数学与社会发展的关系——廖子惠

如何理解马克思主义在数学学科的作用
王琳惠
【期刊名称】《中国校外教育（基教版）》
【年(卷),期】2018(000)005
【摘要】随着我国社会经济的发展,客观上使得在数学在经济学研究中的定量分析中显得尤为必要.因此,在马克思主义经济学中引入数学是一种客观必然,并且是发展马克思主义经济学的重要方法.实际上,马克思非常重视数学在社会科学中的应用,他曾指出,一门社会科学达到成熟的标志之一就是数学工具的采用.
【总页数】1页(P181)
【作者】王琳惠
【作者单位】吉林大学马克思主义学院
【正文语种】中文
【相关文献】
1.正确理解“使市场在资源配置中起决定性作用”——马克思主义视野中的“社会主义市场经济”
2.如何理解马克思主义在数学学科中的作用
3.如何理解马克思主义理论是"艺术整体"——从"主体、客体与实践'三者一体'"角度理解马克思主义理论体系
4.多维度理解当代中国马克思主义、21世纪马克思主义——第二届"马克思主义中国化高峰论坛"综述
5.正确理解马克思主义对实践的指导作用
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

学生培养２０２４年１月下半月㊀㊀㊀初中数学教学中学生逻辑思维能力的培养◉福建省大田县石牌中学㊀柯仁美㊀㊀摘要:数学是一门逻辑严谨的学科,培养学生逻辑思维能力是提升学生基本论证能力的关键．无论是数学运算还是理解数学的本质,均需要学生具备数学思维．逻辑思维素养具有重要的育人价值,可以帮助学生形成理性精神,增强交流能力．本文中就初中数学教学如何培养学生逻辑思维能力进行了探讨．关键词:初中数学;逻辑思维;灵活性;培养㊀㊀数学核心素养是指学生具备适应社会发展所需的㊁与数学相关的重要能力,其中包括逻辑思维能力．数学逻辑思维具有数学思维的深刻性㊁灵活性㊁批判性．逻辑思维贯穿于整个数学学习过程,作为数学教学的核心,逻辑思维将成为培养数学核心素养的落脚点[１]．初中是培养学生逻辑思维的关键阶段,学生思维活跃,有助于培养学生的运筹能力与逻辑思维,为此,教育者应重新认识学生逻辑思维的内涵,研究培养策略,落实核心素养教育．１逻辑思维素养的内涵与表现具备逻辑思维素养表明学生具有良好的思维品质．初中课程中明确提出逻辑思维是多种思维形式,包括归纳推理㊁类比推理及演绎推理[２]．大部分初中数学命题属于归纳推理与类比推理,分析数学逻辑时应该重视数学命题,关注数学逻辑规则．学生逻辑思维能力的提升,表现在学会推理,能够发现问题,提出命题,同时可以表述论证,与他人进行有逻辑的表达[３]．２逻辑思维能力的数学学科价值逻辑思维是帮助学生构建数学体系的重要方式,也是数学严谨性的体现．逻辑思维是学生在数学活动中与他人交流的基本思维品质．学生具备良好的逻辑思维能力,可以观察㊁分析㊁实验具体问题,得到数学结论,从而内化为自己的数学理论体系,因此,逻辑思维是一种数学基本思想[４]．培养学生的数学逻辑思维能力,能够帮助学生面对问题时有逻辑地思考,即使面对复杂的数学情境,也能及时把握事物之间的联系,形成有条理的分析．同时,逻辑思维育人价值反映完整的数学目标指向,其中包括知识㊁技能㊁品质．数学能够有效锻炼学生的思维,对发展初中学生思维有着不可替代的作用[５]．数学是培养学生逻辑思维的最佳课程,对培养学生的理性思维有重要价值[６]．３初中数学逻辑思维能力培养策略培养学生数学逻辑思维能力应立足课堂,从教学实践出发,探究培养学生逻辑思维能力的策略,图１为笔者总结的初中学生逻辑思维能力学习程序,按照这一过程展开逻辑推理,可以帮助学生形成逻辑思维,培养数学推理技能．图１㊀初中学生逻辑思维能力学习程序３．１教学案例１三角形的稳定性 是人教版初中八年级上册的内容,课程选择通过三角形与四边形的对比实验,发现四边形经过拉扯形状会发生改变,而三角形不易发生形状改变．但是,由于影响实验的因素较多,因此实验结果精确性较低．八年级学生已经学习了全等三角形的判定,在学习 三角形的稳定性 一课时,可以通过数学证明的方法逐渐培养学生的逻辑思维能力．３．１．１冲突重现,感悟逻辑推理过程(１)教学情境重现同学A 认为:如果拉四边形窗子的金属框架,也会发现和三角形一样拉不动,所以认为四边形也具有稳定性．笔者询问其他同学:你们同意同学A 的观点吗?(部分同学感到迷茫,部分同学表示并不赞同．)(２)设计意图同学A 认为 拉不动 ＝具有稳定性 这个论断不够严谨,学生受到金属材质的影响,会对感知实验㊁观察结论产生影响,因此,需要重新思考实验结果,感悟逻辑思考过程．４５２０２４年１月下半月㊀学生培养㊀㊀㊀㊀３．１．２明确逻辑概念,理性判断前提(１)明确概念教师引导学生知道 拉不动 ʂ 具有稳定性 ,然后一起探究 图形的稳定性 的具体概念．在查阅资料后,师生总结出图形的稳定性是指结构㊁形状及大小均不变．此时,引领学生结合图形稳定性的概念,回顾三角形与四边形的这三项要素,并谈一谈自己的理解．(２)设计意图带领学生追求可靠的数学知识,帮助学生掌握逻辑严谨的数学知识,首先要明确其中的概念,学会理性判断,形成逻辑思维．３．１．３开展探究活动,寻找逻辑思路将班级学生按４人一组分组,一部分小组成员使用四根木棍围成图形,将每根木棍的首尾相连后观察能够构成多少个不同图形．同样地,部分小组使用三根木棍围成三角形,观察能够构成多少个不同图形．四根木棍能够摆出多种图形,但形状大小已经发生改变,而三角的图形则没有发生改变．那么,随意摆放木棍,所得的三角形是全等的吗?在此案例中,学生了解到归纳结果的准确性需要证明验证．即使实验结果的可靠性需要验证,这也为学生的逻辑思维提供了培育的土壤,尤其是在课堂中,能够为学生发展逻辑思维提供帮助,点燃学生的思维火花．３．１．４理性思考,推理证明过程三角形为什么具有稳定性给定一个三角形,意味着给定了组成三角形的三条边,学生可以通过三角形的 S S S 全等判定定理来证明三角形具有稳定性．总结:在数学学习中,培养学生的逻辑思维,如果较少去质疑数学活动得出的结论,极少使用逻辑推理去证明,则难以有效培养学生的逻辑思维．因此,应该在活动中培养学生理性思维,以达到培养学生逻辑思维的目的．３．２教学案例２在数学中,一题通常可以有多个解法．培养学生的逻辑思维,需要学生掌握基本的数学思想方法．一题多解可有效培养学生的逻辑思维,教学中应引导学生从不同角度思考问题,当学生从正面思考问题受阻时可以利用逆向思维思考[７]．例㊀已知抛物线y＝－x２＋３m x＋２,点A(m,y１)和点B(m＋１,y２)在该抛物线上,若y２＞y１＞２,求m 的取值范围．解法１:运用不等式．依题意,得y１＝－m２＋３m２＋２＝２m２＋２,y２＝－(m＋１)２＋３m(m＋１)＋２＝２m２＋m＋１．由y２＞y１＞２,得２m２＋m＋１＞２m２＋２,２m２＋２＞２,{解得m＞１．评析:根据条件列不等式是学生第一时间容易想到的解法,通过解不等式组可以得出答案．为了进一步发展学生思维,教师引导学生继续探究其他解法．解法２:巧用函数图象和性质．由题意知,抛物线开口向下,对称轴是直线x＝３m２．由m＋１＞m,y２＞y１,可得m＜０不可能．所以m＞０．根据越靠近对称轴,函数值越大,因此可得出m＋１－３m２＜３m２－m,解得m＞１,此时满足y２＞y１＞２．故m＞１．评析:学生利用函数图象与性质,合情推理,逻辑缜密,思想更加敏捷．总结:通过一题多解帮助学生夯实知识基础,打破传统思维定式,同时让学生能够从多个角度思考问题,进入不同的思维空间,有效培养学生的逻辑思维,提升学生的思维品质．逻辑思维是构建数学体系的关键,学生在学习过程中逐渐形成逻辑思维,为学生数学学习㊁交流提供严谨性．文章通过数学教学研究培养学生逻辑思维的策略,为学生掌握逻辑思维核心品质,提高数学学习效率提供帮助,也为广大教育者帮助学生形成论证性㊁逻辑性思维提供帮助．参考文献:[１]朱忠明,杨清．中学生数学素养的生成逻辑与培养路径 以初中 方程 为例[J]．中小学教师培训,２０２０(１２):５５Ｇ５８．[２]程华．从 一题多解 审思解题教学的思维培养[J]．数学通报,２０２０,５９(８):５０Ｇ５４．[３]颜咏吟．初中数学教学中学生思维能力的培养[J]．亚太教育,２０２３(１９):１５２Ｇ１５４．[４]任牮交．新课程理念下培养学生高阶思维能力的实践研究[J]．中国教育学刊,２０２０(S１):６４Ｇ６５．[５]何荣．浅谈初中数学教学中学生创新思维能力的培养[J]．新智慧,２０２３(２５):１２３Ｇ１２５．[６]李织兰,蒋晓云,卿树勇．初中生逻辑推理核心素养的认识与培养策略研究[J]．数学通报,２０２０,５９(４):１８Ｇ２３．[７]李洪辉．初中数学教学中学生逆向思维能力的培养方法[J]．试题与研究,２０２３(３３):１Ｇ３．Z５５。

