"的居民人数估计为900×25%=225．（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列表如下：A1A2B1B2A1A1,A2A1,B1A1,B2A2A2,A1A2,B1A2,B2B1B1,A1B1,A2B1,B2B2B2,A1B2,A2B2,B1故恰好选中一男一女的概率为812=23．20. （1）OD，如图.∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO．∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，即∠ADO+∠ODB=90∘，∴∠ADO+∠CDA=90∘，即∠CDO=90∘，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）∵∠CDA=∠ODB，∴tan∠CDA=tan∠ABD=23，在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD =23，∵∠DCA=∠ACD，∠CDA=∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴CDBC =ADBD=23，∴CD=23×6=4．21. （1）把A（21）代入y=kx得k=2×1=2，∴y=23x；（2）BH⊥AD于H，如图．把B（1，a）代入反比例函数解析式y=23x，得a=23，∴B点坐标为（1，23），∴AH=23−1，BH=23−1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45∘，∵∠BAC=75∘，∴∠DAC=∠BAC−∠BAH=30∘，∴tan∠DAC=tan30∘=33；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=23，∵tan∠DAC=CDDA =33，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，−1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（23，1）、C（0，−1）代入得23k+b=1，b=−1，解k=33，b=−1，∴直线AC的解析式为y=33x−1；22. （1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．由题意得：x=2y+4, 2x=5y.解得：x=20, y=8．答：长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元．（2）设学校购买a条长跳绳，则购买（200−a）条短跳绳. 由题意得:200−a≤6a，20a+8（200−a）≤2000，解得2847≤a≤3313．∵a为正整数，∴a的整数值为29，30，31，32，33．∴学校共有5种购买方案可供选择．设所用现金为W元，则W=20a+8（200−a）=12a+1600∵W随a的增大而增大，∴当a=29时，W最小，即当买长跳绳29条，短跳绳171条时，购买方案最省钱.23. （1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：设△ABC的边AB上的高为ℎ，S△ADC=12AD⋅ℎ，S△BDC=12BD⋅ℎ，S△ABC=12AB⋅ℎ，所以S△ADCS△ABC =ADAB，S△BDCS△ADC=BDAD.因为点D为边AB的黄金分割点，所以有ADAB =BDAD，∴S△ADCS△ABC =S△BDCS△ADC，∴直线CD是△ABC的黄金分割线．（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时S1=S2=12S，即S1S≠S2S1，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．（3）因为DF∥CE，所以△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，所以有S△DEC=S△FCE .设直线EF与CD交于点G .S△DGE=S△FGC .所以S△ADC=S四边形AFGD+S△FGC=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF，∴S△BDC=S四边形BEFC.∵S△ADCS△ABC =S△BDCS△ADC，∴S△AEFS△ABC =S四边形BEF CS△AEF，∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．（4）画法不唯一，现提供两种画法；1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线．2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就平行四边形ABCD的黄金分割线．24. （1）∵B4,m在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，B4,6．∵A12,52，B4,6在抛物线y=ax2+bx+6上，∴12a+1b+6=5,42a+4b+6=6,解得a=2, b=−8.∴抛物线的解析式为y=2x2−8x+6．（2）设动点P的坐标为n,n+2，则C点的坐标为n,2n2−8n+6，∴PC=n+2−2n2−8n+6=−2n2+9n−4=−2 n−942+498.∵12≤n≤4，∴当n=94时，线段PC最大为498．（3）显然∠APC≠90∘，当∠PAC=90∘时，AC的解析式为y=−x+b，把A12,52代入，得52=−12+b，解得b=3．∴直线AC的解析式为y=−x+3，由−x+3=2x2−8x+6，得x=3或x=12（舍去）．当x=3时，x+2=3+2=5，此时，点P的坐标为P13,5．当∠PCA=90∘时，A12,52知，点C的纵坐标为y=52．由2x2−8x+6=52，得x1=12（舍去），x2=72．当x=72时，x+2=72+2=112．此时，点P坐标为P272,112．综上知，满足条件的点P有两个，P13,5，P272,112．。

