湖南省常德市澧县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)

湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）九年级数学期末复习试卷（二）与简答一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在锐角ABC ∆中，2(tan 3)|22sin |0C B -+-=，则(A ∠= ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒2．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC CD BD ===，DE AB ⊥于E ．AE 的长为( )A ．3B ．83C ．52D ．1253．如图，点A ，B ，C ，D 在圆O ，AC 是圆O 的直径，26CAD ∠=︒，则ABD ∠的度数为( ) A ．26︒B ．52︒C ．64︒D ．74︒4．已知一次函数5y kx =+，y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数2k y x-=的描述，其中正确的是( )A ．当0x >时，0y >B ．y 随x 的增大而增大C ．y 随x 的增大而减小D ．图象在第二、四象限5．二次函数25(2)11y x =--的图象与y 轴的交点是( ) A ．(0,9)B ．(9,0)C ．(0,11)-D ．(11,0)-6．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是( ) A ．2313()24x -=B ．231()42x -=C ．2317()416x -=D ．2311()24x -=7．一组数据按从小到大排列为2，4，6，x ，14，15，若这组数据的中位数为9，则x 是( ) A ．7B ．9C ．12D ．138．等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程2100x x k -+=的两个实数根，则该等腰三角形的周长是( )第2题图第3题图A ．14B ．14或15C ．4或6D ．24或259．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，在BC 上取一点E ，沿AE 将ABE ∆向上折叠，使B 点落在AD 上的点F 处，若四边形()EFDC EF DF >与矩形ABCD 相似，则DF 的长为( )A ．12B ．51+ C ．51- D ．110．二次函数2y ax =十(bx c a +，b ，c 为常数，0)a ≠的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为(2,1)，与x 轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，有下列结论：①0abc <； ②0a b c -+>； ③41c a -=； ④24b ac >； ⑤21(am bm c m ++为任意实数）． 其中正确的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共8小题）11．将方程235(2)x x =+化为一元二次方程的一般式为 ．12．如图，双曲线(0)ky x x=>经过A ，B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，作BE x ⊥于点E ，连接AD ，如果2AC BE ==，16BEOD S =四边形，那么ACD ∆的面积：ACD S ∆= ．13．如图，直线123////l l l ，等腰Rt ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 分别在直线1l 、2l 、3l 上，90ACB ∠=︒，AC 交2l 于点D ．若1l 与2l 的距离为1，1l 与3l 的距离为4，则ABBD的值是 ． 第9题图第10题图第12题图第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，AOB ∆与△A OB ''是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3:2，点B 的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标是 ．15．α是锐角，若sin cos15α=︒，则α= ︒．16．为了了解班中学生每月的零花钱，某班5名同学记录了自己一周的零花钱分别是：12，9，10，11，13（单位：元），如果该班有50名学生，估计全班同学一周的零花钱约为 元． 17．抛物线2(1)21y k x x =+-+与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ．18．如图，O 的直径AB 过CD 的中点A ，若30C ∠=︒，AB 、CD 交于点E ，连接AC 、BD ，则AEBE= ． 三．解答题（共7小题，满分66分，19题7分，20、21、22每小题9分，23、24每小题10分，25题12分）19．计算：1012cos45|13|()tan 60(2020)2π-︒+----︒+-．20．如图，已知反比例函数ky x=的图象经过点(4,)A m ，AB x ⊥轴，且AOB ∆的面积为4． （1）求k 和m 的值；（2）若点(,)C x y 也在反比例函数ky x=的图象上，当2(0)y y ≠时，求自变量x 的取值范围．21．如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A 的东北方向，点C 处有一艘货船，该货船在港口A 的北偏西30︒方向，在港口B 的北偏西75︒方向，求货船与港口A 之间的距离．（结果保留根号）第14题图第18题图22．已知关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=． （1）求证：无论m 为任意实数，方程总有实数根． （2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求方程的解．23．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量()y kg 与销售单价x （元/)kg 满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设公司销售板栗的日获利为w （元)．x （元/)kg7 8 9 ()y kg430042004100（1）请求出日销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利w 不低于42000元？24．如图，在矩形ABCD 中，(0)AD kAB k =>，点E 是线段CB 延长线上的一个动点，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交射线DC 于点F ．（1）如图1，若1k =，则AF 与AE 之间的数量关系是 ；（2）如图2，若1k ≠，试判断AF 与AE 之间的数量关系，写出结论并证明．（用含k 的式子表示）25．如图，抛物线26y ax bx =++经过(2,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<，连结AC 、BC 、DB 、DC ． （1）求抛物线的函数表达式．（2）当BCD ∆的面积等于AOC ∆的面积的34时，求m 的值． （3）当2m =时，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的的坐标；若不存在，请说明理由．湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）九年级数学期末复习试卷（二）参考简答一．选择题（共10小题）1．D ． 2．A ． 3．C ． 4．D ． 5．A ． 6．C ． 7．C ． 8．A ． 9．C ． 10．B ． 二．填空题（共8小题）11． 235100x x --= ． 12． 6 ． 13．42 ． 14． 4(2,)3- ． 15． 75 ︒． 16． 550． 17． 0k 且1k ≠- ． 18． 13．三．解答题（共7小题）19．计算：1012cos45|13|()tan 60(2020)2π-︒+----︒+-．【解】：原式2231231=⨯+-+-+ 131231=+-+-+3=．20．如图，已知反比例函数ky x=的图象经过点(4,)A m ，AB x ⊥轴，且AOB ∆的面积为4． （1）求k 和m 的值；（2）若点(,)C x y 也在反比例函数ky x=的图象上，当2(0)y y ≠时，求自变量x 的取值范围．【解】：（1）AOB ∆的面积为4．(4,)A m ，∴1442m ⨯⨯=，解得2m =， (4,2)A ∴， 248k ∴=⨯=；（2）当2(0)y y ≠时，0x <或4x ．21．如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A 的东北方向，点C 处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30︒方向，在港口B的北偏西75︒方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【解】：过点A作AD BC⊥于D，如图所示：由题意得：180754560ABC∠=︒-︒-︒=︒，AD BC⊥，90ADB ADC∴∠=∠=︒，在Rt ABD∆中，906030DAB∠=︒-︒=︒，3sin80sin6080403AD AB ABD=∠=⨯︒==，304575CAB∠=︒+︒=︒，753045 DAC CAB DAB∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，ADC∴∆是等腰直角三角形，22403406AC∴=．答：货船与港口A之间的距离是40622．已知关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=． （1）求证：无论m 为任意实数，方程总有实数根． （2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求方程的解． 【解】：（1）关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=． △22(31)4(21)(1)0m m m m =---=-，∴无论m 为任何实数，方程总有实根．（2）由题意得，△2(31)4(21)1m m m =---=， 解得10m =，22m =， 而0m ≠， 2m ∴=，∴关于x 的一元二次方程为22530x x -+=．(23)(1)0x x ∴--=，解得132x =，21x =． 23．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量()y kg 与销售单价x （元/)kg 满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设公司销售板栗的日获利为w （元)．（1）请求出日销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利w 不低于42000元？ 【解】：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠， 把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入得： 7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1005000k b =-⎧⎨=⎩， 1005000y x ∴=-+；（2）由题意得： (6)(1005000)w x x =--+ 2100560030000x x =-+-2100(28)48400x =--+，1000a =-<，对称轴为直线28x =．∴当28x =时，w 有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元；（3）当42000w =元时，有：242000100(28)48400x =--+， 120x ∴=，236x =，1000a =-<，∴当2036x 时，42000w ，又630x ，∴当2030x 时，日获利w 不低于42000元．24．如图，在矩形ABCD 中，(0)AD kAB k =>，点E 是线段CB 延长线上的一个动点，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交射线DC 于点F ．（1）如图1，若1k =，则AF 与AE 之间的数量关系是 AF AE = ；（2）如图2，若1k ≠，试判断AF 与AE 之间的数量关系，写出结论并证明．（用含k 的式子表示）【解】：（1）AE AF =．AD AB =，四边形ABCD 矩形，∴四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，AF AE ⊥，90EAF BAD ∴∠=︒=∠，EAB FAD ∴∠=∠，在EAB ∆和FAD ∆中，EAB FAD ABE ADF AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EAB FAD ASA ∴∆≅∆， AF AE ∴=；（2）AF kAE =．证明：四边形ABCD 是矩形， 90BAD ABC ADF ∴∠=∠=∠=︒， 90FAD FAB ∴∠+∠=︒，AF AE ⊥，90EAF ∴∠=︒， 90EAB FAB ∴∠+∠=︒，EAB FAD ∴∠=∠，180ABE ABC ∠+∠=︒，1801809090ABE ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，ABE ADF ∴∠=∠． ABE ADF ∴∆∆∽，∴AB AEAD AF =， AD kAB =，∴1AB AD k =， ∴1AE AF k=， AF kAE ∴=．25．如图，抛物线26y ax bx =++经过(2,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<，连结AC 、BC 、DB 、DC ． （1）求抛物线的函数表达式．（2）当BCD ∆的面积等于AOC ∆的面积的34时，求m 的值． （3）当2m =时，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的的坐标；若不存在，请说明理由．【解】：（1）由抛物线交点式表达式得：22(2)(4)(28)28y a x x a x x ax ax a =+-=--=--，即86a -=，解得：34a =-， 故抛物线的表达式为：233642y x x =-++； （2）由抛物线的表达式知，点(0,6)C ，由点B 、C 的坐标，得直线BC 的表达式为：362y x =-+， 如图所示，过点D 作y 轴的平行线交直线BC 于点H ，设点233(,6)42D m m m -++，则点3(,6)2H m m -+， 则22133332(66)2(3)24224BDC S HD OB m m m m m ∆=⨯=-+++-=-+， ∴3319624422ACO S ∆=⨯⨯⨯=， 即：2392(3)42m m -+=， 解得：1m =或3（舍去1)，故3m =；（3）当2m =时，点(2,6)D ，设点(,0)M x ，点(,)N t n ，则233642n t t =-++①， ①当BD 是边时，点B 向左平移1个单位向上平移6个单位得到点D ，同样点()M N 向左平移1个单位向上平移6个单位得到点()N M，故106x tn-=⎧⎨+=⎩或106x tn+=⎧⎨-=⎩②，联立①②并解得：32666x xxt t mnn n⎧⎧==⎪⎪⎪⎪=⎧⎪⎪⎪⎪⎪===⎨⎨⎨⎪⎪⎪=⎩=-=-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩或或（不合题意的值已舍去）；故点M的坐标为(3,0)或，0)或0)；②当BD是对角线时，由中点公式得：11(34)()2211(60)(0)22x mn⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩③，联立①③并解得364mnx=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故点M的坐标为(4,0)；综上，点M的坐标为(3,0)或，0)或，0)或(4,0)．。

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

湖南省常德市澧县19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是()A. y=16x B. y=35xC. y=2x2D. y=1x+22.已知⊙O的半径为7cm，OA=5cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 不能确定3.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x2+x+y=0B. 12x2−3x+1=0C. (x+3)2=x3+2xD. x2+1x=24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cos A为()A. 45B. 35C. 43D. 345.已知抛物线y=−x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为()A. (−2,7)B. (2,7)C. (2,−9)D. (−2,−9)6.下列四个三角形，与图中的三角形相似的是()A. B. C. D.7.已知函数y=kx2−2x−3的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()A. k>−13B. k>−13且k≠0C. k≥−13D. k≥−13且k≠08.如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图像上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，在⊙O中，AC⏜=BD⏜，∠1=30∘，则∠2=______________．10.关于x的一元二次方程x2−2mx+(m−1)2=0有两个不相等的实数根．则m的取值范围是______．11.计算：tan260°−2sin30°−√2cos45°=________．12.如图，直线l1//l2//l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC =13，则EFDE=______．13.已知△ABC∽△A1B1C1，且AB=2A1B1.若△ABC的周长是18cm，那么△A1B1C1的周长是________cm．14.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有______个．15.如果函数y=(k−3)x k2−3k+2+7x+2是关于x的二次函数，那么k的值是____．16.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(−4,0)，顶点B在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，则k=________．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛(点C)，测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．(结果保留根号)18.已知二次函数y=x2+ax+a−2，求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．19.已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系为U=IR，且电路的电压U恒为220V．(1)求出电流I关于电阻R的函数表达式．(2)如果该电路的电阻为250Ω，那么通过它的电流是多少？(3)如图，怎样调整电阻箱R的值，可以使电路中的电流I增大？若电流为1.1A，求电阻．20.如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求出(1)中所作圆的半径．21.为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：某校被调查学生选择社团意向统计表所占百分选择意向比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．22.已知二次函数的图象过三点A(−2,0)，B(4,0)，C(0,16)(1)求二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；(3)当x为何值时，y≤0.(请直接写出结果)23.汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆．(1)当售价为13.5万元/辆时，求平均每周的销售利润．(2)若该店计划下调售价，增大销量，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？24.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=43，点B的坐标为(m,−2)．(1)求△AHO的周长和面积；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=−12x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1的S2最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．26.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：(1)如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹，找出3个即可)；(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；(3)如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG 的面积为2，求FH的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了反比例函数的定义.注意在解析式的一般式y=kx(k≠0)中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．根据反比例函数的定义，解析式符合y= kx(k≠0)的形式为反比例函数．解：A中，y与x成正比;B中，y=35x =35x，y与x是反比例函数关系;C中，y与x2成反比;D中，y与x+2成反比．故选B．2.答案：A解析：解：∵⊙O的半径为7cm，OA=5cm，∴d<r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：A．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内判断出即可．此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．3.答案：B解析：解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析．此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4.答案：B解析：解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=√AB2−BC2=3，∴cosA=ACAB =35，故选：B．根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．5.答案：B解析：本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．解：∵抛物线y=−x2+4x+3=−(x−2)2+7，∴该抛物线的顶点坐标是(2,7)，故选：B．6.