数学与社会发展的互动关系数学是一门古老而又基础的学科，它与社会发展密不可分。

在社会的不同阶段，数学的发展和社会的需求相互影响、相互促进。

本文将探讨数学与社会发展的互动关系，从历史角度和现代角度两方面展开讨论。

一、历史角度：数学的发展促进了社会的进步古代的数学主要起源于农业和贸易等实际需求。

在古代社会中，人们需要计算土地面积、货币计算以及其他日常生活中的一些实际问题。

因此，古代的数学主要集中在简单的计算、几何形状和代数运算等方面。

例如，埃及人发展了计算面积和体积的方法，这对于土地的测量和建筑的设计非常有帮助。

而古希腊人则致力于推理和证明，发展了几何学并奠定了几何学的基础。

随着时间的推移，数学的发展逐渐与科学的进步联系在一起。

在科学的推动下，数学开始发展各种数论、微积分、概率统计等分支。

这些数学的发展为社会的进步提供了支持。

例如，数学家在国家的财政、税收和统计方面发挥了重要作用。

统计学的发展使政府能够更好地了解经济和人口变化的情况，并做出相应的决策。

同时，数学的发展也在军事领域扮演了重要角色，比如密码学和航海导航等。

因此，数学的进步推动了社会的不断发展和进步。

二、现代角度：社会的需求推动了数学的发展在现代社会，科技的快速发展和全球化的趋势推动了数学的进一步发展。

数学在科学研究、技术创新和金融市场等方面发挥着重要作用。

例如，现代物理学和工程学中的数学模型对解决实际问题起着关键作用。

数学的发展为研究者提供了理论和方法工具，以更好地理解自然和解决实际问题。

同时，数学的应用还帮助人们更好地利用资源、提高生产效率，并解决环境和能源等问题。

另外，数学在金融市场中也发挥着重要作用。

随着金融市场的复杂化和全球化，数学模型和算法的应用变得越来越普遍。

例如，高频交易和风险管理等需要建立复杂的数学模型来分析和预测市场波动。

数学的发展成为金融领域中的关键因素，对社会的经济运行和稳定有着重要的影响。

综上所述，数学与社会发展之间存在着紧密的互动关系。

《数学的力量：让我们成为更好的人》读书笔记目录一、数学的魅力与价值 (2)1.1 数学的起源与发展 (3)1.2 数学在生活中的应用 (4)1.3 数学对个人成长的影响 (5)二、数学思维与解决问题 (7)2.1 逻辑思维与推理能力 (7)2.2 创造性思维与问题解决 (9)2.3 数学在科学领域的应用 (10)三、数学与哲学的交汇 (12)3.1 古希腊哲学与数学 (13)3.2 数学与伦理学的关系 (14)3.3 数学与宗教信仰的联系 (15)四、数学教育与培养 (17)4.1 数学教育的重要性 (18)4.2 数学教育的方法与策略 (19)4.3 数学天才的成长之路 (21)五、数学与艺术、文学的交融 (22)5.1 数学与艺术的美学价值 (23)5.2 数学与文学的创意表达 (24)5.3 数学与艺术的跨界合作 (26)六、数学与科学技术的进步 (27)6.1 数学在科技发展中的作用 (28)6.2 数学与计算机科学的融合 (30)6.3 数学对未来科学技术的贡献 (31)七、数学与道德、伦理的探讨 (33)7.1 数学伦理问题的提出 (34)7.2 数学在道德决策中的应用 (36)7.3 数学与可持续发展 (37)八、结语 (38)8.1 数学的精神追求 (40)8.2 数学的人生哲理 (41)8.3 数学与个人成长的共同之道 (43)一、数学的魅力与价值在《数学的力量：让我们成为更好的人》作者深入探讨了数学的魅力与价值，向我们展示了一个独特而富有深度的数学世界。

