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第7章偏心受压构件的正截面承载力计算当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时［图7-1a）］，称为偏心受压构件。
压力N的作用点离构件截面形心的距离e称为偏心距。
截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件［图7-1b）］，称为压弯构件。
根据力的平移法则，截面承受偏心距为e的偏心压力N相当于承受轴心压力N和弯矩M（=Ne）的共同作用，故压弯构件与偏心受压构件的基本受力特性是一致的。
β)图7-1 偏心受压构件与压弯构件a)偏心受压构件b)压弯构件钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一，例如，拱桥的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩（台）柱等均属偏心受压构件，在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。
钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图7-2所示。
矩形截面为最常用的截面型式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。
圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
图7-2 偏心受压构件截面型式a)矩形截面b)工字形截面c)箱形截面d)圆形截面在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上，布置有纵向受力钢筋和箍筋。
纵向受力钢筋在截面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面［图7-3a）］，其数量通过正截面承载力计算确定。
对于圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式［图7-3b）］。
箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。
此外，偏心受压构件中还存在着一定的剪力，可由箍筋负担。
但因剪力的数值一般较小，故一般不予计算。
箍筋数量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。
图7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式a)纵筋集中配筋布置b)纵筋沿截面周边均匀布置7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。
本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验结果，介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。
7.1.1 偏心受压构件的破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要破坏形态。
4.2 轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，0相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于“材料破坏”。
第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件： x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率： r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时，受压钢筋（此时不屈服）计算， 有两种处理方式： （1）规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。
åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )（2）平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 （1）基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式：åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定（ b1 = 0.8 ）：æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规：æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规：第8章 偏心受压构件正截面承载力（2） “反向破坏”的计算公式 偏心距很小，且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多，偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。
第七章 偏心受力构件承载力的计算西安交通大学土木工程系 杨 政第七章 偏心受力构件承载力的计算结构构件的截面受到轴力N和弯矩M共同作用，只在截 面上产生正应力，可以等效为一个偏心（偏心距 e0=M/N ） 作用的轴力N。
因此，截面上受到轴力和弯矩共同作用的结 构构件称为偏心受力构件。
N NM N(a )N N M(b )N(c )(d )(e )(f)第七章 偏心受力构件承载力的计算显然，轴心受力（ e0=0 ）和受弯（ e0=∞）构件为其特 例。
当轴向力为压力时，称为偏心受压；当轴向力为拉力 时，称为偏心受拉。
偏心受压构件多采用矩形截面，工业建筑中尺寸较大的 预制柱也采用工字形和箱形截面，桥墩、桩及公共建筑中的 柱等多采用圆形截面；而偏心受拉构件多采用矩形截面。
e0=0 轴心受拉 偏心受拉 大偏心 e0=∞ 纯弯 偏心受压 小偏心 e0=0 轴心受压小偏心大偏心第七章 偏心受力构件承载力的计算7.1 偏心受压构件正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件是工程中使用量最大 的结构构件，其受力性能随偏心距、配 筋率和长细比（ l0/h ）等主要因素而变 化。