答案：B解析：此题考查比例线段和相似三角形的判定的知识点，解题关键点是熟练掌握两个三角形相似判定方法.根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为√2,2√2,√10．A.三角形三边2,√10,3√2，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B.三角形三边2，4，2√5，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C.三角形三边2，3，√13，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D.三角形三边√5，4，√13，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选B．7.答案：C解析：解：∵函数y=kx2−2x−3的图象和x轴有交点，∴(−2)2−4×k×(−3)≥0或k=0，，解得，k≥−13故选：C．根据函数y=kx2−2x−3的图象和x轴有交点，可知，当k=0时，该函数为一次函数与x轴一定有交点，当k≠0时，该函数如果与x轴有交点，则(−2)2−4×k×(−3)≥0，从而可以求得k的取值范围．本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出k的取值范围，注意该函数没有说明是二次函数，就要分类讨论进行解答．8.答案：B解析：本题考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A(2,2)，B(4,1).再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=2.根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC =12(BD+AC)⋅CD=12(1+2)×2=3，从而得出S△AOB=3．解：记过点A的虚线与x轴交于点C，过点B的虚线与x轴交于点D．根据题意得，点A的横坐标为2，纵坐标为2，点B的横坐标是4，纵坐标为1，故S△OAB=S△OAC+S四边形ACDB−S△OBD=[12×2×2+12×(2+1)×(4−2)−12×4×1]=3．故选B．9.答案：解析：本题考查圆心角、弧、弦的关系，根据同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等即可解答．解：∵AC⏜=BD⏜，∠1=30∘，∴AC⏜−BC⏜=BD⏜−BC⏜，∴AB⏜=CD⏜．故答案为．10.答案：m>12解析：解：根据题意得△=4m2−4(m−1)2>0，解得m>12．故答案为m>12．根据判别式的意义得到△=4m2−4(m−1)2>0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．11.答案：1解析：此题主要考查了实数运算及特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值代入进而求出答案．解：原式=(√3)2−2×12−√2×√22=3−1−1=1．故答案为1．12.答案：2解析：解：∵ABAC =13，∴BCAB=2，∵l1//l2//l3，∴EFDE =BCAB=2，故答案为：2．根据题意求出BCAB，根据平行线分线段成比例定理解答．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13.答案：9解析：本题考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的周长的比等于相似比求解即可．解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴△ABC的周长︰△A1B1C1的周长=AB︰A1B1=2︰1．∵△ABC的周长是18cm，∴△A1B1C1的周长是9cm．故答案为9．14.答案：14解析：解：因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6(个)，则红球大约有20−6=14个，故答案为：14．估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15.答案：0解析：本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．解：由题意得：k2−3k+2=2，解得k=0或k=3；又∵k−3≠0，∴k≠3．∴k=0．故答案为0．16.答案：−4√3解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为(−4,0)所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为(−4,0)，∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=12OB=2，BD=OB⋅sin60°=4×√32=2√3，∴B(−2,2√3)，∴k=−2×2√3=−4√3；故答案为−4√3．17.答案：解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25√3，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25√3．答：观察点B到花坛C的距离为(25+25√3)米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．18.答案：证明：令x2+ax+a−2=0，∵△=a2−4(a−2)=a2−4a+8=(a−2)2+4>0，∴不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．解析：本题考查抛物线与x轴的交点，属于基础题．令x2+ax+a−2=0，求出△的值，再判断出其符号即可．19.答案：解：(1)∵某电路的电压U(V)，电流I(A)，电阻R(Ω)三者之间有关系式U=IR，∴I=U，R，代入U=220得：I=220R∴电流I关于电阻R的函数表达式是I=220；R=0.88A，(2)∵当R=250Ω时，I=220250∴电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是0.88A；(3)∵I=220，R∴电流与电阻成反比关系，∴要使电路中的电流I增大可以减少电阻，当I=1.1A时，I=1.1A=220，R解得：R=200Ω．(k≠0)后把U=220代入求得表达式解析：(1)根据电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设出I=UR即可；(2)将R=250Ω代入上题求得的函数关系式后求得电流的值即可；(3)根据两个变量成反比例关系确定答案，然后代入I=1.1求得R的值即可．本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数的模型，难度不大．20.答案：解：(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．(2)连接OA，设OA=x，AD=4cm，OD=(x−2)cm，则根据勾股定理列方程：x2=42+(x−2)2，解得：x=5．答：圆的半径为5cm．解析：本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．(1)由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；(2)在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长，由圆的面积公式进行计算即可.21.答案：解：(1)本次调查的学生总人数是70÷35%=200(人)，=20%，b=40200c=10=5%，200a=1−35%−20%−10%−5%=30%；(2)选择文学欣赏的人数是：200×30%=60(人)，选择手工纺织的人数是：200×10%=20(人)，；(3)该校共有1200名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是1200×35%=420(人)．解析：(1)根据选择科学实验的人数是70人，所占的百分比是35%，即可求得调查的总人数，进而根据百分比的意义求解；(2)根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：解：(1)设该函数的解析式为y=ax2+bx+c，{a×(−2)2+b×(−2)+c=0a×42+b×4+c=0c=16，解得，{a=−2b=4c=16，即二次函数的解析式y=−2x2+4x+16；(2)∵y=−2x2+4x+16=−2(x−1)2+18，∴顶点P的坐标为(1,18)，∵A(−2,0)，B(4,0)，∴AB=4−(−2)=6，∴△ABP的面积是：6×182=54；(3)当x≤−2或x≥4时y≤0．解析：(1)根据二次函数的图象过三点A(−2,0)，B(4,0)，C(0,16)，可以求得该函数的解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点P的坐标，从而可以求得△ABP的面积；(3)根据二次函数的性质，可以直接写出当x为何值时，y≤0．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．23.答案：解：(1)售价为13.5万元/辆时，平均每周销量为：8+15−13.50.5×2=14(辆)所以平均每周利润为：(13.5−10)×14=49(万元)，答：平均每周的销售利润是49万元；(2)设每辆汽车的售价是x万元，(x−10)(8+15−x0.5×2)=40．化简，得(x−10)(17−x)=10，x2−27x+180=0解得：x1=12，x2=15，由于希望增大销量，定价12万元售价更合适答：每辆汽车的售价定为12万元更合适．解析：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数=40万元是解决问题的关键．(1)根据当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆，即可求出当售价为13.5万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润=一辆汽车的利润×销售数量列式计算；(2)设每辆汽车降价x 万元，根据每辆的盈利×销售的辆数=40万元，列方程求出x 的值，进而得到每辆汽车的售价．24.答案：解：(1)由OH =3，tan∠AOH =43得AH =4.即A(−4,3)．由勾股定理，得AO =√OH 2+AH 2=5，△AHO 的周长=AO +AH +OH =3+4+5=12，△AHO 的面积=12AH ⋅OH =6；(2)将A 点坐标代入y =k x (k ≠0)得k =−4×3=−12，反比例函数的解析式为y =−12x ；当y =−2时，−2=−12x ，解得x =6，即B(6,−2)．将A 、B 点坐标代入y =ax +b ，得{−4a +b =36a +b =−2， 解得{a =−12b =1，一次函数的解析式为y =−12x +1．解析：(1)根据正切函数，可得AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长和面积，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．25.答案：解：(1)根据题意得A(−4,0)，C(0,2)，∵抛物线y =−12x 2+bx +c 经过A ，C 两点，∴{0=−12×16−4b +c 2=c， ∴b =−32，c =2，∴y=−12x2−32x+2；(2)①如图1，令y=0，∴−12x2−32x+2=0，∴x1=−4，x2=1，∴B(1,0)，过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，∴DM//BN，∴△DME∽△BNE，∴S1：S2=DE：BE=DM：BN，设D(a,−12a2−32a+2)，∴M(a,12a+2)，∵B(1.0)，∴N(1,52)，∴S1：S2=DM：BN=(−12a2−2a)：52=−15(a+2)2+45；∴当a=−2时，S1：S2的最大值是45；②∵A(−4,0)，B(1,0)，C(0,2)，∴AC=2√5，BC=√5，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P(−32,0)，∴PA=PC=PB=52，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan(2∠BAC)=43，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图2，当∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=12，即RC：DR=12，令D(a,−12a2−32a+2)，∴DR=−a，RC=−12a2−32a，∴(−12a2−32a)：(−a)=1：2，∴a1=0(舍去)，a2=−2，∴x D=−2，情况二：当∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=43，设FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC=3k：FG=1：2，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3√5k∴RC=2√55k，RG=4√55k，DR=DG−RG=11√55k，∴DR：RC=(11√55k)：(2√55k)=(−a)：(−12a2−32a)，∴a1=0(舍去)，a2=−2911，综上所述：点D的横坐标为−2或−2911．解析：本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键，难度较大．(1)根据题意得到A(−4,0)，C(0,2)代入y=−12x2+bx+c，于是得到结论；(2)①如图1，令y=0，解方程得到x1=−4，x2=1，求得B(1,0)，过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，根据相似三角形△DME∽△BNE的性质即可得到结论；②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，求得P(−32,0)，得到PA=PC=PB=52，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延线于G，情况一：如图2，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情况二：∠FDC=2∠BAC，解直角三角形即可得到结论．26.答案：(1)解：由图1知，AB=√5，BC=2√5，∠ABC=90°，AC=5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴ACCD =ABBC=12或ACCD=ABBC=2，∴CD=10或CD=2.5同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10；(2)证明：∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；(3)解：如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴FEFH =FHFG，∴FH2=FE⋅FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ=FE⋅sin60°=√32FE，∵12FG×EQ=2√3，∴12FG×√32FE=2√3，∴FG⋅FE=8，∴FH2=FE⋅FG=8，∴FH=2√2．解析：此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，理解新定义，锐角三角函数，判断两三角形相似是解本题的关键．(1)先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；(2)先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论；(3)先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE⋅FG，再判断出EQ=√32FE，继而求出⋅FE=8，即可得出结论．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为()A．13B．23C．19D．16【答案】A【解析】列表得：红黄蓝红（红，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）由表格可知，所有等可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3种，则任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为3193．故选A.2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．3．方程x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4【答案】C【解析】两边开方得到x=±1．【详解】解：∵x1=4，∴x=±1，∴x1=1，x1=-1．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax1+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．解：连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．故选C．考点：点与圆的位置关系．5．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24B．24πC．96D．96π【答案】B【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可.【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，22V πr h 26π24π∴==⨯⋅=，故选B ．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 6．将抛物线y=-2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．22(3)4y x =---B ．22(3)4y x =-+-C ．22(3)4y x =--+D ．22(3)4y x =-++【答案】B【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：把抛物线y=-2x 2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是y=-2（x+3）2-4，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC ，CD 上的点，过点B 作BN AM ⊥于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ．若6AB =，4=AD ，则DP 的长的最小值为( )A ．2B 1213C ．4D ．5【答案】A 【分析】由BN AM ⊥可得∠APB=90°，根据AB 是定长，由定长对定角可知P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 得中点为O ，连结DO ，DO 与半圆的交点是DP 的长为最小值时的位置，用DO 减去圆的半径即可得出最小值．【详解】解：∵BN AM ⊥，∴∠APB=90°，∵AB=6是定长，则P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 得中点为O ，连结DO ，DO 与半圆的交点P'是DP 的长为最小值时的位置，如图所示：∵6AB =，4=AD ，∴'3==P O AO ，由勾股定理得：DO=5，∴''2=-=DP DO P O ，即DP 的长的最小值为2，故选A ．【点睛】本题属于综合难题，主要考查了直径所对的角是圆周角的应用：由定弦对定角可得动点的轨迹是圆，发现定弦和定角是解题的关键．8．按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的12，如图，任取一点O ，连结AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ；则下列说法错误的是（ ）A ．点O 为位似中心且位似比为1：2B ．△ABC 与△DEF 是位似图形C ．△ABC 与△DEF 是相似图形D ．△ABC 与△DEF 的面积之比为4：1【答案】A【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC 与△DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC 与△DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】∵如图，任取一点O ，连结AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，∴将△ABC 的三边缩小到原来的12，此时点O 为位似中心且△ABC 与△DEF 的位似比为2：1，故选项A 说法错误，符合题意；△ABC 与△DEF 是位似图形，故选项B 说法正确，不合题意；△ABC 与△DEF 是相似图形，故选项C 说法正确，不合题意；△ABC与△DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．9．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【详解】∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上【答案】B【解析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【详解】A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选B．【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件. 11．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，点M在CB的延长线上，△DMN为等边三角形，且EN经过F点.下列结论：①EN=MF ②MB=FN ③MP·DP=NP·FP ④MB·BP=PF·FC，正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】①连接DE 、DF ，根据等边三角形的性质得到∠MDF=∠NDE ，证明△DMF ≌△DNE ，根据全等三角形的性质证明；②根据①的结论结合点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 中点，即可得证；③根据题目中的条件易证得~MPN DPF ，即可得证； ④根据题目中的条件易证得~BDP FNP ，再则等量代换，即可得证．【详解】连接DE DF 、，∵ABC 和DMN 为等边三角形，∴DM DN =，60MDN ∠=︒，∵点D E F 、、分别为边AB AC BC ，，的中点，∴DEF 是等边三角形，∴DE DF =，60EDF ∠=︒，∵60MDF MDN NDF NDF ∠∠∠∠=+=︒+60NDE EDF NDF NDF ∠∠∠∠=+=︒+∴MDF NDE ∠∠=，在DMF 和DNE 中，DF DE MDF NDE DM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DMF DNE SAS ≌，∴EN MF =，故①正确；∵点D E F 、、分别为等边三角形三边AB AC BC ，，的中点，∴四边形DEFB 为菱形，∴BF EF =，∵EN MF =，∴MB FN =，故②正确；∵点D F 、分别为等边三角形三边AB BC ，的中点，∴DF ∥AC ，∴60DFP C ∠=∠=︒，∵DMN 为等边三角形，∴60DFP MNP ∠=∠=︒，又∵MPN DPF ∠=∠，∴~MPN DPF ， ∴MP NP DP FP=， ∴MP FP NP DP =，故③错误；∵点D E F 、、分别为等边三角形三边AB AC BC ，，的中点，∴EF ∥AB ，BD FC =，∴~BDP FNP ， ∴BP BD PF FN=， 由②得MB FN =， ∴BP FC PF MB =， ∴··MB BP PF FC =，故④正确；综上：①②④共3个正确.