阅读这一部分时，我深感数学的魅力不仅仅在于其精确的逻辑和深奥的理论，更在于它对我们人类思维方式和世界观的深远影响。

作为一种独特的语言，拥有其独特的美学价值。

在作者看来，数学的美丽体现在其简洁性和普适性上。

数学公式和理论的简洁性让人们能够用极为精简的方式表达复杂的世界。

而普适性则体现在数学规律在各个领域中的广泛应用，无论是物理、化学还是工程，甚至是艺术和社会科学，数学都能发挥巨大的作用。

关于数论研究的社会意义王世强(北京师范大学数学学院,100875 北京) 摘要:本文简述数论研究的社会意义.关键词:数论,社会.[一]数论是研究数的性质的数学学科.它的一个主要领域(也是最古老的领域)是研究通常的整数.它除了对于数学本身很有用之外,也有不少实际用处. (1.1)例如在编制密码方面就很有用.利用大素数编制的密码不易被局外人破译.我国的段学复院士,万哲先院士与丁石孙教授,冯克勤教授等都在这方面做出不少成果.(因保密而未发表).中国科学院软件研究所的陶仁骥研究员在密码的密钥方面作过不少研究.王明生研究员也用"代数几何"方法在这方面作出很多成果.[关于密码,读者可参看万哲先院士著<代数与密码>(科学出版社,2006)或冯緖宁与袁向东合著<中国近代代数史简编>(山东教育出版社,2006)第66-68页.或万哲先院士在<数学通报>1984年第6期的文章.笔者也在一篇简介性文章中作了简单的举例介绍[已投稿到<中学数学杂志>]. (1.2)在寻找大素数方面,(素数越大对于密码越有利.在笔者上述已投稿的文章中有说明).人们常利用Mersenne数与Fermat数[它们的定义见下].我们(笔者与别荣芳,史璟,杜文静)曾证明:几乎一切(即:至多有有限个例外)Mersenne数都是素数;几乎一切Fermat数也都是素数.[见<前沿科学>2009年第3期].我们(笔者与史璟)还证明了:几乎一切Wooden数与Cullen数,Fibonnacci数也都是素数.这就为从这几种形式去找素数开辟了广阔的前景.寻找大素数是很难的问题.我们曾用数理逻辑中的"模型论"方法给出一个关于困难性的证明.已投稿.[研究素数对实际有用,所以我对此很感兴趣].(1.3)另外,有些应用性不明显的数论问题对社会也有间接应用.在上世纪初,世界著名的德国数学家D.Hilbert向数学界提出23个未解决问题.其中有Goldbach的两个猜想这一看来并无实际应用的难题.但Hilbert认为,为研究此问题,可能出现新的数学方法,而新的数学方法可能会有实际应用.我国的华罗庚院士,王元院士,潘承洞院士,陈景润院士等都对Goldbach猜想作出不少贡献.特别是陈景润院士的"1+2"定理[见<中国科学>1973年第2期],被国际数学界认为是在Goldbach猜想的研究方面最好的结果.(最近,我们用"模型论"方法证明了这一猜想对于某个大数以上的整数都成立.已投稿.其中一个是把陈景润的"1+2"定理改进为"1+1";一个是对1937年I.M.Vinogradov关于Goldbach三素数猜想的证明给出用模型论方法的新证明,并大大缩短了他的证明.他的有几十页,我们的只两页.陈景润的"1+2"定理的证明也是几十页,我们对"1+1"定理的证明只两页.我们还用模型论方法证明了:只用"解析数论"方法(就是数学分析一类的方法)是不可能完全证明Goldbach猜想的.已投稿).(1.4)在此之前,我们(笔者与罗里波,沈复兴,卢景波)在代数数论等方面的研究,曾在1986年获得国家教委"科学技术进步奖一等奖.[二]关于似乎无实际应用的数学理论到后来有重要应用的现象古已有之.例如复数的出现,看起来似乎无用,但复变函数论的实际应用很多.在计算电路方面,特别是当计算交流电时,就要应用复数.用模表示交流电的幅值,用幅角表示交流电的相位.复数在热力学反面也有很多用途.它在力学方面更加广泛，流体力学里面设计飞机的翼型问题，还有固体力学里面的弹性理论都是有力的工具.[我国的杨乐院士与张广厚研究员(已逝)在复变函数论方面作出了突出的贡献].[三]现在谈谈Mersenne素数:它们是形式为2p-1的素数.其中p是正素数.已知当p=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,......,2976221,302 1377,6972593,13466917,20996011,24036583,25964951,30402457,32582657,43112609时,2p-1是素数.后面这些都是很大的数,是用电子计算机算出的.[四]再谈谈Fermat素数:它们是形式为2m+1的素数.其中m=2n.已知当n=3,5,17,2 57, 65537时2m+1是素数.[此外,我们(笔者与史璟)还证明了:存在无限多个Fibonacci素数,Woodal素数,Cullen素数等.并且当只用这些素数中的一种时,也有Goldbach猜想,孪生素数猜想,两种三生素数猜想等成立.已投稿][五]我们再看数论中"同余式理论"的应用:我国古代的"韩信点兵"方法[国外称为"中国剩余定理"],在计算物品的数目时很有用.虽然其答案不是唯一的.但只要我们对物品的数目有大体的估计,就可算出准确的答案.[六]我们再看记数法:我们通用十进制,这是由于人类有十个手指.但二进制[这是从我国古代的"八卦图"开始的.德国数学家G.W.Leibnitz(微积分创始人之一)也这样认为]也很有用.在现代电子计算机与其他电器如电视机等的设计中,都是用二进位记数法.因为电子管或晶体管或其它微型电路的"开"或"关",电压的"高"或 "低" 等都只有两种状态.所以用二进制最方便.还有一种遊戏,我国古时称为"拿三堆(其实不限于三堆)",国外称为"the Game of Nim",其中"Nim" 是指一个中国人的名字.玩法是:有几堆石子(或其它东西),二人轮流来取.每人每次只许从一堆取,至少取一颗,多则可把一堆都取走.谁取走最后一颗石子为胜.对于这一遊戏 ,可以用二进制记数法算出何时某人有"必胜方法".其详可见G.H.Hardy与G.H.Wright所著<Introduction to the Theory of Numbers>(Oxford Press,1939)第9.8节.在上世纪五十年代,闵嗣鹤教授在<数学通报>上也介绍过.在此就不介绍了.[关于用二进制作简单的电路设计,笔者曾在<数学通报>1961年第4期有一篇举例简介的文章.在<北京师范大学学报>(自然科学版)1959年第1期与第4期也有初步的研究.][此外,据说古巴比伦人用16进制.我国旧制重量单位也是以16两为斤.16是2的4次幂.所以16进制可看作2进制的衍生物.因为2进制进位太繁琐][七]我曾在上世纪七十年代参加我系(当时未称"学院")试制"长城203"台式计算机[相当于现在带初等函数的计算器]的小组(小组长是谢文杰.另还有王伯英,黄锡瑶二人).那是从中国科学院数学研究所买来的图纸.没有说明,只能按图纸安装.我用约两个月时间破译了其中1800多条"微程序"(即指令),从而能对之作了一点改进,安装了一个时钟.然后去"北京分析仪器厂"给该厂的"环境污染监测车"安装我们带时钟的"长城203"台式计算机.开到西单,东单等处监测空气污染情况.当时是一新生事物.后来在1978年的"全国科学大会"上,此车得奖.我小组也祘得奖单位之一.[八]笔者最近要在科学出版社出一本书<Model-Theoretic Method for Number Theory>.这是笔者(与合作者别荣芳,史璟,杜文静等)六十几篇论文的结集.其中介绍用模型论方法对上述Goldbach 猜想的证明,还有对数论中"孪生素数猜想",两个"三生素数猜想"与一些其他数论猜想,一种弱Fermat大定理的证明("弱"是说我们证明了"除了有限多个n之外,Fermat大定理对其他n都成立.所以比A.Wiles的结果要弱)等.在我所著<模型论基础>(科学出版社,1987)的再版中,也将有上书的摘要.[九]笔者对数论的知识和研究,与几位老师的教导是分不开的:我在上大学前就知道一些科学家发明创造的故事.特别是二次世界大战后期在美国出现了电子计算机和原子弹.而两颗原子弹就迫使日本投降.对我印象极深.(这时我刚上大二)但我不知道在数学中还有未解决问的题需要研究.(9.1)这方面最早是1944年我在兰州西北师范学院(就是北京师范大学在抗日战争期间西迁时的名称)数学系上大一时听数学系主任张德馨教授的课外讲演.他简介了他在日本发表的一篇数论论文.才知道数学中有未解决的问题.关于张老师我所知很少,现在从百度网转载的<烟台晚报>2008年2月1日李思先生一篇文章中摘录一部分如下:张德馨先生是与何鲁...齐名的数学家，而他的性格睿智、思想敏锐，面对尖锐复杂的政治斗争，临危不乱.1948年9月，解放军在东北战场上取得了节节胜利，长春被我军包围，国民党“国立长春大学”校长黄如今，为了保命，不敢到长春上任，国民党中央政府看到大势已去，遂将长春大学的领导权推给了身为教务长的张德馨先生，任命他为代理校长，寄一线希望于他.张先生身为一校之长，面临着的是挣扎在死亡线上的几百名师生，在这紧要关头，他当机立断，毅然接受了地下党的意见，立即率领师生出了长春，通电全国，宣布起义！张先生参加革命工作后，多年担任东北大学、东北师范大学的副校长并兼任长春市副市长，吉林省政协副主席，全国人大代表.1905年，张德馨出生于黄县(今龙口市)一个农民家庭，1929年毕业于北京师范大学数学系后，留学德国，1937年获柏林大学数学博士学位，之后匆匆回国，参加抗战.他是研究"数"的，毕业论文研究的又是"0"，由于外行不懂研究"0"与数论的关系，于是有人戏称他"0博士".张先生为人处事，也以"科学"为宗旨，实事求是，不粉饰，不玄虚.我第一次拜见他，是上世纪50年代初，一些在长春的烟台老乡，看到其他地区在长春的人都有个同乡会，也想办个同乡会，让我去请示张先生.我贸然地去了，不料，张先生未等我把话说完，就打断我说:"你们真够糊涂了，现在是什么时代？有党组织，有团组织，有工会组织，有妇女组织，有少年儿童组织，要求进步的人，都能各得其所，你们怎么能想到搞那个旧东西？"我挨了批评，想，张先生太严肃了，不好接近.1980年冬，我随同东北师大学报编辑部主任周毓方先生去北京拜访成仿吾.出发前，我想到了给成老当副手多年的张先生，于是去拜见他.张先生说，成老是文学家、教育家、社会活动家，他的阅历很广，思想出众，在现代文学史上影响很大，而当年文学界情况很复杂，你到那里要好好听，认真记，最好先整理出“创造社大事记”，日后可以逐渐开展研究工作.回来后，我整理出<创造社大事记>，并写了<成仿吾与鲁迅>一文呈给他看，他很高兴，说，你们干了一件好事，为成老澄清了许多误解.后来，张先生了解到我的家庭情况，一家八口住在筒子楼一间房中，加上老伴不幸受伤住院，他亲自送到我家一袋大米，并破例给房产科长打电话，请他们酌情给我解决住房的困难.张先生为人高尚，决不利用职权假公济私，帮助乡亲也只限于生活上的事，但也可以从中看到烟台人愿意助人为乐的气质.张先生多才多艺，他还是一位演奏京胡的高手，可他忙于工作，很少操琴.听说50年代，他曾在长春市工人文化宫表演过一次，演出后全场掌声经久不息.后来，著名的京剧票友张伯驹听过他的演奏后，说:"张德馨如果靠拉胡琴卖艺，他的水平也不在名琴师李慕良之下."1992年10月25日，张先生因病谢世了，他的事业有成，能够安息了！