2015年浙江省衢州市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a+a2＝a3C．（a3b）2＝a6b2D．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x﹣6y3．（3分）南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1010 4．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱5．（3分）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD＝3：2，则tan B＝（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x 轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）已知直线y＝x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012的值为（）A ． B． C ． D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a 2﹣4a ＝ ．12．（4分）扇形的半径为4，圆心角θ为90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．13．（4分）为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如表，则这15名同学每天睡眠时间的众数是 小时，中位数是 小时．14．（4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则DC ＝ ．15．（4分）如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y ＝x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．16．（4分）如图，▱ABCD 中，AB ＞AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点N ，连接EM ．若▱ABCD 的周长为42cm ，FM ＝6cm ，EF ＝8cm ，则EM ＝cm，AB＝cm．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分.各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（﹣）﹣2﹣﹣（﹣1）0+4sin60°．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，sin∠P＝，求⊙O的直径．20．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（6，3），直线y＝﹣x+4交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P 的坐标．21．（8分）2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？22．（10分）3月15日是国际消费者权益日．某品牌专卖店准备出售甲、乙两种服装．其中甲、乙两种服装的进价和售价如表：已知：专卖店用3000元购进甲种服装的数量与用2400元购进乙种服装的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种服装的件数不超过总件数的一半，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23．（10分）请利用两个直角三角形完成以下两个探究问题：探究一：如图①，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上的中点，点E为AB 边上的一点，连接DE，过D点作DE的垂线交AC于点F，连接AD，EF．求证：△AED≌△CDF；探究二：如图②，将△DEF的顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．已知∠B＝45°，BC＝3，在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．24．（12分）已知：如图，直线y＝x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点D从A点出发向O点运动（运动到O点停止），过D作DE∥AB交y轴于点E；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y＝a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AE、BG．设D的运动速度是1个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示EF、BE、AF的长；（2）在整个运动过程中是否存在点D，使AE∥BG？若存在，求出t的值，并判断此时四边形ADEF的形状且说明理由；若不存在，请说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．2015年浙江省衢州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2C．D．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a+a2＝a3C．（a3b）2＝a6b2D．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x﹣6y【解答】解：A、a4•a2＝a6，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、（a3b）2＝a6b2，正确；D、﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y，故此选项错误；故选：C．3．（3分）南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1010【解答】解：将194亿用科学记数法表示为1.94×1010．故选：D．4．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选：C．5．（3分）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故选：D．6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选：B．7．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D＝∠B＝65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．故选：D．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD＝3：2，则tan B＝（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠CDA，∵∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠B＝∠DAC，∴△ABD∽△CAD，∴＝，∵BD：CD＝3：2，设BD＝3x，CD＝2x，∴AD＝＝x，则tan B＝＝＝．故选：D．9．