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园锥面与园柱面交线的展平线

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绘制球与圆柱偏交相贯线的投影

绘制球与圆柱偏交相贯线的投影

简单结构
简单结构
小结
一、本节的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
积聚法 辅助平面法
二、解题过程
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相 对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
四
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
相贯线的特殊情况
两回转体有一个公共轴线时，它们的相贯线都是平面 曲线——圆。
圆柱与球共轴 圆柱与圆锥共轴
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
外切于同一球面的圆柱、圆锥相交时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆
相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
两正交圆柱相贯线的变化趋势
两正交圆柱相贯线的变化趋势
例：已知两轴正交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯 线的正面投影。
分析：两圆柱 孔是等直径孔， 它们的相贯线 为椭圆。两回 转体的轴线都 平行于正面， 相贯线的正面 投影为直线。
求正交两圆柱的相贯线
。
例：求两圆柱正交的相贯线。
作图步骤：
a' b'
（1）求特殊点：
• •• • • 2' 1' c' (d')
d"•
a" (b1" " (2 ")
直接定出相贯线的 最左点A 和最右点B的 三面投影。

圆柱相贯线的投影

圆柱相贯线的投影

二、圆柱穿孔后的相贯线
（
三、正交圆柱相贯线的变化趋势
变化趋势
(1)在非圆视图上,相贯线的的投影曲线 始终由小圆柱向大圆柱轴线弯曲凸进(吃 进)——以小“吃”大(小国侵略大国)。 (2)当两圆柱直径相等时，相贯线空间形 状为两个相交的椭圆，在非圆视图上的投 影为过两轴线交点的相交直线；在视图 上——“平分天下”。
圆柱与圆柱相交
圆锥与圆柱相交
圆柱与圆球相交
知识回顾
2、正交圆柱体相贯线的投影描点画法 两个直径不等的圆柱正交，求作相贯线的投影。
一、相贯线的近似画法
相贯线的特点是总是弯向大圆柱的轴线。当 两圆柱垂直正交且直径有差异时，可采用圆弧相 贯线的近似画法：在非圆视图上相贯线的投影以 大圆弧的半径为半径、连接两端点，画圆弧即可。
项目四:组合体的表达与识读
任务2 绘制两正交圆柱三视图
正交圆柱相贯线的近似画法（第2课时）
听课点：分组教学和分层教学。针对11机1班学 生素质较好的实际情况，进行知识拓展和能力提升的 教学尝试。
知识回顾 相 贯 线 的 形 成
知识回顾
1、相贯线的定义
即两回转体相互贯 穿时的表面交线。
两个回转体相交(或称相贯)，表面产生的交线 称为相贯线。
两正交圆柱相贯线市太平高级职业中学
郑建明.
平分 天下
等径圆柱相贯线的投影是直线
知识拓展：同轴回转体垂直相贯
特 殊 情 况
圆柱轴线通过球心，相贯线为与圆柱直 径相等的圆，主视图投影为直线。
知识拓展：同轴回转体垂直相贯 特 殊 情 况
圆柱轴线通过球心，相贯线为与圆柱直 径相等的圆，主视图投影为直线。
对应能力提升题： 习题集Ⅱ： P32 9
思考—难度提升题

平行射影平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线 课件

平行射影平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线 课件
做这个图形的平行射影．
3．正射影与平行射影的联系与区别 正射影与平行射影的投影光线与投影方向都是平行的．因 此，正射影也是平行射影，不同的是正射影的光线与投影面垂 直．而平行射影的投影光线与投影面斜交．平面图形的正射影 与原投影面积大小相等．而一般平行射影的面积要小于原投影 图形的面积．
4．两个定理 (1)定理 1：圆柱形物体的斜截口是 椭圆 ． (2)定理 2：在空间中，取直线 l 为轴，直线 l′与 l 相交于 O 点，夹角为 α，l′围绕 l 旋转得到以 O 为顶点，l′为母线 的圆锥面．任取平面 π，若它与轴 l 的交角为 β(当 π 与 l 平行 时，记 β＝0)，则 ①β>α，平面 π 与圆锥的交线为 椭圆 ． ②β＝α，平面 π 与圆锥的交线为 抛物线 ． ③β<α，平面 π 与圆锥的交线为 双曲线 ．
3．已知△ABC的边BC在平面α内，A在平面α上的射影为 A′(A′不在BC上)． (1)当∠BAC＝90°时，求证：△A′BC为钝角三角形； (2)当∠BAC＝60°时，AB，AC与平面α所成的角分别是 30°和45°时，求cos∠BA′C. 解：(1)证明：∵AB>A′B，AC>A′C， ∴A′B2＋A′C2<AB2＋AC2＝BC2. ∴cos ∠BA′C＝A′B2A2＋′AB′·AC′2－C BC2<0. ∴∠BA′C为钝角． ∴△A′BC为钝角三角形．
(2)由题意，∠ABA′＝30°，∠ACA′＝45°.
设AA′＝1，则A′B＝ 3，A′C＝1，AC＝ 2，AB＝2，
∴BC＝ AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC＝ 6－2 2，
cos
∠BA′C＝A′B2A2＋′AB′·AC′2－C BC2＝
6－ 3
3 .