李思责任编辑：孙杰(9.2)后来我和几位同学去看望西北师范学院数学系李恩波教授.他给我们讲了当时的新学科拓扑学,数理逻辑的大意,还有数学中Hilbert的23个数学难题如"连续统假设",Goldbach猜想等,才知道数学中有不少未解决的问题.他还借书给我看(见下). (9.3)在北师大,我听傅种孙教授讲数论课,知道的就更多了.[傅教授也是钱学森院士,段学复院士(我的老师)的高中老师.在<数学通报>2007年增刊有纪念傅老师110周年诞辰的专集.]傅老师的一篇关于组合问题的论文[见<武汉大学理科季刊>1942年第1期]被不少讲"组合论"的专书引用.例如:在屠规彰著<组合计数方法及其应用>(科学出版社,1981);邵嘉裕著<组合数学>（同济大学出版社,1991）及柯召与魏万迪合著<组合数学>（科学出版社，1981）中都有引用.有的称为"傅种孙定理"，有的称为"傅种孙公式".在郝柏林著<Elementary Symbolic Dynamics and Chaos in Dissipative Systems>（World Scientific, Singapore,1989)中，有关于傅老师上述结果推广形式的应用.(9.4)还有北师大的汤藻真老师.他是几何学与数理逻辑学家.[是毛主席的小学同学.北京解放后不久毛主席就带两桌饭来汤藻真教授家看望,并宴请北师大的黎锦熙教授(毛的小学老师),傅种孙,焦菊隐,黄国璋等教授与家属.毛主席还称赞傅种孙教授(当时任北师大教授会主席)为支持进步学生反对国民党政府镇压学潮而罢课的行动所写的"罢教宣言"写的好!此宣言后来登在<数学通报>2007年为纪念傅老师百年诞辰的专刊上].汤老师曾提出一种"扩大几何",并给出其基本思想.其中充满了辩证法!很值得后人继续发展![见<汤藻真文集>(李仲来主编,北京师范大学出版社,2007).汤藻真老师不但对我的第一篇数理逻辑论文给予重要指导,也对我谈过数论方面的孪生素数猜想,三生素数猜想,3x+1猜想等.(关于汤,傅两位老师,我已为文附在纪念王宪钧老师的一篇文章中,将在北京大学哲学系今春纪念王宪钧老师百年诞辰的文集中发表.所以在此就不多说了).[关于3x+1猜想,我们(笔者与史璟)已证明它是错的.见香港<科学研究月刊>2009年第7期].(9.5)著名数理逻辑学家,北京大学哲学系教授王宪钧老师(已故)常鼓励我用数理逻辑方法研究数学问题.我已在上述纪念文章里写了我的回忆.在此也不多说了. (9.6)著名数理逻辑学家,胡世华院士(已故)对我的第一篇数理逻辑论文给予重要帮助.我在所写的"胡世华传"里已谈了.此传将由科学出版社近期出版.所以也不在此多说了.(9.7)著名数理逻辑学家,美国哈佛大学王浩教授曾在<Mathematical Reviews>中对于我的论文"命题演祘的一系公理"中给出的一组新公理给予好评.他还对该文中提到汤藻真老师指出的一种现象补充了一个例子.[王浩教授是全世界第一位在电子计算机上进行机器证明的数学家].(9.8)以下再谈一下李恩波老师的简况:我曾发表过一篇"我的老师李恩波先生"[见<我的老师>第2卷,(林受之主编,广东教育出版社,1997)].但因此书发行量不大,并且年代稍远,所以再摘录并略作补充如下: 1 944年,我考入兰州西北师范学院数学系(那是由北京师范大学在抗日战争时西迁而建立的).入学不久,就听说数学系有一位德高望重的学者李恩波教授.那时数学系还有张德馨教授,张世勋教授,他们都是系里的台柱,每人讲授多种课程,工作很重.那时正是抗日战争的艰苦时期,学校的物质条件很困难,教授们粗茶淡饭,和师生员工们一起住在学校附近的平房里.李恩波教授字宇涵,河北遵化人,早年曾在北京高师(即北师大前身)附中任教,1936年去德国莱比西(Leipzig)大学留学,于1940年获博士学位.然后应聘回国,辗转到了抗战后方的陕西城固,不久又随学校迁来兰州. 1945年我上二年级时,李老师给我们讲授"高等微积分"课(其内容相当于现在"数学分析"课中的理论部分).当时是用熊庆来著的<高等算学分析>作教材;但李老师讲课时并不是不费事地按书讲解,而是既不脱离书中主线,又相对独立地着重讲解一些重点,难点.如Dedekind 分划,微分概念,隐函数定理等等.这种讲法,使得在一年级学"初等微积分" 时只注意按公式计算和解题而不太注意概念和理论的我受到很大启发,开始注意学习数学中概念严密的理论思维和论证.现在回想起来,在我的数学学习中,正是在李老师的启蒙下,才开始了解分析数学中一些理论性内容,并由此奠定了后来进一步学习分析数学的基础.李老师身体不好.听说是由于在抗日战争时从德国回国后,乘大卡车路经云南一带高山峻岭时途中摔伤,受到严重的脑震荡.所以他在讲课时,常常由于疲劳而头疼,要用手捂住后脑靠在黑板上休息一会儿,才能接下去讲.那时医疗条件很差,更谈不上疗养.李老师就是这样以负伤不下火线的精神坚持讲课的.这种为了培养学生不顾自己健康而坚持教学的敬业精神,使我既敬佩又感动,受到很大教育.李老师生活清苦,平易近人.当时他只一人在校(家属在沦陷区),自己做饭.我和同班同学常去他宿舍拜访.他总是向我们谈些国外数学的新发展.谈到群论,代数数论,超复数系(现称"结合代数"),代数几何,拓扑学,数理逻辑等等.我正是从李老师那里才初次听到很多数学分支的名称和内容简介的.后来他又借van der Waerden著,肖君绛中译的<近世代数学>(上,下两卷)和肖君绛编著的<代数整数论>给我看.那是国内刚出版不久的新书,连校图书馆都还没有.我如获至宝,抓紧时间苦苦研读.但自己水平很低(当时只看过圆正造著,肖君绛中译的<群论>上册约半本和吴在渊的<数论初步>),所以看得很慢,又不便久借,于是就挤时间抄写全书.至今我还保存着用土纸抄写的<近世代数学>上卷和下卷的一部分,<代数整数论>则因无时间抄而完全未动.那是1946年暑假花了约一个月时间抄成的.现在看来,这是一种"笨功夫",但那时这是唯一可行的办法.虽然我由于那年暑假要动身来北京转学而未能把全书抄完,但当时自己还是很高兴的,认为是完成了一件大工程,然后就把原书三册奉还给李老师.李老师对我的"苦抄"也很惊讶,并加以夸奖.现在回想起来,如果当时没有李老师对我热心的课外指导和雪中送炭式地慷慨借书,我那时就不可能对近世代数的一些基本内容有所了解,也不会得到后来进一步学习现代抽象数学的更大动力. 1946年冬,李老师由兰州返回北京,不久又转去天津北洋大学任教.同年,我由兰州转来北京师大读三年级,未能跟随李老师继续学习.这是一件很大的憾事.解放后,1952年全国院系调整时,李老师又由天津大学转去南开大学.退休后的李老师就在南开校园里安度晚年.1980年,80岁高龄的李老师由天津来北京看望老朋友,也到师大来看看我.使我十分感动!我当即陪他老人家到各处走走并看望几位老先生.当时李老师步履甚健,只是偶尔记忆力稍差.李老师那次还赠给我两卷他所珍存的Hilbert 与Bernays合著的<Grundlagen der Mathematik>上,下卷(1934,1939原版).另外还谈了他当年在莱比锡大学和van der Waerden等人共事时的一些情况,我作了录音,至今珍存. 李老师的博士论文是古典代数几何方面的,题目为"Die 28 Doppeltangenten einer Kurve vierter Ordnung".文中系统地研究了曾由J.Steiner与后继者们讨论过的亏格为3的4次代数曲线的28条双重切线的各种性质,补证了前人未能解决的各种情况,从而推进了J.Steiner,H.Hasse及M.Noether等人的有关研究.论文发表在德国著名期刊<Mathematische Annalen>第118卷(1941)中,在<Mathematical Reviews>中受到著名代数几何学家O.Zariski的好评.据说李老师是围棋高手.我在大一时刚学会下围棋,非常痴迷!就去问李老师关于围棋的问题.李老师说:"下围棋太费时间,你还在读书,应该到将来有了工作,在业余时间偶尔下下".李老师并谈到在日本的著名围棋圣手中国人吴清源.李老师还告诉我几本围棋谱,我当时记在一张纸上,可惜后来丢失了. 我因身体不佳,多年未能去天津看望李老师.1987年,我曾托我系罗里波教授趁去天津开会之便代我前去看望他.1992年,南开大学胡国定教授来京时向我谈起:有一次李老师自己走去校医院参加体检,医生惊讶地问李老师何以未找人陪伴前来?李老师风趣地说: "我才90岁".这件事传为美谈.这个"才"字,也道出了李老师老当益壮的豪迈精神!1994年6月,我又托我单位孟晓青教授趁去天津开会的机会代我前去看望李老师,知道他老人家身体仍很硬朗,我感到非常欣喜!李老师是20世纪的同龄人.可惜李老师已于1994年不幸去世.李老师去世后,我曾写信给李师母张教授表示悼念.并说:我有李老师的谈话录音.后来李师母派人来转录了.师母并托来人转告我说:李老师有不少数学书,可以让我去任意选取.但因我一直身体不好,未能去天津看望李师母和看李老师的书. 李老师与我校赵擎寰教授很熟.在兰州时,听说他们常在一起谈京剧,我估计他们都是内行,也许唱得很好.但未听他们唱过.在写此文前,我曾想去访问赵教授,可惜他也已不幸去世了.李恩波老师永垂不朽![十]怀念著名数学物理学家祁开智老师（祁老师含冤去世四十周年祭.2009年作) 我早就想写此文，但由于体弱多病及其他原因，迟至2009年底，才得动笔.在此向祁老师的家属与本文读者深深致歉！祁开智老师（1906—1969)又名祁伯达.是我国著名的数学物理学家.他生于浙江省潜江县周矶祁家台.祁老师自幼勤奋好学，1928年毕业于清华大学.曾留学美国芝加哥大学与哈佛大学物理系，1932年获硕士学位.同年12月绕道欧洲回国.解放前，他先后在安徽大学，南京大学，西北农学院和北平师范学院(即北师大前身)任教，他痛恨日寇和国民党反动派!抗日战争爆发后，他发誓"不赶走日本侵略军决不蓄发"，以表示自己热爱祖国的赤诚之心.解放战争期间，西北农学院进步与反动学生两派之间斗争激烈，祁老师坚定地站在支持共产党的学生一边，与国民党领导的学校当局进行面对面的斗争.1946年11月，祁老师. 解放后，他历任北京师范大学物理系主任，副教务长，九三学社中央文教委员会委员等职.（1947年，我在北平师范学院三年级时，曾去旁听他的"流体力学" 课,得到不少教益，例如，从他那里知道Prandtl在流体力学方面有很多贡献，但我因是数学系的学生，数学系必修课较多，因而未能坚持旁听很久）.他对经典物理有过专门研究，对理论力学和流体力学有很深的造诣.他的论文<多级火箭最优值计算>等对我国导弹,卫星运载工具的理论研究做出了贡献.祁开智老师在文化大革命中受到诬陷并被隔离审查. 1969年3月20日含冤去世，时年63岁.较详情况如下：祁老师曾跟随德国的著名物理学家Prandtl教授研究空气动力学.文化大革命中，造反派无根据地怀疑他是希特勒的特务，被拘留审查.某日，据说是周总理要把他在第二天送到某处去.人们猜测是去参加研究制造导弹的工作.但在前一晚军宣传队要他交代问题，态度大概比较严厉.（这也是军宣队为了完成任务的习惯做法）.祁教授误认为自己已无路可走，于当晚跳楼自尽.（那时我正在北师大临汾干校劳动.是1971年回校后听说的.） 1978年9月9日，中国共产党北师大党委为祁开智教授召开了平反昭雪追悼大会.祁老师学问渊博.有一次我在校园里散步,正思考一些数论问题.遇见祁老师迎面走来.我向前鞠一躬后,就冒然问他关于Goldbach猜想的事.。