（3分）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x 轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S＝K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S＝OC×CP＝OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．10．（3分）已知直线y＝x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012的值为（）A ．B．C ．D ．【解答】解：令x＝0，则y ＝，令y＝0，则x+＝0，解得x ＝，所以，S n ＝••＝（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2012＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．12．（4分）扇形的半径为4，圆心角θ为90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为1．【解答】解：∵扇形的弧长＝＝2π，∴圆锥的底面半径为2π÷2π＝1．故答案为：1．13．（4分）为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如表，则这15名同学每天睡眠时间的众数是8小时，中位数是8小时．【解答】解：睡眠时间出现的次数最多的是8小时，因而众数是8小时；15个数据大小处于中间位置的是第8位，是8小时，因而中位数是8小时．故答案是：8；8．14．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC＝2．【解答】解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°，又∵∠BAC＝120°，∴∠BDC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝AC，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC＝×60°＝30°，∵AD＝6，∴在Rt△ABD中，BD＝AD÷sin60°＝6÷＝4，在Rt△BCD中，DC＝BD＝×4＝2．故答案为：2．15．（4分）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．【解答】解：由图可知，∠AOB＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0，即k＝时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA＝2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k＝0，解得k＝﹣2，∴要使抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．16．（4分）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM＝6cm，EF＝8cm，则EM＝10cm，AB＝15.5cm．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠EAB＝∠DAB，同理：∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠BCM＝∠DCM＝∠BCD，∠CDM＝∠ADM＝∠ADC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，AD＝BC．∴∠DAF＝∠BCN，∠ADF＝∠CBN．在△ADF和△CBN中，∴△ADF≌△CBN（ASA）．∴DF＝BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∴∠EAB+∠EBA＝90°．∴∠AEB＝90°．同理可得：∠AFD＝∠DMC＝90°．∴∠EFM＝90°．∵FM＝6，EF＝8，∴ME＝＝10（cm）．∵∠EFM＝∠FMN＝∠FEN＝90°．∴四边形EFMN是矩形．∴EN＝FM＝6．∵∠DAF＝∠EAB，∠AFD＝∠AEB，∴△AFD∽△AEB．∴＝．∴＝．∴8DF＝6AF．设DF＝6k，则AF＝8k．∵∠AFD＝90°，∴AD＝10k．∵∠AEB＝90°，AE＝8（k+1），BE＝6（k+1），∴AB＝10（k+1）．∵2（AB+AD）＝42，∴AB+AD＝21．∴10（k+1）+10k＝21．∴k＝0.55．∴AB＝15.5（cm）．故答案为：10；15.5．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分.各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（﹣）﹣2﹣﹣（﹣1）0+4sin60°．【解答】解：原式＝4﹣2﹣1+4×＝4﹣2﹣1+2＝3．18．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，sin∠P＝，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：∵∠C＝∠P又∵∠1＝∠C∴∠1＝∠P∴CB∥PD；（2）解：连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°又∵CD⊥AB，∴＝，∴∠P＝∠CAB，又∵sin∠P＝，∴sin∠CAB＝，即＝，又知，BC＝3，∴AB＝5，∴直径为5．20．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（6，3），直线y＝﹣x+4交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵B（6，3），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝3，将y＝3代入y＝﹣x+4得：x＝2，∴M（2，3），把M的坐标代入y＝得：k＝6，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）∵S四边形BMON ＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝6×3﹣6＝12，由题意得：OP×AM＝12，∵AM＝2，∴OP＝12，∴点P的坐标是（0，12）或（0，﹣12）．21．（8分）2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？【解答】解：（1）得4分的学生有50×50%＝25（人）；（2）本次测试的平均分是：＝3.7（分）；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，由题意，得，解得：．