截交线的概念性质及平面立体截交线的作法.

截交线的概念性质及平面立体截交线的作法.

《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
我们把假想用来截割形体的平面，成为截平面。 截平面与形体表面的交线称为截交线。 截交线围成的平面图形称为截面（或断面）。 平面立体和曲面立体截交线都具有以下特性：
1．截交线的形状一般都是封闭的平面多边形或 曲线。 2．截交线是平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面 共有点的集合。
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
带缺口的平面立体的投影
画带有切口形状的投影时，关键是要把切口轮廓线的投影表达清楚。而画切口轮 廓线的投影，其实质就是求作切口平面与立体的截交线，切口的截交线就是由数条 截交线组合而成。 例：完成带切口的四棱柱的投影 （图中双点划线表示立体上被切掉的部分，粗 实线表示留下的部分） 。
截交线的概念性质及平面立体截交线的作法平面立体的截交线一立体表面的截交线平面与锥面的圆柱面与锥面的交线截交线的概念性质及平面立体截交线的作法我们把假想用来截割形体的平面成为截平面
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
平面立体的截交线 • 一、立体表面的截交线
圆柱面与锥 面的交线
平面与锥面的 交线
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
平面立体截交线的特征： 平面立体截交线是一个封闭的平面多边形，多边形 的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的 每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。
求作平面立体截交线的方法有两种方法： （1）交点法：即先求出平面立体的棱线、底边与截平 面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
1
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
棱柱上的截交线 【实例】 如下图所示，求作四棱柱被正垂面截断后的投影。 解：（1）分析

圆柱体的交线

圆柱体的交线
曲面立体截交线的基本特性与形状：公有性、封闭性
平面与曲面体表面相交，其截交线是由曲线围成 的封闭的平面图形，或者由曲线与直线围成的封闭的 平面图形，特殊情况下全部由直线段围成。
求曲面体截交线的方法：常利用积聚性法、素线法 或纬圆法求出截交线上的一系列点，然后连成光滑曲 线，并判断截交线投影的可见性。
截平面：与立体相交的平面。 截断面：截平面与立体的公共部分。 截交线：平面与立体表面的交线。 截交线的基本特性：
1）封闭性 2）公有性
截平面
截平面
截交线
截交线
截割体
目录
截割体
3、截交线的形状：
1)平面与平面立体相交，截交线的形状是由直线段围成
的平面多边形。 2)平面与曲面立体相交，截交线的形状是封闭的平面
53
目录
例： 完成圆柱体被P、Q 两平面截切后的三视图。
解题步骤：
多平面截切立体，要对各截平面截交线进行分析。
（1)空间及投影分析
截平面Q是水平面，截交线为 水平矩形，侧面投影积聚成水平
线，水平投影为实形。
保 留 动 画
截平面P为正垂面，截交线是 大半椭圆，水平投影类似形，侧 面投影积聚在圆周上。
2. 基本体的分类和常见形体
常平
见面 基立 本体
体 及 分 类
曲 面 立 体
棱柱 圆柱
棱锥 圆锥
圆球
目录
圆环
平面立体
平面立体：由若干平面所围成的几何体, 如棱柱、棱锥等。
棱柱
棱锥
•平面立体侧表面的交线称为棱线。 •若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 •若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
目录
曲面立体
常见的曲面立体有： 圆柱、圆锥、圆 球，圆环和一般回转体。它们都是由母线 （或母面）绕固定轴线作回转运动而生成的， 所以也叫回转体。