故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理结合等量代换是解题的关键．12．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A ．5米B ．6米C ．8米D ．（3+5 ）米【答案】A 【解析】试题分析：根据CD ：AD=1:2，AC=35米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD=22AB AD =8米，则BC=BD －CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2+bx+c ＝0的两根是x 1＝﹣1，x 2＝3；③2a+b ＝0；④4a 2+2b+c ＜0，其中正确结论的序号为_____．【答案】②③．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】由图象可知，抛物线开口向下，a ＜0，对称轴在y 轴右侧，a 、b 异号，b ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，所以abc ＜0，因此①是错误的；当y ＝0时，抛物线与x 轴交点的横坐标就是ax 2+bx+c ＝0的两根，由图象可得x 1＝﹣1，x 2＝3；因此②正确；对称轴为x ＝1，即﹣2b a＝1，也就是2a+b ＝0；因此③正确， ∵a ＜0，a 2＞0，b ＞0，c ＞0，∴4a 2+2b+c ＞0，因此④是错误的，故答案为：②③．【点睛】此题考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．14．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．【答案】1【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a（α+β）-3α，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝1的两个实数根，∴α+β=3，αβ=-4，∴α2+αβ﹣3α=α（α+β）-3α=3α-3α=1．故答案为1【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用整体法代值计算，此题难度一般．15．在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是．【答案】8或6或24 5【分析】由一个三角形三边的长是3，4，5，可求得其周长，又由相似三角形周长的比等于相似比，分别从2与3对应，2与4对应，2与5对应，去分析求解即可求得答案．【详解】解：∵一个三角形三边的长是3，4，5，∴此三角形的周长为：3+4+5=12，∵在相似的两个三角形中，另一个三角形有一边长是2，∴若2与3对应，则另一个三角形的周长是：21283⨯=;若2与4对应，则另一个三角形的周长是：11262⨯=;若2与5对应，则另一个三角形的周长是:224 1255⨯=.【点睛】本题考查相似三角形性质．熟知相似三角形性质，解答时由于对应边到比发生变化，会得到不同到结果，本题难度不大，但易漏求，属于基础题．16．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是14，则n ＝__． 【答案】1 【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个， 根据概率公式知：P （白球）＝4144n =+， 解得：n ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P ()m A n=. 17．用配方法解方程211022x x --=时，原方程可变形为 _________ ． 【答案】()212x -=【分析】将常数项移到方程的右边，将二次项系数化成1，再两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得． 【详解】∵211022x x --=， 方程整理得：221x x -=，配方得：22111x x -+=+，即()212x -=．故答案为：()212x -=．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键． 18．一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是___度．【答案】150【分析】根据弧长公式计算． 【详解】根据扇形的面积公式12S lr =可得： 1240202r ππ=⨯， 解得r=24cm ， 再根据弧长公式20180n r l cm ππ==，解得150n =︒. 故答案为：150. 【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式12S lr =，弧长公式180n r l π=. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BC ＞AD ，∠D ＝90°，AC ⊥BC ，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，F 点以2cm/秒的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以1cm/秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ＜5）．（1）求证：△ACD ∽△BAC ； （2）求DC 的长；（3）试探究：△BEF 可以为等腰三角形吗？若能，求t 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）DC ＝6.4cm ；（3）当△EFB 为等腰三角形时，t 的值为103秒或258秒或6017秒． 【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论； （2）由△ACD ∽△BAC ，得DC ACAC BA=，结合22AC AB BC -＝8cm ，即可求解； （3）若△EFB 为等腰三角形，可分如下三种情况：①当 BF ＝BE 时， ②当EF ＝EB 时，③当FB ＝FE 时，分别求出t 的值，即可． 【详解】（1）∵CD ∥AB ， ∴∠BAC ＝∠DCA ， 又AC ⊥BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠D ＝∠ACB ＝90°， ∴△ACD ∽△BAC ； （2）在Rt △ABC 中，22AC AB BC -＝8cm ，由（1）知，△ACD ∽△BAC ，∴DC ACAC BA = ， 即: 8DC ACBA= ，解得：DC ＝6.4cm ； （3）△BEF 能为等腰三角形，理由如下： 由题意得：AF ＝2t ，BE ＝t ，若△EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：①当BF＝BE时，10﹣2t＝t，解得：t=103；②当EF＝EB时，如图1，过点E作AB的垂线，垂足为G，则11(102)22BG BF t==-，此时△BEG∽△BAC，∴BE BGAB BC=，即1(102)2106tt-=，解得：t=258；③当FB＝FE时，如图2，过点F作AB的垂线，垂足为H，则1122BH BE t==，此时△BFH∽△BAC，∴BF BHAB BC=，即11022106tt-=，解得：6017t=；综上所述：当△EFB为等腰三角形时，t的值为103秒或258秒或6017秒．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合以及等腰三角形的性质与勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．20．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个．若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是14．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．【答案】（1）1；（2）见解析，13【分析】（1）设红球有x个，根据题意得：11214x=++;（2）列表，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种.【详解】解：（1）设红球有x个，根据题意得：11214x =++，解得：x=1，经检验x=1是原方程的根． 则口袋中红球有1个 （2）列表如下： 红 黄 黄 蓝 红 ---（黄，红） （黄，红） （蓝，红） 黄 （红，黄） ---（黄，黄） （蓝，黄） 黄 （红，黄） （黄，黄） ---（蓝，黄） 蓝（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）---由上表可知，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种， 则P=41123= 【点睛】考核知识点：用列举法求概率.列表是关键. 21．已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .（1）求m ，k ，b 的值； （2）求四边形ABCD 的面积. 【答案】（1）3m =，32k，32b =.（2）6 【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x=上， ∴3m =，∵点B在3yx=上，且2BC=，∴3 (2,)2B--.∵y kx b=+过A，B两点，∴3322k bk b+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得3232kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3m=，32k，32b=.（2）如图，延长AD，BC交于点E，则90E∠=︒.∵BC y⊥轴，AD x⊥轴，∴(1,0)D，3(0,)2C-，∴92AE=，3BE=，∴ABE CDEABCDS S S∆∆=-四边形1122AE BE CE DE=⋅⋅-⋅⋅1913312222=⨯⨯-⨯⨯6=.∴四边形ABCD的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.22．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x y=，那么称这个四位数为“对称数”()1最小的“对称数”为 ；四位数A 与2020之和为最大的“对称数”，则A 的值为 ； ()2一个四位的“对称数”M ，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值.【答案】（1）1010；7979；（2）133526263917,, 【分析】（1）根据最小的“对称数”1001，最大的“对称数”9999即可解答；（2）先解不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩确定a 的值，然后根据a 和题意确定B ，即可确定M.【详解】解:()11010;9999-2020=7979()2由34214251x x x a --⎧-≤⎪⎨⎪->⎩得142a x +<≤，由x 有四个整数解， 得14a -≤<，又a 为千位数字，所以1,2,3a =.设个位数字为b ，由题意可得，十位数字为8b -，故()38a b a b +=+-，4b a =+.故满足题设条件的M 为133526263917,, 【点睛】本题考查新定义的概念，读懂题意，掌握据数的特点，确定字母a 取值范围是解答本题的关键.23．商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元． （1）填表：（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？ 【答案】（1）2825x +，400-x ；（2）1． 【分析】（1）利润=一台冰箱的利润×销售数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量会提高；（2）根据每台的利润×销售数量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，求利润的最大值． 【详解】解：（1）降价后销售数量为28485025x x +⨯=+； 降价后的利润为：400-x ， 故答案为：2825x +，400-x ； （2）设总利润为y 元，则2222(400)(84)243200(150)5000502525x y x x x x =-+⨯=-++=--+ ∵2025-<，开口向下 ∴当150x =时，5000y =最大 此时售价为29001502750-=（元）答：每台冰箱的实际售价应定为1元时，利润最大． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用中的销售问题，解题的关键是分析题意，找出关键的等量关系，列出函数关系式．24．如图，已知BD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的一条弦，点P 是⊙O 外一点P ，且PO AB ⊥，垂足为点C ，交⊙O 于点N ，PO 的延长线交⊙O 于点M ，连接BM AD AP 、、． （1）求证：PMAD ；（2）若2BAP M ∠=∠，求证：PA 是⊙O 的切线； （3）若6AD =，1tan 2M =，求⊙O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据圆周角定理可得出90DAB ∠=，再结合PO AB ⊥，即可证明结论；（2）连接OA ，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出OAB OBA ∠=∠，BON BAP ∠=∠，得出90OAP OAB BAP OBA BON ∠=∠+∠=∠+∠=即可证明； （3）由已知条件得出132OC AD ==，设BC x =，则2MC x =，23OB OM x ==-利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵BD 是直径，∴90DAB ∠=，∵PO AB ⊥，∴90DAB MCB ∠=∠=， ∴PMAD ；（2）证明：如图，连接OA ， ∵OB OM =，∴M OBM ∠=∠，∴2BON M ∠=∠， ∵2BAP M ∠=∠， ∴BON BAP ∠=∠， ∵PO AB ⊥，∴90BON OBA ∠+∠=， ∵OA OB =， ∴OAB OBA ∠=∠，∴90OAP OAB BAP OBA BON ∠=∠+∠=∠+∠=， ∵OA 是半径， ∴PA 是⊙O 的切线； （3）解：∵PO AB ⊥ ∴AC BC = 又∵OD OB = ∴132OC AD == 设BC x = ∵1tan 2BC M MC ∠== ∴2MC x =23OB OM x ==-在Rt OBC ∆中，()222323x x +=- 解得，14x =，20x =（舍去） ∴⊙O 的半径为5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键．25．如图，抛物线2y ax bx =+的图象与正比例函数y x =的图象交于点()3,A k ，与x 轴交于点()2,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）将ABO ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到11A B O ∆，该抛物线对称轴上是否存在点P ，使11B P A P +有最小值？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22y x x =-；（2）存在，111,5P ⎛⎫⎪⎝⎭． 【分析】（1）将点A 的坐标代入直线y ＝x 解得：k ＝3，则点A （3，3），将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）将△ABO 绕点O 逆时针旋转90°得到△B 1A 1O ，则点A 1、B 1的坐标分别为：（−3，3）、（0，2）；则抛物线的对称轴为：x ＝1，则点C （2，2），即可求解． 【详解】（1）将点A 的坐标代入直线y ＝x ，解得：k ＝3， ∴点A （3，3），．∵二次函数2y ax bx =+的图象过点()3,3A ，()2,0B ， ∴933,420.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为22y x x =-． （2）存在．∵()3,3A ，()2,0B ，ABO ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到11B A O ∆，∴()13,3A -，()10,2B ． ∵抛物线的对称轴为1x =，∴点()10,2B 关于直线1x =的对称点为()2,2C ． 设直线1A C 的解析式为y mx n =+，∴33,2 2.m n m n -+=⎧⎨+=⎩解得1,512.5m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴11255y x =-+． 当1x =时，115y =，∴111,5P ⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．26．如图，射线MN 表示一艘轮船的航行路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，A 处到M 处的距离为200海里．（1）求点A 到航线MN 的距离．（2）在航线MN 上有一点B .且23MAB ∠=︒，若轮船沿的速度为50海里/时，求轮船从M 处到B 处所用时间为多少小时．（参考数据：tan 230.424,tan373 1.732︒≈︒≈） 【答案】（1）100海里（2）约为1.956小时【分析】（1）过A 作AH ⊥MN 于H ．由方向角的定义可知∠QMB=30°，∠QMA=60°，那么∠NMA=∠QMA-∠QMB=30°．解直角△AMH 中，得出AH=12AM ，问题得解； （2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠HAM=60°，由∠MAB=15°，得出∠HAB=∠HAM-∠MAB=45°，那么△AHB 是等腰直角三角形，求出BH=AH 距离，然后根据时间=路程÷速度即可求解． 【详解】解：（1）如图，过A 作AH MN ⊥于H . ∵30,60QMB QMA ∠=︒∠=︒， ∴30NMA QMA QMB ∠=∠-∠=︒ 在直角AMH 中，∵90AHM ∠=︒，30AMH ∠=︒，200AM =海里， ∴11002AH AM ==海里. 答：点A 到航线MN 的距离为100海里.（2）在直角AMH 中，90,30AHM AMH ∠=︒∠=︒， 由（1）可知1003MH =， ∵23MAB ∠=︒∴602337,BHBAN tan BAH AH∠=︒-︒=︒∠=， ∴100310037173.275.497.8BM MH BH tan =-=-⋅︒≈-=， ∴轮船从M 处到B 处所用时间约为97.850 1.956÷=小时. 答：轮船从M 处到B 处所用时间约为1.956小时.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．已知：AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，AB=4，CD=6，BC=14，点P 在BD 上移动，当以P ，C ，D 为顶点的三角形与△ABP 相似时，求PB 的长？【答案】（1）BP=2或BP=12；（2）当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似．【解析】试题分析：分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．解：（1）当△ABP∽△PCD时，=，则=，解得BP=2或BP=12；（2）当△ABP∽△DCP时，=，则=，解得BP=5.1．综合以上可知，当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似．考点：相似三角形的性质．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A，B，C，D都在O上，OA⊥BC，∠AOB=40°，则∠CDA的度数为( )A．40°B．30°C．20°D．15°【答案】C【分析】先根据垂径定理由OA⊥BC得到AB AC=，然后根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA⊥BC，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=12×40°=20°．故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．2．下列多边形一定相似的是（）A．两个平行四边形B．两个矩形C．两个菱形D．两个正方形【答案】D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．3．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++= 【答案】D【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 4．已知如图，线段AB =60，AD =13，DE =17，EF =7，请问在D ，E ，F ，三点中，哪一点最接近线段AB 的黄金分割点（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．D 点或 F 点【答案】C【分析】根据题意先计算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则E 点为AB 的中点，则计算BD ：AB 和AF ：AB ，然后把计算的结果与0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB 的黄金分割点．【详解】解：∵线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，∴BD ：AB=47：60≈0.783，AF ：AB=37：60=0.617，∴点F 最接近线段AB 的黄金分割点．故选：C ．【点睛】本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中510.618AC AB -=≈，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0ac >B ．0ac =C ．0ac <D ．ac 的符号不能确定【答案】A 【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项．【详解】解：由图象可知开口向上a ＞0，与y 轴交点在上半轴c ＞0，∴ac ＞0，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 6．下列说法错误的是（ ）A ．必然事件发生的概率是1B ．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C ．概率很小的事件不可能发生D ．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【答案】C【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【详解】A 、必然事件发生的概率是1，正确；B 、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C 、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D 、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p ≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)＝1；不可能发生事件的概率P(A)＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.7．下列命题中，真命题是（ ）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似【答案】D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】所有正方形都相似，故D 符合题意；故选D ．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】A【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【详解】设白球有x 个，根据题意得： 505202020x ， 解得：x=5，即白球有5个，故选A ．【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．9．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m【答案】C 【分析】设与墙相对的边长为（28-2x ）m ，根据题意列出方程x （28-2x ）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x ）m ，则0＜28-2x≤12，解得8≤x ＜14，根据题意列出方程x （28-2x ）=80，解得x 1=4，x 2=10因为8≤x ＜14。