答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30．22．（10分）3月15日是国际消费者权益日．某品牌专卖店准备出售甲、乙两种服装．其中甲、乙两种服装的进价和售价如表：已知：专卖店用3000元购进甲种服装的数量与用2400元购进乙种服装的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种服装的件数不超过总件数的一半，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）设购进甲种服装x件，则乙种服装（200﹣x）件，根据题意得，（240﹣100）x+（160﹣80）（200﹣x）≥21700解不等式得，x≥95，∵x≤100，所以95≤x≤100∵x是正整数，100﹣95+1＝6，∴共有6种方案；（3）设总利润为W，则W＝（140﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤100），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝100时，W有最大值，即此时应购进甲种服装100件，购进乙种服装100件；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种服装95件，购进乙种服装105件．23．（10分）请利用两个直角三角形完成以下两个探究问题：探究一：如图①，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上的中点，点E为AB 边上的一点，连接DE，过D点作DE的垂线交AC于点F，连接AD，EF．求证：△AED≌△CDF；探究二：如图②，将△DEF的顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．已知∠B＝45°，BC＝3，在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】探究一：证明：∵在等腰直角△ABC中，∴∠C＝45°，∠BAC＝90°，又∵点D为AB上的中点，∴∠DAE＝∠C＝45°，AD＝DC，AD⊥BC，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∴∠FDC＝∠ADE，在△AED与△CDF中，，∴△AED≌△CDF；探究二：△AMN的周长存在有最小值．如答图3所示，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，∴AD＝CD，∠C＝∠MAD＝45°，∵∠EDF＝90°，∠ADC＝90°，∴∠MDA＝∠NDC，∵在△AMD与△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA），∴AM＝CN，DM＝DN．∴AM+AN＝AC．则△AMN的周长等于MN+AC．所以当MN取最小值时，△AMN的周长存在最小值．由DM＝DN，∠EDF＝90°可知△DMN是等腰直角三角形，所以MN＝DN．当DN⊥AC时，DN取得最小值，则MN取得最小值．在等腰直角△ABC中，AC＝BC．在等腰直角△ADC中，当DN⊥AC时，DN＝AC＝BC．此时MN＝DN ＝BC．所以△AMN的周长最小值为：BC+BC＝．24．（12分）已知：如图，直线y＝x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点D从A点出发向O点运动（运动到O点停止），过D作DE∥AB交y轴于点E；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y＝a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AE、BG．设D的运动速度是1个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示EF、BE、AF的长；（2）在整个运动过程中是否存在点D，使AE∥BG？若存在，求出t的值，并判断此时四边形ADEF的形状且说明理由；若不存在，请说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．【解答】解：（1）在直线解析式y＝x+中，令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝﹣1．∴A（﹣1，0），B（0，），OA＝1，OB＝．∴tan∠OAB＝．∴∠OAB＝60°．∴AB＝2OA＝2．∵EG∥OA，DE∥AB，∴四边形ADEF为平行四边形．∴EF＝AD＝t，BF＝2EF＝2t．∴BE＝t，∴AF＝AB﹣BF＝2﹣2t；（2）存在，∵GE＝2OA＝2，∴GF＝2﹣t，若AE∥BG，则△FGB∽△FEA，∵∠GFB＝∠EF A，∴，，解得t＝．∴t＝时，AE∥BG．此时四边形ADEF是菱形，EF＝AF＝，∴四边形ADEF是菱形；（3）当△ADF是直角三角形时，①若∠ADF＝90°，此时AF＝2DA，即2﹣2t＝2t，解得t＝．∴BE＝EF＝t＝，OE＝OB﹣BE＝．∴E（0，），G（﹣2，）．设直线BG的解析式为y＝kx+b，将B（0，），G（﹣2，）代入得：，解得．∴直线BG的解析式为y＝．令x＝﹣1，得y＝，∴M（﹣1，）．设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+，∵点E（0，）在抛物线上，∴，解得a＝﹣．抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+，即y＝﹣x2﹣+；②若∠AFD＝90°，此时AD＝2AF，即：t＝2（2﹣2t），解得：t＝．∴BE＝t＝，OE＝OB﹣BE＝．∴E（0，），G（﹣2，）．设直线BG的解析式为y＝k1x+b1，将B（0，），G（﹣2，）代入得：，解得，．∴直线BG的解析式为y＝x+．令x＝﹣1，得y＝，∴M（﹣1，）．设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+，∵点E（0，）在抛物线上，∴，解得a＝﹣．∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+，即y＝﹣x2﹣x+．。

