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数学史应用于数学教育:发展历程与研究展望【摘要】数学史在数学教育中扮演着重要的角色，通过对数学发展历程的探讨和研究，可以帮助学生更好地理解数学的本质和意义。
本文通过对数学史在数学教育中的应用、教学内容中的体现、对学生的启发和激励、对教师的教学指导作用以及在课程设计中的应用等方面进行了深入探讨。
数学史不仅可以增加学生对数学的兴趣，还能提高他们的学习积极性和学习效果。
数学史也为教师提供了丰富的教学资源和方法，帮助他们更好地指导学生学习数学。
未来，随着研究的不断深入，数学史在数学教育中的应用将会更加广泛和深入，为数学教育的发展带来更多的启示和帮助。
【关键词】数学史、数学教育、发展历程、研究展望、教学内容、学生启发、教师指导、课程设计、背景、意义。
1. 引言1.1 研究的背景数等信息。
数学教育作为教育的一个重要组成部分，一直受到各国教育者的重视。
而数学史作为数学的一部分，被学者们认为对于数学教育有着重要的作用。
随着社会的发展和教育理念的更新，数学教育也在不断进行改革和创新。
在这一背景下，对数学史在数学教育中的应用进行研究显得尤为重要。
过去，数学教育主要注重于基础知识的传授和技能的培养，而忽视了数学的起源和发展过程。
随着越来越多的教育者和学者开始重视数学史的研究和应用，数学教育也开始逐渐注重历史知识的传授和应用。
通过了解数学的发展历程和重要事件，可以帮助学生更好地理解数学的内涵和精神，激发学生对数学的兴趣和热爱。
研究数学史在数学教育中的应用，不仅有助于提高学生的学习兴趣和学习效果，还可以为教师提供更多的教学资源和指导，促进数学教育的发展。
在这一背景下，对数学史在数学教育中的发展历程及未来的研究展望具有重要的意义。
1.2 研究的意义数不足的提示等。
以下是根据你的要求输出的内容：在数学教育中，应用数学史的意义是多方面的。
通过学习数学史，可以帮助学生更好地理解数学知识的发展过程，了解其中的逻辑推理和思维方式，有利于激发学生对数学的兴趣和学习动力。
![[论文]数学发展历史](https://uimg.taocdn.com/329e68265b8102d276a20029bd64783e08127d5c.webp)
数学史数学是一门古老的学科，它伴随着人类文明的产生而产生，至少有四、五千年的历史．但它不是某一个民族或某一个地区的产物，而是世界许多民族、诸多地区世世代代的产物，是人们在生产斗争和科学实践中逐渐形成和发展而成的。
数学的最初的概念和原理在远古时代就萌芽了，经过四千多年世界许多民族的共同努力，才发展到今天这样内容丰富、分支众多、应用广泛的庞大系统。
第一节发展历史一般认为，从远古到现在，数学经历了五个历史阶段．一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)在人类历史上，这是原始社会和奴隶社会的初期。
这个时期数学的成就以巴比伦、埃及和中国的数学为代表。
古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河流域的一个文明古国。
巴比伦王国形成于约公元前19世纪，从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现，古巴比伦人具有算术和代数方面的知识，建立了60进位制的记数系统，掌握了自然数的四则运算，广泛使用了分数，能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算．他们迈出了代数的第一步，能用一些特别的术语和符号代表未知数，能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二次方程，甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程，并且能够把它们应用于天文学和商业等实际问题中去。
