高中数学人教b版选修1-1模块综合含解析

模块综合测评
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·北京高考)设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】设a＝1，b＝－2，则有a>b，但a2<b2，故a>bD a2>b2；设a＝－2，b＝1，显然a2>b2，但a<b，即a2>b2D a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．
【答案】 D
2．过点P(1，－3)的抛物线的标准方程为( )
A．x2＝1
3
y或x2＝－
1
3
y
B．x2＝1 3 y
C．y2＝－9x或x2＝1 3 y
D．x2＝－1
3
y或y2＝9x
【解析】P(1，－3)在第四象限，所以抛物线只能开口向右或向下，设方
程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2py(p＞0)，代入P(1，－3)得y2＝9x或x2＝－1 3 y.
故选D.
【答案】 D
3．(2016·南阳高二检测)下列命题中，正确命题的个数是( )
①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x ＋2≠0”；
②“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；
③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
④对命题p：∃x0∈R，使得x20＋x0＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0.
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】①正确；②由p∨q为真可知，p，q至少有一个是真命题即可，所以p∧q不一定是真命题；反之，p∧q是真命题，p，q均为真命题，所以p∨q 一定是真命题，②不正确；③若p∧q为假命题，则p，q至少有一个假命题，③不正确；④正确．
【答案】 B
4．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为( )
A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)<f(1)
C．f(－1)>f(1) D．无法确定
【解析】f′(x)＝2x＋2f′(1)，
令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.
∴f(x)＝x 2＋2x ·f ′(1)＝x 2－4x ， f(1)＝－3，f(－1)＝5. ∴f(－1)>f(1)． 【答案】 C
5．(2014·福建高考)命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x<0 B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0 D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0
【解析】 故原命题的否定为：∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0.故选C. 【答案】 C
6．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0)，离心率等于1
2，则C 的方
程是( )
A.x 23＋y 2
4＝1 B.x 24＋y 23＝1 C.x 24＋y 2
2
＝1 D.x 24＋y 2
3
＝1 【解析】 右焦点为F(1,0)说明两层含义：椭圆的焦点在x 轴上；c ＝1. 又离心率为c
a ＝1
2，故a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝4－1＝3，故椭圆的方程为x 24＋
y 2
3＝1，故选D.
【答案】 D。