2015-2016学年九年级下学期阶段性质量检测数学试题（新人教版）检测范围：二次函数、相似三角形时间120分钟 满分120分 2015.11.30一、选择题（每小题3分，共30分）1、抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ） A.（3，-1) B.(-3,1) C.（3,1） D.(-3,-1)2、抛物线 442--=x x y 的对称轴是( )A. 2-=xB. 2=xC.4=xD. 4-=x3、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =--B. 23(1)2y x =+-C. 23(1)2y x =++D. 23(1)2y x =-+4、△ABC 和△A ′B ′C ′是相似图形，且对应边AB 和A ′B ′的比为1∶3，则△ABC 和△A ′B ′C ′的面积之比为( )A ．3∶1B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶275、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( )A ．7B ．7.5C ．8D ．8.56、在△ABC 中，BC ＝15 cm ，CA ＝45 cm ，AB ＝57 cm ，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm ，则最长边长是( )A ．18 cmB ．19 cmC ．24 cmD ．19.5 cm7、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ． 8 cm 2D ．16 cm 28、二次函数与882+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且9、如图，身高1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BA ＝4 m ，CA ＝0.8 m ，则树的高度为( )A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10m第9题 第10题10、 如图为二次函数错误！未找到引用源。

2015~2016学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试题参考答案及评分标准（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.3.12×10610.6元，6元（没有单位也可） 11. 13m <12. 22.5－x －15≥15×10% 或%1015155.22≥--x13. ①③④ 14.6 15. 22或111 16. 24031 三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 17. 解：方法1：原式=(1)(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=1(1)1(1)x x x x x x +⎡⎤--⋅⎢⎥+-⎣⎦=11x x x x +--=22(1)1(1)(1)x x x x x x --=--（或21x x-）. ……………5分 当2x =-时，原式=111(1)(2)(21)6x x ==--⨯--.……………………………6分方法2：原式=2(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=22(1)(1)111xx x x x x x x⎡⎤-++-⋅⎢⎥++-⎣⎦ =222(1)11x x x x x x ⎡⎤--+⋅⎢⎥+-⎣⎦=2111x x x x +⋅+-=21x x-（或1(1)x x -）. ……………………………5分 当2x =-时，原式=22111(2)(2)6x x ==----. ……………………………6分18.（1）作图如下：（注：不写结论不扣分）则四边形AEMF 为所求作的菱形. ……………………………2分 说明：作图方法不唯一，如：可作边BC 的垂直平分线. （2）由作图知，∠BAM=∠CAM ，又∵△ABC 是等腰三角形， ∴BM=CM ，∵E 、F 是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB, AF=12AC . ∴EM 、FM 是△ABC 的中位线. ∴EM ∥AC ，MF ∥AB .∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AB=AC, ∴AE=AF .∴四边形AEMF 为菱形. ……………………………6分四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．解：（1）20，20－2－3－4－5－4=2（个）. 补图正确……………………2分（2）4100%=20%20⨯. 360°×20%=72°.所以圆心角的度数为72°. ……4分（3）平均每班患流感人数为122233445564420x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（人）.则45个班中共有45×4=180（人）.答：估计该校此次患流感的人数为180人. …………………………………7分20. 解：（1）用列表法列出两次抽出的数字的所有可能结果如下：第1次第2次-1 -2 1 2M E FBCA 第18题图第19题图2名 1名 4名 3名 5名 抽查班级患流感人数条形统计图班级个数65 4 3 2 1 0图2第22题图 B A D 10m C ……………………………4分（2）由（1）得，所有可能出现的结果共16种，每种情况出现的可能性相同，其中点P 落在双曲线xy 2=上的情况有4种，分别是（-1，-2）、（-2，-1）、（1，2）、（2，1）， 所以点P 落在双曲线x y 2=上的概率是=16441. ……………………………7分21．解：（1）设这项工程规定的时间为x 天，则314xx x +=+. ……………………4分 解得x ＝12.经检验：x ＝12是原方程的解.答：规定的工期是12天. …………………………6分 （2）选择方案3. 理由如下：方案1付款：2.8×12＝33.6（万元）. 方案2：耽误工期，不符合要求； 方案3付款：2.8×3＋2×12＝32.4（万元）.答：方案3节省工程款. …………………………8分 22. 解：不需要砍掉.理由如下：根据题意,在Rt △ABC 中，∵∠ABC=90°，∠CAB=45°，CB=10，∴tan45°=ABBC. ∴AB=10. ………………… 2分在Rt △BCD 中，∵∠CDB=37°，CB=10，∴tan37°=BDBC. ……………4分∴340=BD . ……………5分 ∴AD =BD －AB =31010340=-. ……………………6分 ∵310+3=319＜9， 所以离原坡脚9m 处的大树不需要砍掉.……………………8分 六、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 23．（1）证明：∵AD 平分∠EAC ，-1 （-1，-1） （-2，-1） （1，-1） （2，-1） -2 （-1，-2） （-2，-2） （1，-2） （2，-2） 1 （-1，1） （-2，1） （1，1） （2，1） 2（-1，2）（-2，2）（1，2）（2，2）∴∠EAD=∠DAC.∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC=180°－∠FAC.∵∠DAC=180°－∠FAC，∴∠DAC=∠FBC.∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB. ……………………4分（2）解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB=∠ACD= 90°.∵∠D=30°，∴∠DAC=60°.…………………5分∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=∠DAC=120°.∴∠BAC=180°－∠EAC=60°.∵BC=3，sin∠BAC= sin 60°=BC，AB∴…………………8分24.解：（1）由题意得y=20+2(x－1)，即y=2x+18 (1≤x≤10). …………………2分（2）由题意知，当y=28时，18+2x=28，解得x=5. ……………………3分当1≤x≤5时，W=（1400－1000）×（18+2x），即W=800x+7200. ………………………4分∵800＞0，W随着x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=11200；………………………5分当5＜x≤10时,W =(1400－1000)×(2x+18）－20×[(2x+18)－28] (2x+18)，即W=－80x2+480x+10800. ………………………6分将这个函数配方，得W =－80(x－3)2+11520，∴当x=3时，W最大=11520，但x=3不在5＜x≤10之内，由函数图象的开口向下，当x≥3时，W随x的增大而减小，在5＜x≤10之内时当x=6时，W最大=－80(6－3)2+11520=10800. ……7分∵11200＞10800，∴第5天时该厂获得利润最大，最大利润为11200元.………………………8分七、解答题（本题共10分）25．解：（1）①证明：作AH⊥BF，垂足为点H，∵BF⊥BC，第26题图 ∴∠AHB =∠HBC=∠ACB=90°. ∴四边形ACBH 为矩形. ∵AC=BC ，∴四边形ACBH 为正方形.∴AH=BC=AC=BH ，∠CAH=∠DAE=90°. ∴∠CAD=∠HAE=90°－∠CAE . 又∵∠ACD=∠AHE=90°， ∴△ACD ≌△AHE （ASA ）.∴AD=AE . ………………………………5分 ②BD+BE=2BC . ………………………………6分 ∵△ACD ≌△AHE ， ∴CD=HE .∴BD －BC=BH －BE=BC －BE .∴BD+BE=2BC . ………………………………8分 （2）当D 在BC 边上时，BD+BE=2BC ；当D 在CB 延长线上时，BE －BD=2BC . ………………………………10分 八、解答题（本题共12分）26． 解：（1）由直线y=3x+3可知B 点坐标（0，3），A 点坐标（－1，0），∴AB=10.由C 点坐标（0，1）可得AC =2. ∵∠ADB=∠ABC, ∠BAC=∠BAD ， ∴△ABC ∽△ADB . ∴ AB 2=AC•AD .∴AD=52. …………………………1分 如图，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ， ∵OC ∥MD ，∴OC ACMD AD=. ∴MD=5.∴D 点坐标（4，5） ∵抛物线过点B(0,3),则可设抛物线解析式为y=2ax + 把A (－1，0) D(4，5)代入表达式中，得 3164a b a b -+⎧⎨+⎩,25.2b -⎪=⎪⎩∴所示抛物线表达式为y=215322x x -++. …………………5分 （2） 由已知易得直线AD 的表达式为y=x+1， 可设P （x ，x+1）,则H （x ，325x 21-2++x ），第25题图 x y O BA D CM所以PH=215322x x -++－x －1= 825.解得 x 1= x 2=23. ………………7分把x=23代入y=215322x x -++，得y=458.∴点H 的坐标为（23，458）. …………………… 9分（3） A '（1，338）， ………………10分7322m -≤≤，54588n ≤≤. …………………………12分。

2015 年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）（ 2015?衢州）﹣ 3 的相反数是（）D ．﹣A ． 3B．﹣ 3C．2．（ 3 分）（ 2015?衢州）一个几何体部件如下图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（ 3分）（ 2015?衢州）以下运算正确的选项是（）336235632325A ． a +a =2aB ．（ x） =x C． 2a÷a =2a D ． x ?x =x4．（ 3分）（ 2015?衢州）如图，在 ? ABCD 中，已知 AD=12cm ， AB=8cm ， AE 均分∠ BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长等于（）A ． 8cmB ．6cm C． 4cm D ． 2cm5．（ 3 分）（ 2015?衢州）某班七个兴趣小组人数分别为据的均匀数是5，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．54， 4， 5， x， 6，6， 7．已知这组数D ． 46．（ 3 分）（ 2015?衢州）以下四个函数图象中，当 x＞ 0 时，y 随 x 的增大而减小的是（）A ． B ．C． D ．7．（ 3 分）（ 2015?衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC ，使其斜边AB=c ，一条直角边BC=a ．小明的作法如下图，你以为这类作法中判断∠ACB 是直角的依照是（）A．勾股定理B．直径所对的圆心角是直角C．勾股定理的逆定理D． 90°的圆周角所对的弦是直径8．（ 3 分）（ 2015?衢州）如图，已知某广场菱形花坛则花坛对角线 AC 的长等于（）ABCD的周长是24 米，∠BAD=60°，A ． 6米B．6 米C． 3米D．3 米9．（ 3 分）（ 2015?衢州）如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子均分红 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan α=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A ． 144cmB ．180cm C． 240cm D ． 360cm10．（ 3 分）（ 2015?衢州）如图，已知△ ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交过点 D 的⊙ O 的切线交BC 于点 E．若 CD=5 ， CE=4 ，则⊙ O 的半径是（AC）于点D，A．3B．4C．D．二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共24 分）11．