2012高考数学同步练习g3.1041 不等式的应用(一)

3.4 不等式的实际应用课后训练1．张先生买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入中国联通130网，经调(若张先生每月拨打本地电话的时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间(分钟)在区间(40，50)内，则选择较为省钱的网络为( )．A ．甲B ．乙C ．甲或乙D ．分情况而定2．用32 m 2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按规定厢宽为2 m ，则车厢的最大容积是( )．A ．(38-m 3B ．16 m 3C ．3D ．14 m 33．有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产基地以相同的价格购进粮食，他们各购进粮食三次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10 000千克，乙每次购粮花费10 000元，在三次统计中，购粮的平均价格较低的是( )．A ．甲B ．乙C ．一样低D ．不确定4．如图所示，足球比赛场地的宽为a 米，球门AB 的宽为b 米，在足球比赛中，甲方边锋带球过人沿直线l (紧贴球场边线)向前推进，该边锋在距乙方底线__________米时起脚射门，可命中角最大．5．某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，则仓库底面积S 的最大允许值是__________平方米．6．商店经销某商品，年销售量为D 件，每件商品库存费用为I 元，每批进货量为Q 件，每次进货所需的费用为S 元．再假定商店在卖完该货物时立即进货，使库存量为平均2Q 件，则每批进货量Q 为多大时，总费用最省？7．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为吨(0≤t ≤24)．(1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？8．某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台，每批都购入x 台(x ∈N ＋)，且每批均需运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管费用总计43 600元，现在全年只有24 000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？求出结论，并说明理由．100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x (x ≠0)个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点．(1)根据题中的条件写出m 的值；(2)写出税收y (万元)与x 的函数关系式；(3)要使此项税收在税率调整后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围．参考答案1. 答案：B解析：设张先生每月拨打长途电话的时长为x 分钟，则有40＜5x ＋x ＜50，即202533x <<，使用甲和乙方式应付话费的差为12＋0.36×5x ＋0.06×10x －(0.6×5x ＋10x ×0.07)＝12－1.3x＞0.2. 答案：B解析：设长为b m ，高为a m ，由已知得2b ＋2ab ＋4a ＝32.∴1621a b a -=+. ∴2162221a a V a b a -⋅⋅⋅+==. 设t ＝a ＋1，则182********V t t ⎛⎛⎫--≤-= ⎪ ⎝⎭⎝＝. 3. 答案：B解析：设第一、二、三次购粮时粮食价格分别为a ，b ，c (元/千克)，则甲三次购粮的平均价格为10000300003a b c a b c(++)++=， 乙三次购粮的平均价格为 300003100001000010000111a b c a b c=++++， 由于a ，b ，c 互不相同，故3a b c ++ 又111a b c ++>=， ∴3111a b c <++，∴31113a b c a b c++>++. 故甲三次购粮的平均价格比乙高．4. 答案：2解析：设球离乙方底线水平距离为DC ＝x ，由对称性知，2a b AD +＝，2a b BD -＝，记足球对于球门的张角∠ACB ＝θ，于是tan∠ACD ＝2a b x +，tan∠BCD ＝2a b x -，tan θ＝tan(∠ACD －∠BCD )＝2222214a b a b x x a b x +---+＝2224b a b x x-+. 当且仅当224a b x x-=，即x =时，tan θ最大， 由于正切函数y ＝tan θ是π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的增函数，所以此时θ也最大．即该边锋在距乙方底线2米时起脚射门，可命中角最大． 5. 答案：100解析：设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，则有S ＝xy .由题意，得40x ＋2×45y ＋20xy ＝3 200.由均值不等式，得3200xy ≥＝20xy ＝20S ，∴S ＋16＞0S ≤100.当且仅当x ＝15，203y =时，等号成立． 6. 解：设总费用为y 元，则y 含有两部分，一部分是库存费用2Q ·I ，另一部分是进货费用D Q ·S ，因此2Q D y I S Q =⋅+⋅，其中D ，I ，S 均为定值，Q 为变量．∵D ，I ，S ，Q ＞0，∴2Q D y I S Q =⋅+⋅≥=当且仅当2IQ DS Q=，即Q =时，总费用y 最省． 7. 解：(1)设t 小时后蓄水池中的水量为y 吨，则y ＝400＋60t －；＝x ，则x 2＝6t ，即y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40，所以当x ＝6，即t＝6时，y min ＝40，即从供水开始到第6小时，蓄水池水量最少，只有40吨．(2)依题意400＋10x 2－120x ＜80，解得4＜x ＜8，即4＜8，83＜t ＜323，即有323－83＝8，所以每天约有8小时供水紧张． 8. 解：设总费用为y 元，保管费用与每批电视机总价值的比例系数为k (k ＞0)，每批购入x 台，则y ＝3600x×400＋k ·(2 000·x )， 当x ＝400时，y ＝43 600，解出k ＝0.05.∴360040010024000y x x ⨯=+≥=. 当且仅当3600400x ⨯＝100x ，即x ＝120时取到等号．因此只需每批购入120台，便可使资金够用．9. 解：(1)m ＝200.(2)降低税率后的税率为(10－x )%，农产品的收购量为a (1＋2x %)万担，收购总金额为200a (1＋2x %)，由题意得y ＝200a (1＋2x %)(10－x )%＝150a (100＋2x )(10－x )(0＜x ＜10)． (3)原计划税收为200a ·10%＝20a (万元)． 依题意得150a (100＋2x )(10－x )≥20a ×83.2%，化简得x 2＋40x －84≤0，∴－42≤x ≤2.又∵0＜x ＜10，∴0＜x ≤2，即x 的取值范围是0＜x ≤2.。

