偏心受压构件的正承载力计算

受拉破坏 受压破坏
受压破坏(小偏心受压破坏) N
ssAs
f'yA's
小偏心受压破坏特点
发生条件： （1）偏心距很小。 （2）偏心距 (e0较/ h小) ，或偏心距较大而受拉钢筋较
多。 （3）偏心距 (e0很/ h小) ，但离纵向压力较远一侧钢筋
数量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时。 破坏特征：一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到 极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远离 纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈 服强度。 承载力：取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。 破坏性质：混凝土压碎区段长，破坏无明显预兆，脆 性破坏。
截面尺寸为b(短边)×h(长边)
弯距作用平面：长边方向
纵向配筋集中在弯矩作用方向的截面两对边位置上
离压应力较远一侧 A s
离压应力较近一侧
A
' s
As As' 对称布筋 As As' 非对称布筋
矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式
基本假定
截面应变符合平截面假定； 不考虑混凝土抗拉强度；
偏心荷载作用下 产生纵向弯曲 承受的弯矩不再是Ne0，变成N( e0+y) y为构件任意点的水平侧向位移
Ne0 ：初始弯矩或一阶弯矩； Ny：附加弯矩或二阶弯矩。
长细比影响
由于附加弯矩的影响，对不同长细比偏心受压构件，破坏类型 也各不相同。
偏心受压构件的破坏类型
N
N0
Nus Num
Nusei Numei
es' e0h2as'
A s e s 、 e s '— 分 别 为 偏 心 应 力 0 N d 至 钢 筋 合 力 点 和 钢 筋 A s ' 合 力 作 用 点 的 距 离 ；
A s a s 、 a s '— 分 别 为 钢 筋 合 力 点 和 钢 筋 A s ' 合 力 作 用 点 至 截 面 边 缘 的 距 离 。
对压力作用点取力矩
s fcdbx(esh02 x)sA sesfs'dA s'es '
346
公式的使用说明
1.ss的取值
当 x h0时b，构件属于大偏心受压构件，取 。s s fsd
当 x h0时，b 属于小偏心受压构件，根据平面假定，cu, 按表3-1取用P52
ss Escu(xh0 1)
fs'd ss fsd
材料的本构关系为已知，其中，受压混凝土极限压应变 cu0.0033 ；0.003
混凝土受压简化为等效矩形应力图形，应力集度fcd，高度x与受压区高度
xc的关系为x x。c
基本计算公式
受压区混凝土都能达到极限压应变； As’达到抗压强度设计值fsd’ ；
As受拉，也可能受压，大小ss。
ese0h2as
如AB上如..破N图上较坏(图a小时)ABCD近ABC所(..b..时，N远近.破实..远近侧破示)N所较，远侧侧坏际侧侧混坏：较示小远侧混受时中受混凝时相小：时侧钢凝压，心压凝土，对时相，受筋土程近轴程土压远偏，对全拉受压度侧移度压碎侧心全偏截，拉碎小钢动小碎；钢距截心面近但；于筋至于；筋稍面距受侧不远受轴近受大受较压受能侧压向侧压且压小（压屈受但力受但远（；远；服压不作压不侧远侧，程能用程能钢侧和近度屈线度屈筋和近侧；服右；服较近侧钢，边，多侧钢筋远；近；钢筋受侧侧筋均压钢钢均受屈筋筋受压服受受压），压压）；屈屈；服服，，
As
b
c
εs＞εy
d ef εy
g
h εc= 0.002
ab,ac: 大偏心 部分受拉，部分受压
ad: 界限状态
ae: 小偏心
af: a‘g: a’’h：均匀受压
全截面受压
b 受 拉 破 坏 ， 等 号 为 界 限 破 坏 b 受 压 破 坏
b
1
fy
cu E s
“受拉破坏”（大偏心）和“受压破坏”（小偏心）比较： (1)大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服 (2)两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服； (3)前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破坏”； (4)后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强 度且无预兆，属“脆性破坏”； (5)存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋屈服的同 时，近侧混凝土压碎。
e0
['i:tə / 'eitə]