《12堂魔力数学课》阅读记录目录一、数学的基础概念 (3)1. 数的认识 (3)2. 四则运算 (4)3. 分数和小数 (6)二、数学的基本思想方法 (7)1. 化归思想 (7)2. 类比思想 (9)3. 数形结合思想 (9)三、数学的基本技能 (11)1. 推理与证明 (12)2. 数据分析 (13)3. 几何图形 (15)四、数学的实际应用 (16)1. 物理学中的数学应用 (17)2. 生活中的数学应用 (18)3. 经济学中的数学应用 (19)五、数学的美学价值 (20)1. 数的和谐美 (21)2. 数的奇偶美 (23)3. 数的逻辑美 (24)六、数学的历史与发展 (26)1. 古代数学的发展 (27)2. 近现代数学的发展 (28)3. 当代数学的发展 (29)七、数学的教育意义 (30)1. 数学对思维的锻炼 (31)2. 数学对逻辑的训练 (33)3. 数学对创新的启发 (34)八、数学的社会影响 (35)1. 数学对科技的影响 (36)2. 数学对社会经济的影响 (37)3. 数学对文化教育的影响 (38)九、数学的未来展望 (40)1. 数学发展的新趋势 (41)2. 数学与其他学科的交叉发展 (41)3. 数学对人类未来的影响 (43)十、数学趣味故事 (44)1. 数学家的故事 (44)2. 数学谜题的故事 (45)3. 数学趣闻的故事 (46)十一、数学名著推荐 (47)1. 《数学之美》 (48)2. 《数学史》 (49)3. 《数学之美》 (50)十二、数学学习建议 (51)1. 如何培养数学兴趣 (52)2. 如何提高数学能力 (53)3. 如何选择数学书籍 (55)一、数学的基础概念在《12堂魔力数学课》中，数学的基础概念被巧妙地融入到各种有趣的例题和故事中，使得这些原本抽象的概念变得生动而有趣。