与轴心受压构件类似，根据构件的 长细比，偏心受压柱也有长柱和短柱之 分。
此外，其他一些重要因素，例如混 凝土和钢筋材料的种类和强度等级、构 件的截面形状、钢筋的构造、荷载的施 加途径等，都对构件的受力性能和破坏 形态产生影响。
第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 偏心受压构件破坏类型 受拉（大偏心受压）破坏7.1 偏心受压构件正截面承载力计算第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 受压应力较大一侧的应变首先达到混凝土的极限压应变 而破坏，同侧的纵向钢筋也受压屈服；而另一侧纵向钢筋可 能受压也可能受拉，如果受压可能达到受压屈服，但如果受 拉，则不可能达到受拉屈服。
构件的承载力主要取决于受压混凝土和受压纵向钢筋。
轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M 的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0 的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距e0 较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0 较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距e0 较小，或偏心距e0 虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu 被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0 较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于材料破坏”。
第六章 偏心受压构件承载力判断题参考答案1． 对；2． 对；3． 对；4． 对；5． 对；6． 对；7． 错；8． 错；问答题参考答案1． 判别大、小偏心受压破坏的条件是什么？大、小偏心受压的破坏特征分别是什么？ 答：（1）b ξξ≤，大偏心受压破坏；b ξξ>，小偏心受压破坏；（2）破坏特征：大偏心受压破坏：破坏始自于远端钢筋的受拉屈服，然后近端混凝土受压破坏； 小偏心受压破坏：构件破坏时，混凝土受压破坏，但远端的钢筋并未屈服；2． 偏心受压短柱和长柱有何本质的区别？偏心距增大系数的物理意义是什么？答：（1）偏心受压短柱和长柱有何本质的区别在于，长柱偏心受压后产生不可忽略的纵向弯曲，引起二阶弯矩。
（2）偏心距增大系数的物理意义是，考虑长柱偏心受压后产生的二阶弯矩对受压承载力的影响。
3． 附加偏心距a e 的物理意义是什么？答：附加偏心距a e 的物理意义在于，考虑由于荷载偏差、施工误差等因素的影响，0e 会增大或减小，另外，混凝土材料本身的不均匀性，也难保证几何中心和物理中心的重合。
4． 什么是构件偏心受压正截面承载力M N -的相关曲线？答：构件偏心受压正截面承载力M N -的相关曲线实质是它的破坏包络线。
反映出偏心受压构件达到破坏时，u N 和u M 的相关关系，它们之间并不是独立的。
5． 什么是二阶效应？ 在偏心受压构件设计中如何考虑这一问题？答：二阶效应泛指在产生了层间位移和挠曲变形的结构构件中由轴向压力引起的附加内力。
在偏心受压构件设计中通过考虑偏心距增大系数来考虑。
6． 写出偏心受压构件矩形截面对称配筋界限破坏时的轴向压力设计值b N 的计算公式。
答：01h b f N b c b ξα=7． 怎样进行对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面的承载力的设计与复核？答：对称配筋矩形截面偏心受压构件基本计算公式：0=∑N ，bx f N c u 1α=截面设计问题：01h b f N b c b ξα=，b N N ≤，为大偏压；b N N >为小偏压；截面复核问题：取s s A A ='，y y f f =,，由，0=∑M 求出x ，即可求出u N ；8． 怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的设计与复核？答：不对称配筋矩形截面偏心受压构件：截面设计问题： 03.0h e i ≥η按大偏压设计，03.0h e i <η按小偏压设计。
求出ξ后，再来判别。
截面复核问题： 01h b f N b c b ξα=，b N N ≤，为大偏压；b N N >为小偏压；两个未知数，两个基本方程，可以求解。
9． 怎样计算双向偏心受压构件的正截面承载力？答：《规范》考虑了近似的计算方法：1111u uy ux u N N N N -+= 10. 怎样计算偏心受压构件的斜截面受剪承载力？答：考虑了压力的存在对受剪承载力的提高，但提高是有限的。
N h SnA f bh f V sv yv t u 07.0175.1010+++=λ 其中：A f N c 3.0≤11. 什么情况下要采用复合箍筋？为什么要采用这样的箍筋？答：当柱短边长度大于mm 400，且纵筋多于3根时，应考虑设置复合箍筋。
形成牢固的钢筋骨架，限制纵筋的纵向压曲。
12. 写出桥梁工程中，矩形、Ⅰ形截面大、小偏心受压构件承载力的计算公式。
答：略，参阅教材。
选择题参考答案1． D ；2． C ；3． B ；4． A ；5． A ；6． D ；7． D ；计算题参考答案1．（矩形截面大偏压）已知荷载设计值作用下的纵向压力KN N 600=,弯矩KN M 180=·m,柱截面尺寸mm mm h b 600300⨯=⨯，mm a a s s 40'==，混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,钢筋用HRB335级，f y =f ’y =300N/mm 2，550.0=b ξ，柱的计算长度m l 0.30=，已知受压钢筋2'402mm A s =（），求：受拉钢筋截面面积A s 。