短柱：=1
偏心距增大系数
设
y f sin x
l0
则x=l0/2处的曲率为
xl0 2
d2y d2x f
2
l02
f 10l02
根据平截面假定
c s
h0
e0i
N
f
s
t
c
h0
偏心距增大系数
ei
N
若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率
长期荷载下的徐变使
混凝土的应变增大
大偏压破坏
Mu
a 弯曲破坏
偏心受压构件的M-N曲线图
Nu 轴压 N0 A(N0，0)
界限状态
B(Nb，Mb)
e0
纯弯 C(0，M0) Mu
如截面尺寸和材料强度保持不 变，N-M相关曲线随配筋率
的 改变而形成一族曲线；
N-M相关曲线反映了在压力和弯矩 共同作用下正截面承载力的规律
目录
1 概述 2 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态 3 偏心受压构件的纵向弯曲 4 矩形截面偏心受压构件 5 工字形和T形截面偏心受压构件
1 f ei
f
17117
l02 h0
12
11711e7i lh002 12
h1.1h0
1 1
1400ei
l0 h
212
h0
ei
N
f
s
t
c
h0
根据偏心压杆的极限曲率理论分析，《公路桥规》规定
1 1
1400 e0
(l0 h
)21
2
h0
1
0.22.7e0 h0
1.0
2
1.150.01l0 1.0 h
压弯构件：截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
偏心受压构件：轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线
e0
偏心距e0：压力N的作用点离构件截面形心的距离
偏心受压： (压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
工程应用
拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，刚架的立柱，柱式墩(台)的墩(台)柱等
远侧钢筋均不能受拉且屈服,以混凝土受压破坏为标志,称
受压破坏为 相“对受偏压心破距坏较”小；，称为“小偏心受压”；
N
N
e0
e0
N
e0
实际重心轴
s sAs
f yA s
s sAs f yA s
f yA s ssAs
h0
h0
h0
(a )
(b)
(c)
如上图(c)所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧钢筋用量；
f
b1.2 50.h 00 0 3y317 1 .7h 10
s
y fy/Es 0.0017t
c h0
偏心距增大系数
ei
N
实际情况并一定发生界限破坏。另
外，柱的长细比对又有影响
引入二 1、 系 2进 数行修正
f
b12171.71h012
10
f l0 2
2
f 17117hl00 12
s
t
c
h0
偏心距增大系数
0 N d e ' M ufc d b h (h 0 ' h 2 ) fs 'dA s(h 0 ' a s)
h 0 '— 纵 筋 A s '合 力 点 离 偏 心 力 较 远 一 侧 边 缘 的 距 离 ， 即 h 0 ' h a s '。 e ' h / 2 e 0 a s '
矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算
基本计算公式
纵轴方向的合力为零
s 0 N d N u fc d b x fs 'd A s 'sA s
对钢筋As合力点的力矩之和等于零
0 N d e s M u fc d b x (h 0 2 x ) fs 'dA s '(h 0 a s ') 1
2
对钢筋As’合力点的力矩之和等于零
s 0 N d e s ' M u fc d b x (2 x a s ')sA s(h 0 a s ')
Nul Nul ei
Num fm Nul fl
M0
M
Nus>Num>Nul
长细比l0/h≤8的短柱(材料破坏) 侧向挠度u 与初始偏心距e0相比很小，柱 跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至 达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。
长细比l0/h =8~30的中长柱(材料破坏) u 与e0相比已不能忽略，即M随N 的增加呈 明显的非线性增长。对于中长柱，在设计 中应考虑附加挠度 u 对弯矩增大的影响。
截面形式
矩形截面为最常用的截面形式， 截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字型或箱形截面。 圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
