模糊复数项级数及其收敛性
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高数中的级数与收敛性分析在高等数学中,级数是由一列实数或复数的无穷项之和表示的数列。
级数与收敛性分析是高数中的重要内容,能够帮助我们理解数学和应用数学的各种问题,并应用于各个科学领域。
首先,我们来了解级数的概念。
一个级数可以表示为:S = a₁ + a₂ + a₃ + ...其中,a₁, a₂, a₃, ...是级数的各项。
级数可以是无穷级数,也可以是有限级数。
如果一个级数有限项之和存在,我们称之为收敛的;否则,我们称之为发散的。
下面,我们将讨论一些常见的级数和它们的收敛性。
1. 等差数列级数:等差数列级数是指一个级数的各项之间存在着相等的差值。
它可以表示为:S = a + (a + d) + (a + 2d) + ...其中,a是首项,d是公差。
等差数列级数的收敛性与公差d有关。
当公差d为0时,等差数列级数是收敛的,其和为首项a;否则,等差数列级数是发散的。
2. 等比数列级数:等比数列级数是指一个级数的各项之间存在着相等的比值。
它可以表示为:S = a + ar + ar² + ...其中,a是首项,r是公比。
等比数列级数的收敛性与公比r有关。
当公比r的绝对值小于1时,等比数列级数是收敛的,其和为a / (1 - r);否则,等比数列级数是发散的。
3. 调和级数:调和级数是指级数的各项为倒数的数列级数。
它可以表示为:S = 1 + 1/2 + 1/3 + ...调和级数是一个经典的例子,它是发散的。
虽然每一项都是正数,但是这个级数的和是无限的。
4. 绝对收敛与条件收敛:对于一个级数,如果它的各项的绝对值构成的级数是收敛的,我们称之为绝对收敛;如果仅仅级数本身是收敛的,而绝对值构成的级数是发散的,我们称之为条件收敛。
绝对收敛的级数具有良好的性质,它们的项可以重新排列而不改变其和。
而条件收敛的级数则具有不同的性质,项的重新排列可能会改变其和。
5. 收敛判别法:在分析级数的收敛性时,我们可以使用各种收敛判别法来确定级数是否收敛。
复数项级数的收敛性
复数项级数是指由无穷个复数项组成的无穷数列,即一般形式为$\sum_{k=1}^{+\infty}a_kz^k$(其中$a_k$为常数,$z$为实数)。
复数项级数的收敛性表明,在某一范围内,该级数的和有一个上界。
1、正确性:如果复数项级数的项系数$(a_k)$逐渐减小而收敛于0,那么它的和也必然收敛于某定值。
2、收敛速度:如果复数项级数的项系数$(a_k)$收敛得越快,它的收敛速度也越快。
3、收敛范围:复数项级数的收敛范围取决于项系数$(a_k)$的收敛情况,如果项系数$(a_k)$在某一范围内收敛,那么该复数项级数也将收敛在该范围内。
文章编号:1004—5570(2004)02-0058-04复Fuzzy 函数级数的一致收敛及其若干性质彭维玲(通化师范学院数学系,吉林通化 134002)摘要:在给出复Fuzzy 函数级数及其一致收敛的概念的基础上,补充了复F uzzy 函数级数一致收敛的判别方法并讨论了一致收敛的复Fuzzy 函数级数的若干性质。
关键词:复Fuzzy 集值函数;复Fuzzy 函数级数;一致收敛中图分类号:O159 文献标识码:AConvergence uniform and some properties of the complexfuzzy -valued functions seriesPENG Wei -ling(Department of M athematics ,T onghua T eachers Colleg e ,T ong hua ,Jilin 134002,China )A bstract :On the basis of the concepts of the complex fuzzy -valued function 's series and convergenceuniform ,this paper complements discrimination priciples of the convergence uniform and discusses some properties of the complex fuzzy -valued functions series under convergence unifo rm .Key words :complex fuzzy -valued function ;series of the complex fuzzy -valued function ;convergence uniform 自从1965年Zadeh 教授提出Fuzzy 集合论以来,在各国Fuzzy 学者的共同努力下,Fuzzy 数学理论及其应用研究取得了长足的进展,Fuzzy 复分析是Fuzzy 数学的又一新的分支,在Fuzzy 动力系统理论中有着广泛的应用,见文[1].作为Fuzzy 复分析理论的一个重要方面,复Fuzzy 级数理论的研究尚不完善,文[4]给出了复Fuzzy 级数收敛的判别法,本文在此基础上,补充了复Fuzzy 函数级数一致收敛的判别法,并讨论了一致收敛的复Fuzzy 函数级数的连续性,可积性,可微性。
复数项级数比值审敛法
1、比值判别法由于是正项级数,根据收敛的基本定理,级数收敛[公式]其部分和数
列收敛,因此对于正项级数,如果其部分和有上界,则可判别其收敛,反之发散。
即正项
级数收敛部分和数列有上界。
2、根值判别法。
3、对数审敛法
级数的敛散性定义:[公式]收敛[公式]部分和数列[公式]收敛,[公式].若级数[公式]收敛,则必有[公式],反之未必(如:调和级数).由此可知,若[公式],则级数[公式]
必发散。
方法二:比值辨别法
对于正项级数[公式],[公式]则该正项级数发散;[公式]则该正项级数收敛;[公式]
或[公式]不易计算或不存在,此方法失效。
注:对于多个式子连乘的,适合用比值判别法。
方法三:根值辨别法
对于正项级数:[公式]则该正项级数发散;[公式]则该正项级数收敛;[公式]或[公式]不易计算或不存在,此方法失效。
注:对于通项中含有以[公式]为指数幂的,适合用
根值判别法。
方法四:对数欧拉变换法
(1)若存在[公式],使当[公式]时,[公式],则正项级数[公式]收敛;(2)若[公式][公式][公式],则正项级数[公式]发散。