（ 4 分）（ 2015?衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选用老活动，则小明被选中的概率是．1 人参加学校组织的敬12．（ 4 分）（ 2015?衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度 BC 等于EF为米．0.6米，E是AB13．（ 4 分）（ 2015?衢州）写出一个解集为x＞ 1 的一元一次不等式：．14．（ 4 分）（ 2015?衢州）一条排水管的截面如下图，已知排水管的半径AB=1.2m ，某天下雨后，水管水面上涨了 0.2m，则此时排水管水面宽CD 等于OA=1m ，水面宽m．15．（ 4 分）（ 2015?衢州）已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的地点如下图，A（﹣2， 0），点 B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过 2015 次翻转以后，点 B 的坐标是．16．（ 4 分）（ 2015?衢州）如图，已知直线 y= ﹣ x+3 分别交 x 轴、 y 轴于点 A 、 B ， P 是抛物线 y=﹣2x +2x+5 的一个动点，其横坐标为 a ，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y=﹣ x+3于点 Q ，则当 PQ=BQ 时， a 的值是．三、解答题 （本题有 8 小题，第 17-19 小题每题 6 分，第 20-21 小题每题6 分，第 22-23小题每题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分。

2015年浙江衢州中考数学真题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.－3的相反数是( )A.3B.－3C.13 D.13-、雄奇的深层化学教案柴达木投射【考查内容】相反数【答案】A2.一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是( )主视方向第2题图A B C D【考查内容】简单组合体的三视图.【答案】C【解析】这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C 中的图形．故选C ．3.下列运算正确的是( )A.3362a a a +=B.235()x x = C.63222a a a ÷= D.325x x x ⋅= 【考查内容】代数式.【答案】D【解析】对于A ，正确答案应为3332a a a +=，故本选项错误；B.应为23236()x x x ⨯==，故本选项错误；C.应为63322a a a ÷=，故本选项错误；故选D ．4.如图，在四边形ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于( )第4题图A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm【考查内容】平行四边形的性质.【答案】C【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD=12cm，AD∥BC，∠DAE=∠BEA，因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE，所以∠BEA=∠BAE，故BE=AB=8cm，得CE=BC －BE=4cm；故答案为C．5.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是( )A.7B. 6C.5D.4【考查内容】中位数【答案】C【解析】因为某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，所以x=5×7－4－4－5－6－6－7=3，所以这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，所以这组数据的中位数是5．故选C．6.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )A BC D【考查内容】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.【答案】B【解析】当x＞0时，y随x的增大而减小的是B，故选B.7.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )第7题图A.勾股定理B.直径所对的圆心角是直角C.勾股定理的逆定理D. 90°的圆周角所对的弦是直径【考查内容】作图，勾股定理的逆定理，圆周角定理【答案】B【解析】由作图痕迹可以看出O 为AB 的中点，以O 为圆心，AB 为半径作圆，然后以B 为圆心BC =a 为半径花弧与圆O 交于一点C ，故∠ACB 是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角．故选：B ．8.如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于( )第8题图A.3B.6米C.33D.3米【考查内容】菱形的性质.【答案】A【解析】四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ，OA =OC ，OB =OD ，AB =BC =CD =AD =24÷4=6（米），又∠BAD =60°，从而△ABD 为等边三角形，所以BD =AB =6米，OD =OB =3米，在Rt △AOB 中，据勾股定理得：OA 226333-=AC =2OA =3A ．9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，5tan 2α=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( )第9题图A. 144 cmB. 180 cmC. 240 cmD. 360 cm 【考查内容】解直角三角形的应用.【答案】B【解析】如图根据题意可知：△AFO ∽△ABD ，OF =12EF =30cm ，,OF AF DC AC∴=30 2.56DC ∴=∴CD =72cm ，tan α=52AD DC =,AD =572180cm 2⨯=.故选B ． 10.如图，已知△ABC ，AB=BC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E ．若CD =5，CE =4，则⊙O 的半径是( )第10题图A. 3B. 4C.256 D. 258a 【考查内容】切线的性质.