几何方面掌握了简单平面图形的面积和简单立体体积的计算方法。
中国是最早使用十进位值制记数法的国家。
早在三千多年前的商代中期，在甲骨文中产生了一套十进制数字和记数法，最大的数字为三万．与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成六十甲子，用以记日、记月、记年。
用阴(——)、阳(一)符号构成八卦表示8种事物，后来发展为64卦。
春秋战国之际，筹算已普遍应用，其记数法是十进位值制。
数的概念从整数扩充到分数、负数，建立了数的四则运算的算术系统。
几何方面，4500年前就有测量工具规、矩、准、绳，有圆方平直的概念。
公元前1100年左右的商高知道“勾三股四弦五”的勾股定理．春秋末战国初的墨子在《墨经》中给出了一些数学定义，包含有许多算术、几何方面的知识和无穷、极限的概念。
数学史教案数学发展和数学家研究教案：数学史引言：数学作为一门古老而又庞大的学科，其发展可以追溯到遥远的古代。
通过深入了解数学的历史，我们可以更好地理解它的发展轨迹、数学家们的研究以及数学在人类社会中的作用和影响。
本教案将带领学生们一起探索数学史的奥秘，了解数学的起源、发展以及其中的一些重要数学家的贡献。
一、数学的起源与早期发展1. 古代数学的起源深入研究古代数学的起源对于理解数学的发展具有重要意义。
早期的数学发展主要集中在一些古代文明如埃及、巴比伦、印度和中国等。
2. 古希腊数学的发展古希腊数学为后世的数学研究做出了突出贡献。
通过讲解毕达哥拉斯定理、欧几里得几何等，学生们能够深入了解古希腊数学的特点和重要性。
二、数学在中世纪的发展1. 阿拉伯数学的传承中世纪时期，阿拉伯数学家通过将希腊、印度数学的知识翻译成阿拉伯语，并进行深入研究，使得数学在阿拉伯世界中得到了昌盛发展。
2. 印度数学的贡献印度数学在中世纪的数学发展中也起到了重要的作用。
学生们将了解到印度数学家在代数、三角学等领域的研究成果。
三、数学在现代的发展1. 从近代到现代的数学学生们将学习到近代数学的重要突破，如微积分学的发展、非欧几何学的提出等。
同时了解到数学在工程、科学和技术领域的应用。
2. 20世纪的数学家和研究介绍一些重要的数学家和他们的研究成果，如哥德尔的不完备性定理、图灵的计算理论等。
四、数学在现代社会的应用1. 数学在科学领域的应用深入介绍数学在物理学、天文学、生物学等科学领域中的应用，以及数学模型在科学研究中的重要性。
2. 数学在技术领域的应用学习数学在计算机科学、通信技术、金融领域等技术领域中的应用，让学生们认识到数学在现代社会的广泛应用。
结论：通过研究数学史，我们可以更好地理解数学的发展和演变，了解数学的应用和价值。
希望通过本教案的学习，学生们能够对数学产生更大的兴趣，进一步发展他们的数学能力，并在今后的学习和生活中更好地应用数学知识。
新疆石河子一中研究性学习课题研究开题报告中国数学发展史班级高一（1）班组长孙倩组员邢雪周婷婷徐亚伟余彩会胡林指导教师李育苗报告日期二O O九年二月中国数学发展史【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。
数学发展的历史同样也是,人们的思想发生变化的历程，数学中的很多思想也是人类发展的思想。
本文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了论述。
介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响，总结了从数学发展史中得到的启示。