作者首先介绍了数字的性质，包括自然数、整数、分数和小数等，通过具体的例子让学生理解它们的基本概念和运算规则。

学好数学关键在“悟”，精髓在“变”发布时间：2021-11-17T05:51:40.934Z 来源：《素质教育》2021年8月总第389期作者：彭瑞贝[导读] 这也为教师提出了一个新的课题。

根据现今教学中的一些现象，我相应做出了一些改变。

广东省江门市农林小学529000综合性强，具有开放性的命题是因循信息化时代而应运而生的，它需要学生的甄选信息及灵活应用的能力，逐渐成为当今命题的趋势。

但书本上的数学和生活中的数学是不大一样的。

书本上的数学提供解决问题的条件是对应的，根据题目所提供的条件就能解决相应的问题。

但在现实生活中，影响解决问题的条件远比题目提供的多，这就需要选择条件，甚至没有条件，自己去创造条件。

因此，解决现实问题比解决教材中的数学问题更具有挑战性。

这也为教师提出了一个新的课题。

根据现今教学中的一些现象，我相应做出了一些改变。

一、学会“精读”题目教学现象一：在教学中我们经常会发现，许多学生在解题过程中发生错误缘于对题意的理解出现偏差，而只需在教师的指导下重新阅读，学生就会发现错误并改正。

为什么会出现这种状况呢？究其原因，这与学生的不良阅读习惯有关：只是一目十行地浏览题目，而非逐字逐句地分析数量关系，出现错误和解题障碍在所难免。

分析：学生对数学语言的理解，决定了他们对数学信息的捕捉、理解、联结的程度，也最终决定了他们最终对数学知识的理解程度。

而数学阅读与语文、英语阅读又不同，它只有精读，没有概读。

首先，数学阅读是一种十分精确的阅读。

如果忽视或略去某一个字词，很可能就谬以千里。

其次，数学阅读是一种思考性的阅读，包括丰富多彩的符号语言、严谨规范的文字语言、内涵深刻的图形语言等，不能只用眼睛去浏览，而要用边圈边画关键词句、绘制符号(如方程)或图画等方法帮助理解。

教学现象二：在实际教学中，一线教师习惯于把教材中的精髓挖掘出来，又通过自己的理解表达给学生。

分析：在练习过程中，我们要做的是不要越俎代庖，应该放手让学生通过主动阅读，经历自我发现和自我理解的过程，使学生善于抓住主要问题的关键，有条不紊地处理与解决问题，形成阅读能力和思考能力。

高中数学学习与社会发展发表时间：2013-12-31T14:54:16.590Z 来源：《赤子》2013年11月下总第294期供稿作者：陈函锐[导读] 数学可以说是从古代的结绳记事开始的。

从结绳记事开始，人们就开始利用数学来服务于自己的生活。

陈函锐（重庆市巫溪县中学校，重庆巫溪 405899）摘要：数学与社会发展是紧密相连的，它们是相互的，数学可以推动社会的发展，而社会的发展又促进数学的发展。

首先以历史上的一些例子证明数学对社会发展的作用，其次联系现在高中数学学习对社会发展的影响和社会发展对数学发展的影响，最后作出合理的推测，说明社会的发展离不开数学，数学的深入也离不开社会发展。

关键词：高中数学；社会发展；科学技术中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-6035（2013）11-0000-01 一、引言数学无处不在，无时不有，数学与我们的生活息息相关，也与社会的发展紧密相连，社会的发展可以说是建立在数学的基础之上的，而数学之所以能够更加深入，也是因为社会的发展。