解：⑴求e i 、η、e mm N M e 3001060010180360=⨯⨯== mm e a 20=mm e e e a i 320203000=+=+=0.1415.2106006003003.145.05.031>=⨯⨯⨯⨯==N A f c ζ 取0.11=ζ0.1,155600300020=<==ζh l 03.10.10.15560320140011)(140011221200=⨯⨯⨯⨯+=+=ζζηh l h e i03.1=ηmm a h e e s i 59040260032003.12=-+⨯=-+=η （2）判别大小偏压 mm h mm e i 1685603.03.06.32932003.10=⨯=>=⨯=η为大偏压mm a h e e s i 6.6940260032003.12/''=+-⨯=+-=η （3）求A s由()'0''0'12s s y f c a h A f x h x b f Ne -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α 即)40560(402300)5.0560(3003.140.1590106003-⨯⨯+-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯x x整理得：06.135********=+-x x解得 mm x 7.9811=(舍去)，mm x 3.1382=由于x 满足条件：0'2h x a b s ξ<< 由s y s y c A f A f bx f a N -+=''1 得2min 23''1360600300002.07.379402300106003.1383003.140.1mm bh mm A f f A f Nbx f A s y y s y c s =⨯⨯=>=+⨯-⨯⨯⨯=+-=ρα 选用受拉钢筋，2402mm A s =2。
（矩形不对称配筋大偏压）已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 400KN,弯矩M = 180KN·m,截面尺寸m mm h b 500300⨯=⨯,mm a a s s 40'==,计算长度l 0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，f c =14.3N/mm 2，钢筋为HRB335，, 2'/300mm N f f y y ==，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。
解：（1）求e i 、η、e mm N M e 4501040010180360=⨯⨯==有因为mm mm h 207.163050030<== 取=a e mm 20mm e e e a i 470204500=+=+=0.1681.2104005003003.145.05.031>=⨯⨯⨯⨯==N A f c ζ 0.11=ζ0.112.10.10.146047014001311400110.11513500/650022120020>=⨯⨯⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==<==ζζηζh l h e h l i ，所以，12.1=ηmm a h e e s i 4.73640250047012.12=-+⨯=-+=η （2）判别大小偏压 mm h mm e i 1384603.03.04.52647012.10=⨯=>=⨯=η按大偏心受压计算。
（3）计算's A 和s A 550.00033.010230018.0151=⨯⨯+=+=u s yb E f εβξ 550.0==b ξξ则()())40460(300)550.05.01(550.04603003.140.14.736104005.0123'0'201'<-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=---=s y b b c s a h f bh f Ne A ξξα 按构造配筋 2'min '300500300002.0mm bh A s =⨯⨯==ρ由公式=Ne ()'0''s s y a h A f -()ξξα5.01201-+bh f c 推得 341.04603003.140.1)40460(300300104.736400211)(21123201'0''=⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯--=----=bh f a h A f Ne c s s y αξ 23''018.120930030030030010400341.04603003.140.1mm f f A f Nbh f A y y s y b c s =⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯=+-=ξα 故受拉钢筋取，A s = 1256mm 2 受压钢筋取，='s A 402mm 2 3． （矩形不对称配筋大偏压）已知偏心受压柱的截面尺寸为mm mm h b 400300⨯=⨯，混凝土为C25级，f c =11.9N/mm 2 , 纵筋为HRB335级钢，2'/300mm N f f y y ==,轴向力N ，在截面长边方向的偏心距mm e o 200=。
距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋2804'mm A S =，另一侧配置220纵向钢筋2628mm A S =，,35'mm a a s s ==柱的计算长度l 0 = 5m 。
求柱的承载力N 。
解：（1）求界限偏心距ob eC25级混凝土,,/9.112mm N f c =HRB335级钢筋 查表得550.0=b ξ，mm h o 365=。
由于A ’s 及A s 已经给定，故相对界限偏心距00/h e b 为定值，os y s y o b c s s y s y o b b c b b o ob h A f A f h b f a a h A f A f h h h b f a h N M h e )()2)((5.0)(5.0''1''010-+-++-==ξξξ 365)6283008043003653009.11550.0(2330)628804(300)365550.0400(3653009.11550.0⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯= =0.506ob i i a ob e e mm e mm e mm e >=+===⨯=,22020200,20,185365506.0属大偏心受压。
（2）求偏心距增大系数η0.11=ζ155.12400/5000/<==h l o ，故0.12=ζ，185.10.10.1)5.12(365/2201400112=⨯⨯⨯+=η （3）求受压区高度x 及轴向力设计值N 。