【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想一、中国数学的发展历程1.1中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载：上古结绳而治，后世圣人易之以书契。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。
算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。
战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：圆，一中同长也；平，同高也等等。
数学研究性学习数学发展史论文数学发展史是一个广阔的领域，涵盖了几千年的时间和各种各样的数学思想和进展。
研究这个领域可以帮助我们了解数学的起源、发展和应用，并揭示出一些数学家们在历史上所做的伟大贡献。
本文将通过分析数学发展史中的两个里程碑事件来探讨数学研究的重要性，以及如何将数学发展史与现代数学研究相结合。
数学发展史中的一个重要事件是公元前3000年左右古巴比伦人发明了数学。
古巴比伦人是世界上最早掌握数学的文明之一、他们用60进位制的数字系统，开创了代数和几何学的基础，从而为未来的数学发展铺平了道路。
古巴比伦人的数学知识主要用于解决土地测量、商业交易和天文学方面的问题。
通过研究他们的著作和记录，我们可以了解他们当时的数学知识和应用范围，从而更好地理解他们对数学的贡献。
另一个重要的数学发展历史事件是公元前6世纪的希腊数学。
希腊数学家发展了几何学，并建立了公理化的几何系统，奠定了几何学的基础。
其中最著名的数学家是毕达哥拉斯和欧几里德。
毕达哥拉斯定理和欧几里德几何学对现代数学的发展有着深远的影响。
希腊数学家的贡献推动了数学的进一步发展，并开启了数学与哲学的相互关系。
通过研究数学发展史，我们可以发现几个重要的趋势。
首先，数学的发展是逐步的，每一代数学家都在前人的基础上进行扩展和改进。
这种积累性的发展为现代数学提供了坚实的基础。
其次，数学的发展几乎与人类的其他科学和文化领域的进展同时进行。
数学在天文学、物理学、工程学等领域发挥了重要作用，并为这些领域的科学研究提供了数学模型和工具。
最后，数学的发展历程中还存在许多未解决的问题和新的研究方向。
数学研究永远不会停止，每一代数学家都会为之前未能解决的问题提供新的解决方案。
要进行数学研究，我们可以通过阅读历史文献、研究数学家的传记和著作，以及参与数学研究项目来深入了解数学发展史。
此外，还可以参加数学研讨会和学术会议，与其他数学爱好者和专业人士交流和分享研究成果。
通过这些研究方法，我们可以更好地了解数学的发展历史，并为数学研究的未来贡献自己的力量。
数学研究性学习数学发展史数学作为一门学科，它的发展历史可以追溯至古代。
数学发展史是数学研究性学习的重要内容之一，通过了解数学的发展过程，我们可以更加深入地理解数学的本质和思维方法。
本文将从古代数学的起源开始，逐步介绍数学的发展历程，并探讨一些重要数学思想和成果。
古代数学的起源可以追溯到古埃及和巴比伦等地。
这些古代文明都有自己的数学体系，并运用数学解决日常生活中的实际问题，如土地测量、建筑施工等。
其中，埃及人发展了一套简单的算术系统，可以进行加法、减法等基本运算；巴比伦人则通过研究几何问题，掌握了计算面积和体积的方法。
古希腊是古代数学发展史上的一个重要阶段。
在古希腊，数学开始追求更高层次的理论和抽象思维。
毕达哥拉斯学派的出现，在数学史上具有重大影响。
他们发现了一系列关于三角形性质的定理，并建立了毕达哥拉斯定理，这一定理在几何学中起到了基础性的作用。
同时，古希腊的数学家还研究了无理数和数列等概念，开创了数学分析的先河。