湘教版最新九年级数学上学期期末复习检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( D ) A ．－1 B. 2 C ．1和 2 D ．－1和 2 2．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( C ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－13．在反比例函数y ＝k x (k<0)的图象上有两点(－1，y 1)，(－14，y 2)，则y 1－y 2的值是( A )A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定4．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( B )A ．2.8小时B ．2.3小时C ．1.7小时D ．0.8小时,第4题图) ,第5题图),第6题图) ,第7题图)5．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，坝高BC ＝3 m ，则坡面AB 的长度是( B )A ．9 mB ．6 mC ．6 3 mD ．3 3 m6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，c ＝10，则下列不正确的是( D ) A ．∠B ＝60° B ．a ＝5 C ．b ＝5 3 D ．tanB ＝337．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB 为( D )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶18．如图，AB ∥CD ，AC ，BD ，EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有( C ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对9．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( C )A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或210．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( C )A ．AD ＝BC ′B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．若代数式(x －4)2与代数式9(4－x)的值相等，则x ＝__4或－5__．12．若a a －b ＝12，则ab＝__－1__．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件__∠ACD ＝∠ABC 或∠ADC ＝∠ACB 或AC ∶AB ＝AD ∶AC 等__，使△ABC ∽△ACD.(只填一个即可),第13题图) ,第14题图),第15题图)14．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有__200__人．15．如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B 1C 1D 1E 1，则OD ∶OD 1＝__1∶2__．16．如图，点A 是反比例函数y ＝6x 的图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数y ＝2x的图象于点C ，则△OAC 的面积为__2__．,第16题图),第17题图) ,第18题图)17．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于__103__海里．18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△ECF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF.其中正确结论是__②③__．(填序号)三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程或计算： (1)x 2－2x ＝5; (2)|－1|－128－(5－π)0＋4cos45°. 解：(1)x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6 (2) 220．(8分)已知：关于x 的方程2x 2＋kx －1＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k 的值．解：(1)∵b 2－4ac ＝k 2－4×2×(－1)＝k 2＋8，无论k 取何值，k 2≥0，∴k 2＋8>0，即b 2－4ac>0.∴方程2x 2＋kx －1＝0有两个不相等的实数根 (2)令原方程的另一个根为x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧－1·x 2＝－12，－1＋x 2＝－k 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝12，k ＝1.即另一个根为12，k 的值是121．(9分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了__400__名学生； (2)补全两个统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？ 解：(2)“一定不会”的人数为400×25%＝100(名)，“家长陪同时会”的百分率为1－25%－12.5%－5%＝57.5%，图略 (3)根据题意得：2000×5%＝100(人)．答：该校2000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”22．(8分)如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长．(结果保留根号)解：过A 作AG ⊥CD 交CD 于点G ，在Rt △ACG 中，tan30°＝CG AG ，∴CG ＝AG ·tan30°＝6×33＝23米，CD ＝CG ＋DG ＝(23＋1.5)米，在Rt △CDE 中，sin60°＝CD CE ，∴CE ＝CD sin60°＝23＋1.532＝(4＋3)米，即拉线CE 的长为(4＋3)米23．(11分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝14DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G. (1)求证：△ABE ∽△DEF ；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．解：(1)∵DF DE ＝AE AB ＝12，即AB DE ＝AEDF，又∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEF (2)∵∠D ＝∠FCG ＝90°，∠DFE ＝∠CFG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DE CG ＝DF CF ＝13，∴CG ＝3DE＝3×42＝6，∴BG ＝BC ＋CG ＝4＋6＝1024．(10分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？解：(1)设原计划每天完成x 米2，则有46000－22000x －46000－220001.5x ＝4，解得x ＝2000，经检验x ＝2000是原方程的解，即：原计划每天完成2000平方米 (2)设人行通道宽度是y 米，则有(20－3y)(8－2y)＝56，解得y 1＝2，y 2＝263.当y ＝263时，8－2y<0，所以舍去，∴y ＝2，即人行通道的宽度是2米25．(12分)如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象与反比例函数y ＝－3x 的图象交于A ，B两点，与x 轴交于D 点，且C ，D 两点关于y 轴对称．(1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积．解：(1)把y ＝－x ＋2与y ＝－3x 联立，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2y ＝－3x 解得⎩⎨⎧x ＝3y ＝－1或⎩⎨⎧x ＝－1y ＝3，∴A(－1，3)，B(3，－1) (2)D(2，0)，∴C(－2，0)，S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×4×3＋12×4×1＝8。

2019-2020学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列各式中x，y均不为0，x和y成反比例关系的是（）A．y＝6x B．x=57y C．x+y＝53D．y=5x82．（3分）已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．1x2+x＝2B．（x+2）（2y﹣1）＝2x2 C．5x2﹣1＝0D．x2+y+2＝04．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cos B的值为（）A．513B．1213C．135D．5125．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（2，﹣9）D．（﹣2，﹣9）6．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜18．（3分）如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）如图，在⊙O中，AB̂=AĈ，AB＝3，则AC＝．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0没有实数根，则k的取值范围是．11．（3分）2sin45°+6cos60°−√3tan60°＝．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若EC＝2，AC＝6，AB＝9，则AD的长为．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，若周长比为4：9，则AC：DF＝．14．（3分）为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数．在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合恪的衬衣约为件．15．（3分）如果函数y=(k−3)x k2−3k+2+7x+2是关于x的二次函数，那么k的值是．16．（3分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=kx的图象经过点B，则k的值是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60〫、45〫，如果无人机距地面高度CD＝100√3米，点A、D、B在同水平直线上，求A、B两点间的距离．（结果保留根号）18．（5分）已知函数y＝x2﹣mx+m﹣2．求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．四、（本大题2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R＝10Ω时，求电流I（A）．20．（6分）如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B 到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）五、（本大题2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：社团类别人数占总人数比例球类60m舞蹈300.25健美操n0.15武术120.1（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．22．（7分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆．（1）当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．24．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH=43，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．七、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣2x+n与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），C为顶点．（1）求m、n的值．（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2√3，求FH的长．2019-2020学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：根据反比例函数的定义可知x=57y是反比例函数，故选：B．2．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．3．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．4．【解答】解：由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=√52+122=13，则cos B=BCAB=1213，故选：B．5．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B．6．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为√2，2√2，√10．A、三角形三边2，√10，3√2，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2√5，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，√13，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边√5，4，√13，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．7．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，故选：D．8．【解答】解：∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x＝2时，y＝2，即A（2，2），当x＝4时，y＝1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD=12×4＝2．∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB＝S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12（1+2）×2＝3，∴S△AOB＝3．故选：B．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．【解答】解：∵在⊙O中，AB̂=AĈ，∴AC＝AB＝3，故答案为：310．【解答】解：根据题意得△＝（2k+3）2﹣4k2＜0，解得k＜−3 4．故答案为k＜−3 4．11．【解答】解：2sin45°+6cos60°−√3tan60°＝2×√22+6×12−√3×√3=√2+3﹣3 =√2故答案为：√2．12．【解答】解：∵EC＝2，AC＝6，∴AE＝4，∵DE∥BC，∴ADAB=AEAC，即AD9=46，解得，AD＝6，故答案为：6．13．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，周长比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为4：9，即AC：DF＝4：9，故答案为：4：914．【解答】解：这1000件中不合恪的衬衣约为：1000（1﹣0.98）＝20（件）；故答案为：20．15．【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是0时．故答案为：0．16．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，∵△ABO是等边三角形，∴OC＝1，BC=√3，∴点B的坐标是（1，√3），把（1，√3）代入y=kx，得k=√3．故答案为：√3．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．【解答】解：∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A＝60°，∠B＝45°，在Rt△ACD中，tan A=CD AD，∴AD=100√3tan60°=100，在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝100√3，∴AB＝AD+BD＝100+100√3=100（1+√3），答：A、B两点间的距离为100（1+√3）米．18．【解答】证明：y＝x2﹣mx+m﹣2，△＝（﹣m）2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．四、（本大题2小题，每小题6分，满分12分）19．【解答】解：（1）由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设I=KR（k≠0），把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，∴I=36 R．（2）当R＝10Ω时，I＝3.6A．20．【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以OC＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE=√OC2−OE2=√62−22=4√2，∴CD＝2CE＝8√2≈11.3m，所以路面CD的宽度为11.3m．五、（本大题2小题，每小题7分，满分14分）21．【解答】解：（1）样本容量为：12÷0.1＝120，m＝60÷120＝0.5，n＝120×0.15＝18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×360=75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．22．【解答】解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，3），∴{−1−b +c =0c =3，得{b =2c =3， 即该函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3）， 该函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当y ≤0时，x 的取值范围x ≤﹣1或x ≥3．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．【解答】（1）根据题意，得（22﹣15）（8+6）＝98．故答案为98．（2）设每辆汽车降价x 万元，则售价为（25﹣x ）万元，根据题意，得（25﹣x ﹣15）（8+2x ）＝90整理，得x 2﹣6x +5＝0解得x 1＝1，x 2＝5．为了尽快减少库存，x ＝5，25﹣x ＝20．答：每辆汽车的售价为20万元．24．【解答】解：（1）由OH ＝3，tan ∠AOH =43，得AH ＝4．即A （﹣4，3）．由勾股定理，得AO =√OH 2+AH 2=5，△AHO 的周长＝AO +AH +OH ＝3+4+5＝12；（2）将A 点坐标代入y =k x（k ≠0），得k ＝﹣4×3＝﹣12，反比例函数的解析式为y =−12x ；当y ＝﹣2时，﹣2=−12x ，解得x ＝6，即B （6，﹣2）．将A 、B 点坐标代入y ＝ax +b ，得{−4a +b =36a +b =−2， 解得{a =−12b =1， 一次函数的解析式为y =−12x +1．七、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．【解答】解：（1）把A （﹣3，0），B （1，0）代入y ＝mx 2﹣2x +n 得，{9m +6+n =0m −2+n =0， 解得：{m =−1n =3； 故m 的值为﹣1，n 的值为3；（2）存在，理由：过C 作CE ⊥y 轴于E ，∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴y ＝﹣（x +1）2+4，∴C （﹣1，4），∴CE ＝1，OE ＝4，设D （0，a ），则OD ＝a ，DE ＝4﹣a ，∵△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形，∴∠CDE +∠ADO ＝90°，∴∠CDE ＝∠DAO ，∴CEOD=DEOA，∴1a=4−a3，∴a1＝1，a2＝3，∴点D的坐标为（0，1）或（0，3）．26．【解答】解：（1）由图1知，AB=√5，BC＝2√5，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴ACCD=ABBC=12或ACCD=BCAB=2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH＝∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴FEFH=FHFG，∴FH2＝FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ＝FE•sin60°=√32FE，∵12FG×EQ＝2√3，∴12FG×√32FE＝2√3，∴FG•FE＝8，∴FH2＝FE•FG＝8，∴FH＝2√2．。