不等式的应用(带答案)(共4页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-不等式（组）的实际应用1.某商场销售，两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的倍。

若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套解答：(1)设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，{+=+=9，解得：{x=20y=30，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加套，(20−a)+(30+⩽69，解得：a⩽10，答：A种设备购进数量至多减少10套。

年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。

已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。

(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案解答：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，{2x+3y=315x+6y=70，解得{x=8y=5.即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；(2)由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，x+y=208x+5y⩾148y⩾2，解得{x=18y=2或{x=17y=3或{x=16y=4，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆。

g3.1041 不等式的应用一、知识要点:1. 不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、 函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题， 无一不与不等式有着密切关系。

2. 不等式的应用主要有两类.Ⅰ）一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围．这类问题所进行的必须是等价转化．Ⅱ）一类是解决与不等式有关的实际问题．这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学，再运用不等式的有关知识加以解决．3. 运用均值不等式求最值时，要注意是否具备使用定理的条件，即＂一正二定三等＂，三者缺一不可．二、基本训练1、下列函数中，最小值为4的是……………………………………………… ( ) (A)x x y 4+= (B))0(sin 4sin π<<+=x xx y (C) x x e e y -+=4 (D) )1(3log 4log 3<+=x x y x 1、若x+2y=4,且x>0,y>0,则 lgx+lgy 的最大值为 ………………………………（ ）（A ）2 （B ）2lg2 （C ）lg2 （D ）21lg2、设a,b 为实数，且a+b=3,则2a +2b 的最小值是 ………………………………（ ）（A ）6 （B ）24 （C ）22 （D ）83、函数)0( 15≥++=x x x y 图象上最低点的坐标为…………………………（ ）（A ）（0，5） (B) （3，4） (C) （3，2） (D) （8，313） 4、x 、y ∈R +，那么不等式y x a y x +⋅≤+恒成立的最小正数a= .5、(1)若xy y x 则,2=+的最大值是 ；(2)函数tgx+ctgx 的值域是 ；6.现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐在5%以上，6%以下的食盐水，设需要加 入含盐4%的食盐水x 克，则x 的范围是 .三、例题分析例1、（2004年南通拟）已知函数32()(,)f x x ax b a b R =-++∈（1） 若函数()y f x =图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求证：a <<（2） 若01[,]x ∈，函数()y f x =上任一点切线斜率为k ，议论1||k ≤的充要条件。