随着古代文明的兴起和交流，印度、阿拉伯等地的数学也得到了发展。
古印度数学家在几何学和代数学等领域做出了重要贡献。
他们提出了著名的勾股定理，并探讨了圆周率等数学常数的计算方法。
古阿拉伯数学家在代数学方面有重要的突破，他们发扬了古希腊数学的传统，并引入了希腊科学作品，通过翻译和注释将其传播到欧洲。
中世纪时期，欧洲受到了伊斯兰文化的影响，阿拉伯数学的成果被传入欧洲，为欧洲文艺复兴时期的数学发展提供了重要支持。
文艺复兴时期，数学家们开始重新发现古希腊的数学著作，并进行研究和发展。
这一时期的数学以代数学和几何学为主要研究方向，数学家们开展了大量的代数运算和几何问题的研究。
17世纪是数学发展史上的重要里程碑。
牛顿和莱布尼茨的微积分学的发明和应用，使得数学研究进入了一个新的阶段。
微积分学不仅在物理学和工程学中起到了重要作用，还推动了数学本身的发展。
此外，17世纪还有其他重要的数学思想和成果，如笛卡尔的坐标几何，费马的数论，和柯西的分析学等。
数学发展史小组研究报告
标题：数学发展史研究报告
摘要：
本研究报告主要探讨了数学发展的历史，从古代到现代的不同时期进行了回顾和分析。
报告团队通过研究文献资料和相关历史事件，总结出数学发展的重要里程碑和关键人物。
报告还讨论了数学对社会和科学的影响，并展望了未来数学发展的趋势。
引言：
数学作为一门古老且广泛应用的学科，其发展可以追溯到古代文明的兴起。
数学的发展不仅是人类智慧的结晶，也是人类进步的推动力量。
本研究报告旨在深入研究数学发展的历史，探讨不同时期数学思想的演进，以及数学对社会和科学的不可或缺的作用。
方法：
本研究采用文献综合分析法，收集了各个时期的数学文献资料，对数学发展的历史进行回顾和总结。
同时，报告团队还进行了专家访谈，以了解他们对数学发展的看法和对未来发展的预测。
结果与讨论：
本报告总结了数学发展的重要里程碑，包括古代埃及、巴比伦和古希腊的数学成就，以及中世纪欧洲和近代科学革命时期的数学突破。
报告还重点介绍了一些重要的数学家，如毕达哥拉斯、欧几里得、牛顿和高斯等。
数学的发展对科学领域的进步起到了关键作用，如牛顿的微积分为物理学提供了理论基础，
高斯的数论研究为密码学的发展做出了贡献。
数学也对社会起到了积极的影响，如金融学中的数学模型和统计学的应用等。
结论：
数学作为一门学科在人类历史的演进中扮演了重要角色。
数学的发展为各个领域提供了数学工具和理论基础，推动了人类社会的进步。
未来，数学将持续发展，并进一步融入到其他学科中，如人工智能和量子物理学等。
数学发展历史课题研究1. 古代数学的发展历程- 古代数学的起源可以追溯到公元前4000年的美索不达米亚文明，当时人们开始使用符号来表示数字和计算。
- 古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前6世纪提出了著名的毕达哥拉斯定理，开启了几何学的研究。
- 古印度数学家阿耶尔巴塔提出了零的概念，并发明了一种十进制计数法，为现代数学奠定了基础。
- 古代中国数学家刘徽在《九章算术》中提出了许多代数问题，并发明了中国剩余定理等算法。
2. 中世纪数学的发展历程- 中世纪欧洲的数学主要是通过阿拉伯数学家的翻译和传播而发展起来的。
- 波利尼亚斯在13世纪提出了代数学的基本概念，如多项式和方程式等。
- 黎曼在19世纪提出了黎曼几何，开创了非欧几何的研究。
3. 现代数学的发展历程- 现代数学的发展主要是在19世纪末和20世纪初期进行的。
- 康托尔提出了集合论，开启了现代数学的基础研究。
- 阿贝尔和伽罗华等数学家的工作奠定了代数学的基础。
- 爱因斯坦的相对论和高斯-卡尔曼滤波等理论在应用数学领域得到广泛应用。
4. 当前数学的热点领域- 当前数学的热点领域包括拓扑学、代数学、数论、几何学、计算数学等。