数学萌芽于一个不易为人察觉的历史过程，几千年来，数学经过漫长的发展，已从初等数学，变量数学发展到了现代数学。

在现代生活中，数学的作用越来越重要了，所以每个人都必须认识到数学学习的重要性，并且能够很好地利用数学，让数学更好地服务于我们的生活。

数学能够推动社会的发展，社会的发展也能促进数学的发展，所以要处理好数学与社会发展这两者之间的关系，只有两者协调发展，数学才能真正服务于我们的生活。

二、古代的数学对社会发展的作用数学可以说是从古代的结绳记事开始的。

从结绳记事开始，人们就开始利用数学来服务于自己的生活。

之后，人们又发明了数字，便于人们对世界万物的量的大小有一个精确的计算。

古代钱币的发明与使用，在很大一部分上是来源于数学的，中国古代的银票、银两等都是以数值大小确定其使用价值的大小，人们利用钱币来购买自己所需要的商品，钱币成为人们商品交换的媒介，而钱币的产生推动了社会商品交易的发展，钱币是人们日常生活中必不可少的东西。

数学与社会发展的关系——廖⼦惠数学与社会发展的关系廖⼦惠12数A前⾔数学作为⼀门独⽴的学科它的产⽣与发展是与⼈类社会的⽣活紧密相连的。

社会⽣活的需要促使了数学的产⽣和发展同时数学的发展对⼈类社会的⽣活、⽣产和科技进步起着巨⼤的推动作⽤，这在近代数学发展中显得尤为突出。

因此，数学与社会⽣活是相互依存、互为因果⽽且互为成长的。

数学的发展过程与⼈类对⾃然界的认识过程相⼀致，即从简单到复杂，从特殊到⼀般，从具体到抽象。

⽬录前⾔ (2)⼀、数与数学的起源 (4)⼆、社会对于数学的需要 (8)1、⾐⾷住⾏中的数学 (8)2、社会⽣产中的数学 (9)3、数学与战争 (10)三、数学对于社会发展的推动 (11)1、数学与物理科学 (11)2、数学与⽣物科学 (13)3、数学与社会科学 (14)四、社会的需要促进了数学的发展 (15)五、数学的社会特征 (18)结语 (23)⼀、数与数学的起源数学是⼀门以⼈们社会⽣活（需要包括客观存在的现象）为研究对象，⽤数和形以及基本符号来抽象表述的⼀门科学，数学与社会⽣活的发展是相互促进的，数学的产⽣源于社会⽣活的需要，数学的发展促进了社会的进步。

从数的产⽣来看，原始⼈类是⽤尖锐的⼯具在树⼲上划痕来记数，⽤绳结等来表⽰数和量的，这也就是原始数学的抽象表达形式。

随着⽣产活动的不断发展，⼈类认识的数和量也在不断地增加，使得⼈类产⽣了⽤⼿指和脚趾来进⾏加法运算，并且由此产⽣“进位制”。

可见⼈类最初对数⾃然数的认识是和整个社会⽣活密不可分的。

在夏禹治⽔的时候，洛⽔出现⼀只⼤龟，背上有图有字，称为洛书，据说洛书出现后才产⽣了数学。

⼏何学的产⽣也是如此。

在古代埃及，正是由于尼罗河⽔定期的上涨泛滥，对如何确定⽥地的位置、界限和⾯积,如何准确地制作⼸箭，太阳光照在某物体上的投影等问题的不断出现，促进了⼏何学的发展和完善。