回转体相交平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交

回转体相交平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交

截交线分析 截交线投为影椭分圆析 截检交查线投影仍 为外椭形圆轮廓线投影
椭圆画法 外特形殊轮点廓线 投中影间终点止点 截光交滑线连投接影曲线 虚交实线分可界见点性
8
综合举例 求作水平投影
p' 双曲线 q'
q"
p"
QP
先形体后交线
求求求与与与小大加圆圆圆深锥柱柱面面面的的的交交交线线线
9
平面与圆球相交
3.2.2 平面与曲面体 (回转体）相交
平面与圆柱相交 平面与圆锥相交 平面与圆球相交
1
平面与圆柱相交
P
P
P轴线 截交线为圆
P
P//轴线 截交线为矩形
P 轴线 截交线为椭圆
2
例1 求圆柱被平面P、Q截切后的投影。
p'
P
q'
q"
Q
q
非圆注找曲特意线殊画点法
截检P交查线Q分外=析直形轮线廓线投影
q 中与间q点"为 类光似滑图连形接曲线
P 轴线 > 交线为椭圆
5
P
P
P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0< 交线为双曲线
6
P
P过锥顶 交线为直线
归纳
P与圆锥面的交线
P轴线 交线为圆 P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线 P 轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线
7
例2 求截交线
P
椭圆是短什轴么的点投？影 P
PQ/完/圆成圆柱投柱轴影轴线图线，，PQ圆圆柱柱面面→→交交线线为为直椭线圆曲线
3
若增加圆柱孔 结果将如何？
无线!
类似图形 求检检外内查查表与孔面孔的交的外线交形线

4.1,4.2柱面和锥面

方程 x
(6) 直线的射影式方程
X X z ( x0 z0 ) 表示的平面平行于oy轴 Z Z 在直角坐标系下又垂直 与坐标面xoz Y Y 方程 y z ( y0 z0 ) 表示的平面平行于ox轴 Z Z 在直角坐标系下又垂直 与坐标面 yoz
直线向坐标面所引的射影平面
x y a ① 例 画出 C : 2 2 x y 2 z 2 2a 2 ②
首先证: 以原点为顶点的锥面方程是 x , y , z 的齐次方程. 设锥面的准线为 C
D0
z
推论 关于 x x0 , y y0 , z z0 的齐次方程表示顶点在 ( x0 , y0 , z0 )的锥面.
F ( x, y, z ) 0 C : Ax By Cz D 0 O M ( x, y, z ) x y z 1 x1 y1 z1 t F ( x1 , y1 , z1 ) 0
为所求柱面方程
4 x 2z y 2 2 x z 5 5
2
M0 ( x0 , y0 , z0 )
C
l 考虑方程 F ( x , y ) 0 在 x y 平面上 它一般表示一条曲线C.
z

M ( x, y, z )
在空间直角坐标系中,以C为准线, 作母线平行于z轴的柱面Σ. 空间中任一点 M ( x , y , z ) M 在 x y平面上的投影为M1 ( x , y ,0)
三元方程中,如果不含z: F ( x , y ) 0 则它一定表示一个 母线平行于z轴的柱面. 反之,任何一个母线平行于z 轴的柱面, 它的方程中 一定不含z.
z

o x
y
证 设Σ是一个母线平行于z轴的柱面,

平面与圆柱的截交线的三种情况

平面与圆柱的截交线的三种情况
1、当平面与二次锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。

2、当平面与二次
锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。

3、当平面只与二次锥面一侧相交,
且不过圆锥顶点,结果为椭圆。

4、当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆
锥的对称轴垂直,结果为圆。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×
母线/2；没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条
母线，且底面开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

平面和圆锥的截交线有5种，分别是圆、两相交直线、椭圆、双曲线和抛物线。

平面与圆锥相截的平面通过圆锥顶点，那么截交线
是两条相交直线。

平面与圆锥底面平行时，截交线是圆。

平面与圆锥底面既不平行也不垂直，截交线是椭圆。

截交线是指当一平面p将一立体截切后在立体的表面上形成的交线，
平面p被称作截平面，因此截交线的形状就受到两个相对位置的影响，其一是立体的表面
形状及与平面p的相对位置，其二是平面p，即截平面和投影面两者的相对位置。