- 拓扑学的研究重点是空间的形态和变形，如纽结理论和同调论等。
- 代数学的研究重点是代数结构的性质和变换，如群论和环论等。
- 数论的研究重点是整数和素数的性质和分布规律，如费马大定理和黄金分割数等。
- 几何学的研究重点是空间形状和变形的性质和规律，如流形和黎曼几何等。
- 计算数学的研究重点是数学模型和算法的应用，如数值计算和优化算法等。
5. 数学的应用领域- 数学的应用领域包括物理学、工程学、计算机科学、金融学、统计学等。
- 物理学中的数学应用包括数学物理、量子力学等。
- 工程学中的数学应用包括控制论、信号处理等。
- 计算机科学中的数学应用包括算法设计、密码学等。
- 金融学中的数学应用包括金融工程、风险管理等。
- 统计学中的数学应用包括统计学习、数据挖掘等。
数学发展史研究报告过程
研究数学发展史的过程可以分为以下几个阶段：
1. 研究背景和目标的确定：首先确定研究数学发展史的背景和目标，明确研究的范围和重点。
可以考虑研究的时间范围、涵盖的数学领域等。
2. 文献调研和资料收集：通过阅读相关文献和资料，搜集和整理与研究相关的信息和数据。
可以通过图书馆、学术数据库、互联网等途径进行调研和收集。
3. 资料筛选和归纳：根据研究的目标和问题，对收集的资料进行筛选和归纳，选取和整理与研究相关的重要信息和数据。
4. 数据分析和研究方法选择：对收集的数据进行统计和分析，通过比较、归纳、演绎等方法揭示数学发展的规律和特点。
根据具体情况选择适当的研究方法，如历史文献分析、统计学方法、数学模型等。
5. 结果呈现和讨论：根据研究的结果，撰写研究报告，包括引言、目的、方法、结果和讨论等部分。
对研究的结果进行解释、评价和讨论，并提出相关的观点和建议。
6. 结论和展望：总结研究的主要发现和结论，归纳数学发展史的重要特点和成就。
同时，展望未来的研究方向和发展趋势，提出可能的研究问题和挑战。
7. 审稿和修改：经过初稿后，将报告提交给相关的学术期刊或研究机构，经过同行专家的审稿和评审，根据他们的意见和建议进行修改和完善。
8. 最终定稿和出版：在多次修改和完善后，撰写终稿，并进行最终的校对和排版。
完成后，将研究报告提交给学术期刊或出版社，进行出版和发表。
数学的发展历史数学是一门古老而又迷人的学科，它随着人类文明的进步而不断发展。
在人类的历史长河中，数学发展经历了多个重要的阶段和里程碑。
本文将回顾数学的发展历史，带您一起走进这个充满智慧的领域。
1. 古代数学的起源数学的起源可以追溯到公元前3000年左右的古巴比伦和古埃及。
在巴比伦，人们开始研究几何学，并应用它来解决土地测量和建筑等实际问题。
古埃及人则致力于测量、计数和记录财产。
他们发明了用于扩大数字量级的系统——埃及分数系统。
2. 古希腊数学的兴起古希腊是数学史上一个重要的里程碑。
在公元前6世纪，古希腊人开始对几何学和算术进行深入研究。
毕达哥拉斯提出了一系列关于直角三角形的理论，开创了几何学研究的先河。
欧几里得则在其巨著《几何原本》中，系统地整理了希腊前人的研究成果，成为几何学的标准教材，并对后世产生深远影响。
3. 中世纪的逐渐复兴在中世纪，数学的发展出现了滞缓的趋势，但仍有一些关键性的进展。
尤其是在伊斯兰文化的影响下，阿拉伯和波斯数学家的贡献不可忽视。
穆罕默德·本·穆萨等人为代数学的发展奠定了基础，并引入了许多重要的数学概念和技术。
4. 文艺复兴时期的数学大革命文艺复兴时期，欧洲大陆经历了一场思想解放的浪潮，数学领域也不例外。
这个时期的数学家对古希腊的数学遗产进行了翻新和扩展。
尼古拉斯·科佩尼库斯在代数学中引入了符号表示法，使得代数问题的处理更加灵活高效。
同时，数学的应用范围也被扩展到物理学和天文学等领域，为科学的进步做出了巨大贡献。