相应地，由于当时埃及⼈掌握了丰富的⼏何学知识，使得他们建造了⾄今仍令⼈叹为观⽌的⾦字塔、古代神庙和阿斯旺⼤坝。

数学与社会公益事业的联系现代社会，数学作为一门科学与一种工具，与各行各业息息相关。

数学不仅在科学研究中起到至关重要的作用，也在社会公益事业中发挥着积极的影响。

本文将探讨数学与社会公益事业的联系，并阐述数学在公益事业中的应用。

一、数学在数据分析中的应用社会公益事业常涉及大量的数据收集和分析。

数学作为一门研究数据及其陈述、分析的学科，在公益事业中发挥着重要作用。

首先，数学提供了一套精确的统计方法，可以帮助公益组织评估项目效果、了解受益人群体特点、优化资源分配等。

例如，通过数学模型和统计分析，公益组织可以对某项公益项目的影响进行定量评估，从而更好地改进项目实施策略。

其次，数学还能够通过大数据分析，帮助公益组织挖掘隐藏的信息和规律。

通过对公益事业中所涉及的数量庞大的数据进行有效整理和分析，数学可以揭示出一些以往未被察觉的现象，为公益组织提供科学的决策依据。

例如，通过分析捐赠者的年龄、收入水平、地理位置等信息，公益组织可以更准确地了解捐赠者的行为模式和潜在需求，进而制定更有针对性的策略。

二、数学在资源优化中的应用社会公益事业需要有效地分配资源，以实现最大程度的效益。

数学在资源优化中的应用可以帮助公益组织更好地解决资源分配的问题。

数学的最优化理论可以帮助公益组织在有限资源条件下找到最佳的资源配置方案。

通过建立数学模型和运用最优化算法，公益组织可以根据不同的目标和约束条件，合理安排各项资源，从而实现资源的最有效利用。

例如，在紧急救援行动中，数学可以帮助确定最佳的救援路线和资源调配方案，提高救援效率。

此外，数学还可以通过网络流模型、线性规划等方法，解决一些常见的公益问题。

例如，在社区公园规划中，数学可以帮助确定最佳的路径规划，以提高人流效率，同时保证公园内部各个区域的均衡利用。

三、数学在决策分析中的应用公益事业中的决策往往面临多个因素的权衡和不确定性因素的考量。

数学在决策分析中的应用可以帮助公益组织做出科学且可靠的决策。

数的智慧与成就发展数学智慧并取得学习成就数学是一门智慧的学科，它涉及到数字、形状、量度以及它们之间的关系。

对于学生来说，发展数学智慧并取得学习成就是至关重要的。

本文将探讨数的智慧的重要性，以及如何通过发展数学智慧来取得学习成就。

一、数的智慧的重要性数的智慧是指个体对数字的理解和运用能力。

数的智慧的培养对于学生在数学学科中取得成功至关重要。

它不仅有助于学生理解基本的数学概念和操作，还可以帮助学生发展逻辑推理、问题解决和创新思维能力。

首先，数的智慧有助于学生理解数学概念。

通过培养数的智慧，学生能够更好地理解数字的含义和属性。

他们将能够识别数字并将其应用于实际生活和学校学习中。

例如，他们将能够理解数的大小关系、数的操作和运算规则等。

其次，数的智慧有助于学生发展逻辑推理能力。

数学涉及到逻辑推理和推导，需要学生通过逻辑推理来解决问题。

发展数的智慧可以帮助学生培养逻辑思维和推理能力，使他们能够更好地分析和解决数学问题。

最后，数的智慧有助于学生培养问题解决和创新思维能力。

在数学学科中，学生需要运用数学知识和技巧来解决各种问题。

通过培养数的智慧，学生将能够更好地应用数学知识来解决问题，并能够发展创新思维能力，找到解决问题的新方法和途径。

二、发展数学智慧要发展数学智慧并取得学习成就，学生可以采取以下措施：1. 建立基本概念和技巧的扎实基础。

了解数学的基本概念，如数字、形状、量度等，并熟练掌握基本的运算和操作技巧。

2. 提高问题解决能力。

通过解决各种数学问题，培养学生的问题解决能力。

鼓励学生多思考、多实践，并学会将数学知识应用于实际问题中。

3. 培养逻辑推理和推导能力。

鼓励学生进行逻辑思考，培养他们的逻辑推理和推导能力。

可以通过数学游戏、数学题目和智力挑战等方式来提高学生的逻辑思维能力。

4. 激发兴趣和创新思维。

培养学生对数学的兴趣和热爱，激发他们的创新思维。

可以通过提供有趣且具有挑战性的数学问题，并鼓励学生提出自己的解决方案来培养学生的创新思维能力。

数学与社会的关系结束语
自古以来，数学科学就与人类社会的发展密不可分，不论是生产生活，还是科学研究，还是思想进步，都离不开数学。

数学改变了社会形成之后的物质、精神形态，用科学的方法解决了一系列的问题。

数学以符号、公式的形式诠释着人类的生活。

数学科学贯穿着整个人类社会发展史，以后也将继续影响人类社会的发展。

数学是透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。

数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。

数学分为基础数学和应用数学两部分，基础数学绝对是自然科学，具有自然科学的性质，1+1=2是客观事实，不是逻辑推导。

应用数学则是把某些事物用数学模型来套，并不一定符合客观事实，这也是很多人认为数学不属于自然科学的原因。

可是数学的本质是基础数学层面的。

所以数学属于自然科学，因此自然科学与数学是包含关系，数学可以促进自然科学的发展。

新时代下数学与应用数学专业的发展探究
张揆仁
【期刊名称】《时代人物》
【年(卷),期】2024()10
【摘要】数学是支撑国家信息化和现代化建设的基础学科。

新时代背景下,数学与应用数学专业面临重要机遇与挑战。

如何准确定位,推动专业快速提升与发展,是值
得深入探讨的问题。

本文首先分析了发展数学专业的重大意义,即服务国家重大需求、推动科技进步以及培养战略科技人才。

同时,对我国数学专业发展存在的主要
问题与国外高水平院校的差距进行了梳理。

在此基础上,提出了加强基础理论建设、拓展交叉学科应用、深化人才培养改革等对策与建议。

以期为相关研究者提供参考。

【总页数】3页(P0233-0235)
【作者】张揆仁
【作者单位】四川轻化工大学
【正文语种】中文
【中图分类】C
【相关文献】
1.解读新时代下数学与应用数学专业的发展
2.解读新时代下数学与应用数学专业的发展
3.新时代背景下独立学院数学专业创新性应用型人才培养模式的探索——以
衡阳师范学院南岳学院数学与应用数学专业为例4.OBE理念下师范类专业内涵建
设实施路径探究——基于惠州学院数学与应用数学专业改革实践5.专业认证背景
下数学与应用数学专业课程思政建设探究——以肇庆学院为例
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

如果少了一个小数点
廖芷慧
【期刊名称】《数学大世界（小学三四年级版）》
【年(卷),期】2015(000)006
【摘要】生活中，有许多关于数学的知识。

有些人找得到，是因为他们都有一双敢于发现的眼睛。

有些人找不到，是因为贪婪把善于发现的眼睛夺走了。

其实，生活中的数学是无处不在的，我们学的任何一种数学知识，又何尝不是从生活中发现的呢？每个数学原理，又何尝不是从发现问题、解决问题中发现的呢？
【总页数】1页(P21)
【作者】廖芷慧
【作者单位】广东省清远市佛冈县第四小学四(4)班
【正文语种】中文
【相关文献】
1.学生为什么不明白『以谁为标准移动小数点』——『一个数除以小数』观课思考
2.学生为什么不明白“以谁为标准移动小数点”——“一个数除以小数”观课思考
3.一个小数点赔了几百万
4.一个小数点和一场大悲剧
5.一个小数点
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

微积分--数学发展的里程碑
晏能中
【期刊名称】《四川文理学院学报》
【年(卷),期】2002(012)004
【摘要】本文论述了天才科学家莱布尼茨是怎样创立微积分的.微积分的创立,大大促进了数学甚至自然科学的发展,从而成为数学发展的一个里程碑.
【总页数】2页(P79-80)
【作者】晏能中
【作者单位】达县师范高等专科学校,数学系,四川,达州,635000
【正文语种】中文
【中图分类】O172
【相关文献】
1.深刻影响人类思想的若干数学内容——从数学发展里程碑到人类思想里程碑 [J], 李以渝
2.微积分基本定理——微积分历史发展的里程碑 [J], 陈宁
3.基于高中物理模型下的微积分思想的形成——通俗易懂地向高中生渗透微积分思想 [J], 简伟伟
4.浅谈从一元微积分到多元微积分的过渡 [J], 杨卫星
5.从寓理于算到数学机械化引领中国传统数学的复兴从机器证明到机械化数学中国数学发展新的里程碑 [J], 王渝生
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

通识教育中数学思维的推广一、通识教育中数学思维的重要性通识教育作为高等教育的重要组成部分，旨在培养学生的综合素质和能力，其中数学思维的推广是不可或缺的一环。

数学思维不仅是一种解决问题的工具，更是一种理性思考和逻辑推理的方式。

在通识教育中推广数学思维，有助于学生形成科学的世界观和方法论，提高解决问题的能力。

1.1 数学思维的核心价值数学思维的核心价值在于其逻辑性、抽象性和普适性。

逻辑性体现在数学推理过程中严密的因果关系；抽象性则是指数学能够从具体事物中抽象出普遍规律；普适性则意味着数学原理和方法可以广泛应用于各个领域。

1.2 数学思维在通识教育中的作用数学思维在通识教育中的作用主要表现在以下几个方面：- 培养批判性思维：数学思维训练学生对问题进行深入分析，不盲目接受表面现象。

- 增强问题解决能力：数学思维提供了一套解决问题的方法论，帮助学生在面对复杂问题时能够找到解决途径。

- 促进跨学科学习：数学思维的普适性使得它能够与其他学科知识相结合，促进知识的交叉融合。

二、通识教育中数学思维推广的实践在通识教育中推广数学思维，需要通过具体的教学实践来实现。

这包括课程设置、教学方法和评价机制等多个方面。

2.1 课程设置课程设置是推广数学思维的基础。

通识教育中的数学课程应该涵盖基础数学知识，同时融入数学思维的训练。

例如，可以设置逻辑推理、数学建模等课程，让学生在掌握数学知识的同时，学会运用数学思维。

2.2 教学方法教学方法是推广数学思维的关键。

教师应该采用启发式、探究式的教学方法，鼓励学生主动思考和解决问题。

通过案例分析、小组讨论等方式，激发学生的数学思维能力。

2.3 评价机制评价机制是保障数学思维推广效果的重要手段。

评价不仅要关注学生对数学知识的掌握程度，更要关注学生的数学思维能力。

通过多元化的评价方式，如项目报告、口头答辩等，全面考察学生的数学思维水平。

三、通识教育中数学思维推广的挑战与对策尽管数学思维在通识教育中具有重要价值，但在推广过程中也面临着一些挑战。