【答案】D第10题图【解析】如图，连接OD 、BD ，DE ⊥BC ，CD =5，CE =4，∴DE =3，AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，BCD S =△22BD CD BC DE ⋅÷=⋅÷，∴5BD =3BC ∴35BD BC =222BD CD BC +=，∴2223()55BC BC +=，解得BC =254，AB =BC ，∴AB =254，∴⊙O 的半径是；2525248÷=.故选D ． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.(4分）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 ．【考查内容】概率公式【答案】14【解析】因为小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，所以小明被选中的概率是14，故答案为14． 12.(4分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF 为0.6米，E 是AB 的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC 等于 米．第12题图【考查内容】三角形中位线定理【答案】1.2【解析】因为EF ⊥AC ，BC ⊥AC ，所以EF ∥BC ，因为E 是AB 的中点，所以F 为AC 的中点，所以BC =2EF ，因为EF =0.6米，所以BC =1.2米，故答案为：1.2． 13.(4分）写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式____．【考查内容】不等式的解集【答案】x －1＞0【解析】移项，得x －1＞0（答案不唯一）．14.(4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA =1m ，水面宽AB =1.2m ，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，则此时排水管水面宽CD 等于 m ．第14题图【考查内容】垂径定理的应用；勾股定理【答案】1.6【解析】因为AB =1.2m ，OE ⊥AB ，OA =1m ，所以AE =0.8m ，因为水管水面上升了0.2m ，所以AF =0.8﹣0.2=0.6m ，所以CF =222210.60.8OC OF -=-=m ，所以CD =1.6m ．15.(4分）已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A (2,0)-，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B 的坐标是_____________．第15题图【考查内容】坐标与图形变化，旋转【答案】（4031，3）．【解析】因为正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，所以每6次翻转为一个循环组循环，因为2015÷6=335余5，所以经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转.点B 在开始时点C 的位置，因为A (2,0-)，所以AB =2，所以翻转前进的距离=2×2015=4030，如图，过点B 作BG ⊥x 于G ，则∠BAG =60°，所以，AG=2×12=1，BG =2×323OG =4030+1=4031，所以，点B 的坐标为（40313）．故答案为(40313)．16.(4分）如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252y x x =-++的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ =BQ 时，a 的值是 ． 第16题图【考查内容】二次函数综合题【答案】－1，4，4＋54－5【解析】设点P 的坐标为21(,25)2a a a -++则点Q 为3(,3)4a a -+，点B 为（0，3）， 当点P 在点Q 上方时，BQ 2235()44a a a +=，PQ =21325(3)24a a a -++--+ 2111224a a =-++，因为PQ =BQ ，所以251112424a a a =-++整理得2340a a --=解得1,4a a =-=，当点P 在点Q 下方BQ 2235()44a a a +=PQ =2313(25)42a a a -+--++2111224a a =--，因为PQ =BQ ，所以251112424a a a =--，整理得：2840a a --=解得：425a =+45a =-a 的值为：－1，4，4＋54－5答案为－1，4，4＋54－5.三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。

2015年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）D2．（3分）（2015•衢州）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）．D4．（3分）（2015•衢州）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD 交BC边于点E，则CE的长等于（）5．（3分）（2015•衢州）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数．D7．（3分）（2015•衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）径所对的圆心角是直角8．（3分）（2015•衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）39．（3分）（2015•衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）10．（3分）（2015•衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是．12．（4分）（2015•衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB 的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于米．13．（4分）（2015•衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：．14．（4分）（2015•衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m．15．（4分）（2015•衢州）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是．16．（4分）（2015•衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。