5. 近现代数学的突破18世纪和19世纪是数学领域的黄金时代。
数学家们在微积分、概率论、数论和几何学等方面取得了重大突破。
如牛顿和莱布尼茨共同发现了微积分，为物理学和工程学的发展提供了坚实的基础。
高斯则在数论和代数几何学方面做出了杰出的贡献，并推动了非欧几何学的发展。
6. 当代数学的拓展和应用随着科技的进步和人类对自然规律的深入理解，数学在当代的发展变得更加广泛和深入。
世界数学发展史数学，这个看似平凡的词汇，实则包含了宇宙的秘密和秩序。
它是科学的基础，也是工程的关键，更在我们的日常生活中无处不在。
回望历史，数学的发展历程充满了神奇的色彩和深厚的智慧。
一、古代数学：文明的基石古埃及、古希腊、古罗马等古代文明，都为数学的发展做出了巨大的贡献。
早在公元前3000年，古埃及人就已经开始使用数学来管理他们的农业和商业事务。
他们的数学知识主要基于实际应用，如测量土地、计算税收等。
古希腊人对数学的理解达到了全新的高度。
他们对数学的研究并非出于实际需求，而是为了探索和理解自然世界。
柏拉图、亚里士多德等哲学家都为数学的发展提供了新的思想和理论。
尤其是欧几里得，他的《几何原本》奠定了数学的基本原理和公理体系。
同时，古印度人和阿拉伯人也对数学的发展做出了重要的贡献。
他们发展了算术和代数，为数学的科学化奠定了基础。
二、中世纪数学：照亮黑暗的明珠中世纪时期，欧洲的数学发展受到了基督教教义的影响，但在科学家和学者的努力下，仍然取得了显著的进步。
这个时期的代表性人物是阿基米德和牛顿。
阿基米德发明了许多重要的数学工具，如微积分和杠杆原理，为物理学的发展提供了重要的支持。
三、现代数学：探索未知的宇宙进入现代社会，数学的发展更加迅速和深入。
微积分、概率论、线性代数等新的数学理论和工具不断涌现，为人类探索未知世界提供了更加强大的武器。
同时，计算机科学的兴起也为数学的应用提供了更广阔的平台。
从天气预测到基因编辑，从物理研究到金融建模，现代数学已经渗透到我们生活的每一个角落。
现代数学还在其他领域取得了显著的突破。
例如，数论和代数学的发展为我们理解整数和质数的性质提供了更深层次的认识。
几何学的发展让我们可以更深入地理解空间和形状的本质。
统计学则帮助我们理解和解释大量数据背后的规律和趋势。
四、未来的数学：无限可能随着科技的不断进步和创新，数学的发展也将永不停步、大数据、量子计算等新兴领域的发展将为数学带来新的挑战和机遇。
研究性学习小组课题报告
数学
年级：班级：
组长：组员：
日期：指导老师：
研究性课题
数学发展史
摘要：科学与人文是整个人类文化不可分割的重要组成部分，二者
之间有着深刻的关联。
本文将从数学变革与社会生活的关系以及数学与社会的发展两个方面对数学科学与社会生活展开讨论。
同时，
为了我国的现代化和民族的复兴，我们必须深刻认识数学科学的权
威性，以及数学科学对社会发展的作用。
关键词：数学科学数学变革社会发展社会生活一、数学变革与社会生活的关系历史
上有着三次著名的数学危机，危机的产生并不在于数学本身，由于
自然科学和社会的发展，人们用已有的数学工具无法解决所面临的
自然界的现实问题，自然而然人们要去寻求一种解决问题新的途径
和方法，去建立新的理论体系。
那么就要导致与传统观念的冲突，
无法用传统的、已有的理论解释、解决问题，那么就产生了数学危机。
数学危机的出现，自然要促使人们进行思维，进行数学革命，
突破危机，突破传统观念的束缚，创立新的数学理论体系，改进和
推动科学技术的发展和社会的进步。
1古代数学的产生及其革命
与社会的发展数学中最古老的原始概念就是数(自然数)与形(简
单的几何图形)的概念。
它们的形成和发展标志着数学思想方法的开端。
数和形是反映现实世界中量的关系，是空间形式的“原子”和“细胞”。
由此，逐渐地发展成完善的数学体系。