同步精选测试 不等式的实际应用(建议用时：45分钟)[基础测试]一、选择题1.某出版社，如果以每本2.50元的价格发行一种图书，可发行80 000本.如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2 000本，那么要使收入不低于200 000元，这种书的最高定价应当是( )A.2B.3C.4D.5 【解析】 设这种书的最高定价应当为x 元， 由题意得：80 000－x －2.50.1×2 000×x ≥200 000，解得52≤x ≤4，所以最高定价为4元.【答案】 C2.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N ＋)为二次函数关系(如图3­4­3所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大( )图3­4­3A.3B.4C.5D.6【解析】 设y ＝a (x －6)2＋11，将(4,7)代入求得a ＝－1，∴平均利润为：y x ＝－x －2＋11x＝－x －25x＋12≤－2×5＋12＝2，当x ＝25x，即x ＝5时，等号成立. 【答案】 C3.某商品在最近30天内的价格f (t )与时间t (单位：天)的函数关系是f (t )＝t ＋10(0＜t ≤20，t ∈N )；销售量g (t )与时间t 的函数关系是g (t )＝－t ＋35(0＜t ≤30，t ∈N )，则使这种商品日销售金额不小于500元的时间t 满足( )A.15≤t ≤20B.10≤t ≤15C.10＜t ＜15D.0＜t ≤10【解析】 由题意知日销售金额为(t ＋10)(－t ＋35)≥500，解得10 ≤t ≤15. 【答案】 B4.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件(x ＞0)，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )【导学号：18082117】A.60件B.80件C.100件D.120件【解析】 记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f (x )，则f (x )＝800＋x8×x ×1x ＝800x ＋x8≥2800x ×x 8＝20，当且仅当800x ＝x8，即x ＝80件(x ＞0)时，f (x )取最小值，故选B.【答案】 B5.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( )A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间【解析】 设销售价定为每件x 元，利润为y ，则：y ＝(x －8)[100－10(x －10)]，依题意有，(x －8)[100－10(x －10)]＞320，即x 2－28x ＋192＜0， 解得12＜x ＜16，所以每件销售价应为12元到16元之间. 【答案】 C 二、填空题6.某地每年销售木材约20万m 3，每m 3价格为2 400元.为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万m 3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________.【导学号：18082118】【解析】 设按销售收入的t %征收木材税时，税金收入为y 万元，则y ＝2 400⎝⎛⎭⎪⎫20－52t ×t %＝60(8t －t 2).令y ≥900，即60(8t －t 2)≥900，解得3≤t ≤5. 【答案】 [3,5]7.现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x 克，则x 的取值范围是________.【解析】 依题意，得5%＜x ·4%＋200·7%x ＋200＜6%，解得x 的范围是(100,400). 【答案】 (100,400)8.如图3­4­4，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm 2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm ，左右空白各宽1 dm ，则四周空白部分面积的最小值是______dm 2.图3­4­4【解析】 设阴影部分的高为x dm ，则宽为72xdm ，四周空白部分的面积是y dm 2.由题意，得y ＝(x ＋4)⎝ ⎛⎭⎪⎫72x＋2－72＝8＋2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋144x ≥8＋2×2x ·144x＝56(dm 2).当且仅当x ＝144x，即x ＝12 dm 时等号成立. 【答案】 56 三、解答题9.甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得利润是100×⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x 元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【解】 (1)根据题意， 200⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ≥3 000，整理得5x －14－3x≥0，即5x 2－14x －3≥0，又1≤x ≤10，可解得3≤x ≤10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x 的取值范围是[3,10]. (2)设利润为y 元，则y ＝900x·100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x＝9×104⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋1x －3x 2＝9×104⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －162＋6112， 故x ＝6时，y max ＝457 500元.即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克 该产品获得的利润最大，最大利润为457 500元.10.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m 宽的通道，如图3­4­5.设矩形温室的室内长为x (单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S (单位：m 2).图3­4­5(1)求S 关于x 的函数关系式； (2)求S 的最大值.【导学号：18082119】【解】 (1)由题设，得S ＝(x －8)⎝ ⎛⎭⎪⎫900x －2＝－2x －7 200x ＋916，x ∈(8,450).(2)因为8＜x ＜450， 所以2x ＋7 200x≥22x ×7 200x＝240.当且仅当x ＝60时等号成立，从而S ≤676.故当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676 m 2.[能力提升]1.在如图3­4­6所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是( )图3­4­6A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]【解析】 设矩形的另一边长为y m ，则由三角形相似知，x 40＝40－y 40，∴y ＝40－x . ∵xy ≥300， ∴x (40－x )≥300， ∴x 2－40x ＋300≤0， ∴10≤x ≤30. 【答案】 C2.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A.5 km 处B.4 km 处C.3 km 处D.2 km 处【解析】 设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1x(k 1≠0)，运输费用y 2＝k 2x (k 2≠0)，把x ＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45，故总费用y ＝20x＋45x ≥220x ·45x ＝8，当且仅当20x ＝45x ，即x ＝5时等号成立. 【答案】 A3.有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________.【解析】 设桶的容积为x 升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x －8)(x ＞8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为x －8x. 第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为x －x升，此时桶内有纯农药液⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －－x －x升. 依题意，得(x －8)－x －x≤28%·x .由于x ＞0，因而原不等式化简为 9x 2－150x ＋400≤0， 即(3x －10)(3x －40)≤0. 解得103≤x ≤403.又∵x ＞8，∴8＜x ≤403.【答案】 ⎝⎛⎦⎥⎤8，4034.如图3­4­7所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB ＝3米，AD ＝2米.图3­4­7(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ (2)当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值.【导学号：18082120】【解】 (1)设DN 的长为x (x ＞0)米， 则|AN |＝(x ＋2)米. ∵|DN ||AN |＝|DC ||AM |，∴|AM |＝x ＋x ，∴S 矩形AMPN ＝|AN |·|AM |＝x ＋2x.由S 矩形AMPN ＞32，得x ＋2x＞32.又由x ＞0，得3x 2－20x ＋12＞0，解得0＜x ＜23或x ＞6.即DN 的长的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23∪(6，＋∞). (2)由(1)知，矩形花坛AMPN 的面积为S 矩形AMPN ＝x ＋2x＝3x 2＋12x ＋12x＝3x ＋12x＋12(x ＞0)≥23x ·12x＋12＝24.当且仅当3x ＝12x，即x ＝2时，矩形花坛的面积最小为24平方米.。