2020-2021学年湖南省常德市澧县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x+3）（x﹣3）+4＝0B．x2﹣＝0C．3x2﹣4y＝0D．（x+1）（x﹣3）+4＝x2+x2．如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣13．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣34．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）6．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（）A．B．2C．D．47．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的（）A．M B．P C．Q D．R8．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．利用以上规律计算：f（2014）﹣f（）等于（）A．2013B．2014C．D．二、填空题（共8小题）.9．如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的高，DE⊥AB于E，则图中与△ABC相似的三角形有个．10．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．11．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝2cm，那么PA＝cm．12．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积是3，则k＝．13．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等于．14．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是．15．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A 与BC交于点F，则tan∠DEF＝．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（共10小题；共72分）17．解方程：x2﹣6x﹣27＝0．18．计算：•sin45°．19．已知函数y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝﹣7．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求当x＝3时的函数值．20．如图，为测量某条河的宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B，C两点的俯角分别为30°和45°，且点B，C，D在同一水平直线上，求A，C之间的距离和这条河的宽度BC．（结果保留根号）21．某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨m元，每月能售出个排球（用m的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．22．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a＝，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．23．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．25．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使得AE＝AB，联结DE、AC．点F在线段DE上，联结BF，分别交AC、AD于点G、H．（1）求证：BG＝GF；（2）如果AC＝2AB，点F是DE的中点，求证：AH2＝GH•BH．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点，且点A坐标为（﹣1，0）．（1）求这条抛物线及其对称轴的表达式；（2）点P是抛物线上点A与点C之间任意一点，当△PBC与△OBC面积相等时，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上找一点Q，使得以B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请求出一组满足以上条件的点D、Q的坐标，并直接写出其余满足条件的点Q的坐标．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x+3）（x﹣3）+4＝0B．x2﹣＝0C．3x2﹣4y＝0D．（x+1）（x﹣3）+4＝x2+x解：A、由已知方程化简得到：x²﹣5＝0，是一元二次方程，故此选项符合题意；B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、由已知方程化简得到：3x﹣1＝0，未知数的最高次数为1次，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A．2．如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣1解：∵反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，∴a＞0，∴只有2符合，故选：B．3．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣3解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2﹣3．故选：D．4．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形解：∵（tan A﹣3）2+|2cos B﹣|＝0，∴tan A﹣3＝0，2cos B﹣＝0，∴tan A＝，cos B＝，∠A＝60°，∠B＝30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．6．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（）A．B．2C．D．4解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵DE＝2，EF＝AB＝3，∴＝，∴BC＝，故选：A．7．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的（）A．M B．P C．Q D．R解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．故选：C．8．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．利用以上规律计算：f（2014）﹣f（）等于（）A．2013B．2014C．D．解：∵由f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．∴f（2014）＝2028，f（）＝2014．∴f（2014）﹣f（）＝2014．故选：B．二、填空题（共8小题；共24分）9．如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的高，DE⊥AB于E，则图中与△ABC相似的三角形有4个．【分析】根据有两个角对应相等的两个三角形相似逐个判断即可．解：∵BD是Rt△ABC斜边AC上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∠A+∠ABD＝90°，∠C+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，∠C＝∠ABD，∴△ADB∽△BDC，∵∠ABC＝∠BDC，∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC，同理△ADB∽△ABC；△BDE∽△DEA∽△BAD，即图中与△ABC相似的三角形有△BDC、△ADB、△AED、△DEB共4个，故答案为：4．10．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y1＞y3＞y2．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣（k2+1）＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣1＜0＜2＜，∴y1＞0＞y3＞y2，故答案为y1＞y3＞y2．11．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝2cm，那么PA＝﹣1cm．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝AB，代入运算即可．解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝2×＝（﹣1）cm．故答案为：（﹣1）cm．12．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积是3，则k＝﹣6．解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，即k＝±6．又∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．13．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等于1．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式即可k的值．解：由题意可知：（﹣2）2﹣4k≥0且k≠0．解得k≤1且k≠0．由于k为非负整数，∴k＝1故答案是：1．14．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是﹣2．【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再分别代入求出即可．解：联立两个函数表达式得，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x＝﹣1，∴y＝﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a＝﹣1，b＝﹣2，则＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为﹣2．15．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A 与BC交于点F，则tan∠DEF＝．解：由题意可得：∠DBC＝∠DEF，则tan∠DEF＝tan∠DBC＝＝．故答案为：．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是②③④．（填上所有正确结论的序号）【分析】由图可知，对称轴x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），则有b＝﹣2a，与x 轴另一个交点（﹣1，0）；①由a＞0，得b＜0；②当x＝﹣1时，y＝0，则有a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点，由图象可知函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1有两个不同的交点，一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④由图象可知，y＞0时，x＜﹣1或x＞3．解：由图可知，对称轴x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴b＝﹣2a，与x轴另一个交点（﹣1，0），①∵a＞0，∴b＜0；∴①错误；②当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0；②正确；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点，由图象可知函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；∴③正确；④由图象可知，y＞0时，x＜﹣1或x＞3∴④正确；故答案为②③④．三、解答题（共10小题；共72分）17．解方程：x2﹣6x﹣27＝0．解：x2﹣6x﹣27＝0,（x﹣9）（x+3）＝0，故x﹣9＝0或x+3＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣3．18．计算：•sin45°．【分析】本题涉及二次根式的乘法和特殊角的三角函数．首先计算二次根式的乘法，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝﹣3﹣×＝6﹣3﹣1＝2．19．已知函数y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝﹣7．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求当x＝3时的函数值．【解答】（1）∵y1与x成正比例，∴设y1＝k1x（k1≠0），∵y2与x成反比例，∴设y2＝（k2≠0），∵y＝y1﹣y2，∴y＝k1x﹣，∵当x＝1时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝﹣7．∴，解得，∴y＝4x﹣；（2）当x＝3时，y＝4×3﹣＝11．20．如图，为测量某条河的宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B，C两点的俯角分别为30°和45°，且点B，C，D在同一水平直线上，求A，C之间的距离和这条河的宽度BC．（结果保留根号）解：∵AE∥DB，∴∠ACD＝∠EAC＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，AD＝200米，∴AC＝＝＝200（米），∵AE∥DB，∴∠ABD＝∠EAB＝30°，∴在Rt△ABD中，BD＝＝＝200（米），在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝200，∴BC＝BD﹣CD＝（200﹣200）（米）．答：AC为200米．这条河的宽度BC为（200﹣200）米．21．某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨m元，每月能售出600﹣20m个排球（用m的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．解：（1）根据题意得：600﹣20m．故答案为：600﹣20m．（2）设每个排球降价x元，则11月份可售出该种排球（200x+600）个，根据题意得：（40﹣x﹣30）（200x+600）＝8400，解得：x1＝3，x2＝4．当x＝3时，销量为1200＜1300，适合题意；当x＝4时，销量为1400＞1300，舍去．∴40﹣x＝37．答：每个排球的售价为37元．22．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a＝30，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．解：（1）∵被调查的总人数为10÷＝50（人），∴D等级人数所占百分比a%＝×100%＝30%，即a＝30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）＝13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×＝50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×＝400人．23．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．【分析】（1）由OD⊥AC知AD＝DC，同理得出CE＝EB，从而知DE＝AB，据此可得答案；（2）作OH⊥AB于点H，连接OA，根据题意得出OH＝3，AH＝4，利用勾股定理可得答案．解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵AB＝8，∴DE＝4．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH＝BH＝AB，∵AB＝8，∴AH＝4，在Rt△AHO中，AH2+OH2＝AO2，∴AO＝5，即圆O的半径为5．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．解：（1）把A（﹣2，1）代入y2＝得m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数解析式为y2＝﹣，把B（1，n）代入y＝﹣得n＝﹣2，∴B点坐标为（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y1＝ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，如图，当x＝0，得y＝﹣x﹣1＝﹣1，∴C点坐标为（0，﹣1）．∵S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×1×2+×1×1＝；（3）由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．25．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使得AE＝AB，联结DE、AC．点F在线段DE上，联结BF，分别交AC、AD于点G、H．（1）求证：BG＝GF；（2）如果AC＝2AB，点F是DE的中点，求证：AH2＝GH•BH．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AB＝AE，∴AE＝CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC∥DE，∴，∴BG＝GF；（2）∵AB＝AE，∴BE＝2AE，∵AC＝2AB，∴BE＝AC，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AC＝DE，∴DE＝BE，∵点F是DE的中点，∴DE＝2EF，∴AE＝EF，∵DE＝BE，∠E＝∠E，AE＝EF，∴△BEF≌△DEA（SAS），∴∠EBF＝∠EDA，∵AC∥DE，∴∠GAH＝∠EDA．∴∠EBF＝∠GAH．∵∠AHG＝∠BHA，∴△AHG∽△BHA，∴．∴AH2＝GH•BH．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点，且点A坐标为（﹣1，0）．（1）求这条抛物线及其对称轴的表达式；（2）点P是抛物线上点A与点C之间任意一点，当△PBC与△OBC面积相等时，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上找一点Q，使得以B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请求出一组满足以上条件的点D、Q的坐标，并直接写出其余满足条件的点Q的坐标．解：（1）∵直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C，∴点B（3，0），点C（0，3），∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0），C（0，3）三点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∴对称轴的表达式为x＝﹣＝1，即x＝1；（2）如图1，连接OP，∵△PBC与△OBC面积相等，∴点P到BC的距离＝点O到BC的距离，∵点P，点O在BC的同侧，∴PO∥BC，∴PO解析式为y＝﹣x，∴﹣x＝﹣x2+2x+3，∴x＝，∵﹣1＜x＜0，∴x＝，∴点P（，）；（3）设点Q（1，q），点D（m，n），若BC为对角线，∵四边形DCQB是平行四边形，∴BC与DQ互相平分，∴，，∴m＝2，∴n＝﹣4+2×2+3＝3，∴q＝0，∴点Q（1，0），点D（2，3）；当BC为边，CQ为对角线时，∵四边形DCBQ是平行四边形，∴BD与CQ互相平分，∴，，∴m＝﹣2，∴n＝﹣4﹣2×2+3＝﹣5，∴q＝﹣8，∴点Q（1，﹣8），点D（﹣2，﹣5）；当BC为边，CD为对角线时，∵四边形QCBD是平行四边形，∴BQ与CD互相平分，∴，，∴m＝4，∴n＝﹣16+2×4+3＝﹣5，∴q＝﹣2，∴点Q（1，﹣2），点D（4，﹣5）；综上所述：点Q坐标为（1，0）或（1，﹣8）或（1，﹣2）．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放篮球比赛B ．守株待兔C ．明天是晴天D ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球. 【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A 不符合题意；守株待兔是随机事件，B 不符合题意；明天是晴天是随机事件，C 不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D 符合题意.故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．310B ．15C ．12D ．710【答案】A【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是310． 故选A ．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．3．二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <203n +<．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2∴抛物线的对称轴是：x=-2b a =12； ∴a 、b 异号，且b=-a ；∵当x=0时y=c=-2∴c 0<∴abc >0，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确；∵b=-a ，c=-2∴二次函数解析式：2-a -2=y ax x ∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >． ∴3204a ->，∴a 83>； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n ，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4203>；故③错误 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．4．涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()21001120x +=B ．()21201100x -=C ．()10012120x +=D ．()21001120x +=【答案】A【分析】根据2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x ，根据题意，得()21001120x +=，【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．5．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为110”，下列说法正确的是（）A．抽一次不可能抽到一等奖B．抽10次也可能没有抽到一等奖C．抽10次奖必有一次抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【答案】B【解析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【详解】A. “抽到一等奖的概率为110”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；B. “抽到一等奖的概率为110”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；C. “抽到一等奖的概率为110”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；D. “抽到一等奖的概率为110”，抽第10次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；故选B.