当空间
形体表面是曲面时，截交线是一条平面曲线，当空间形体表面由若干个平面组成时，截交
线是一个多边形。

画法几何及机械制图-平面与立体表面的交线


1'(4') 4”
圆弧侧
1”
面投影
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
可见
最前、最后的
2'(3')
3”
2” 素线被截切到， 已不完整
Ⅱ
4(3)
1(2)
§7-2 平面与立体表面的交线
作图： (1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影；
(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影；
(4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
三、平面与圆柱体表面的交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8') 8” 5” 6”
2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6) 4(3)
1(2)
§7-2 平面与立体表面的交线
4” 1” 3” 2”
外圆柱面上 圆弧的侧面 投影可见
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；
2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6) 4(3)
1(2)
§7-2 平面与立体表面的交线
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；
(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影；
(4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；

圆柱圆锥及其截交线


㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。
例1：求左视图
4’ ● 7’(8’) ● 2’(3’) ● 5’(6’) ●
1’ ●
8”
● ●
1” ●
7”
●
● 3”截交线的
●
第 三 章
圆柱、圆锥及其截交线
3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
4.1 回转体的截切
回转体截切的基本形式
截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形(直线或曲线)。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一 个圆，在另两个视图上分别以 两个方向的轮廓素线的投影表 示。
O A
O1 A1
⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断 回转体的每个视图都是该 视图投影方向的外形轮廓。 转向轮廓线：轮廓素线的投影。 ⑷ 圆柱面上取点 利用投影的积聚性
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园 锥 面 与 园柱 面 交 线 的 展 平 线
田新 现
（ 平项 山教 育 学院 ， 南 平顶 山 ４７０ ） 河 ６００
摘 要 ： 本文给 出了工程技术 中常用的锥面上一类曲线的展 平方程 ， 供机械帚 工 艺钣金加工应 用。
文献标识码 ： Ａ
关键 词 ： 椭 圆锥 面 ； 可展 曲 面 ； 平 线 展
ｘ
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［ｉ ｎ ）一 ０ Ｐ （ ］ 瑞＝ ８ 盍 。 ｉ
特 别当Ｊ 詈 时， 锥 柱 交 交 展 线 程： ９ ＝ 有圆 与圆 直 时 线的 平 方
［ｓｌｃ （ ） ］ 日一ｐｏ ） 。 ｉ 口＋瑞 ＝０ １ｉ ｏ ］ 一（ Ｄｌ ￣ ａ ｃｓ 一Ｉｓｚ ａ ｎ