更确切地说:数学是来源于现实世界，但数学不是现成地存在于现实世界中，自然界
中没有数和形的概念，数和形是人作为认识主体对现实世界的反映，是人的思维产物，这种产物产生于人类的社会实践中。
人类社
会存在以来.人的第一任务就是谋求物质资料去赖以生存下去，并延续后代。
人类最基本活动就是实践活动，必须与自然界进行交往，
这样在交往中逐渐认识自然界的种种性质，对自然界量的关系和空
间形成的认识活动产生了数与形。
有了数与形的概念，人们就掌握
了测量与计算，这样人们在社会活动和实践活动中就掌握了一种认
识自然、改造自然的工具。
埃及人在建筑规模宏大的金宇塔时、在
建造复杂的灌溉系统时、在尼罗河泛滥后重新创立土地界线时，都
需要测量和计算。
有了数和几何的概念，掌握了这种改造认识自然
界的工具，推动了古代农牧业发展，同时也促进了贸易和手工业的
发展，商业、农业、牧业的发展又促进了计算和测量的发展，从而
促进了数学革命。
公元前5世纪，当时，由于社会发展条件及
人们对自然认识的局限.毕达哥拉斯学派相信“宇宙间的一切现象都能归结为整数和整数化”。
人们在社会实践活动中发现“等腰直角
三角形的斜边不能用整数或分数来说明，无法去公度”。
这样就产
生了历史上的一次数学革命，实际上是人类发展史上对数的进一步
认识上的一个飞跃。
但由于毕达哥拉斯学派被自己的哲学偏见所禁锢，不敢承认“根号2”是一个数，这一史实被人们称为数学史上
的第一次
2近代数学革命与社会发展科学史上一个重要的创造，一次重要的数学革命，那就是微积分的创立。
微积分理论对科学和生产的实践
童义，怎样估计都不会过高。
思格斯指出:在一切理论成就中，未必再有什么象17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。
微积分的出现决不是偶然的，首先是由当时社会生产的水平和需要决定的，正如恩格斯所说:如果说，在中世纪的黑夜之后，科学以愈想不到的力量一下子重新兴起、并且以神奇的速度发展起来，那么，我们要再次把奇迹归功于生产实践。
第一次数学危
机消除以来，数与几何学的基本成形。
人们对自然界的认识逐步深人。
16世纪欧洲采用风力，水力作为动力进行纺织冶金等机械生产，产生了机械力学，流体力学;战争中武器的出现，产生了运动学和动力学。
总之，生产和技术的发展，突出地刺激着机械力学、流体力学、天体力学、动力学、运动学的发展。
16、17世纪在欧洲，由于资本主义的兴起，生产迅速地发展，积极地推动了科学技术的
发展;而且也为力学、天文学、化学、物理学、生物学等提出了许多新的课题，引起了自然科学革命，首先是天文学冲破了宗教的枷锁，提出了太阳是宇宙中心学说，其次，是力学经过几代科学家的努力，完成了经典力学理论体系。
由于这些方面的发展，也促进了数学发
展变革，经过近百年的变革，孕育了微积分产生的社会背景。
微积分从萌芽时期开始，经过两百多年的馒长岁月，随着人类文化的
进步和社会生产的发展，通过无数学者的辛勤工作，逐步奠定了它
的思想基础。
到17世纪下半叶，由牛顿和莱布尼兹总结并发展了前人的结果，创立了微积分。
进行了一次大的数学革命。
微积分
的创立，人们把它用到自然科学的各个领域，获得了惊人的成就，
产生了微分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等数学
上新的分支。
这些新的分支的出现，及其各分支理论的建立，作为
一种强有力的认识自然和改造自然的工具用到人类社会的实践中，
推动了杜会生产力的进步，使人类对自然界有了更进一步的认识，
其明显效果表现在物理学、天文学、力学、化学、生物学等方面的
长足进步和发展。
但由于受历史文化水平的局限，早期微积分的不
严格，尽管它是一种认识自然界，改造自然界无法替代的工具，但
也引发了一系列争论。
即数学史上的第二次数学危机。