【点睛】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.6．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）A．35B．25C．23D．110【答案】B【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】因为一共有10个球，其中黄球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为42 105．故选：B．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）A ．23y x =-B ．2y ax =C ．23y x =D ．2(1)y a x =-【答案】C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当a ＞0，开口向上解题是解题关键．8．如图，在平面直角坐标系中，直线()0y x m m =+>分别交x 轴，y 轴于,A B 两点，已知点C 的坐标为(2,0)-，若D 为线段OB 的中点，连接,AD DC ，且ADC OAB ∠=∠，则m 的值是（ ）A ．12B ．6C ．8D ．4【答案】A 【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形~∆∆DEC ABD ，对m 的取值进行分析讨论即可求出m 的值.【详解】由已知得,45OA OB m OAB OBA ︒==∠=∠=，∴45ADC ︒∠=.如图，在y 轴负半轴上截取OE OC =， 可得OCE ∆是等腰直角三角形，∴45CEO DBA ︒∠=∠=.又∵135CDE ADB CDE DCE ︒∠+∠=∠+∠=，∴ADB DCE ∠=∠，∴ABDDEC ∆∆， ∴AB BD DE CE=， 即222222mm m =+0m =（舍去）或12m =，m 的值是12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用9．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．25（1﹣2x ）＝9B ．225(1)9x -=C ．9（1+2x ）＝25D ．225(1)9x += 【答案】B【分析】根据2017年贫困人口数×(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为x ，∵2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，∴25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a<b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x ）2=b （a>b ）．10．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）A ．29B ．49C ．59D ．23【答案】B【解析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：49. 故选B.11．一个不透明的盒子装有m 个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m 的值约为（ ）A ．8B ．10C ．20D ．40 【答案】C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】由题意可得，4m ＝0.2， 解得，m ＝20，经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 12．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，则cosB 的值为( )A ．12B ．22C ．3D ．1【答案】B【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再根据余弦的定义求解即可.【详解】∵AC=2，BC=2，∴AB=2222=22+，∴cosB=2=222. 故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，以及锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．26【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2， ∴直线AC的解析式为1y x =-， 设P （x ，313x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，)2+（31x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ，【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.14．2019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为_____．【答案】3335． 【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为1514210⨯=种，其中中奖总值低于300元的有4312⨯=种知中奖总值至少300元的结果数为21012198-=种，再根据概率公式求解可得．【详解】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15×14＝210种，其中中奖总值低于300元的有4×3＝12种，则中奖总值至少300元的结果数为210﹣12＝198种，所以中奖总值至少300元的概率为198210＝3335，故答案为：33 35．【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数．15．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．【答案】1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=kx中，即可求出k的值．【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴∴点C的坐标为（6，2），∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2612⨯=，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为______________【答案】2 2【分析】延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD，先证出△ADB是等腰直角三角形，从而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【详解】解：延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD由图可知：AD=4个小正方形的边长，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=2 2故答案为：2 .【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和45°的正弦值是解决此题的关键. 17．如图，正方形ABCD内接于O，正方形的边长为2cm，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是_____________．【答案】2π【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】解：因为正方形的边长为2cm，则对角线的长为2，所以⊙O2cm，直径为2cm,⊙O的面积为2πcm2；正方形的面积为4c m2因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）＝422．故答案为：2π．【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）＝m n.18．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．【答案】6000【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.【详解】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度为：40005002500222+⨯-⨯+=1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案为6000.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的长．【答案】（1）见解析；（2）DB=5.【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似即可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长，进而可得结果.【详解】解：（1）∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；（2）∵△ABC∽△ACD，∴AB ACAC AD=，即664AB=，解得AB=9，∴DB=AB－AD=5.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.20．某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件．经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件． （1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元オ能使销售盈利达到1980元?【答案】（1）每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元；（2）每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．【分析】（1）设每件要降价x 元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于x 的方程，解方程即可求出结果；（2）设每件要涨价y 元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于y 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）设每件要降价x 元，根据题意，得()()2012240401960x x --+=，解得：121x x ==，答：每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元．（2）每件要涨价y 元，根据题意，得()()2012240201980y y +--=，解得：121,3y y ==，答：每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 21．如图，在平面直角坐标系中，过点M （0，2）的直线l 与x 轴平行，且直线l 分别与反比例函数y ＝6x （x ＞0）和y ＝k x（x ＜0）的图象分别交于点P ，Q ．（1）求P 点的坐标；（2）若△POQ 的面积为9，求k 的值．【答案】（1）（3，2）；（2）k ＝﹣1【分析】（1）由于PQ ∥x 轴，则点P 的纵坐标为2，然后把y ＝2代入y ＝6x 得到对应的自变量的值，从而得到P 点坐标；（2）由于S △POQ ＝S △OMQ +S △OMP ，根据反比例函数k 的几何意义得到12|k|+12×|6|＝9，然后解方程得到满足条件的k 的值．【详解】（1）∵PQ ∥x 轴，∴点P 的纵坐标为2，把y ＝2代入y ＝6x 得x ＝3， ∴P 点坐标为（3，2）；（2）∵S △POQ ＝S △OMQ +S △OMP ，∴12|k|+12×|6|＝9， ∴|k|＝1，而k ＜0，∴k ＝﹣1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数k 的几何意义是解题的关键.22．如图，点,D E 分别在ABC 的边,AB AC 上，已知40,65,75A B AED ∠=︒∠=︒∠=︒．（1）求证：ADE ABC △△∽．（2）若:2:3, 1.8AD BD AE ==，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析（2） 4.5AC =【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案； （2）根据相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）证明：在ABC 中，40,65,180A B A B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒，∴75C ∠=︒.又∵在ADE 中，40,75A AED ∠=︒∠=︒，∴,A A AED C ∠=∠∠=∠，∴ADE ABC △△∽（2）∵ADE ABC △△∽，∴=AD AE AB AC ， ∴=AD AE BD EC， ∵2=, 1.83AD AE BD = ∴ 2.7EC =∴ 4.5AC AE EC =+=【点睛】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．23．如图,抛物线()2302y ax x c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知点A 的坐标为(-1,0),点C 的坐标为(0,2)． (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣12x 2+32x+2；（2）存在，点P 坐标为（32，4）或（32，52）或（32，﹣52）． 【分析】（1）根据点(1,0),(0,2)A C -，利用待定系数法求解即可得；（2）根据等腰三角形的定义，分CP CD =和DP CD =，再分别利用两点之间的距离公式求出点P 坐标即可．【详解】（1）将点(1,0),(0,2)A C -代入抛物线的解析式得3022a c c ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩ 解得122a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故二次函数的解析式为213222y x x =-++； （2）存在，求解过程如下：由二次函数的解析式可知，其对称轴为3321222()2bxa=-=-=⨯-则点D的坐标为3(0)2D，，可设点P坐标为3(,)2m由勾股定理得，22352()22CD=+=由等腰三角形的定义，分以下2种情况：①当CP CD=时，则2235(0)(2)22m-+-=解得4m=或0m=（不符题意，舍去），因此，点P坐标为3(,4)2②当DP CD=时，52m=解得52m=±，因此，点P坐标为35(,)22或35(,)22-综上，存在满足条件的点P，点P坐标为3(,4)2或35(,)22或35(,)22-．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的几何应用、等腰三角形的定义等知识点，较难的是（2），依据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．24．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝17：3，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF ＝3，求DF 和DN 的长．【答案】（1）CE ＝AF ，见解析；（2）∠AED ＝135°；（3）DF 53DN =. 【解析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性质判断出△ADF ≌△CDE 即可；（2）设DE=k ，表示出AE ，CE ，EF ，判断出△AEF 为直角三角形，即可求出∠AED ；（3）由AB ∥CD ，得出12OM OA AM OD OC DC ===，求出DM ，DO ，再判断出△DFN ∽△DCO ，得到DF DN DC DO =，求出DN 、DF 即可．【详解】解：（1）CE ＝AF ，在正方形ABCD 和等腰直角三角形CEF 中，FD ＝DE ，CD ＝AD ，∠ADC ＝∠EDF ＝90°，∴∠ADF ＝∠CDE ，∴△ADF ≌△CDE （SAS ），∴CE ＝AF ；（2）设DE ＝k ，∵DE ：AE ：CE ＝1 3∴AE，CE ＝AF ＝3k ，∴EF，∵AE 2+EF 2＝7k 2+2k 2＝9k 2，AF 2＝9k 2，即AE 2+EF 2＝AF 2∴△AEF 为直角三角形，∴∠AEF ＝90°∴∠AED ＝∠AEF+DEF ＝90°+45°＝135°；（3）∵M 是AB 的中点，∴MA ＝12AB ＝12AD ， ∵AB ∥CD ，∴△MAO ∽△DCO ， ∴12OM OA AM OD OC CD ===， 在Rt △DAM 中，AD ＝4，AM ＝2，∴DM ＝∴DO∵OF ＝53， ∴DF＝5，∵∠DFN ＝∠DCO ＝45°，∠FDN ＝∠CDO ，∴△DFN ∽△DCO ，∴DF DN DC DO =，即5454=， ∴DN ＝53． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断△AEF 为直角三角形是解本题的关键，也是难点．25．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8m ，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）如果点P ，Q 同时出发，经过几秒钟时△PCQ 的面积为8cm 2？（2）如果点P ，Q 同时出发，经过几秒钟时以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？【答案】（1）1s 或2s ；（1）当t ＝125或t ＝1811时，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似． 【分析】（1）设P 、Q 同时出发，x 秒钟后，AP ＝xcm ，PC ＝（6﹣x ）cm ，CQ ＝1xcm ，依据△PCQ 的面积为8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值．（1）分两种情况讨论，依据相似三角形对应边成比例列方程求解即可．【详解】（1）设xs 后，可使△PCQ 的面积为8cm 1．由题意得，AP ＝xcm ，PC ＝（6﹣x ）cm ，CQ ＝1xcm ，则12（6﹣x ）•1x ＝8， 整理得x 1﹣6x+8＝0，解得x 1＝1，x 1＝2．所以P 、Q 同时出发，1s 或2s 后可使△PCQ 的面积为8cm 1．（1）设t秒后以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则PC＝6﹣t，QC＝1t．当△PCQ∽△ACB时，PCAC＝QCBC，即66t-＝28t，解得：t＝125．当△PCQ∽△BCA时，PCBC＝QCAC，即68t-＝26t，解得：t＝18 11．综上所述，当t＝125或t＝1811时，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况．关键在于读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程求解．26．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图1中作出圆心O；(2)在图2中过点B作BF∥AC．【答案】见解析.【分析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度1:3i=的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30，求楼AB的高度.（结果保留整数）（参考数3 1.7≈）【答案】24米【分析】由i=DEEC3，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=53m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+53）m，在Rt△ADG中，AGDG=tan∠ADG，代入即可得出结果．【详解】解：在Rt△DEC中，∵i=DEEC3，，DE2+EC2=CD2，CD=10，∴DE2+3）2=102，解得：DE=5（m），∴EC=3m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，∵∠ACB=45°，AB⊥BC，∴AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+53）m，在Rt△ADG中，∵AGDG=tan∠ADG，3=，3x+53解得：x=15+53≈24，答：楼AB的高度为24米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.-、0、1这四个数中，【详解】解：在2-、1-<-<<，大小顺序为：2101所以最小的数是2-.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.2．下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a =2；④方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一—判断即可．【详解】解：∵二次函数与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac>0，故①错误；∵抛物线与x 轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，且抛物线开口向下，∴当x=1时,有y=a+b+c ＜0，故②正确;∵函数图像的顶点为（-1，2）∴a-b+c=2，又∵由函数的对称轴为x=-1， ∴2b a-=-1,即b=2a ∴a-b+c =a-2a+c=c-a=2，故③正确；由①得b 2-4ac>0，则ax 2+bx+c =0有两个不等的实数根，故④错误；综上，正确的有两个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．4．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-【答案】B【分析】坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】根据中心对称的性质，得点()1,2-关于原点的对称点的坐标为()1,2-．故选B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．6B ．C ．9D ．【答案】C 【解析】试题分析：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=10°，∵∠OP 1B=10°，∴OP 1∥AC∵AO=OB ，∴P 1C=P 1B ，∴OP 1=AC=4，∴P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1=1，如图，当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，∴PQ 长的最大值与最小值的和是1．故选C ．考点：切线的性质；最值问题．6．已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm【答案】B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【详解】∵⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，∴OP =4cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．7．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-【答案】A【分析】已知抛物线顶点式y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y=3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．8．如图，抛物线2y x x =+交x 轴的负半轴于点A ，点B 是y 轴的正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点Aʹ恰好落在抛物线上．过点Aʹ作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ，则点Aʹ的纵坐标为（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3【答案】B【分析】先求出点A 坐标，利用对称可得点'A 横坐标，代入2y x x =+可得纵坐标.【详解】解：令0y =得20x x +=，即(1)0x x +=解得120,1x x ==-(1,0)A ∴-点B 是y 轴的正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点Aʹ恰好落在抛物线上'A ∴点的横坐标为1当1x =时，2y =所以点Aʹ的纵坐标为2.故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练利用函数解析式求点的坐标是解题的关键.9．用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小数，若函数{}22min 1,1y x x =+-，则y 的图象为( )。