3.4不等式的实际应用一、非标准1.乘某种出租车,行程不足4千米时,车票10.40元,行程不足16千米时,大于或等于4千米的部分,每0.5千米车票0.8元,计程器每0.5千米计一次价.例如当行驶路程x(千米)满足12≤x≤12.5时,按12.5千米计价;当12.5≤x<13时,按13千米计价.若某人乘车从A到B共付费28元,则从A地到B地行驶的路程m千米满足()A.10.5≤m<11B.11≤m<11.5C.14.5≤m<15D.15≤m<15.5解析:可以根据条件首先判断出m的大致范围,然后代入验证即可.当m=15时,付费10.40+(15-4)×2×0.8=28.答案:D2.设计用32m2的材料制造某种长方体车厢(无盖),按交通规定厢宽为2m,则车厢的最大容积是()A.(38-3)m3B.16m3C.4m3D.14m3解析:设长为b m,高为a m,由已知得2b+2ab+4a=32.∴b=.∴V=a·b·2=2·.设t=a+1,则V=2≤2=16.答案:B3.如图甲所示,P是球O的直径AB上的动点,P A=x,过P点且与AB垂直的截面面积记为y,则y=f(x)的大致图象是图乙中的()图甲图乙解析:不妨设球的半径为R(常数).∵P A=x,∴OP=R-x.∴截面圆的半径r=.∴y=πr2=2πRx-πx2(0≤x≤R).∴选A.答案:A4.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产摩托车数量为()A.41~49B.51~59C.61~69D.71~79解析:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得-2x2+220x>6000.移项整理,得x2-110x+3000<0.因为Δ=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.由二次函数y=x2-110x+3000的图象得不等式的解为50<x<60.因为x只能取整数值,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.答案:B5.一个人以6米/秒的匀速度追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),汽车在时刻t的速度为v(t)=t米/秒,那么,此人()A.可在7秒内追上汽车B.可在9秒内追上汽车C.不能追上汽车,但其间最近距离为14米D.不能追上汽车,但其间最近距离为7米解析:人走的路程s1=6t,车行驶的路程为s2=t2,则人与车之间的距离为d=s2+25-s1=t2+25-6t=(t-6)2+7>0,∴人不可能追上汽车,但其间最近距离为7米.答案:D6.张先生买了一部手机,欲使用中国移动“神州行”卡或加入中国联通130网,经调查,收费标准如下表:网络月租费本地话费长途话费(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)若张先生每月拨打本地电话的时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)在区间(40,50)内,则选择较为省钱的网络为()A.甲B.乙C.甲或乙D.分情况而定解析:设张先生每月拨打长途电话的时长为x分钟,则有40<5x+x<50,即<x<, 使用甲和乙方式应付话费的差为10+0.2×5x+0.03×10x-(0.3×5x+10x×0.04)=10-0.4x>0.∴应选择乙方式.答案:B7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.解析:∵函数f(x)为奇函数,且x>0时,f(x)=x2-4x,则f(x)=∴原不等式等价于由此可解得x>5或-5<x<0.答案:(-5,0)∪(5,+∞)8.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=吨.解析:某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,一年的总运费与总存储费用之和为·4+4x万元,·4+4x≥160,当=4x,即x=20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.答案:209.某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入运营,据市场分析每辆客车运营前n(n∈N+)年的总利润S n(单位:万元)与n之间的关系为S n=-(n-6)2+11.当每辆客车运营的年平均利润最大时,n的值为.解析:由题意知年平均利润=12-,因为n+≥2=2=10,当且仅当n=,即n=5时取等号.所以-≤-10,所以=12-≤12-10=2.答案:510.(2014北京石景山一模改编)一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比,除燃料费外其他费用为每小时96元.当速度为10海里/时时,每小时的燃料费是6元.若匀速行驶10海里,求当这艘轮船的速度为多少时,费用总和最小?解:设每小时的燃料费y=kv2,因为速度为10海里/时时,每小时的燃料费是6元,所以k=.费用总和为=10≥10×2=48,当且仅当v=,v=40时取等号.故当这艘轮船的速度为40海里/时时,费用总和最小.11.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?解:(1)当每辆车的月租金定为3600元时,租出的车辆数为=12,所以这时租出了88辆.(2)设每辆车的租金定为x元,则租赁公司的月收益为f(x)=(x-150)-×50,整理得f(x)=-+162x-21000=-(x-4050)2+307050.所以,当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大收益为307050元. 12.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?解:设矩形温室的左侧边长为a m,后侧边长为b m,则ab=800.蔬菜的种植面积S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b).所以S≤808-4=648(m2).当a=2b,即a=40(m),b=20(m)时,S最大值=648(m2).答当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.。