中图分 类号 ： ０ ８ ． １２ １
在工程技术上特别是在机械制造工 艺及钣金技术 中， 常要用到空 间几何体 的交 线及可展 曲面上交 线的展平 线方 经 程 。文 ［］ 出了一般几何书上几乎没有论及 的常见 圆柱面上一类曲线的展平线 ， １给 本文进一步给 出了常见 的锥 面上一类
曲线 的展平线方 程。
１ 展 平 线 方 程
１１ 圆锥轴线与 圆柱轴线斜 交的情 况 ．
如 图（） １ 所示 ， 设圆锥轴线与 圆柱轴线 的夹角为 ８锥半角为 ａ分别以两轴线为 ｚ 轴和 ｚ轴 ， ， ， Ｉ 两轴 线交点 为原点建立 直角坐标 系 ０一Ｘ Ｚ和 ｏ —Ｘ 】１ Ｙ ｌ １ｚ Ｙ 在 坐标 系 ０一Ｘ Ｚ中， Ｙ 圆锥面的参数 方程为 ：
，
从 而得到圆锥面上的交线在极坐标系 ０一ｆ下的展平线方程为 ： Ｄ ［ ａ ｏ（ｉａ ］ ［ ｓ ａ ０（ １ ｉ ｃｓｓ ） 一 Ｉ ｉ ｃＳ Ｄｎ ｓ ｎ Ｄｎ ）。Ｊ （／一Ｉ ｏ。 。 ｆ ： ｃｓ ９一 ／ － Ｄ ｓ ）ｉ ］ ｃ ｎ １
ｏｓ ２ 一 墙 或 ［ｓ ａｏ９。 ２ｎ ｉ口 ｐｉ ｃ Ｊ ８ ｎ ｓｃ （
或 ｛ｌ ｙ ＝Ｙ
Ｌ １＝ ｚ 一 Ｚ ｃ ｏ
圆锥面上的交线关于 Ｘ Ｚ坐标面 的射影柱面方程为 ： Ｏ
＋墙 一 ｝＝（ ） 口 Ｈ— ｔ 即 一（ ｃ ／一ｚｎ ） ｘｏ３ ｓ ／ ＝（ ） 一扁 ｓ ｉ￣ 日一 ｔ
圆锥面展开 图是 以锥顶点为极坐标原点 ， 母线 长为极半径 的扇形 ， 取极半径 ｌ ｒ 为参 数 ， 有圆锥 面的参数方 Ｄ＝ 则
图 ２ 坐标变换
或（ 日一ｐｏａ Ｐｉ Ｃ８ ） 一瑶 ＝０ ｃｓ）＋［ｓ￣０（ １ ］ １
设圆锥轴线与圆柱轴线之 间的距离为 ｄ如 图 ３类似 １１ 圆柱面参数方 程 ： ， ， ．有
ｒＸｌ ＝ ｃｓ ｏ
｛ ｌ＝ Ｒ ｓ Ｙ ｏｉ ｎ
：１ Ｚ１
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程为：
ｒ ＝ Ｉ８ｎ ０ Ｄ ｉ ａｃ ｓ
｛ ｐ ｎｅ ￣ ０＜Ｐ０ ＜２ Ｙ ｓａｏ ｉ ｓ ，＜ ｒ ｒ
【
＝
日 一 ｐｃ ｓ ０口
收稿 日期 －０８— ８ ６ ＇ ０ ０ —２ ２ 作者简 介： 田新现（９３ ， ， 南汝州人 ， １６ 一） 男 河 平顶 山教 育学院高级讲师。
由坐标 变换将 圆柱面参数方程化为 ：
业
型
ｄ
图 ３ 圆锥与 圆柱轴线偏交 从而有圆锥面与圆柱面交线 满足 的条件 ：
＿
￣ｃｓ＂ ｚｌ￣ ｏｏｇ ＋ ｓ ／ ｎ
——
．
ｐ ｉ￣ ０￣ ｓ“Ｉ ８ Ｃ
Ｉ ｓ ＇ ＋ｄ ｐｉａｏ６ ｌ ｉ￣ ｏ ｎＩ ｒ ｓ ｃｓ ｎ
ｚ＝ Ｈ ～ｐｏａ ｃｓ
７ ６
代人上式有 ：
平顶 山工学院学报
２Ｏ 年 ９月 Ｏ８
（ ｓ ａ ｏ￣ 一［ ｓ ａ ｏ￣ ｏｆ一（ ｐｉ ｅｓ ） ｎ ｔｉ ｃｓ ｃｓ ｏｎ ｌ Ⅳ一ｐ ｏａ ｓ ｆ ２ ｅｓ ）ｉ ］ ｎ １
ｐｓ 口一墙 Ｊ ｉ
由于 Ｒ ： ／ 及 ｓ 口 ： —ｌ ｌ ． ０ ｉ ｎ Ｒ ｊ 图 ２Ｎ １ ：． 一 【 口 ， ： ２
图 １ 圆 锥 与 圆 柱 轴 线 斜 交
Байду номын сангаас
＋
圆锥与圆柱 的交线方程为 ’ Ｘ ＋ ￣２ － ２
＿
一
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．
两坐标之 间的变换为 ：
ｒ ＝ １。 ＋Ｚｓ ｃ １ ｆ， ｘｏ Ｘ １＝ ｃｓ ￣一
｛ Ｙ＝， ， Ｉ
ｚ＝ ｚｃ 一 １ 丌 １ｏ ｓ Ｉ ９
第１ ７卷第 ５ 期
２０ ０８年 ９月
平 顶 山 工 学 院 学 报
Ｊ 伽ｍ 日 ｆＰｎ ｌ ｇｈ ｎＩｓ ｔｔ ｆ ｅ ｌ０ ｉｇｉ ｓａ ｎｔｕｅｏ Ｔ ＆ｍｏｏ ｎ ｉ ｌ￣
Ｖ０． ７ Ｎ ． １１ ｏ ５ Ｓｐ２Ｏ ｅ ．Ｏ ８
文 章编 号 ：６ １ ６２２０ ）５ ０５ ２ １７ —９６ （０８０ —０７ —０
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