2019-2020学年湖南省常德市澧县九年级（上）月考试卷（十月份）一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）的立方根是（）A．﹣8B．﹣4C．﹣2D．不存在2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞3．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．（3分）如图，已知∠AOB=60°，半径为2的⊙M与边OA、OB相切，若将⊙M水平向左平移，当⊙M与边OA相交时，设交点为E和F，且EF=6，则平移的距离为（）A．2B．2或6C．4或6D．1或57．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6B．1或6C．1或3D．4或68．（3分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．（5，2）B．（6，0）C．（8，0）D．（8，1）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5= ．10．（3分）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不过第四象限，且点M（﹣4，m）、N（﹣5，n）都在其图象上，则m和n的大小关系是．11．（3分）如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是．12．（3分）当x= 时，分式值为零．13．（3分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是．15．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D， E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC=8cm2，则图中△CEF的面积= ．16．（3分）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有个．三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）17．（5分）如图，在▱ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．18．（5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．（6分）计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．20．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求经过点C的反比例函数的解析式．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21．（7分）超市用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A商品花元，购B商品花元，那么购进B商品件．（2）求超市购进A、B两种商品各多少件．（3）超市第二次以原进价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原销售价出售，而B种商品打折出售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最多只能打几折？22．（7分）（1）方程x2﹣3x+2=0的解是（2）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2=0的解”的概率．六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标；；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解是；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是；（5）求出抛物线的解析式及顶点坐标．24．（8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C 在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）七．解答题（共2小题，满分10分）25．（10分）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．26．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案一．选择题1．C．2．C．3．C．4．D．5．C．6．B．7．B．8．D．二．填空题9．﹣3．10．m＞n．11．祠．12．﹣2．13．乙．14．315．2cm2．16．2．三．解答题17．解：∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，由AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，那么∠DAE=90°﹣∠ADE=70°故∠DAE的度数为70°．18．解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集：﹣3＜x≤2，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．四．解答题19．解：原式=2﹣2+﹣1+4﹣2=．20．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y=，∵点C在第一象限，=×2×m=2，∴S△BOC解得：m=2，∴n=2×2﹣2=2，∴点C的坐标为（2，2），则a=2×2=4，∴经过点C的反比例函数的解析式为y=．五．解答题21．解：（1）∵购进A商品x件，则进A商品花1200x元，∴购进B商品花（360000﹣1200x）元，购进B商品（360﹣1.2x）件．故答案为：1200x；360000﹣1200x；360﹣1.2x．（2）根据题意得：（1380﹣1200）x+（1200﹣1000）×（360﹣1.2x）=60000，解得：x=200，∴360﹣1.2x=120．故答案为：200和120．（3）根据（2）可知：第二次购进A种商品400件，购进B种商品120件．设B种商品打y折，根据题意得：（1380﹣1200）×400+（1200y﹣1000）×120≥81600，解得：y≥0.9．答：B种商品最多只能打9折．22．解：（1）方程分解得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x 1=1，x 2=2； 故答案为：x 1=1，x 2=2； （2）列表得：则P （两个指针所指的数字都是方程x 2﹣3x+2=0的解）=．六．解答题23．解：（1）依题意得抛物线的对称轴为x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0）， ∴抛物线 与x 轴的另一个交点坐标为（3，0）；（2）∵抛物线与x 轴的两个交点坐标为（3，0）（﹣1，0）， ∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x=﹣1或x=3；（3）∵抛物线与x 轴的两个交点坐标为（3，0）（﹣1，0）， ∴不等式ax 2+bx+c ＜0的解是﹣1＜x ＜3；（4）∵抛物线的对称轴为x=1，∴y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围是x ＜1；（5）依题意得抛物线与坐标轴的三个交点坐标为（3，0），（﹣1，0），（0，﹣3）， 设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，把三个点的坐标代入其中得，解之得，∴y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．24．解：（1）如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，∴AC=y+y=200，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈126.3海里，∵126.3＞100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．七．解答题25．解：（1）由平移的性质得AF ∥BC ，且AF=BC ，△EFA ≌△ABC ∴四边形AFBC 为平行四边形S △EFA =S △BAF =S △ABC =3∴四边形EFBC 的面积为9；（2）BE ⊥AF证明：由（1）知四边形AFBC 为平行四边形 ∴BF ∥AC ，且BF=AC又∵AE=CA∴四边形EFBA 为平行四边形又已知AB=AC ∴AB=AE∴平行四边形EFBA 为菱形∴BE ⊥AF ；（3）如上图，作BD ⊥AC 于D∵∠BEC=15°，AE=AB∴∠EBA=∠BEC=15°∴∠BAC=2∠BEC=30°∴在Rt △BAD 中，AB=2BD设BD=x ，则AC=AB=2x∵S △ABC =3，且S △ABC =AC•BD=•2x•x=x 2 ∴x 2=3∵x 为正数∴x=∴AC=2．26．解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA ，... ∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MO A=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°...。

湖南省常德市澧县九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=B．3x+2y=0 C．xy﹣=0 D．y=2．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．93．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞34．把方程x2﹣x﹣4=0左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x+）2=D．（x﹣）2=5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．若关于x的方程x2﹣x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A．75°B．60°C．45°D．30°7．为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取70株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是3.5，10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①a＞0；②b＞0；③c＜0；b2﹣4ac＞0中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是．10．如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB= ．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是．13．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．14．如图，DE∥BC，AB=15，BD=4，AC=9，则AE的长为．15．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC，BD交于点O，那么S△AOD ：S△BOC ：S△AOB= ．三、解答题（一）（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．用因式分解法解方程：x2﹣10x+9=0．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DE保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE=70cm，EF=30cm，测得AC=m，BD=9m，求树高AB．四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，），且经过点（1，），求这个二次函数的表达式及它与y轴的交点坐标．20．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD=6cm，∠DAC=2∠B，求AC的长．五．解答题（三）（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告：A军舰说B军舰在它的正东方向，C军舰在它的北偏东60°方向；B军舰说C军舰在它的北偏西30°方向，C军舰说它到B军舰的距离比它到A军舰的距离近30海里，求A，B军舰的距离？（结果精确到0.1海里，≈1.41，≈1.73）22．为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．（1）抽取了多少名男生进行身高测量？（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可）（3）若该中学有300名男生，试估计该中学身高在169.5～179.5厘米范围内的人数．六．解答题(四)（本大题2个小题，每小题10分，满分40分）23．我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种．图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y=的图象上一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时？（2）求k的值．（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度？24．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？25．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃；yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示，当x=40时，两组材料的温度相同）．（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？26．在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P在BC上，且BP：PC=2：3，动点E在边AD上，过点P 作PF⊥PE分别交射线AD、射线CD于点F、G．（1）如图，当点G在线段CD上时，设AE=x，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y 关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由．湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=B．3x+2y=0 C．xy﹣=0 D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数进行分析即可．【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、不是反比例函数，故此选项错误；C、是反比例函数，故此选项正确；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：C．2．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由题意，得m2﹣9=0且2m+6≠0，解得m=3，故选：B．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【考点】二次函数的图象．【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选C．4．把方程x2﹣x﹣4=0左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x+）2=D．（x﹣）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】将常数项移到方程的右边，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣x=4，即x2﹣3x=12，∴x2﹣3x+=12+，即（x﹣）2=，故选：D．5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．6．若关于x的方程x2﹣x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣）2﹣4sinα=0，从而可求出α的正弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定α的度数．【解答】解：根据题意得△=（﹣）2﹣4sinα=0，解得sinα=，所以锐角α=30°．故选D．7．为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取70株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是3.5，10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐【考点】方差．【分析】根据方差越小数据越整齐、波动越小，即可得．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲秧苗出苗更整齐，故选：A．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①a＞0；②b＞0；③c＜0；b2﹣4ac＞0中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④抛物线与x轴交点个数逐一判断即可．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＞0，故①正确；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，即x=﹣＞0，∴b＜0，故②错误；由图象可知抛物线与y轴的交点（0，c）在y轴的正半轴，∴c＞0，故③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④正确；故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是m＞1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的图象在一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵由图可知反比例函数的图象在一、三象限，∴m﹣1＞0，即m＞1．故答案为：m＞1．10．如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB= 100°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵2∠ACB=260°，∴∠AOB=360°﹣260°=100°．故答案为100°．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k ≠1 ．【考点】根的判别式．【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠1，∵方程有实数根，∴△=32﹣4×（k﹣1）×（﹣1）=5+4k≥0，∴k≥﹣且k≠1．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC==4，∴cosA==．故答案为．13．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．如图，DE∥BC，AB=15，BD=4，AC=9，则AE的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE，即可得出AE的长．【解答】解：∵DE∥BC∴，即，解得：CE=，∴AE=AC+CE=9+=，故答案为：．15．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC，BD交于点O，那么S△AOD ：S△BOC：S △AOB = 1：9：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】由梯形ABCD 中，AD ∥BC ，可得△AOD ∽△COB ，然后由相似三角形的对应边成比例，可得OD ：OB=1：3，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得S △AOD ：S △AOB 的比值，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得S △AOD ：S △BOC 的比值，继而求得答案． 【解答】解：∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ， ∵AD ：BC=1：3， ∴OD ：OB=AD ：BC=1：3， ∴S △AOD ：S △AOB =1：3， ∴S △AOD ：S △BOC =1：9，∴S △AOD ：S △BOC ：S △AOB =1：9：3． 故答案为1：9：3．三、解答题（一）（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．用因式分解法解方程：x 2﹣10x+9=0． 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先利用十字相乘法分解等号左边的因式，可得：（x ﹣1）（x ﹣9）=0，进而可得x ﹣1=0，x ﹣9=0，再解即可． 