配筋形式
箍筋：侧向约束纵筋、抗剪
h
b 纵筋
内折角处！！！
纵筋：配置在偏心方向的两对面，按承载力要求确定 箍筋：按普通箍筋柱的构造要求配置
目录
1 概述 2 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态 3 偏心受压构件的纵向弯曲 4 矩形截面偏心受压构件 5 工字形和T形截面偏心受压构件
应 考 虑 构 件 在 弯 矩 作 用 的 变 形 对 轴 向 力 偏 心 距 的 影 响 ， 将 初 始 偏 心 距 e0乘 以 增 大 系 数 。
目录
1 概述 2 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态 3 偏心受压构件的纵向弯曲 4 矩形截面偏心受压构件 5 工字形和T形截面偏心受压构件
源自文库
钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件
l0—构件的计算长度，按表6.1取用P130； e0—轴向力对重心轴的偏心距； h0—截面有效高度；
1—荷载偏心率对截面曲率的影响系数； 2—构件长细比对截面曲率的影响系数。
《 公 路 桥 规 》 规 定 ， 对 长 细 比
l0r17.5(r为 构 件 截 面 回 转 半 径 ) l0h(矩 形 截 面 )5 l0d1(圆 形 截 面 )4.4
长细比l0/h >30的长柱(失稳破坏) 侧向挠度 u 的影响已很大，在未达到截面 承载力之前，侧向挠度u已不稳定，最终 发展为失稳破坏。
偏心距增大系数
柱子控制截面上的实际弯矩
M
N(e0
u)
N(1
u e0
)e0
N•e0
e0—初始偏心距； u —由纵向弯曲所产生的侧向最大挠度值； 1 —u 轴向力偏心距增大系数。
M较大，N较小
大偏心受压破坏特点
发生条件：偏心距较大，且受拉钢筋配置不太多时 发生过程：受拉区出现裂缝，受拉钢筋先屈服，然后受 压混凝土被压坏，受压钢筋屈服。 破坏性质：延性破坏，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁
相似。
承载力：取决于受拉钢筋的强度和数量。
相对偏心距 e0 较大，称为“大偏心受压”； 远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为“受拉破坏”
界限破坏
受压混 凝土
sc
轴压构件 fc
c o 0=0.002
sc fc
偏压构件若 统一选用
o
0
sc
受弯构件 fc
o
0
c u
对小偏压构件 不合适，过高 地估计了混凝 土的受压能力
c u
界限破坏
定义：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘达到极限压应变的状态。
几何轴线
εcu
a’’ a’ a As’
xb h0
不对称配筋
大偏心受压不对称配筋 小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋
对称配筋
2.2 偏心受压构件的M-N相关曲线
Nu
c
轴压破坏
当(M-N)落在曲线abc上或曲线 以外则截面发生破坏。
对于短柱，加载时N和M呈线 性关系，与N轴夹角为偏心距
小偏压破坏
三个特征点：abc
B
b
A
C
界限破坏
ab段：大偏心，轴压力的增加 会使其抗弯能力增加
bc段：小偏心，轴压力的增加会 使其抗弯能力减小
2.1 试验研究结果
影响正截面破坏的主要因素：偏心距的大小和配筋情况。
e0
M N
偏压构件破坏特征
受压破坏 compressive failure：小偏心受压破坏 受拉破坏 tensile failure：大偏心受压破坏
受拉破坏(大偏心受压破坏)
N
N M
fyAs
f'yA's
偏心距e0较大
fyAs
f'yA's
第七章 偏心受压构件的正截面 承载力计算
基础 知识
➢ 材料特性 ➢ 设计方法
构件 设计
学习内容
➢受弯构件 ➢受剪构件 ➢受扭构件 ➢偏压、偏拉构件 ➢轴拉构件 ➢轴压构件 ➢变形、裂缝 ➢预应力混凝土结构
结构设计， 后续课程
➢ 桥梁工程
目录
1 概述 2 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态 3 偏心受压构件的纵向弯曲 4 矩形截面偏心受压构件 5 工字形和T形截面偏心受压构件
x0
s
s cu
h0 x0 x0
h0
cu
b, ss fsd
, ss 0
ss
Escu
(
1)
ss
fsd
b
2. 保证受压钢筋屈服 x 2as
由对受压钢筋合力点的力矩之和为零
大偏压
x
2
a
' s
0 N d e s ' M ufsdA s(h 0 a s ') 5
3. 小偏心受压，当偏心力位于As与As’之间时，应满足下列条件