同步练习g3.1042 不等式的应用（二）班级 姓名 座号 .1、某商场出售甲、乙两种价格的笔记本电脑. 其中甲商品供不应求,连续两次提价10%. 而乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价10%. 最后甲、乙两种电脑均以9801元售出，若商场同时售出甲、乙两种电脑各一台，与价格不升不降比较，商场赢利情况是：（ ）A ． 前后相同 B. 少赚598元 C. 多赚590.1元 D.多赚490.5元2、某人要买房，则随楼层的升高，上下楼耗费精力增多，因此不满意度升高，当住第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气新鲜，噪杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n 层楼时，环境不满意度为n8则此人应选 楼 . 3、某工厂有旧墙一面14米，现在准备利用这面旧建造平面图形为矩形、面积为126平方米的厂房，条件是⑴建1米新墙的费用为100元；⑵修1米旧墙的费用为25元；⑶拆1米旧墙，用所得的材料建1米新墙的费用为50元，现在有两种方案：第一种：利用旧墙的一面长为x 米（0<x <14米）；第二种：利用旧墙的一面长为x 米（x ≥14米）.问：那一种方案好？最少费用是多少？4、某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的航运权，已知轮船限载400人，轮船每小时的燃料费用和轮船的速度的立方成正比，轮船的最大时速为25海里/小时，当航速为10海里/小时时，它的燃料费用为30元/小时，其余费用（与速度无关）都是480元/小时，如果公司打算从每个顾客身上获得平均利润a元，在轮船满载航行时，你能为该公司设计一种比较合理的船票价格吗？为什么！5、在某种商品生产过程中，每日次品数y 是每日产量x 的函数：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=)100(92)100(101x x x x x y ，该产品每售出一件正品获得利润A 元，每生产一件次品就损失3A 元，为了获得最大利润，日产量应该是多少？*6、某保健中心用60万元买进一台仪器，该仪器第一年的保养、维修费为1.2万元，以后每年保养、维修费都比上一年增加2千元，第一年管理人员工资费用2万元，以后每年比上一年增加5%，据调查平均每年有1000人次使用次仪器，如果计划10年收回投资（含购买、保养、维修、工资等），问每人检查一次应该收费不少于多少元？*7、设计一宣传画，要求画面面积4840cm 2，画面的宽与高的比为λ（λ<1）,画面的上下各留8cm 空白,左右各留5cm 空白,怎样确定画面宽与高的尺寸,才能使宣传画所有的纸张面积最小?如果要求λ∈[43,32],那么λ为何值时, 才能使宣传画所有的纸张面积最小?( 01广东题)。

g3.1041 不等式的应用（一）一、知识要点:1. 不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、 函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题， 无一不与不等式有着密切关系。