【解答】解：（x ﹣1）（x ﹣9）=0， x ﹣1=0，x ﹣9=0， 解得：x 1=1或x 2=9．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DE 保持水平，并且边DE 与点B 在同一条直线上．已知纸板的两条边DE=70cm ，EF=30cm ，测得AC=m，BD=9m，求树高AB．【考点】相似三角形的应用．【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．【解答】解：在直角△DEF中，DE=70cm，EF=30cm，则由勾股定理得到DF===10．在△DEF和△DBC中，∠D=∠D，∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴=，又∵EF=30cm，BD=9m，∴BC===（m）∵AC=m，∴AB=AC+BC=+=，即树高m．四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，），且经过点（1，），求这个二次函数的表达式及它与y轴的交点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+，再把点（1，）代入即可得出二次函数的解析式，令x=0，即可得出该函数图象与y轴的交点坐标．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+，把（1，）代入y=a（x+2）2+，得a（1+2）2+=，解得a=，所以二次函数的解析式为y=（x+2）2+，当x=0时，y=×4+=，所以函数图象与y轴的交点坐标（0，）．20．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD=6cm，∠DAC=2∠B，求AC的长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】先连接OC，根据AO=AC=OC，判定△AOC是等边三角形，进而得到AC=AO=AD=3cm．【解答】解：如图，连接OC，∵∠AOC=2∠B，∠DAC=2∠B，∴∠AOC=∠DAC，∴AO=AC，又∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC=AO=AD=3cm．五．解答题（三）（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告：A军舰说B军舰在它的正东方向，C军舰在它的北偏东60°方向；B军舰说C军舰在它的北偏西30°方向，C军舰说它到B军舰的距离比它到A军舰的距离近30海里，求A，B军舰的距离？（结果精确到0.1海里，≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据三角函数分别表示出BC、AC．根据C船说它到B军舰的距离比它到A军舰的距离近30海里里，即AC﹣BC=30海里，即可列出方程，求得AB的距离．【解答】解：BC=AB•sin30°；AC=AB•sin30°，由于AC﹣BC=30，即AB•cos30°﹣AB•sin30°=30，AB=≈82.2．答：AB两军舰的距离是82.2海里．22．为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．（1）抽取了多少名男生进行身高测量？（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可）（3）若该中学有300名男生，试估计该中学身高在169.5～179.5厘米范围内的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）将各组数据相加即可得；（2）由条形图即可得；（3）利用样本估计总体的思想可得．【解答】解：（1）6+10+16+12+6=50名，答：抽取了50名男生进行身高测量；（2）身高在哪个第三组的男生人数最多；（3）300×=108（人），答：估计该中学身高在169.5～179.5厘米范围内的人数为108人．六．解答题(四)（本大题2个小题，每小题10分，满分40分）23．我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种．图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y=的图象上一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时？（2）求k的值．（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度20℃的时间为10﹣2=8（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=20代入函数解析式求出y的值即可；【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度20℃的时间为：10﹣2=8（小时）．（2）∵点B（10，20）在双曲线y=上，∴20=，∴解得：k=200．（3）当x=20时，y==10，所以当x=20时，大棚内的温度约为10℃．24．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x ﹣6）+（4﹣6）[﹣]=1250， 即800+（4﹣x ）﹣2=1250， 整理得：x 2﹣2x+1=0， 解得：x 1=x 2=1， ∴10﹣1=9．答：第二周的销售价格为9元．25．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A 、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin 时，A 、B 两组材料的温度分别为yA ℃、yB ℃；yA 、yB 与x 的函数关系式分别为yA=kx+b ，yB=（x ﹣60）2+m （部分图象如图所示，当x=40时，两组材料的温度相同）．（1）分别求yA 、yB 关于x 的函数关系式；（2）当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？ （3）在0＜x ＜40的什么时刻，两组材料温差最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得y A 、y B 与x 的函数关系式； （2）将y=120代入（1）中y A 与x 的函数关系式，然后将此时x 的值再代入（1）中y B 与x 的函数关系式，本题得以解决；（3）根据题意，将（1）中两个函数解析式作差，然后根据0＜x ＜40，即可解答本题． 【解答】解：（1）由函数图象可得， 当x=0时，y B =1000，即1000=（0﹣60）2+m ，得m=100，∴y B =（x ﹣60）2+100，当x=40时，y B =（40﹣60）2+100=200， ∴y A =kx+b 过点（0，1000），（40，200），∴，得，∴y A =﹣20x+1000，即y A 与x 的函数关系式为y A =﹣20x+1000，y B 与x 的函数关系式为y B =（x ﹣60）2+100； （2）将y A =120代入y A =﹣20x+1000得， 120=﹣20x+1000，得x=44，将x=44代入y B =（x ﹣60）2+100，得y B =（44﹣60）2+100=164，即当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是164℃； （3）由题意可得，当0＜x ＜40时，y A ﹣y B =﹣20x+1000﹣（x ﹣60）2﹣100=﹣x 2+10x=﹣（x ﹣20）2+100， ∴当x=20时，两组材料的温差最大，此时两组材料的温差最大为100℃．26．在矩形ABCD 中，AB=2，BC=5，点P 在BC 上，且BP ：PC=2：3，动点E 在边AD 上，过点P 作PF ⊥PE 分别交射线AD 、射线CD 于点F 、G ．（1）如图，当点G 在线段CD 上时，设AE=x ，△EPF 与矩形ABCD 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当点E 在移动过程中，△DGF 是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE 的长；如不可能，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的判定．【分析】（1）重叠的面积可由矩形减去小矩形ABHE、△EHP、△PCG求的，ABHE与△EHP的面积易求，又有△PEH∽△GPC，可得GC与x之间的关系，得出△PCG的面积，进而可求解；（2）首先假设△DGF是等腰三角形，那么有 GD=FD，求出CG=CP=3，根据△EHP∽△PCG得出比例式，求出PH，得出H和B重合，推出A、E重合，即可求出AE=0．【解答】解：（1）过点E作EH⊥BC，∵EP⊥PF，∴△PEH∽△GPC，∴=，∵BP：PC=2：3，BC=5，∴PB=2，PC=3，∴GC=•3．∴y=2×5﹣2x﹣×（2﹣x）×2﹣×3×=x+（≤x＜2）；（2）解：当点E在移动过程中，△DGF不能为等腰三角形，理由是：∵要使△DFG是等腰三角形，∠GDF=90°，∴DF=DG，∴∠G=∠GFD=45°，∵∠C=90°，∴∠GPC=45°=∠G，∴CP=CG=3，由（1）知： =，∴=，PH=2，即H和B重合，∵EH⊥BC，∴E和A重合，即当AE=0时，AD=4，FD=1，则△EPF与BC无交点，则不存在△DFG是等腰三角形．- 2017年3月19日-。

常德市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A . 22mB . 20mC . 18mD . 16m2. （2分） (2016九上·门头沟期末) 在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A .B .C .D .3. （2分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O上B . 点P在⊙O内C . 点P在⊙O 外D . 无法确定4. （2分） (2016九上·门头沟期末) 小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·门头沟期末) 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为（）A . 1B .C . 2D .6. （2分）将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A . y=5（x+2）2+3B . y=5（x﹣2）2+3C . y=5（x﹣2）2﹣3D . y=5（x+2）2﹣37. （2分） (2016九上·门头沟期末) 已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=图象上，那么m 与n之间的关系是（）A . m＞nB . m＜nC . m≥nD . m≤n8. （2分） (2016九上·门头沟期末) 如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A . （3，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （2，1）9. （2分）(2017·义乌模拟) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A . 160°B . 150°C . 140°D . 120°10. （2分） (2016九上·门头沟期末) 如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C 不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·路南模拟) 如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则△EB′C的周长为________．12. （1分） (2019八下·建宁期末) 如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为________．13. （1分）(2017·大石桥模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为________．14. （1分） (2016九上·门头沟期末) 写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．15. （1分） (2016九上·门头沟期末) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为________．三、解答题 (共14题；共141分)16. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1：3，则k值为________.17. （5分） (2016九上·门头沟期末) 计算： |．18. （10分） (2016九上·门头沟期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．19. （15分） (2016九上·门头沟期末) 已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．20. （10分） (2016九上·门头沟期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC= ．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．21. （10分） (2016九上·门头沟期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．22. （5分） (2016九上·门头沟期末) “永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）23. （10分） (2016九上·门头沟期末) 已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．24. （10分） (2016九上·门头沟期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）如果EF=2 ，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．25. （15分） (2016九上·门头沟期末) 已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5．（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．26. （10分） (2016九上·门头沟期末) 如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD= ，求⊙O的直径．27. （15分） (2016九上·门头沟期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G向下平移t（t ＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．28. （5分） (2016九上·门头沟期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“关联点”为________；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是________（填“点A”或“点B”）．（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为________；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标________．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是________．29. （20分） (2016九上·门头沟期末) 在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设∠PAB=α．（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，判断∠ABF与∠ADF的数量关系，并证明；（3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE，BF，DF之间数量关系的思路；（可以不写出证明过程）（4）如果60°＜α＜90°，直接写出线段DE，BF，DF之间的数量关系．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共14题；共141分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、29-4、。

湖南省常德市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·泸县月考) 一元二次方程的根是（）A . 0B . 1C . 0，-1D . 0，12. （2分）(2020·武威模拟) 如图所示，该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·柯桥模拟) 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A . 抛一枚硬币，出现正面B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C . 抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球4. （2分） (2019九上·呼兰期中) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定5. （2分） (2017九上·武昌期中) 把抛物线y=﹣ x2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（）A . y=﹣（x+2）2+3B . y=﹣（x+2）2﹣3C . y=﹣（x+3）2﹣2D . y=﹣（x﹣3）2+26. （2分）已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A . 2a=5bB .C . a+b=7D .7. （2分） (2020九上·淮北月考) 已知反比例函数，下列说法中正确的是（）A . 该函数的图像分布在第一、三象限B . 点（-4，-3）在函数图像上C . y随x的增大而增大D . 若点（-2，y1）和（-1，y2）在该函数图像上，则y1＜y28. （2分）(2019·乐山) 如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结 .则线段的最大值是（）A .B .C .D .9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列命题：①abc＞0；②（a﹣b）c＞0；③b﹣c＞0；④4a+3b+2c＞0；⑤b﹣2a=1；⑥a+b+c＜0；⑦4a﹣2b+c＜0．其中所有正确结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为1.5米，则树高为________ 米．12. （1分） (2020九上·四川月考) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点都在格点上，则点的坐标是________.13. （1分）(2020·成华模拟) 五个大小相同的乒乓球上面分别编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是________．14. （1分） (2020九上·邓州月考) 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为________.15. （1分）(2018·通城模拟) 如图，△ABC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，AC=AD，∠CDE=45°，CD与AE交于点F，若∠AEC=∠DEB，CE= ，则CF=________16. （1分） (2020九上·浦东期中) 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E ，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE ，若△A′EC是直角三角形，则AD长为________．三、解答题 (共9题；共79分)17. （5分）计算下列各题：（1）（2cos45°﹣sin60°）+ ；（2） 2﹣1﹣tan60°+（﹣1）0+| |．18. （6分）(2017·岳池模拟) 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整________；（2）扇形图中m=________，n=________；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．19. （6分） (2019八上·织金期中) 如图,在□ABCD中,AC与BD相交于O点,且AO=4,BO=3,AB=5.（1）求证: 四边形ABCD是菱形;（2）求四边形ABCD的面积.20. （6分）如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的两个根．点P从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．21. （5分）(2019·合肥模拟) 某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为 ,朝着这棵树的方向走到台阶下的点处,测得树顶端的仰角为 .已知点的高度为米,台阶的坡度为(即 ),且三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树的高度(侧倾器的高度忽略不计).22. （15分） (2020九上·深圳期末) 某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大?最大值是多少?（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?23. （10分） (2018九上·临沭期末) 如图，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E.（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？24. （11分）(2020·广西模拟) 在平面直角坐标系中.抛物线y=﹣x2+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B.（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；（2）如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO=n∠OAB，请直接写出n的值；（3）如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的面积；（4）在旋转过程中，连接OO'，当∠O'OB=∠OAB时.直线A'O'的函数表达式是________.25. （15分） (2015八下·新昌期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长；（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D 时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD= S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共79分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、。