2. 不等式的应用主要有两类.Ⅰ）一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围．这类问题所进行的必须是等价转化．Ⅱ）一类是解决与不等式有关的实际问题．这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学建模，再运用不等式的有关知识加以解决．3. 运用均值不等式求最值时，要注意是否具备使用定理的条件，即＂一正二定三等＂，三者缺一不可．二、基本训练1、下列函数中，最小值为4的是……………………………………………… ( )(A )x x y 4+= (B ))0(sin 4sin π<<+=x xx y (C ) x x e e y -+=4 (D ) )1(3log 4log 3<+=x x y x1、若x +2y =4,且x >0,y >0,则 lg x +lg y 的最大值为 ………………………………（ ）（A ）2 （B ）2lg2 （C ）lg2 （D ）21lg2、设a,b 为实数，且a +b =3,则2a +2b 的最小值是 ………………………………（ ） （A ）6 （B ）24 （C ）22 （D ）83、函数)0( 15≥++=x x x y 图象上最低点的坐标为…………………………（ ）（A ）（0，5） (B ) （3，4） (C ) （3，2） (D ) （8，313） 4、x 、y ∈R +，那么不等式y x a y x +⋅≤+恒成立的最小正数a = . 5、(1)若xy y x 则,2=+的最大值是 ；(2)函数tgx +ctgx 的值域是 ；6.现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐在5%以上，6%以下的食盐水，设需要加 入含盐4%的食盐水x 克，则x 的范围是 .三、例题分析例1、（2004年南通市模拟）已知函数32()(,)f x x ax b a b R =-++∈（1） 若函数()y f x =图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求证：a <<（2） 若01[,]x ∈，函数()y f x =上任一点切线斜率为k ，议论1||k ≤的充要条件。

g3.1042 不等式的应用（二）一、知识要点:1.不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切关系。

2.不等式的应用主要有两类.Ⅰ）一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围．这类问题所进行的必须是等价转化．Ⅱ）一类是解决与不等式有关的实际问题．这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学建模，再运用不等式的有关知识加以解决．3.运用均值不等式求最值时，要注意是否具备使用定理的条件，即＂一正二定三等＂，三者缺一不可．二、基本练习1、等边圆锥母线长为8，其的内接圆柱的高为x，当内接圆柱侧面积最大时，x的值为（A）33（B）23（C）334（D）42、某商店计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，(如右表，其中p>q>0.)经两次提价后，则种方案的提价幅度最大！3、某工厂生产一种文具所需支付的费用有三种：⑴不论生产不生产，都需支付职工工资等固定开支1.25万元；⑵生产x 件产品，所需各种原材料费用，平均每件36元；⑶由于能源供应的特殊政策，经测算，生产x 件产品的能源费为每件0.05x 元.问这种文具平均每件生产成本最低是多少元？4、已知三角形的三边长分别为15，19，23厘米，把它的三条边长分别缩短x 厘米，使它只能构成钝角三角形，则x 的取值范围是______________.三、例题分析例1、从边长为2a 的正方形铁皮的四角各截去一小块边长为x 的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的方铁盒，问x 取何值时，盒的容积最大？最大的容积为多少？例2、某杂志若以每本2元的价格出售，可以发行10万本，若每本价格提高0.2元，发行量就少5000本，要使销售总收入不低于22.4万元，则该杂志的定价最高和最低各为多少？例3、（12分）在某海滨城市附近海面有一台风，根据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南θ（102arccos =θ）方向300km 的海面P 处，并且以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并且以10km/h 的速度不断增大，问几个小时后，该城市开始受到台风的侵袭？*例4、甲、乙两地相距240千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过60千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b；固定部分为a元.⑴全程运输成本把y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;⑵为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?一、知识要点1、能运用不等式的知识解决实际问题.2、能从实际问题中抽象出数学模型，寻找出该数学模型中已知量与未知量，建立数学关系式，并用适当的方法解决问题。